SMART SOLUTION UN MATEMATIKA SMA 2013 (SKL 2.9 MATRIKS)

Smart Solution

UJIAN NASIONAL
TAHUN PELAJARAN 2012/2013
Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013

Matematika SMA
(Program Studi IPA)

Disusun oleh :

Pak Anang

2. 9.

Menyelesaikan operasi matriks.

Matriks
Bentuk Umum
×

=(

Operasi Aljabar Matriks
)

⋱

Tukar Baris Kolom
�

⇒

=

|=

−

Invers Matriks ×
⇒

=

=

−

−

=

=
=−

=

| | −

+(

ℎ

)=(

+
+

+
)
+ℎ

Pengurangan Matriks
Kurangkan Elemen yang Sama
−(

ℎ

)=(

−

−

−
)
−ℎ

Perkalian Matriks dengan Skalar

Pembagian Matriks
−

⇒{

Jumlahkan Elemen yang Sama

Diagonal Utama – Diagonal Samping
⇒| |=|

−
−

=

Penjumlahan Matriks

Determinan Matriks ×
=

Elemen yang Sama, Nilainya Sama
−

Transpose Matriks

=

Kesamaan Matriks

Kalikan dengan Semua Elemen
=

−

Perkalian Matriks dengan Matriks
Persamaan Matriks
Dikali Invers dari Kanan atau Kiri ???
=

⇒{

=
=

−�

−�

Syarat Harus Dipenuhi
�

sama

��

=

�

Jumlah Perkalian Elemen Baris Kolom
(

ℎ

)=(

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

+
+

+ ℎ

)
+ ℎ

Halaman 59

TRIK SUPERKILAT:
Dalam mengerjakan soal UN Matematika SMA, materi soal Matriks ini boleh dibilang yang paling mudah,
asalkan menguasai betul konsep dasar dari Matriks itu sendiri. Mengapa? Karena hanya diperlukan perhitungan
aljabar sederhana.
Nah, untuk mempercepat proses perhitungan kita bisa menggunakan sifat-sifat dari Operasi Aljabar Matriks,
Transpose Matriks, Determinan Matriks, dan Invers Matriks.
Sifat Operasi Aljabar Matriks:






+
−

+

= +
≠ −
+
=
+
+
=
+
≠

+

Sifat Transpose Matriks:





+

� �

∙

�

�

=
�

=

�

=

=

�

�

∙

+

�

�

Sifat Determinan Matriks:







|

�|

|

∙

|

−

=| |

|=

| |
| ∙ |=| |∙| |
∙ =
⇒ | |∙| |=| |
| |
| |∙| | =| | ⇒ | | =
| |
−

|=

Sifat Invers Matriks:



Halaman 60

−

∙

=

−

−

=

∙
| | | |
=

−

∙

−

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Tipe Soal yang Sering Muncul
Menentukan Operasi Aljabar Matriks.
Contoh Soal 1:
Jika
−
a. −
b. −
c. 0
d. 1
e. 8

=

maka nilai dari

Penyelesaian:
−

=

−

=

Diketahui matriks-matriks

⇒

⇔

⇔

−

−

−

−

− −
− −

+

+

,
+

=

+ = ….

−

−
−

=

+

−

−
=
−
−
=
−

−

,

=

−

, dan

=

−

−
− +

− +

Dengan menggunakan konsep kesamaan matriks, diperoleh:
−

−

− −
−

=−

⇒ −
⇔−
⇔

=−
=−
=

+

=− ⇒ − =− +
⇔− =−
⇔
=

=− +

Jadi nilai

+

⇒
⇔
⇔
⇔
⇔

−
−
−
−

+ = −
=

=−
+
=
= −
=
=−
+

+

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Halaman 61

Menentukan Determinan Matriks.
Contoh Soal 1:
=

Diketahui matriks

Jika � = transpos matriks
a. −
b. −
c. 0
d. 1
e. 8
Penyelesaian:
�= + �⇒�=
=

=

=

Karena � =
|�| = |
−

=
−

−

−

|=

dan � =

−

�

+

| |

−
−

+

−
−

−
−

=

−

−
−
.
−
�
+ , maka determinan matriks �= ….

=

, dan

−

−

�

−

−

−

+

, maka determinan matriks � adalah :
=−

Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
Sebenarnya metode yang digunakan dalam TRIK SUPERKILAT hampir sama dengan metode Basic Concept,
hanya saja kita akan menggunakan sifat determinan untuk mempermudah langkah perhitungan
determinan. Perhatikan langkah yang berwarna merah atau biru di bawah ini.
�=

+

�

⇒ | ||�| = | +
⇔

�
�

⇔

|�| =

| + �|
| |

+

ℎ

�

=

=

�|

−
−

−
, | + �| = −

|�| =

=

−

−

+

+

�

| + �|
| |
− 5
5

=−

Halaman 62

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Contoh Soal 2:
Diketahui matriks
Jika
=
a. −
b. −
c. 1
d. 2
e. 3

dan

Penyelesaian:
∙ = ⇒
⇔
⇔

−

, dan =
−
adalah invers matriks

=

=
=
=

−

−

∙

∙

=

−

−

∙

=

=

Karena
|

−

|=|

−

=
−

=

|=

−

−

∙

maka determinan dari matriks

−

= ….

−

−

−

−

, maka determinan matriks
−

.

−

−

−

−

−

adalah :

=−

Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
Sebenarnya metode yang digunakan dalam TRIK SUPERKILAT hampir sama dengan metode Basic Concept,
hanya saja kita akan menggunakan sifat determinan untuk mempermudah langkah perhitungan
determinan. Perhatikan langkah yang berwarna merah di bawah ini.
∙

=

⇒
⇔
⇔

⇔|

−

−

−

=
=
=

∙

∙
| |
|=
| |
−
=

∙

−

−

−

−

=−

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Halaman 63

Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:

1.

3 y 
  3  1
 x 5
 , B = 
Diketahui matriks A = 
 dan C = 
.
9 
 5 1
 y
  3 6
 8 5x 
 , maka nilai x  2 xy  y adalah ....
Jika A + B – C = 
  x  4
Substitusi = dan =
+ − =
A. 8
−
−
+
+ = +
+ =
+
+
B. 12
⇒ (
)=
−
−
−
−
C. 18
⇔
+
=
D. 20
∴ =
E. 22
⇔
− =−
∴

=

Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal
tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal
20November 2012 yang lalu.
Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html.
Pak Anang.

Halaman 64

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)