SMART SOLUTION UN MATEMATIKA SMA 2013 (SKL 4 PENGANTAR TRIGONOMETRI)
Smart Solution
UJIAN NASIONAL
TAHUN PELAJARAN 2012/2013
Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013
Matematika SMA
(Program Studi IPA)
Disusun oleh :
Pak Anang
Pengantar Konsep Dasar Trigonometri
Segitiga Siku-Siku
dan
Teorema Pythagoras
Teorema Pythagoras
=
+
Tripel Pythagoras
3 4 5
5 12 13
7 24 25
9 40 41
dst …
8 15 17
20 21 29
Teorema Pythagoras
Bentuk Akar
√ +
√
√
Tripel Pythagoras
Bentuk Akar
√
Halaman 144
√
√ +
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Definisi
Perbandingan Trigonometri
Segitiga Siku-Siku
sisi Miring
sisi Depan
sudut �
sisi Samping
Sinus
mi
Kosinus
mi
de
�
�
sisi depan
sin � = sisi miring
Tangen
de
�
sa
cos � =
sisi samping
sisi miring
sa
sisi depan
tan � = sisi samping
DEMI SIN, SAMI COS, DESA TAN
Identitas Trigonometri
Kebalikan
sec � =
csc � =
cot � =
cos �
sin �
tan �
Perbandingan
tan
Pythagoras
si �
s�
=c
�
TAN A adalah
SINA DIPERKOSA
Ingat teorema Phytagoras:
+
=
⇒
SEC = SEper Cos
+
⇔
dibagi
� �
dibagi
�
�
=
+( ) =
Jadi,
sin � + cos � =
tan � +
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
= sec �
+ cot � = csc �
Halaman 145
Nilai Perbandingan Trigonometri
Sudut Istimewa Kuadran I
Segitiga Sama Sisi
Persegi
Segitiga Tripel Pythagoras
°
°
°
�udut 30° dan 60°
°
�udut 45°
°
√
°
√
cos
tan
°=
°=
°=
sin
√
cos
√
tan
°=
√
sin
cos
°=
°=
tan
√
°=
°=
°=
°
°
°
°
Sudut Istimewa Kuadran I
sin
�udut diapit sisi dan adalah
Sudut Istimewa Pythagoras
sin
√
cos
√
tan
°=
°=
sin
°=
tan
°=
cos
°=
°=
Tabel Nilai Trigonometri
Tabel Nilai Trigonometri
�
°
°
°
°
°
Halaman 146
� �
√
√
√
√
�
�
� �
sina diperkosa
Trik Menghafal, gambarkan segitiga 3 4 5.
dibalik
Trik Menghafalkan Cepat , urutannya √ s/d √
�
°
� �
�
�
� �
°
√
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Nilai Perbandingan Trigonometri
Tabel Nilai Trigonometri
�
°
� �
°
°
√
°
√
°
Kuadran
°
sin +
Kuadran II
°
�
� �
√
√
√
√
−
0
Relasi Sudut
Periodisasi
Periksa Sudut
sin � = sin □ + � ∙ � °
Semua +
�
Kuadran I
Kuadran III
tan +
�
Kuadran IV
cos +
°
SEMUA SINdikat
TANgan KOSong
°
Pilih Acuan
°
Ganjil
°±�
°±�
Fungsi
Berubah
sin ↔ cos
tan ↔ cot
Grafik
sin �
cos �
tan �
°
°
°
cos � = cos □ + � ∙ � °
Genap
°±α
°−α
Fungsi
Tetap
°−�
Cek Kuadran
Tanda ±
�
−�
tan � = tan □ + � ∙ � °
�
dimana � bilangan bulat
Persamaan Trigonometri
sin � = sin � ⇒ � = □ + � ∙ � °
�
Selesai
°−�
cos � = cos � ⇒ � = □ + � ∙ � °
Relasi Sudut Negatif
sin −� = − sin �
cos −� = cos �
tan −� = − tan �
�
−�
tan � = tan � ⇒ � = □ + � ∙ � °
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
�
dimana � bilangan bulat
Halaman 147
Nilai Perbandingan Trigonometri
Diperoleh dari sudut pada segitiga siku-siku
Kalau segitiganya nggak siku-siku. Gimana?
adalah sisi di depan sudut
adalah sisi di depan sudut
adalah sisi di depan sudut
Aturan Sinus dan
Aturan Kosinus
Aturan Sinus
Aturan Kosinus
Ada pasangan sudut–sisi yang berhadapan
Diketahui dan ditanyakan 3 sisi dan 1 sudut
?
?
?
sisi – sudut – sudut
(diketahui satu sisi dan
dua sudut)
=
sin
?
sisi – sisi – sudut
sisi – sudut – sisi
(diketahui dua sisi dan
satu sudut di depannya)
sin
=
sisi – sisi – sisi
(diketahui dua sisi dan
sudut yang diapitnya)
=
sin
⇒ cos
(diketahui ketiga sisi
segitiga)
+
−
cos
+
=
−
Luas Segitiga
alas – tinggi
=
sisi – sudut – sisi
×
=
sin
=
⇒ = sin
Halaman 148
satu sisi dan semua sudut
sin
b
a
=
sin A sin B
sin
⇒ =
sin
=
sin sin
sin
=√
sisi – sisi – sisi
−
dimana =
−
−
+ +
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Luas Segitiga
sisi – sudut – sisi
=
sin
Luas Segi-n Beraturan
Misal segidelapan beraturan.
Maka segidelapan beraturan tersusun atas delapan segitiga sama kaki.
Masing-masing segitiga memiliki sudut pusat sebesar
6 °
8
=
°.
Sehingga luas segidelapan beraturan adalah delapan kali luas segitiga tersebut.
Luas dan Keliling
Segi-n Beraturan
�
°
sudut pusat =
=�∙
=� √
sin (
− cos
� °
�
�
°
)
6 °
�
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 149
Trigonometri Kelas XI IPA
Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Alat Bukti: Lingkaran satuan dan 3 buah juring masing-masing bersudut , , dan (– ).
Diperoleh dua segitiga
yaitu, ∆
dan ∆
dengan ∠
=∠
sehingga,
=
−
�
�
Dengan membuktikan
�
+
=�
�
−
+
=
, diperoleh:
− �
�
diperoleh dengan sifat relasi sudut negatif � ( + − )
dan �
−
diperoleh dengan sifat relasi sudut kuadran I
Jumlah dan Selisih Dua Sudut
sin
cos
±
±
= sin cos
= cos cos
Substitusi =
= �
+
+
=�
�
�
�
Trigonometri Sudut Rangkap
Sudut Rangkap Kosinus
�in
cos
= cos
�
Substitusi identitas trigonometri
− sin
+�
=
Sudut Rangkap Kosinus Yang Lain
cos
= cos
Sinus Setengah Sudut
Halaman 150
− cos
−
−
+
−
+
−
−
−
Trigonometri Setengah Sudut
=√
Eliminasi
dengan �
dengan �
+
+
Kosinus Kuadrat
Sinus Kuadrat
cos
= − sin
sin
�
Jumlah, Selisih dan Perkalian
Sudut Rangkap Sinus
= sin cos
± cos sin
∓ sin sin
Kosinus Setengah Sudut
cos
=√
+ cos
Khusus untuk tan ± ,
tangen sudut rangkap dan
tangen setengah sudut,
cukup gunakan sifat identitas
TAN A = �INA DIPERKO�A
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Pengantar Trigonometri.
Modul Pengantar Trigonometri ini adalah suplemen untuk modul TRIK SUPERKILAT dan SMART SOLUTION UN
Matematika SMA 2013. Mengingat materi Trigonometri memerlukan penguasaan konsep dasar yang kuat pada
setiap pokok bahasan.
Pada survey yang dilakukan kepada siswa SMA menunjukkan bahwa materi Trigonometri dan Dimensi Tiga
adalah topik materi yang paling menakutkan di kalangan siswa. Jadi, tidak ada salahnya apabila pada pokok
bahasan Trigonometri ini diberikan suplemen materi pengantar Trigonometri sebagai penguat penguasaan
konsep dasar �rigonometri…
Untuk sementara hanya konsep trigonometri kelas X dan XI IPA yang dibahas. Trik Superkilat Cara Mudah
Menghafal Rumus Trigonometri kelas X dan XI IPA yang lainnya masih akan dilanjutkan dan dipublish segera….
:)
Kunjungi laman http://pak-anang.blogspot.com/2013/01/smart-solution-un-matematika-sma-2013_11.html
untuk mengunduh update materi �MAR� �OLU�ION Pengantar �rigonometri ini… :)
Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal
tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal
20November 2012 yang lalu.
Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html.
Pak Anang.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 151
UJIAN NASIONAL
TAHUN PELAJARAN 2012/2013
Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013
Matematika SMA
(Program Studi IPA)
Disusun oleh :
Pak Anang
Pengantar Konsep Dasar Trigonometri
Segitiga Siku-Siku
dan
Teorema Pythagoras
Teorema Pythagoras
=
+
Tripel Pythagoras
3 4 5
5 12 13
7 24 25
9 40 41
dst …
8 15 17
20 21 29
Teorema Pythagoras
Bentuk Akar
√ +
√
√
Tripel Pythagoras
Bentuk Akar
√
Halaman 144
√
√ +
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Definisi
Perbandingan Trigonometri
Segitiga Siku-Siku
sisi Miring
sisi Depan
sudut �
sisi Samping
Sinus
mi
Kosinus
mi
de
�
�
sisi depan
sin � = sisi miring
Tangen
de
�
sa
cos � =
sisi samping
sisi miring
sa
sisi depan
tan � = sisi samping
DEMI SIN, SAMI COS, DESA TAN
Identitas Trigonometri
Kebalikan
sec � =
csc � =
cot � =
cos �
sin �
tan �
Perbandingan
tan
Pythagoras
si �
s�
=c
�
TAN A adalah
SINA DIPERKOSA
Ingat teorema Phytagoras:
+
=
⇒
SEC = SEper Cos
+
⇔
dibagi
� �
dibagi
�
�
=
+( ) =
Jadi,
sin � + cos � =
tan � +
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
= sec �
+ cot � = csc �
Halaman 145
Nilai Perbandingan Trigonometri
Sudut Istimewa Kuadran I
Segitiga Sama Sisi
Persegi
Segitiga Tripel Pythagoras
°
°
°
�udut 30° dan 60°
°
�udut 45°
°
√
°
√
cos
tan
°=
°=
°=
sin
√
cos
√
tan
°=
√
sin
cos
°=
°=
tan
√
°=
°=
°=
°
°
°
°
Sudut Istimewa Kuadran I
sin
�udut diapit sisi dan adalah
Sudut Istimewa Pythagoras
sin
√
cos
√
tan
°=
°=
sin
°=
tan
°=
cos
°=
°=
Tabel Nilai Trigonometri
Tabel Nilai Trigonometri
�
°
°
°
°
°
Halaman 146
� �
√
√
√
√
�
�
� �
sina diperkosa
Trik Menghafal, gambarkan segitiga 3 4 5.
dibalik
Trik Menghafalkan Cepat , urutannya √ s/d √
�
°
� �
�
�
� �
°
√
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Nilai Perbandingan Trigonometri
Tabel Nilai Trigonometri
�
°
� �
°
°
√
°
√
°
Kuadran
°
sin +
Kuadran II
°
�
� �
√
√
√
√
−
0
Relasi Sudut
Periodisasi
Periksa Sudut
sin � = sin □ + � ∙ � °
Semua +
�
Kuadran I
Kuadran III
tan +
�
Kuadran IV
cos +
°
SEMUA SINdikat
TANgan KOSong
°
Pilih Acuan
°
Ganjil
°±�
°±�
Fungsi
Berubah
sin ↔ cos
tan ↔ cot
Grafik
sin �
cos �
tan �
°
°
°
cos � = cos □ + � ∙ � °
Genap
°±α
°−α
Fungsi
Tetap
°−�
Cek Kuadran
Tanda ±
�
−�
tan � = tan □ + � ∙ � °
�
dimana � bilangan bulat
Persamaan Trigonometri
sin � = sin � ⇒ � = □ + � ∙ � °
�
Selesai
°−�
cos � = cos � ⇒ � = □ + � ∙ � °
Relasi Sudut Negatif
sin −� = − sin �
cos −� = cos �
tan −� = − tan �
�
−�
tan � = tan � ⇒ � = □ + � ∙ � °
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
�
dimana � bilangan bulat
Halaman 147
Nilai Perbandingan Trigonometri
Diperoleh dari sudut pada segitiga siku-siku
Kalau segitiganya nggak siku-siku. Gimana?
adalah sisi di depan sudut
adalah sisi di depan sudut
adalah sisi di depan sudut
Aturan Sinus dan
Aturan Kosinus
Aturan Sinus
Aturan Kosinus
Ada pasangan sudut–sisi yang berhadapan
Diketahui dan ditanyakan 3 sisi dan 1 sudut
?
?
?
sisi – sudut – sudut
(diketahui satu sisi dan
dua sudut)
=
sin
?
sisi – sisi – sudut
sisi – sudut – sisi
(diketahui dua sisi dan
satu sudut di depannya)
sin
=
sisi – sisi – sisi
(diketahui dua sisi dan
sudut yang diapitnya)
=
sin
⇒ cos
(diketahui ketiga sisi
segitiga)
+
−
cos
+
=
−
Luas Segitiga
alas – tinggi
=
sisi – sudut – sisi
×
=
sin
=
⇒ = sin
Halaman 148
satu sisi dan semua sudut
sin
b
a
=
sin A sin B
sin
⇒ =
sin
=
sin sin
sin
=√
sisi – sisi – sisi
−
dimana =
−
−
+ +
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Luas Segitiga
sisi – sudut – sisi
=
sin
Luas Segi-n Beraturan
Misal segidelapan beraturan.
Maka segidelapan beraturan tersusun atas delapan segitiga sama kaki.
Masing-masing segitiga memiliki sudut pusat sebesar
6 °
8
=
°.
Sehingga luas segidelapan beraturan adalah delapan kali luas segitiga tersebut.
Luas dan Keliling
Segi-n Beraturan
�
°
sudut pusat =
=�∙
=� √
sin (
− cos
� °
�
�
°
)
6 °
�
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 149
Trigonometri Kelas XI IPA
Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Alat Bukti: Lingkaran satuan dan 3 buah juring masing-masing bersudut , , dan (– ).
Diperoleh dua segitiga
yaitu, ∆
dan ∆
dengan ∠
=∠
sehingga,
=
−
�
�
Dengan membuktikan
�
+
=�
�
−
+
=
, diperoleh:
− �
�
diperoleh dengan sifat relasi sudut negatif � ( + − )
dan �
−
diperoleh dengan sifat relasi sudut kuadran I
Jumlah dan Selisih Dua Sudut
sin
cos
±
±
= sin cos
= cos cos
Substitusi =
= �
+
+
=�
�
�
�
Trigonometri Sudut Rangkap
Sudut Rangkap Kosinus
�in
cos
= cos
�
Substitusi identitas trigonometri
− sin
+�
=
Sudut Rangkap Kosinus Yang Lain
cos
= cos
Sinus Setengah Sudut
Halaman 150
− cos
−
−
+
−
+
−
−
−
Trigonometri Setengah Sudut
=√
Eliminasi
dengan �
dengan �
+
+
Kosinus Kuadrat
Sinus Kuadrat
cos
= − sin
sin
�
Jumlah, Selisih dan Perkalian
Sudut Rangkap Sinus
= sin cos
± cos sin
∓ sin sin
Kosinus Setengah Sudut
cos
=√
+ cos
Khusus untuk tan ± ,
tangen sudut rangkap dan
tangen setengah sudut,
cukup gunakan sifat identitas
TAN A = �INA DIPERKO�A
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Pengantar Trigonometri.
Modul Pengantar Trigonometri ini adalah suplemen untuk modul TRIK SUPERKILAT dan SMART SOLUTION UN
Matematika SMA 2013. Mengingat materi Trigonometri memerlukan penguasaan konsep dasar yang kuat pada
setiap pokok bahasan.
Pada survey yang dilakukan kepada siswa SMA menunjukkan bahwa materi Trigonometri dan Dimensi Tiga
adalah topik materi yang paling menakutkan di kalangan siswa. Jadi, tidak ada salahnya apabila pada pokok
bahasan Trigonometri ini diberikan suplemen materi pengantar Trigonometri sebagai penguat penguasaan
konsep dasar �rigonometri…
Untuk sementara hanya konsep trigonometri kelas X dan XI IPA yang dibahas. Trik Superkilat Cara Mudah
Menghafal Rumus Trigonometri kelas X dan XI IPA yang lainnya masih akan dilanjutkan dan dipublish segera….
:)
Kunjungi laman http://pak-anang.blogspot.com/2013/01/smart-solution-un-matematika-sma-2013_11.html
untuk mengunduh update materi �MAR� �OLU�ION Pengantar �rigonometri ini… :)
Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal
tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal
20November 2012 yang lalu.
Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html.
Pak Anang.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 151