Google Docs Matriks

Matriks
Susunan bilangan berbentuk persegi panjang yang disusun dalam baris dan kolom.
Bentuk umum matriks :

A=

(

) adalah elemen baris pertama

adalah elemen kolom ke-2
ij adalah

-

elemen baris ke-I dan kolom ke-j

Matriks yang tediri M baris dan N kolom punya ordo m x n
Matriks yang berordo sama disebut matriks persegi

Kesamaan 2 matriks :

2 matriks disebut sama jika memiliki ordo yang sama dan elemen yang letaknya sama. Contoh :

A=
A=B
B=

PENJUMLAHAN MATRIKS
2 buah matriks A dan B dapat dijumlahkan jika ordonya sama. Jumlah 2 buah matriks A dan B
ialah matriks C yang ordonya sama dengan ordo matriks A dan matriks B sedangkan elemenelemen yang seletak dijumlahkan.

B=

A=

A+B =

C=

B + C = tidak bisa

Perkalian Matriks dengan Skalar
Jika A adalah suatu matriks dan k suatu skalar maka hasil kali kA adalah matriks yang
diperoleh dengan mengalikan masing-masing elemen dari A oleh k.
Contoh :

2C = 2

=

Perkalian 2 Buah Matriks
Hasil kali 2 matriks yaitu matriks A berordo m x n dan matriks B n x p didefinisikan
matriks C berordo m x p
Cij =
Amxn Bnxp

ik bkj

= Cmxp

Jumlah baris matriks pertama = jumlah kolom matriks ke-2

Contoh :

BC

=

=

Sifat-sifat Matriks :
Misalkan ordo matriks – matriks tersebut memenuhi syarat agar operasi-operasi berikut
terdefinisi, maka berlaku :
1. A + B

= B+A

(hukum Komutatif)

2. A + (B + C)

= (A + B) + C (hukum Asosiatif)

3. K (A + B)

= kA + kB

; k skalar ; k є ʀ

4. (k + l) A

= kA + lA

; k,l scalar ; k,l є ʀ

5. (k l) A

= k (l A)

; k,l scalar ; k,l є ʀ

6. K (AB)

= (kA) B = A (kB) ; k scalar ; k є ʀ

7. A (BC)

= (AB) C

8. A (B+C)

= (AB + AC) (hokum Distributif)

9. (A + B) C

= AC + BC

(hukum Asosiatif)

(hokum Distributif)

Contoh sifat matriks :
A=

B=

C=

1. A + B = B + A
A+B=

+

=

B+A=

+

=

2. A + (B + C) = (A + B) + C
A + (B + C) =

+

+

=

(A + B) + C =

+

+

=

K (A + B) = 2

+

=2

kA + kB = 2

+ 2

+

=
+

=

3. K (A + B) = kA + kB
=

=

+

4. (k + l) A = kA + lA
=5.

(k + l) A = (2 + 3) .

kA + lA = 2.

+ 3.

=

=

5. (k l) A = k (l A)
(k l) A = (2.3)

= 6.

k (l A) = 2. 3

=2

=
=

=

6. K (AB) = (kA) B = A (kB)
K (AB) = 2

=2

(kA) B = 2

=

A (kB) =

. 2

=
=

=

.

=

7. A (BC) = (AB) C
A (BC) =

.
.

(AB) C =
8. A (B+C)
A (B+C)

=

.

=

=
.

=

= (AB + AC)
+

=

.

+

+

.

(AB + AC)=

=

.

.

=

=

+

=

9. (A + B) C = AC + BC
(A + B) C =

AC + BC =

.

+

=

.

.

=

=

+

=

Transpose Matriks
Definisi: Jika A adalah suatu matriks berukuran mxn maka transpose matriks A ditulis At atau AI
didefinisikan sebagai matriks mxn dengan kolom ke-I diperoleh dari baris ke-I dalam A untuk
semua i =1,2,3,…,m
Contoh
At =

A=

Sifat-sifat matriks transpose :
1.
2.
3.
4.

(A+B)t = At + Bt
(kA)t = k(At)
(AB)t = Bt At
(At)t = A

Contoh :
Diketahui :
B=

A=

1. (A+B)t=

At + Bt =

=

=

=

=

 (A+B)t= At + Bt (terbukti)

2. (kA)t = k(At), misal k=2,

 (kA)t = k(At) (terbukti)

3. (AB)t = Bt At

4. (At)t = A

Macam – macam matriks
1. Matriks Nol : matriks yang semua elemennya nol.
Contoh :
A=

2. Matriks Satuan / Identitas : matriks persegi yang semua elemen diagonal utamanya adalah
satu dan elemen lainnya Nol.
Contoh :
A=

At =

A = At

3. Matriks Diagonal : matriks yang semua elemen di luar diagonal utamanya Nol sedangkan
elemen-elemen diagonal elemennya tidak semua Nol.
Contoh :
A=

4. Matriks Segitiga Atas: matriks persegi yang semua elemen di bawah diagonal utama
bernilai Nol.
Contoh :
A=

5. Matriks Segitiga Bawah : matriks persegi yang semua elemen di atas diagonal utama
bernilai Nol.
Contoh :
A=

6. Matriks Eselon
Matriks yang memenuhi matriks berikut :
a. Jika ada baris Nol maka letaknya di bawah
b. Jika suatu baris tak Nol maka elemen tak Nol pertama adalah satu, satu ini disebut satu
utama/satu pemuka/leading entry
c. Satu utama pada baris yang lebih awal, terletak pada kolom awal pula.
Contoh :
A=
Satu utama

7. Matriks Eselon Tereduksi
Yaitu matriks eselon yang pada setiap kolom yang memuat satu utama maka elemen lainnya
Nol.

A=