Google Docs Matriks Elementer

Matriks Elementer
Definisi : matriks identitas yang dikenai satu kali OBE
Contoh :
I3 =

E23 =

Jika E suatu matriks Elementer berordo mxn dan A suatu matriks berordo mxn maka EA
hasilnya akan sama dengan matriks yang diperoleh dari A dengan melakukan OBE yang sesuai.
Contoh :
R23

A=

R21(-1)

EA =
Invers (menggunakan OBE)
Definisi : matriks persegi A disebut invers B jika AB= BA = I . A disebut invers B dan B disebut
invers A. invers A ditulis A-I
Invers matriks Elementer merupakan matriks elemen terjuga

( Iij)-I = Iij
( Ii(k))-I = Ii(1/k)
( Iij(k))-I=Iij(-k)

contoh :
E23 =

I3 =

E23E23 =

I12(2) =

I12(-2)=

I12(2)I12(-2) =

Perhatikan sekarang matriks A =

yang menggunakan beberapa kali OBE, akan diubah

matriks tersebut menjadi matriks eselon tereduksi
R12

R12(1)

R12(-1)

R21(-2)

R21(-1)

E12(-1)E21(-2)E12(-1)E12 A = I
(E12(-1)E21(-2) E12(-1)E12)-I (E12(-1)E21(-2) E12(-1)E12) A =( E12(-1)E21(-2) E12(-1)E12)-I .I
A = (E12(-1)E21(-2) E12(-1)E12)-I
A = (E12(-1)E21(-2) E12(-1)E12)-I
A-I = (E12(-1)E21(-2) E12(-1)E12). I

Soal carilah invers matriks :

1.

3.

2.

4.

5). Yang manakah diantara Matriks berikut yang merupakan matriks elementer
d)

a)

b)

e)

c)
Jawab :
1.

f)

2.

A tidak punya invers di karenakan ditemukan baris NOL

3.

5) Mencari yang termasuk matrik elementer :
a)
b)
c)
d)
e)
f)

1.

Tidak ada Invers