Prota, Prosem, SK&KD, KKM, Silabus, RPP Matematika SMA IPS Kelas XII Semester 2 Tahun 2015 Matematika 12 IPS
Perangkat Kegiatan Belajar
Mengajar Sekolah Menengah Atas
Pemetaan Standar Isi
Identifikasi SK dan KD
Rancangan Penilaian Kognitif
Kriteria Ketuntasan Minimal
Program Tahunan
Program Semester
Rincian Minggu Efektif
Silabus
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Mata Pelajaran
Kelas/Semester
Nama
Nama
NIP
NIP
Unit
Unit Kerja
Kerja
: Matematika
: XII (IPS)/2
CV Graha Pustaka – Penerbit dan Percetakan
2
PEMETAAN STANDAR ISI
Satuan Pendidikan :
Mata Pelajaran
:
Kelas/Semester
:
Standar
Kompetensi
4.
Menggunakan konsep
barisan dan
deret dalam
pemecahan
masalah
Kompetensi Dasar
4.1 Menentukan suku
ke-n barisan dan
jumlah n suku deret
aritmetika
dan
geometri.
4.2 Merancang model
matematika
dari
masalah
yang
berkaitan dengan
deret
4.3 Menyelesaikan
model matematika
dari masalah yang
berkaitan dengan
deret, dan menafsirkan solusinya.
Indikator
-
-
-
-
-
-
-
Menjelas
kan arti barisan
dan deret
Menentuk
an rumus barisan
dan
deret
aritmetika
Menentuk
an rumus barisan
dan
deret
geometri
Menghitu
ng suku ke-n dan
jumlah n suku
deret aritmetika
dan
deret
geometri
Mengiden
tifikasi
masalah
yang
berkaitan
dengan deret
Merumus
kan
model
matematika dari
masalah deret
Menentuk
an penyelesaian
model
matematika yang
berkaitan dengan
deret
Memberik
an
tafsiran
terhadap
hasil
penyelesaian
yang diperoleh
SMA
Matematika
XII (IPS)/2
Materi Pokok
san
Deret
Bari
dan
Ruang
Lingkup
Alokasi Waktu
1 2 3 4
√ 56 x 45 menit
……………………………..
Mengetahui
Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
NIP.
NIP.
Matematika XII (IPS)
CV Graha Pustaka – Penerbit dan Percetakan
3
IDENTIFIKASI SK, KD UNTUK MENETAPKAN
KEGIATAN PEMBELAJARAN (TM, PT, KMTT)
Satuan Pendidikan :
Mata Pelajaran
:
Kelas/Semester
:
Standar
Kompetensi
SMA
Matematika
XII (IPS)/2
Materi
Pembelajaran
Kompetensi Dasar
Jenis Kegiatan
Pembelajaran
Indikator
TM
4. Menggunakan
konsep
barisan
dan deret dalam
pemecahan
masalah
4.1 Menentukan suku
ke-n barisan dan
jumlah n suku
deret aritmetika
dan geometri.
4.2 Merancang model
matematika dari
masalah
yang
berkaitan dengan
deret
4.3 Menyelesaikan
model
matematika dari
masalah
yang
berkaitan dengan
deret
dan
menafsirkan
solusinya.
- Barisan Bilangan
dan Deret
- Barisan Bilangan
Aritmetika
- Deret Aritmetika
- Barisan Geometri
- Deret Geometri
- Notasi Sigma
PT
KMTT
- Menjelaskan
arti
barisan dan deret
- Menentukan
rumus
barisan dan deret
aritmetika
- Menentukan
rumus
barisan dan deret
geometri
- Menghitung suku ken dan jumlah n suku
deret aritmetika dan
deret geometri
- Mengidentifikasi
masalah
yang
berkaitan
dengan
deret
- Merumuskan model
matematika
dari
masalah deret
- Menentukan penyelesaian
model
matematika
yang
berkaitan
dengan
deret
- Memberikan tafsiran
terhadap
hasil
penyelesaian
yang
diperoleh
Keterangan:
TM
: Tatap Muka
PT
: Penugasan Terstruktur
KMTT
: Kegiatan Mandiri Tidak Terstruktur
……………………………..
Mengetahui
Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
NIP.
NIP.
Matematika XII (IPS)
CV Graha Pustaka – Penerbit dan Percetakan
4
RANCANGAN PENILAIAN KOGNITIF
PEMETAAN PENILAIAN BERDASARKAN SK/KD/INDIKATOR
Satuan Pendidikan :
Mata Pelajaran
:
Kelas/Semester
:
Standar Kompetensi
4. Menggunakan
konsep barisan dan
deret
dalam
pemecahan
masalah
Kompetensi Dasar
4.1 Menentukan suku ke-n
barisan dan jumlah n suku
deret aritmetika dan geometri.
4.2 Merancang model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan deret
4.3 Menyelesaikan
model
mate-matika dari masalah
yang berkaitan dengan
deret,
dan menafsirkan
solusinya.
SMA
Matematika
XII (IPS)/2
Indikator
UH
UTS
LUS
- Menjelaskan arti barisan dan
deret
- Menentukan rumus barisan
dan deret aritmetika
- Menentukan rumus barisan
dan deret geometri
- Menghitung suku ke-n dan
jumlah n suku deret aritmetika dan deret geometri
- Mengidentifikasi
masalah
yang berkaitan dengan deret
- Merumuskan
model
matematika dari masalah
deret
- Menentukan penyelesaian
model matematika yang
berkaitan dengan deret
- Memberikan tafsiran terhadap hasil penyelesaian yang
diperoleh
Keterangan:
UH
: Ulangan Harian
UTS
: Ulangan Tengah Semester
LUS
: Latihan Ulangan Semester
……………………………….
Mengetahui
Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
NIP.
NIP.
Matematika XII (IPS)
CV Graha Pustaka – Penerbit dan Percetakan
5
PENETAPAN KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL
PER KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR
Satuan Pendidikan :
Mata Pelajaran
:
Kelas/Semester
:
SMA
Matematika
XII (IPS)/2
Standar Kompetensi:
Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah
Kriteria Ketuntasan Minimal
No.
Kompetensi Dasar dan Indikator
Kriteria Penetapan Ketuntasan
Kompleksitas
1.
Daya Dukung
Intake
Nilai
KKM (%)
Barisan dan deret
Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku
deret aritmetika dan geometri.
–
Menjelaskan arti barisan dan deret
–
Menentukan rumus barisan dan deret
aritmetika
–
Menentukan rumus barisan dan deret geometri
–
Menghitung suku ke-n dan jumlah n suku deret
aritmetika dan deret geometri
Merancang model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan deret
–
Mengidentifikasi masalah yang berkaitan
dengan deret
–
Merumuskan model matematika dari masalah
deret
Menyelesaikan model matematika dari masalah
yang berkaitan dengan deret, dan menafsirkan
solusinya.
–
Menentukan penyelesaian model matematika
yang berkaitan dengan deret
–
Memberikan
tafsiran
terhadap
hasil
penyelesaian yang diperoleh
Catatan: Poin kriteria penetapan ketuntasan diisi guru masing-masing sesuai KKM yang akan dicapai di tingkat
sekolahnya
……………………………
Mengetahui
Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
NIP.
NIP.
Matematika XII (IPS)
CV Graha Pustaka – Penerbit dan Percetakan
6
PENETAPAN KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL
PER STANDAR KOMPETENSI DAN KOMPETENSI DASAR
Satuan Pendidikan :
Mata Pelajaran
:
Kelas/Semester
:
SMA
Matematika
XII (IPS)/2
Kriteria Ketuntasan Minimal
No.
Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar
Kriteria Penetapan Ketuntasan
Kompleksitas
1.
Daya Dukung
Intake
Nilai KKM
(%)
Menggunakan konsep barisan dan deret dalam
pemecahan masalah
–
Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n
suku deret aritmetika dan geometri.
–
Merancang model matematika dari masalah
yang berkaitan dengan deret
–
Menyelesaikan model matematika dari
masalah yang berkaitan dengan deret, dan
menafsirkan solusinya.
Catatan: Poin kriteria penetapan ketuntasan diisi guru masing-masing sesuai KKM yang akan dicapai di tingkat
sekolahnya
………………………………
Mengetahui
Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
NIP.
NIP.
Matematika XII (IPS)
CV Graha Pustaka – Penerbit dan Percetakan
7
PROGRAM TAHUNAN
Satuan Pendidikan :
Mata Pelajaran
:
Kelas/Semester
:
SMA
Matematika
XII (IPS)/2
Semester
No.
Materi Pokok/Kompetensi Dasar
Alokasi Waktu
1
1.
Integral
Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu
Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi
aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana
Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di
bawah kurva dan volum benda putar
Program linear
Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel
Merancang model matematika dari masalah program
linear
Menyelesaikan model matematika dari masalah program
linear dan penafsirannya
Matriks
Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk
menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan
invers dari matriks persegi lain
Menentukan determinan dan invers matriks 2 x 2
Menggunakan determinan dan invers dalam penyelesaian
sistem persamaan linear dua variabel
Jumlah
Barisan dan deret
Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret
aritmetika dan geometri
Merancang model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan deret
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan deret dan penafsirannya
Jumlah
20 JP
2.
3.
2
4.
Keterangan
20 JP
32 JP
72 JP
56 JP
56 JP
……………………………….
Mengetahui
Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
NIP.
NIP.
Matematika XII (IPS)
CV Graha Pustaka – Penerbit dan Percetakan
8
PROGRAM SEMESTER
Satuan Pendidikan :
Mata Pelajaran
:
Kelas/Semester
:
Materi Pokok dan
Kompetensi Dasar
No.
1.
Barisan dan Deret
-
-
-
Jml.
Jam
56
JP
Januari
1
2
Februari
SMA
Matematika
XII (IPS)/2
Maret
April
3
4
1
3
4
1
2
3
1
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Mei
3
4
2
3
Juni
4
1
2
Juli
4
1
2
3
Menentukan suku
ke-n barisan dan
jumlah n suku
deret
aritmetika
dan geometri
Merancang model
matematika dari
masalah
yang
berkaitan dengan
deret
Menyelesaikan
model matematika dari masalah
yang
berkaitan
dengan deret dan
penafsirannya
Jumlah
56
JP
Keterangan:
: Ujian Nasional/Sekolah
: Ujian Nasional Susulan
: Libur Pascaujian Nasional
…………………………..….
Mengetahui
Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
NIP.
NIP.
Matematika XII (IPS)
Ket.
CV Graha Pustaka – Penerbit dan Percetakan
9
RINCIAN MINGGU EFEKTIF
Satuan Pendidikan :
Mata Pelajaran
:
Kelas/Semester
:
I.
Jumlah minggu dalam semester 2
No.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
II.
Bulan
Jumlah Minggu
Jumlah Total
2
5
4
4
5
4
1
25
Januari
Februari
Maret
April
Mei
Juni
Juli
Jumlah minggu tidak efektif dalam semester 2
No.
1.
2.
3.
III.
SMA
Matematika
XII (IPS)/2
Kegiatan
Jumlah Minggu
Jumlah Total
1
1
9
11
Ujian nasional/sekolah
Ujian nasional susulan
Libur semester 2
Jumlah minggu efektif dalam semester 2
Jumlah minggu dalam semester 2 – jumlah minggu tidak efektif dalam semester 2
= 25 minggu – 11 minggu
= 14 minggu efektif
……………………………...
Mengetahui
Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
NIP.
NIP.
Matematika XII (IPS)
CV Graha Pustaka – Penerbit dan Percetakan
10
SILABUS
Satuan Pendidikan :
Mata Pelajaran
:
Kelas/Semester
:
Standar Kompetensi:
SMA
Matematika
XII (IPS)/2
4. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah
Kompetensi
Dasar
Materi Pokok/
Pembelajaran
4.1 Menentukan
suku
ke-n
bari-san dan
jumlah n suku
deret
aritmetika
dan geometri.
4.2 Merancang
model
matematika
dari masalah
yang
berkaitan
dengan deret
4.3 Menyelesaikan
model
matematika
dari masalah
yang
berkaitan
dengan deret
dan
menafsirkan
solusinya.
- Barisan
Bilangan dan
Deret
- Barisan
Bilangan
Aritmetika
- Deret
Aritmetika
- Barisan
Geometri
- Deret
Geometri
- Notasi Sigma
Kegiatan
Pembelajaran
-
M
elalui diskusi dan
tanya
jawab
memahami dan
menjelaskan
pola bilangan
M
elalui
tanya
jawab dan inkuiri
dapat
memahami
barisan
aritmetika
dan
menentukan
suku ke-n dan
jumlah n suku
deret aritmetika
M
elalui
penugasan
memahami deret
aritmetika
M
elalui
tanya
jawab dan inkuiri
dapat
memahami
barisan geometri
dan
menentukan suku ke-n
dan jumlah
n
suku
deret
geometri
Indikator
-
-
-
-
-
-
-
Me
njelaskan
arti
barisan dan deret
Me
nentukan ru-mus
barisan dan deret
aritmetika
Me
nentukan ru-mus
barisan dan deret
geometri
Me
nghitung suku ken dan jumlah n
suku
deret
aritmetika
dan
deret geometri
Me
ngidentifikasi
masalah
yang
berkaitan
dengan deret
Me
rumuskan model
matema-tika dari
masa-lah deret
Me
nentukan
penyelesaian model
matematika yang
berkaitan dengan
deret
Me
mberikan
tafsiran
terhadap
hasil penyelesaian yang diperoleh
Penilaian
Sumber
Belajar
Waktu
Jenis:
56 x 45’
K
uis
T
ugas
Individu
T
ugas
Kelompok
U
langan
Bentuk
Instrumen:
T
es
Tertulis
PG
T
es
Tertulis
Uraian
Sumber:
B
uku
Paket
B
uku
referensi lain
L
KS
Wajar
………………………………
Mengetahui
Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
Matematika XII (IPS)
CV Graha Pustaka – Penerbit dan Percetakan
11
NIP.
NIP.
Matematika XII (IPS)
CV Graha Pustaka – Penerbit dan Percetakan
12
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Bab 1
Barisan dan Deret
Satuan Pendidikan :
Mata Pelajaran
:
Kelas/Semester
:
SMA
Matematika
XII (IPS)/2
Standar Kompetensi : Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
: Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri.
Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret dan
menafsirkan solusinya
Indikator
: Menjelaskan arti barisan dan deret
Menentukan rumus barisan dan deret aritmetika
Menentukan rumus barisan dan deret geometri
Menghitung suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika dan deret geometri
Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan deret
Merumuskan model matematika dari masalah deret
Menentukan penyelesaian model matematika yang berkaitan dengan deret
Memberikan tafsiran terhadap hasil penyelesaian yang diperoleh
Alokasi Waktu
: 56 jam pelajaran (28 x pertemuan)
A.
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan dapat:
Menjelaskan arti barisan dan deret
Menentukan rumus barisan dan deret aritmatika
Menentukan rumus barisan dan deret geometri
Menghitung suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmatika dan deret geometri
Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan deret
Merumuskan model matematika dari masalah deret
Menentukan penyelesaian model matematika yang berkaitan dengan deret
Memberikan tafsiran terhadap hasil penyelesaian yang diperoleh
Karakter siswa yang diharapkan:
Siswa dapat disiplin (discipline), rasa hormat dan perhatian (respect), tekun (diligence), dan tanggung jawab
(responsibility)
B.
Materi Pembelajaran
Barisan dan deret
Pertemuan Ke-1 s.d. 4
1. Barisan bilangan adalah urutan bilangan-bilangan yang memiliki pola atau aturan tertentu.
Secara umum barisan bilangan dapat ditulis:
U1 , U2 , U3 , ..., Un dengan Un : suku ke-n dan n �Bilangan Asli
2.
Deret bilangan adalah penjumlahan dari suku-suku barisan bilangan.
Secara umum barisan bilangan dapat ditulis:
Sn U1 U2 U3 ... Un dengan Un : suku ke-n, Sn : jumlah n suku pertama dan n �Bilangan Asli
Contoh:
2
Tentukan 3 suku pertama dari barisan bilangan yang memiliki rumus suku ke-n berikut Un n 1 !
Jawab:
2
Suku pertama U1 1 1 1 1 0
Matematika XII (IPS)
CV Graha Pustaka – Penerbit dan Percetakan
13
2
Suku kedua
U2 2 1 4 1 3
Suku ketiga
U3 3 1 9 1 8
2
Jadi, tiga suku pertama dari barisan tersebut adalah 0, 3, 8
Pertemuan Ke-5 s.d. 10
1. Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang mempunyai beda atau selisih yang tetap antara dua suku
barisan yang berurutan. Beda yang dapat dirumuskan sebagai berikut: b = Un – Un – 1
2. Suku ke-n barisan aritmetika dapat ditulis sebagai berikut: U n = a + (n – 1)b. Dengan Un:suku ke-n, a : suku
pertama, dan b : beda
Contoh:
Sebuah barisan aritmetika memiliki suku pertama 6 dan suku ketujuh 24.
a. Tentukan beda pada barisan tersebut!
b. Tuliskan sepuluh suku pertama dari barisan tersebut!
Jawab:
suku pertama = a = 6
suku ketujuh = U7 36
a. Menentukan beda dengan cara:
Un a n 1 b
maka
U7 6 7 1 b
36 6 6b
6b 30
b 5
Jadi, beda pada barisan itu adalah 5
Dengan suku pertama 6 dan beda 5 diperoleh barisan aritmatika sebagai berikut.
6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41, 46, 51
Suku tengah adalah nilai atau suku yang berada di tengah-tengah suatu barisan aritmatika. Jika Un adalah
barisan aritmetika, maka suku tengah adalah
1
Un
Unk Unk
2
b.
3.
4.
Sisipan pada barisan aritmatika adalah suatu kejadian jika di antara dua suku berurutan barisan aritmetika,
disisipkan k buah suku, maka akan diperoleh barisan aritmetika baru. Jika U1 dan U2 disisipkan k buah suku
baru, maka diperoleh:
b'
b
, n' = n + (n – 1)k, dan Ut = (a + Un) = (a + U'n)
k 1
Pertemuan Ke-11 s.d. 15
Deret aritmetika adalah jumlah suku-suku barisan dari barisan aritmetika.
Misalkan, Sn adalah jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika maka
Sn
n
2
a Un
n
2a n 1 b �
�
�
�
2
Contoh:
Diketahui deret aritmetika : 3 + 7 + 11 + 15 + 19 + ... + Un.
Tentukan:
a. suku kesembilan (U9)
b. jumlah sembilan suku pertama (S9)
Jawab:
Diketahui suku pertama = a = 3 dan beda = b = 7 – 3 = 4
a. Menentukan suku kesembilan
Sn
U9 3 9 1 4 3 32 35
b.
Jadi, suku kesembilan dari deret aritmatika tersebut adalah 35
Menentukan jumlah sembilan suku pertama
S9
9
3U
9
3 35
9
38 171
2
2
2
Pertemuan Ke-16 s.d. 20
1. Barisan geometri adalah barisan bilangan yang mempunyai rasio tetap antara dua suku barisan yang berurutan.
Berbeda dengan barisan aritmetika, selisih antarsuku barisan disebut rasio (dilambangkan dengan r).
9
Matematika XII (IPS)
CV Graha Pustaka – Penerbit dan Percetakan
14
(n 1)
3.
U ar
Rumus suku ke-n barisan aritmatika dapat ditulis sebagai berikut n
dengan Un: suku ke-n, a: suku
pertama, dan r: rasio
Jika di antara tiap dua suku berurutan pada barisan geometri disisipkan dengan k buah suku, maka didapat
4.
r dan n' = n + (n – 1)k
barisan geometri baru dengan: r' =
Rumus jumlah suku-suku deret geometri dapat dinyatakan sebagai berikut.
2.
k 1
Sn
Sn
a(1 - r n )
1r
a(r
n
1)
r 1
untuk r 1
Pertemuan Ke-21 s.d. 28
Notasi sigma yang dilambangkan dengan ”∑” adalah sebuah huruf Yunani yang artinya penjumlahan. Notasi ini
digunakan untuk meringkas penulisan penjumlahan bentuk panjang dari jumlah suku-suku yang merupakan variabel
berindeks atau suku-suku suatu deret.
Contoh:
Tentukan nilai dari:
4
� 3k 3 6 9 12 30
k 1
C.
D.
Metode Pembelajaran
Diskusi kelompok, tanya jawab, inkuiri, dan penugasan
Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan Ke-1 s.d. 4
Pendahuluan
Apersepsi:
Siswa diberi penjelasan mengenai barisan dan deret bilangan
Motivasi:
Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami barisan dan
deret bilangan
Kegiatan Inti
Eksplorasi:
1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak memahami barisan dan deret bilangan
2. Guru memfasilitasi terjadinya interaksi antarpeserta didik serta antara peserta didik dengan guru, lingkungan, dan
sumber belajar lainnya; secara disiplin (discipline), rasa hormat dan perhatian (respect), tekun (diligence), dan
memiliki nilai tanggung jawab (responsibility)
3. Guru melibatkan peserta didik secara aktif dalam setiap kegiatan pembelajaran
Elaborasi:
1. Dengan berdiskusi siswa diajak memahami dan menjelaskan mengenai barisan dan deret bilangan
2. Guru mengajak siswa untuk mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang barisan dan deret bilangan pada buku
lks dan buku penunjang lainnya
Konfirmasi:
1. Guru bertanya jawab tentang hal-hal yang belum diketahui siswa
2. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan
penyimpulan
Penutup
1. Dengan bimbingan guru siswa diminta untuk membuat rangkuman materi
2. Siswa dan guru melakukan refleksi
3. Guru memberikan tugas rumah (PR)
4. Guru merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pembelajaran remidi, program pengayaan, layanan
konseling dan/atau memberikan tugas baik tugas individual maupun kelompok sesuai dengan hasil belajar
peserta didik
5. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya
Pertemuan Ke-5 s.d. 10
Pendahuluan
Apersepsi:
Siswa diberi penjelasan mengenai barisan bilangan aritmetika
Motivasi:
Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami barisan
bilangan aritmetika
Kegiatan Inti
Eksplorasi:
1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak memahami barisan bilangan aritmetika
Matematika XII (IPS)
CV Graha Pustaka – Penerbit dan Percetakan
15
2. Dengan metode inkuiri, melalui contoh soal mengenai barisan bilangan aritmetika
3. Dengan metode inkuiri, melalui contoh soal mengenai suku tengah dan sisipan barisan bilangan aritmetika
Elaborasi:
1. Dengan berdiskusi siswa diajak memahami dan menyelesaikan contoh soal mengenai suku tengah dan sisipan
barisan bilangan aritmetika
2. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal mengenai suku tengah dan sisipan barisan bilangan aritmetika
Konfirmasi:
1. Guru bertanya jawab tentang hal-hal yang belum diketahui siswa
2. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan
penyimpulan
Penutup
1. Dengan bimbingan guru siswa diminta untuk membuat rangkuman materi
2. Siswa dan guru melakukan refleksi
3. Guru memberikan tugas rumah (PR)
4. Guru merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pembelajaran remidi, program pengayaan, layanan
konseling dan/atau memberikan tugas baik tugas individual maupun kelompok sesuai dengan hasil belajar
peserta didik
5. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya
Pertemuan Ke-11 s.d. 15
Pendahuluan
Apersepsi:
Siswa diberi penjelasan mengenai deret aritmetika
Motivasi:
Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami deret
aritmetika
Kegiatan Inti
Eksplorasi:
1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak memahami deret aritmetika
Elaborasi:
1. Dengan berdiskusi siswa diajak memahami dan menjelaskan mengenai deret aritmetika
2. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang deret aritmetika pada buku lks dan buku penunjang lainnya
Konfirmasi:
1. Guru bertanya jawab tentang hal-hal yang belum diketahui siswa
2. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan
penyimpulan
Penutup
1. Dengan bimbingan guru siswa diminta untuk membuat rangkuman materi
2. Siswa dan guru melakukan refleksi
3. Guru memberikan tugas rumah (PR)
4. Guru merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pembelajaran remidi, program pengayaan, layanan
konseling dan/atau memberikan tugas baik tugas individual maupun kelompok sesuai dengan hasil belajar
peserta didik
5. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya
Pertemuan Ke-16 s.d. 20
Pendahuluan
Apersepsi:
Siswa diberi penjelasan mengenai barisan dan deret geometri
Motivasi:
Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami barisan dan
deret geometri
Kegiatan Inti
Eksplorasi:
1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak memahami barisan geometri
2. Dengan metode inkuiri, melalui contoh tentang barisan dan deret geometri
Elaborasi:
1. Dengan berdiskusi siswa diajak memahami dan menjelaskan barisan dan deret geometri
2. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang deret geometri konvergen pada buku lks dan buku penunjang
lainnya
Konfirmasi:
1. Guru bertanya jawab tentang hal-hal yang belum diketahui siswa
2. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan
penyimpulan
Penutup
1. Dengan bimbingan guru siswa diminta untuk membuat rangkuman materi
2. Siswa dan guru melakukan refleksi
3. Guru memberikan tugas rumah (PR)
Matematika XII (IPS)
CV Graha Pustaka – Penerbit dan Percetakan
16
4.
E.
F.
Guru merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pembelajaran remidi, program pengayaan, layanan
konseling dan/atau memberikan tugas baik tugas individual maupun kelompok sesuai dengan hasil belajar
peserta didik
5. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya
Pertemuan Ke-21 s.d. 28
Pendahuluan
Apersepsi:
Siswa diberi penjelasan mengenai notasi sigma
Motivasi:
Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami notasi
sigma
Kegiatan Inti
Eksplorasi:
1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak memahami notasi sigma
2. Dengan metode inkuiri, melalui contoh tentang notasi sigma
Elaborasi:
1. Dengan berdiskusi siswa diajak memahami dan menyelesaikan contoh soal notasi sigma
2. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang notasi sigma pada buku lks dan buku penunjang lainnya
Konfirmasi:
1. Guru bertanya jawab tentang hal-hal yang belum diketahui siswa
2. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan
penyimpulan
Penutup
1. Dengan bimbingan guru siswa diminta untuk membuat rangkuman materi
2. Siswa dan guru melakukan refleksi
3. Guru memberikan tugas rumah (PR)
4. Guru merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pembelajaran remidi, program pengayaan, layanan
konseling dan/atau memberikan tugas baik tugas individual maupun kelompok sesuai dengan hasil belajar
peserta didik
5. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya
Alat dan Bahan
1. Alat : 2. Sumber belajar :
Buku paket
Buku lain yang relevan
LKS Tuntas
Penilaian
1. Teknik/jenis : kuis dan tugas individu
2. Bentuk instrumen: pertanyaan lisan dan tes tertulis
3. Instrumen/soal:
1. Suatu deret geometri mempunyai suku ke-5 sama dengan 64 dan suku ke-2 sama dengan 8. Tentukanlah
jumlah 10 suku pertama dan jumlah n suku pertama deret geometri tersebut!
2. Suatu deret aritmetika, diketahui jumlah 5 suku yang pertama adalah 42 dan jumlah 8 suku pertama adalah
72. Tentukan suku ke–11!
3. Diketahui barisan 27, 9, 3, 1, .... Tentukanlah:
a. rumus suku ke-n
b. suku ke-8
4. Suatu deret geometri mempunyai suku ke-5 sama dengan 64 dan suku ke-2 sama dengan 8. Tentukanlah
jumlah 10 suku pertama dan jumlah n suku pertama deret geometri tersebut!
5. Suku ke-5 suatu deret geometri adalah 12 dan suku ke-8 adalah 96. Tentukanlah jumlah 8 suku pertama
deret tersebut!
Perhitungan nilai akhir dalam skala 0 – 100 adalah sebagai berikut:
Nilai akhir = perolehan skor : skor maksimum (70) x skor ideal (100)
Untuk siswa yang tidak memenuhi syarat penilaian KKM maka diadakan Remidi.
………………………………
Mengetahui
Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
NIP.
NIP.
Matematika XII (IPS)
Mengajar Sekolah Menengah Atas
Pemetaan Standar Isi
Identifikasi SK dan KD
Rancangan Penilaian Kognitif
Kriteria Ketuntasan Minimal
Program Tahunan
Program Semester
Rincian Minggu Efektif
Silabus
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Mata Pelajaran
Kelas/Semester
Nama
Nama
NIP
NIP
Unit
Unit Kerja
Kerja
: Matematika
: XII (IPS)/2
CV Graha Pustaka – Penerbit dan Percetakan
2
PEMETAAN STANDAR ISI
Satuan Pendidikan :
Mata Pelajaran
:
Kelas/Semester
:
Standar
Kompetensi
4.
Menggunakan konsep
barisan dan
deret dalam
pemecahan
masalah
Kompetensi Dasar
4.1 Menentukan suku
ke-n barisan dan
jumlah n suku deret
aritmetika
dan
geometri.
4.2 Merancang model
matematika
dari
masalah
yang
berkaitan dengan
deret
4.3 Menyelesaikan
model matematika
dari masalah yang
berkaitan dengan
deret, dan menafsirkan solusinya.
Indikator
-
-
-
-
-
-
-
Menjelas
kan arti barisan
dan deret
Menentuk
an rumus barisan
dan
deret
aritmetika
Menentuk
an rumus barisan
dan
deret
geometri
Menghitu
ng suku ke-n dan
jumlah n suku
deret aritmetika
dan
deret
geometri
Mengiden
tifikasi
masalah
yang
berkaitan
dengan deret
Merumus
kan
model
matematika dari
masalah deret
Menentuk
an penyelesaian
model
matematika yang
berkaitan dengan
deret
Memberik
an
tafsiran
terhadap
hasil
penyelesaian
yang diperoleh
SMA
Matematika
XII (IPS)/2
Materi Pokok
san
Deret
Bari
dan
Ruang
Lingkup
Alokasi Waktu
1 2 3 4
√ 56 x 45 menit
……………………………..
Mengetahui
Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
NIP.
NIP.
Matematika XII (IPS)
CV Graha Pustaka – Penerbit dan Percetakan
3
IDENTIFIKASI SK, KD UNTUK MENETAPKAN
KEGIATAN PEMBELAJARAN (TM, PT, KMTT)
Satuan Pendidikan :
Mata Pelajaran
:
Kelas/Semester
:
Standar
Kompetensi
SMA
Matematika
XII (IPS)/2
Materi
Pembelajaran
Kompetensi Dasar
Jenis Kegiatan
Pembelajaran
Indikator
TM
4. Menggunakan
konsep
barisan
dan deret dalam
pemecahan
masalah
4.1 Menentukan suku
ke-n barisan dan
jumlah n suku
deret aritmetika
dan geometri.
4.2 Merancang model
matematika dari
masalah
yang
berkaitan dengan
deret
4.3 Menyelesaikan
model
matematika dari
masalah
yang
berkaitan dengan
deret
dan
menafsirkan
solusinya.
- Barisan Bilangan
dan Deret
- Barisan Bilangan
Aritmetika
- Deret Aritmetika
- Barisan Geometri
- Deret Geometri
- Notasi Sigma
PT
KMTT
- Menjelaskan
arti
barisan dan deret
- Menentukan
rumus
barisan dan deret
aritmetika
- Menentukan
rumus
barisan dan deret
geometri
- Menghitung suku ken dan jumlah n suku
deret aritmetika dan
deret geometri
- Mengidentifikasi
masalah
yang
berkaitan
dengan
deret
- Merumuskan model
matematika
dari
masalah deret
- Menentukan penyelesaian
model
matematika
yang
berkaitan
dengan
deret
- Memberikan tafsiran
terhadap
hasil
penyelesaian
yang
diperoleh
Keterangan:
TM
: Tatap Muka
PT
: Penugasan Terstruktur
KMTT
: Kegiatan Mandiri Tidak Terstruktur
……………………………..
Mengetahui
Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
NIP.
NIP.
Matematika XII (IPS)
CV Graha Pustaka – Penerbit dan Percetakan
4
RANCANGAN PENILAIAN KOGNITIF
PEMETAAN PENILAIAN BERDASARKAN SK/KD/INDIKATOR
Satuan Pendidikan :
Mata Pelajaran
:
Kelas/Semester
:
Standar Kompetensi
4. Menggunakan
konsep barisan dan
deret
dalam
pemecahan
masalah
Kompetensi Dasar
4.1 Menentukan suku ke-n
barisan dan jumlah n suku
deret aritmetika dan geometri.
4.2 Merancang model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan deret
4.3 Menyelesaikan
model
mate-matika dari masalah
yang berkaitan dengan
deret,
dan menafsirkan
solusinya.
SMA
Matematika
XII (IPS)/2
Indikator
UH
UTS
LUS
- Menjelaskan arti barisan dan
deret
- Menentukan rumus barisan
dan deret aritmetika
- Menentukan rumus barisan
dan deret geometri
- Menghitung suku ke-n dan
jumlah n suku deret aritmetika dan deret geometri
- Mengidentifikasi
masalah
yang berkaitan dengan deret
- Merumuskan
model
matematika dari masalah
deret
- Menentukan penyelesaian
model matematika yang
berkaitan dengan deret
- Memberikan tafsiran terhadap hasil penyelesaian yang
diperoleh
Keterangan:
UH
: Ulangan Harian
UTS
: Ulangan Tengah Semester
LUS
: Latihan Ulangan Semester
……………………………….
Mengetahui
Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
NIP.
NIP.
Matematika XII (IPS)
CV Graha Pustaka – Penerbit dan Percetakan
5
PENETAPAN KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL
PER KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR
Satuan Pendidikan :
Mata Pelajaran
:
Kelas/Semester
:
SMA
Matematika
XII (IPS)/2
Standar Kompetensi:
Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah
Kriteria Ketuntasan Minimal
No.
Kompetensi Dasar dan Indikator
Kriteria Penetapan Ketuntasan
Kompleksitas
1.
Daya Dukung
Intake
Nilai
KKM (%)
Barisan dan deret
Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku
deret aritmetika dan geometri.
–
Menjelaskan arti barisan dan deret
–
Menentukan rumus barisan dan deret
aritmetika
–
Menentukan rumus barisan dan deret geometri
–
Menghitung suku ke-n dan jumlah n suku deret
aritmetika dan deret geometri
Merancang model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan deret
–
Mengidentifikasi masalah yang berkaitan
dengan deret
–
Merumuskan model matematika dari masalah
deret
Menyelesaikan model matematika dari masalah
yang berkaitan dengan deret, dan menafsirkan
solusinya.
–
Menentukan penyelesaian model matematika
yang berkaitan dengan deret
–
Memberikan
tafsiran
terhadap
hasil
penyelesaian yang diperoleh
Catatan: Poin kriteria penetapan ketuntasan diisi guru masing-masing sesuai KKM yang akan dicapai di tingkat
sekolahnya
……………………………
Mengetahui
Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
NIP.
NIP.
Matematika XII (IPS)
CV Graha Pustaka – Penerbit dan Percetakan
6
PENETAPAN KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL
PER STANDAR KOMPETENSI DAN KOMPETENSI DASAR
Satuan Pendidikan :
Mata Pelajaran
:
Kelas/Semester
:
SMA
Matematika
XII (IPS)/2
Kriteria Ketuntasan Minimal
No.
Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar
Kriteria Penetapan Ketuntasan
Kompleksitas
1.
Daya Dukung
Intake
Nilai KKM
(%)
Menggunakan konsep barisan dan deret dalam
pemecahan masalah
–
Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n
suku deret aritmetika dan geometri.
–
Merancang model matematika dari masalah
yang berkaitan dengan deret
–
Menyelesaikan model matematika dari
masalah yang berkaitan dengan deret, dan
menafsirkan solusinya.
Catatan: Poin kriteria penetapan ketuntasan diisi guru masing-masing sesuai KKM yang akan dicapai di tingkat
sekolahnya
………………………………
Mengetahui
Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
NIP.
NIP.
Matematika XII (IPS)
CV Graha Pustaka – Penerbit dan Percetakan
7
PROGRAM TAHUNAN
Satuan Pendidikan :
Mata Pelajaran
:
Kelas/Semester
:
SMA
Matematika
XII (IPS)/2
Semester
No.
Materi Pokok/Kompetensi Dasar
Alokasi Waktu
1
1.
Integral
Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu
Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi
aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana
Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di
bawah kurva dan volum benda putar
Program linear
Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel
Merancang model matematika dari masalah program
linear
Menyelesaikan model matematika dari masalah program
linear dan penafsirannya
Matriks
Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk
menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan
invers dari matriks persegi lain
Menentukan determinan dan invers matriks 2 x 2
Menggunakan determinan dan invers dalam penyelesaian
sistem persamaan linear dua variabel
Jumlah
Barisan dan deret
Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret
aritmetika dan geometri
Merancang model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan deret
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan deret dan penafsirannya
Jumlah
20 JP
2.
3.
2
4.
Keterangan
20 JP
32 JP
72 JP
56 JP
56 JP
……………………………….
Mengetahui
Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
NIP.
NIP.
Matematika XII (IPS)
CV Graha Pustaka – Penerbit dan Percetakan
8
PROGRAM SEMESTER
Satuan Pendidikan :
Mata Pelajaran
:
Kelas/Semester
:
Materi Pokok dan
Kompetensi Dasar
No.
1.
Barisan dan Deret
-
-
-
Jml.
Jam
56
JP
Januari
1
2
Februari
SMA
Matematika
XII (IPS)/2
Maret
April
3
4
1
3
4
1
2
3
1
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Mei
3
4
2
3
Juni
4
1
2
Juli
4
1
2
3
Menentukan suku
ke-n barisan dan
jumlah n suku
deret
aritmetika
dan geometri
Merancang model
matematika dari
masalah
yang
berkaitan dengan
deret
Menyelesaikan
model matematika dari masalah
yang
berkaitan
dengan deret dan
penafsirannya
Jumlah
56
JP
Keterangan:
: Ujian Nasional/Sekolah
: Ujian Nasional Susulan
: Libur Pascaujian Nasional
…………………………..….
Mengetahui
Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
NIP.
NIP.
Matematika XII (IPS)
Ket.
CV Graha Pustaka – Penerbit dan Percetakan
9
RINCIAN MINGGU EFEKTIF
Satuan Pendidikan :
Mata Pelajaran
:
Kelas/Semester
:
I.
Jumlah minggu dalam semester 2
No.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
II.
Bulan
Jumlah Minggu
Jumlah Total
2
5
4
4
5
4
1
25
Januari
Februari
Maret
April
Mei
Juni
Juli
Jumlah minggu tidak efektif dalam semester 2
No.
1.
2.
3.
III.
SMA
Matematika
XII (IPS)/2
Kegiatan
Jumlah Minggu
Jumlah Total
1
1
9
11
Ujian nasional/sekolah
Ujian nasional susulan
Libur semester 2
Jumlah minggu efektif dalam semester 2
Jumlah minggu dalam semester 2 – jumlah minggu tidak efektif dalam semester 2
= 25 minggu – 11 minggu
= 14 minggu efektif
……………………………...
Mengetahui
Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
NIP.
NIP.
Matematika XII (IPS)
CV Graha Pustaka – Penerbit dan Percetakan
10
SILABUS
Satuan Pendidikan :
Mata Pelajaran
:
Kelas/Semester
:
Standar Kompetensi:
SMA
Matematika
XII (IPS)/2
4. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah
Kompetensi
Dasar
Materi Pokok/
Pembelajaran
4.1 Menentukan
suku
ke-n
bari-san dan
jumlah n suku
deret
aritmetika
dan geometri.
4.2 Merancang
model
matematika
dari masalah
yang
berkaitan
dengan deret
4.3 Menyelesaikan
model
matematika
dari masalah
yang
berkaitan
dengan deret
dan
menafsirkan
solusinya.
- Barisan
Bilangan dan
Deret
- Barisan
Bilangan
Aritmetika
- Deret
Aritmetika
- Barisan
Geometri
- Deret
Geometri
- Notasi Sigma
Kegiatan
Pembelajaran
-
M
elalui diskusi dan
tanya
jawab
memahami dan
menjelaskan
pola bilangan
M
elalui
tanya
jawab dan inkuiri
dapat
memahami
barisan
aritmetika
dan
menentukan
suku ke-n dan
jumlah n suku
deret aritmetika
M
elalui
penugasan
memahami deret
aritmetika
M
elalui
tanya
jawab dan inkuiri
dapat
memahami
barisan geometri
dan
menentukan suku ke-n
dan jumlah
n
suku
deret
geometri
Indikator
-
-
-
-
-
-
-
Me
njelaskan
arti
barisan dan deret
Me
nentukan ru-mus
barisan dan deret
aritmetika
Me
nentukan ru-mus
barisan dan deret
geometri
Me
nghitung suku ken dan jumlah n
suku
deret
aritmetika
dan
deret geometri
Me
ngidentifikasi
masalah
yang
berkaitan
dengan deret
Me
rumuskan model
matema-tika dari
masa-lah deret
Me
nentukan
penyelesaian model
matematika yang
berkaitan dengan
deret
Me
mberikan
tafsiran
terhadap
hasil penyelesaian yang diperoleh
Penilaian
Sumber
Belajar
Waktu
Jenis:
56 x 45’
K
uis
T
ugas
Individu
T
ugas
Kelompok
U
langan
Bentuk
Instrumen:
T
es
Tertulis
PG
T
es
Tertulis
Uraian
Sumber:
B
uku
Paket
B
uku
referensi lain
L
KS
Wajar
………………………………
Mengetahui
Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
Matematika XII (IPS)
CV Graha Pustaka – Penerbit dan Percetakan
11
NIP.
NIP.
Matematika XII (IPS)
CV Graha Pustaka – Penerbit dan Percetakan
12
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Bab 1
Barisan dan Deret
Satuan Pendidikan :
Mata Pelajaran
:
Kelas/Semester
:
SMA
Matematika
XII (IPS)/2
Standar Kompetensi : Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
: Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri.
Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret dan
menafsirkan solusinya
Indikator
: Menjelaskan arti barisan dan deret
Menentukan rumus barisan dan deret aritmetika
Menentukan rumus barisan dan deret geometri
Menghitung suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika dan deret geometri
Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan deret
Merumuskan model matematika dari masalah deret
Menentukan penyelesaian model matematika yang berkaitan dengan deret
Memberikan tafsiran terhadap hasil penyelesaian yang diperoleh
Alokasi Waktu
: 56 jam pelajaran (28 x pertemuan)
A.
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan dapat:
Menjelaskan arti barisan dan deret
Menentukan rumus barisan dan deret aritmatika
Menentukan rumus barisan dan deret geometri
Menghitung suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmatika dan deret geometri
Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan deret
Merumuskan model matematika dari masalah deret
Menentukan penyelesaian model matematika yang berkaitan dengan deret
Memberikan tafsiran terhadap hasil penyelesaian yang diperoleh
Karakter siswa yang diharapkan:
Siswa dapat disiplin (discipline), rasa hormat dan perhatian (respect), tekun (diligence), dan tanggung jawab
(responsibility)
B.
Materi Pembelajaran
Barisan dan deret
Pertemuan Ke-1 s.d. 4
1. Barisan bilangan adalah urutan bilangan-bilangan yang memiliki pola atau aturan tertentu.
Secara umum barisan bilangan dapat ditulis:
U1 , U2 , U3 , ..., Un dengan Un : suku ke-n dan n �Bilangan Asli
2.
Deret bilangan adalah penjumlahan dari suku-suku barisan bilangan.
Secara umum barisan bilangan dapat ditulis:
Sn U1 U2 U3 ... Un dengan Un : suku ke-n, Sn : jumlah n suku pertama dan n �Bilangan Asli
Contoh:
2
Tentukan 3 suku pertama dari barisan bilangan yang memiliki rumus suku ke-n berikut Un n 1 !
Jawab:
2
Suku pertama U1 1 1 1 1 0
Matematika XII (IPS)
CV Graha Pustaka – Penerbit dan Percetakan
13
2
Suku kedua
U2 2 1 4 1 3
Suku ketiga
U3 3 1 9 1 8
2
Jadi, tiga suku pertama dari barisan tersebut adalah 0, 3, 8
Pertemuan Ke-5 s.d. 10
1. Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang mempunyai beda atau selisih yang tetap antara dua suku
barisan yang berurutan. Beda yang dapat dirumuskan sebagai berikut: b = Un – Un – 1
2. Suku ke-n barisan aritmetika dapat ditulis sebagai berikut: U n = a + (n – 1)b. Dengan Un:suku ke-n, a : suku
pertama, dan b : beda
Contoh:
Sebuah barisan aritmetika memiliki suku pertama 6 dan suku ketujuh 24.
a. Tentukan beda pada barisan tersebut!
b. Tuliskan sepuluh suku pertama dari barisan tersebut!
Jawab:
suku pertama = a = 6
suku ketujuh = U7 36
a. Menentukan beda dengan cara:
Un a n 1 b
maka
U7 6 7 1 b
36 6 6b
6b 30
b 5
Jadi, beda pada barisan itu adalah 5
Dengan suku pertama 6 dan beda 5 diperoleh barisan aritmatika sebagai berikut.
6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41, 46, 51
Suku tengah adalah nilai atau suku yang berada di tengah-tengah suatu barisan aritmatika. Jika Un adalah
barisan aritmetika, maka suku tengah adalah
1
Un
Unk Unk
2
b.
3.
4.
Sisipan pada barisan aritmatika adalah suatu kejadian jika di antara dua suku berurutan barisan aritmetika,
disisipkan k buah suku, maka akan diperoleh barisan aritmetika baru. Jika U1 dan U2 disisipkan k buah suku
baru, maka diperoleh:
b'
b
, n' = n + (n – 1)k, dan Ut = (a + Un) = (a + U'n)
k 1
Pertemuan Ke-11 s.d. 15
Deret aritmetika adalah jumlah suku-suku barisan dari barisan aritmetika.
Misalkan, Sn adalah jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika maka
Sn
n
2
a Un
n
2a n 1 b �
�
�
�
2
Contoh:
Diketahui deret aritmetika : 3 + 7 + 11 + 15 + 19 + ... + Un.
Tentukan:
a. suku kesembilan (U9)
b. jumlah sembilan suku pertama (S9)
Jawab:
Diketahui suku pertama = a = 3 dan beda = b = 7 – 3 = 4
a. Menentukan suku kesembilan
Sn
U9 3 9 1 4 3 32 35
b.
Jadi, suku kesembilan dari deret aritmatika tersebut adalah 35
Menentukan jumlah sembilan suku pertama
S9
9
3U
9
3 35
9
38 171
2
2
2
Pertemuan Ke-16 s.d. 20
1. Barisan geometri adalah barisan bilangan yang mempunyai rasio tetap antara dua suku barisan yang berurutan.
Berbeda dengan barisan aritmetika, selisih antarsuku barisan disebut rasio (dilambangkan dengan r).
9
Matematika XII (IPS)
CV Graha Pustaka – Penerbit dan Percetakan
14
(n 1)
3.
U ar
Rumus suku ke-n barisan aritmatika dapat ditulis sebagai berikut n
dengan Un: suku ke-n, a: suku
pertama, dan r: rasio
Jika di antara tiap dua suku berurutan pada barisan geometri disisipkan dengan k buah suku, maka didapat
4.
r dan n' = n + (n – 1)k
barisan geometri baru dengan: r' =
Rumus jumlah suku-suku deret geometri dapat dinyatakan sebagai berikut.
2.
k 1
Sn
Sn
a(1 - r n )
1r
a(r
n
1)
r 1
untuk r 1
Pertemuan Ke-21 s.d. 28
Notasi sigma yang dilambangkan dengan ”∑” adalah sebuah huruf Yunani yang artinya penjumlahan. Notasi ini
digunakan untuk meringkas penulisan penjumlahan bentuk panjang dari jumlah suku-suku yang merupakan variabel
berindeks atau suku-suku suatu deret.
Contoh:
Tentukan nilai dari:
4
� 3k 3 6 9 12 30
k 1
C.
D.
Metode Pembelajaran
Diskusi kelompok, tanya jawab, inkuiri, dan penugasan
Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan Ke-1 s.d. 4
Pendahuluan
Apersepsi:
Siswa diberi penjelasan mengenai barisan dan deret bilangan
Motivasi:
Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami barisan dan
deret bilangan
Kegiatan Inti
Eksplorasi:
1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak memahami barisan dan deret bilangan
2. Guru memfasilitasi terjadinya interaksi antarpeserta didik serta antara peserta didik dengan guru, lingkungan, dan
sumber belajar lainnya; secara disiplin (discipline), rasa hormat dan perhatian (respect), tekun (diligence), dan
memiliki nilai tanggung jawab (responsibility)
3. Guru melibatkan peserta didik secara aktif dalam setiap kegiatan pembelajaran
Elaborasi:
1. Dengan berdiskusi siswa diajak memahami dan menjelaskan mengenai barisan dan deret bilangan
2. Guru mengajak siswa untuk mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang barisan dan deret bilangan pada buku
lks dan buku penunjang lainnya
Konfirmasi:
1. Guru bertanya jawab tentang hal-hal yang belum diketahui siswa
2. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan
penyimpulan
Penutup
1. Dengan bimbingan guru siswa diminta untuk membuat rangkuman materi
2. Siswa dan guru melakukan refleksi
3. Guru memberikan tugas rumah (PR)
4. Guru merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pembelajaran remidi, program pengayaan, layanan
konseling dan/atau memberikan tugas baik tugas individual maupun kelompok sesuai dengan hasil belajar
peserta didik
5. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya
Pertemuan Ke-5 s.d. 10
Pendahuluan
Apersepsi:
Siswa diberi penjelasan mengenai barisan bilangan aritmetika
Motivasi:
Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami barisan
bilangan aritmetika
Kegiatan Inti
Eksplorasi:
1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak memahami barisan bilangan aritmetika
Matematika XII (IPS)
CV Graha Pustaka – Penerbit dan Percetakan
15
2. Dengan metode inkuiri, melalui contoh soal mengenai barisan bilangan aritmetika
3. Dengan metode inkuiri, melalui contoh soal mengenai suku tengah dan sisipan barisan bilangan aritmetika
Elaborasi:
1. Dengan berdiskusi siswa diajak memahami dan menyelesaikan contoh soal mengenai suku tengah dan sisipan
barisan bilangan aritmetika
2. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal mengenai suku tengah dan sisipan barisan bilangan aritmetika
Konfirmasi:
1. Guru bertanya jawab tentang hal-hal yang belum diketahui siswa
2. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan
penyimpulan
Penutup
1. Dengan bimbingan guru siswa diminta untuk membuat rangkuman materi
2. Siswa dan guru melakukan refleksi
3. Guru memberikan tugas rumah (PR)
4. Guru merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pembelajaran remidi, program pengayaan, layanan
konseling dan/atau memberikan tugas baik tugas individual maupun kelompok sesuai dengan hasil belajar
peserta didik
5. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya
Pertemuan Ke-11 s.d. 15
Pendahuluan
Apersepsi:
Siswa diberi penjelasan mengenai deret aritmetika
Motivasi:
Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami deret
aritmetika
Kegiatan Inti
Eksplorasi:
1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak memahami deret aritmetika
Elaborasi:
1. Dengan berdiskusi siswa diajak memahami dan menjelaskan mengenai deret aritmetika
2. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang deret aritmetika pada buku lks dan buku penunjang lainnya
Konfirmasi:
1. Guru bertanya jawab tentang hal-hal yang belum diketahui siswa
2. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan
penyimpulan
Penutup
1. Dengan bimbingan guru siswa diminta untuk membuat rangkuman materi
2. Siswa dan guru melakukan refleksi
3. Guru memberikan tugas rumah (PR)
4. Guru merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pembelajaran remidi, program pengayaan, layanan
konseling dan/atau memberikan tugas baik tugas individual maupun kelompok sesuai dengan hasil belajar
peserta didik
5. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya
Pertemuan Ke-16 s.d. 20
Pendahuluan
Apersepsi:
Siswa diberi penjelasan mengenai barisan dan deret geometri
Motivasi:
Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami barisan dan
deret geometri
Kegiatan Inti
Eksplorasi:
1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak memahami barisan geometri
2. Dengan metode inkuiri, melalui contoh tentang barisan dan deret geometri
Elaborasi:
1. Dengan berdiskusi siswa diajak memahami dan menjelaskan barisan dan deret geometri
2. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang deret geometri konvergen pada buku lks dan buku penunjang
lainnya
Konfirmasi:
1. Guru bertanya jawab tentang hal-hal yang belum diketahui siswa
2. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan
penyimpulan
Penutup
1. Dengan bimbingan guru siswa diminta untuk membuat rangkuman materi
2. Siswa dan guru melakukan refleksi
3. Guru memberikan tugas rumah (PR)
Matematika XII (IPS)
CV Graha Pustaka – Penerbit dan Percetakan
16
4.
E.
F.
Guru merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pembelajaran remidi, program pengayaan, layanan
konseling dan/atau memberikan tugas baik tugas individual maupun kelompok sesuai dengan hasil belajar
peserta didik
5. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya
Pertemuan Ke-21 s.d. 28
Pendahuluan
Apersepsi:
Siswa diberi penjelasan mengenai notasi sigma
Motivasi:
Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami notasi
sigma
Kegiatan Inti
Eksplorasi:
1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak memahami notasi sigma
2. Dengan metode inkuiri, melalui contoh tentang notasi sigma
Elaborasi:
1. Dengan berdiskusi siswa diajak memahami dan menyelesaikan contoh soal notasi sigma
2. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang notasi sigma pada buku lks dan buku penunjang lainnya
Konfirmasi:
1. Guru bertanya jawab tentang hal-hal yang belum diketahui siswa
2. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan
penyimpulan
Penutup
1. Dengan bimbingan guru siswa diminta untuk membuat rangkuman materi
2. Siswa dan guru melakukan refleksi
3. Guru memberikan tugas rumah (PR)
4. Guru merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pembelajaran remidi, program pengayaan, layanan
konseling dan/atau memberikan tugas baik tugas individual maupun kelompok sesuai dengan hasil belajar
peserta didik
5. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya
Alat dan Bahan
1. Alat : 2. Sumber belajar :
Buku paket
Buku lain yang relevan
LKS Tuntas
Penilaian
1. Teknik/jenis : kuis dan tugas individu
2. Bentuk instrumen: pertanyaan lisan dan tes tertulis
3. Instrumen/soal:
1. Suatu deret geometri mempunyai suku ke-5 sama dengan 64 dan suku ke-2 sama dengan 8. Tentukanlah
jumlah 10 suku pertama dan jumlah n suku pertama deret geometri tersebut!
2. Suatu deret aritmetika, diketahui jumlah 5 suku yang pertama adalah 42 dan jumlah 8 suku pertama adalah
72. Tentukan suku ke–11!
3. Diketahui barisan 27, 9, 3, 1, .... Tentukanlah:
a. rumus suku ke-n
b. suku ke-8
4. Suatu deret geometri mempunyai suku ke-5 sama dengan 64 dan suku ke-2 sama dengan 8. Tentukanlah
jumlah 10 suku pertama dan jumlah n suku pertama deret geometri tersebut!
5. Suku ke-5 suatu deret geometri adalah 12 dan suku ke-8 adalah 96. Tentukanlah jumlah 8 suku pertama
deret tersebut!
Perhitungan nilai akhir dalam skala 0 – 100 adalah sebagai berikut:
Nilai akhir = perolehan skor : skor maksimum (70) x skor ideal (100)
Untuk siswa yang tidak memenuhi syarat penilaian KKM maka diadakan Remidi.
………………………………
Mengetahui
Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
NIP.
NIP.
Matematika XII (IPS)