Pelangi dalam kajian Fisika. docx

PELANGI
1. Latar Belakang
Apakah

Anda

pernah

menyadari

bahwa

pelangi

merupakan

fenomena alam yang terjadi dengan proses fisika yang sangat menarik
untuk dipelajari. Maka, di sini akan di jelaskan bagaimana paoses
terjadinya pelangi itu. Pelangi merupakan suatu busur spektrum besar
yang terjadi karena pembiasan cahaya matahari oleh butir-butir air.
Pelangi adalah gejala optik dan meteorologi berupa cahaya beraneka

warna saling sejajar yang tampak di langit atau medium lainnya. Di
langit, pelangi tampak sebagai busur cahaya dengan ujungnya
mengarah pada horizon pada suatu saat hujan ringan. Pelangi juga
dapat dilihat di sekitar air terjun yang deras, biasanya fenomena ini
terjadi ketika udara sangat panas tetapi hujan turun rintik-rintik. Kita
dapat melihat jelas fenomena ini, jika kita berdiri membelakangi
cahaya matahari.
Pelangi dapat pula terbentuk karena udara berkabut atau berembun.
Dalam ilmu fisika, pelangi dapat dijelaskan sebagai sebuah peristiwa
pembiasan alam. Pembiasan merupakan proses diuraikannya satu
warna

tertentu

menjadi

beberapa

warna

lainnya

(disebut

juga

spektrum warna), melalui suatu media/ medium tertentu pula.
Pada pelangi, proses berurainya warna terjadi ketika cahaya
matahari yang berwarna putih terurai menjadi spektrum warna melalui
media air hujan. Adapun spektrum warna yang terjadi terdiri atas
warna merah, jingga, kuning, hijau, biru, nila, dan ungu. Fenomena
pelangi dapat pula terjadi di sekitar air terjun. Percikan air di sekitar air
terjun menjadi media untuk menguraikan warna dari cahaya matahari
yang bersinar.
2. Rumusan Masalah
Adapun rumusan masalah pada paper ini, sebagai berikut:
a. Bagaimana proses terjadinya pelangi ditinjau dari fisika?
b. Bagaimana bentuk pelangi ?
1

3. Proses Terjadinya Pelangi
Pada pembahasan proses terjadinya pelangi ditinjau dari
materi fisika yaitu optik atau cahaya. Beberapa konsep fisika yang
berhubungan dengan proses terjadinya pelangi antara lain pembiasan,
pemantulan,

dispersi

cahaya

dan

spektrum

gelombang

elektromagnetik yang diwujudkan berupa warna cahaya pada pelangi.
Syarat-syarat terjadinya pembiasan cahaya ialah cahaya melalui
dua medium yang berbeda kerapatan optiknya dan cahaya datang tidak
tegak lurus terhadap bidang batas.

A. Indeks Bias Cahaya
Pembiasan cahaya dapat terjadi karena terdapat perbedaan
laju cahaya pada kedua medium. Laju cahaya pada medium yang
rapat lebih kecil dibandingkan dengan laju cahaya pada medium
yang kurang rapat.
Menurut Christian Huygens (1629-1695):
“Perbandingan laju cahaya dalam ruang hampa dengan laju
cahaya dalam suatu zat dinamakan indeks bias.”
B. Pembiasan Cahaya Pada Prisma
Bahan bening yang dibatas oleh dua bidang permukaan yang
bersudut disebut prisma. Tetesan air hujan merupakan salah satu
benda yang dihasilkan oleh alam, namun memiliki sifat seperti
prisma. Maksudnya jika sebuah cahaya menembus tetesan air, maka
cahaya tersebut akan dibiaskan.
1. Pemantulan Cahaya
Cahaya sebagai gelombang dapat memantul bila mengenai
permukaan suatu benda. Pemantulan cahaya dapat dibedakan
menjadi dua jenis, yaitu pemantulan sempurna dan pemantulan
baur.

Pemantulan

permukaan

yang

sempurna
mengkilap,

terjadi
seperti

jika

cahaya

cermin.

mengenai

Saat

cahaya

mengenai permukaan cermin, kita dapat memprediksi arah
pemantulannya. Sedangkan pemantulan baur dapat terjadi jika
2

cahaya mengenai permukaan yang tidak rata, seperti kertas atau
batu. Pemantulan sinar adalah peristiwa terjadinya perubahan
arah rambat cahaya ke sisi yang berbeda. Hal yang menarik dan
harus dicatat bahwa pembiasan dan pemantulan merupakan
manifestasi dari satu hukum yang disebut Fermat's Principle, yang
menyatakan cahaya mencapai yang sampai ke mata telah
diteruskan jauh dari sumbernya. Grafik sinar pada peristiwa
pemantulan dan pembiasan dapat ditunjukkan pada gambar 3.
2. Dispersi Cahaya
Dispersi cahaya merupakan gejala penyebaran gelombang
ketika menjalar melalui celah sempit atau tepi tajam suatu benda.
Seberkas cahaya polikromatik jika melalui prisma akan mengalami

proses

penguraian

warna

cahaya

menjadi

warna-warna

monokromatik. Dispersi cahaya terjadi jika ukuran celah lebih kecil
dari panjang gelombang yang melaluinya.
Gejala dispersi cahayaadalah gejala peruraian cahaya putih
(polikromatik) menjadi cahaya berwarna-warni (monokromatik).
Cahaya putih merupakan cahaya polikromatik, artinya cahaya
yang terdiri atas banyak warna dan panjang gelombang. Jika
cahaya putih diarahkan ke prisma, maka cahaya putih akan
terurai menjadi cahaya merah, jingga, kuning, hijau, biru, nila, dan

ungu. Cahaya-cahaya ini memiliki panjang gelombang yang
berbeda. Setiap panjang gelombang memiliki indeks bias yang
berbeda. Semakin kecil panjang gelombangnya semakin besar
indeks biasnya. Disperi pada prisma terjadi karena adanya
perbedaan indeks bias kaca setiap warna cahaya. Perhatikan
Gambar 2.

3

Gambar 2. Dispersi cahaya pada prisma
Seberkas cahaya polikromatik diarahkan ke prisma. Cahaya tersebut
kemudian terurai menjadi cahaya merah, jingga, kuning, hijau, biru,
nila, dan ungu. Tiap-tiap cahaya mempunyai sudut deviasi yang
berbeda. Selisih antara sudut deviasi untuk cahaya ungu dan merah
disebut sudut dispersi. Besar sudut dispersi dapat dituliskan sebagai
berikut:

Φ = δu - δm = (nu – nm)β .......................................2.
Keterangan:
Φ = sudut dispersi

nu = indeks bias sinar ungu
nm = indeks bias sinar merah
δu = deviasi sinar ungu
δm=deviasi sinar merah
3. Hukum Snellius
Pada sekitar tahun 1621, ilmuan Belanda bernama Willebrord
Snell melakukan eksperimen untuk mencari hubungan antara
sudut datang dengan sudut bias.
a. Hukum Snellius terhadap Pemantulan Cahaya
1. Sinar datang, sinar pantul dan garis normal terletak pada
satu bidang datar
2. Sudut datang sama dengan sudut pantul
Sumber Cahaya

Sudut datang

N

xcx xcx

Sudut pantul

Gambar 3.Pemantulan Sempurna
b. Hukum Snellius terhadap Pembiasan Cahaya
Jika cahaya merambat dari medium yang kerapatannya
rendah menuju medium yang kerapatannya tinggi, maka
cahaya akan dibiaskan mendekati garis normal.Jika cahaya
4

merambat dari medium yang kerapatannya tinggi menuju
medium yang kerapatannya rendah, maka cahaya akan
dibiaskan menjauhi garis normal.
Selanjutnya kita dapat menghitung sudut datang dan
sudut bias berdasarkan Hukum Snellius:
sin ( α )=k sin ( β )
dengan:
α : sudut datang

β : sudut bias
k :indeks bias

Pembuktian Hukum Snellius
sin ( α )=k sin ( β )
Akan dibuktikan bahwa jarak terpendek antara matahari
dan pengamat pada saat berlaku

sin ( α )=k sin ( β )

Bukti:
Misalkan
α

: sudut datang

β

: sudut bias

Medium A

: medium yang kerapatannya renggang, misalkan

udara.
Medium B

: medium yang kerapatannya lebih rapat dari

medium A, misalkan air.
V1

: kecepatan cahaya dalam medium A

V2

: kecepatan cahaya dalam medium B

D1

: jarak yang ditempuh saat cahaya berada di medium A

D2

: jarak yang ditempuh saat cahaya berada di medium B

Perhatikan gambar, berikut.
N
Medium A
Sumber Cahaya
a

cx

x
Medium B
b
Pengamat

cx

d-x
5

d
d

Gambar Cahaya yang Dibiaskan Mendekati Garis Normal

Dari gambar diperoleh:
D1=√ a2 + ( d −x )

2

(1)

d−x
D1

(2)

D2=√ b2 + x 2

(3)

sin α =

sin β=

x
D2

(4)

Kita ambil

( D 1 + D2 ) untuk mendapatkan jarak terpendek

antara matahari dan pengamat.
Karena cahaya matahari memiliki kecepatan yang berbeda
saat berada di medium yang berbeda, maka jarak terpendek
antara matahari dan pengamat dapat dinyatakan sebagai:
D1 D2
+
V1 V2
Untuk mendapatkan sudut deviasi yang minimum pada sinar
datang, maka kita konstruksikan
'

'

D1 D2
+
=0(5)
V1 V2

Selanjutnya, kita menurunkan

D1

dan

D2

terhadap x,

sehingga didapat:
−1

D 1' =
¿

1 2
( a + ( d −x )2 ) 2 (−2 d +2 x )
2

( x−d )

√a +( d−x )
2

2
−1

1
D2' = ( b2 + x 2 ) 2 ( 2 x )
2
6

¿

x
√b + x 2
2

Subtitusikan nilai

'

D1 dan D 2

'

pada persamaan (5), sehingga

diperoleh:

( x−d )

x
√ a +( d−x ) + √b + x 2 =0
V1
V2
2

2

(6)

2

Dari persamaan (1) dan (2), diperoleh:
d−x

√a + ( d−x )
2

2

=sin α , dan ditulis sebagai

x−d

√a + ( d−x )
2

2

=−sin α (7)

Dari persamaan (3) dan (4), diperoleh:
x

√b + x 2
2

=sin β (8)

Subtitusikan persamaan (7) dan (8) ke persamaan (6),
diperoleh:
−sin α sin β
+
=0
V1
V2
sin α sin β
=
V1
V2
sin α =

V1
sin β
V2
sin α =k sin β

dengan

k=

Jadi, terbukti benar bahwa
Besar ukuran

V1
V2

sin α =k sin β

sudut bias dan sudut pelangi masing-masing

warna pelangi dipengaruhi oleh panjang gelombang dan
indeks bias masing-masing gelombang warna. Berikut ini
merupakan data panjang gelombang dan indeks bias warna
pelangi.

Tabel 1. Data Panjang Gelombang dan Indeks Bias Warna Pelangi
7

Panjang
Warna

Gelomba
ng
(λ)
400 nm
425 nm
450 nm
475 nm
500 nm
525 nm
550 nm
575 nm
600 nm
625 nm
650 nm
675 nm
700 nm

Indeks
Bias
(k)
1,
34451
1,
34235
1,
34055
1,
33903
1,
33772
1,
33659
1, 3356
1,
33462
1,
33393
1,
33322
1,
33257
1,
33197
1,
33141

Warna-warna seperti pada tabel (1) merupakan komponen dari
cahaya putih yang disebut cahaya tampak (visible light) atau
gelombang tampak. Komponen lainnya adalah cahaya yang
tak tampak (invisible light), seperti inframerah (di sebelah
kanan warna merah) dan ultraviolet (di sebelah kiri jingga).
Sinar putih yang biasa

dilihat (disebut juga cahaya tampak

atau visible light) terdiri dari semua komponen warna dalam
spektrum di atas - tentu saja ada komponen lain yang tidak
8

terlihat, disebut invisible light. Alat paling sederhana yang
sering dipakai untuk menguraikan warna putih adalah prisma
kaca. Sebuah prisma kaca menguraikan cahaya putih yang
datang menjadi komponen-komponen cahayanya.
Difinisi pertama tentang pelangi oleh Aristoteles. Pada masa
hidupnya

(384-322

tahun

sebelum

masehi)

Aristoteles

menyebutkan bahwa pelangi adalah refleksi cahaya matahari
yang

dipantulkan

awan.Selanjutnya

definisi

pelangi

dari

Aristoteles disempurnakan oleh Alexander dari Aphrodisias.
Pada tahun 200 masehi, dia menemukan perbedaan warna
langit yang di dalam lengkung pelangi, dan di luar lengkung
pelangi. Menurut dia, langit di dalam lengkung lebih gelap
dibanding yang di luar lengkung. Wilayah langit yang gelap ini
pun kemudian dinamai Lingkaran Gelap Alexander.
Pada masa yang berbeda pengertian pelangi menurut Roger
Bacon pada tahun 1266 bahwa posisi pelangi berada di sudut
42 derajat. Selanjutnya Di tahun 1304 seorang pendeta dari
Jerman, Theodore Freiberg meyakini bahwa setiap hujan di
awan punya pelangi sendiri. Dia buktikan hipotesisnya ini
dengan pantulan cahaya matahari saat terjadi pelangi di botol
melingkar.
Ahli fisika Newton pada tahun 1666 mendifinisikan pelangi
selanjutnya
perbedaan

perbedaan
panjang

warna

gelombang

pelangi

terjadi

karena

cahaya

matahari

yang

dipantulkan oleh awan. Dia juga berhasil menemukan ukuran
ketebalan pelangi, yakni 2 derajat 15 menit.
Selanjutnya

perkembangan

beberapa

ilmuwan

kemudian

menyebut soal angka busur pelangi. Konsep ini tidak bisa
dijelaskan oleh temuan Newton. Pada tahun 1803 Thomas
Young menunjukkan bahwa gelombang yang berasal dari dua
sumber gelombang menghasilkan perbedaan terang dan gelap
di

sekitar

pelangi.

mengungkapkan

Pada

bahwa

tahun

pantulan

1815,
cahaya

David

Brewster

matahari

yang

menghasilan pelangi itu sepenuhnya terpolarisasi.
9

Pelangi merupakan satu-satunya gelombang elektromagnetik
yang dapat oleh lihat mata manusia. Pelangi adalah gejala
optik dan meteorologi yang terjadi sacara alamiah dalam
atmosfir bumi serta melibatkan cahaya matahari, pengamat
dan tetesan air hujan.
Jika

ada

cahaya

matahari yang bersinar setelah hujan

berhenti, maka cahaya tersebut akan menembus tetesan air
hujan di udara. Udara dan tetesan air hujan memiliki kerapatan
yang berbeda, sehingga ketika cahaya matahari merambat
dari udara ke tetesan air hujan akan mengalami pembelokkan
arah rambat cahaya (pembiasan cahaya).
Cahaya matahari merupakan sinar polikromatik, saat masuk ke
dalam tetesan air hujan akan diuraikan menjadi warna-warna
monokromatik

yang

memiliki

panjang

gelombang

yang

berbeda-beda. Cahaya matahari yang telah terurai menjadi
warna monokromatik sebagian akan mengalami pemantulan
saat mengenai dinding tetesan air hujan dan sebagian lainnya
akan menembus ke luar tetesan air hujan. Masing-masing
gelombang cahaya monokromatik tersebut akan mengalami
pembiasan cahaya saat keluar dari tetesan air hujan dan arah
pembiasannya

akan

berbeda-beda,

tergantung

pada

warnanya. Pembiasan ini terjadi karenacahaya mengalami
perubahan

indeks

dihantarkankembali

mediadari
ke

udara

permukaan

ke

air.

Ketika

belakang

sinar

tetesan

air,hampir seluruhnya dibiaskan dan keluardari tetesan air.

10

Gambar 6. Pembiasan Pelangi
Warna-warna monokromatik yang keluar dari tetesan air hujan
mempunyai panjang gelombang yang berada dalam rentang
400 – 700 nm. Pada rentang 400 – 700 nm, gelombang cahaya
yang dapat dilihat oleh mata manusia ialah gelombang yang
mempunyai gradasi warna merah sampai ungu. Gradasi warna
tersebut diasumsikan sebagai warna merah, jingga, kuning,
hijau, biru, nila, dan ungu. Susunan gradasi warna tersebut
kita namakan sebagai pelangi. Ketika kita melihat warna-warna
ini pada pelangi, kita akan melihatnya tersusun dengan
dengan merah di paling atas dan warna ungu di paling bawah.
Skema terjadinya pelangi dapat ditunjukkan pada gambar 7
danpembentukan pelangipertama secara keseluruhan dapat
ditunjukkan pada gambar .

Gambar 8. Proses
Fisis Pelangi Pertama
Secara Keseluruhan

Saat kita melihat pelangi, daerah di bawah pelangi akan
terlihat lebih terang jika dibandingkan dengan daerah lainnya
di sekitar pelangi. Daerah yang terlihat lebih terang tersebut
dinamakan

daerah

terang

pelangi.

Ada

dua

hal

yang

menyebabkan daerah terang pelangi terlihat lebih terang
dibandingkan daerah lainnya, yaitu yang pertama adalah
cahaya matahari yang masuk ke tetesan air hujan yang
menimbulkan pelangi pertama mempunyai intensitas cahaya
11

matahari yang paling besar. Alasan kedua, pada proses
pembentukan pelangi pertama, saat berada dalam tetesan air
hujan, cahaya matahari hanya mengalami satu kali proses
pemantulan cahaya, sehingga energi yang terserap oleh
tetesan air hujan masih cukup banyak. Proses terjadinya
pelangi melalui pembiasan, pemantulan dan dispersi cahaya
secara matematis dapat dijelaskan sebagai berikut :

Gambar Ilustrasi Sudut Pelangi
Rumus Umum yang Digunakan:
A. Hukum Pemantulan:
Sudut datang sama dengan sudut pantul.
B. Persamaan Snellius:
sinα = k sin β

Keterangan :
α = sudut datang
β = sudut bias
k =perbandingan indeks bias daridua
medium yang berbeda

Berikut merupakan ilustrasi cahaya yang menembus tetesan
air hujan mengalami dua kali proses pembiasan, satu kali
pemantulan dan satu kali dispersi
cahaya.
Keterangan:
α : sudut datang sinar matahari
β : sudut bias
T ( α ) : sudut deviasi
12
ф
: sudut pelangi

GambarProses Pembiasan, Pemantulan, dan
Dispersi Cahaya Pada Pelangi Pertama

ф=4 β−2 α
T ( α )=180° −4 β +2 α

Penguraian secara matematis dalam pembentukan pelangi
pertama:
Perhatikan

∆ BCD

( α −β )+ ( 180°−2 β ) +γ=180 °
°

°

γ =180 −180 +2 β−α + β

γ =3 β−α
γ +θ=180

°

( Sudut Berpelurus )

Subtitusikan nilai

γ

(1)

pada persamaan (1)

( 3 β−α )+θ=180°
°

θ=180 +α−3 β

Perhatikan

∆ ADE

θ+ф + ( α −β )=180°
Subitusikan nilai

θ , maka didapat:

( 180° +α−3 β ) +ф +α −β=180°
°

°

ф=180 −180 −α +3 β−α+ β

ф=4 β−2 α
13

ф +T ( α )=180°

( Sudut Berpelurus )

Subtitusikan nilai

(2)

pada persamaan (2)

ф

( 4 β −2 α ) +T ( α )=180°
T ( α )=180° +2 α −4 β
Jika

diturunkan terhadap

T (α )

α

diperoleh:

dT
dβ
=2−4
(3)
dα
dα
Berdasarkan Hukum Snellius
sin ( α )=k sin ( β )
Kedua ruas diturunkan terhadap
cos ( α )=k cos ( β )

α

dβ
dα

dβ cos ( α )
=
(4)
dα k cos ( β )
Subtitusikan persamaan (4) ke persamaan (3), diperoleh:
dT
cos α
=2−4
dα
k cos β

(

)

Berdasarkan prinsip aproksimasi linear deret Taylor terhadap
fungsi,
'

T ( α ) ≈ T ( α 0 ) +T ( α 0 ) ( α−α 0 )
Karena (α - αo) nilainya kecil (mendekati nol), maka T’(α o) (α
- αo) dapat diabaikan, sehingga T(α) ≈ T(αo).
0=

4 cos ( α 0 )
dT
=2−
(5)
dα
k cos ( β 0 )

Dari persamaan (5), didapat persamaan berikut
4

( β 0 )=¿ 2 cos ( α 0 )
k cos ¿
k 2 cos2 ( β 0 )=4 cos 2 ( α 0 ) ( Kedua Ruas Dikuadratkan )
k 2 ( 1−sin2 β 0 ) =4 ( 1−sin 2 α 0 )
2

2

2

2

k −k sin β 0=4−4 sin α 0
14

Dengan mensubtitusikan
sin ( α 0 )=k sin ( β 0 )
sin 2 ( α 0 )=k 2 sin2 ( β 0 )
Diperoleh:
k 2−sin 2 α 0=4 ( 1−sin 2 α 0 )
Sehingga diperoleh rumus untuk sudut datang dan sudut
bias
1
2
2
sin ( α 0 )= ( 4−k )
3
α 0=sin

−1

(√ 13 ( 4−k ))
2

Dari Persamaan Snellius
β 0=sin −1

sin ( α 0 )=k sin ( β 0 )

didapat:

( sinkα )
0

4. Menentukan Sudut Pelangi
A. Sudut pelangi untuk warna merah
Diketahui indeks bias untuk warna merah
Substitusikan nilai k ke persamaan
α 0=sin

−1

β0

dan

(√ 13 ( 4−k ))
2

Sehingga didapat
β 0=sin−1

α0

(k )=1, 33141 .

α 0=59,50290393°

( sinkα )
0

Sehingga didapat

β 0=40, 3289244

°

T ( α )=180° +2 α −4 β
β0

diperoleh :

Jadi, sudut pelangi untuk warna merah adalah

42, 30988974

Dengan mensubstitusikan nilai

α0

dan

T ( α )=137, 6901103°
Karena
ф=180° −T ( α )
Maka:
ф=180° −137, 6901103° =42, 30988974°
°

15

B. Sudut pelangi untuk warna jingga
Diketahui indeks bias untuk warna jingga
Substitusikan nilai k ke persamaan
α 0=sin−1

α 0 dan β 0

(√ 13 ( 4−k ))
2

Sehingga didapat
β 0=sin−1

( k ) =1,33322 .

(

sin α 0
k

α 0=59,39768806

°

)

Sehingga didapat

β 0=40, 25290214°

Perhatikan,
°

T ( α )=180 +2 α −4 β
α0

β0

diperoleh :

Jadi, sudut pelangi untuk warna jingga adalah

42, 04612576°

Dengan mensubstitusikan nilai

dan

T ( α )=137, 9538742°
Karena
ф=180° −T ( α )
Maka:
°

°

ф=180 −137, 9538742 =42.04612576

°

C. Sudut pelangi untuk warna kuning
Diketahui indeks bias untuk warna kuning
Substitusikan nilai k ke persamaan
α 0=sin

−1

α 0 dan β 0

(√ 13 ( 4−k ))
2

Sehingga didapat
β 0=sin−1

( k ) =1,33462 .

α 0=59,31635351°

( sinkα )
0

Sehingga didapat

°

β 0=40, 11895445

Perhatikan,
T ( α )=180° +2 α −4 β
Dengan mensubstitusikan nilai

α0

dan

β0

diperoleh :
16

T ( α )=138, 1568892°
Karena
ф=180° −T ( α )
Maka:
°

°

ф=180 −138,1568892 =41, 84311078

°
°

Jadi, sudut pelangi untuk warna kuning adalah

41, 84311078

D. Sudut pelangi untuk warna hijau
Diketahui indeks bias untuk warna hijau
Substitusikan nilai k ke persamaan
α 0=sin−1

α 0 dan β 0

(√ 13 ( 4−k ))
2

Sehingga didapat
β 0=sin−1

( k ) =1,33659 .

α 0=59, 20197269

°

( sinkα )
0

Sehingga didapat

β 0=39, 99071337°

Perhatikan,
T ( α )=180° +2 α −4 β
α0

Dengan mensubstitusikan nilai

dan

β0

diperoleh :

T ( α )=138, 4410919°
Karena
ф=180° −T ( α )
Maka:
°

°

°

ф=180 −138, 4410919 =41, 5589081

Jadi, sudut pelangi untuk warna hijau adalah

41, 5589081

°

E. Sudut pelangi untuk warna biru
Diketahui indeks bias untuk warna biru
Substitusikan nilai k ke persamaan
α 0=sin

−1

α0

( k ) =1,34055 .
dan

β0

(√ 13 ( 4−k ))
2

Sehingga didapat

α 0=58, 97228442°
17

β 0=sin−1

( sinkα )
0

Sehingga didapat

β 0=39, 73433118°

Perhatikan,
T ( α )=180° +2 α −4 β
Dengan mensubstitusikan nilai
T ( α )=139, 0072441

α0

dan

β0

diperoleh :

°

Karena
ф=180° −T ( α )
Maka:
°

°

ф=180 −139, 0072441 =40,99275588

°

Jadi, sudut pelangi untuk warna biru adalah
F.

40, 99275588°

Sudut pelangi untuk warna nila
Diketahui indeks bias untuk warna nila
Substitusikan nilai k ke persamaan
α 0=sin

−1

α 0 dan β 0

(√ 13 ( 4−k ))
2

Sehingga didapat
β 0=sin−1

( k ) =1,34235 .

(

sin α 0
k

α 0=58, 86798023

°

)

Sehingga didapat

β 0=39, 61840454

°

Perhatikan,
T ( α )=180° +2 α −4 β
Dengan mensubstitusikan nilai

α0

dan

β0

diperoleh :

T ( α )=139, 2623423°
Karena
ф=180° −T ( α )
Maka:
ф=180° −139, 2623423°=40,7376577°
Jadi, sudut pelangi untuk warna nila adalah

40, 7376577

°

G. Sudut pelangi untuk warna ungu
18

Diketahui indeks bias untuk warna ungu

( k ) =1,34451 .

Substitusikan nilai k ke persamaan berikut
α 0=sin

−1

(√ 13 ( 4−k ))
2

Sehingga didapat
β 0=sin−1

(

sin α 0
k

α 0=58,74289375°

)

Sehingga didapat

β 0=39, 4797895

°

Perhatikan,
T ( α )=180° +2 α −4 β
Dengan mensubstitusikan

α0

dan

β0

diperoleh :

T ( α )=139, 5666295°
Karena
°

ф=180 −T ( α )
Maka:
°

°

ф=180 −139,5666295 =40, 4333705

°

Jadi, sudut pelangi untuk warna ungu adalah

40, 4333705

°

Sudut pelangi dari masing-masing warna tersebut disajikan
dalam tabel 2.
5. Bentuk Pelangi

Gambar Pelangi
Sebenarnya, bentuk pelangi adalah lingkaran penuh. Kalau terlihat
setengah lingkaran, atau bagian dari lingkaran, itu terjadi karena
19

pelangi terpotong oleh horison bumi, atau objek lain yang menghalangi
cahaya, misalkan gunung dan bukit.
Pelangi terjadi akibat pembiasan cahaya pada sudut

°

40 −42

°

.

Karena sudut pembiasan tetap, maka letak terjadinya warna pelangi
selalu tetap dari pusat cahaya, sehingga jari-jarinya juga tetap, kalau
jari-jari nya tetap

konstan dari satu pusat atau titik, kita akan

mendapatkan lingkaran. Kalau lingkarannya kita potong, kita selalu
dapat bagian lingkaran yang melengkung.

Sudut
Pelangi

Garis Horizontal Bumi

Gambar Ilustrasi Bentuk Pelangi

Untuk dapat melihat pelangi, kita harus mempunyai sudut deviasi
sebesar

°
138 , ini menyebabkan kita akan mempunyai sudut pelangi

sebesar

°
42 . Sudut pelangi merupakan sudut yang terbentuk antara

axis

dan

titik

puncak

pelangi.

Axis

merupakan

garis

yang

menghubungkan matahari dan pengamat.

Gambar Sifat Konvergen Mata Manusia

20

Saat memandang sebuah objek, mata manusia bersifat konvergen
atau menyebar. Pandangan mata kita saat melihat sebuah objek dapat
diilustrasikan sebagai sebuah kerucut yang memiliki titik puncak pada
mata kita, seperti tampak pada gambar. Kemiringan kerucut yang
terbentuk dipengaruhi oleh posisi matahari. Sebagian alas kerucut
tidak dapat kita lihat karena berada di bawah garis horizontal bumi,
sedangkan sebagian lainnya terlihat sebagai busur atau biasa kita
sebut sebagai pelangi. Selain itu,bila dilihat dari gambar dibawah
ini,grafik tersebut menunjukkan bahwa setiap sudut dari pembiasan
dan pemantulansinar memiliki frekuensi berbeda terhadapwarna dan
panjangnya, sehingga membentuk kurva.

Gambar Grafik Pelangi

Sedangkan, posisi relatif pelangi terhadap pengamat dan matahari
dapat juga dijelaskan. Posisi matahari pengamat dan pelangi akan
selalu dalam satu axis, di mana matahari akan selalu berada di
belakang pengamat. Kita tidak dapat melihat pelangi jika posisi
matahari tegak lurus dengan garis horizontal bumi.

Gambar Posisi Matahari, Pengamat dan Pelangi

21

RESUME

Fisika Dalam Pelangi
Di susun untuk memenuhi
Tugas Mata Kuliah Kapita Selekta Fisika

Oleh :
Taqiudin Zarkasi
(0402513122)

22

PRODI PENDIDIKAN IPA (FISIKA)
PROGRAM PASCASARJANA
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
2014

23