Soal OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2016 www.olimattohir.blogspot.com
Soal OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2016
Mohammad Tohir: Guru SMP Negeri 2 Jember
OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2016
Bidang Matematika
Waktu: 2×90 Menit
HARI PERTAMA
1.
Tentukan semua bilangan real yang memenuhi persamaan
(1 + x2 + x4 + .... + x2014)(x2016 + 1) = 2016x2015.
2.
Misalkan A adalah suatu bilangan bulat dan
A = 2 + 20 + 201 + 2016 + 20162 + .... + 20162016 .... 2016
40 angka
Tentukan tujuh angka terakhir dari A berurutan mulai dari angka jutaan sampai dengan satuan.
3.
Pada segitiga ABC, Titik P dan Q berada pada sisi BC sehingga panjang BP sama dengan CQ,
BAP = CAQ dan APB lancip.
Apakah segitiga ABC sama kaki? Tulis alasan Anda.
4.
Ayu akan membuka koper tetapi dia lupa kuncinya. Kode koper tersebut terdiri dari Sembilan
angka yakni empat angka 0 (nol) dan lima angka 1. Ayu ingat bahwa tidak ada empat angka
sama yang berurutan.
Berapa banyak kode yang mungkin harus dicoba sehingga dipastikan koper tersebut terbuka?
5.
Fulan memelihara 100 kalkun dengan bobot kalkun ke- i adalah xi untuk i {1, 2, 3, .... , 100}.
Bobot kalkun ke-i dalam gram diasumsikan mengikuti fungsi xi(t) = Sit + 200 – i dengan t
menyatakan waktu dalam satuan hari dan Si merupakan suku ke-i suatu barisan aritmatika
dengan suku pertama adalah bilangan positif a dengan beda b =
1
. Diketahui rata-rata data
5
bobot seratus kalkun tersebut pada saat t = a adalah 150,5 gram.
Hitunglah median data bobot kalkun tersebut pada saat t = 20 hari.
http://olimattohir.blogspot.co.id/
1
Soal OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2016
Mohammad Tohir: Guru SMP Negeri 2 Jember
HARI KEDUA
6.
Diketahui f(x) =
1 x
pq
, untuk x ≠ 1. Didefinisikan pq =
untuk semua bilangan rasional
1 x
1 pq
positif p dan q. Perhatikan barisan a1, a2, a3, .... dengan
a1 = 23
an = an–1 (n + 2), untuk n ≥ 2
Tentukan f(a223) dan a223.
7.
Diketahui a dan b adalah bilangan bulat positif dengan a > b > 2.
Apakah
8.
2a 1
merupakan bilangan bulat? Tulis alasan Anda.
2b 1
Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 1 dm. Terdapat persegi PQRS pada bidang
diagonal ABGH dengan titik P pada HG dan Q pada AH seperti ditunjukkan pada gambar di
bawah. Titik T adalah titik pusat persegi PQRS. Garis HT diperpanjang sehingga memotong garis
diagonal BG di N. Titik M adalah proyeksi N terhadapat BC.
Tentukan volume prisma terpancung DCM.HGN.
H
E
P
G
TF
S
R
N
Q
D
A
9.
C
M
B
Sembilan pasang suami istri ingin berfoto dalam posisi tiga baris dengan latar belakang Jembatan
Ampera Palembang. Terdapat 4 orang di baris depan, 6 orang di baris tengah, dan 8 orang di
baris belakan. Mereka sepakat bahwa setiap pasang suami istri harus dalam baris yang sama,
serta setiap dua orang yang bersebelahan haruslah pasangan suami istri atau berjenis kelamin
sama.
Tentukan banyak susunan posisi berbeda yang mungkin dilakukan.
http://olimattohir.blogspot.co.id/
2
Soal OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2016
Mohammad Tohir: Guru SMP Negeri 2 Jember
10.
Suatu hotel menyediakan empat jenis kamar dengan kapasitas, tarif, dan banyak kamar seperti
disajikan pada tabel berikut.
Jenis Kamar
Kapasitas/Kamar
Tarif/hari (Rp)
Banyak Kamar
A
1 orang
250.000
3
B
2 orang
400.000
3
C
3 orang
550.000
4
D
4 orang
700.000
2
Satu rombongan yang terdiri dari empat keluarga ingin menginap semalam di hotel tersebut.
Masing-masing keluarga terdiri dari suami-sitri dan anak-anak mereka yang belum menikah.
Banyak anggota keluarga menurut jenis kelamin disajikan pada tabel berikut.
Keluarga
Laki-laki
Perempuan
Total
I
6
2
8
II
2
3
5
III
3
3
6
IV
3
1
4
Ketua rombongan memberlakukan ketentuan sebagai berikut.
(i) Setiap pasang suami-istri harus sekamar dan tidak boleh sekamar dengan pasangan suamiistri lainnya.
(ii) Laki-laki dan perempuan tidak boleh sekamar kecuali mereka berasal dari satu keluarga.
(iii) Paling sedikit ada satu kamar yang ditempati oleh semua perwakilan keluarga (“kamar
perwakilan”)
(iv) Setiap keluarga menempati paling banyak 3 jenis kamar.
(v) Tidak ada kamar yang ditempati oleh lebih dari satu keluarga kecuali kamar perwakilan.
Anda diminta mengatur kamar untuk rombongan tersebut agar total biaya penginapan semurah
mungkin.
Berikan dua alternatif kemungkinan pengaturan kamar untuk setiap keluarga dan tentukan total
biayanya.
Diketik ulang oleh : Mohammad Tohir
Jika ada saran, kritik maupun masukan
silahkan kirim ke- My email: suidhat.family@gmail.com
Terima kasih.
My blog : http://matematohir.wordpress.com/
http://olimattohir.blogspot.co.id/
http://olimattohir.blogspot.co.id/
3
Mohammad Tohir: Guru SMP Negeri 2 Jember
OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2016
Bidang Matematika
Waktu: 2×90 Menit
HARI PERTAMA
1.
Tentukan semua bilangan real yang memenuhi persamaan
(1 + x2 + x4 + .... + x2014)(x2016 + 1) = 2016x2015.
2.
Misalkan A adalah suatu bilangan bulat dan
A = 2 + 20 + 201 + 2016 + 20162 + .... + 20162016 .... 2016
40 angka
Tentukan tujuh angka terakhir dari A berurutan mulai dari angka jutaan sampai dengan satuan.
3.
Pada segitiga ABC, Titik P dan Q berada pada sisi BC sehingga panjang BP sama dengan CQ,
BAP = CAQ dan APB lancip.
Apakah segitiga ABC sama kaki? Tulis alasan Anda.
4.
Ayu akan membuka koper tetapi dia lupa kuncinya. Kode koper tersebut terdiri dari Sembilan
angka yakni empat angka 0 (nol) dan lima angka 1. Ayu ingat bahwa tidak ada empat angka
sama yang berurutan.
Berapa banyak kode yang mungkin harus dicoba sehingga dipastikan koper tersebut terbuka?
5.
Fulan memelihara 100 kalkun dengan bobot kalkun ke- i adalah xi untuk i {1, 2, 3, .... , 100}.
Bobot kalkun ke-i dalam gram diasumsikan mengikuti fungsi xi(t) = Sit + 200 – i dengan t
menyatakan waktu dalam satuan hari dan Si merupakan suku ke-i suatu barisan aritmatika
dengan suku pertama adalah bilangan positif a dengan beda b =
1
. Diketahui rata-rata data
5
bobot seratus kalkun tersebut pada saat t = a adalah 150,5 gram.
Hitunglah median data bobot kalkun tersebut pada saat t = 20 hari.
http://olimattohir.blogspot.co.id/
1
Soal OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2016
Mohammad Tohir: Guru SMP Negeri 2 Jember
HARI KEDUA
6.
Diketahui f(x) =
1 x
pq
, untuk x ≠ 1. Didefinisikan pq =
untuk semua bilangan rasional
1 x
1 pq
positif p dan q. Perhatikan barisan a1, a2, a3, .... dengan
a1 = 23
an = an–1 (n + 2), untuk n ≥ 2
Tentukan f(a223) dan a223.
7.
Diketahui a dan b adalah bilangan bulat positif dengan a > b > 2.
Apakah
8.
2a 1
merupakan bilangan bulat? Tulis alasan Anda.
2b 1
Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 1 dm. Terdapat persegi PQRS pada bidang
diagonal ABGH dengan titik P pada HG dan Q pada AH seperti ditunjukkan pada gambar di
bawah. Titik T adalah titik pusat persegi PQRS. Garis HT diperpanjang sehingga memotong garis
diagonal BG di N. Titik M adalah proyeksi N terhadapat BC.
Tentukan volume prisma terpancung DCM.HGN.
H
E
P
G
TF
S
R
N
Q
D
A
9.
C
M
B
Sembilan pasang suami istri ingin berfoto dalam posisi tiga baris dengan latar belakang Jembatan
Ampera Palembang. Terdapat 4 orang di baris depan, 6 orang di baris tengah, dan 8 orang di
baris belakan. Mereka sepakat bahwa setiap pasang suami istri harus dalam baris yang sama,
serta setiap dua orang yang bersebelahan haruslah pasangan suami istri atau berjenis kelamin
sama.
Tentukan banyak susunan posisi berbeda yang mungkin dilakukan.
http://olimattohir.blogspot.co.id/
2
Soal OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2016
Mohammad Tohir: Guru SMP Negeri 2 Jember
10.
Suatu hotel menyediakan empat jenis kamar dengan kapasitas, tarif, dan banyak kamar seperti
disajikan pada tabel berikut.
Jenis Kamar
Kapasitas/Kamar
Tarif/hari (Rp)
Banyak Kamar
A
1 orang
250.000
3
B
2 orang
400.000
3
C
3 orang
550.000
4
D
4 orang
700.000
2
Satu rombongan yang terdiri dari empat keluarga ingin menginap semalam di hotel tersebut.
Masing-masing keluarga terdiri dari suami-sitri dan anak-anak mereka yang belum menikah.
Banyak anggota keluarga menurut jenis kelamin disajikan pada tabel berikut.
Keluarga
Laki-laki
Perempuan
Total
I
6
2
8
II
2
3
5
III
3
3
6
IV
3
1
4
Ketua rombongan memberlakukan ketentuan sebagai berikut.
(i) Setiap pasang suami-istri harus sekamar dan tidak boleh sekamar dengan pasangan suamiistri lainnya.
(ii) Laki-laki dan perempuan tidak boleh sekamar kecuali mereka berasal dari satu keluarga.
(iii) Paling sedikit ada satu kamar yang ditempati oleh semua perwakilan keluarga (“kamar
perwakilan”)
(iv) Setiap keluarga menempati paling banyak 3 jenis kamar.
(v) Tidak ada kamar yang ditempati oleh lebih dari satu keluarga kecuali kamar perwakilan.
Anda diminta mengatur kamar untuk rombongan tersebut agar total biaya penginapan semurah
mungkin.
Berikan dua alternatif kemungkinan pengaturan kamar untuk setiap keluarga dan tentukan total
biayanya.
Diketik ulang oleh : Mohammad Tohir
Jika ada saran, kritik maupun masukan
silahkan kirim ke- My email: suidhat.family@gmail.com
Terima kasih.
My blog : http://matematohir.wordpress.com/
http://olimattohir.blogspot.co.id/
http://olimattohir.blogspot.co.id/
3