Bank soal matematika bangun ruang

1. Gambar dibawah menunjukkan prisma segi empat ABCD EFGH
H

G

E

F

D

C

A

B

a. Tentukan bidang alas dan bidang atasnya. Apakah kedua bidang itu kongruen?
Buktikan.
Jawab:
Bidang alas : ABCD dan bidang atas EFGH kedua bidang alas dan atasnya

adalah kongruen karena:
AB  EF 

DC  HG terbukti kongruen karena panjang rusuk  rusuk

alas dan atasnya adalah sama dan sejajar
BC  FG 

AD  EH 
b. Tentukan rusuk-rusuk tegaknya. Apakah semua rusuk tegaknya sama
panjang?
Jawab:
Rusuk-rusuk tegaknya adalah AE, BF, CG dan DH . Semua ruruk tegaknya
sama panjang karena sejajar dan sama panjang
c. Ada berapa titik sudutnya? Sebutkan.
Jawab:
Ada 8 yaitu titik sudut, A, B, C, D, E, F, G, dan H
d. Tentukan tinggi prisma
Jawab:
Tinggi prisma = Panjang AE , panjang BF , panjang CG dan panjang DH

2. Tentukan banyaknya diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal pada
bangun ruang berikut.
a. Prisma segi lima
Jawab:
 Diagonal bidang alas =
=

5(5  3)
2
52
2

=2

1

Jadi banyaknya diagonal bidang prisma segi lima adalah 10 yaitu:
-

5 diagonal bidang alas

-

5 diagonal bidang atas

 Diagonal ruang = 5 (5 – 3)
=5.2
= 10
Jadi banyak diagonal ruangnya adalah 10
 Bidang diagonal =
=

5(5  3)
2
52
2

=2
Jadi banyaknya diagonal bidang prisma segi lima adalah 5
b. Prisma segi delapan

Jawab :
 Diagonal bidang alas =

8(8  3)
2

=4.5
= 20
Jadi banyaknya diagonal bidang prisma segi delapan adalah 40 yaitu
(diagonal bidang atas + diagonal bidang alas)
 Diagonal ruang = 8 (8-3)
=8.5
= 40
Jadi banyaknya diagonal ruang prisma segi delapan adalah 40
 Bidang diagonal

=

8(8  3)
2

=4.5
= 20
Jadi banyaknya bidang diagonal prisma segi delapan adalah 20.
c. Prisma segi sepuluh
Jawab:
 Diagonal bidang alas =

10 (10  3)
2

=5.7
= 35

2

Jadi banyaknya diagonal bidang alas + diagonal bidang atas adalah 35 +
35 yaitu 70
 Diagonal ruang = 10 (10 – 3)
= 10 . 7

= 70
Jadi banyaknya diagonal ruang prisma segi sepuluh adalah 70
 Bidang diagonal

=

10 (10  3)
2

=

10.7
2

=5.7
= 35
Jadi banyaknya diagonal bidang prisma segi sepuluh adalah 35
d. Limas segi lima beraturan
Jawab:
 Diagonal bidang = 5

 Diagonal ruangnya = tidak ada karena tidak memiliki bidang atas yang
sejajar dan kongruen
 Bidang diagonalnya = 5
e. Limas segi enam beraturan
Jawab :
 Diagonal bidangnya = 6
 Diagonal ruangnya = tidak ada
 Bidang diagonal = 6
3. Perhatikan gambar kubus ABCD. EFGH disamping. Melalui titik-titik sudutnya
ditarik garis diagonal ruang, sehingga terbentuk limas.
H

G

E

F
D

A

T

C
B

a. Berapakah limas yang terbentuk dalam kubus tersebut? Sebutkan
Jawab:
 Limas, T. EFGH, T. ABEF, T. BCGF, T. CDHG, dan T. ADHE.
b. Apakah limas-limas itu kongruen?
Jawab:

3

 Iya, karena terbentuk dari kubus yang panjang sisi-sisinya sama dan
kongruen
c. Berbentuk apakah alas setiap limas itu?
Jawab
 Berbentuk segi empat beraturan
d. Jika panjang rusuk kubus 8 cm, tentukan tinggi limas

Jawab:

Diket : S = 8 cm
 Untuk  ABC, menggunakan dalil teorema phytagoras
AC2  AB2  BC2
AC  AB2  BC2
 (8 2) 2  82
 128  64
 192
8 3
1
AT  . AG
2
1
 .8 3
2
4 3
AT = BT = CT = DT
 Untuk  TUC
1

AT  . AC
2
1
 .8 2
2
4 2

4

TU  TC  UC 2
 (4 3) 2  (4 2) 2
 48  32
 16
4
Jadi tinggi limas adalah 4 cm
4. Hitung luas permukaan dari masing-masing prisma berikut
E

a. Diket AB = 5 cm

D
F
16cm

BC = 12 cm
CD = 16 cm
A
5 cm

12 cm

C
B

B

Dit : luas permukaan prisma …..?
Penye:  ABC dan  DEF adalah siku-siku. Sehingga menggunakan teorema
phytagoras
1
 . at
2
1
 . 5.12
2
 30 cm 2
b. Diket : AB = 24 cm
CD = 16 cm
CG = 22 cm
 Untuk  ABC

C

22 cm

F

16 cm

A

G

D

24 cm

E

B

1
BD  . AB
2
1
 . 24
2
 12 cm

5

CB  CD 2  BD 2
 162 122
 256 144
 400
 20 cm
 Luas alas
1
 . a.t
2
1
 . 24.16
2
 12.16
 192 cm 2
 Keliling alas = AB+ BC + AC
= 24 + 20 + 20
= 64 cm
 Luas permukaan prisma= (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi)
= (2 x 192) + (64 x 22)
= 384 + 1408
= 1792 cm2
c. Diket : AD = 18 cm
EG = 12 cm

E

EF = 35 cm
1
AG  . AD
2

12 cm

G

F

35 cm

D

C

18 cm

A

B

1
 . 18
2
 9 cm

6

 Luas alas
1
 . a.t
2
1
 . 18.12
2
= 9 . 12
= 108 cm2
 Untuk  EAD
ED 2  EG 2  GD 2
ED  EG 2  GD 2
 122  92
 144  81
 225
 15cm
 Keliling alas = 18 + 15 + 15
= 48 cm
 Luas permukaan prisma = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi)
= (2 x 108) + (48 x 35)
= 216 + 1680
= 1896 cm2
d. Diket : AB = 8 cm
BC = 6 cm

H

G

E

F

CG = 15 cm
D

 Luas alas = P. L
A

=8x6

15cm

C
8 cm

B

6cm

= 48 cm2
 Keliling alas = 2P . 2L
=2.8+2.6
= 16 + 12
= 28
 Luas permukaan prisma = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi)
= (2 x 48) + (28 + 15)

7

= 96 + 420
= 516 cm2
5. Sebuah prisma alasnya berbentuk segitiga siku-siku dengan sisi miring 26 cm dan
salah satu siku-sikunya 10 cm. Jika luas permukaan prisma 960 cm 2 tentukan
tinggi prisma
Jawab:
Diketahui alasnya siku-siku dengan sisi miring 26 cm dan salah satu sisi sikusikunya adalah 10 cm
L prisma = 960 cm2

26cm
10cm

Dit : t = .....?

X cm

 Karena bidang alas prisma berbentuk siku-siku maka penggunaan dalil
phytagoras
x  262 102
 676 100
 576
 24cm
 Luas permukaan prisma
1
 . a.t
2
1
 . 24.10
2
= 12 . 10
= 120 cm2
 Keliling alas = 24 + 26 + 10
= 60 cm
 Luas permukaan prisma = (2 x Luas alas) + (keliling alas x tinggi)
(Keliling alas x tinggi) = L . permukaan prisma – (2 x Luas alas)
60 t = 960 – (2 x 120)
60 t = 960 – 240
t =

720
60

= 12 cm
Jadi tinggi prisma adalah 12 cm

8

6. Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal masingmasing 12 cm dan 16 cm. jika tinggi prisma 18 cm, hitunglah
a. Panjang sisi belah ketupat
Jawab:
C

D

 Panjang CT

16 cm

1
CT  . AC
2
1
 . 16
2
 8cm

T

12 cm

A

B

 Panjang TB

C

1
TB  . DB
2
1
 . 12
2
 6 cm

10

8

T

6

B

Jadi panjang sisi belah ketupat adalah 10 cm
b. Luas alas prisma = …..?
Luas belah ketupat =
=

1
x d1 x d2
2
1
x 16 x 12
2

= 8 x 12
= 96 cm2
c. Luas permukaan prisma = ……?
Keliling belah ketupat = 4 x sisi
= 4 x 10
= 40
Luas permukaan prisma = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi)
= (2 x 96) + (40 x 18)
= 192 + 720
= 912 cm2
7. Sebuah prisma alasnya berbentuk persegi panjang dengan luas alas 24 cm 2 jika
lebar persegi panjang 4 cm dan tinggi prisma 10 cm, hitunglah luas permukaan
prisma.
Jawab:
Alasnya berbentuk persegi panjang dengan luas alas 24 cm2 lebar persegi panjang
4 cm, tinggi prisma 10 cm.

9

 Luas permukaan prisma = …..?
Luas alas = P x L
24 = P x 4
P=

24
4

P = 6 cm
 Keliling alas = 2P + 2L
= 2 (6) + 2 (4)
= 12 + 8
= 20 cm
 Luas permukaan prisma = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi)
= (2 x 24) + (20 x 10)
= 48 + 200
= 248 cm2
8. Sebuah prisma memiliki alas berbentuk trapezium sama kaki dengan panjang sisisisi sejajarnya 8 cm dan 14 cm serta panjang kaki trapezium 10 cm. jika tinggi
prisma 4 cm, hitunglah luas permukaan prisma.
Jawab:
Alas sebuah trapezium, panjang sisi sejajar 8 cm dan 14 cm, panjang kaki
trapezium 10 cm, tinggi prisma 4 cm.
Luas permukaan prisma …..?
8

D

C

x

10
A 6

E

B

14

Panjang AE = Panjang AB – Panjang DC
= 14 – 8
= 6 cm
 Untuk  AED
ED  102  62
 100  36
 64
 8 cm
 Luas trapezium =
=

1
(jumlah sisi sejajar) . t
2
1
(8 + 14) . 8
2

10

=(

1
) (22) (8)
2

= 22 . 4
= 88 cm
 Keliling trapezium = AB + DC +AD + BC
= 14 + 8 + 10 + 10
= 42 cm
 Luas permukaan prisma = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi)
= (20 x 88) + (42 x 8)
= 176 + 336
= 512 cm
9. Sebuah prisma tegak memiliki volume 432 cm 2 alas prisma tersebut berbentuk
segitiga siku-siku yang panjang siku-sikunya 6 cm dan 8 cm hitung tinggi prisma
tersebut
Jawab:
Diket : V = 432 cm2
Panjang sisi siku-siku = 6 cm dan 8 cm (alas berbentuk  siku-siku)
Di hit; t = …..?
Penyelesaian :
x  6 2  82

x

6
 36  64
8
 100
 10 cm
Luas alas =
=

1
a. t
2
1
. 8.6
2

=4.6
= 24 cm2
V = Luas alas x t
t=

V
Luas alas

11

t=

432
24

t = 18 cm
10. Gambar disamping merupakan prisma segi enam beraturan hitunglah:
a. Luas alas prisma
Jawab:
T`B =
=

1
AB
2
1
.8
2

= 4 cm
TT` =

T

82  4 2
8

 64 16
 48
A

4 3

4

T`

 Luas segitiga adalah =
=

B

1
a. t.
2
1
.8. 4 3
2

=4. 4 3
= 16 3 cm
Karena segi enam beraturan, maka;
Luas alas = 6 x luas segitiga
= 6 x 16 3 cm
= 96 3 cm
b. V prisma = luas alas x tinggi
= 96 3 cm x 12 cm
= 1152 3 cm 2
11. Sebuah lapangan berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 70 m, dan
lebar 65 m. lapangan tersebut digenangi air setinggi 30 cm. Berapa liter air yang
menggenangi lapangan itu?
(1 liter = 1 dm3)
Jawab:
Dik : P = 70 cm
L = 65 m

12

Dit : Air setinggi 30 cm, berapa liter? (1 liter = 1 dm3)
Penyelesaian :
Luas alas = P x L
= 70 x 65
= 4500 m2
Tinggi prisma = 30 cm
=

30
m
100

= 0.3 m
V. prisma

= Luas alas x tinggi
= 4550 x 03
= 1365 m3
= 1365 x 1000 dm3
= 1.365.000 dm3

Jadi air yang tergenang sebanyak 1.365.000 liter
12. Suatu prisma alasnya berbentuk segitiga dengan panjang sisi 3 cm, 4 cm, dan 5
cm. jika tinggi prisma 15 cm, volume prisma adalah….
a. 90 cm3
b. 200 cm3
c. 250 cm3
d. 300 cm3
Jawab:
Diket : Panjang sisi 3, 4, dan 5 cm
t = 15 cm
dihit V = ….?
Penye :
Volume Prisma = Luas alas x tinggi
=(

1
. a . t) x 15
2

=(

1
. 3 . 4) x 15
2

= (3 . 2) . 15
= 6 . 15
= 90 cm3
Jadi jawabannya a = 90 cm3

13

13. Diketahui luas permukaan prisma tegak segi empat beraturan 864 cm 2 dan tinggi
prisma 12 cm. panjang sisi alas prisma adalah….
a. 8 cm
b. 10 cm
c. 12 cm
d. 14 cm
Jawab:
Diket : Luas = 864 cm2
t = 12 cm
Dihit : Panjang sisi alas = …?
Penyel :
L = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi)
864 = (2 x S2) + (4S x 12)
864 = 2 S2 + 48S
2S2 + 48 S – 432 = 0
S2 + 24 S – 432 = 0
(S + 36) (S – 12) = 0
S = -36 V S = 12
Tidak memenuhi
Jadi panjang sisi alasnya adalah C = 12 cm.
14. Diketahui volume suatu prisma 450 cm3 alas prisma berbentuk segitiga siku-siku
dengan panjang sisi 5 cm, 13 cm, dan 12 cm. tinggi prisma adalah….
a. 12 cm
b. 13 cm
c. 14 cm
d. 15 cm
Jawab:
Diket : V = 450 cm3
Panjang sisi = 5 cm, 13 cm, dan 12 cm
Dihit : t = …?
Penye:
V = Luas alas x t
V=(

1
a.t)xt
2

450 = (

1
5 . 12 ) x t
2

14

450 = 5 . 6 . t
t=

450
30

t = 15 cm
Jadi tinggi prisma adalah d = 15 cm.
15. Diketahui prisma tegak segitiga ABC.DEF dengan AB = 15 dm, BC = 12 dm, dan
AC = 9 dm. Jika tinggi prisma itu 2 dm, volumenya adalah….
F

a. 108 liter
b. 216 liter

E

D

c. 540 liter
d. 1.080 liter

C
B

A

Jawab:
Diket : AB = 15 dm
BC = 12 dm
AC = 9 dm
t = 2 dm
Dihit : V ……?
Penye :
V

= Luas alas x t
=(

1
a.t)xt
2

=(

1
12 . 9 ) x 2
2

= ( 6 . 9) . 2
= 54 x 2
= 108 dm3
V

= 108 liter

16. Lukis limas segi lima beraturan T. ABCDE. Dari gambar yang telah kalian buat
sebutkan.
a. Rusuk-rusuk yang sama panjang
b. Sisi-sisi yang sama dan sebangun
c. Jumlah diagonal sisi alasnya
d. Jumlah bidang diagonalnya

15

Jawab:
a. Rusuk-rusuk yang sama panjang adalah AT  BT  CT  DT  ET dan
AB  BC  CD  DE  AE
b. Sisi-sisi yang sama dan sebangun adalah TAB, TBC, TCD, TED, dan TAE
c. Jumlah diagonal sisi alasnya adalah 5 yaitu AC, AD, BD, BE, dan CE,
d. Jumlah bidang diagonalnya ada 5 yaitu TAC, TAD, TBD, TBE, dan TCE
17. Gambarlah prisma tegak ABCD.EFGH dengan alas berbentuk jajar genjang,
panjang AB = 6 cm, AD = 3 cm, besar  A = 300 dan tinggi = 4 cm. kemudian
gambarlah jarring-jaring prisma tersebut.
Jawab:
AB = 6 cm, AD = 3 cm,  A = 300 dan t = 4 cm
E

H

G

F

C

B

F

E
D
A

H

G

F

C

B

A

D

B
A

Jika digunting rusuk FB, BC, FG, FE, BA,, dan AD

16

B