Soal OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2015 www.olimattohir.blogspot.com
Soal OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2015
Mohammad Tohir: Guru SMP Negeri 2 Jember
OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2015
Bidang Matematika
Waktu: 2×90 Menit
A. HARI PERTAMA
1.
Tentukan bilangan bulat terbesar yang memiliki sifat-sifat berikut.
(a) Setiap dua angka (digit) bersebelahan pada bilangan tersebut adalah prima.
(b) Semua bilangan prima yang dimaksudkan pada butir (a) di atas adalah berbeda.
[Bilangan 31737 dan 2973179 adalah dua contoh bilangan bulat yang memenuhi sifat (a) dan (b)
di atas].
2.
50 n 50 n merupakan bilangan
Tentukan semua bilangan bulat n sehingga nilai
bulat.
3.
Gambar berikut menunjukkan jalur untuk membentuk rangkaian huruf-angka “OSN2015”.
Tentukan banyak jalur berbeda yang mungkin untuk membentuk rangkaian huruf-angka tersebut
dengan mengikuti arah panah.
O
O
S
S
2
5
4.
N
N
N
N
S
2
2
0
0
1
1
5
5
Diberikan segitiga lancip ABC dengan L sebagai lingkaran luarnya. Dari titik A dibuat garis
tinggi pada ruas garis BC sehingga memotong lingkaran L di titik X. Dengan cara serupa, dibuat
garis tinggi dari titik B dan titik C sehingga memotong lingkaran L, berturut-turut di titik Y dan
titik Z. Apakah panjang busur AY = panjang busur AZ?
http://olimattohir.blogspot.co.id/
1
Soal OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2015
Mohammad Tohir: Guru SMP Negeri 2 Jember
5.
Siswa kelas VII.3 dibagi menjadi lima kelompok: A, B, C, D, dan E. Setiap kelompok
melakukan lima percobaan IPA selama lima minggu. Setiap minggu masing-masing kelompok
melakukan satu percobaan yang berbeda dengan percobaan yang dilakukan oleh kelompok lain.
Tentukan paling sedikit dua jadwal percobaan yang mungkin pada minggu kelima, berdasarkan
informasi berikut.
Pada minggu pertama, Kelompok D mengerjakan Percobaan 4.
Pada minggu kedua, Kelompok C mengerjakan Percobaan 5.
Pada minggu ketiga, Kelompok E mengerjakan Percobaan 5.
Pada minggu keempat, Kelompok A mengerjakan Percobaan 4 dan Kelompok D
mengerjakan Percobaan 2.
http://olimattohir.blogspot.co.id/
2
Soal OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2015
Mohammad Tohir: Guru SMP Negeri 2 Jember
B. HARI KEDUA
6.
Diketahui m dan n adalah dua bilangan positif yang berturut-turut terdiri dari empat angka (digit)
dan tiga angka. Kedua bilangan tersebut memuat angka 4 dan angka 5. Bilangan 59 adalah faktor
prima dari m. Sisa pembagian n oleh 38 adalah 1. Jika selisih m dan n tidak lebih dari pada 2015,
tentukan semua pasangan bilangan (m,n) yang mungkin.
7.
Diketahui persamaan ax2 + bx + c = 0 dengan a > 0 mempunyai dua akar real yang berbeda dan
persamaan ac2x4 + 2acdx3 + (bc + ad2)x2 + bdx + c = 0 tidak mempunyai akar real.
Apakah ad4 + 2ad2 < 4bc + 16c3?
8.
Suatu kompetisi bola basket diikuti oleh 6 tim. Setiap tim membawa satu bendera tim yang
dipasang pada tiang yang terdapat di pinggir lapanagn pertandingan. Terdapat empat lokasi dan
setuiap lokasi memiliki lima tiang berjajar. Pasangan bendera di setiap lokasi dimulai dari tiang
paling kanan secara berurutan. Jika tidak semua tiang di setiap lokasi harus dipasang bendera,
tentukan banyak susunan bendera yang mungkin.
9.
Diketahui dua lingkaran L1 dan L2 berturut-turut berpusat di M dan N. Jari-jari lingkaran L1 dan
L2 berturut-turut adalah 5 satuan panjang dan 6 satuan panjang. Lingkaran L1 melalui titik N dan
berpotongan dengan lingkaran L2 di titik P dan di titik Q. Titik U terletak pada lingkaran L2
sehingga ruas garis PU adalah suatu diameter lingkaran L2. Titik T terletak pada perpanjangan
ruas garis PQ sehingga luas segiempat QTUN adalah
792
satuan luas.
25
Tentukan panjang QT.
10.
Sebuah bola es memiliki volume awal V0. Setelah n detik (n bilangan asli), volume bola es
menjadi Vn dan luas permukaannya adalah Ln. Bola es mencair dengan perubahan volume per
detik sebanding dengan luas permukaannya, yaitu Vn – Vn+1 = a Ln, untuk setiap n, dengan a
adalah suatu konstanta positif. Selain itu, diketahui bahwa perbandingan antara perubahan
volume dan perubahan jari-jari per detik sebanding dengan luas permukannya, yaitu
Vn Vn1
27
Vo dan bola es mencair
k Ln , dengan k adalah suatu konstanta positif. Jika V1
64
Rn Rn1
keseluruhannya tepat pada saat h detik, tentukan nilai h.
Disusun oleh : Mohammad Tohir
Jika ada saran, kritik maupun masukan
silahkan kirim ke- My email: suidhat.family@gmail.com
Terima kasih.
My blog : http://matematohir.wordpress.com/
http://olimattohir.blogspot.co.id/
http://olimattohir.blogspot.co.id/
3
Mohammad Tohir: Guru SMP Negeri 2 Jember
OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2015
Bidang Matematika
Waktu: 2×90 Menit
A. HARI PERTAMA
1.
Tentukan bilangan bulat terbesar yang memiliki sifat-sifat berikut.
(a) Setiap dua angka (digit) bersebelahan pada bilangan tersebut adalah prima.
(b) Semua bilangan prima yang dimaksudkan pada butir (a) di atas adalah berbeda.
[Bilangan 31737 dan 2973179 adalah dua contoh bilangan bulat yang memenuhi sifat (a) dan (b)
di atas].
2.
50 n 50 n merupakan bilangan
Tentukan semua bilangan bulat n sehingga nilai
bulat.
3.
Gambar berikut menunjukkan jalur untuk membentuk rangkaian huruf-angka “OSN2015”.
Tentukan banyak jalur berbeda yang mungkin untuk membentuk rangkaian huruf-angka tersebut
dengan mengikuti arah panah.
O
O
S
S
2
5
4.
N
N
N
N
S
2
2
0
0
1
1
5
5
Diberikan segitiga lancip ABC dengan L sebagai lingkaran luarnya. Dari titik A dibuat garis
tinggi pada ruas garis BC sehingga memotong lingkaran L di titik X. Dengan cara serupa, dibuat
garis tinggi dari titik B dan titik C sehingga memotong lingkaran L, berturut-turut di titik Y dan
titik Z. Apakah panjang busur AY = panjang busur AZ?
http://olimattohir.blogspot.co.id/
1
Soal OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2015
Mohammad Tohir: Guru SMP Negeri 2 Jember
5.
Siswa kelas VII.3 dibagi menjadi lima kelompok: A, B, C, D, dan E. Setiap kelompok
melakukan lima percobaan IPA selama lima minggu. Setiap minggu masing-masing kelompok
melakukan satu percobaan yang berbeda dengan percobaan yang dilakukan oleh kelompok lain.
Tentukan paling sedikit dua jadwal percobaan yang mungkin pada minggu kelima, berdasarkan
informasi berikut.
Pada minggu pertama, Kelompok D mengerjakan Percobaan 4.
Pada minggu kedua, Kelompok C mengerjakan Percobaan 5.
Pada minggu ketiga, Kelompok E mengerjakan Percobaan 5.
Pada minggu keempat, Kelompok A mengerjakan Percobaan 4 dan Kelompok D
mengerjakan Percobaan 2.
http://olimattohir.blogspot.co.id/
2
Soal OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2015
Mohammad Tohir: Guru SMP Negeri 2 Jember
B. HARI KEDUA
6.
Diketahui m dan n adalah dua bilangan positif yang berturut-turut terdiri dari empat angka (digit)
dan tiga angka. Kedua bilangan tersebut memuat angka 4 dan angka 5. Bilangan 59 adalah faktor
prima dari m. Sisa pembagian n oleh 38 adalah 1. Jika selisih m dan n tidak lebih dari pada 2015,
tentukan semua pasangan bilangan (m,n) yang mungkin.
7.
Diketahui persamaan ax2 + bx + c = 0 dengan a > 0 mempunyai dua akar real yang berbeda dan
persamaan ac2x4 + 2acdx3 + (bc + ad2)x2 + bdx + c = 0 tidak mempunyai akar real.
Apakah ad4 + 2ad2 < 4bc + 16c3?
8.
Suatu kompetisi bola basket diikuti oleh 6 tim. Setiap tim membawa satu bendera tim yang
dipasang pada tiang yang terdapat di pinggir lapanagn pertandingan. Terdapat empat lokasi dan
setuiap lokasi memiliki lima tiang berjajar. Pasangan bendera di setiap lokasi dimulai dari tiang
paling kanan secara berurutan. Jika tidak semua tiang di setiap lokasi harus dipasang bendera,
tentukan banyak susunan bendera yang mungkin.
9.
Diketahui dua lingkaran L1 dan L2 berturut-turut berpusat di M dan N. Jari-jari lingkaran L1 dan
L2 berturut-turut adalah 5 satuan panjang dan 6 satuan panjang. Lingkaran L1 melalui titik N dan
berpotongan dengan lingkaran L2 di titik P dan di titik Q. Titik U terletak pada lingkaran L2
sehingga ruas garis PU adalah suatu diameter lingkaran L2. Titik T terletak pada perpanjangan
ruas garis PQ sehingga luas segiempat QTUN adalah
792
satuan luas.
25
Tentukan panjang QT.
10.
Sebuah bola es memiliki volume awal V0. Setelah n detik (n bilangan asli), volume bola es
menjadi Vn dan luas permukaannya adalah Ln. Bola es mencair dengan perubahan volume per
detik sebanding dengan luas permukaannya, yaitu Vn – Vn+1 = a Ln, untuk setiap n, dengan a
adalah suatu konstanta positif. Selain itu, diketahui bahwa perbandingan antara perubahan
volume dan perubahan jari-jari per detik sebanding dengan luas permukannya, yaitu
Vn Vn1
27
Vo dan bola es mencair
k Ln , dengan k adalah suatu konstanta positif. Jika V1
64
Rn Rn1
keseluruhannya tepat pada saat h detik, tentukan nilai h.
Disusun oleh : Mohammad Tohir
Jika ada saran, kritik maupun masukan
silahkan kirim ke- My email: suidhat.family@gmail.com
Terima kasih.
My blog : http://matematohir.wordpress.com/
http://olimattohir.blogspot.co.id/
http://olimattohir.blogspot.co.id/
3