RPP MTKA 3.6 Barisan dan Deret
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP) MATA PELAJARAN : MATEMATIKA WAJIB SEMESTER : GANJIL MATERI POKOK : PERTIDAKSAMAAN DUA VARIABEL PENYUSUN : AGUS SURYANTO BS., S.Pd.
PEMERINTAH PROVINSI JAWA TENGAH
DINAS PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANSMA NEGERI 3 PURWOKERTO
Jalan Kamandaka Barat 3 Purwokerto ( (0281) 639710 * 53152
Email :
(RPP)
Sekolah : SMA Negeri 3 Purwokerto Mata Pelajaran : Matematika Wajib Kelas/Semester : XI / Ganjil Materi Pokok : Barisan dan Deret Alokasi Waktu : 12 x 45 menit
A. Kompetensi Inti Kompetensi Sikap Spiritual :
Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
Kompetensi Sikap Sosial :
Menunjukkanperilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif, dan pro-aktif sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia
Kompetensi Pengetahuan : Kompetensi Ketrampilan :
Memahami, menerapkan, menganalisis Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah pengetahuan faktual, konseptual, prosedural konkret dan ranah abstrak terkait dengan berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengembangan dari yang dipelajarinya di pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan sekolah secara mandiri, dan mampu humaniora dengan wawasan kemanusiaan, menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator
3.6 Menggeneralisasi pola bilangan dan Mengidentifikasi fakta pada barisan berdasarkan pola jumlah pada barisan Aritmetika dan iteratif dan rekursif
Geometri Menjelaskan konsep pola bilangan Menjelaskan konsep barisan dan deret aritmatika Menjelaskan konsep barisan dan deret geometri
4.6 Menggunakan pola barisan Menggunakan prosedur untuk menyajikan dan aritmetika atau geometri untuk menyelesaikan masalah kontekstual (termasuk menyajikan dan menyelesaikan pertumbuhan, peluruhan, bunga majemuk, dan anuitas) masalah kontekstual (termasuk dengan pola barisan aritmetika atau geometri pertumbuhan, peluruhan, bunga Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan majemuk, dan anuitas) dan deret aritmetika dan geometri Menyajikan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret artimetika dan geometri
C. Tujuan Pembelajaran
Melalui pendekatan saintifik dengan menggunakan model pembelajaran Discovery Learning (Pembelajaran Penemuan) dan Problem Based Learning (Pembelajaran Berbasis Masalah)/projek, peserta didik diharapkan dapat Menggeneralisasi pola bilangan dan jumlah pada barisan Aritmetika dan Geometri serta Menggunakan pola barisan aritmetika atau geometri untuk menyajikan dan menyelesaikan masalah kontekstual (termasuk pertumbuhan, peluruhan, bunga majemuk, dan anuitas)
D. Materi Ajar
o Pola Bilangan o Barisan dan Deret Aritmatika o Barisan dan Deret Geometri
E. Metode Pembelajaran
Pendekatan : Scientific Learning Model Pembelajaran: Discovery Learning (Pembelajaran Penemuan) dan Problem Based Learning
(Pembelajaran Berbasis Masalah)/projek
F. Media Pembelajaran Media/Bahan
o Worksheet atau lembar kerja (siswa) o Lembar penilaian o Laptop & infocus
G. Sumber Belajar
o Buku penunjang kurikulum 2013, mata pelajaran Matematika Wajib Kelas XI Kemendikbud, tahun 2017 halaman 180 s.d. halaman 215 o Buku penunjang kurikulum 2013, S.N. Sharma dkk, Jelajah Matematika Kelas XI, prgram wajib penerbit Yudistira, tahun 2013 halaman 74 s.d. halaman 81 o Unit Kegiatan Belajar Mandiri (UKBM)
H. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan 1 dan 2 Alokasi Kegiatan Deskripsi Waktu
Pendahuluan Guru dan peserta didik mengawali kegiatan pembelajaran dengan: 15 menit
1. Guru memberikan salam, melakukan presensi dan memberikan motivasi agar peserta didik siap untuk belajar
2. Guru meminta salah seorang peserta didik untuk memimpin doa dilanjutkan dengan menyanyikan lagu nasional/ kisah inspiratif
3. Guru menyampaikan topik pembelajaran dan kompetensi dasar dan indikator pencapaian kompetensi Pola Bilangan
4. Guru menyampaikan pokok-pokok materi yang akan dipelajari serta tujuan pembelajaran yang akan dicapai
5. Guru menyampaikan scenario pembelajaran yang akan dilaksanakan di kelas
6. Guru menyampaikan teknik penilaian yang akan dilakukan peserta didik termasuk penilaian literasi dan penguatan pendidikan karakter
Inti Fase 1: Orientasi siswa pada masalah: 60 menit
a) Guru mengajukan masalah yang ada di modul/ UKBM pada bahan ajar b) Guru meminta siswa mengamati (membaca) dan memahami masalah secara individu dan mengajukan hal-hal yang belum dipahami terkait masalah yang disajikan.
c) Jika ada siswa yang mengalami masalah, guru mempersilahkan siswa lain untuk memberikan tanggapan. Bila diperlukan, guru memberikan bantuan secara klasikal melalui pemberian scaffolding.
d) Guru meminta siswa menuliskan informasi yang terdapat dari masalah tersebut secara teliti dengan menggunakan bahasa sendiri.
Fase 2: Mengorganisasikan siswa belajar
a) Guru meminta siswa membentuk kelompok heterogen (dari sisi kemampuan, gender, budaya, maupun agama) sesuai pembagian kelompok yang telah direncanakan oleh guru.
b) Guru meminta siswa untuk menyelesaikan soal pada UKBM ayo berlatih pada KB 1 dan 2 yang berisikan masalah dan langkah-langkah pemecahan serta meminta siswa berkolaborasi untuk menyelesaikan masalah.
c) Guru berkeliling mencermati siswa bekerja, mencermati dan menemukan berbagai kesulitan yang dialami siswa, serta memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya hal-hal yang belum dipahami.
d) Guru memberi bantuan (scaffolding) berkaitan kesulitan yang dialami siswa secara individu, kelompok, atau klasikal.
e) Mendorong siswa agar bekerja sama dalam kelompok, percaya diri, kreatif, santun
Fase 3: Membimbing penyelidikan individu dan kelompok.
Guru berkeliling mencermati siswa bekerja, mencermati dan menemukan berbagai kesulitan yang dialami siswa, serta memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya hal-hal yang
Fase 4: Mengembangkan dan menyajikan hasil karya
a) Guru meminta siswa menyiapkan laporan hasil diskusi kelompok secara rapi, rinci, dan sistematis.
b) Guru berkeliling mencermati siswa bekerja menyusun laporan hasil diskusi, dan memberi bantuan, bila diperlukan.
c) Guru meminta siswa menentukan perwakilan kelompok secara musyawarah untuk menyajikan (mempresentasikan) laporan di depan kelas.
Fase 5: Menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan
masalah.a) Guru meminta semua kelompok bermusyawarah untuk menentukan satu wakil dari kelompoknya untuk mempresentasikan (mengkomunikasikan) hasil diskusinya di depan kelas secara runtun, sistematis, santun, dan hemat waktu.
b) Guru memberi kesempatan kepada siswa dari kelompok penyaji untuk memberikan penjelasan tambahan dengan baik.
c) Guru memberi kesempatan kepada siswa dari kelompok lain untuk memberikan tanggapan terhadap hasil diskusi kelompok penyaji dengan sopan.
d) Guru melibatkan siswa mengevaluasi jawaban kelompok penyaji serta masukan dari siswa yang lain dan membuat kesepakatan, bila jawaban yang disampaikan siswa sudah benar.
e) Selanjutnya, dengan tanya jawab, guru mengarahkan siswa untuk menentukan operasi matriks f) Dengan memperhatikan penyelesaian dari contoh. Guru mengarahkan siswa untuk memahami konsep g) Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok
Penutup
1. Siswa diminta menyimpulkan tentang materi yang baru dipelajari 15 menit 2. Dengan bantuan modul dan UKB, guru menyimpulkan materi.
3. Guru memberikan tugas mandiri
4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk lebih mendalami materi dengan mempelajari pada sumber yang lain
Pertemuan 3 dan 4
Alokasi Kegiatan Deskripsi Waktu
Pendahuluan Guru dan peserta didik mengawali kegiatan pembelajaran dengan: 15 menit
1. Guru memberikan salam, melakukan presensi dan memberikan motivasi agar peserta didik siap untuk belajar
2. Guru meminta salah seorang peserta didik untuk memimpin doa dilanjutkan dengan menyanyikan lagu nasional/ kisah inspiratif
3. Guru menyampaikan topik pembelajaran dan kompetensi dasar dan indikator pencapaian kompetensi Barisan dan Deret Aritmatika
4. Guru menyampaikan pokok-pokok materi yang akan dipelajari serta tujuan pembelajaran yang akan dicapai
5. Guru menyampaikan scenario pembelajaran yang akan dilaksanakan di kelas
6. Guru menyampaikan teknik penilaian yang akan dilakukan peserta didik termasuk penilaian literasi dan penguatan pendidikan karakter
Inti Fase 1: Orientasi siswa pada masalah: 60 menit
a) Guru mengajukan masalah yang ada di modul/ UKBM pada bahan ajar b) Guru meminta siswa mengamati (membaca) dan memahami masalah secara individu dan mengajukan hal-hal yang belum dipahami terkait masalah yang disajikan.
c) Jika ada siswa yang mengalami masalah, guru mempersilahkan siswa lain untuk memberikan tanggapan. Bila diperlukan, guru memberikan bantuan secara klasikal melalui pemberian scaffolding.
d) Guru meminta siswa menuliskan informasi yang terdapat dari masalah tersebut secara teliti dengan menggunakan bahasa sendiri.
Fase 2: Mengorganisasikan siswa belajar
a) Guru meminta siswa membentuk kelompok heterogen (dari sisi kemampuan, gender, budaya, maupun agama) sesuai pembagian kelompok yang telah direncanakan oleh guru.
b) Guru meminta siswa untuk menyelesaikan soal pada UKBM ayo berlatih pada KB 3 dan 4 yang berisikan masalah dan langkah- langkah pemecahan serta meminta siswa berkolaborasi untuk menyelesaikan masalah.
c) Guru berkeliling mencermati siswa bekerja, mencermati dan menemukan berbagai kesulitan yang dialami siswa, serta memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya hal-hal yang belum dipahami.
d) Guru memberi bantuan (scaffolding) berkaitan kesulitan yang dialami siswa secara individu, kelompok, atau klasikal.
e) Mendorong siswa agar bekerja sama dalam kelompok, percaya diri, kreatif, santun
Fase 3: Membimbing penyelidikan individu dan kelompok.
Guru berkeliling mencermati siswa bekerja, mencermati dan menemukan berbagai kesulitan yang dialami siswa, serta memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya hal-hal yang belum dipahami.
Fase 4: Mengembangkan dan menyajikan hasil karya
a) Guru meminta siswa menyiapkan laporan hasil diskusi kelompok secara rapi, rinci, dan sistematis.
b) Guru berkeliling mencermati siswa bekerja menyusun laporan hasil diskusi, dan memberi bantuan, bila diperlukan.
c) Guru meminta siswa menentukan perwakilan kelompok secara musyawarah untuk menyajikan (mempresentasikan) laporan di depan kelas.
Fase 5: Menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan
masalah.a) Guru meminta semua kelompok bermusyawarah untuk menentukan satu wakil dari kelompoknya untuk mempresentasikan (mengkomunikasikan) hasil diskusinya di depan kelas secara runtun, sistematis, santun, dan hemat waktu.
b) Guru memberi kesempatan kepada siswa dari kelompok penyaji untuk memberikan penjelasan tambahan dengan baik.
c) Guru memberi kesempatan kepada siswa dari kelompok lain untuk memberikan tanggapan terhadap hasil diskusi kelompok penyaji dengan sopan.
d) Guru melibatkan siswa mengevaluasi jawaban kelompok penyaji serta masukan dari siswa yang lain dan membuat kesepakatan, bila jawaban yang disampaikan siswa sudah benar.
e) Selanjutnya, dengan tanya jawab, guru mengarahkan siswa untuk menentukan operasi matriks f) Dengan memperhatikan penyelesaian dari contoh . Guru mengarahkan siswa untuk memahami konsep g) Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok
Penutup
1. Siswa diminta menyimpulkan tentang materi yang baru dipelajari 15 menit 2. Dengan bantuan modul dan UKB, guru menyimpulkan materi.
3. Guru memberikan tugas mandiri
4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk lebih mendalami materi dengan mempelajari pada sumber yang lain
Pertemuan 5 dan 6
Alokasi Kegiatan Deskripsi Waktu
Pendahuluan Guru dan peserta didik mengawali kegiatan pembelajaran dengan: 15 menit
1. Guru memberikan salam, melakukan presensi dan memberikan motivasi agar peserta didik siap untuk belajar
2. Guru meminta salah seorang peserta didik untuk memimpin doa dilanjutkan dengan menyanyikan lagu nasional/ kisah inspiratif
3. Guru menyampaikan topik pembelajaran dan kompetensi dasar dan indikator pencapaian kompetensi Barisan dan Deret Geometri
4. Guru menyampaikan pokok–pokok materi yang akan dipelajari serta tujuan pembelajaran yang akan dicapai
5. Guru menyampaikan scenario pembelajaran yang akan dilaksanakan di kelas
6. Guru menyampaikan teknik penilaian yang akan dilakukan peserta didik termasuk penilaian literasi dan penguatan pendidikan karakter
Inti Fase 1: Orientasi siswa pada masalah: 60 menit
a) Guru mengajukan masalah yang ada di modul/ UKBM pada bahan ajar b) Guru meminta siswa mengamati (membaca) dan memahami masalah secara individu dan mengajukan hal-hal yang belum dipahami terkait masalah yang disajikan.
c) Jika ada siswa yang mengalami masalah, guru mempersilahkan siswa lain untuk memberikan tanggapan. Bila diperlukan, guru memberikan bantuan secara klasikal melalui pemberian scaffolding.
d) Guru meminta siswa menuliskan informasi yang terdapat dari masalah tersebut secara teliti dengan menggunakan bahasa sendiri.
Fase 2: Mengorganisasikan siswa belajar
a) Guru meminta siswa membentuk kelompok heterogen (dari sisi kemampuan, gender, budaya, maupun agama) sesuai pembagian kelompok yang telah direncanakan oleh guru.
b) Guru meminta siswa untuk menyelesaikan soal pada UKBM ayo berlatih pada KB 5 dan 6 yang berisikan masalah dan langkah- langkah pemecahan serta meminta siswa berkolaborasi untuk menyelesaikan masalah.
c) Guru berkeliling mencermati siswa bekerja, mencermati dan menemukan berbagai kesulitan yang dialami siswa, serta memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya hal-hal yang belum dipahami.
d) Guru memberi bantuan (scaffolding) berkaitan kesulitan yang dialami siswa secara individu, kelompok, atau klasikal.
e) Mendorong siswa agar bekerja sama dalam kelompok, percaya diri, kreatif, santun
Fase 3: Membimbing penyelidikan individu dan kelompok.
Guru berkeliling mencermati siswa bekerja, mencermati dan menemukan berbagai kesulitan yang dialami siswa, serta memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya hal-hal yang belum dipahami.
Fase 4: Mengembangkan dan menyajikan hasil karya
a) Guru meminta siswa menyiapkan laporan hasil diskusi kelompok secara rapi, rinci, dan sistematis.
b) Guru berkeliling mencermati siswa bekerja menyusun laporan hasil diskusi, dan memberi bantuan, bila diperlukan.
c) Guru meminta siswa menentukan perwakilan kelompok secara musyawarah untuk menyajikan (mempresentasikan) laporan di depan kelas.
Fase 5: Menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan masalah.
a) Guru meminta semua kelompok bermusyawarah untuk menentukan satu wakil dari kelompoknya untuk mempresentasikan (mengkomunikasikan) hasil diskusinya di depan kelas secara runtun, sistematis, santun, dan hemat waktu.
b) Guru memberi kesempatan kepada siswa dari kelompok penyaji untuk memberikan penjelasan tambahan dengan baik.
c) Guru memberi kesempatan kepada siswa dari kelompok lain untuk memberikan tanggapan terhadap hasil diskusi kelompok penyaji dengan sopan.
d) Guru melibatkan siswa mengevaluasi jawaban kelompok penyaji serta masukan dari siswa yang lain dan membuat kesepakatan,
- Penilaian Observasi Penilaian observasi berdasarkan pengamatan sikap dan perilaku peserta didik sehari-hari, baik terkait dalam proses pembelajaran maupun secara umum. Pengamatan langsung dilakukan oleh guru. Berikut contoh instrumen penilaian sikap
Keterangan :
3 Saya ikut serta dalam membuat kesimpulan hasil diskusi kelompok.
50
2 Ketika kami berdiskusi, setiap anggota mendapatkan kesempatan untuk berbicara.
50 250 62,50 C
1 Selama diskusi, saya ikut serta mengusulkan ide/gagasan.
Sikap Kode Nilai
No Pernyataan Ya Tidak Jumlah Skor Skor
5. Format di atas dapat diubah sesuai dengan aspek perilaku yang ingin dinilai
4. Kode nilai / predikat : 75,01 – 100,00 = Sangat Baik (SB) 50,01 – 75,00 = Baik (B) 25,01 – 50,00 = Cukup (C) 00,00 – 25,00 = Kurang (K)
3. Skor sikap = jumlah skor dibagi jumlah sikap yang dinilai = 275 : 4 = 68,75
2. Skor maksimal = jumlah sikap yang dinilai dikalikan jumlah kriteria = 100 x 4 = 400
1. Aspek perilaku dinilai dengan kriteria: 100 =Sangat Baik 75 =Baik 50 =Cukup 25 =Kurang
Catatan :
BS : Bekerja Sama JJ : Jujur TJ : Tanggun Jawab DS : Disiplin
50 75 275 68,75 C 2 ... ... ... ... ... ... ...
50
15 menit
bila jawaban yang disampaikan siswa sudah benar.
e) Selanjutnya, dengan tanya jawab, guru mengarahkan siswa untuk menentukan operasi matriks f) Dengan memperhatikan penyelesaian dari contoh . Guru mengarahkan siswa untuk memahami konsep g) Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok
Penutup
1. Siswa diminta menyimpulkan tentang materi yang baru dipelajari 2. Dengan bantuan modul dan UKB, guru menyimpulkan materi.
3. Guru memberikan tugas mandiri
4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk lebih mendalami materi dengan mempelajari pada sumber yang lain
I. Penilaian, Pembelajaran Remedial dan Pengayaan
75
1. Teknik Penilaian (terlampir)
a. Sikap
No Nama Siswa Aspek Perilaku yang Dinilai Jml Skor Skor
Sikap Kode Nilai BS JJ TJ DS
1 Soenarto
75
- Penilaian Diri Seiring dengan bergesernya pusat pembelajaran dari guru kepada peserta didik, maka peserta didik diberikan kesempatan untuk menilai kemampuan dirinya sendiri. Namun agar penilaian tetap bersifat objektif, maka guru hendaknya menjelaskan terlebih dahulu tujuan dari penilaian diri ini, menentukan kompetensi yang akan dinilai, kemudian menentukan kriteria penilaian yang akan digunakan, dan merumuskan format penilaiannya Jadi, singkatnya format penilaiannya disiapkan oleh guru terlebih dahulu. Berikut Contoh format penilaian :
Catatan :
1. Skor penilaian Ya = 100 dan Tidak = 50
2. Skor maksimal = jumlah pernyataan dikalikan jumlah kriteria = 4 x 100 = 400
3. Skor sikap = (jumlah skor dibagi skor maksimal dikali 100) = (250 : 400) x 100 = 62,50
4. Kode nilai / predikat : 75,01 – 100,00 = Sangat Baik (SB) 50,01 – 75,00 = Baik (B) 25,01 – 50,00 = Cukup (C) 00,00 – 25,00 = Kurang (K)
5. Format di atas dapat juga digunakan untuk menilai kompetensi pengetahuan dan keterampilan
Penilaian Teman Sebaya
Penilaian ini dilakukan dengan meminta peserta didik untuk menilai temannya sendiri. Sama halnya dengan penilaian hendaknya guru telah menjelaskan maksud dan tujuan penilaian, membuat kriteria penilaian, dan juga menentukan format penilaiannya. Berikut Contoh format penilaian teman sebaya : Nama yang diamati : ... Pengamat : ...
Jumlah Skor Kode No Pernyataan Ya Tidak Skor Sikap Nilai
1 Mau menerima pendapat teman. 100 Memberikan solusi terhadap 2 100 permasalahan. Memaksakan pendapat sendiri 450 90,00 SB
3 100 kepada anggota kelompok.
4 Marah saat diberi kritik. 100 5 ...
50 Catatan :
1. Skor penilaian Ya = 100 dan Tidak = 50 untuk pernyataan yang positif, sedangkan untuk pernyataan yang negatif, Ya = 50 dan Tidak = 100
2. Skor maksimal = jumlah pernyataan dikalikan jumlah kriteria = 5 x 100 = 500
3. Skor sikap = (jumlah skor dibagi skor maksimal dikali 100) = (450 : 500) x 100 = 90,00
4. Kode nilai / predikat : 75,01 – 100,00 = Sangat Baik (SB) 50,01 – 75,00 = Baik (B) 25,01 – 50,00 = Cukup (C) 00,00 – 25,00 = Kurang (K)
Penilaian Jurnal (Lihat lampiran)
b. Pengetahuan
- Tertulis Uraian dan atau Pilihan Ganda (Lihat lampiran)
- Tes Lisan/Observasi Terhadap Diskusi, Tanya Jawab dan Percakapan Praktek Monolog atau Dialog Penilaian Aspek Percakapan
Skala Jumlah Skor Kode No Aspek yang Dinilai
10
25
50
75 Skor Sikap Nilai
1 Intonasi
2 Pelafalan
3 Kelancaran
4 Ekspresi
5 Penampilan
6 Gestur
Penugasan (Lihat Lampiran)
Tugas Rumah
a. Peserta didik menjawab pertanyaan yang terdapat pada buku peserta didik b. Peserta didik memnta tanda tangan orangtua sebagai bukti bahwa mereka telah mengerjakan tugas rumah dengan baik c. Peserta didik mengumpulkan jawaban dari tugas rumah yang telah dikerjakan untuk mendapatkan penilaian.
c. Keterampilan
- Penilaian Unjuk Kerja Contoh instrumen penilaian unjuk kerja dapat dilihat pada instrumen penilaian ujian keterampilan berbicara sebagai berikut: Instrumen Penilaian
Sangat Kurang Tidak Baik No Aspek yang Dinilai Baik Baik Baik (75) (100) (50) (25)
1 Kesesuaian respon dengan pertanyaan
2 Keserasian pemilihan kata
3 Kesesuaian penggunaan tata bahasa
4 Pelafalan
Kriteria penilaian (skor)
100 = Sangat Baik 75 = Baik 50 = Kurang Baik 25 = Tidak Baik Cara mencari nilai (N) = Jumalah skor yang diperoleh siswa dibagi jumlah skor maksimal dikali skor ideal (100) Instrumen Penilaian Diskusi
No Aspek yang Dinilai 100
75
50
25
1 Penguasaan materi diskusi
2 Kemampuan menjawab pertanyaan
3 Kemampuan mengolah kata
4 Kemampuan menyelesaikan masalah
Keterangan :
100 = Sangat Baik 75 = Baik 50 = Kurang Baik 25 = Tidak Baik
- Penilaian Proyek (Lihat Lampiran)
- Penilaian Produk (Lihat Lampiran)
- Penilaian Portofolio Kumpulan semua tugas yang sudah dikerjakan peserta didik, seperti catatan, PR, dll Instrumen Penilain
No Aspek yang Dinilai 100
75
50
25
1
2
3
4
2. Instrumen Penilaian (terlampir)
a. Pertemuan Pertama
b. Pertemuan Kedua
c. Pertemuan Ketiga
3. Pembelajaran Remedial dan Pengayaan
a. Remedial
Bagi peserta didik yang belum memenuhi kriteria ketuntasan minimal (KKM), maka guru bisa memberikan soal tambahan misalnya sebagai berikut : 1) Tentukan pola bilangab berikut! 2) Tentukan suku ke-n barisan Aritmetika berikut!
3) Tentukan suku ke-n barisan Geometri berikut!
PROGRAM REMIDI Sekolah : ……………………………………………..
Kelas/Semester : …………………………………………….. Mata Pelajaran : …………………………………………….. Ulangan Harian Ke : …………………………………………….. Tanggal Ulangan Harian : …………………………………………….. Bentuk Ulangan Harian : …………………………………………….. Materi Ulangan Harian : …………………………………………….. (KD / Indikator) : …………………………………………….. KKM : ……………………………………………..
Bentuk Nama Peserta Nilai Indikator yang Nilai Setelah No
Tindakan Keterangan Didik Ulangan Belum Dikuasai Remedial Remedial
1
2
3
4
5
6 dst
b. Pengayaan
Guru memberikan nasihat agar tetap rendah hati, karena telah mencapai KKM (Kriteria Ketuntasan Minimal). Guru memberikan soal pengayaan sebagai berikut :
1) Membaca buku-buku tentang Nilai-nilai Pancasila dalam kerangka praktik penyelenggaraan pemerintahan Negara yang relevan. 2) Mencari informasi secara online tentang Nilai-nilai Pancasila dalam kerangka praktik penyelenggaraan pemerintahan Negara 3) Membaca surat kabar, majalah, serta berita online tentang Nilai-nilai Pancasila dalam kerangka praktik penyelenggaraan pemerintahan Negara 4) Mengamati langsung tentang Nilai-nilai Pancasila dalam kerangka praktik penyelenggaraan pemerintahan Negara yang ada di lingkungan sekitar.
Purwokerto, 16 Juli 2018 Mengetahui, Kepala SMAN 3 Purwokerto Guru Mata Pelajaran Drs. Ananto Nur Semedi Agus Suryanto BS.,S.Pd.
NIP 19601106 198903 1 017 NIP 19680820 199802 1 004
Catatan Kepala Sekolah .............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................
BAHAN AJAR
MATEMATIKA WAJIB KELAS XI SEMESTER GANJIL
BARISAN DERET
PETA KONSEP
POLA BILANGAN POLA BILANGANBarisan Deret
Bilangan Bilangan
Deret Deret Barisan Barisan
Aritmeti Geometri Aritmeti Geomet ri k k
Aplika Rumus
Rumus Aplika Jumlah n Aplikas Jumlah n Aplikas
si Suku Ke- Suku Ke- si suku i suku i n nDeret Geometri Tak Hingga
Pertemuan 1 dan 2
A. Pola bilangan
Materi : Pola Barisan & Deret Tujuan : 1. Memahami pola barisan dan Deret.
2. Menentukan rumus suatu pola.
3. Menentukan suku ke-n dari suatu pola 4. Menentukan jumlah suku ke-n dari suatu pola .
Perhatikan kalender tahun 2012 di samping Tuliskan angka-angka yang menunjukkan hari senin .............................................................................................
............................................................................................. Apa yang dapat anda ketahui tentang angka-angka tersebut? .............................................................................................
Coba anda buat pola bilangan untuk hari lainnya. Hasil apa yang anda peroleh? .............................................................................................
............................................................................................. Bisakah anda mendefinisikan apa yang dimaksud dengan pola bilangan? ........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ Perhatikan pola bilangan berikut dan coba anda lanjutkan bilangan berikutnya serta sebuntkan nama pola bilangan tersebut.
Pola bilangan ....................................................
Pola bilangan ....................................................
Pola bilangan ....................................................
Pola bilangan ....................................................
Pola bilangan ....................................................
B. BARISAN BILANGAN
Dapatkan anda menuliskan dua angka berikutnya yang mungkin untuk masing-masing barisan bilangan di bawah ini: 1. 1, 3, 5, ..., ... 2. 500, 400, 320, 260, ..., ... 3. 1, 1, 2, 3, 5, ..., ... 4. 2, 3, 5, 8, 13, 21, ..., ... Barisan bilangan di atas sering muncul dalam kehidupan sehari-hari. Anda mungkin menjumpai barisan bilangan (1) jika mencari nomor rumah. Barisan (2) merupakan harga
1. Sebuah barisan didefinisikan U n = n
1. Bentuk barisannya
- – 2(1) – 1 = -2 U
- – 2(2) – 1 = -1 U
- – 2(3) – 1 = 2 U
- – 2(4) – 1 = 7 U
- – 2(5) – 1 = 14 Jadi, barisan bilangan tersebut adalah -2, -1, 2, 7, 14, ...
- – 2(10) – 1 = 79 2. Anda dapat mencari polanya sebagai berikut.
Rabu ke-3 10 + 7 = 17 Rabu ke-4 17 + 7 = 24 Rabu ke-5 24 + 7 = 31 Jadi, jadwal latihan nasyid tersebut diperoleh dengan menambahkan 7 hari pada setiap suku.
b. Suku kesepuluh dapat dicari sebagai berikut.
U
10 = (10)
2
Rabu ke-1
1 3 3 = 7. 1 – 4
Suku-suku pada barisan tersebut sebagai berikut.
Minggu Ke- Tanggal Pola
2 10 10 = 7 . 2 - 4
3 17 17 = 7 . 3 - 4
4 24 24 = 7 . 4 – 4
5 31 31 = 7 . 5 – 4 Jadi, rumus berulang untuk barisan tanggal tersebut adalah U n = 7 n – 4
3
2
= (5)
5
2
barisan Fibonaci yang dapat anda teliliti dalam susunan daun, segmen-segmen dalam buah nanas atau biji cemara.
"Barisan bilangan adalah sekumpulan bilangan yang tersusun menurut pola tertentu" .
Contoh soal:
2 – 2n – 1, dengan n bilangan asli.
a. Tuliskan bentuk barisannya
b. Tentukan nilai suku ke-10
2. Suatu grup nasyid dijadwalkan latihan setiap Rabu pada bulan Agustus. Jika latihan pertama dilakukan pada tanggal 3, tentukan jadwal latihan nasyid pada bulan tersebut. Jawab:
a. U
1 = (1)
2
2
= (2)
2
3 = (3)
2
4 = (4)
3 Rabu ke-2 3 + 7 = 10
C. DERET BILANGAN
Deret bilanganmerupakan jumlah dari suku-suku pada barisan bilangan. Jika U
1 , U 2 , U , ...,U + + badalah barisan bilangan maka U U U + ... + U adalah sebuah deret bilanagn. 3 n
1
2 3 n Uji Kompetensi ...1 1. Aplikasikan konsep yang kalian dapat untuk menyelesaiakn masalah berikut.
Tuliskan 4 bilangan pertama dari barisan dengan rumus berikut.
a. n = 2n – n – 2 U
2 U
b. n = Alternatif Penyelesaian: .............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. ....... ...................................................................................................................................................... .............. ............................................................................................................................................... ..................... ........................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................. ....... ...................................................................................................................................................... .............. ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................. ....... ...................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................
2. Tentukan jumlah deret bilangan yang rumus suku ke-n nya diketahui.
a. U n = n – 5 untuk 10 bilangan yang pertama
b. U n = , untuk 4 bilangan yang pertama Alternatif Penyelesaian .............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. ....... ...................................................................................................................................................... .............. ............................................................................................................................................... ..................... ........................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................. ....... ...................................................................................................................................................... .............. ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................. ....... ...................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................
Pertemuan 3 dan 4
D. Barisan dan Deret Aritmetika
Materi : Barisan dan Deret Aritmatika Tujuan : 1. Memahami barisan dan deret aritmatika.
2. Menentukan suku ke-n suatu barisan aritmetika
3. Menentukan jumlah n-suku pertama suatu deret aritmetika
1. Barisan Aritmatika
Barisan U
1 , U 2 , U
3
,..., Un disebut barisan aritmatika jika Un - Un -1 = konstan, dengan n = 2, 3, 4,.... Konstanta pada barisan aritmatika di atas disebut
b, dan U beda dari barisan itu dan sering dinotasikan dengan
1
sering dinotasikan dengan
a.
Contoh : 1, 2, 3, ... merupakan barisan aritmatika dengan beda, b = 1. 1, 3, 5, … merupakan barisan aritmatika dengan beda, b = 2. 1, -1, 1, -1, ... bukan barisan aritmatika sebab U – U
2 1 = -1 – 1 = -2 tidak sama
U – U = 1 – (-1) = 2
3
2 ke-n Barisan Aritmatika
2. Menurunkan Rumus Unsur
Jika U1 = a, U2, U3, ... , Un ... merupakan barisan aritmatika, maka unsur ke n dari barisan itu dapat diturunkan dengan cara berikut.
U1 = a U2 = a + b U3 = U2 + b = (a + b) + b = a + 2b U4 = U3 + b = (a + 2b) + b = a + 3b U5 = U4 + b = (a + 3b) + b = a + 4b .
. . Un = a + (n - 1).b
n suatu barisan aritmatika dengan unsur pertama a Jadi rumus umum unsur ke
dan beda
b adalah: Un = a + (n -1)b
Permasalahan:
Dalam sebuah gedung akan disusun kursi untuk acara Training. Terdapat 30 kursi pada baris pertama dan setiap baris berikutnya memuat empat kursi lebih banyak dari baris di depannya. Bila dalam gedung itu terdapat sepuluh baris kursi. Berapakah kursi yang tersedia untuk acara training itu?
Alternatif Penyelesaian:
Untuk menentukan banyaknya kursi yang tersedia dalam gedung tersebut mulai dari baris pertama sampai baris ke sepuluh dapat diilustrasikan sebagai berikut: Jumlah kursi tiap baris adalah
- 30 + 34 + 38 42 + ... +
64 Baris Baris Baris Baris Baris ke-1 ke-2 ke-3 ke-4 ke-10
10 Catatan: untuk mencari jumlah kursi tiap baris adalah dengan menggunakan rumus
1 u + u 2 + u + + 3 u 4 ... + u
suku ke-n barisan aritmetika, yaitu : U n = a + (n – 1)b Misal U 10 = 30 + (10 – 1)4 = 64.
Karena kita ingin mengetahui jumlah kursi yang tersedia di dalam gedung, maka itu artinya kita menjumlahkan kursi tiap barisnya: 30 + 34 + 38 + 42 + ... + 64 sebanyak 10 suku
Perhatikan pola dalam tabel berikut :
Baris Jumlah kursi Jumlah kursi sampai baris ke- Suku ke- ke- tiap baris (deret)
U
1 = a
1
30 S
1 = 30 = 30
U
2
34
2 S 2 = 30 + 34 = = 64
U
3
3
38 S
3 = 30 + 34 + 38 = = 102
U
4
4
42 S = 30 + 34 + 38 + 42 = = 144
3 ... ........................................................
U
5
5 ... ........................................................ U
6
6 ...
U
7
7 ... U
8
8 ... U
9
9 U
10
10
64 S = = .......................................
10
Susunlah jumlah suku-suku barisan aritmetika yang dinyatakan sebagai berikut: S
1 = U
1 S 2 = U 1 + U
2 S 3 = U 1 + U 2 + U
3 S 4 = U 1 + U 2 + U 3 + U
4 ..................................
................................................... S n = U
1 + U 2 + U 3 + .................... + U n n merupakan bilangan asli
Tuliskan kembali definisi Deret Aritmetika yang ada di buku paket matematika
atau sumber lain Deret Aritmetika adalah.................................................................................................................................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................................
Untuk menemukan rumus jumlah n-suku pertama, gunakan definisi di atas: S n = u
1 + u 2 + u 3 + ... + u n artinya
S = a + (a+b) + (a+2b) + ... + (a + (n-1)b) ... (persamaan 1)
n
Dengan menggunakan sifat komutatif pada penjumlahan, maka persamaan 1 di ubah menjadi S n = (a+(n-1)b) + ... + (a+2b) + (a+b) + a ... (persamaan 2)
Kita jumlahkan persamaan 1 dan persamaan 2: S n = a + (a+b) + (a+2b) + ... + (a+(n - 1)b) S = (a+(n - 1)b) + ... + (a+2b) + (a+b) + a + n
2S n = 2a + (n-1)b + 2a + (n-1)b + 2a + (n-1)b + ... + 2a + (n-1)b
2S n = n (2a + (n - 1)b) S = ............................................ = ..........................................
n
Jadi, rumus jumlah n-suku pertama dari deret aritmetika adalah :
Mari kita aplikasikan rumus Deret Aritmetika yang telah kita temukan. Sambil mempelajari buku matematika halaman 192 – 195. Kerjakanlah soal-soal di bawah ini.
1. Ditentukan deret aritmetika: 10 + 16 + 22 + . . . .
Carilah:
a. rumus suku ke-n,
b. rumus jumlah n suku pertama, dan c. jumlah 50 suku pertama.
2. Diketahui deret aritmetika 10 suku. Jumlah tiga suku pertama adalah 45 dan jumlah dua suku terakhir adalah 105. Tentukan jumlah semua suku deret itu.
3. Seorang pekerja mendapat kenaikan gaji Rp50.000,00 tiap bulan. Jumlah gajinya pada bulan Januari Rp1.200.000,00. Berapa jumlah total gaji yang dia peroleh pada akhir tahun?
Pertemuan 5 dan 6
E. Barisan dan Geometri
Materi : Barisan dan Deret Geometri Tujuan : 1. Memahami barisan geometri.
2. Menentukan suku ke-n dari suatu barisan geometri
3. Menentukan rumus suku ke-n suatu barisan geometri Ada sebuah legenda dari Persia tentang deret geometri yang akan kita pelajari. Pada suatu masa, negeri itu diperintah oleh Raja yang kurang memikirkan kesejahteraan rakyat, sehingga rakyat hidup dalam kemiskinan. Sementara raja sendiri berlimpah kemewahan. Diceritakan pula bahwa raja tersebut pandai bermain catur.
Suatu ketika raja menantang seseorang bermain catur. Sebelum permainan dimulai, orang tersebut mengajukan permintaan, jika dia menang dia menginginkan hadiah gandum sesuai banyak kotak-kotak pada papan catur dengan ketentuan 1 butir gandum pada kotak pertama, 2 butir gandum pada kotak kedua, 4 butir gandum pada kotak ketiga, demikian seterusnya sehingga banyak gandum pada setiap kotak adalah dua kali banyak gandum pada kotak sebelumnya. Raja dapat menerima permintaan itu.