Smart Solution Matematika SMA
Smart Solution
TAHUN PELAJARAN 2012
2012/2013
/2013
Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013
(Program Studi IPA)
IPA)
Disusun oleh :
Pak Anang
SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT
UN Matematika SMA Program IPA
Per Indikator KisiKisi-Kisi UN 2013
2013
By Pak Anang (http://pakhttp://pak-anang.blogspot.com)
anang.blogspot.com)
SKL 1. Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah.
1. 1.
Menentukan penarikan kesimpulan dari beberapa premis.
Implikasi
Kesetaraan Implikasi
0 1 2 3 40 5 2 3 42 1 40
Penarikan Kesimpulan
Modus Ponens & Tollens
Silogisme
“implikasi” + “pernyataan” = “pernyataan”
“implikasi” + “implikasi” = “implikasi”
Coret pernyataan yang sama
Selesai
Keterangan:
Warning!! Jika terdapat pernyataan majemuk selain implikasi, maka ubah dulu menggunakan konsep
kesetaraan implikasi.
Modus Ponens dan Modus Tollens
Pola penarikan kesimpulan menggunakan Modus Ponens dan Modus Tollens adalah serupa, yakni
penarikan kesimpulan dari dua premis. Premis pertama adalah harus sebuah implikasi, dan premis kedua
berisi pernyataan tunggal. Hasil dari penarikan kesimpulan adalah pernyataan tunggal.
Contoh:
Premis 1
: Jika hari ini hujan deras, maka Bona tidak keluar rumah.
Premis 2
: Bona keluar rumah.
Kesimpulan : Hari ini tidak hujan deras.
Silogisme
Penarikan kesimpulan menggunakan Silogisme adalah penarikan kesimpulan dari dua premis yang harus
berupa implikasi. Hasil dari penarikan kesimpulan adalah implikasi dan bentuk setara yang lain.
lain
Contoh:
Premis 1
: Jika cuaca hujan maka Agus pakai payung.
Premis 2
: Jika Agus pakai payung maka Agus tidak basah.
Kesimpulan : Jika cuaca hujan maka Agus tidak basah.
= Cuaca tidak hujan atau Agus tidak basah.
= Jika Agus basah maka cuaca tidak hujan.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 1
1. 2.
Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor.
Ingkaran
Pernyataan Majemuk
Pernyataan Berkuantor
“Dan, Atau”
“Jika Maka”
“Semua, Ada”
Ubah operator dan pernyataan
“dan tidak”
Ubah kuantor dan pernyataan
Selesai
Keterangan:
“Dan, Atau”
Pola ingkaran dari pernyataan majemuk konjungsi dan disjungsi adalah sama, yaitu tukarkan operator
dan ingkarkan semua pernyataannya.
Contoh:
Ingkaran dari
adalah:
Saya makan mie
dan
dia membeli baju
Saya tidak makan mie
atau
dia tidak membeli baju
“Jika Maka”
Maka”
Pola ingkaran dari pernyataan majemuk implikasi adalah “dan tidak”.
Contoh:
Ingkaran dari
adalah:
Jika saya lulus ujian
maka
ayah memberi hadiah
Saya lulus ujian
dan
ayah tidak memberi hadiah
“Semua, Ada”
Ada”
Pola ingkaran dari pernyataan berkuantor adalah sama, yaitu tukarkan operator kuantornya dan
ingkarkan pernyataannya.
Contoh:
Ingkaran dari
adalah:
Halaman 2
Semua siswa
ikut upacara bendera pada hari Senin.
Ada siswa
tidak ikut upacara bendera pada hari Senin
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:
1.
Diketahui premis-premis sebagai berikut:
Premis 1 : Jika hari ini hujan deras, maka Bona tidak keluar rumah.
Premis 2 : Bona keluar rumah.
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ....
Modus tollens :
A. Hari ini hujan deras
ABCDE 1 F GHIBDJ
B. Hari ini hujan tidak deras
GHIBDJ
C. Hari ini hujan tidak deras atau bona tidak keluar rumah K F ABCDE
Jadi kesimpulannya hari ini tidak
D. Hari ini tidak hujan dan Bona tidak keluar rumah
hujan deras.
E. Hari ini hujan deras atau Bona tidak keluar rumah
2.
Ingkaran pernyataan “Jika semua anggota keluarga pergi, maka semua pintu rumah dikunci rapat ” adalah
....
F L(MDENNOPD, 0HJNQ) 1 (M0QEPB, RQGBESQ)T 3 (MDENNOPD, 0HJNQ) U (V0QEPB, F RQGBESQ)
A. Jika ada anggota rumah yang tidak pergi maka ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat.
B. Jika ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat maka ada anggota keluarga yang tidak pergi.
C. Jika semua pintu rumah ditutup rapat maka semua anggota keluarga pergi.
D. Semua anggota keluarga pergi dan ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat.
E. Semua pintu rumah tidak dikunci rapat dan ada anggota keluarga yang tidak pergi.
3.
Diketahui premis-premis berikut:
Premis 1 : Jika Tio kehujanan, maka Tio sakit.
Premis 2 : Jika Tio sakit, maka ia demam.
Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah ....
A. Jika Tio sakit maka ia kehujanan.
B. Jika Tio kehujanan maka ia demam.
C. Tio kehujanan dan ia sakit.
D. Tio kehujanan dan ia demam.
E. Tio demam karena kehujanan.
Silogisme :
ABCDE 1 WDGQP
WDGQP 1 RHXDX
K ABCDE 1 RHXDX
Jadi kesimpulannya Jika Tio kehujanan,
maka ia demam.
4.
Ingkaran pernyataan “Jika semua mahasiswa berdemonstrasi maka lalu lintas macet” adalah ....
A. Mahasiswa berdemonstrasi atau lalu lintas macet.
B. Mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas macet.
C. Semua mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas tidak macet.
D. Ada mahasiswa berdemonstrasi.
E. Lalu lintas tidak macet.
5.
Diketahui premis-premis sebagai berikut:
Premis I : “Jika Cecep lulus ujian maka saya diajak ke Bandung.”
Premis II : “Jika saya diajak ke Bandung maka saya pergi ke Lembang.”
F L(MXDADWQWYD, RHXO) 1 XDSHPT 3 (MXDADWQWYD, RHXO) U F XDSHP
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ....
A. Jika saya tidak pergi ke Lembang maka Cecep lulus ujian.
B. Jika saya pergi ke Lembang maka Cecep lulus ujian.
C. Jika Cecep lulus ujian maka saya pergi ke Lembang.
D. Cecep lulus ujian dan saya pergi ke Lembang.
E. Saya jadi pergi ke Lembang atau Cecep tidak lulus ujian.
6.
Silogisme :
IBIBW 1 ZDERBEN
ZDERBEN 1 [HX\DEN
K IBIBW 1 [HX\DEN
Jadi kesimpulannya Jika Cecep lulus
ujian maka saya pergi ke Lembang.
Negasi dari pernyataan: “Jika semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah maka Roy siswa teladan”,
adalah ...
F L(MWQWYD, XHXDPBAQ) 1 PHIDRDET 3 (MWQWYD, XHXDPBAQ) U F PHIDRDE
A. Semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy bukan siswa teladan.
B. Semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy siswa teladan.
C. Ada siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy bukan siswa teladan.
D. Ada siswa SMA mematuhi disiplin sekolah atau Roy siswa teladan.
E. Jika siswa SMA disiplin maka Roy siswa teladan.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 3
Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal
tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal
20November 2012 yang lalu.
Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html.
Pak Anang.
Halaman 4
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Smart Solution
TAHUN PELAJARAN 2012
2012/2013
/2013
Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013
(Program Studi IPA)
IPA)
Disusun oleh :
Pak Anang
SKL 2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi
fungsi aljabar sederhana,
fungsi kuadrat, fungsi eksponen dan grafiknya, fungsi komposisi dan fungsi invers, sistem persamaan linear,
persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan lingkaran dan garis singgungnya, suku banyak, algoritma
sisa dan teorema pembagian,
pembagian, program linear, matriks dan determinan,vektor, transformasi geometri dan
komposisinya, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah.
2. 1.
Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma.
Pangkat
Definisi
34 5 3
8999:999;
63 6763
“Bilangan Pokok Sama”
4 ?@A
untuk 3 D 0, berlaku:
3E 5 1
G
3F4 5 H
3I 6 34 5 3IJ4
=K
=H
=
53
IF4
Sifat
L3 D 0
Syarat:
3]^
_ ]`V
“Kurung”
(3I )4 5 3I64
(3 6 M)4 5 34 6 M 4
= 4
NO P 5 OH L M D 0
Pangkat Pecahan
Bentuk Akar
Definisi
“Invers Pangkat”
H
3 5 M 4 Q R3 5 M
“Bentuk Akar Sama”
H
H
H
U R3 V W R3 5 (U V W) R3
H
H
H
U R3 X W R3 5 (U X W) R3
SPangkat PecahanS
R3 5 3
H
T
H
Haram menjadi penyebut pecahan
Rasionalisasi
“kalikan sekawan penyebut”
=
=
RO
ROJR\
Halaman 4
Sifat
5
5
=
RO
6
=
RO
RO
ROJR\
6
=H
Syarat:
3, M ] b
_ ]`V
“Kurung”
Y R3 5 K6HR3
H
H
H
R3M 5 R3 6 RM
K H
ZO 5
H
=
H
R=
RO
H
LM D 0
SBentuk Akar BedaS
BedaS
Untuk 3 a M, berlaku:
R3 V RM 5 Z(3 V M) V 2R3M
R3 X RM 5 Z(3 V M) X 2R3M
ROFR\
ROFR\
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Logaritma
Definisi
3O 5 d Q = log d 5 M
Sehingga diperoleh:
3E 5 1 Q = log 1 5 0
3G 5 3 Q = log 3 5 1
4
3 5 34 Q = log 34 5 _
Sifat
SPenjumlahan PenguranganS
PenguranganS
=
log(Md) 5 = log M V = log d
=
log N \ P 5 = log M X = log d
=
O
log M 5 _ e log M
4
Syarat:
3, U a 0
UD1
=
=
=
=K
SPerbandinganS
PerbandinganS
log M 5 f
f ghi O
ghi =
5j
G
ghi =
log M 5 = log d e \ log M
4
log M 4 5 I e = log M
=
log M 5 = log M Q 3
v ghi O
5M
Tipe soal yang sering keluar
Pangkat
Menyederhanakan bentuk pangkat
Bilangan pokok berupa angka, ubah ke bentuk bilangan pokok yang paling sederhana.
Bilangan pokok berupa variabel, lakukan operasi pangkat tiap variabel.
Contoh:
Tentukan bentuk sederhana dari:
l
l
2Gm e 12n
p
oq
G
e rp
5 7.
Penyelesaian:
l
l
2Gm e 12n
p
oq
G
e rp
5
5
l
l
2Gm e (2m e 3)n
p
G
(2p )q e (2 e 3)p
l
l
l
2Gm e 2p e 3n
s
G
G
2q e 2p e 3p
l
l s G
Contoh:
Tentukan bentuk sederhana dari:
2w3Fx M Fm dG
5 7.
r3 Fm MFp d Fn
Penyelesaian:
2w3Fx M Fm dG
5 o e 3 FxF(Fm) e M FmF(Fp) e dGF(Fn)
r3 Fm MFp d Fn
5 o3Fl Md x
oMd x
5 l
3
l G
5 2GmJpFqFp e 3nFp
G
G
5 2F m e 3m
5
G
3m
G
2m
G
3 m
5t u
2
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 5
Bentuk Akar
Menyederhanakan Bentuk Akar
Cari faktor bilangan tersebut yang dapat diakar, sehingga mendapatkan bentuk akar paling sederhana.
Contoh:
Ry2 5 R3rR2 5 rR2
z
z
z
z
R5w 5 R2y R2 5 3R2
Menyederhanakan bentuk akar dengan konsep Z({ V |) } ~R{| 5 R{ } R|
Pastikan bilangan di depan akar adalah harus angka 2. Jika bukan 2, maka ubahlah menjadi 2.
Contoh:
Y5 V R2w 5 7.
Penyelesaian:
Y5 V R2w 5 Y5 V RwRr 5 Y5 V ~Rr 5 Z(3 V 2) V 2R3 • 2 5 R3 V R2
Menyederhanakan bentuk akar dengan merasionalisasi penyebut pecahan bentuk akar
Kalikan dengan 1 (pecahan yang pembilang dan penyebutnya adalah sekawan bentuk akar tersebut)
Sekawan dari R3 adalah R3.
Sekawan dari R3 V M adalah R3 X M.
Sekawan dari R3 X M adalah R3 V M.
Contoh:
Bentuk sederhana dari
3R3 V Ry
Ry X 2R3
adalah 7.
Penyelesaian:
3R3 V Ry 3R3 V Ry Ry V 2R3 3R21 V 1o V y V 2R21 25 V 5R21
5
6
5
5
5 X5 X R21
y X 12
X5
Ry X 2R3 Ry X 2R3 Ry V 2R3
Logaritma
Menyederhanakan bentuk logaritma
Gunakan definisi dan sifat logaritma untuk menyederhanakan logaritma.
Contoh:
5 • m log 3 V m log 5 X m log 15
5 7.
m log •
Penyelesaian:
5 • m log 3 V m log 5 X m log 15 m log 3l V m log 5 X m log 15
5
m log •
m log •
l
3 •5
m
log t
u
15
5
m log •
m
log 3q
5 m
log •
s
5 log 3q
5 s log(3m )m
5 s log •m
5 2 • s log •
52•1
52
Halaman 6
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Menyusun bentuk logaritma menggunakan beberapa bentuk logaritma yang lain.
Gunakan definisi untuk menyusun bentuk logaritma menggunakan beberapa bentuk logaritma yang lain.
Contoh:
Jika m log 3 5 3 dan p log 5 5 M. Nilai dari Gm log 150 5 7.
Penyelesaian:
Gm
log 150 5
log 150 p log(2 • 3 • 5m ) p log 2 V p log 3 V p log 5m p log 2 V p log 3 V 2 • p log 5
5 p
5
5
p log 12
p log 2m V p log 3
2 • p log 2 V p log 3
log(2m • 3)
1
V 1 V 2M
3
5
2
V1
3
1
V 1 V 2M 3
3
5
6
2
3
V1
3
1 V 3 V 23M
5
2V3
p
Cara tersebut cukup menyita waktu kalau digunakan saat mengerjakan soal UN, karena kita harus menuliskan panjang
lebar konsep definisi dan sifat logaritma. Nah, perhatikan urutan mengerjakannya:
Pertama, ubah logaritma menjadi perbandingan.
Kedua, faktorkan numerus kedua logaritma tersebut sehingga memuat bilangan pada logaritma yang diketahui.
Ketiga, menjabarkan kedua logaritma tersebut dengan menggunakan sifat penjumlahan logaritma.
Keempat, mengubah bentuk logaritma ke dalam variabel yang diketahui pada soal.
Kelima, apabila masih terdapat bentuk pecahan, bulatkan dengan mengalikan KPK penyebut.
Selesai.
TRIK SUPERKILAT:
Perhatikan basis dan numerus pada bentuk logaritma yang diketahui.
log ‚ 5 3 dan ‚ log ƒ 5 M.
Ternyata bilangannya adalah 2, 3, dan 5.
5
~
Lalu, cari bilangan yang sama.
Ternyata bilangan yang sama adalah 3.
Semua bilangan akan menjadi numerus dari bentuk logaritma yang akan menjadi acuan kita nanti,
sedangkan bilangan yang sama akan menjadi basis dari logaritma tersebut.
1
3
‚
log 5 5 M
‚
log 3 5 1
‚
log 2 5
Cara membacanya:
G
Bilangan 2 pada langkah berikutnya akan disubstitusi dengan .
=
Bilangan 5 pada langkah berikutnya akan disubstitusi dengan b.
Bilangan 3 pada langkah berikutnya akan disubstitusi dengan 1.
Perhatikan basis dan numerus pada bentuk logaritma yang ditanyakan. Ubah menjadi pecahan N
ˆ~
log ˆƒ‰ Š
ˆƒ‰
ˆ~
4„I…A„†
P.
O=†‡†
Faktorkan kedua bilangan tersebut dengan memperhatikan ketiga angka tadi (2, 3, dan 5).
Segera substitusikan faktor dari kedua bilangan tersebut seperti cara membaca ketiga logaritma acuan tadi.
Jangan lupa untuk mengubah tanda perkalian menjadi penjumlahan.
1
1
150 2 6 3 6 5 6 5 3 V 1 V M V M 3 V 1 V 2M
5
5
5
1 1
2
26263
12
V V1
V1
3 3
3
Jadi,
1
V 1 V 2M
3
ˆ~
log ˆƒ‰ 5
2
V1
3
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman y
Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:
1.
Diketahui a =
A.
B.
C.
D.
E.
2.
3.
1
4
16
64
96
a −2 .b.c 3
1
adalah ....
, b = 2, dan c = 1. Nilai dari
2
a.b 2 .c −1
3 Fm Md p
dq
1q
5
5
3M m d FG 3p M
1 p
N P 2
2
1
5
1
w
5w
1
b4
Diketahui a = 4, b = 2, dan c = . Nilai (a −1 ) 2 × −3 adalah ....
2
c
Mq
2q
FG
m
FG
m
1
(3 ) 6 Fp 5 (w ) 6
A.
d
1 Fp
N P
2
2
1 1r
1
5
6
B.
1r o
4
1
1
5
C.
o
8
1
D.
16
1
E.
32
x −4 yz −2
1
1
Jika diketahui x = , y = , dan z = 2. Nilai −3 2 − 4 adalah ....
3
5
x y z
Œ Fq •Ž Fm
(GFm)
FqF(Fp)
A. 32
5Œ
•
Ž FmF(Fq)
Fp • m Ž Fq
Œ
B. 60
5 Œ FG • FG Ž m
C. 100
1 FG 1 FG
D. 320
5 t u t u (2)m
3
5
E. 640
53•5•w
5 r0
Halaman 8
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
4.
Bentuk
A.
B.
C.
D.
E.
5.
Bentuk
A.
B.
C.
D.
E.
6.
Bentuk
A.
B.
C.
D.
E.
3 3+ 7
dapat disederhanakan menjadi bentuk ....
7 −2 3
3R3 V Ry 3R3 V Ry Ry V 2R3
− 25 − 5 21
5
6
Ry X 2R3 Ry X 2R3 Ry V 2R3
− 25 + 5 21
3R21 V 1o V y V 2R21
5
− 5 + 5 21
y X 12
− 5 + 21
25 V 5R21
5
X5
− 5 − 21
5 X5 X R21
2 −2 3
LOGIKA PRAKTIS:
PRAKTIS:
Pembilang positif semua tandanya.
Sekawan penyebut juga positif semua.
Pasti pembilang hasil rasionalisasi
positif juga (plus plus).
Lihat bentuk bilangan negatif lebih besar
dari bilangan positif, artinya perkalian
penyebut dengan sekawan penyebut
pasti negatif.
Pola jawabannya pasti negatif semua
(min min).
Duh, tapi sayang ada dua jawaban yang
seperti kriteria tsb. (A dan E).
dapat disederhanakan menjadi bentuk ....
2− 3
R2 X 2R3 R2 X 2R3 R2 V R3
−4−3 6
5
6
R2 X R3
R2 X R3 R2 V R3
−4− 6
2 V Rr X 2Rr X r
5
−4+ 6
2X3
Xw
X
Rr
4− 6
5
X1
4+ 6
5 w V Rr
2 +3 5
dapat disederhanakan menjadi bentuk ....
2− 5
1
17 − 4 10
R2 V 3R5 R2 V 3R5 R2 V R5
3
5
6
X
X
R5
R5
R2
R2
R2 V R5
2
− 15 + 4 10
2 V R10 V 3R10 V 15
5
3
2X5
2
1y V wR10
15 − 4 10
5
3
X3
1
1
5
•1y V wR10‘
− 17 − 4 10
X3
3
1
5 X •1y V wR10‘
1
3
− 17 + 4 10
3
(
)
(
(
)
)
(
(
)
)
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman •
7.
Diketahui 5 log 3 = a dan 3 log 4 = b. Nilai
p
1+ a q
log 15
A.
log 15 5 p
log w
ab
p
log
15
1+ a
5 p
B.
log w
1+ b
p
log(3 6 5)
1+ b
5 p
C.
log w
1− a
p
log 3 V p log 5
5
ab
p log w
D.
1− a
1
1V
363
ab
5
E.
3
M
1− b
3V1
5
8.
9.
3M
4
log15 = .... TRIK SUPERKILAT:
Lihat bentuk logaritma. Cari angka yang sama. Paksakan angka
itu menjadi basis logaritma!
1
1
l
log 3 5 3 Š p log 5 5 – bertemu 5 tulis
3
3
“
p
log w 5 M • bertemu w tulis M
p
log 3 5 1 ” bertemu 3 tulis 1
Ingat tanda kali diganti tambah ya.
Cara cepat ini meringkas pengerjaan ini lho! Lihat angka
berwarna biru pada cara biasa di samping!
Jadi,
q
¤˜›¥h¦›˜œ
§ž šœii˜
¨©œŸ©g
˜œi›˜ ª˜¦œ˜
«š¦© ™š ˜¥˜§
©«˜ ¥˜œ™˜
›˜gš ¨žœ—˜™š
¥˜¨«˜ ,™˜œ
1
1V
15
365
3
log 15 ¡¢¢¢¢£
¡¢¢¢¢¢¢¢¢£
¡¢¢¢¢¢¢¢£
5 ¬-® ¬-®
w
w
M
—˜™š›˜œ
•žŸ˜ ˜œ
Diketahui 3 log 6 = p, 3 log 2 = q. Nilai 24 log 288 = ....TRIK SUPERKILAT:
Lihat bentuk logaritma. Cari angka yang sama. Paksakan angka itu
2 p + 3q mq log 2oo
A.
p
menjadi basis logaritma!
log
2oo
p + 2q Š
p
log r 5 U bertemu r tulis U
p log 2w
p
3 p + 2q p
“
log 2 5 W ° bertemu 2 tulis W
B.
log(2p 6 rm )
p
log 3 5 1 bertemu 3 tulis 1
p + 2q Q p log(2m 6 r)
Ingat
tanda kali diganti tambah ya.
p
p + 2q
log 2p V p log rm
Cara
cepat
ini meringkas pengerjaan pada kotak biru disamping lho!
C.
Q p
2 p + 3q
log 2m V p log r
Lihat angka berwarna biru pada cara biasa di samping!
p + 2q Q 3 • p log 2 V 2 • p log r Jadi,
¤˜›¥h¦›˜œ
D.
2 • p log 2 V p log r
§ž šœii˜
©«˜ ¥˜œ™˜
3 p + 2q
›˜gš ¨žœ—˜™š
¨©œŸ©g
3W V 2U
—˜™š›˜œ
˜œi›˜ ª˜¦œ˜ p
m ¥˜¨«˜ ,™˜œ
q + 2 p Q 2W V U
3W V 2U
•žŸ˜ ˜œ 2oo «š¦© ™š ˜¥˜§ 2 6 r
mq
E.
log 2oo ¡¢¢¢¢£
¡¢¢¢¢¢¢¢¢£ m
¡¢¢¢¢¢¢¢£
5 ¬-® ¬-®
2 p + 3q
2w
2 6r
2W V U
Diketahui 2 log 3 = x, 2 log10 = y. Nilai 6 log120 = ....
TRIK SUPERKILAT:
Lihat bentuk logaritma. Cari angka yang sama.
x + y + 2 n log 120
A.
m
Paksakan angka itu menjadi basis logaritma!
x + 1 Š log 120
m
log 3 5 Œ
bertemu 3 tulis Œ
m log r
x +1
m
“
°
log
10
5
•
bertemu
10 tulis •
m
B.
log(2m 6 3 6 10)
m
x + y + 2Q m
bertemu
2 tulis 1
log 2 5 1
log(2 6 3)
Ingat tanda kali diganti tambah ya.
x
m
log 2m V m log 3 V m log 10
C.
Cara cepat ini meringkas pengerjaan pada kotak biru
m log 2 V m log 3
xy + 2 Q
disamping lho!
Lihat angka berwarna biru pada cara biasa di samping!
xy + 2
2 • m log 2 V m log 3 V m log 10
D.
Q
m log 2 V m log 3
Jadi,
x
¤˜›¥h¦›˜œ
2VŒV•
§ž šœii˜
©«˜ ¥˜œ™˜
2 xy
Q
›˜gš ¨žœ—˜™š
¨©œŸ©g
E.
1VŒ
—˜™š›˜œ
˜œi›˜ ª˜¦œ˜ m
¥˜¨«˜ ,™˜œ
x +1
2VŒV•
•žŸ˜ ˜œ 120 «š¦© ™š ˜¥˜§ 2 6 3 6 10
n
log 120 ¡¢¢¢¢£
r
¡¢¢¢¢¢¢¢¢£
263
¡¢¢¢¢¢¢¢£
1VŒ
5 ¬-® ¬-®
Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal
tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal
20November 2012 yang lalu.
Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html.
Pak Anang.
Halaman 10
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Smart Solution
TAHUN PELAJARAN 2012
2012/2013
/2013
Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013
(Program Studi IPA)
IPA)
Disusun oleh :
Pak Anang
2. 2.
Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akarakar-akar persamaan kuadrat.
Persamaan Kuadrat (PK)
012 3 41 3 5 6 7
Akar-Akar PK
89 6
:; :?@A
atau 8B
B@
6
:;:=;> :?@A
B@
Jumlah Akar-Akar PK
Hasil Kali Akar-Akar PK
;
A
89 3 8B 6 C
@
89 8B 6 @
Selisih Akar-Akar PK
D89 C 8B D 6
=;> :?@A
@
6
=E
@
Bentuk Simetri Akar-Akar PK
89 B F 8B B 6 (89 F 8B )B G 289 8B
89 B C 8B B 6 (89 3 8B )(89 C 8B )
89 H F 8B H 6 (89 F 8B )H G 3(89 8B )(89 F 8B )
89 ? F 8B ?
1
1
F
89 8B
1
1
3 B
B
89
8B
89 8B
F
8B 89
6 (89 B F 8B B )B G 2(89 8B )B
89 F 8B
6
89 8B
89 B 3 8B B
6
(89 8B )B
89 B F 8B B
6
89 8B
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 11
Menyusun bentuk simetri akarakar-akar PK
Ubah bentuk operasi aljabar dari akar-akar persamaan kuadrat sedemikian sehingga memuat rumus
jumlah dan hasil kali akar-akar PK (dan rumus selisih akar-akar PK, kalau diperlukan).
Berikut ini contoh bentuk simetri akar-akar PK yang sering muncul dalam soal:
Jumlah Kuadrat AkarAkar-Akar PK:
B
B
89 3 8B 6 J.
Penyelesaian:
Ingat bentuk (89 3 8B )B 6 89 B 3 289 8B 3 8B B, maka diperoleh:
89 B 3 8B B 6 (1K 3 12 )B C 21K 12
Selisih Kuadrat AkarAkar-Akar PK
B
B
89 C 8B 6 J.
Penyelesaian:
Ingat bentuk (89 C 8B )B 6 89 B C 289 8B 3 8B B, maka diperoleh:
89 B C 8B B 6 (1K C 12 )B 3 21K 12
Atau ingat bentuk (89 3 8B )(89 C 8B ) 6 89 B C 89 B , maka diperoleh:
89 B C 8B B 6 (1K 3 12 )(1K C 12 )
Jumlah Pangkat Tiga AkarAkar-Akar PK
89 H 3 8B H 6 J.
Penyelesaian:
Ingat bentuk (89 3 8B )H 6 89 H 3 389 B 8B 3 389 8B B 3 8B H
6 89 H 3 3(89 8B )(89 3 8B ) 3 8B H
maka diperoleh:
89 H 3 8B H 6 (1K 3 12 )H C 3(1K 12 )(1K 3 12 )
Jumlah Pangkat Empat AkarAkar-Akar PK:
?
?
89 3 8B 6 J.
Penyelesaian:
Ingat bentuk (8 B 3 8B B )B 6 89 ? 3 28 B 8 B 3 8B ? , maka diperoleh:
B
89 ? 3 8B ? 6 L1K 2 3 12 2 M C 2(1K 12 )B
6 N(1K 3 12 )B C 21K 12 OB C 2(1K 12 )B
Dan lainlain-lain J.
Contoh:
Persamaan kuadrat C28 B 3 38 C 2 6 0 memiliki akar-akar 89 dan 8B , maka nilai 89B 3 8BB 6 ....
Penyelesaian:
Pertama, cari jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat tersebut:
Q
3
3
1K 3 12 6 C 6 C
6
R
C2 2
S C2
1K 12 6 6
61
R C2
Kedua, cari bentuk identik dari 89B 3 8BB yang memuat bentuk 89 3 8B dan 89B 3 8BB .
89B 3 8BB 6 (1K 3 12 )B C 21K 12
H B
6 TBU C 2(1)
V
6?C2
6
Halaman 12
9
?
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Menyusun PK Baru
Diketahui:
012 3 41 3 5 6 7 adalah PK Lama
1K dan 12 adalah akar-akar PK Lama
W dan X adalah akar-akar PK Baru
Cek dan perhatikan!
Apakah W dan X identik atau tidak?
Jika [ dan \ identik
Jika [ dan \ tidak identik
Cari invers akar PK Baru,
X:K
Cari jumlah dan hasil kali akar PK Lama
1K 3 12 dan 1K 12
:K
cari jumlah dan hasil kali akar PK Baru
W 3 X dan WX
menggunakan nilai 1K 3 12 dan 1K 12
Substitusi X
ke PK Lama
Rumus PK Baru adalah
RLX
:K B
:K
M 3 QLX
M3S 60
Rumus PK Baru adalah
8 B C (W 3 X)8 3 (WX) 6 0
TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS:
Ditambah artinya substitusi pengurangan.
Dikurangi artinya substitusi penjumlahan.
Dikalikan artinya pangkat naik. Otomatis kalau dibagi maka pangkat turun.
Dibalik
Dibalik artinya juga dibalik.
Dinegatifkan artinya koefisien Q juga dinegatifkan.
Misal PK Lama adalah R8 B 3 Q8 3 S 6 0, maka:
1. PK Baru yang akar-akarnya ([ 3 a) dan (\ 3 a)
R(8 C a)B 3 Q(8 C a) 3 S 6 0
2. PK Baru yang akar-akarnya ([ C a) dan (\ C a)
R(8 3 a)B 3 Q(8 3 a) 3 S 6 0
3. PK Baru yang akar-akarnya (a[) dan (a\)
R8 B 3 aQ8 3 a2 S 6 0
K
K
4. PK Baru yang akar-akarnya T U dan T U
W
X
58 B 3 Q8 3 0 6 0
5. PK Baru yang akar-akarnya (C[) dan (C\)
R8 B C Q8 3 S 6 0
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 13
Contoh 1:
Akar-akar persamaan kuadrat 38 B C 128 3 2 6 0 adalah [ dan \.
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ([ 3 2) dan (\ 3 2) adalah J.
Penyelesaian:
Pertama, cek dan perhatikan apakah akar-akar PK Baru simetris atau tidak?
Akar-akar PK Baru ([ 3 2) dan (\ 3 2), ternyata simetris. Memiliki pola yang sama, yaitu (8 3 2).
Kedua, cari invers dari akar-akar PK Baru, (8 3 2).
Invers dari (8 3 2) adalah (1 C 2).
Ketiga, Substitusikan (1 C 2) menggantikan variabel 8 pada PK Lama:
3(1 C 2)B C 12(1 C 2) 3 2 6 0
d 3(8 B C 48 3 4) C 128 3 24 3 2 6 0
d 38 B C 128 3 12 C 128 3 24 3 2 6 0
d
38 B C 248 3 3e 6 0
Jadi, PK Baru yang akar-akarnya ([ 3 2) dan (\ 3 2) adalah 38 B C 248 3 3e 6 0.
Contoh 2:
Akar-akar persamaan kuadrat 28 B C 48 3 e 6 0 adalah [ dan \.
f
g
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya g dan f adalah J.
Penyelesaian:
Pertama, cek dan perhatikan apakah akar-akar PK Baru simetris atau tidak?
f
g
Akar-akar PK Baru dan , ternyata tidak simetris. Tidak memiliki pola yang sama.
g
f
Kedua, cari jumlah dan hasil kali akar-akar PK Lama.
C4
W3X6C
62
2
e
WX 6 6 4
2
Ketiga, cari jumlah dan hasil kali akarakar-akar PK Baru menggunakan nilai W 3 X dan WX .
[ \ [ B 3 \B
3 6
\ [
[\
(W 3 X)B C 2WX
6
WX
2B C 2 h i
6
i
4Ce
6
4
4
6C
4
6 C1
[\
61
\[
Keempat, rumus PK Baru adalah:
8 B C (jumlah
jumlah akarakar-akar PK baru)8
baru 3 hasil kali akarakar-akar PK baru 6 0
8 B C (C1)8 3 1 6 0
8B 3 8 3 1 6 0
f
g
Jadi, PK Baru yang akar-akarnya g dan f adalah 8 B 3 8 3 1 6 0.
Halaman 14
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Contoh 3
Akar-akar persamaan kuadrat 28 B C 58 3 3 6 0 adalah [ dan \.
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ([ 3 3) dan (\ 3 3) adalah J.
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
SUPERKILAT:
Akar-akar PK Baru adalah penjumlahan dengan dua, maka PK Baru adalah substitusi dengan (8 C 3).
Jadi, PK Baru adalah:
2(8 C 3)B C 5(8 C 3) 3 3 6 0
Jabarkan sendiri yaJ!
Contoh 4
Akar-akar persamaan kuadrat 38 B 3 128 C 1 6 0 adalah [ dan \.
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ([ C 2) dan (\ C 2) adalah J.
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
SUPERKILAT:
Akar-akar PK Baru adalah pengurangan
pengurangan dengan dua, maka PK Baru adalah substitusi dengan (8 3 2).
Jadi, PK Baru adalah:
3(8 3 2)B 3 12(8 3 2) C 1 6 0
Jabarkan sendiri yaJ!
Contoh 5
Akar-akar persamaan kuadrat C48 B 3 28 C j 6 0 adalah [ dan \.
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2[ dan 2\ adalah J.
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
SUPERKILAT:
Akar-akar PK Baru adalah perkalian
perkalian dengan dua, maka setiap suku dikalikan dengan dua berpangkat naik,
mulai dari pangkat nol. Pangkat nol nggak usah ditulis, karena jelas sama dengan 1. OK?
Jadi, PK Baru adalah:
C48 B (2k ) 3 28(29 ) C j(2B ) 6 0
Jabarkan sendiri yaJ!
Contoh 6
Akar-akar persamaan kuadrat j8 B C 58 3 13 6 0 adalah [ dan \.
f
g
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya m dan m adalah J.
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
SUPERKILAT:
Akar-akar PK Baru adalah pembagian dengan lima, maka setiap suku dikalikan dengan lima berpangkat
turun, sampai pangkat nol. Pangkat nol nggak usah ditulis, karena jelas sama dengan 1. OK?
Jadi, PK Baru adalah:
j8 B (5m ) C 58(59 ) 3 13(5k ) 6 0
Jabarkan sendiri yaJ!
Contoh 6
Akar-akar persamaan kuadrat 28 B C 8 3 5 6 0 adalah [ dan \.
9
9
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dan adalah J.
f
g
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
SUPERKILAT:
Akar-akar PK Baru adalah kebalikan dari akar-akar PK Lama, maka Tukar posisi koefisien 8 B dengan
konstanta.
Jadi, PK Baru adalah:
58 B C 8 3 2 6 0
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 15
Contoh j
Akar-akar persamaan kuadrat C8 B 3 28 3 4 6 0 adalah [ dan \.
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya C[ dan C\ adalah J.
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
SUPERKILAT:
Akar-akar PK Baru adalah negatif dari akar-akar PK Lama, maka PK Baru adalah koefisien 8 dikalikan (C1).
Jadi, PK Baru adalah:
C8 B 3 28(C1) 3 4 6 0
C8 B C 28 3 4 6 0
Contoh j
Akar-akar persamaan kuadrat 28 B C 58 3 3 6 0 adalah [ dan \.
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (2[ C 3) dan (2\ C 3) adalah J.
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
SUPERKILAT:
Akar-akar PK Baru adalah perkalian dengan dua, dilanjutkan pengurangan dengan tiga dari akar-akar PK
Lama, maka PK Baru adalah suku dikalikan dengan dua berpangkat naik, mulai dari pangkat nol,
dilanjutkan dengan substitusi (8 3 3).
Jadi, PK Baru adalah:
28 B (2k ) C 58(29 ) 3 3(2B ) 6 0
28 B C 108 3 12 6 0
Dilanjutkan dengan substitusi (8 3 3).
2(8 3 3)B C 10(8 3 3) 3 12 6 0
Jabarkan sendiri yaJ!
Halaman 16
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Berlawanan
Berkebalikan
Q60
R6S
SifatSifat-Sifat
AkarAkar-Akar PK
Perbandingan
Selisih
oQ B 6 (o 3 1)B RS
p 6 (oR)B
Keterangan:
Menggunakan
Menggunakan sifatsifat-sifat akarakar-akar PK untuk menentukan bagian dari PK yang tidak diketahui.
Inti dari permasalahan ini adalah melengkapkan variabel yang tidak diketahui pada PK dengan
menggunakan sifat tertentu dari akar-akarnya.
TRIK SUPERKILAT
Sifat akar-akar persamaan kuadrat R8 B 3 Q8 3 S 6 0 yang mungkin keluar di soal:
1.
2.
3.
4.
Jika akar yang satu kelipatan o dari akar yang lain (89 6 o8B ), maka oQ B 6 (o 3 1)B RS
Jika selisih akar-akarnya adalah o (D89 C 8B D 6 o), maka p 6 (oR)B
Jika akar-akarnya berlawanan (89 6 C8B atau 89 3 8B 6 0), maka Q 6 0
9
Jika akar-akarnya berkebalikan T89 6 q atau 89 8B 6 1U, maka R 6 S
>
Contoh:
Akar-akar persamaan kuadrat 28 B 3 r8 3 16 6 0 adalah [ dan \.
Jika [ 6 2\ dan [, \ positif maka nilai r 6 J.
Penyelesaian:
Pertama, lihat ternyata akar-akar PK tersebut adalah memiliki kelipatan tertentu.
Karena [ 6 2\, maka jelas nilai o 6 2.
Kedua, gunakan sifat perbandingan akar-akar PK.
oQ B 6 (o 3 1)B RS
d 2rB 6 (2 3 1)B h 2 h 16
d r B 6 3B h 4B
d r 6 F12
Ketiga, karena akar-akarnya positif maka jumlah kedua akar tersebut juga positif, sehingga:
Q
89 3 8B s 0 t C s 0
R
r
dC s0
2
d ru0
Sehingga pilih nilai r yang negatif.
Jadi, r 6 C12.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 1j
Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:
1.
Akar-akar persamaan kuadrat x 2 + ax − 4 = 0 adalah p dan q. Jika p 2 − 2 pq + q 2 = 8a, maka nilai a =
x 3 y 6 CR
....
x. y 6 C4
A. −8
xB C 2xy 3 y B 6 eR
B. −4
t (x 3 y)B C 4xy 6 eR
C. 4
d
RB 3 16 6 eR
D. 6
B
d R C eR 3 16 6 0
E. 8
d (R C 4)(R C 4) 6 0
2.
Persamaan
2
x1 + x 2
A.
B.
C.
D.
E.
3.
2
t
kuadrat
R64
x 2 + (m − 1) x − 5 = 0
mempunyai
akar-akar
x1
dan
x2 .
Jika
− 2 x1 x 2 = 8m, maka nilai m = ....
89B 3 8BB C 289 8B 6 er
−3 atau −7 89 3 8B 6 Cr 3 1 t (89 3 8B )B C 489 8B 6 er
(Cr 3 1)B 3 20 6 er
89 . 8B 6 C5
d
3 atau 7
d
rB C 10r 3 21 6 0
3 atau −7
(R C 3)(R C j) 6 0
d
6 atau 14
d R C 3 6 0 atau R C j 6 0
−6 atau −14
t
R63
wR 6 j
Persamaan kuadrat x 2 + 4 px + 4 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x 2 . Jika x1 x 22 + x12 x 2 = 32, maka nilai
p = ....
89 8BB 3 89B 8B 6 32
A. −4
t 89 8B (89 3 8B ) 6 32
89 3 8B 6 C4x
B. −2
d
4(C4x) 6 32
89 . 8B 6 4
d
C16x 6 32
C. 2
32
D. 4
d
x6
C16
E. 8
d
x 6 C2
Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal
tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal
20November 2012 yang lalu.
Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html.
Pak Anang.
Halaman 18
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Smart Solution
TAHUN PELAJARAN 2012
2012/2013
/2013
Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013
(Program Studi IPA)
IPA)
Disusun oleh :
Pak Anang
2. 3.
Menyelesaikan masalah persamaan atau fungsi kuadrat dengan menggunakan diskriminan.
Persamaan Kuadrat (PK)
123 4 52 4 6 7 8
Diskriminan
Persamaan Kuadrat
9 7 53 : ;16
=> ? 4 @> 4 A 7 0
CD0
akar real
CF0
berbeda
CE0
akar imajiner
Fungsi Kuadrat
B(>) 7 => ? 4 @> 4 A
CF0
memotong
C70
kembar
C70
menyinggung
CE0
terpisah
= F 0H C E 0
definit positif
= E 0H C E 0
definit negatif
C 7 I?
rasional
TRIK SUPERKILAT.
Perhatikan tiga soal di bawah iniH sebenarnya tidak berbeda. Alias maksud ketiga soal itu sama persis!
“Persamaan
Persamaan kuadrat M> ? 4 (M 4 2)> : M 4 N 7 0 akan memiliki dua akar real berbeda untuk nilai M 7 ….“
Fungsi kuadrat P 7 M> ? 4 (M 4 2)> : M 4 N memotong sumbu X di dua titik.
titik
“Fungsi
Batas-batas nilai M yang memenuhi adalah ….”
Grafik P 7 M> ? 4 (M 4 2)> : M 4 N memotong garis T 7 8 di dua titik.
“Grafik
titik
Batas-batas nilai M yang memenuhi adalah ….”
VWIX=Y==Z [\=]I=^ _`_abaca def akar real g`hg`df
U
i\ZjXk
[\=]I=^ _`_lmlno sumbu X di def titik g`hg`dfq r C F 0
pI=Bk[ [\=]I=^ _`_lmlno garis di def titik g`hg`df
VWIX=Y==Z [\=]I=^ _`_abaca akar real c`_gfh (7 sfme)
Ui\ZjXk [\=]I=^ _`ntanooeno sumbu X di sfme titik
urC70
pI=Bk[ [\=]I=^ _`ntanooeno garis di sfme titik g`hg`df
VWIX=Y==Z [\=]I=^ madfc _`_abaca akar real
Ui\ZjXk [\=]I=^ madfc _`_lmlno/madfc _`ntanooeno sumbu X q r C E 0
pI=Bk[ [\=]I=^ madfc _`_lmlno/madfc _`ntanooeno garis
Soal jebakanH bila hanya ada kata Persamaan kuadrat memiliki dua akar real tanpa tambahan kata berbeda
atau kembarH berarti dua akar real tersebut pasti gabungan dari dua akar real berbeda dan kembar.
Jadi C D 0.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 19
Soal yang sering ditanyakan
PERSAMAAN KUADRAT.
Persamaan kuadrat memiliki dua akar berbeda.
Contoh:
Jika persamaan kuadrat M> ? 4 (M 4 2)> : M 4 N 7 0 akan memiliki dua akar berbeda.
berbeda
Batas-batas nilai p yang memenuhi adalah ….
Penyelesaian:
Dari persamaan kuadrat M> ? 4 (M 4 2)> : M 4 N 7 0 diperoleh:
= 7 MH @ 7 (M 4 2)H dan A 7 (:M 4 N)
Persamaan kuadrat memiliki dua akar berbedaH maka diskriminan C harus memenuhi C F 0
CF0r
@ ? : N=A E 0
?
w (M 4 2) : N(M)(:M 4 N) E 0
w M? 4 NM 4 N 4 NM? : 1xM E 0
w
yM? : 12M 4 N E 0
(yM : 2)(M : 2) E z
w
2
w
M E =^=\ M F 2
y
2
w
YE
3
?
Sehingga nilai m yang memenuhi adalah Y E .
{
Persamaan kuadrat memiliki akar kembar.
Contoh:
Jika diketahui sebuah persamaan kuadrat > ? 4 ([ : 3)> 4 N 7 0 memiliki dua akar kembar.
kembar
Maka nilai [ yang memenuhi adalah ….
Penyelesaian:
Dari persamaan kuadrat > ? 4 ([ : 3)> 4 N 7 0 diperoleh:
= 7 1H @ 7 ([ : 3)H ]=Z A 7 N
Persamaan kuadrat memiliki dua akar kembarH maka diskriminan C harus memenuhi C 7 0
C70r
@ ? : N=A 7 0
?
w ([ : 3) : N(1)(N) 7 0
([ : 3)? : 1x 7 0
w
w [ ? : x[ 4 9 : 1x 7 0
w
[ ? : x[ : | 7 0
([ 4 1)([ : |) 7 0
w
w
[ 7 :1 atau [ 7 3
Sehingga persamaan kuadrat tersebut memiliki dua akar kembar untuk nilai [ 7 :1 atau [ 7 |.
Halaman 20
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Persamaan kuadrat tidak memiliki akar real (akarnya imajiner)
imajiner)
Contoh:
}
•
Persamaan kuadrat ? > ? 4 (M 4 2)> 4 ~M 4 ?€ 7 0 tidak memiliki akar real untuk nilai M 7 ….
Penyelesaian:
}
•
Dari persamaan kuadrat > ? 4 (M 4 2)> 4 ~M 4 € 7 0 diperoleh:
?
?
|
1
= 7 H @ 7 (M 4 2)H ]=Z A 7 •M 4 ‚
2
2
Persamaan kuadrat memiliki akar imajiner maka diskriminan C harus memenuhi C E 0.
CE0r
@ ? : N=A E 0
1
|
w (M 4 2)? : N • ‚ •M 4 ‚ E 0
2
2
w
M? 4 NM 4 N : 2M : | E 0
w
M? 4 2M : 3 E 0
(M 4 3)(M : 1) E 0
w
w
M 7 :3 =^=\ M 7 1 (MWY@\=^ Zƒ„)
Daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut pada garis bilangan:
4
:1
:
3
4
Jadi persamaan kuadrat akan memiliki akar-akar tidak real untuk nilai :1 E M E 3.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 21
FUNGSI KUADRAT
Fungsi kuadrat memotong sumbu X di dua titik berbeda (memotong).
(memotong).
Contoh:
Grafik P 7 M> ? 4 (M 4 2)> : M 4 N memotong sumbu X di dua titik.
titik
Batas-batas nilai p yang memenuhi adalah ….
Penyelesaian:
Dari fungsi kuadrat P 7 M> ? 4 (M 4 2)> : M 4 N diperoleh:
= 7 MH @ 7 (M 4 2)H ]=Z A 7 (:M 4 N)
Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu XH maka diskriminan C harus memenuhi C F 0
CF0r
@ ? : N=A E 0
?
w (M 4 2) : N(M)(:M 4 N) E 0
w M? 4 NM 4 N 4 NM? : 1xM E 0
w
yM? : 12M 4 N E 0
(yM : 2)(M : 2) E z
w
2
w
M E =^=\ M F 2
y
2
w
YE
3
?
Sehingga nilai m yang memenuhi adalah Y E .
{
Fungsi kuadrat memotong satu titik di sumbu X (menyinggung).
(menyinggung).
Contoh:
Grafik fungsi kuadrat B(>) 7 > ? 4 ([ : 3)> 4 N menyinggung sumbu X pada satu titik.
titik
Maka nilai [ yang memenuhi adalah ….
Penyelesaian:
Dari fungsi kuadrat B(>) 7 > ? 4 ([ : 3)> 4 N diperoleh:
= 7 1H @ 7 ([ : 3)H ]=Z A 7 N
Persamaan kuadrat memiliki dua akar kembarH maka diskriminan C harus memenuhi C 7 0
C70r
@ ? : N=A 7 0
?
w ([ : 3) : N(1)(N) 7 0
([ : 3)? : 1x 7 0
w
?
w [ : x[ 4 9 : 1x 7 0
w
[ ? : x[ : | 7 0
([ 4 1)([ : |) 7 0
w
w
[ 7 :1 atau [ 7 3
Sehingga fungsi kuadrat tersebut menyinggung sumbu X pada satu titik untuk nilai [ 7 :1 atau [ 7 |.
Halaman 22
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Fungsi kuadrat tidak memotong maupun menyinggung sumbu X. (terpisah)
Contoh:
}
•
Fungsi kuadrat P 7 ? > ? 4 (M 4 2)> 4 ~M 4 ?€ tidak akan menyinggung dan tidak memotong sumbu X
untuk nilai M 7 ….
Penyelesaian:
}
•
Dari fungsi kuadrat P 7 ? > ? 4 (M 4 2)> 4 ~M 4 ?€ diperoleh:
|
1
= 7 H @ 7 (M 4 2)H ]=Z A 7 •M 4 ‚
2
2
Persamaan kuadrat memiliki akar imajiner maka diskriminan C harus memenuhi C E 0.
1
|
C E 0 r (M 4 2)? : N • ‚ •M 4 ‚ E 0
2
2
w
M? 4 NM 4 N : 2M : | E 0
w
M? 4 2M : 3 E 0
(M 4 3)(M : 1) E 0
w
w
M 7 :3 =^=\ M 7 1 (MWY@\=^ Zƒ„)
Daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut pada garis bilangan:
4
:1
:
3
4
Jadi fungsi kuadrat tidak akan menyinggung maupun memotong sumbu X untuk untuk nilai :1 E M E 3.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 23
Fungsi kuadrat memotong garis di dua titik (memotong)
memotong).
Contoh:
Grafik fungsi kuadrat B(>) 7 > ? 4 @> 4 N memotong garis P 7 3> 4 N.
Nilai b yang memenuhi adalah ….
Penyelesaian:
Substitusikan P 7 3> 4 N dan P 7 > ? 4 @> 4 N
r
> ? 4 @> 4 N 7 3> 4 N
?
w > 4 @> 4 N : 3> : N 7 0
w
> ? 4 (@ : 3)> 7 0
Koefisien-koefisien persamaan kuadrat
= 7 1H @ 7 (@ : 3)H ]=Z A 7 0
Kurva memotong garisH maka diskriminan C harus memenuhi D F 0
C 7 0 r (@ : 3)? : N(1)(0) F 0
(@ : 3)? : 0 F 0
w
(@ : 3)? F 0
w
w
@:3F0
w
@F3
Sehingga grafik fungsi kuadrat akan memotong garis untuk nilai b F 3.
atasHH hanya kalimatnya saja yang diganti! OK?
PerhatikanH soal di bawah ini masih menggunakan soal di atas
Fungsi kuadrat memotong garis di satu titik (menyinggung).
(menyinggung).
Contoh:
Grafik fungsi kuadrat B(>) 7 > ? 4 @> 4 N menyinggung garis P 7 3> 4 N.
Nilai b yang memenuhi adalah ….
Penyelesaian:
Kurva menyinggung garisH maka diskriminan C harus memenuhi C 7 0
C 7 0 r (@ : 3)? : N(1)(0) 7 0
(@ : 3)? : 0 7 0
w
(@ : 3)? 7 0
w
w
@:370
w
@73
Sehingga grafik fungsi kuadrat akan menyinggung garis untuk nilai @ 7 3.
Fungsi kuadrat tidak memotong atau tidak menyinggung garis (terpisah)
terpisah).
Contoh:
Grafik fungsi kuadrat B(>) 7 > ? 4 @> 4 N tidak memotong dan tidak menyinggung garis P 7 3> 4 N.
Nilai b yang memenuhi adalah ….
Penyelesaian:
Kurva terpisah garisH maka diskriminan C harus memenuhi C E 0
C 7 0 r (@ : 3)? : N(1)(0) E 0
(@ : 3)? : 0 E 0
w
(@ : 3)? E 0
w
w
@:3E0
w
@E3
Sehingga grafik fungsi kuadrat tidak akan memotong dan tidak menyinggung garis untuk nilai @ E 3.
Halaman 24
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:
1.
2.
Persamaan kuadrat x 2 + (m − 2) x + 2m − 4 = 0 mempunyai akar-akar real, maka batas nilai m yang
Akar-akar real r C D 0
memenuhi adalah ....
4
:
4
A. m ≤ 2 atau m ≥ 10
@ ? : N=A D 0
?
2
10
B. m ≤ −10 atau m ≥ −2 r (Y : 2) : N . 1 . (2Y : N) D 0
?
:
12=
4
20
D
0
w
Y
C. m < 2 atau m > 10
Jadi daerah penyelesaian:
(Y : 2)(Y : 10) D 0
w
Y ‹ 2 atau Y D 10
D. 2 < m < 10
VWY@\=^ Zƒ„ ‰
E. − 10 < m ≤ −2
Y : 2 7 0 atau Y : 10 7 0
r
Y 7 2Š Š Š
Y 7 10
Persamaan kuadrat 2 x 2 − 2( p − 4) x + p = 0 mempunyai dua akar real berbeda. Batas-batas nilai p yang
Akar-akar real berbeda r C F 0
memenuhi adalah ....
4
:
4
A. p ≤ 2 atau p ≥ 8
@ ? : N=A D 0
2
z
?
r
Œ2(M : N)• : N . 2 . M D 0
B. p < 2 atau p > 8
NM? : N0M 4 xN D 0
Jadi daerah penyelesaian:
C. p < −8 atau p > −2 w
w
N(M : 2)(M : z) D 0
M E 2 atau M F z
D. 2 ≤ p ≤ 8
VWY@\=^ Zƒ„ ‰
E. − 8 ≤ p ≤ −2
M : 2 7 0 atau M : z 7 0
r
M 7 2Š Š Š
M7z
Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013H maka adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal
tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal
20November 2012 yang lalu.
Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html.
Pak Anang.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 2y
Smart Solution
TAHUN PELAJARAN 2012
2012/2013
/2013
Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013
(Program Studi IPA)
IPA)
Disusun oleh :
Pak Anang
2. 4.
Menyelesaikan masalah seharisehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear.
Ingat lagi tentang konsep determinan matriks
Determinan Matriks
1
74
:
2
8
;
0
1
3
2
0 5 14 6 23
4
3
9 7 5 18< = 29: = 34; 6 38: 6 19; 6 24<
<
Untuk lebih detil tentang determinan matriks,
lihat juga SMART SOLUTION untuk SKL tentang Matriks!
Sistem Persamaan Linear
Dua Variabel
(SPLDV)
SPLDV)
Bentuk Umum SPLDV
1C D = 2C E 5 FG
1H D = 2H E 5 FI
Penyelesaian SPLDV
Nilai D
Kolom D diganti!
D5
Halaman 26
F
KL
J G
J
FI KM
KL
N
J L
J
NM KM
Nilai E
Kolom E diganti!
E5
NL
0N
M
NL
J
NM
FG
FI 0
KL
J
KM
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Sistem Persamaan Linear
Tiga Variabel
(SPLT
SPLTV)
Bentuk Umum SPLTV
1C D = 2C E = 3C P 5 QG
1H D = 2H E = 3H P 5 QI
1R D = 2R E = 3R P 5 QS
Penyelesaian SPLTV
Nilai D
Kolom D diganti!
D5
QG
7QI
QS
NL
7NM
NU
KL
KM
KU
KL
KM
KU
TL
TM 7
TU
TL
TM 7
TU
Nilai E
Nilai P
Kolom E diganti!
E5
NL
7NM
NU
NL
7NM
NU
QG
QI
QS
KL
KM
KU
TL
TM 7
TU
TL
TM 7
TU
Kolom P diganti!
P5
NL KL QG
7NM KM QI 7
NU KU QS
NL KL TL
7NM KM TM 7
NU KU TU
Keterangan:
Pada prakteknya dalam pengerjaan soal SPL, metode determinan matriks ini hanya bisa digunakan apabila
matriks SPL-nya adalah berbentuk persegi. Tekniknya, gunakan metode determinan untuk menentukan salah
satu variabel pada SPLDV, lalu variabel yang lain bisa diperoleh menggunakan metode substitusi.
Kenapa kok harus menggunakan determinan matriks. Karena langkah ini lebih pasti dalam menyelesaikan soal
tipe UN, tanpa harus berfikir keras mencari langkah tepat untuk metode eliminasi maupun substitusi.
Namun, kalian tetap harus menguasai langkah eliminasi maupun substitusi supaya paham juga langkah
dasarnya. Oke?
Penyelesaian SPLDV secara online bisa dilihat pada halaman berikut:
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/simulasi-spldv-sistem-persamaan-linear.html?spref5pdf
Penyelesaian SPLDV secara online bisa dilihat pada halaman berikut:
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/simulasi-spltv-sistem-persamaan-linear.html?spref5pdf
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 27
TRIK SUPERKILAT:
Untuk mencari penyelesaian SPLDV, variabel
variabel yang akan dicari harus diletakkan di pojok KIRI, lalu lihat koefisien
variabel yang lain!
lain! Lalu kali silang, kali silang. Selesai deh.
Contoh Soal:
Soal:
2D 6 3E 5 1\
adalah ….
Penyelesaian dari SPL Z
3D = [E 5 11
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
2D 6 3E 5 1
3D = [E 5 11
Karena yang paling pojok kiri variabel D, maka ini berarti kita akan mencari nilai dari variabel D.
Lalu pilih salah satu koefisien dari variabel E.
Bebas kok! Kita boleh memilih salah satu di antara 63atau [.
2D 6 3E 5 1
3D = [E 5 11
Oke, misalkan kita bersepakat untuk menggunakan acuan bilangan 63, ya?
2D 6 3E 5 1
3D = [E 5 11
Siap? Perhatikan SPLDV tersebut yang saya beri kotak berwarna merah.
Hitung selisih dari kali silang tersebut.
Ingat acuan awal kita adalah bilangan 63!
Hasilnya adalah:
63 dikalikan silang dengan 11, dikurangi dengan 1 dikalikan silang dengan [.
(63)(11) 6 (1)([) 5 633 6 [ 5 6S_
2D 6 3E 5 1
3D = [E 5 11
Oke, sekarang hitung selisih perkalian silang dari bagian yang berwarna biru tersebut.
Masih ingat acuan awal kita tadi? Iya, bilangan 63 adalah acuan awal dalam menghitung selisih kali silang!
Hasilnya adalah:
63 dikalikan silang dengan 3, dikurangi 2 dikalikan silang dengan [.
(63)(3) 6 (2)([) 5 6` 6 10 5 6Ga
Jadi, nilai variabel D adalah pembagian dari hasil selisih kali silang pertama dan kedua.
D5
6S_
52
6Ga
Selesai!
Paham, kan?
Kalau mencari nilai E, gimana dong?
Gampang aja. Kalau ingin menerapkan langkah TRIK SUPERKILAT yang sama, maka syaratnya apa tadi?
Ya! Betul! Variabel E harus dipindah ke pojok kiri!!!!!! Sehingga SPLDV akan berubah menjadi:
63E = 2D 5 1
[E = 3D 5 11
Lalu lakukan dengan langkah yang sama seperti saat mencari variabel D di atas. Oke?
Halaman 28
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Contoh 1:
Pak Ali bekerja selama 6 hari dengan 4 hari di antaranya lembur mendapat upah Rp74.000,00. Pak Bisri bekerja
selama [ hari dengan 2 hari di antaranya lembur mendapat upah Rp[[.000,00. Pak Ali, Pak Bisri, dan Pak Catur
bekerja dengan aturan upah yang sama. Jika Pak Catur bekerja 4 hari dengan terus menerus lembur, maka upah
yang akan diperoleh adalah ....
Penyelesaian:
Misal:
D 5 hari biasa
E 5 hari lembur
Maka sistem persamaan linear dari soal tersebut adalah:
6D = 4E 5 ef. ggg
[D = 2E 5 hh. ggg
Ditanyakan:
4D = 4E 5 ?
Penyelesaian SPL menggunakan determinan matriks.
ef. ggg 4
0 14i.000 6 220.000 672.000
5
5 `.000
D 5 hh. ggg 2 5
6 4
12 6 20
6i
0
0
[ 2
0
6
0
[
E5
Jadi,
ef. ggg
0
hh. ggg 5 330.000 6 370.000 5 640.000 5 [.000
6 4
12 6 20
6i
0
0
[ 2
4D = 4E 5 4(`.000) = 4([.000)
5 36.000 = 20.000
5 [6.000
TRIK SUPERKILAT:
Dengan acuan koefisien variabel E adalah 4, maka nilai variabel E diperoleh dengan cara:
“(4 dikali silang dengan [[.000) dikurangi (2 dikali silang dengan 74.000)”
dibagi dengan
“(4 dikali silang dengan [) dikurangi (6 dikali silang dengan 2)”
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 2`
Contoh 2:
Avi, Via dan Iva pergi bersama-sama ke toko buah. Avi membeli 1 kg apel, 2 kg salak, dan 2 kg kelengkeng
dengan harga Rp47.000,00. Via membeli 2 kg apel, 1 kg salak, dan 3 kg kelengkeng dengan harga Rp6i.[00,00.
Iva membeli 3 kg apel, 2 kg salak, dan 1 kg kelengkeng dengan harga Rp63.000,00. Jika Vero membeli 1 kg apel
dan 1 kg kelengkeng di toko tersebut, maka berapakah yang harus dibayarkan oleh Vero?
Penyelesaian:
Misal:
D 5 buah apel
E 5 buah salak
P 5 buah kelengkeng
Maka sistem persamaan linear dari soal tersebut adalah:
D = 2E = 2P 5 47.000
2D = E = 3D 5 6i.[00
3D = 2E = P 5 63.000
Penyelesaian SPL menggunakan determinan matriks.
fe. ggg
7l_. hgg
D 5 lS. ggg
1 2
72 1
3 2
2 2
1 37
2 1
2
37
1
1 fe. ggg 2
72 l_. hgg 37
E 5 3 lS. ggg 1
1 2 2
72 1 37
3 2 1
1
72
P5 3
2
1
2
1
72
3
fe. ggg
l_. hgg7
lS. ggg
2 2
1 37
2 1
Contoh 3:
Jumlah uang Artha dan Deby adalah Rp142.000,00. Selisih uang Yanti dan uang Artha Rp4.000,00. Dua kali uang
Yanti sama dengan uang Deby ditambah Rp100.000,00. Jumlah uang Artha, Deby, dan Yanti adalah ….
Penyelesaian:
Misal:
D 5 uang Artha
E 5 uang Deby
P 5 uang Yanti
Perhatikan dan baca soal dengan seksama.
Buat model matematikanya, jangan lupa ubah menjadi bentuk matriks ya!
Jumlah uang Artha dan Deby adalah Rp142.000,00 m D = E 5 142.000
m n = o = gp 5 GfI. ggg
Selisih uang Yanti dan uang Artha Rp4.000 m P 6 D 5 4.000
m 6n = go = p 5 f. ggg
Dua kali uang Yanti sama dengan uang Deby ditambah Rp100.000,00 m 2P 5 E = 100.000
m gn 6 o = Ip 5 Ggg. ggg
Sehingga model matematika SPLTV dari soal tersebut adalah:
D = E = 0P 5 47.000
6D = 0E = D 5 6i.[00
0D 6 E = 2P 5 63.000
Penyelesaian SPL menggunakan determinan matriks.
GfI. ggg
1 60
f. ggg
0
17
Ggg.
ggg
61
2
D5
1
1 60
761
0
17
0 61
2
7
1 GfI. ggg 60
761
f. ggg
17
0
Ggg.
ggg
2
E5
1
1 60
761
0
17
0 61
2
Jadi nilai D = E = P pasti ketemu deh!
Halaman 30
1
1 GfI. ggg
72
0
f. ggg7
3
61
Ggg.
ggg
P5
1
1 60
761
0
17
0 61
2
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada
pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:
1.
2.
Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih muda dari umur pak
Andi. Jika jumlah umur pak Andi, bu Andi, dan Amira 119 tahun, maka jumlah umur Amira dan bu Andi
adalah ....
D 5 P = 2i r P 5 D 6 2i
Jadi,
D = E = P 5 11`
A. 86 tahun Misal
E
5
D
6
6
D
5
Pak
Andi
r
[1
= E = P 5 11`
B. 74 tahun
D = E = P 5 11`
E 5 Bu Andi
m
E = P 5 11` 6 [1
C. 68 tahun
r D = (D 6 6) = (D 6 2i) 5 11`
P 5 Amira
m
E = P 5 6i
D. 64 tahun
m
3D 6 34 5 11`
E. 58 tahun
m
3D 5 1[3
m
D 5 [1
Umur Deksa 4 tahun lebih tua dari umur elisa. Umur elisa 3 tahun lebih tua dari umur Firda. Jika jumlah
umur Deksa, Elisa dan Firda 58 tahun, jumlah umur Deksa dan Firda adalah ....
A. 52 tahun
4 58=4
Jadi,
4 = 8 = 9 5 [i
B. 45 tahun Misal
8
5
9
=
3
r
9
5
8
6
3
4
5
Umur
Deksa
r
4
= 1` = 9 5 [i
C. 42 tahun
4 = 8 = 9 5 [i
8 5 Umur Elisa
m
4 = 9 5 [i 6 1`
D. 39 tahun
r (8 = 4) = 8 = (8 6 3) 5 [i
9 5 Umur sirda
m
4 = 9 5 3`
E. 35 tahun
m
38 = 1 5 [i
m
m
38 5 [7
8 5 1`
Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal
tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal
20November 2012 yang lalu.
Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html.
Pak Anang.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 31
Smart Solution
UJIAN NASIONAL
TAHUN PELAJARAN 2012/2013
Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013
Matematika SMA
(Program Studi IPA)
Disusun oleh :
Pak Anang
2. 5.
Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran.
Persamaan Lingkaran
Persamaan Lingkaran
−
+
−
Ben
TAHUN PELAJARAN 2012
2012/2013
/2013
Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013
(Program Studi IPA)
IPA)
Disusun oleh :
Pak Anang
SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT
UN Matematika SMA Program IPA
Per Indikator KisiKisi-Kisi UN 2013
2013
By Pak Anang (http://pakhttp://pak-anang.blogspot.com)
anang.blogspot.com)
SKL 1. Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah.
1. 1.
Menentukan penarikan kesimpulan dari beberapa premis.
Implikasi
Kesetaraan Implikasi
0 1 2 3 40 5 2 3 42 1 40
Penarikan Kesimpulan
Modus Ponens & Tollens
Silogisme
“implikasi” + “pernyataan” = “pernyataan”
“implikasi” + “implikasi” = “implikasi”
Coret pernyataan yang sama
Selesai
Keterangan:
Warning!! Jika terdapat pernyataan majemuk selain implikasi, maka ubah dulu menggunakan konsep
kesetaraan implikasi.
Modus Ponens dan Modus Tollens
Pola penarikan kesimpulan menggunakan Modus Ponens dan Modus Tollens adalah serupa, yakni
penarikan kesimpulan dari dua premis. Premis pertama adalah harus sebuah implikasi, dan premis kedua
berisi pernyataan tunggal. Hasil dari penarikan kesimpulan adalah pernyataan tunggal.
Contoh:
Premis 1
: Jika hari ini hujan deras, maka Bona tidak keluar rumah.
Premis 2
: Bona keluar rumah.
Kesimpulan : Hari ini tidak hujan deras.
Silogisme
Penarikan kesimpulan menggunakan Silogisme adalah penarikan kesimpulan dari dua premis yang harus
berupa implikasi. Hasil dari penarikan kesimpulan adalah implikasi dan bentuk setara yang lain.
lain
Contoh:
Premis 1
: Jika cuaca hujan maka Agus pakai payung.
Premis 2
: Jika Agus pakai payung maka Agus tidak basah.
Kesimpulan : Jika cuaca hujan maka Agus tidak basah.
= Cuaca tidak hujan atau Agus tidak basah.
= Jika Agus basah maka cuaca tidak hujan.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 1
1. 2.
Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor.
Ingkaran
Pernyataan Majemuk
Pernyataan Berkuantor
“Dan, Atau”
“Jika Maka”
“Semua, Ada”
Ubah operator dan pernyataan
“dan tidak”
Ubah kuantor dan pernyataan
Selesai
Keterangan:
“Dan, Atau”
Pola ingkaran dari pernyataan majemuk konjungsi dan disjungsi adalah sama, yaitu tukarkan operator
dan ingkarkan semua pernyataannya.
Contoh:
Ingkaran dari
adalah:
Saya makan mie
dan
dia membeli baju
Saya tidak makan mie
atau
dia tidak membeli baju
“Jika Maka”
Maka”
Pola ingkaran dari pernyataan majemuk implikasi adalah “dan tidak”.
Contoh:
Ingkaran dari
adalah:
Jika saya lulus ujian
maka
ayah memberi hadiah
Saya lulus ujian
dan
ayah tidak memberi hadiah
“Semua, Ada”
Ada”
Pola ingkaran dari pernyataan berkuantor adalah sama, yaitu tukarkan operator kuantornya dan
ingkarkan pernyataannya.
Contoh:
Ingkaran dari
adalah:
Halaman 2
Semua siswa
ikut upacara bendera pada hari Senin.
Ada siswa
tidak ikut upacara bendera pada hari Senin
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:
1.
Diketahui premis-premis sebagai berikut:
Premis 1 : Jika hari ini hujan deras, maka Bona tidak keluar rumah.
Premis 2 : Bona keluar rumah.
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ....
Modus tollens :
A. Hari ini hujan deras
ABCDE 1 F GHIBDJ
B. Hari ini hujan tidak deras
GHIBDJ
C. Hari ini hujan tidak deras atau bona tidak keluar rumah K F ABCDE
Jadi kesimpulannya hari ini tidak
D. Hari ini tidak hujan dan Bona tidak keluar rumah
hujan deras.
E. Hari ini hujan deras atau Bona tidak keluar rumah
2.
Ingkaran pernyataan “Jika semua anggota keluarga pergi, maka semua pintu rumah dikunci rapat ” adalah
....
F L(MDENNOPD, 0HJNQ) 1 (M0QEPB, RQGBESQ)T 3 (MDENNOPD, 0HJNQ) U (V0QEPB, F RQGBESQ)
A. Jika ada anggota rumah yang tidak pergi maka ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat.
B. Jika ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat maka ada anggota keluarga yang tidak pergi.
C. Jika semua pintu rumah ditutup rapat maka semua anggota keluarga pergi.
D. Semua anggota keluarga pergi dan ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat.
E. Semua pintu rumah tidak dikunci rapat dan ada anggota keluarga yang tidak pergi.
3.
Diketahui premis-premis berikut:
Premis 1 : Jika Tio kehujanan, maka Tio sakit.
Premis 2 : Jika Tio sakit, maka ia demam.
Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah ....
A. Jika Tio sakit maka ia kehujanan.
B. Jika Tio kehujanan maka ia demam.
C. Tio kehujanan dan ia sakit.
D. Tio kehujanan dan ia demam.
E. Tio demam karena kehujanan.
Silogisme :
ABCDE 1 WDGQP
WDGQP 1 RHXDX
K ABCDE 1 RHXDX
Jadi kesimpulannya Jika Tio kehujanan,
maka ia demam.
4.
Ingkaran pernyataan “Jika semua mahasiswa berdemonstrasi maka lalu lintas macet” adalah ....
A. Mahasiswa berdemonstrasi atau lalu lintas macet.
B. Mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas macet.
C. Semua mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas tidak macet.
D. Ada mahasiswa berdemonstrasi.
E. Lalu lintas tidak macet.
5.
Diketahui premis-premis sebagai berikut:
Premis I : “Jika Cecep lulus ujian maka saya diajak ke Bandung.”
Premis II : “Jika saya diajak ke Bandung maka saya pergi ke Lembang.”
F L(MXDADWQWYD, RHXO) 1 XDSHPT 3 (MXDADWQWYD, RHXO) U F XDSHP
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ....
A. Jika saya tidak pergi ke Lembang maka Cecep lulus ujian.
B. Jika saya pergi ke Lembang maka Cecep lulus ujian.
C. Jika Cecep lulus ujian maka saya pergi ke Lembang.
D. Cecep lulus ujian dan saya pergi ke Lembang.
E. Saya jadi pergi ke Lembang atau Cecep tidak lulus ujian.
6.
Silogisme :
IBIBW 1 ZDERBEN
ZDERBEN 1 [HX\DEN
K IBIBW 1 [HX\DEN
Jadi kesimpulannya Jika Cecep lulus
ujian maka saya pergi ke Lembang.
Negasi dari pernyataan: “Jika semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah maka Roy siswa teladan”,
adalah ...
F L(MWQWYD, XHXDPBAQ) 1 PHIDRDET 3 (MWQWYD, XHXDPBAQ) U F PHIDRDE
A. Semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy bukan siswa teladan.
B. Semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy siswa teladan.
C. Ada siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy bukan siswa teladan.
D. Ada siswa SMA mematuhi disiplin sekolah atau Roy siswa teladan.
E. Jika siswa SMA disiplin maka Roy siswa teladan.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 3
Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal
tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal
20November 2012 yang lalu.
Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html.
Pak Anang.
Halaman 4
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Smart Solution
TAHUN PELAJARAN 2012
2012/2013
/2013
Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013
(Program Studi IPA)
IPA)
Disusun oleh :
Pak Anang
SKL 2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi
fungsi aljabar sederhana,
fungsi kuadrat, fungsi eksponen dan grafiknya, fungsi komposisi dan fungsi invers, sistem persamaan linear,
persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan lingkaran dan garis singgungnya, suku banyak, algoritma
sisa dan teorema pembagian,
pembagian, program linear, matriks dan determinan,vektor, transformasi geometri dan
komposisinya, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah.
2. 1.
Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma.
Pangkat
Definisi
34 5 3
8999:999;
63 6763
“Bilangan Pokok Sama”
4 ?@A
untuk 3 D 0, berlaku:
3E 5 1
G
3F4 5 H
3I 6 34 5 3IJ4
=K
=H
=
53
IF4
Sifat
L3 D 0
Syarat:
3]^
_ ]`V
“Kurung”
(3I )4 5 3I64
(3 6 M)4 5 34 6 M 4
= 4
NO P 5 OH L M D 0
Pangkat Pecahan
Bentuk Akar
Definisi
“Invers Pangkat”
H
3 5 M 4 Q R3 5 M
“Bentuk Akar Sama”
H
H
H
U R3 V W R3 5 (U V W) R3
H
H
H
U R3 X W R3 5 (U X W) R3
SPangkat PecahanS
R3 5 3
H
T
H
Haram menjadi penyebut pecahan
Rasionalisasi
“kalikan sekawan penyebut”
=
=
RO
ROJR\
Halaman 4
Sifat
5
5
=
RO
6
=
RO
RO
ROJR\
6
=H
Syarat:
3, M ] b
_ ]`V
“Kurung”
Y R3 5 K6HR3
H
H
H
R3M 5 R3 6 RM
K H
ZO 5
H
=
H
R=
RO
H
LM D 0
SBentuk Akar BedaS
BedaS
Untuk 3 a M, berlaku:
R3 V RM 5 Z(3 V M) V 2R3M
R3 X RM 5 Z(3 V M) X 2R3M
ROFR\
ROFR\
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Logaritma
Definisi
3O 5 d Q = log d 5 M
Sehingga diperoleh:
3E 5 1 Q = log 1 5 0
3G 5 3 Q = log 3 5 1
4
3 5 34 Q = log 34 5 _
Sifat
SPenjumlahan PenguranganS
PenguranganS
=
log(Md) 5 = log M V = log d
=
log N \ P 5 = log M X = log d
=
O
log M 5 _ e log M
4
Syarat:
3, U a 0
UD1
=
=
=
=K
SPerbandinganS
PerbandinganS
log M 5 f
f ghi O
ghi =
5j
G
ghi =
log M 5 = log d e \ log M
4
log M 4 5 I e = log M
=
log M 5 = log M Q 3
v ghi O
5M
Tipe soal yang sering keluar
Pangkat
Menyederhanakan bentuk pangkat
Bilangan pokok berupa angka, ubah ke bentuk bilangan pokok yang paling sederhana.
Bilangan pokok berupa variabel, lakukan operasi pangkat tiap variabel.
Contoh:
Tentukan bentuk sederhana dari:
l
l
2Gm e 12n
p
oq
G
e rp
5 7.
Penyelesaian:
l
l
2Gm e 12n
p
oq
G
e rp
5
5
l
l
2Gm e (2m e 3)n
p
G
(2p )q e (2 e 3)p
l
l
l
2Gm e 2p e 3n
s
G
G
2q e 2p e 3p
l
l s G
Contoh:
Tentukan bentuk sederhana dari:
2w3Fx M Fm dG
5 7.
r3 Fm MFp d Fn
Penyelesaian:
2w3Fx M Fm dG
5 o e 3 FxF(Fm) e M FmF(Fp) e dGF(Fn)
r3 Fm MFp d Fn
5 o3Fl Md x
oMd x
5 l
3
l G
5 2GmJpFqFp e 3nFp
G
G
5 2F m e 3m
5
G
3m
G
2m
G
3 m
5t u
2
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 5
Bentuk Akar
Menyederhanakan Bentuk Akar
Cari faktor bilangan tersebut yang dapat diakar, sehingga mendapatkan bentuk akar paling sederhana.
Contoh:
Ry2 5 R3rR2 5 rR2
z
z
z
z
R5w 5 R2y R2 5 3R2
Menyederhanakan bentuk akar dengan konsep Z({ V |) } ~R{| 5 R{ } R|
Pastikan bilangan di depan akar adalah harus angka 2. Jika bukan 2, maka ubahlah menjadi 2.
Contoh:
Y5 V R2w 5 7.
Penyelesaian:
Y5 V R2w 5 Y5 V RwRr 5 Y5 V ~Rr 5 Z(3 V 2) V 2R3 • 2 5 R3 V R2
Menyederhanakan bentuk akar dengan merasionalisasi penyebut pecahan bentuk akar
Kalikan dengan 1 (pecahan yang pembilang dan penyebutnya adalah sekawan bentuk akar tersebut)
Sekawan dari R3 adalah R3.
Sekawan dari R3 V M adalah R3 X M.
Sekawan dari R3 X M adalah R3 V M.
Contoh:
Bentuk sederhana dari
3R3 V Ry
Ry X 2R3
adalah 7.
Penyelesaian:
3R3 V Ry 3R3 V Ry Ry V 2R3 3R21 V 1o V y V 2R21 25 V 5R21
5
6
5
5
5 X5 X R21
y X 12
X5
Ry X 2R3 Ry X 2R3 Ry V 2R3
Logaritma
Menyederhanakan bentuk logaritma
Gunakan definisi dan sifat logaritma untuk menyederhanakan logaritma.
Contoh:
5 • m log 3 V m log 5 X m log 15
5 7.
m log •
Penyelesaian:
5 • m log 3 V m log 5 X m log 15 m log 3l V m log 5 X m log 15
5
m log •
m log •
l
3 •5
m
log t
u
15
5
m log •
m
log 3q
5 m
log •
s
5 log 3q
5 s log(3m )m
5 s log •m
5 2 • s log •
52•1
52
Halaman 6
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Menyusun bentuk logaritma menggunakan beberapa bentuk logaritma yang lain.
Gunakan definisi untuk menyusun bentuk logaritma menggunakan beberapa bentuk logaritma yang lain.
Contoh:
Jika m log 3 5 3 dan p log 5 5 M. Nilai dari Gm log 150 5 7.
Penyelesaian:
Gm
log 150 5
log 150 p log(2 • 3 • 5m ) p log 2 V p log 3 V p log 5m p log 2 V p log 3 V 2 • p log 5
5 p
5
5
p log 12
p log 2m V p log 3
2 • p log 2 V p log 3
log(2m • 3)
1
V 1 V 2M
3
5
2
V1
3
1
V 1 V 2M 3
3
5
6
2
3
V1
3
1 V 3 V 23M
5
2V3
p
Cara tersebut cukup menyita waktu kalau digunakan saat mengerjakan soal UN, karena kita harus menuliskan panjang
lebar konsep definisi dan sifat logaritma. Nah, perhatikan urutan mengerjakannya:
Pertama, ubah logaritma menjadi perbandingan.
Kedua, faktorkan numerus kedua logaritma tersebut sehingga memuat bilangan pada logaritma yang diketahui.
Ketiga, menjabarkan kedua logaritma tersebut dengan menggunakan sifat penjumlahan logaritma.
Keempat, mengubah bentuk logaritma ke dalam variabel yang diketahui pada soal.
Kelima, apabila masih terdapat bentuk pecahan, bulatkan dengan mengalikan KPK penyebut.
Selesai.
TRIK SUPERKILAT:
Perhatikan basis dan numerus pada bentuk logaritma yang diketahui.
log ‚ 5 3 dan ‚ log ƒ 5 M.
Ternyata bilangannya adalah 2, 3, dan 5.
5
~
Lalu, cari bilangan yang sama.
Ternyata bilangan yang sama adalah 3.
Semua bilangan akan menjadi numerus dari bentuk logaritma yang akan menjadi acuan kita nanti,
sedangkan bilangan yang sama akan menjadi basis dari logaritma tersebut.
1
3
‚
log 5 5 M
‚
log 3 5 1
‚
log 2 5
Cara membacanya:
G
Bilangan 2 pada langkah berikutnya akan disubstitusi dengan .
=
Bilangan 5 pada langkah berikutnya akan disubstitusi dengan b.
Bilangan 3 pada langkah berikutnya akan disubstitusi dengan 1.
Perhatikan basis dan numerus pada bentuk logaritma yang ditanyakan. Ubah menjadi pecahan N
ˆ~
log ˆƒ‰ Š
ˆƒ‰
ˆ~
4„I…A„†
P.
O=†‡†
Faktorkan kedua bilangan tersebut dengan memperhatikan ketiga angka tadi (2, 3, dan 5).
Segera substitusikan faktor dari kedua bilangan tersebut seperti cara membaca ketiga logaritma acuan tadi.
Jangan lupa untuk mengubah tanda perkalian menjadi penjumlahan.
1
1
150 2 6 3 6 5 6 5 3 V 1 V M V M 3 V 1 V 2M
5
5
5
1 1
2
26263
12
V V1
V1
3 3
3
Jadi,
1
V 1 V 2M
3
ˆ~
log ˆƒ‰ 5
2
V1
3
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman y
Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:
1.
Diketahui a =
A.
B.
C.
D.
E.
2.
3.
1
4
16
64
96
a −2 .b.c 3
1
adalah ....
, b = 2, dan c = 1. Nilai dari
2
a.b 2 .c −1
3 Fm Md p
dq
1q
5
5
3M m d FG 3p M
1 p
N P 2
2
1
5
1
w
5w
1
b4
Diketahui a = 4, b = 2, dan c = . Nilai (a −1 ) 2 × −3 adalah ....
2
c
Mq
2q
FG
m
FG
m
1
(3 ) 6 Fp 5 (w ) 6
A.
d
1 Fp
N P
2
2
1 1r
1
5
6
B.
1r o
4
1
1
5
C.
o
8
1
D.
16
1
E.
32
x −4 yz −2
1
1
Jika diketahui x = , y = , dan z = 2. Nilai −3 2 − 4 adalah ....
3
5
x y z
Œ Fq •Ž Fm
(GFm)
FqF(Fp)
A. 32
5Œ
•
Ž FmF(Fq)
Fp • m Ž Fq
Œ
B. 60
5 Œ FG • FG Ž m
C. 100
1 FG 1 FG
D. 320
5 t u t u (2)m
3
5
E. 640
53•5•w
5 r0
Halaman 8
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
4.
Bentuk
A.
B.
C.
D.
E.
5.
Bentuk
A.
B.
C.
D.
E.
6.
Bentuk
A.
B.
C.
D.
E.
3 3+ 7
dapat disederhanakan menjadi bentuk ....
7 −2 3
3R3 V Ry 3R3 V Ry Ry V 2R3
− 25 − 5 21
5
6
Ry X 2R3 Ry X 2R3 Ry V 2R3
− 25 + 5 21
3R21 V 1o V y V 2R21
5
− 5 + 5 21
y X 12
− 5 + 21
25 V 5R21
5
X5
− 5 − 21
5 X5 X R21
2 −2 3
LOGIKA PRAKTIS:
PRAKTIS:
Pembilang positif semua tandanya.
Sekawan penyebut juga positif semua.
Pasti pembilang hasil rasionalisasi
positif juga (plus plus).
Lihat bentuk bilangan negatif lebih besar
dari bilangan positif, artinya perkalian
penyebut dengan sekawan penyebut
pasti negatif.
Pola jawabannya pasti negatif semua
(min min).
Duh, tapi sayang ada dua jawaban yang
seperti kriteria tsb. (A dan E).
dapat disederhanakan menjadi bentuk ....
2− 3
R2 X 2R3 R2 X 2R3 R2 V R3
−4−3 6
5
6
R2 X R3
R2 X R3 R2 V R3
−4− 6
2 V Rr X 2Rr X r
5
−4+ 6
2X3
Xw
X
Rr
4− 6
5
X1
4+ 6
5 w V Rr
2 +3 5
dapat disederhanakan menjadi bentuk ....
2− 5
1
17 − 4 10
R2 V 3R5 R2 V 3R5 R2 V R5
3
5
6
X
X
R5
R5
R2
R2
R2 V R5
2
− 15 + 4 10
2 V R10 V 3R10 V 15
5
3
2X5
2
1y V wR10
15 − 4 10
5
3
X3
1
1
5
•1y V wR10‘
− 17 − 4 10
X3
3
1
5 X •1y V wR10‘
1
3
− 17 + 4 10
3
(
)
(
(
)
)
(
(
)
)
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman •
7.
Diketahui 5 log 3 = a dan 3 log 4 = b. Nilai
p
1+ a q
log 15
A.
log 15 5 p
log w
ab
p
log
15
1+ a
5 p
B.
log w
1+ b
p
log(3 6 5)
1+ b
5 p
C.
log w
1− a
p
log 3 V p log 5
5
ab
p log w
D.
1− a
1
1V
363
ab
5
E.
3
M
1− b
3V1
5
8.
9.
3M
4
log15 = .... TRIK SUPERKILAT:
Lihat bentuk logaritma. Cari angka yang sama. Paksakan angka
itu menjadi basis logaritma!
1
1
l
log 3 5 3 Š p log 5 5 – bertemu 5 tulis
3
3
“
p
log w 5 M • bertemu w tulis M
p
log 3 5 1 ” bertemu 3 tulis 1
Ingat tanda kali diganti tambah ya.
Cara cepat ini meringkas pengerjaan ini lho! Lihat angka
berwarna biru pada cara biasa di samping!
Jadi,
q
¤˜›¥h¦›˜œ
§ž šœii˜
¨©œŸ©g
˜œi›˜ ª˜¦œ˜
«š¦© ™š ˜¥˜§
©«˜ ¥˜œ™˜
›˜gš ¨žœ—˜™š
¥˜¨«˜ ,™˜œ
1
1V
15
365
3
log 15 ¡¢¢¢¢£
¡¢¢¢¢¢¢¢¢£
¡¢¢¢¢¢¢¢£
5 ¬-® ¬-®
w
w
M
—˜™š›˜œ
•žŸ˜ ˜œ
Diketahui 3 log 6 = p, 3 log 2 = q. Nilai 24 log 288 = ....TRIK SUPERKILAT:
Lihat bentuk logaritma. Cari angka yang sama. Paksakan angka itu
2 p + 3q mq log 2oo
A.
p
menjadi basis logaritma!
log
2oo
p + 2q Š
p
log r 5 U bertemu r tulis U
p log 2w
p
3 p + 2q p
“
log 2 5 W ° bertemu 2 tulis W
B.
log(2p 6 rm )
p
log 3 5 1 bertemu 3 tulis 1
p + 2q Q p log(2m 6 r)
Ingat
tanda kali diganti tambah ya.
p
p + 2q
log 2p V p log rm
Cara
cepat
ini meringkas pengerjaan pada kotak biru disamping lho!
C.
Q p
2 p + 3q
log 2m V p log r
Lihat angka berwarna biru pada cara biasa di samping!
p + 2q Q 3 • p log 2 V 2 • p log r Jadi,
¤˜›¥h¦›˜œ
D.
2 • p log 2 V p log r
§ž šœii˜
©«˜ ¥˜œ™˜
3 p + 2q
›˜gš ¨žœ—˜™š
¨©œŸ©g
3W V 2U
—˜™š›˜œ
˜œi›˜ ª˜¦œ˜ p
m ¥˜¨«˜ ,™˜œ
q + 2 p Q 2W V U
3W V 2U
•žŸ˜ ˜œ 2oo «š¦© ™š ˜¥˜§ 2 6 r
mq
E.
log 2oo ¡¢¢¢¢£
¡¢¢¢¢¢¢¢¢£ m
¡¢¢¢¢¢¢¢£
5 ¬-® ¬-®
2 p + 3q
2w
2 6r
2W V U
Diketahui 2 log 3 = x, 2 log10 = y. Nilai 6 log120 = ....
TRIK SUPERKILAT:
Lihat bentuk logaritma. Cari angka yang sama.
x + y + 2 n log 120
A.
m
Paksakan angka itu menjadi basis logaritma!
x + 1 Š log 120
m
log 3 5 Œ
bertemu 3 tulis Œ
m log r
x +1
m
“
°
log
10
5
•
bertemu
10 tulis •
m
B.
log(2m 6 3 6 10)
m
x + y + 2Q m
bertemu
2 tulis 1
log 2 5 1
log(2 6 3)
Ingat tanda kali diganti tambah ya.
x
m
log 2m V m log 3 V m log 10
C.
Cara cepat ini meringkas pengerjaan pada kotak biru
m log 2 V m log 3
xy + 2 Q
disamping lho!
Lihat angka berwarna biru pada cara biasa di samping!
xy + 2
2 • m log 2 V m log 3 V m log 10
D.
Q
m log 2 V m log 3
Jadi,
x
¤˜›¥h¦›˜œ
2VŒV•
§ž šœii˜
©«˜ ¥˜œ™˜
2 xy
Q
›˜gš ¨žœ—˜™š
¨©œŸ©g
E.
1VŒ
—˜™š›˜œ
˜œi›˜ ª˜¦œ˜ m
¥˜¨«˜ ,™˜œ
x +1
2VŒV•
•žŸ˜ ˜œ 120 «š¦© ™š ˜¥˜§ 2 6 3 6 10
n
log 120 ¡¢¢¢¢£
r
¡¢¢¢¢¢¢¢¢£
263
¡¢¢¢¢¢¢¢£
1VŒ
5 ¬-® ¬-®
Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal
tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal
20November 2012 yang lalu.
Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html.
Pak Anang.
Halaman 10
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Smart Solution
TAHUN PELAJARAN 2012
2012/2013
/2013
Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013
(Program Studi IPA)
IPA)
Disusun oleh :
Pak Anang
2. 2.
Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akarakar-akar persamaan kuadrat.
Persamaan Kuadrat (PK)
012 3 41 3 5 6 7
Akar-Akar PK
89 6
:; :?@A
atau 8B
B@
6
:;:=;> :?@A
B@
Jumlah Akar-Akar PK
Hasil Kali Akar-Akar PK
;
A
89 3 8B 6 C
@
89 8B 6 @
Selisih Akar-Akar PK
D89 C 8B D 6
=;> :?@A
@
6
=E
@
Bentuk Simetri Akar-Akar PK
89 B F 8B B 6 (89 F 8B )B G 289 8B
89 B C 8B B 6 (89 3 8B )(89 C 8B )
89 H F 8B H 6 (89 F 8B )H G 3(89 8B )(89 F 8B )
89 ? F 8B ?
1
1
F
89 8B
1
1
3 B
B
89
8B
89 8B
F
8B 89
6 (89 B F 8B B )B G 2(89 8B )B
89 F 8B
6
89 8B
89 B 3 8B B
6
(89 8B )B
89 B F 8B B
6
89 8B
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 11
Menyusun bentuk simetri akarakar-akar PK
Ubah bentuk operasi aljabar dari akar-akar persamaan kuadrat sedemikian sehingga memuat rumus
jumlah dan hasil kali akar-akar PK (dan rumus selisih akar-akar PK, kalau diperlukan).
Berikut ini contoh bentuk simetri akar-akar PK yang sering muncul dalam soal:
Jumlah Kuadrat AkarAkar-Akar PK:
B
B
89 3 8B 6 J.
Penyelesaian:
Ingat bentuk (89 3 8B )B 6 89 B 3 289 8B 3 8B B, maka diperoleh:
89 B 3 8B B 6 (1K 3 12 )B C 21K 12
Selisih Kuadrat AkarAkar-Akar PK
B
B
89 C 8B 6 J.
Penyelesaian:
Ingat bentuk (89 C 8B )B 6 89 B C 289 8B 3 8B B, maka diperoleh:
89 B C 8B B 6 (1K C 12 )B 3 21K 12
Atau ingat bentuk (89 3 8B )(89 C 8B ) 6 89 B C 89 B , maka diperoleh:
89 B C 8B B 6 (1K 3 12 )(1K C 12 )
Jumlah Pangkat Tiga AkarAkar-Akar PK
89 H 3 8B H 6 J.
Penyelesaian:
Ingat bentuk (89 3 8B )H 6 89 H 3 389 B 8B 3 389 8B B 3 8B H
6 89 H 3 3(89 8B )(89 3 8B ) 3 8B H
maka diperoleh:
89 H 3 8B H 6 (1K 3 12 )H C 3(1K 12 )(1K 3 12 )
Jumlah Pangkat Empat AkarAkar-Akar PK:
?
?
89 3 8B 6 J.
Penyelesaian:
Ingat bentuk (8 B 3 8B B )B 6 89 ? 3 28 B 8 B 3 8B ? , maka diperoleh:
B
89 ? 3 8B ? 6 L1K 2 3 12 2 M C 2(1K 12 )B
6 N(1K 3 12 )B C 21K 12 OB C 2(1K 12 )B
Dan lainlain-lain J.
Contoh:
Persamaan kuadrat C28 B 3 38 C 2 6 0 memiliki akar-akar 89 dan 8B , maka nilai 89B 3 8BB 6 ....
Penyelesaian:
Pertama, cari jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat tersebut:
Q
3
3
1K 3 12 6 C 6 C
6
R
C2 2
S C2
1K 12 6 6
61
R C2
Kedua, cari bentuk identik dari 89B 3 8BB yang memuat bentuk 89 3 8B dan 89B 3 8BB .
89B 3 8BB 6 (1K 3 12 )B C 21K 12
H B
6 TBU C 2(1)
V
6?C2
6
Halaman 12
9
?
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Menyusun PK Baru
Diketahui:
012 3 41 3 5 6 7 adalah PK Lama
1K dan 12 adalah akar-akar PK Lama
W dan X adalah akar-akar PK Baru
Cek dan perhatikan!
Apakah W dan X identik atau tidak?
Jika [ dan \ identik
Jika [ dan \ tidak identik
Cari invers akar PK Baru,
X:K
Cari jumlah dan hasil kali akar PK Lama
1K 3 12 dan 1K 12
:K
cari jumlah dan hasil kali akar PK Baru
W 3 X dan WX
menggunakan nilai 1K 3 12 dan 1K 12
Substitusi X
ke PK Lama
Rumus PK Baru adalah
RLX
:K B
:K
M 3 QLX
M3S 60
Rumus PK Baru adalah
8 B C (W 3 X)8 3 (WX) 6 0
TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS:
Ditambah artinya substitusi pengurangan.
Dikurangi artinya substitusi penjumlahan.
Dikalikan artinya pangkat naik. Otomatis kalau dibagi maka pangkat turun.
Dibalik
Dibalik artinya juga dibalik.
Dinegatifkan artinya koefisien Q juga dinegatifkan.
Misal PK Lama adalah R8 B 3 Q8 3 S 6 0, maka:
1. PK Baru yang akar-akarnya ([ 3 a) dan (\ 3 a)
R(8 C a)B 3 Q(8 C a) 3 S 6 0
2. PK Baru yang akar-akarnya ([ C a) dan (\ C a)
R(8 3 a)B 3 Q(8 3 a) 3 S 6 0
3. PK Baru yang akar-akarnya (a[) dan (a\)
R8 B 3 aQ8 3 a2 S 6 0
K
K
4. PK Baru yang akar-akarnya T U dan T U
W
X
58 B 3 Q8 3 0 6 0
5. PK Baru yang akar-akarnya (C[) dan (C\)
R8 B C Q8 3 S 6 0
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 13
Contoh 1:
Akar-akar persamaan kuadrat 38 B C 128 3 2 6 0 adalah [ dan \.
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ([ 3 2) dan (\ 3 2) adalah J.
Penyelesaian:
Pertama, cek dan perhatikan apakah akar-akar PK Baru simetris atau tidak?
Akar-akar PK Baru ([ 3 2) dan (\ 3 2), ternyata simetris. Memiliki pola yang sama, yaitu (8 3 2).
Kedua, cari invers dari akar-akar PK Baru, (8 3 2).
Invers dari (8 3 2) adalah (1 C 2).
Ketiga, Substitusikan (1 C 2) menggantikan variabel 8 pada PK Lama:
3(1 C 2)B C 12(1 C 2) 3 2 6 0
d 3(8 B C 48 3 4) C 128 3 24 3 2 6 0
d 38 B C 128 3 12 C 128 3 24 3 2 6 0
d
38 B C 248 3 3e 6 0
Jadi, PK Baru yang akar-akarnya ([ 3 2) dan (\ 3 2) adalah 38 B C 248 3 3e 6 0.
Contoh 2:
Akar-akar persamaan kuadrat 28 B C 48 3 e 6 0 adalah [ dan \.
f
g
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya g dan f adalah J.
Penyelesaian:
Pertama, cek dan perhatikan apakah akar-akar PK Baru simetris atau tidak?
f
g
Akar-akar PK Baru dan , ternyata tidak simetris. Tidak memiliki pola yang sama.
g
f
Kedua, cari jumlah dan hasil kali akar-akar PK Lama.
C4
W3X6C
62
2
e
WX 6 6 4
2
Ketiga, cari jumlah dan hasil kali akarakar-akar PK Baru menggunakan nilai W 3 X dan WX .
[ \ [ B 3 \B
3 6
\ [
[\
(W 3 X)B C 2WX
6
WX
2B C 2 h i
6
i
4Ce
6
4
4
6C
4
6 C1
[\
61
\[
Keempat, rumus PK Baru adalah:
8 B C (jumlah
jumlah akarakar-akar PK baru)8
baru 3 hasil kali akarakar-akar PK baru 6 0
8 B C (C1)8 3 1 6 0
8B 3 8 3 1 6 0
f
g
Jadi, PK Baru yang akar-akarnya g dan f adalah 8 B 3 8 3 1 6 0.
Halaman 14
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Contoh 3
Akar-akar persamaan kuadrat 28 B C 58 3 3 6 0 adalah [ dan \.
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ([ 3 3) dan (\ 3 3) adalah J.
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
SUPERKILAT:
Akar-akar PK Baru adalah penjumlahan dengan dua, maka PK Baru adalah substitusi dengan (8 C 3).
Jadi, PK Baru adalah:
2(8 C 3)B C 5(8 C 3) 3 3 6 0
Jabarkan sendiri yaJ!
Contoh 4
Akar-akar persamaan kuadrat 38 B 3 128 C 1 6 0 adalah [ dan \.
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ([ C 2) dan (\ C 2) adalah J.
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
SUPERKILAT:
Akar-akar PK Baru adalah pengurangan
pengurangan dengan dua, maka PK Baru adalah substitusi dengan (8 3 2).
Jadi, PK Baru adalah:
3(8 3 2)B 3 12(8 3 2) C 1 6 0
Jabarkan sendiri yaJ!
Contoh 5
Akar-akar persamaan kuadrat C48 B 3 28 C j 6 0 adalah [ dan \.
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2[ dan 2\ adalah J.
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
SUPERKILAT:
Akar-akar PK Baru adalah perkalian
perkalian dengan dua, maka setiap suku dikalikan dengan dua berpangkat naik,
mulai dari pangkat nol. Pangkat nol nggak usah ditulis, karena jelas sama dengan 1. OK?
Jadi, PK Baru adalah:
C48 B (2k ) 3 28(29 ) C j(2B ) 6 0
Jabarkan sendiri yaJ!
Contoh 6
Akar-akar persamaan kuadrat j8 B C 58 3 13 6 0 adalah [ dan \.
f
g
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya m dan m adalah J.
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
SUPERKILAT:
Akar-akar PK Baru adalah pembagian dengan lima, maka setiap suku dikalikan dengan lima berpangkat
turun, sampai pangkat nol. Pangkat nol nggak usah ditulis, karena jelas sama dengan 1. OK?
Jadi, PK Baru adalah:
j8 B (5m ) C 58(59 ) 3 13(5k ) 6 0
Jabarkan sendiri yaJ!
Contoh 6
Akar-akar persamaan kuadrat 28 B C 8 3 5 6 0 adalah [ dan \.
9
9
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dan adalah J.
f
g
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
SUPERKILAT:
Akar-akar PK Baru adalah kebalikan dari akar-akar PK Lama, maka Tukar posisi koefisien 8 B dengan
konstanta.
Jadi, PK Baru adalah:
58 B C 8 3 2 6 0
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 15
Contoh j
Akar-akar persamaan kuadrat C8 B 3 28 3 4 6 0 adalah [ dan \.
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya C[ dan C\ adalah J.
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
SUPERKILAT:
Akar-akar PK Baru adalah negatif dari akar-akar PK Lama, maka PK Baru adalah koefisien 8 dikalikan (C1).
Jadi, PK Baru adalah:
C8 B 3 28(C1) 3 4 6 0
C8 B C 28 3 4 6 0
Contoh j
Akar-akar persamaan kuadrat 28 B C 58 3 3 6 0 adalah [ dan \.
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (2[ C 3) dan (2\ C 3) adalah J.
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
SUPERKILAT:
Akar-akar PK Baru adalah perkalian dengan dua, dilanjutkan pengurangan dengan tiga dari akar-akar PK
Lama, maka PK Baru adalah suku dikalikan dengan dua berpangkat naik, mulai dari pangkat nol,
dilanjutkan dengan substitusi (8 3 3).
Jadi, PK Baru adalah:
28 B (2k ) C 58(29 ) 3 3(2B ) 6 0
28 B C 108 3 12 6 0
Dilanjutkan dengan substitusi (8 3 3).
2(8 3 3)B C 10(8 3 3) 3 12 6 0
Jabarkan sendiri yaJ!
Halaman 16
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Berlawanan
Berkebalikan
Q60
R6S
SifatSifat-Sifat
AkarAkar-Akar PK
Perbandingan
Selisih
oQ B 6 (o 3 1)B RS
p 6 (oR)B
Keterangan:
Menggunakan
Menggunakan sifatsifat-sifat akarakar-akar PK untuk menentukan bagian dari PK yang tidak diketahui.
Inti dari permasalahan ini adalah melengkapkan variabel yang tidak diketahui pada PK dengan
menggunakan sifat tertentu dari akar-akarnya.
TRIK SUPERKILAT
Sifat akar-akar persamaan kuadrat R8 B 3 Q8 3 S 6 0 yang mungkin keluar di soal:
1.
2.
3.
4.
Jika akar yang satu kelipatan o dari akar yang lain (89 6 o8B ), maka oQ B 6 (o 3 1)B RS
Jika selisih akar-akarnya adalah o (D89 C 8B D 6 o), maka p 6 (oR)B
Jika akar-akarnya berlawanan (89 6 C8B atau 89 3 8B 6 0), maka Q 6 0
9
Jika akar-akarnya berkebalikan T89 6 q atau 89 8B 6 1U, maka R 6 S
>
Contoh:
Akar-akar persamaan kuadrat 28 B 3 r8 3 16 6 0 adalah [ dan \.
Jika [ 6 2\ dan [, \ positif maka nilai r 6 J.
Penyelesaian:
Pertama, lihat ternyata akar-akar PK tersebut adalah memiliki kelipatan tertentu.
Karena [ 6 2\, maka jelas nilai o 6 2.
Kedua, gunakan sifat perbandingan akar-akar PK.
oQ B 6 (o 3 1)B RS
d 2rB 6 (2 3 1)B h 2 h 16
d r B 6 3B h 4B
d r 6 F12
Ketiga, karena akar-akarnya positif maka jumlah kedua akar tersebut juga positif, sehingga:
Q
89 3 8B s 0 t C s 0
R
r
dC s0
2
d ru0
Sehingga pilih nilai r yang negatif.
Jadi, r 6 C12.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 1j
Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:
1.
Akar-akar persamaan kuadrat x 2 + ax − 4 = 0 adalah p dan q. Jika p 2 − 2 pq + q 2 = 8a, maka nilai a =
x 3 y 6 CR
....
x. y 6 C4
A. −8
xB C 2xy 3 y B 6 eR
B. −4
t (x 3 y)B C 4xy 6 eR
C. 4
d
RB 3 16 6 eR
D. 6
B
d R C eR 3 16 6 0
E. 8
d (R C 4)(R C 4) 6 0
2.
Persamaan
2
x1 + x 2
A.
B.
C.
D.
E.
3.
2
t
kuadrat
R64
x 2 + (m − 1) x − 5 = 0
mempunyai
akar-akar
x1
dan
x2 .
Jika
− 2 x1 x 2 = 8m, maka nilai m = ....
89B 3 8BB C 289 8B 6 er
−3 atau −7 89 3 8B 6 Cr 3 1 t (89 3 8B )B C 489 8B 6 er
(Cr 3 1)B 3 20 6 er
89 . 8B 6 C5
d
3 atau 7
d
rB C 10r 3 21 6 0
3 atau −7
(R C 3)(R C j) 6 0
d
6 atau 14
d R C 3 6 0 atau R C j 6 0
−6 atau −14
t
R63
wR 6 j
Persamaan kuadrat x 2 + 4 px + 4 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x 2 . Jika x1 x 22 + x12 x 2 = 32, maka nilai
p = ....
89 8BB 3 89B 8B 6 32
A. −4
t 89 8B (89 3 8B ) 6 32
89 3 8B 6 C4x
B. −2
d
4(C4x) 6 32
89 . 8B 6 4
d
C16x 6 32
C. 2
32
D. 4
d
x6
C16
E. 8
d
x 6 C2
Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal
tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal
20November 2012 yang lalu.
Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html.
Pak Anang.
Halaman 18
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Smart Solution
TAHUN PELAJARAN 2012
2012/2013
/2013
Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013
(Program Studi IPA)
IPA)
Disusun oleh :
Pak Anang
2. 3.
Menyelesaikan masalah persamaan atau fungsi kuadrat dengan menggunakan diskriminan.
Persamaan Kuadrat (PK)
123 4 52 4 6 7 8
Diskriminan
Persamaan Kuadrat
9 7 53 : ;16
=> ? 4 @> 4 A 7 0
CD0
akar real
CF0
berbeda
CE0
akar imajiner
Fungsi Kuadrat
B(>) 7 => ? 4 @> 4 A
CF0
memotong
C70
kembar
C70
menyinggung
CE0
terpisah
= F 0H C E 0
definit positif
= E 0H C E 0
definit negatif
C 7 I?
rasional
TRIK SUPERKILAT.
Perhatikan tiga soal di bawah iniH sebenarnya tidak berbeda. Alias maksud ketiga soal itu sama persis!
“Persamaan
Persamaan kuadrat M> ? 4 (M 4 2)> : M 4 N 7 0 akan memiliki dua akar real berbeda untuk nilai M 7 ….“
Fungsi kuadrat P 7 M> ? 4 (M 4 2)> : M 4 N memotong sumbu X di dua titik.
titik
“Fungsi
Batas-batas nilai M yang memenuhi adalah ….”
Grafik P 7 M> ? 4 (M 4 2)> : M 4 N memotong garis T 7 8 di dua titik.
“Grafik
titik
Batas-batas nilai M yang memenuhi adalah ….”
VWIX=Y==Z [\=]I=^ _`_abaca def akar real g`hg`df
U
i\ZjXk
[\=]I=^ _`_lmlno sumbu X di def titik g`hg`dfq r C F 0
pI=Bk[ [\=]I=^ _`_lmlno garis di def titik g`hg`df
VWIX=Y==Z [\=]I=^ _`_abaca akar real c`_gfh (7 sfme)
Ui\ZjXk [\=]I=^ _`ntanooeno sumbu X di sfme titik
urC70
pI=Bk[ [\=]I=^ _`ntanooeno garis di sfme titik g`hg`df
VWIX=Y==Z [\=]I=^ madfc _`_abaca akar real
Ui\ZjXk [\=]I=^ madfc _`_lmlno/madfc _`ntanooeno sumbu X q r C E 0
pI=Bk[ [\=]I=^ madfc _`_lmlno/madfc _`ntanooeno garis
Soal jebakanH bila hanya ada kata Persamaan kuadrat memiliki dua akar real tanpa tambahan kata berbeda
atau kembarH berarti dua akar real tersebut pasti gabungan dari dua akar real berbeda dan kembar.
Jadi C D 0.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 19
Soal yang sering ditanyakan
PERSAMAAN KUADRAT.
Persamaan kuadrat memiliki dua akar berbeda.
Contoh:
Jika persamaan kuadrat M> ? 4 (M 4 2)> : M 4 N 7 0 akan memiliki dua akar berbeda.
berbeda
Batas-batas nilai p yang memenuhi adalah ….
Penyelesaian:
Dari persamaan kuadrat M> ? 4 (M 4 2)> : M 4 N 7 0 diperoleh:
= 7 MH @ 7 (M 4 2)H dan A 7 (:M 4 N)
Persamaan kuadrat memiliki dua akar berbedaH maka diskriminan C harus memenuhi C F 0
CF0r
@ ? : N=A E 0
?
w (M 4 2) : N(M)(:M 4 N) E 0
w M? 4 NM 4 N 4 NM? : 1xM E 0
w
yM? : 12M 4 N E 0
(yM : 2)(M : 2) E z
w
2
w
M E =^=\ M F 2
y
2
w
YE
3
?
Sehingga nilai m yang memenuhi adalah Y E .
{
Persamaan kuadrat memiliki akar kembar.
Contoh:
Jika diketahui sebuah persamaan kuadrat > ? 4 ([ : 3)> 4 N 7 0 memiliki dua akar kembar.
kembar
Maka nilai [ yang memenuhi adalah ….
Penyelesaian:
Dari persamaan kuadrat > ? 4 ([ : 3)> 4 N 7 0 diperoleh:
= 7 1H @ 7 ([ : 3)H ]=Z A 7 N
Persamaan kuadrat memiliki dua akar kembarH maka diskriminan C harus memenuhi C 7 0
C70r
@ ? : N=A 7 0
?
w ([ : 3) : N(1)(N) 7 0
([ : 3)? : 1x 7 0
w
w [ ? : x[ 4 9 : 1x 7 0
w
[ ? : x[ : | 7 0
([ 4 1)([ : |) 7 0
w
w
[ 7 :1 atau [ 7 3
Sehingga persamaan kuadrat tersebut memiliki dua akar kembar untuk nilai [ 7 :1 atau [ 7 |.
Halaman 20
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Persamaan kuadrat tidak memiliki akar real (akarnya imajiner)
imajiner)
Contoh:
}
•
Persamaan kuadrat ? > ? 4 (M 4 2)> 4 ~M 4 ?€ 7 0 tidak memiliki akar real untuk nilai M 7 ….
Penyelesaian:
}
•
Dari persamaan kuadrat > ? 4 (M 4 2)> 4 ~M 4 € 7 0 diperoleh:
?
?
|
1
= 7 H @ 7 (M 4 2)H ]=Z A 7 •M 4 ‚
2
2
Persamaan kuadrat memiliki akar imajiner maka diskriminan C harus memenuhi C E 0.
CE0r
@ ? : N=A E 0
1
|
w (M 4 2)? : N • ‚ •M 4 ‚ E 0
2
2
w
M? 4 NM 4 N : 2M : | E 0
w
M? 4 2M : 3 E 0
(M 4 3)(M : 1) E 0
w
w
M 7 :3 =^=\ M 7 1 (MWY@\=^ Zƒ„)
Daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut pada garis bilangan:
4
:1
:
3
4
Jadi persamaan kuadrat akan memiliki akar-akar tidak real untuk nilai :1 E M E 3.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 21
FUNGSI KUADRAT
Fungsi kuadrat memotong sumbu X di dua titik berbeda (memotong).
(memotong).
Contoh:
Grafik P 7 M> ? 4 (M 4 2)> : M 4 N memotong sumbu X di dua titik.
titik
Batas-batas nilai p yang memenuhi adalah ….
Penyelesaian:
Dari fungsi kuadrat P 7 M> ? 4 (M 4 2)> : M 4 N diperoleh:
= 7 MH @ 7 (M 4 2)H ]=Z A 7 (:M 4 N)
Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu XH maka diskriminan C harus memenuhi C F 0
CF0r
@ ? : N=A E 0
?
w (M 4 2) : N(M)(:M 4 N) E 0
w M? 4 NM 4 N 4 NM? : 1xM E 0
w
yM? : 12M 4 N E 0
(yM : 2)(M : 2) E z
w
2
w
M E =^=\ M F 2
y
2
w
YE
3
?
Sehingga nilai m yang memenuhi adalah Y E .
{
Fungsi kuadrat memotong satu titik di sumbu X (menyinggung).
(menyinggung).
Contoh:
Grafik fungsi kuadrat B(>) 7 > ? 4 ([ : 3)> 4 N menyinggung sumbu X pada satu titik.
titik
Maka nilai [ yang memenuhi adalah ….
Penyelesaian:
Dari fungsi kuadrat B(>) 7 > ? 4 ([ : 3)> 4 N diperoleh:
= 7 1H @ 7 ([ : 3)H ]=Z A 7 N
Persamaan kuadrat memiliki dua akar kembarH maka diskriminan C harus memenuhi C 7 0
C70r
@ ? : N=A 7 0
?
w ([ : 3) : N(1)(N) 7 0
([ : 3)? : 1x 7 0
w
?
w [ : x[ 4 9 : 1x 7 0
w
[ ? : x[ : | 7 0
([ 4 1)([ : |) 7 0
w
w
[ 7 :1 atau [ 7 3
Sehingga fungsi kuadrat tersebut menyinggung sumbu X pada satu titik untuk nilai [ 7 :1 atau [ 7 |.
Halaman 22
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Fungsi kuadrat tidak memotong maupun menyinggung sumbu X. (terpisah)
Contoh:
}
•
Fungsi kuadrat P 7 ? > ? 4 (M 4 2)> 4 ~M 4 ?€ tidak akan menyinggung dan tidak memotong sumbu X
untuk nilai M 7 ….
Penyelesaian:
}
•
Dari fungsi kuadrat P 7 ? > ? 4 (M 4 2)> 4 ~M 4 ?€ diperoleh:
|
1
= 7 H @ 7 (M 4 2)H ]=Z A 7 •M 4 ‚
2
2
Persamaan kuadrat memiliki akar imajiner maka diskriminan C harus memenuhi C E 0.
1
|
C E 0 r (M 4 2)? : N • ‚ •M 4 ‚ E 0
2
2
w
M? 4 NM 4 N : 2M : | E 0
w
M? 4 2M : 3 E 0
(M 4 3)(M : 1) E 0
w
w
M 7 :3 =^=\ M 7 1 (MWY@\=^ Zƒ„)
Daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut pada garis bilangan:
4
:1
:
3
4
Jadi fungsi kuadrat tidak akan menyinggung maupun memotong sumbu X untuk untuk nilai :1 E M E 3.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 23
Fungsi kuadrat memotong garis di dua titik (memotong)
memotong).
Contoh:
Grafik fungsi kuadrat B(>) 7 > ? 4 @> 4 N memotong garis P 7 3> 4 N.
Nilai b yang memenuhi adalah ….
Penyelesaian:
Substitusikan P 7 3> 4 N dan P 7 > ? 4 @> 4 N
r
> ? 4 @> 4 N 7 3> 4 N
?
w > 4 @> 4 N : 3> : N 7 0
w
> ? 4 (@ : 3)> 7 0
Koefisien-koefisien persamaan kuadrat
= 7 1H @ 7 (@ : 3)H ]=Z A 7 0
Kurva memotong garisH maka diskriminan C harus memenuhi D F 0
C 7 0 r (@ : 3)? : N(1)(0) F 0
(@ : 3)? : 0 F 0
w
(@ : 3)? F 0
w
w
@:3F0
w
@F3
Sehingga grafik fungsi kuadrat akan memotong garis untuk nilai b F 3.
atasHH hanya kalimatnya saja yang diganti! OK?
PerhatikanH soal di bawah ini masih menggunakan soal di atas
Fungsi kuadrat memotong garis di satu titik (menyinggung).
(menyinggung).
Contoh:
Grafik fungsi kuadrat B(>) 7 > ? 4 @> 4 N menyinggung garis P 7 3> 4 N.
Nilai b yang memenuhi adalah ….
Penyelesaian:
Kurva menyinggung garisH maka diskriminan C harus memenuhi C 7 0
C 7 0 r (@ : 3)? : N(1)(0) 7 0
(@ : 3)? : 0 7 0
w
(@ : 3)? 7 0
w
w
@:370
w
@73
Sehingga grafik fungsi kuadrat akan menyinggung garis untuk nilai @ 7 3.
Fungsi kuadrat tidak memotong atau tidak menyinggung garis (terpisah)
terpisah).
Contoh:
Grafik fungsi kuadrat B(>) 7 > ? 4 @> 4 N tidak memotong dan tidak menyinggung garis P 7 3> 4 N.
Nilai b yang memenuhi adalah ….
Penyelesaian:
Kurva terpisah garisH maka diskriminan C harus memenuhi C E 0
C 7 0 r (@ : 3)? : N(1)(0) E 0
(@ : 3)? : 0 E 0
w
(@ : 3)? E 0
w
w
@:3E0
w
@E3
Sehingga grafik fungsi kuadrat tidak akan memotong dan tidak menyinggung garis untuk nilai @ E 3.
Halaman 24
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:
1.
2.
Persamaan kuadrat x 2 + (m − 2) x + 2m − 4 = 0 mempunyai akar-akar real, maka batas nilai m yang
Akar-akar real r C D 0
memenuhi adalah ....
4
:
4
A. m ≤ 2 atau m ≥ 10
@ ? : N=A D 0
?
2
10
B. m ≤ −10 atau m ≥ −2 r (Y : 2) : N . 1 . (2Y : N) D 0
?
:
12=
4
20
D
0
w
Y
C. m < 2 atau m > 10
Jadi daerah penyelesaian:
(Y : 2)(Y : 10) D 0
w
Y ‹ 2 atau Y D 10
D. 2 < m < 10
VWY@\=^ Zƒ„ ‰
E. − 10 < m ≤ −2
Y : 2 7 0 atau Y : 10 7 0
r
Y 7 2Š Š Š
Y 7 10
Persamaan kuadrat 2 x 2 − 2( p − 4) x + p = 0 mempunyai dua akar real berbeda. Batas-batas nilai p yang
Akar-akar real berbeda r C F 0
memenuhi adalah ....
4
:
4
A. p ≤ 2 atau p ≥ 8
@ ? : N=A D 0
2
z
?
r
Œ2(M : N)• : N . 2 . M D 0
B. p < 2 atau p > 8
NM? : N0M 4 xN D 0
Jadi daerah penyelesaian:
C. p < −8 atau p > −2 w
w
N(M : 2)(M : z) D 0
M E 2 atau M F z
D. 2 ≤ p ≤ 8
VWY@\=^ Zƒ„ ‰
E. − 8 ≤ p ≤ −2
M : 2 7 0 atau M : z 7 0
r
M 7 2Š Š Š
M7z
Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013H maka adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal
tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal
20November 2012 yang lalu.
Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html.
Pak Anang.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 2y
Smart Solution
TAHUN PELAJARAN 2012
2012/2013
/2013
Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013
(Program Studi IPA)
IPA)
Disusun oleh :
Pak Anang
2. 4.
Menyelesaikan masalah seharisehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear.
Ingat lagi tentang konsep determinan matriks
Determinan Matriks
1
74
:
2
8
;
0
1
3
2
0 5 14 6 23
4
3
9 7 5 18< = 29: = 34; 6 38: 6 19; 6 24<
<
Untuk lebih detil tentang determinan matriks,
lihat juga SMART SOLUTION untuk SKL tentang Matriks!
Sistem Persamaan Linear
Dua Variabel
(SPLDV)
SPLDV)
Bentuk Umum SPLDV
1C D = 2C E 5 FG
1H D = 2H E 5 FI
Penyelesaian SPLDV
Nilai D
Kolom D diganti!
D5
Halaman 26
F
KL
J G
J
FI KM
KL
N
J L
J
NM KM
Nilai E
Kolom E diganti!
E5
NL
0N
M
NL
J
NM
FG
FI 0
KL
J
KM
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Sistem Persamaan Linear
Tiga Variabel
(SPLT
SPLTV)
Bentuk Umum SPLTV
1C D = 2C E = 3C P 5 QG
1H D = 2H E = 3H P 5 QI
1R D = 2R E = 3R P 5 QS
Penyelesaian SPLTV
Nilai D
Kolom D diganti!
D5
QG
7QI
QS
NL
7NM
NU
KL
KM
KU
KL
KM
KU
TL
TM 7
TU
TL
TM 7
TU
Nilai E
Nilai P
Kolom E diganti!
E5
NL
7NM
NU
NL
7NM
NU
QG
QI
QS
KL
KM
KU
TL
TM 7
TU
TL
TM 7
TU
Kolom P diganti!
P5
NL KL QG
7NM KM QI 7
NU KU QS
NL KL TL
7NM KM TM 7
NU KU TU
Keterangan:
Pada prakteknya dalam pengerjaan soal SPL, metode determinan matriks ini hanya bisa digunakan apabila
matriks SPL-nya adalah berbentuk persegi. Tekniknya, gunakan metode determinan untuk menentukan salah
satu variabel pada SPLDV, lalu variabel yang lain bisa diperoleh menggunakan metode substitusi.
Kenapa kok harus menggunakan determinan matriks. Karena langkah ini lebih pasti dalam menyelesaikan soal
tipe UN, tanpa harus berfikir keras mencari langkah tepat untuk metode eliminasi maupun substitusi.
Namun, kalian tetap harus menguasai langkah eliminasi maupun substitusi supaya paham juga langkah
dasarnya. Oke?
Penyelesaian SPLDV secara online bisa dilihat pada halaman berikut:
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/simulasi-spldv-sistem-persamaan-linear.html?spref5pdf
Penyelesaian SPLDV secara online bisa dilihat pada halaman berikut:
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/simulasi-spltv-sistem-persamaan-linear.html?spref5pdf
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 27
TRIK SUPERKILAT:
Untuk mencari penyelesaian SPLDV, variabel
variabel yang akan dicari harus diletakkan di pojok KIRI, lalu lihat koefisien
variabel yang lain!
lain! Lalu kali silang, kali silang. Selesai deh.
Contoh Soal:
Soal:
2D 6 3E 5 1\
adalah ….
Penyelesaian dari SPL Z
3D = [E 5 11
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
2D 6 3E 5 1
3D = [E 5 11
Karena yang paling pojok kiri variabel D, maka ini berarti kita akan mencari nilai dari variabel D.
Lalu pilih salah satu koefisien dari variabel E.
Bebas kok! Kita boleh memilih salah satu di antara 63atau [.
2D 6 3E 5 1
3D = [E 5 11
Oke, misalkan kita bersepakat untuk menggunakan acuan bilangan 63, ya?
2D 6 3E 5 1
3D = [E 5 11
Siap? Perhatikan SPLDV tersebut yang saya beri kotak berwarna merah.
Hitung selisih dari kali silang tersebut.
Ingat acuan awal kita adalah bilangan 63!
Hasilnya adalah:
63 dikalikan silang dengan 11, dikurangi dengan 1 dikalikan silang dengan [.
(63)(11) 6 (1)([) 5 633 6 [ 5 6S_
2D 6 3E 5 1
3D = [E 5 11
Oke, sekarang hitung selisih perkalian silang dari bagian yang berwarna biru tersebut.
Masih ingat acuan awal kita tadi? Iya, bilangan 63 adalah acuan awal dalam menghitung selisih kali silang!
Hasilnya adalah:
63 dikalikan silang dengan 3, dikurangi 2 dikalikan silang dengan [.
(63)(3) 6 (2)([) 5 6` 6 10 5 6Ga
Jadi, nilai variabel D adalah pembagian dari hasil selisih kali silang pertama dan kedua.
D5
6S_
52
6Ga
Selesai!
Paham, kan?
Kalau mencari nilai E, gimana dong?
Gampang aja. Kalau ingin menerapkan langkah TRIK SUPERKILAT yang sama, maka syaratnya apa tadi?
Ya! Betul! Variabel E harus dipindah ke pojok kiri!!!!!! Sehingga SPLDV akan berubah menjadi:
63E = 2D 5 1
[E = 3D 5 11
Lalu lakukan dengan langkah yang sama seperti saat mencari variabel D di atas. Oke?
Halaman 28
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Contoh 1:
Pak Ali bekerja selama 6 hari dengan 4 hari di antaranya lembur mendapat upah Rp74.000,00. Pak Bisri bekerja
selama [ hari dengan 2 hari di antaranya lembur mendapat upah Rp[[.000,00. Pak Ali, Pak Bisri, dan Pak Catur
bekerja dengan aturan upah yang sama. Jika Pak Catur bekerja 4 hari dengan terus menerus lembur, maka upah
yang akan diperoleh adalah ....
Penyelesaian:
Misal:
D 5 hari biasa
E 5 hari lembur
Maka sistem persamaan linear dari soal tersebut adalah:
6D = 4E 5 ef. ggg
[D = 2E 5 hh. ggg
Ditanyakan:
4D = 4E 5 ?
Penyelesaian SPL menggunakan determinan matriks.
ef. ggg 4
0 14i.000 6 220.000 672.000
5
5 `.000
D 5 hh. ggg 2 5
6 4
12 6 20
6i
0
0
[ 2
0
6
0
[
E5
Jadi,
ef. ggg
0
hh. ggg 5 330.000 6 370.000 5 640.000 5 [.000
6 4
12 6 20
6i
0
0
[ 2
4D = 4E 5 4(`.000) = 4([.000)
5 36.000 = 20.000
5 [6.000
TRIK SUPERKILAT:
Dengan acuan koefisien variabel E adalah 4, maka nilai variabel E diperoleh dengan cara:
“(4 dikali silang dengan [[.000) dikurangi (2 dikali silang dengan 74.000)”
dibagi dengan
“(4 dikali silang dengan [) dikurangi (6 dikali silang dengan 2)”
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 2`
Contoh 2:
Avi, Via dan Iva pergi bersama-sama ke toko buah. Avi membeli 1 kg apel, 2 kg salak, dan 2 kg kelengkeng
dengan harga Rp47.000,00. Via membeli 2 kg apel, 1 kg salak, dan 3 kg kelengkeng dengan harga Rp6i.[00,00.
Iva membeli 3 kg apel, 2 kg salak, dan 1 kg kelengkeng dengan harga Rp63.000,00. Jika Vero membeli 1 kg apel
dan 1 kg kelengkeng di toko tersebut, maka berapakah yang harus dibayarkan oleh Vero?
Penyelesaian:
Misal:
D 5 buah apel
E 5 buah salak
P 5 buah kelengkeng
Maka sistem persamaan linear dari soal tersebut adalah:
D = 2E = 2P 5 47.000
2D = E = 3D 5 6i.[00
3D = 2E = P 5 63.000
Penyelesaian SPL menggunakan determinan matriks.
fe. ggg
7l_. hgg
D 5 lS. ggg
1 2
72 1
3 2
2 2
1 37
2 1
2
37
1
1 fe. ggg 2
72 l_. hgg 37
E 5 3 lS. ggg 1
1 2 2
72 1 37
3 2 1
1
72
P5 3
2
1
2
1
72
3
fe. ggg
l_. hgg7
lS. ggg
2 2
1 37
2 1
Contoh 3:
Jumlah uang Artha dan Deby adalah Rp142.000,00. Selisih uang Yanti dan uang Artha Rp4.000,00. Dua kali uang
Yanti sama dengan uang Deby ditambah Rp100.000,00. Jumlah uang Artha, Deby, dan Yanti adalah ….
Penyelesaian:
Misal:
D 5 uang Artha
E 5 uang Deby
P 5 uang Yanti
Perhatikan dan baca soal dengan seksama.
Buat model matematikanya, jangan lupa ubah menjadi bentuk matriks ya!
Jumlah uang Artha dan Deby adalah Rp142.000,00 m D = E 5 142.000
m n = o = gp 5 GfI. ggg
Selisih uang Yanti dan uang Artha Rp4.000 m P 6 D 5 4.000
m 6n = go = p 5 f. ggg
Dua kali uang Yanti sama dengan uang Deby ditambah Rp100.000,00 m 2P 5 E = 100.000
m gn 6 o = Ip 5 Ggg. ggg
Sehingga model matematika SPLTV dari soal tersebut adalah:
D = E = 0P 5 47.000
6D = 0E = D 5 6i.[00
0D 6 E = 2P 5 63.000
Penyelesaian SPL menggunakan determinan matriks.
GfI. ggg
1 60
f. ggg
0
17
Ggg.
ggg
61
2
D5
1
1 60
761
0
17
0 61
2
7
1 GfI. ggg 60
761
f. ggg
17
0
Ggg.
ggg
2
E5
1
1 60
761
0
17
0 61
2
Jadi nilai D = E = P pasti ketemu deh!
Halaman 30
1
1 GfI. ggg
72
0
f. ggg7
3
61
Ggg.
ggg
P5
1
1 60
761
0
17
0 61
2
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada
pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:
1.
2.
Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih muda dari umur pak
Andi. Jika jumlah umur pak Andi, bu Andi, dan Amira 119 tahun, maka jumlah umur Amira dan bu Andi
adalah ....
D 5 P = 2i r P 5 D 6 2i
Jadi,
D = E = P 5 11`
A. 86 tahun Misal
E
5
D
6
6
D
5
Pak
Andi
r
[1
= E = P 5 11`
B. 74 tahun
D = E = P 5 11`
E 5 Bu Andi
m
E = P 5 11` 6 [1
C. 68 tahun
r D = (D 6 6) = (D 6 2i) 5 11`
P 5 Amira
m
E = P 5 6i
D. 64 tahun
m
3D 6 34 5 11`
E. 58 tahun
m
3D 5 1[3
m
D 5 [1
Umur Deksa 4 tahun lebih tua dari umur elisa. Umur elisa 3 tahun lebih tua dari umur Firda. Jika jumlah
umur Deksa, Elisa dan Firda 58 tahun, jumlah umur Deksa dan Firda adalah ....
A. 52 tahun
4 58=4
Jadi,
4 = 8 = 9 5 [i
B. 45 tahun Misal
8
5
9
=
3
r
9
5
8
6
3
4
5
Umur
Deksa
r
4
= 1` = 9 5 [i
C. 42 tahun
4 = 8 = 9 5 [i
8 5 Umur Elisa
m
4 = 9 5 [i 6 1`
D. 39 tahun
r (8 = 4) = 8 = (8 6 3) 5 [i
9 5 Umur sirda
m
4 = 9 5 3`
E. 35 tahun
m
38 = 1 5 [i
m
m
38 5 [7
8 5 1`
Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal
tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal
20November 2012 yang lalu.
Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html.
Pak Anang.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 31
Smart Solution
UJIAN NASIONAL
TAHUN PELAJARAN 2012/2013
Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013
Matematika SMA
(Program Studi IPA)
Disusun oleh :
Pak Anang
2. 5.
Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran.
Persamaan Lingkaran
Persamaan Lingkaran
−
+
−
Ben