Google Docs Determinan

Determinan
Banyak permutasi dari n elemen yang berlainan ialah n faktorial ( n !)
= n!
Contoh : untuk n = 3, misalnya (1,2,3) maka permutasinya adalah 3!
Suatu inversi terjadi jika dalam suatu permutasi terdapat bilangan yang leb ih besar mendahului
yang lebih kecil.
Contoh : inversi dari 2,3,1 ialah 2 yaitu 2 mendahului 1 dan 3 mendahului 1.

Permutasi

Inversi

Permutasi

(1,2,3)

0

genap

(1,3,2)

1

ganjil

(2,1,3)

1

ganjil

(2,3,1)

2

Genap

(3,2,1)

3

ganjil

 Permutasi genap :
Ialah permutasi yang banyak inversinya genap

 Permutasi ganjil :

Ialah permutasi yang banyak inversinya ganjil
Perhatikan elementer dari Anxn ialah hasil kali n elemen dari A yang tidak sebaris dan tidak
sekolom.

Contoh :

Perhatikan elementer dari A adalah :

Perkalian elementer bertanda dari A nxn adalah perkalian elementer dari A dikalikan -1
berpangkat jumlah inversinya.
Perkalian elementer

Permutasi
terasosiasi

Invers

(1,2,3)

0

(2,3,1)

2

(3,1,2)

2

(3,2,1)

3

(2,1,3)

1

(1,3,2)

1

Perkalian elementer
bertanda

Min (-) disini karena :
Jika
Jika
Determinan matrik A nxn ditulis det(A) atau |A| didefinisikan sebagai jumlah semua perkalian
elementer bertanda dari A sehingga det(A)

misal 2x2

Perkalian elemen

Permutasi
terasosiasi

Invers

(1,2)

0

(2,1)

1

Perkalian elementer
bertanda

Kecuali menggunakan cara diatas, khusus matriks berordo 3x3 determinannya dapat dihitung
dengan cara sorus (hanya untuk matriks 3x3).

- -

-

+ + +

Dan atau

- -

-

+ + +

Contoh :
= 12 + 18 + 1- 9 - 4 – 6 = 12

- - -+ + +
= 15 - (-2) = 17

Determinan yang terjadi jika baris ke – i dan kolom ke –j dihilangkan disebut minor unsur

ɑij

ditulis Mij.

Contoh :

Kofaktor elemen aij ditulis