SMART SOLUTION UN MATEMATIKA SMA 2013 SK
Smart Solution
Smart Solution Smart Solution
Smart Solution
TAHUN PELAJARAN 201 TAHUN PELAJARAN 201 TAHUN PELAJARAN 201 TAHUN PELAJARAN 2012222/201 /201 /201 /2013333
Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013
(Program Studi (Program Studi (Program Studi (Program Studi IPAIPA
IPA
IPA))))
Disusun oleh :
Pak Anang
Pak Anang Pak Anang
Pak Anang Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com ) Halaman 11 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. Menggunakan Menggunakan Menggunakan Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar rumus jumlah dan hasil kali akar rumus jumlah dan hasil kali akar rumus jumlah dan hasil kali akar----akar persamaan kuadrat. akar persamaan kuadrat. akar persamaan kuadrat. akar persamaan kuadrat.
Persamaan Kuadrat (PK) Persamaan Kuadrat (PK) Persamaan Kuadrat (PK) Persamaan Kuadrat (PK)
B
6
8 B
1
9 F
8
1
B
)
8 B
9
8
G 2(
)
9 F 8 B
9 B F 8 B B
8
6 (
B ?
F 8
9 ?
8
)
9 F 8 B
8
)(
8 B
9
8
8
G 3(
8
B9
8
9 B
F 8
B B8
6
9
8
8 B
8 B F
9
8
B
)
9
9
8
(
B B
9 B
3 8
8
6
8 BB
1
3
9B
8
1
8
B8
H
01
6 C
=E @ Bentuk Simetri Akar-Akar PK
6
=; > :?@A @
D 6
9 C 8 B
D8
@ Selisih Akar-Akar PK
6 A
8 B
9
8
; @
B
9 B
3 8
9
8
:;:=; > :?@A B@ Jumlah Akar-Akar PK Hasil Kali Akar-Akar PK
6
B
atau 8
:;<=; > :?@A B@
6
9
8
Akar-Akar PK
2 3 41 3 5 6 7
8
F 8
)
8
9 F 8 B
8
6 (
B H
F 8
9 H
8
)
9 C 8 B
8
)(
B
9
3 8
6 (
B B
B B
C 8
9 B
8
8 B
9
8
G 2
B
)
9 F 8 B
8
6 (
8 B
Halaman 12 Menyusun Menyusun Menyusun Menyusun bentuk simetri akar bentuk simetri akar bentuk simetri akar bentuk simetri akar----akar PK akar PK akar PK akar PK
2
9 ?
3 8
B ?
6 L
1 K
2 3 1
2
2 M B
C 2(
1 K
1
)
, maka diperoleh:
B
6 N(
1 K 3 1
2
)
B
C 2
1 K
1
2 O B
C 2(
1 K
8
B
?
2
8
2
)
H
C 3(
1 K
1
2
)(
1 K 3 1
2
) Jumlah Pangkat Empat Akar Jumlah Pangkat Empat Akar Jumlah Pangkat Empat Akar Jumlah Pangkat Empat Akar----Akar PK: Akar PK: Akar PK: Akar PK:
9 ?
8 B 3 8
3 8
B ?
6 J. Penyelesaian: Penyelesaian: Penyelesaian: Penyelesaian: Ingat bentuk (8
B
3 8
B B
)
B
6 8
9 ?
3 28
B
1
)
6 (
B
9 B
3 8
B B .
8
9 B
3 8
B B
6 (
1 K 3 1
2
)
C 2
B
1 K
1
2
6 T
H B
U
B
C 2(1)
6 V
?
C 2
6
dan 8
3 8
B Dan lain Dan lain Dan lain Dan lain----lain J. lain J. lain J. lain J.
1 K 3 1
Contoh: Contoh: Contoh: Contoh: Persamaan kuadrat C28
B
3 38 C 2 6 0 memiliki akar-akar 8
9
dan 8
B
, maka nilai 8
9 B
3 8
B B 6 ....
Penyelesaian: Penyelesaian: Penyelesaian: Penyelesaian: Pertama, cari jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat tersebut:
2
9
6 C Q R 6 C
3 C2 6
3
2
1 K
1
2
6 S R 6 C2 C2 6 1 Kedua, cari bentuk identik dari 8
9 B
3 8
B B
yang memuat bentuk 8
1 K 3 1
B H
Ubah bentuk operasi aljabar dari akar-akar persamaan kuadrat sedemikian sehingga memuat rumus jumlah dan hasil kali akar-akar PK (dan rumus selisih akar-akar PK, kalau diperlukan). Berikut ini contoh bentuk simetri akar-akar PK yang sering muncul dalam soal: Jumlah Kuadrat Akar Jumlah Kuadrat Akar Jumlah Kuadrat Akar Jumlah Kuadrat Akar----Akar PK: Akar PK: Akar PK: Akar PK:
C 28
2 Selisih Kuadrat Akar Selisih Kuadrat Akar Selisih Kuadrat Akar Selisih Kuadrat Akar----Akar PK Akar PK Akar PK Akar PK
8
9 B
C 8
B B 6 J.
Penyelesaian: Penyelesaian: Penyelesaian: Penyelesaian: Ingat bentuk (8
9 C 8 B
)
B
6 8
9 B
9
1 K
8 B 3 8
B B
, maka diperoleh:
8
9 B
C 8
B B
6 (
1 K C 1
2
)
B
1
C 2
1 K
9 B
8
9 B
3 8
B B 6 J.
Penyelesaian: Penyelesaian: Penyelesaian: Penyelesaian: Ingat bentuk (8
9
3 8
B
)
B
6 8
3 28
B
9
8 B 3 8
B B
, maka diperoleh:
8
9 B
3 8
B B
6 (
1 K 3 1
2
)
3 2
1
3 8
B H
)
H
6 8
9 H
3 38
9 B
8 B 3 38
9
8 B
B
3 8
6 8
3 8
9 H
3 3(8
9
8 B )(8
9
3 8
B
) 3 8
B H
maka diperoleh:
8
9 H
B
9
2 Atau ingat bentuk (8
C 8
9
3 8
B
)(8
9 C 8 B
) 6 8
9 B
C 8
9 B
, maka diperoleh:
8
9 B
B B
Penyelesaian: Penyelesaian: Penyelesaian: Penyelesaian: Ingat bentuk (8
6 (
1 K 3 1
2
)(
1 K C 1
2
) Jumlah Pangkat Tiga Akar Jumlah Pangkat Tiga Akar Jumlah Pangkat Tiga Akar Jumlah Pangkat Tiga Akar----Akar PK
Akar PK Akar PK Akar PK
8
9 H
3 8
B H 6 J.
9 ?
Menyusun PK Baru Menyusun PK Baru Menyusun PK Baru Menyusun PK Baru
Diketahui:
2
01 3 41 3 5 6 7 adalah PK Lama
1 dan1 adalah akar-akar PK Lama K
2 W dan X adalah akar-akar PK Baru
Cek dan perhatikan!
Apakah W dan
X identik atau tidak? Jika [ dan \ identik Jika [ dan \ tidak identik
Cari invers akar PK Baru, Cari jumlah dan hasil kali akar PK Lama
:K
X 1 3 1 dan
1
1 K
2 K
2
cari jumlah dan hasil kali akar PK Baru
:K W 3 X dan WX
Substitusi
X ke PK Lama
menggunakan nilai
1 3 1 dan
1
1 K
2 K
2 Rumus PK Baru adalah Rumus PK Baru adalah B
:K :K B
RL
X M
3 QL
X M 3 S 6 0
8 C ( W 3 X )8 3 ( WX ) 6 0 TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS: TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS: TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS: TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS: Ditambah artinya substitusi pengurangan. Ditambah Ditambah Ditambah Dikurangi Dikurangi artinya substitusi penjumlahan. Dikurangi Dikurangi Dikalikan artinya pangkat naik. Otomatis kalau dibagi maka pangkat turun. Dikalikan Dikalikan Dikalikan Dibalik Di balik artinya juga dibalik. Di Di balik balik Dinegatifkan artinya koefisien Q juga dinegatifkan. Dinegatifkan Dinegatifkan Dinegatifkan
B
Misal PK Lama adalah R8
3 Q8 3 S 6 0, maka:
1. PK Baru yang akar-akarnya ([ 3 a ) dan (\ 3 a )
B
) ) 3 S 6 0 R(8 C a
3 Q(8 C a
2. PK Baru yang akar-akarnya ([ C a ) dan (\ C a )
B
R(8 3 a )
3 Q(8 3 a ) 3 S 6 0
3. PK Baru yang akar-akarnya ( a [) dan ( a \)
B
2 R8
3 a Q8 3 a S 6 0
K K
4. PK Baru yang akar-akarnya T U dan T U
W
X B
5
8
3 Q8 3 6 0
5. PK Baru yang akar-akarnya ( C [) dan ( C \)
B
R8 C Q8 3 S 6 0 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com ) Halaman 13 Contoh 1111:::: Contoh Contoh Contoh
B Akar-akar persamaan kuadrat 38 C 128 3 2 6 0 adalah [ dan \.
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ([ 3 2) dan (\ 3 2) adalah J. Penyelesaian: Penyelesaian: Penyelesaian: Penyelesaian: Pertama, cek dan perhatikan apakah akar-akar PK Baru simetris atau tidak? Akar-akar PK Baru ([ 3 2) dan (\ 3 2), ternyata simetris. Memiliki pola yang sama, yaitu (8 3 2).
Kedua, cari invers dari akar-akar PK Baru, (8 3 2).
Invers dari (8 3 2) adalah (1 C 2) . Ketiga, Substitusikan menggantikan variabel 8 pada PK Lama:
(1 C 2) B
3(
1 C 2 ) C 12(
1 C 2 ) 3 2 6 0 B
d 3(8 C 48 3 4) C 128 3 24 3 2 6 0
B
d 38 C 128 3 12 C 128 3 24 3 2 6 0
B
d
38 C 248 3 3e 6 0
B Jadi, PK Baru yang akar-akarnya ([ 3 2) dan (\ 3 2) adalah 38 C 248 3 3e 6 0.
Contoh 2222:::: Contoh Contoh Contoh
B Akar-akar persamaan kuadrat 28 C 48 3 e 6 0 adalah [ dan \. f g Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dan adalah J. g f
Penyelesaian: Penyelesaian: Penyelesaian: Penyelesaian: Pertama, cek dan perhatikan apakah akar-akar PK Baru simetris atau tidak?
f g Akar-akar PK Baru dan , ternyata tidak simetris. Tidak memiliki pola yang sama. g f Kedua, cari jumlah dan hasil kali akar-akar PK Lama.
C4
W 3 X
6 C 2 6 2 e
WX
6 2 6 4 Ketiga, cari jumlah dan hasil kali akar jumlah dan hasil kali akar----akar PK Baru akar PK Baru menggunakan nilai W 3 X dan WX .
jumlah dan hasil kali akar jumlah dan hasil kali akar akar PK Baru akar PK Baru B B
[ \ [ 3 \ \ 3 [ 6 [\
B
( W 3 X ) C 2 WX
6 WX
B
2 C 2 h i
6
i
4 C e
6
4
4
6 C
4
6 C1 [ \ \ [ 6 1
Keempat, rumus PK Baru adalah:
B
8 C ( jumlah akar jumlah akar----akar PK baru akar PK baru )8 3 hasil kali akar----akar PK baru hasil kali akar akar PK baru 6 0
jumlah akar jumlah akar akar PK baru akar PK baru hasil kali akar hasil kali akar akar PK baru akar PK baru B
8 C (C1)8 3 1 6 0
B
8 3 8 3 1 6 0
f g B
Jadi, PK Baru yang akar-akarnya dan adalah 8 3 8 3 1 6 0.
g f
Halaman 14
Contoh 3333 Contoh Contoh Contoh
B Akar-akar persamaan kuadrat 28 C 58 3 3 6 0 adalah [ dan \.
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ([ 3 3) dan (\ 3 3) adalah J. Penyelesaian Penyelesaian TRIK SUPERKILAT Penyelesaian Penyelesaian TRIK SUPERKILAT TRIK SUPERKILAT:::: TRIK SUPERKILAT Akar-akar PK Baru adalah penjumlahan penjumlahan dengan dua, maka PK Baru adalah substitusi dengan (8 C 3). penjumlahan penjumlahan
Jadi, PK Baru adalah:
B
2(8 C 3) C 5(8 C 3) 3 3 6 0 Jabarkan sendiri yaJ!
Contoh 4444 Contoh Contoh Contoh
B Akar-akar persamaan kuadrat 38 3 128 C 1 6 0 adalah [ dan \.
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ([ C 2) dan (\ C 2) adalah J. Penyelesaian TRIK SUPERKILAT Penyelesaian Penyelesaian Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:::: TRIK SUPERKILAT TRIK SUPERKILAT Akar-akar PK Baru adalah pen pen pen pengurangan gurangan gurangan gurangan dengan dua, maka PK Baru adalah substitusi dengan (8 3 2).
Jadi, PK Baru adalah:
B
3(8 3 2) 3 12(8 3 2) C 1 6 0 Jabarkan sendiri yaJ!
Contoh 5555 Contoh Contoh Contoh
B Akar-akar persamaan kuadrat C48 3 28 C j 6 0 adalah [ dan \.
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2[ dan 2\ adalah J. Penyelesaian TRIK SUPERKILAT Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:::: Penyelesaian Penyelesaian TRIK SUPERKILAT TRIK SUPERKILAT Akar-akar PK Baru adalah pe perkalian rkalian dengan dua, maka setiap suku dikalikan dengan dua berpangkat naik, pe pe rkalian rkalian mulai dari pangkat nol. Pangkat nol nggak usah ditulis, karena jelas sama dengan 1. OK? Jadi, PK Baru adalah:
B k
9 B
C48 (2 ) 3 28(2 ) C j(2 ) 6 0 Jabarkan sendiri yaJ!
Contoh Contoh 6666 Contoh Contoh
B Akar-akar persamaan kuadrat j8 C 58 3 13 6 0 adalah [ dan \. f g Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dan adalah J. m m
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT Penyelesaian Penyelesaian Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:::: TRIK SUPERKILAT TRIK SUPERKILAT Akar-akar PK Baru adalah pembagian pembagian dengan lima, maka setiap suku dikalikan dengan lima berpangkat pembagian pembagian turun, sampai pangkat nol. Pangkat nol nggak usah ditulis, karena jelas sama dengan 1. OK? Jadi, PK Baru adalah:
B m 9 k
j8 (5 ) C 58(5 ) 3 13(5 ) 6 0 Jabarkan sendiri yaJ!
Contoh Contoh 6666 Contoh Contoh
B Akar-akar persamaan kuadrat 28 C 8 3 5 6 0 adalah [ dan \.
9
9
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dan adalah J. f gPenyelesaian TRIK SUPERKILAT Penyelesaian Penyelesaian Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:::: TRIK SUPERKILAT TRIK SUPERKILAT
B
Akar-akar PK Baru adalah kebalikan kebalikan kebalikan kebalikan dari akar-akar PK Lama, maka Tukar posisi koefisien 8 dengan konstanta. Jadi, PK Baru adalah:
B
58 C 8 3 2 6 0 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com ) Halaman 15 Contoh jjjj Contoh Contoh Contoh
B Akar-akar persamaan kuadrat C8 3 28 3 4 6 0 adalah [ dan \.
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya C[ dan C\ adalah J. Penyelesaian Penyelesaian TRIK SUPERKILAT Penyelesaian Penyelesaian TRIK SUPERKILAT TRIK SUPERKILAT:::: TRIK SUPERKILAT Akar-akar PK Baru adalah negatif negatif dari akar-akar PK Lama, maka PK Baru adalah koefisien 8 dikalikan (C1). negatif negatif Jadi, PK Baru adalah:
B
C8 3 28(C1) 3 4 6 0
B
C8 C 28 3 4 6 0 Contoh Contoh jjjj Contoh Contoh
B Akar-akar persamaan kuadrat 28 C 58 3 3 6 0 adalah [ dan \.
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (2[ C 3) dan (2\ C 3) adalah J. Penyelesaian TRIK SUPERKILAT Penyelesaian Penyelesaian Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:::: TRIK SUPERKILAT TRIK SUPERKILAT Akar-akar PK Baru adalah perkalian perkalian dengan dua, dilanjutkan pengurangan pengurangan dengan tiga dari akar-akar PK perkalian perkalian pengurangan pengurangan Lama, maka PK Baru adalah suku dikalikan dengan dua berpangkat naik, mulai dari pangkat nol, dilanjutkan dengan substitusi (8 3 3).
Jadi, PK Baru adalah:
B k
9 B
28 (2 ) C 58(2 ) 3 3(2 ) 6 0
B
28 C 108 3 12 6 0 Dilanjutkan dengan substitusi (8 3 3).
B
2(8 3 3) C 10(8 3 3) 3 12 6 0 Jabarkan sendiri yaJ!
Halaman 16
Berlawanan Berkebalikan
Q 6 0 R 6 S
Sifat Sifat Sifat Sifat----Sifat Sifat Sifat Sifat
Akar Akar Akar----Akar PK Akar Akar PK Akar PK Akar PK
PerbandinganSelisih B B
B
oQ 6 (o 3 1) RS p 6 (oR)
Keterangan: Keterangan: Keterangan: Keterangan: Menggunakan sifat Me Me Me nggunakan sifat nggunakan sifat nggunakan sifat----sifat akar sifat akar sifat akar----akar PK untuk menentukan bagian dari PK yang tidak diketahui. sifat akar akar PK untuk menentukan bagian dari PK yang tidak diketahui. akar PK untuk menentukan bagian dari PK yang tidak diketahui. akar PK untuk menentukan bagian dari PK yang tidak diketahui.
Inti dari permasalahan ini adalah melengkapkan variabel yang tidak diketahui pada PK dengan menggunakan sifat tertentu dari akar-akarnya. TRIK SUPERKILAT TRIK SUPERKILAT TRIK SUPERKILAT TRIK SUPERKILAT
B
Sifat akar-akar persamaan kuadrat R8
3 Q8 3 S 6 0 yang mungkin keluar di soal:
B B
), maka oQ
1. Jika akar yang satu kelipatan o dari akar yang lain (8 6 o8 6 (o 3 1) RS
9 B B
2. Jika selisih akar-akarnya adalah o (D8 C 8 D 6 o), maka p 6 (oR)
9 B
3. Jika akar-akarnya berlawanan (8
6 C8 atau 8 3 8 6 0), maka Q 6 0
9 B
9 B
9
4. Jika akar-akarnya berkebalikan T8 6 atau 8 8 6 1U, maka R 6 S
9
9 B q >
Contoh: Contoh: Contoh: Contoh:
B Akar-akar persamaan kuadrat 28 3 r8 3 16 6 0 adalah [ dan \.
Jika [ 6 2\ dan [, \ positif maka nilai r 6 J. Penyelesaian: Penyelesaian: Penyelesaian: Penyelesaian: Pertama, lihat ternyata akar-akar PK tersebut adalah memiliki kelipatan tertentu.
Karena [ 6 2\, maka jelas nilai o 6 2. Kedua, gunakan sifat perbandingan akar-akar PK.
B B
oQ 6 (o 3 1) RS
B B
d 2r 6 (2 3 1) h 2 h 16
B B B
d r 6 3 h 4 d r 6 F12 Ketiga, karena akar-akarnya positif maka jumlah kedua akar tersebut juga positif, sehingga:
Q 8 3 8 s 0 t C
9 B
R s 0 r d C 2 s 0 d r u 0 Sehingga pilih nilai r yang negatif.
Jadi, r 6 C12.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com ) Halaman 1j
Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin: Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin: Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin: Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin: 2 p pq q a a 2 2
1. x + ax −
4 = adalah p dan q . Jika
2 8 , maka nilai Akar-akar persamaan kuadrat − + = = x 3 y 6 CR .... x. y 6 C4 A.
−8 B B x C 2xy 3 y 6 eR B.
−4 B t (x 3 y) C 4xy 6 eR C.
4 B d R 3 16 6 eR D.
6 B d R C eR 3 16 6 0 E.
8 d (R C 4)(R C 4) 6 0 t R 6 4 2
2. x ( m 1 ) x 5 mempunyai akar-akar x dan x . Jika Persamaan kuadrat − − = + 2 2 1 2 x x x x m m B B
2 8 , maka nilai .... 1 2 − = 1 2 =
- 9 B
8 3 8 C 28 8 6 er
9 B B
6 Cr 3 1
9 B
9 B −3 atau −7
A. t (8 3 8 ) C 48 8 6 er 8 3 8
9 B B B.
8 . 8
6 C5 d 3 20 6 er
9 B (Cr 3 1) 3 atau 7
B d r C 10r 3 21 6 0 C.
3 atau −7 d (R C 3)(R C j) 6 0
D.
6 atau 14 d R C 3 6 0 atau R C j 6 0 E.
−6 atau −14 2 t R 6 3 wwR 6 j 2 2 3. x px 4 mempunyai akar-akar 4 x dan x . Jika x x x x 32 , maka nilai Persamaan kuadrat = p ....
- 1 2 1 2 1 2 = B B
= 8 8 3 8 8 6 32
9 B
9 B A.
−4 t 8 8 3 8
9 B (8
9 B ) 6 32 8 3 8
6 C4x
9 B B.
−2 d 4(C4x) 6 32 8 . 8 6 4
9 B
C. d C16x 6 32
2
32 D.
4 d x 6 C16
E.
8 d x 6 C2
Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html . Semua soal
tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal
20November 2012 yang lalu.
Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html . Pak Anang.Halaman 18