Prota, Prosem, SK&KD, KKM, Silabus, RPP Matematika SMA IPA Kelas XI Semester 2 Tahun 2015 matematika 11 IPA

Perangkat Kegiatan Belajar
Mengajar
Sekolah Menengah Atas
 Pemetaan Standar Isi
 Identifikasi SK dan KD
 Rancangan Penilaian Kognitif
 Kriteria Ketuntasan Minimal
 Program Tahunan
 Program Semester
 Rincian Minggu Efektif
 Silabus
 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

Mata Pelajaran :
(Program IPA)
Kelas/Semester :

Nama
Nama
NIP
NIP

Unit
Unit Kerja
Kerja

Matematika
XI/2

CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan

2

PEMETAAN STANDAR ISI
Satuan Pendidikan :
Mata Pelajaran
:
Kelas/Semester
:

Standar Kompetensi

Kompetensi
Dasar

SMA
Matematika (IPA)
XI/2

Indikator

Materi
Pokok

1. Menggunakan aturan suku banyak
dalam penyelesaian masalah

1.1 Menggunakan
algoritma pembagian
suku
banyak untuk

menentukan
hasil bagi dan
sisa
pembagian.
1.2 Menggunakan
teorema sisa
dan teorema
faktor
dalam
pemecahan
masalah

- Menjelaskan
algoritma
pembagian suku banyak.
- Menentukan derajat suku
banyak hasil bagi dan sisa
pembagian dalam algoritma
pembagian.
- Menentukan hasil bagi dan

sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear
atau kuadrat.
- Menentukan sisa pembagian suku banyak oleh
bentuk linear dan kuadrat
dengan teorema sisa
- Menentukan faktor linear
dari suku banyak dengan
teorema faktor.
- Menyelesaikan persamaan
suku banyak dengan menentukan faktor linear.
- Membuktikan teorema sisa
dan teorema faktor.

Suku
banyak

2. Menentukan komposisi dua fungsi
dan invers suatu
fungsi

2.1 Menentukan
komposisi
fungsi dari dua
fungsi
2.2 Menentukan
invers
suatu
fungsi

- Menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi
- Menjelaskan nilai fungsi
komposisi terhadap komponen pembentuknya
- Menentukan
komponen
pembentuk fungsi komposisi bila komponen lainnya diketahui
- Menyebutkan
sifat-sifat
komposisi fungsi
- Menjelaskan kondisi agar
suatu fungsi mempunyai

invers
- Menentukan aturan fungsi
invers dari suatu fungsi
- Menggambarkan
grafik
fungsi invers dari grafik
fungsi asalnya
- Menyebutkan sifat fungsi
invers dikaitkan dengan
fungsi komposisi

Fungsi
komposisi
dan fungsi
invers

MATEMATIKA XI (IPA)

Ruang Lingkup
1

2

√

√

3

4

Alokas
i
Waktu
16x45’

16x45’

CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan

3

Standar Kompetensi

Kompetensi
Dasar

Indikator

Materi
Pokok

3. Menggunakan konsep limit fungsi dan
turunan fungsi dalam
pemecahan
masalah

3.1 Menjelaskan
secara inkuitif

arti limit fungsi
di satu titik dan
di tak hingga
3.2 Menggunakan
sifat limit untuk
menghitung
bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri

- Menjelaskan arti limit fungsi
di satu titik dan tak hingga
- Menghitung limit fungsi
aljabar di satu titik dan di
tak hingga
- Menghitung limit fungsi trigonometri di satu titik
- Menjelaskan sifat-sifat yang
digunakan dalam perhitungan limit
- Menjelaskan arti bentuk tak
tentu dari limit fungsi
- Menghitung bentuk tak tentu dari limit fungsi aljabar
dan trigonometri

- Menghitung limit fungsi
yang mengarah ke konsep
turunan
- Menjelaskan sifat-sifat yang
digunakan dalam perhitungan bentuk tak tentu
limit fungsi
- Menghitung turunan fungsi
yang sederhana dengan
menggunakan definisi turunan
- Menjelaskan arti fisis dan
arti geometri turunan di
satu titik
- Menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap
variabel bebasnya
- Menggunakan aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan
trigonometri
- Menentukan turunan fungsi
komposisi dengan aturan
rantai
- Menentukan persamaan

garis singgung pada suatu
kurva

Limit fungsi

4. Menggunakan konsep limit fungsi dan
turunan fungsi dalam
pemecahan
masalah

4.1 Menggunakan
konsep,
dan
aturan turunan
dalam
perhitungan turunan
fungsi
4.2 Menggunakan
turunan untuk
menentukan
karakteristik
suatu
fungsi
dan memecahkan masalah
4.3 Merancang
model
Matematika
yang
berkaitan dengan ekstrim
fungsi

- Menentukan selang di mana suatu fungsi naik atau
turun
- Menentukan titik stasioner
suatu fungsi beserta jenis
ekstrimnya
- Menentukan titik belok suatu fungsi
- Menggambarkan
grafik
fungsi
- Menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan
dan percepatan
- Menggunakan turunan dalam perhitungan bentuk tak
tentu limit fungsi
- Menjelaskan karakteristik
masalah yang model Matematikanya
menentukan
ekstrim fungsi

Diferensial

MATEMATIKA XI (IPA)

4

Alokas
i
Waktu
16 x45’

√

16x45’

Ruang Lingkup
1

2

3
√

CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan

4

Standar Kompetensi

Kompetensi
Dasar
4.4 Menyelesaikan
model
Matematika
dari
masalah yang
berkaitan dengan ekstrim
fungsi dan penafsirannya

Indikator

Ruang Lingkup

Materi
Pokok

1

2

3

4

- Menentukan besaran masalah yang dirancang sebagai variabel dalam ekspresi Matematikanya
- Merumuskan fungsi satu
variabel yang merupakan
model Matematika dari
masalah
- Menentukan penyelesaian
dari model Matematika
- Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah

………………………....
Mengetahui
Kepala Sekolah

Guru Mata Pelajaran

NIP.

NIP.

MATEMATIKA XI (IPA)

Alokas
i
Waktu

CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan

5

IDENTIFIKASI SK, KD UNTUK MENETAPKAN
KEGIATAN PEMBELAJARAN (TM, PT, KMTT)
Satuan Pendidikan :
Mata Pelajaran
:
Kelas/Semester
:

Standar
Kompetensi

SMA
Matematika (IPA)
XI/2

Materi
Pembelajaran

Kompetensi Dasar

Indikator

Jenis Kegiatan
Pembelajaran
TM

1. Menggunakan
aturan suku
banyak dalam
penyelesaian
masalah

1.1 Menggunakan algoritma pembagian
suku banyak untuk
menentukan hasil
bagi dan sisa pembagian.
1.2 Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam
pemecahan masalah

-

Pengertian
suku banyak
Nilai suku banyak
Pembagian
suku banyak
Teorema sisa
(dalil sisa)
Teorema faktor
Akar-akar rasional
dari
persamaan
suku banyak

-

-

-

2. Menentukan
2.1 Menentukan komkomposisi dua
posisi fungsi dari
fungsi
dan
dua fungsi
invers
suatu 2.2 Menentukan invers
fungsi
suatu fungsi

-

Beberapa macam fungsi
Aljabar fungsi
Fungsi komposisi
Fungsi invers

-

-

Menjelaskan algoritma pembagian suku banyak.
Menentukan derajat suku
banyak hasil bagi dan sisa
pembagian dalam algoritma
pembagian.
Menentukan hasil bagi dan
sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear atau
kuadrat.
Menentukan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan teorema sisa
Menentukan faktor linear
dari suku banyak dengan
teorema faktor.
Menyelesaikan persamaan
suku banyak dengan menentukan faktor linear.
Membuktikan teorema sisa
dan teorema faktor.
Menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi
Menjelaskan nilai fungsi
komposisi terhadap komponen pembentuknya
Menentukan
komponen
pembentuk fungsi komposisi
bila komponen lainnya diketahui
Menyebutkan
sifat-sifat
komposisi fungsi
Menjelaskan kondisi agar
suatu fungsi mempunyai
invers
Menentukan aturan fungsi
invers dari suatu fungsi
Menggambarkan
grafik
fungsi invers dari grafik
fungsi asalnya
Menyebutkan sifat fungsi
invers dikaitkan dengan
fungsi komposisi

MATEMATIKA XI (IPA)

PT

KMTT

CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan

6

Standar
Kompetensi

Materi
Pembelajaran

Kompetensi Dasar

Indikator

Jenis Kegiatan
Pembelajaran
TM

3. Menggunakan 3.1 Menjelaskan secakonsep
limit
ra inkuitif arti limit
fungsi dan tufungsi di satu titik
runan fungsi
dan di tak hingga
dalam peme- 3.2 Menggunakan sifat
cahan masalimit untuk menglah
hitung bentuk tak
tentu fungsi aljabar
dan trigonometri

-

Limit
fungsi
aljabar
Teorema limit
limit fungsi
trigonometri
kontinuitas
dan
diskontinuitas

-

-

-

4. Menggunakan 4.1 Menggunakan konkonsep
limit
sep, dan aturan tufungsi dan turunan dalam perrunan fungsi
hitungan turunan
dalam pemefungsi
cahan masa- 4.2 Menggunakan tulah
runan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi
dan memecahkan
masalah
4.3 Merancang model
Matematika yang
berkaitan dengan
ekstrim fungsi

-

-

-

Turunan fungsi aljabar
Persamaan
garis
singgung
pada
kurva
Persamaan
garis
singgung
pada
kurva di titik
(x,y) dengan
gradien
Turunan fungsi trigonometri
Fungsi
naik
dan fungsi turun

-

Menjelaskan arti limit fungsi
di satu titik dan tak hingga
Menghitung
limit
fungsi
aljabar di satu titik dan di tak
hingga
Menghitung
limit
fungsi
trigonometri di satu titik
Menjelaskan sifat-sifat yang
digunakan dalam perhitungan limit
Menjelaskan arti bentuk tak
tentu dari limit fungsi
Menghitung bentuk tak tentu
dari limit fungsi aljabar dan
trigonometri
Menghitung limit fungsi yang
mengarah ke konsep turunan
Menjelaskan sifat-sifat yang
digunakan dalam perhitungan bentuk tak tentu limit
fungsi
Menghitung turunan fungsi
yang sederhana dengan
menggunakan definisi turunan
Menjelaskan arti fisis dan
arti geometri turunan di satu
titik
Menentukan laju perubahan
nilai fungsi terhadap variabel bebasnya
Menggunakan aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri
Menentukan turunan fungsi
komposisi dengan aturan
rantai
Menentukan persamaan garis singgung pada suatu
kurva
Menentukan selang di mana
suatu fungsi naik atau turun
Menentukan titik stasioner
suatu fungsi beserta jenis
ekstrimnya
Menentukan titik belok suatu
fungsi
Menggambarkan
grafik
fungsi
Menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan
dan percepatan
Menggunakan turunan dalam perhitungan bentuk tak
tentu limit fungsi
Menjelaskan
karakteristik
masalah yang model Matematikanya menentukan ekstrim fungsi

MATEMATIKA XI (IPA)

PT

KMTT

CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan

7

Standar
Kompetensi

Materi
Pembelajaran

Kompetensi Dasar

Jenis Kegiatan
Pembelajaran

Indikator

TM
4.4 Menyelesaikan
model Matematika
dari masalah yang
berkaitan dengan
ekstrim fungsi dan
penafsirannya

-

Fungsi stasioner
Turunan kedua
suatu
fungsi
Pemakaian turunan kedua
Menggambar
grafik fungsi
aljabar

-

-

-

PT

Menentukan besaran masalah yang dirancang sebagai
variabel dalam ekspresi
Matematikanya
Merumuskan fungsi satu
variabel yang merupakan
model Matematika dari masalah
Menentukan penyelesaian
dari model Matematika
Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah

Keterangan:
TM
:
Tatap Muka
PT
:
Penugasan Terstruktur
KMTT
:
Kegiatan Mandiri Tidak Terstruktur

………………………....
Mengetahui
Kepala Sekolah

Guru Mata Pelajaran

NIP.

NIP.

MATEMATIKA XI (IPA)

KMTT

CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan

8

RANCANGAN PENILAIAN KOGNITIF
PEMETAAN PENILAIAN BERDASARKAN SK/KD/INDIKATOR
Satuan Pendidikan :
Mata Pelajaran
:
Kelas/Semester
:

Standar
Kompetensi
1. Menggunakan
aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah

Kompetensi Dasar
1.1 Menggunakan algoritma pembagian suku banyak untuk menentukan hasil bagi
dan sisa pembagian.
1.2 Menggunakan teorema sisa dan teorema
faktor dalam pemecahan masalah

Indikator
-

2. Menentukan
komposisi
dua
fungsi dan Invers
suatu fungsi

2.1 Menentukan komposisi fungsi dari dua
fungsi
2.2 Menentukan
invers
suatu fungsi

-

3. Menggunakan
konsep limit fungsi dan turunan
fungsi dalam pemecahan masalah

3.1 Menjelaskan secara
inkuitif arti limit fungsi
di satu titik dan di tak
hingga

SMA
Matematika (IPA)
XI/2

-

Menjelaskan algoritma pembagian
suku banyak.
Menentukan derajat suku banyak
hasil bagi dan sisa pembagian dalam
algoritma pembagian.
Menentukan hasil bagi dan sisa
pembagian suku banyak oleh bentuk
linear atau kuadrat.
Menentukan sisa pembagian suku
banyak oleh bentuk linear dan
kuadrat dengan teorema sisa
Menentukan faktor linear dari suku
banyak dengan teorema faktor.
Menyelesaikan
persamaan
suku
banyak dengan menentukan faktor
linear.
Membuktikan teorema sisa dan
teorema faktor.
Menentukan aturan kompo-sisi dari
beberapa fungsi
Menjelaskan nilai fungsi komposisi
terhadap komponen pembentuknya
Menentukan komponen pembentuk
fungsi komposisi bila komponen
lainnya diketahui
Menyebutkan sifat-sifat komposisi
fungsi
Menjelaskan kondisi agar suatu
fungsi mempunyai invers
Menentukan aturan fungsi invers dari
suatu fungsi
Menggambarkan grafik fungsi invers
dari grafik fungsi asalnya
Menyebutkan sifat fungsi invers dikaitkan dengan fungsi komposisi
Menjelaskan arti limit fungsi di satu
titik dan tak hingga
Menghitung limit fungsi aljabar di satu
titik dan di tak hingga
Menghitung limit fungsi trigonometri di
satu titik
Menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit
Menjelaskan arti bentuk tak tentu dari
limit fungsi

MATEMATIKA XI (IPA)

UH

UTS

LUS

CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan

9

Standar
Kompetensi

Kompetensi Dasar
3.2 Menggunakan
sifat
limit untuk menghitung bentuk tak tentu
fungsi aljabar dan
trigonometri

Indikator
-

4. Menggunakan
konsep limit fungsi dan turunan
fungsi dalam pemecahan masalah

4.1 Menggunakan konsep, dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi
4.2 Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah
4.3 Merancang
model
Matematika yang berkaitan dengan ekstrim fungsi
4.4 Menyelesaikan model
Matematika dari masalah yang berkaitan
dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya

-

UH

UTS

Menghitung bentuk tak tentu dari limit
fungsi aljabar dan trigonometri
Menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan
Menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan bentuk
tak tentu limit fungsi
Menghitung turunan fungsi yang
sederhana dengan menggunakan
definisi turunan
Menjelaskan arti fisis dan arti geometri turunan di satu titik
Menentukan laju perubahan nilai
fungsi terhadap variabel bebasnya
Menggunakan aturan turunan untuk
menghitung turunan fungsi aljabar
dan trigonometri
Menentukan turunan fungsi komposisi
dengan aturan rantai
Menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva
Menentukan selang di mana suatu
fungsi naik atau turun
Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya
Menentukan titik belok suatu fungsi
Menggambarkan grafik fungsi
Menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan
Menggunakan turunan dalam perhitungan bentuk tak tentu limit fungsi
Menjelaskan karakteristik masalah
yang model Matematikanya menentukan ekstrim fungsi
Menentukan besaran masalah yang
dirancang sebagai variabel dalam
ekspresi Matematikanya
Merumuskan fungsi satu variabel
yang merupakan model Matematika
dari masalah
Menentukan penyelesaian dari model
Matematika
Memberikan tafsiran terhadap solusi
dari masalah

Keterangan:
UH
: Ulangan Harian
UTS
: Ulangan Tengah Semester
LUS
: Latihan Ulangan Semester

………………………....
Mengetahui
Kepala Sekolah

Guru Mata Pelajaran

NIP.

NIP.

MATEMATIKA XI (IPA)

LUS

CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan

10

PENETAPAN KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL
PER STANDAR KOMPETENSI DAN KOMPETENSI DASAR
Satuan Pendidikan :
Mata Pelajaran
:
Kelas/Semester
:

SMA
Matematika (IPA)
XI/2

Standar Kompetensi:
- Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah
- Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi
- Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah
Kriteria Ketuntasan Minimal
No.

Kompetensi Dasar dan Indikator

Kriteria Penetapan Ketuntasan
Kompleksitas

1.

2.

3.

Menggunakan algoritma pembagian suku banyak untuk
menentukan hasil bagi dan sisa pembagian.
- Menjelaskan algoritma pembagian suku banyak.
- Menentukan derajat suku banyak hasil bagi dan
sisa pembagian dalam algoritma pembagian.
- Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku
banyak oleh bentuk linear atau kuadrat.
Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam
pemecahan masalah
- Menentukan sisa pembagian suku banyak oleh
bentuk linear dan kuadrat dengan teorema sisa
- Menentukan faktor linear dari suku banyak dengan
teorema faktor.
- Menyelesaikan persamaan suku banyak dengan
menentukan faktor linear.
- Membuktikan teorema sisa dan teorema faktor.
Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi
- Menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi
- Menjelaskan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya
- Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila komponen lainnya diketahui
- Menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsi
Menentukan invers suatu fungsi
- Menjelaskan kondisi agar suatu fungsi mempunyai
invers
- Menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi
- Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik
fungsi asalnya
- Menyebutkan sifat fungsi invers dikaitkan dengan
fungsi komposisi
Menjelaskan secara inkuitif arti limit fungsi di satu titik
dan di tak hingga
- Menjelaskan arti limit fungsi di satu titik dan tak
hingga
- Menghitung limit fungsi aljabar di satu titik dan di
tak hingga
- Menghitung limit fungsi trigonometri di satu titik
- Menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit
- Menjelaskan arti bentuk tak tentu dari limit fungsi
Menggunakan sifat limit untuk menghitung bentuk tak
tentu fungsi aljabar dan trigonometri
MATEMATIKA XI (IPA)

Daya Dukung

Intake

Nilai
KKM (%)

CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan

11
-

4.

Menghitung bentuk tak tentu dari limit fungsi aljabar
dan trigonometri
- Menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep
turunan
- Menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam
perhitungan bentuk tak tentu limit fungsi
- Menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan
menggunakan definisi turunan
- Menjelaskan arti fisis dan arti geometri turunan di
satu titik
- Menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap
variabel bebasnya
- Menggunakan aturan turunan untuk menghitung
turunan fungsi aljabar dan trigonometri
- Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai
- Menentukan persamaan garis singgung pada suatu
kurva
Menggunakan konsep, dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi
- Menentukan selang di mana suatu fungsi naik atau
turun
- Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta
jenis ekstrimnya
- Menentukan titik belok suatu fungsi
- Menggambarkan grafik fungsi
Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik
suatu fungsi dan memecahkan masalah
Merancang model matematika yang berkaitan dengan
ekstrim fungsi
- Menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan
- Menggunakan turunan dalam perhitungan bentuk
tak tentu limit fungsi
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya
- Menjelaskan karakteristik masalah yang model
Matematikanya menentukan ekstrim fungsi
- Menentukan besaran masalah yang dirancang
sebagai variabel dalam ekspresi Matematikanya
- Merumuskan fungsi satu variabel yang merupakan
model Matematika dari masalah
- Menentukan penyelesaian dari model Matematika
- Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah

Catatan: Poin kriteria penetapan ketuntasan diisi guru masing-masing sesuai KKM yang akan dicapai di tingkat
sekolahnya

………………………....
Mengetahui
Kepala Sekolah

Guru Mata Pelajaran

NIP.

NIP.

MATEMATIKA XI (IPA)

CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan

12

PENETAPAN KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL
PER STANDAR KOMPETENSI DAN KOMPETENSI DASAR
Satuan Pendidikan :
Mata Pelajaran
:
Kelas/Semester
:

SMA
Matematika (IPA)
XI/2

Kriteria Ketuntasan Minimal
No.

Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar

Kriteria Penetapan Ketuntasan
Kompleksitas

1.

2.
3.

Daya Dukung

Intake

Nilai
KKM (%)

Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah
- Menggunakan algoritma pembagian suku banyak untuk
menentukan hasil bagi dan sisa pembagian.
- Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam
pemecahan masalah
Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi
- Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi
- Menentukan invers suatu fungsi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah
- Menjelaskan secara inkuitif arti limit fungsi di satu titik dan
di tak hingga
- Menggunakan sifat limit untuk menghitung bentuk tak tentu
fungsi aljabar dan trigonometri
- Menggunakan konsep, dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi
- Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik
suatu fungsi dan memecahkan masalah
- Merancang model Matematika yang berkaitan dengan ekstrim fungsi
- Menyelesaikan model Matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya

Catatan: Poin kriteria penetapan ketuntasan diisi guru masing-masing sesuai KKM yang akan dicapai di tingkat sekolahnya

………………………....
Mengetahui
Kepala Sekolah

Guru Mata Pelajaran

NIP.

NIP.

MATEMATIKA XI (IPA)

CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan

13

PROGRAM TAHUNAN
Satuan Pendidikan :
Mata Pelajaran
:
Kelas/Semester
:

Semester
1

No.
1

2.

3.

4.

2

5.

6.
7.

8.

SMA
Matematika (IPA)
XI/2

Materi Pokok/Kompetensi Dasar

Alokasi Waktu

Statistika
- Membaca, menyajikan, serta menafsirkan kecenderungan
data dalam bentuk tabel dan diagram
- Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak dan ukuran
penyebaran data serta penafsiran
Peluang
- Menyusun dan menggunakan aturan perkalian, permutasi,
dan kombinasi dalam pemecahan masalah
- Merumuskan dan menentukan peluang kejadian dari
berbagai situasi serta tafsiran
Trigonometri
- Menggunakan rumus trigonometri jumlah dua sudut,
selisih dua sudut dan sudut ganda
- Merancang rumus trigonometri jumlah dan selisih dua
sudut dan sudut ganda
Lingkaran
- Merumuskan persamaan lingkaran dan menggunakan
dalam pemecahan masalah
- Menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran
dalam berbagai situasi
Jumlah
Suku banyak dalam penyelesaian masalah
Menggunakan algoritma pembagian suku banyak untuk
menentukan hasil bagi dan sisa pembagian
Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam
pemecahan masalah
Fungsi komposisi dan fungsi invers
- Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi
- Menentukan invers suatu fungsi
Limit fungsi
Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik
dan di tak hingga
Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk
tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri
Turunan fungsi
Menggunakan konsep dan aturan turunan
dalam
perhitungan turunan fungsi
Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik
suatu fungsi dan memecahkan masalah
Merancang model matematika yang berkaitan dengan
ekstrim fungsi
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya
Jumlah

30 JP

Keterangan

30 JP

20 JP

10 JP

90 JP
16 JP

16 JP

16 JP

16 JP

64 JP
………………………....

Mengetahui
Kepala Sekolah

Guru Mata Pelajaran

NIP.

NIP.
MATEMATIKA XI (IPA)

CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan

14

PROGRAM SEMESTER
Satuan Pendidikan :
Mata Pelajaran
:
Kelas/Semester
:

No.

1

Materi Pokok dan
Kompetensi Dasar

Suku Banyak

Jml
.
Ja
m

16
JP

Januari
1

2

3

Februari
4

1

x x

x

3

SMA
Matematika (IPA)
XI/2

Maret

4

1

x x

x

April

2

3

1

x

x

x

2

Mei
3

4

Juni

2

3

4

x

x x

5

2

- Menggunakan algoritma pembagian suku banyak untuk menentukan hasil bagi
dan sisa pembagian.
- Menggunakan
teorema sisa dan teorema faktor dalam
pemecahan
masalah

4

Diferensial

16
JP

- Menggunakan konsep, dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi
- Menggunakan turunan untuk menentukan
karakteristik
suatu fungsi dan memecahkan masa-lah

MATEMATIKA XI (IPA)

Persiapan Penerimaan Rapor

2 Fungsi Komposisi dan 16
Fungsi Invers
JP
- Menentukan
komposisi fungsi dari dua
fungsi
- Menentukan invers
suatu fungsi
3 Limit Fungsi
16
JP
- Menjelaskan secara
inkuitif arti limit fungsi di satu titik dan di
tak hingga
- Menggunakan sifat
limit untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan
trigonometri

Juli
3

1

2

Ket.
3

4

CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan

15

No.

Materi Pokok dan
Kompetensi Dasar

- Merancang
model
Matematika
yang
berkaitan
dengan
ekstrim fungsi
- Menyelesaikan model Matematika dari
masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya
Jumlah

Jml
.
Ja
m

Januari
1

2

3

Februari
4

1

3

4

Maret
1

2

April
3

1

2

Mei
3

4

2

3

Juni
4

5

2

Juli
3

1

64
JP

Keterangan:
: Kegiatan Tengah Semester
: Ujian Nasional/Sekolah
: Ujian Nasional Susulan
: Latihan Ulangan Semester 2
: Ulangan Semester 2
: Libur Semester 2

………………………....
Mengetahui
Kepala Sekolah

Guru Mata Pelajaran

NIP.

NIP.

MATEMATIKA XI (IPA)

2

Ket.
3

4

CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan

16

RINCIAN MINGGU EFEKTIF
Satuan Pendidikan :
Mata Pelajaran
:
Kelas/Semester
:

I.

Jumlah minggu dalam semester 2
No.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

II.

Bulan

Jumlah Minggu

Jumlah Total

2
5
4
4
5
4
1
25

Januari
Februari
Maret
April
Mei
Juni
Juli

Jumlah minggu tidak efektif dalam semester 2
No.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

III.

SMA
Matematika (IPA)
XI/2

Kegiatan

Jumlah Minggu

Kegiatan tengah semester
Ujian nasional/sekolah
Ujian nasional susulan
Latihan ulangan semester 2
Ulangan semester 2
Persiapan penerimaan rapor
Libur semester 2
Jumlah Total

1
1
1
1
1
1
3
9

Jumlah minggu efektif dalam semester 2
Jumlah minggu dalam semester 2 – jumlah minggu tidak efektif dalam semester 2
= 25 minggu – 9 minggu
= 16 minggu efektif

………………………....
Mengetahui
Kepala Sekolah

Guru Mata Pelajaran

NIP.

NIP.

MATEMATIKA XI (IPA)

CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan

17

SILABUS
Satuan Pendidikan :
Mata Pelajaran
:
Kelas/Semester
:

Standar Kompetensi
Kompetensi
Dasar
1.1 Menggunakan algoritma pembagian suku
banyak
untuk menentukan
hasil bagi
dan
sisa
pembagian
1.2 Mengguna
kan teorema
sisa
dan teorema faktor
dalam pemecahan
masalah

Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah

Materi Pokok/
Pembelajaran
-

Pengertian
suku banyak
Nilai
suku
banyak
Pembagian
suku banyak
Teorema
sisa (dalil sisa)
Teorema
faktor
Akar-akar rasional
dari
persamaan
suku banyak

-

Standar Kompetensi
Kompetensi
Dasar
2.1 Menentukan komposisi
fungsi dari
dua fungsi

:

:

-

Kegiatan
Pembelajaran
- Melalaui
diskusi
dan tanya jawab
memahami
dan
menjelaskan pola
bilangan
- Melalui tanya jawab dan inkuiri dapat memahami barisan
aritmetika
dan
menentukan
suku ke-n dan
jumlah n suku deet aritmetika
- Melalui penugasan
memahami deret
aritmetika
- Melalui tanya jawab dan inkuiri dapat memahami barisan geometri dan
me-nentukan suku
ke-n dan jumlah n
suku deret geometri
- Melalui penugasan
memahami
deret
geometri
- Melalui penugasan
dan tanya jawab
dapat menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan
deret dan penafsirannya

Indikator
- Menjelaskan algoritma
pembagian suku banyak.
- Menentukan derajat suku banyak hasil bagi
dan sisa pembagian
dalam algoritma pembagian.
- Menentukan hasil bagi
dan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk
linear atau kuadrat.
- Menentukan sisa pembagian suku banyak
oleh bentuk linear dan
kuadrat dengan teorema sisa
- Menentukan faktor linear dari suku banyak
dengan teorema faktor.
- Menyelesaikan persamaan suku banyak dengan menentukan faktor
linear.
- Membuktikan teorema
sisa dan teorema faktor.

Penilaian

Waktu

Sumber
Belajar

Jenis:
16x45’ B
K
uku Paket
uis
T
Buku
ugas
referensi
Individu
lain
T
ugas
LKS
Kelompok
TUNTAS
U
langan
Harian
Bentuk
Instrumen:
T
es Tertulis
PG
T
es Tertulis
Uraian

Menentukan Komposisi Dua Fungsi dan Invers Suatu Fungsi

Materi Pokok/
Pembelajaran
-

SMA
Matematika (IPA)
XI/2

Beberapa
macam fungsi
Aljabar fungsi
Fungsi komposisi
Fungsi
Invers

Kegiatan
Pembelajaran
- Melalui penjelasan dapat memahami dan menentukan komposisi dari beberapa fungsi

Indikator
- Menentukan
aturan
komosisi dari beberapa
fungsi
- Menjelaskan nilai fungsi
komposisi
terhadap
komponen
pembentuknya

MATEMATIKA XI (IPA)

Penilaian

Waktu

Sumber
Belajar

Jenis:
8 x 45’ B
K
uku Paket
uis
T
Buku
ugas
referensi
Individu
lain
T
ugas
LKS
Kelompok
TUNTAS

CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan

18

Kompetensi
Dasar

Materi Pokok/
Pembelajaran

Kegiatan
Pembelajaran
- Melalui penjelasan dan diskusi
dapat memahami nilai fungsi
komposisi
- Melalui
tanya
jawab dan diskusi
menentukan komponen
pembentuk fungsi komposisi
- Melalui penjelasan dapat memahami dan menentukan invers
suatu fungsi
- Melalui penjelasan dan diskusi
dapat
menggambar
grafik
fungsi invers
- Melalui
inkuiri
dan tanya jawab
memahami
hubungan fungsi
invers
dan
komposisi

2.2 Menentukan invers
suatu
fungsi

Indikator
- Menentukan komponen
pembentuk
fungsi
komposisi bila komponen lainnya diketahui
- Menyebutkan sifat-sifat
komposisi fung-si
- Menjelaskan
kondisi
agar suatu fungsi mempunyai invers
- Menentukan
aturan
fungsi invers dari suatu
fungsi
- Menggambarkan grafik
fungsi invers dari grafik
fungsi asalnya
- Menyebutkan sifat fungsi invers dikaitkan dengan fungsi komposisi

Penilaian
-

Sumber
Belajar

Waktu

U
langan
Harian

Bentuk
Instrumen:
T
es Tertulis
PG
T
es Tertulis
Uraian

Standar Kompetensi : Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah
Kompetensi
Dasar
3.1 Menjelaskan secara
inkuitif arti
limit fungsi
di satu titik
dan di tak
hingga
3.2 Menggunakan sifat
limit untuk
menghitung bentuk tak tentu
fungsi
aljabar dan
trigonometri

Materi Pokok/
Pembelajaran
-

Limit fungsi
aljabar
Teorema
limit
limit fungsi
trigonometri
Kontinuitas
dan
diskontinuitas

Kegiatan
Pembelajaran
- Melalui penjelasan
dapat memahami
dan menentukan
limit fungsi
- Melalui penjelasan
dan tanya jawab
menghitung
limit
fungsi aljabar dan
trigonometri
- Melalui
tanya
jawab dan dis-kusi
menjelas-kan dan
meng-hitung limit
fungsi bentuk tak
tentu

Indikator
- Menjelaskan arti limit
fungsi di satu titik dan
tak hingga
- Menghitung limit fungsi
aljabar di satu titik dan
di tak hingga
- Menghitung limit fungsi
trigonometri di satu titik
- Menjelaskan sifat-sifat
yang digunakan dalam
perhitungan limit
- Menjelaskan arti bentuk
tak tentu dari limit fungsi
- Menghitung bentuk tak
tentu dari limit fungsi
aljabar dan trigonometri
- Menghitung limit fungsi
yang
mengarah
ke
konsep turunan
- Menjelaskan sifat-sifat
yang digunakan dalam
perhitungan bentuk tak
tentu limit fungsi

MATEMATIKA XI (IPA)

Penilaian

Sumber
Belajar

Waktu

Jenis:
12
K 45’
uis
T
ugas
Individu
T
ugas
Kelompok
U
langan
Harian
Bentuk
Instrumen:
T
es Tertulis
PG
T
es Tertulis
Uraian

x -

B
uku Paket

Buku
referensi
lain
LKS
TUNTAS

CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan

19

Kompetensi
Dasar
3.3 Menggunakan konsep,
dan
aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi
3.4 Menggunakan turunan untuk
menentukan karakteristik suatu
fungsi
dan memecahkan
masalah
3.5 Merancang
model matematika
yang berkaitan dengan ekstrim fungsi
3.6 Menyelesaikan model matematika dari
masalah
yang berkaitan dengan ekstrim fungsi
dan penafsirannya

Materi Pokok/
Pembelajaran
-

-

-

Turunan
fungsi
aljabar
Persamaan
garis
singgung pada
kurva
Persamaan
garis
singgung pada
kurva di titik
(x,y) dengan
gradien
Turunan
fungsi trigonometri
Fungsi naik
dan
fungsi
turun
Fungsi
stasioner
Turunan
kedua suatu
fungsi
Pemakaian
turunan
kedua
Menggambar
grafik fungsi
aljabar

Kegiatan
Pembelajaran
-

-

-

-

-

-

Melalui
penjelasan dapat memahami
dan
menentukan dan
menghitung
turunan
Melalui
penjelasan dan tanya
jawab meng-hitung
turunan
fungsi
aljabar
dan
trigonometri
Melalui
tanya
jawab dan dis-kusi
menjelas-kan dan
meng-hitung
turunan fungsi
Melalui diskusi dan
tanya
jawab
menggambar
grafik fungsi
Melalui
penjelasan dan tanya
jawab memaha-mi
dan menen-tukan
bentuk tak tentu
limit fungsi
Melalui
penjelasan, diskusi dan
tanya
jawab
menyelesaikan
masalah
berkaitan dengan limit
fungsi dan turunan

Indikator

Penilaian

Waktu

- Menghitung
turunan
fungsi yang sederhana
dengan menggunakan
definisi turunan
- Menjelaskan arti fisis
dan arti geometri turunan di satu titik
- Menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya
- Menggunakan
aturan
turunan untuk menghitung turunan fungsi
aljabar dan trigonometri
- Menentukan
turunan
fungsi komposisi dengan aturan rantai
- Menentukan persamaan
garis singgung pada
suatu kurva
- Menentukan selang di
mana suatu fungsi naik
atau turun
- Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta
jenis ekstrimnya
- Menentukan titik belok
suatu fungsi
- Menggambarkan grafik
fungsi
- Menggunakan turunan
dalam perhitungan kecepatan dan percepatan
- Menggunakan turunan
dalam perhitungan bentuk tak tentu limit fungsi
- Menjelaskan karakteristik masalah yang model
Matematikanya menentukan ekstrim fungsi
- Menentukan
besaran
masalah yang dirancang sebagai variabel
dalam ekspresi Matematikanya
- Merumuskan fungsi satu variabel yang merupakan model Matematika dari masalah
- Menentukan
penyelesaian dari model Matematika
- Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah
………………………....

Mengetahui
Kepala Sekolah

Guru Mata Pelajaran

NIP.

NIP.
MATEMATIKA XI (IPA)

Sumber
Belajar

CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan

20

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Bab 1
Suku Banyak
Satuan Pendidikan :
Mata Pelajaran
:
Kelas/Semester
:

Standar Kompetensi
Kompetensi Dasar
Indikator

Alokasi Waktu

A.

B.

SMA
Matematika (IPA)
XI/2

: Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah
: - Menggunakan algoritma pembagian suku banyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa
pembagian
- Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masal
: - Menjelaskan algoritma pembagian suku banyak
- Menentukan derajat suku banyak hasil bagi dan sisa pembagian dalam algoritma
pembagian.
- Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear atau kuadrat.
- Menentukan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan
teorema sisa
- Menentukan faktor linear dari suku banyak dengan teorema faktor.
- Menyelesaikan persamaan suku banyak dengan menentukan faktor linear.
- Membuktikan teorema sisa dan teorema faktor.
: 8 jam pelajaran (4 x pertemuan)

Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan dapat:
Siswa dapat menjelaskan algoritma pembagian suku banyak.
Siswa dapat menentukan derajat suku banyak hasil bagi dan sisa pembagian dalam algoritma pembagian.
Siswa dapat menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear atau kuadrat.
Siswa dapat menentukan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan teorema sisa
Siswa dapat menentukan faktor linear dari suku banyak dengan teorema faktor.
Siswa dapat menyelesaikan persamaan suku banyak dengan menentukan faktor linear.
Siswa dapat membuktikan teorema sisa dan teorema faktor.
Karakter siswa yang diharapkan:
Siswa dapat disiplin (discipline), rasa hormat dan perhatian (respect), tekun (diligence), dan tanggung jawab
(responsibility)
Materi Pembelajaran
Suku Banyak
Pertemuan Ke-1 s.d. 4
Suku banyak atau polinom dalam peubah x yang berderajat n secara umum dapat ditulis sebagai berikut:
anxn + an – 1xn – 1 + an – 2xn – 2 + ... + a2x2 + a1x + a0
Suku banyak yang hanya mempunyai satu variabel disebut suku banyak univariabel.
Suku banyak yang mempunyai variabel lebih dari satu disebut suku banyak multivariable
Nama fungsi suku banyak di atas dinyatakan dengan f(x), kadang-kadang dinyatakan dengan:
S(x) yang menunjukkan fungsi suku banyak dalam variabel x, atau
P(x) yang menunjukkan fungsi polinom dalam variabel x
Cara mencari nilai suku banyak f(x) untuk x = k adalah f(k) dengan k adalah bilangan real. Selanjutnya f(k) dapat
dicari dengan metode substitusi atau bagan/skema/horner.
Pada suatu suku banyak dapat dijumlahkan atau dikurangkan yaitu dengan menjumlah atau mengurangi koefisienkoefisien peubah yang yang berderajat sama, kemudian sukunya dijumlahkan atau dikurangi sesuai dengan
urutan derajat suku-sukunya.
Pada suku banyak operasi perkalian dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus:
a (b + c) = ab + ac
-

MATEMATIKA XI (IPA)

CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan

21
(a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd
Jika suatu suku banyak f(x) berderajad n dibagi oleh suku banyak g(x) berderajad kurang dari n, maka didapat
hasil bagi H(x) dan sisa pembagian S(x), pembagian ini dapat ditulis: f(x) = H(x) . g(x) + S(x)
Pertemuan Ke-5 s.d. 8
Misalkan suku banyak f(x) dibagi dengan P(x) memberikan hasil bagi H(x) dengan sisa pembagian S(x).
persamaaan yang menyatakan hubungan f(x), P(x), H(x), dan S(x) adalah: f(x) = P(x) . H(x) + S(x)
Jika suku banyak pembagi P(x) = (x – k), maka persamaan sebelumnya dapat ditulis menjadi
f(x) = (x - k) . H(x) + S(x).
Jika suku banyak pembagi P(x) = (ax + b), maka persamaan sebelumnya dapat ditulis menjadi
-

-

f(x) = (ax + b) .

-

H(x)
+ S(x).
a

Sisa pembagian suku banyak f(x) dibagi oleh (x - a)(x - b) adalah S(x) = px + q, dengan p =

q=

Suku banyak f(x) mempunyai faktor (x - k) jika dan hanya jika f(k) = 0
Metode penyelesaian persamaan suku banyak hanya dengan menfaktorkan saja.
Metode Pembelajaran
Diskusi kelompok, tanya jawab, inkuiri, dan penugasan
Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan Ke-1 s.d. 4
Pendahuluan
Apersepsi:
Siswa diberi penjelasan mengenai pengertian suku banyak, nilai suku banyak, dan operasi antarsuku banyak
Motivasi:
Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami pengertian
suku banyak, nilai suku banyak, dan operasi antarsuku banyak
Kegiatan Inti
Eksplorasi:
1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak memahami pengertian suku banyak, nilai suku banyak, dan operasi
antarsuku banyak
2. Guru memfasilitasi terjadinya interaksi antarpeserta didik serta antara peserta didik dengan guru, lingkungan, dan
sumber belajar lainnya; secara disiplin (discipline), rasa hormat dan perhatian (respect), tekun (diligence), dan
memiliki nilai tanggung jawab (responsibility)
3. Guru melibatkan peserta didik secara aktif dalam setiap kegiatan pembelajaran
Elaborasi:
1. Dengan berdiskusi siswa diajak memahami dan menjelaskan mengenai pengertian suku banyak, nilai suku
banyak, dan operasi antarsuku banyak
2. Guru mengajak siswa untuk mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang pengertian suku banyak, nilai suku
banyak, dan operasi antarsuku banyak pada buku lks dan buku penunjang lainnya
Konfirmasi:
1. Guru bertanya jawab tentang hal-hal yang belum diketahui siswa
2. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan
penyimpulan
Penutup
1. Dengan bimbingan guru siswa diminta untuk membuat rangkuman materi
2. Siswa dan guru melakukan refleksi
3. Guru memberikan tugas rumah (PR)
4. Guru merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pembelajaran remidi, program pengayaan, layanan
konseling dan/atau memberikan tugas baik tugas individual maupun kelompok sesuai dengan hasil belajar
peserta didik
5. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya
Pertemuan Ke-5 s.d. 8
Pendahuluan
Apersepsi:
Siswa diberi penjelasan mengenai teorema sisa, teorema faktor, dan penyelesaian persamaan suku banyak
Motivasi:
Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami teorema
sisa, teorema faktor, dan penyelesaian persamaan suku banyak
Kegiatan Inti
Eksplorasi:
1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak memahami teorema sisa, teorema faktor, dan penyelesaian persamaan
suku banyak
2. Dengan metode inkuiri, melalui contoh soal mengenai teorema sisa, teorema faktor, dan penyelesaian
persamaan suku banyak

-

D.

dan

af(b)  bf(a)
ab

-

C.

f(a)  f(b)
ab

MATEMATIKA XI (IPA)

CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan

22

E.

F.

Elaborasi:
1. Dengan berdiskusi siswa diajak memahami dan menyelesaikan contoh soal mengenai teorema sisa, teorema
faktor, dan penyelesaian persamaan suku banyak
2. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal mengenai teorema sisa, teorema faktor, dan penyelesaian persamaan
suku banyak
Konfirmasi:
1. Guru bertanya jawab tentang hal-hal yang belum diketahui siswa
2. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan
penyimpulan
Penutup
1. Dengan bimbingan guru siswa diminta untuk membuat rangkuman materi
2. Siswa dan guru melakukan refleksi
3. Guru memberikan tugas rumah (PR)
4. Guru merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pembelajaran remidi, program pengayaan, layanan
konseling dan/atau memberikan tugas baik tugas individual maupun kelompok sesuai dengan hasil belajar
peserta didik
5. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya
Alat dan Bahan
1. Alat
:
2. Sumber belajar
:
Buku paket
Buku lain yang relevan
LKS Tuntas
Penilaian
1. Teknik/jenis
: kuis dan tugas individu
2. Bentuk instrumen : pertanyaan lisan dan tes tertulis
3. Instrumen/soal
:
1.
Hitunglah nilai suku banyak f(x) = 5x5 + 2x3 – 4x2 + 6x – 1 untuk nilai-nilai x berikut.
a. x = -1
b. x = n + 2 (n �bilangan Real)
2. Diketahui fungsi f(x) = 7x4 – 5x + 2x3 + x2 – 10 dan g(x) = 3x4 – 4x2 + 2 + x3. Tentukan:
a.
(f - g)(x)
b.
(f + g)(x)
3. Tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian suku banyak f(x) = 3x4 + x3 + x2 + x + 5 dengan
(3x – 2)!
4. Tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian suku banyak f(x) = x5 + 3x4 – 2x3 + x2 – 7x + 5 dengan x + 3!
5. Tentukan sisa pembagian dari suku banyak f(x) = x4 + 3x3 – 2x + x2 + 8 dibagi dengan 3x + 2!

Perhitungan nilai akhir dalam skala 0 – 100 adalah sebagai berikut:
Nilai akhir = perolehan skor : skor maksimum (70) x skor ideal (100)
Untuk siswa yang tidak memenuhi syarat penilaian KKM maka diadakan Remidi

………………………....
Mengetahui
Kepala Sekolah

Guru Mata Pelajaran

NIP.

NIP.

MATEMATIKA XI (IPA)

CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan

23

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Bab 2
Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Satuan Pendidikan :
Mata Pelajaran
:
Kelas/Semester
:

Standar Kompetensi
Kompetensi Dasar
Indikator

Alokasi Waktu

A.

B.

SMA
Matematika (IPA)
XI/2

: Menentukan Komposisi Dua Fungsi dan Invers Suatu Fungsi
: - Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi
- Menentukan invers suatu fungsi
: - Menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi
- Menjelaskan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya
- Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila komponen lainnya diketahui
- Menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsi
- Menjelaskan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers
- Menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi
- Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya
- Menyebutkan sifat fungsi invers dikaitkan dengan fungsi komposisi
: 8 jam pelajaran (4 x pertemuan)

Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan dapat:
Siswa dapat menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi
Siswa dapat menjelaskan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya
Siswa dapat menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila komponen lainnya diketahui
Siswa dapat menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsi
Siswa dapat menjelaskan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers
Siswa dapat menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi
Siswa dapat menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya
Siswa dapat menyebutkan sifat fungsi invers dikaitkan dengan fungsi komposisi
Karakter siswa yang diharapkan:
Siswa dapat disiplin (discipline), rasa hormat dan perhatian (respect), tekun (diligence), dan tanggung jawab
(responsibility)
Materi Pembelajaran
Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Pertemuan Ke-9 s.d. 12
Peta atau nilai fungsi f ditulis sebagai y = f(x) dan fungsi f bisa ditulis f : x � y = f(x).
Fungsi konstan adalah suatu fungsi y = f(x) dengan f(x) sama dengan sebuah konstanta (tetapan) untuk semua
nilai x dalam daerah asalnya
Fungsi identitas adalah fungsi y = f(x) dengan f(x) = x untuk semua nilai x dalam daerah asalnya.
Fungsi linear adalah fungsi y = f(x) dengan f(x) = ax + b (a dan b �R, a �0) untuk semua x dalam daerah
asalnya
Fungsi kuadrat adalah y = f(x) = ax 2  bx  c (a, b, dan c �R, a �0) untuk semua nilai x dalam daerah asalnya
Fungsi modulus atau fungsi nilai mutlak adalah fungsi y = f(x) dengan f(x) = IxI untuk semua nilai x dalam daerah
asalnya
x�
Fungsi tangga atau fungsi nilai bulat terbesar adalah fungsi y = f(x) dengan f(x) = �
�
�untuk semua nilai x dalam
-

-

daerah asalnya.
Fungsi y = f(x) disebut fungsi genap jika f (-x) = f(x) dan fungsi y = f(x) disebut fungsi ganjil jika f(-x) = -f(x). jika
fungsi y = f(x) tidak memenuhi kedua aturan tersebut f(-x) �f(x) dan f(-x) �-f(x), maka y = f(x) bukan fungsi
genap dan bukan fungsi ganjil.
Suatu fungsi f : A � B dengan daerah hasil Wf = B seperti itu dinamakan fungsi kepada B. Istilah lain untuk fungsi
kepada adalah fungsi onto atau fungsi surjektif

MATEMATIKA XI (IPA)

CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan

24

-

-

-

Fungsi f : A � B disebut fungsi satu-satu atau fungsi injektif jika dan hanya jika untuk sebarang a1 dan a2 �A
dengan a1 �a2 berlaku f(a1) �f(a2).
Fungsi f : A � B disebut fungsi bijektif, jika dan hanya jika fungsi f adalah fungsi surjektif dan juga fungsi injektif.
Dan jika himpunan A dan himpunan B dikatakan setara atau ekuivalen jika dan hanya jika himpunan A dan
himpunan B berada dalam korespondensi satu-satu.
Langkah-langkah membuat sketsa fungsi kuadrat:
Menentukan titik potong dengan sumbu x untuk y = 0 dan sumbu y untuk x = 0
-

Menentukan persamaan sumbu simetri (x =

-

Menentukan titik puncak (

b
)
2a

b
D
,
) dengan D = b2 – 4ac
2a 4a

Menentukan titik bantu
Operasi antar suku banyak ini tidak lain adalah aljabar fungsi suku banyak. Misalkan f(x) dan g(x) adalah fungsifungsi polinom atau suku banyak dan masing-masing daerah asal Df dan Dg, maka operasi-operasi aljabar fungsi
suku banyak antara lain:
Penjumlahan (f + g)(x) = f(x) + g(x), dengan daerah asal Df + g = Df �Dg
Pengurangan (f - g)(x) = f(x) - g(x), dengan daerah asal Df - g = Df �Dg
Perkalian (f . g)(x) = f(x) . g(x), dengan daerah asal Df . g = Df �Dg
Pembagian (f : g)(x) = f(x) : g(x), dengan daerah asal Df : g = Df �Dg dan g(x) �0
Perpangkatan suatu fungsi
Memangkatkan suatu fungsi fn adalah fungsi yang menetapkan nilai (f(x))n pada x dan n � -1.
Pertemuan Ke-13 s.d. 16
fungsi f(x) dikatakan fungsi naik dalam interval I jika untuk setiap bilangan x 1 dan x2 dalam I dan x1 < x2 maka
berlaku hubungan f(x1) < f(x2), ditulis: x1 < x2 � f(x1) < f(x2)
fungsi f(x) dikatakan fungsi turun dalam interval I jika untuk setiap bilangan x 1 dan x2 dalam I dan x1 > x2 maka
berlaku hubungan f(x1) > f(x2), ditulis: x1 > x2 � f(x1) > f(x2)
Jika fungsi y = f(x) diferensiabel di x = a dengan f’(a) = 0, maka f(a) adalah nilai stasioner dari fungsi f(x) di x = a.
Misalkan fungsi f(x) kontinu dalam daerah asal Df , jika interval tertutup a �x �b berada pada Df maka fungsi
f(x) mempunyai nilai maksimum dan nilai minimum.
Metode Pembelajaran
Diskusi kelompok, tanya jawab, inkuiri, dan penugasan
Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan Ke-9 s.d. 12
Pendahuluan
Apersepsi:
Siswa diberi penjelasan mengenai pengertian fungsi, macam-macam fungsi, sifat fungsi, dan aljabar fungsi
Motivasi:
Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami pengertian
fungsi, macam-macam fungsi, sifat fungsi, dan aljabar fungsi
Kegiatan Inti
Eksplorasi:
1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak memahami pengertian fungsi, macam-macam fungsi, sifat fungsi, dan
aljabar fungsi
2. Guru memfasilitasi terjadinya interaksi antarpeserta didik serta antara peserta didik dengan guru, lingkungan, dan
sumber belajar lainnya; secara disiplin (discipline), rasa hormat dan perhatian (respect), tekun (diligence), dan
tanggung jawab (responsibility)
3. Guru melibatkan peserta didik secara aktif dalam setiap kegiatan pembelajaran
Elaborasi:
1. Dengan berdiskusi siswa diajak memahami dan menjelaskan mengenai pengertian fungsi, macam-macam fungsi,
sifat fungsi, dan aljabar fungsi
2. Guru mengajak siswa untuk mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang pengertian fungsi, macam-macam
fungsi, sifat fungsi, dan aljabar fungsi pada buku lks dan buku penunjang lainnya
Konfirmasi:
1. Guru bertanya jawab tentang hal-hal yang belum diketahui siswa
2. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan, dan
penyimpulan
Penutup
1. Dengan bimbingan guru siswa diminta untuk membuat rangkuman materi
2. Siswa dan guru melakukan refleksi
3. Guru memberikan tugas rumah (PR)
4. Guru merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pembelajaran remidi, program pengayaan, layanan
konseling dan/atau memberikan tugas baik tugas individual maupun kelompok sesuai dengan hasil belajar
peserta didik
-

C.
D.

MATEMATIKA XI (IPA)

CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan

25

E.
F.

5. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya
Pertemuan Ke-13 s.d. 16
Pendahuluan
Apersepsi:
Siswa diberi penjelasan mengenai pengertian fungsi komposisi, rumus fungsi komposisi, sifat-sifat komposisi fungsi,
dan fungsi invers
Motivasi:
Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami pengertian
fungsi komposisi, rumus fungsi komposisi, sifat-sifat komposisi fungsi, dan fungsi invers
Kegiatan Inti
Eksplorasi:
1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak memahami pengertian fungsi komposisi, rumus fungsi komposisi, sifatsifat komposisi fungsi, dan fungsi invers
2. Dengan metode inkuiri, melalui contoh soal mengenai pengertian fungsi komposisi, rumus fungsi komposisi, sifatsifat komposisi fungsi, dan fungsi invers
Elaborasi:
1. Dengan berdiskusi siswa diajak memahami dan menyelesaikan contoh soal mengenai pengertian fungsi
komposisi, rumus fungsi komposisi, sifat-sifat komposisi fungsi, dan fungsi invers
2. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal mengenai pengertian fungsi komposisi, rumus fungsi komposisi, sifatsifat komposisi fungsi, dan fungsi invers
Konfirmasi:
1. Guru bertanya jawab tentang hal-hal yang belum diketahui siswa
2. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan, dan
penyimpulan
Penutup
1. Dengan bimbingan guru siswa diminta untuk membuat rangkuman materi
2. Siswa dan guru melakukan refleksi
3. Guru memberikan tugas rumah (PR)
4. Guru merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pembelajaran remidi, program pengayaan, layanan
konseling dan/atau memberikan tugas baik tugas individual maupun kelompok sesuai dengan hasil belajar
peserta didik
5. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya
Alat dan Bahan
1. Alat
:
2. Sumber belajar
: Buku paket, buku lain yang relevan, dan LKS Tuntas
Penilaian
1. Teknik/jenis
: kuis dan tugas individu
2. Bentuk instrumen : pertanyaan lisan dan tes tertulis
3. Instrumen/soal
:
1. Tentukan nilai dari (f o g)(x) jika f(x) = 6x – 3x2 dan g(x) = 4x2!
2x  4
2. Jika diketahui f(x) =