I. Pendahuluan - View of PEMODELAN DEFLEKSI VERTIKAL REL IUC54 MENGGUNAKAN TEORI BALOK DI ATAS FONDASI ELASTIS

  

PEMODELAN DEFLEKSI VERTIKAL REL IUC54 MENGGUNAKAN TEORI BALOK DI

ATAS FONDASI ELASTIS

  Brim Ernesto Program Teknik Mesin, Sekolah Tinggi Teknologi Mandala (STT Mandala) Bandung

  JL. Soekarno-Hatta No. 597, Bandung 40284

  Abstract

  Rail selection is crucial in infrastructure investment planning. The wrong selection will lead to large investments and poorly targeted or low investment but short lifespan and high maintenance costs. As the wheels pass over the tracks, will provide a direct burden that causes the rail to experience deflection. Deflection is a change in the shape of the beam in the y-axis direction due to the vertical loading assigned to the beam and measured from the initial neutral surface to the neutral position after the deformation occurs. Relates to the stiffness criteria,the beam must be stiff enough to withstand the deflection so that the beam does not exceed the allowed limit. In this paper, IUC54 standard rail model modeling using analytical method and comparing it with finite element (MEH) method will predict the amount of deflection due to loading which will become input in planning. When modeling with the element method until done approach to the actual condition of the rail above the bearing arrangement,rocks, sub-rocks and subsoil, while analytic modeling approaches have limitations and only describes some of the conditions that occur, with the assumptions taken. The maximum deflection analytic modeling is 3.669x10-4 m and by using the finite element method to a maximum deflection of 3.764x10-4m.

  Keywords :

  

Abstrak

  Pemilihan rel sangat penting dalam perencanaan investasi infrastruktur. Pemilihan yang salah akan menyebabkan investasi yang besar dan kurang tepat sasaran atau terjadi investasi rendah tetapi umur pendek dan biaya pemeliharaan yang tinggi. Pada saat roda melintas diatas rel, akan memberikan beban langsung yang mengakibatkan rel mengalami defleksi. Defleksi adalah perubahan bentuk pada balok dalam arah sumbu y akibat adanya pembebanan vertikal yang diberikan kepada balok dan diukur dari permukaan netral awal ke posisi netral setelah terjadi deformasi. Berkaitan dengan kriteria kekakuan, balok harus cukup kaku untuk menahan defleksi yang terjadi agar balok tidak melendut melebihi batas yang telah diijinkan. Pada tulisan ini akan dilakukan pemodelan rel kereta api standar IUC54 dengan metode analitik dan membandingkannya dengan menggunakan metode elemen hingga(MEH) akan diperkirakan besarnya defleksi akibat pembebanan yang akan menjadi masukan dalam perencanaan. Saat pemodelan dengan metode elemen hinggadilakukan pendekatan kepada kondisi sebenarnya yaitu rel diatas susunan bantalan, bebatuan, subbebatuan dan tanah dasar, sedangkan pendekatan pemodelan analitik memiliki keterbatasan-keterbatasan dan hanya menggambarkan sebagian kondisi yang terjadi, dengan asumsi yang diambil. Pada pemodelan analitik defleksi maksimum

• 4

  adalah sebesar3.669x10 m dan dengan menggunakan metode elemen hingga besarnya defleksi

• 4 maksimum sebesar 3,764x10 m.

  Kata Kunci :

I. Pendahuluan memerlukan beberapa pembatasan untuk

  Pada tulisan ini akan dilakukan menyederhanakan perilaku benda uji: pengkajian berdasarkan analisis teoritik balok - Rel yang ditinjau berupa jalan rel diatas fondasi elastis. Analisis teoritik pada bagian lurus dan rata, dengan asumsi rel memiliki modulus elastisitas yang konstan dan kuat menahan deformasi akibat beban vertikal. Jalan rel yang dibahas tidak termasuk jalan rel pada jembatan dan terowongan.

• Jalan rel yang dibahas merupakan jalan rel yang memiliki bantalan kayu/beton dan lapisan bebatuan yang mampu menahan beban sehingga tidak anjlok, serta mempunyai penambat yang mengikat bantalan kepada rel.
• Modulus fondasi adalah linier sehingga pengaruh pembebanan terhadap defleksi juga linier.
• Simulasi yang dilakukan dibatasi dalam kondisi statik. Dalam melakukan pemodelan pembebanan roda pada rel diatas fondasi digambarkan yang mendekati kondisi yang sebenarnya. Dimulai pada saat beban dari kereta dikenakan kepada rel. Saat interaksi antara roda dan rel akan timbul tegangan kontak. Bersamaan dengan itu akan terdapat suatu bidang kontak yaitu tempat dimana tegangan kontak terdistribusi dengan pola tertentu tergantung kepada kontur roda dan rel.

  Rel berperilaku sebagai bahan yang elastis dalam mendistribusikan beban struktur. Saat terdapat beban di atas rel, rel mengabsorbsi dan mendistribusikan beban tersebut ke pelat andas dan bantalan rel. Bantalan rel mendistribusikan beban kepada batu-batuan, batu-batuan mendistribusikannya kepada sub-bebatuan, dan sub-bebatuan mendistribusikan beban kepada tanah sehingga terdapat banyak persamaan matematis yang rumit dalam pemodelan.

• Langkah Penyederhanaan

  Defleksi yang berlebihan menyebabkan arah lenturan tidak seperti yang diharapkan sehingga keausan rel bertambah. Defleksi yang berlebihan juga mengakibatkan deformasi permanen. Hasil akhir dari deformasi permanen adalah rel yang kasar dan tidak datar.

  Tujuan penelitian ini adalah membandingkan teori defleksi balok diatas fondasi elastis dengan menggunakan metode analitik dan metoda numerik metode elemen hingga(MEH)

  II. Tinjauan Pustaka

  Struktur jalan rel adalah struktur yang elastis dengan pola distribusi beban yang cukup rumit, sebagai gambaran adalah tegangan kontak antara flens roda dengan rel sekitar 30000 N/cm

  2

  , dan harus ditransfer ke lapisan tanah dasar yang berkekuatan hanya sekitar 6 N/cm

  2 .

  Konversi dari Bantalan Tranversal kepada Bantalan Longitudinal

  Khusus untuk menyederhanakan interaksi antara bantalan dan fondasi, dilakukan konversi dari bantalan tranversal kepada bantalan longitudinal. Perhatian ditujukan pada separuh dari jalan rel yaitu salah satu rel dan separuh bantalan di bawah rel tersebut tempat beban roda Q diberikan.

Gambar 2.1 Prinsip transfer beban pada jalan rel

  [1] Q Gambar 2.4Pemodelan balok panjang diatas fondasi elastis

  [2] L Fondasi elastis

      

  (2.6) dengan mendefinisikan ⁴

  k EI

  4 L 

  Solusi umum dari persamaan ini, mengandung empat konstanta hasil integrasi A, B, C, dan D.

     

     

        

      

     _L ^{x j} _L ^{x j} _L ^x _L ^{x j} _L ^{x j} _L ^x De Ce e Be Ae e w

  (2.7) Dalam hubungannya dengan fungsi trigonometri dapat diekspresikan menjadi: Solusi umum,

     

     

  (2.5) Sehingga dalam kesetimbangan:

  L x C sin L x C cos e

  L x C sin L x C cos e w

  4

  3 L x

  2

  1 L x

  (2.8) Kombinasi

  L x

  tanpa dimensi

  pada Balok yang Tidak Berhingga Panjangnya (infinite) m l a a b b ₁ Sumbu rel b ₁ Bantalan arah tranfersal Bantalan arah longitudinal

  Q Q

Gambar 2.3 Langkah konversi dari bantalan tranversal kepada bantalan longitudinal

  w EI k dx w d ₄ ⁴  

  Q dx w d EI ₄ ⁴ 

  Luas permukaan efektif pendukung (F

  dimana, l : panjang bantalan [mm] b

  e

  ) dari bantalan tranversal dan bantalan longitudinal (sebagai hasil konversi) sama besar: F

  e

  = (1 - m)b

  1

  [mm

  2

  ] (2.1)

  a

  2 F b e

   [mm] (2.2)

  1

  Dalam perhitungan dasar sering digunakan hipotesa yang dikemukakan oleh Winkler[6] yaitu bahwa tegangan penekanan adalah berbanding lurus terhadap penurunan lokal dari fondasi pada setiap kedudukan fondasi. Persamaan differensial orde keempat dari balok adalah:

  : lebar bantalan m : support-free center portion [mm] b : lebar secara konseptual pendukung longitudinal [mm] a : jarak antar bantalan [mm]

  Dapat diasumsikan yang terdapat tepat di bawah rel adalah bantalan longitudinal. Bila konstanta pegas fondasi, c = C.F

  e

  [N/m] (2.3) maka gaya luar yang terdapat di atas separuh bantalan transfersal adalah konstanta pegas fondasi dikalikan penurunan lokal fondasi, atau dirumuskan dengan Q = c.w = C.F

  e

  .w [N] (2.4) Koefisien fondasi (k) didefinisikan sebagai:

  a F . C a c k e

    [N/m

  2

  ]

  pada Balok yang Berhingga Panjangnya (Finite) x

  Sebuah balok yang memiliki panjang berhingga apabila dibebankan dengan sebuah beban tunggal gaya Q (arah ke bawah) terkonsentrasi.

• Pembebanan Satu Gaya Terpusat
• Pembebanan Satu Gaya Terpusat

  Sebuah balok atau rel yang memiliki panjang

  Q x x _L w  e (cos  sin )

  yang tak berhingga pada kedua ujungnya ke

  2 kL L L

  atau kiri dan kanan, dibebankan dengan sebuah _x beban tunggal gaya Q (arah ke bawah) Q x x _L

  w  e (cos  sin  ) terkonsentrasi di pertengahan x=0.

  2 kL L L

  (2.11) Persamaan (2.8) diaplikasikan di seluruh x

  Q  x x  _L

  tempat, terkecuali pada beban itu sendiri. 

  w   e cos  sin ₃ L L kL  

  Dalam kondisi nyata terjadi penurunan lokal (2.12) dari fondasi, maksimum pada tempat dimana x = 0 dan berkurang pada tempat-tempat Kedua solusi bagian kanan maupun kiri disekitarnya. Dalam hubungannya dengan dapat digabung menjadi:

   x

  persamaan (7) hal ini berarti bahwa

    x Q x _L  

    (2.13)

  konstanta C , C berlaku untuk bagian kiri w e cos sin

  1

  2   2 kL L L  

  karena x negatif dan C , C berlaku untuk

  3

  4 _x bagian kanan karena x positif.

   x  Q x _L  w   e cos  sin (2.14)  

  Bila kita tinjau bagian kanan saja maka C =

  1 ₃ L L kL  

    C = 0.

2 Kondisi batas diketahui:

  Q        x Slope w ; Gaya geser S EI w

  III. Metode Penelitian (Objek Penelitian,

2 Metode Pengumpulan Data)

  Data Material dan Perhitungan Aspek Solusi dari balok semi infinit kanan untuk

  Material Diketahui sebuah rel yang memiliki pembebanan gaya Q pada pusat adalah spesifikasi sebagai berikut:

  x

    Q x x Baja kualitas PJKA, menurut

  L w  e (cos  sin )

  [14]

  Peraturan Dinas No. 10 , komposisi

  2 kL L L

  (2.9) _x unsur material yang dipergunakan :

   Q  x x  _L  w   e cos  sin (2.10) ₃

  [14]

Tabel 3.1 Komposisi kimia rel menurut Peraturan Dinas No. 10

  L L kL  

  Bila kita hanya meninjau bagian kiri maka C

  3 Jenis Unsur Komposisi = C = 0.

  4 C 0.60% - 0.80%

  Kondisi batas diketahui

  Q Si 0.15% - 0.35%   x   Slope w  ; Gaya geser S  EI w  

  2 Mn 0.90% - 1.10% P maks. 0.035%

  Solusi dari balok semi infinit kiri untuk

  S maks. 0.025%

  pembebanan gaya Q pada pusat adalah

Tabel 3.2 Efek dari komposisi kimia pada sifat

  [2] mekanik dari baja rel, berdasarkan pada analisis regresi

  Formula Y = A + A %C + A %Si + A %Mn + A %Cr + A %P + A %V  S

_{o C Si Mn Cr P}

_{V R} Koefisien Regresi Kualitas Sasaran (Y) ₂ A A A A A A A S _{o C Si Mn Cr P V R} Titik Yield [N/mm ] 101 469

  36 85 116 634  y  21 Titik ₂ [N/mm ] 227 803

  87 115 133 891 614  _u  19 Ultimate

  Regangan % 30.8 -22.6 -1.7 -2.3 4.4  0.9 Maksimum rel, h = 40 mm

• 3

  0H

• 2
• 3

  2H

  = 0.0032 cm

  0F

  

  = 0.120 cm

  3H

  

  = 0.019 cm

  = 0.058 cm

  

  2F

  1H

  

• 2
• 3

• 3

  

2 Titik ultimate,

• 2

   u = 227 + 803x0.70 + 87x0.30

  = 0.0124 cm

  

  3F

  

   y min. = 504.1 N/mm

  2

  maks.= 546.1 N/mm

  y

   21 

  85x1 + 116x0 + 0x0.035 + 634x0

   y = 101 + 469x0.70 + 36x0.30 +

  Bila dipergunakan komposisi sebagai berikut: C = 0.70%; Si = 0.30%; Mn = 1.00%; P = 0.035% dan S = 0.025%, maka Titik yield,

  = 0.240 cm

  Data dari pemodelan dengan menggunakan CAD yaitu: Pusat titik berat (dari kaki rel) : y = 0.075126 m; x = 0 Momen inersia polar : Ip = 0.000027553 m

  = 0.0020 cm

• 115x1 + 133x0 + 891x0.035 + 614x0

2 Regangan,

• Geometri Bantalan Menurut Peraturan Dinas No. 10

  3

  mm

  5

  = 2000 mm x 220 mm = 4,4x10

  1

   Luas kontak bantalan dengan tanah, F = (l

  [2]

  (lapisan yang kaku)

  8 N/m

  = 0.44 m

  = 6x10

  3

  : 220 mm Jarak antar bantalan, a : 600 mm Support-free center portion, m: 0 mm Modulus fondasi, C : 0.6 N/mm

  1

  Jenis : pelat beton Panjang bantalan, l : 2000 mm Tinggi,t : 130 mm Lebar, b

  [14]

  y = 0.046815 m; x = 0

6 N/m

• 5
• – m)b

  2

   Konstanta pegas fondasi untuk salah satu bagian rel(kiri atau kanan)

  2

  2 F b   =0.366667 m

  2

  = 220000000 N/m

  9  

  2 CF k

  2 44 . x 10 x 6 , a

  6 . x

   Koefisien fondasi,

  2 44 . a

  o

  6 . x

  264000000 N/m  Lebar pendukung longitudinal,

  9   =

  3

  2

  2 CF c

  0.6

  2 m 0.44 x N/m 10 x

  4 Pusat geser (diukur dari bawah) :

  /

   19 

• Data Geometri dan Perhitungan

• 5

  4 Momen inersia, I yy

  = 3055 cm

  xx

  Momen inersia, I

  = 69.3 cm

  p

  Tinggi, H = 159 mm Lebar kaki, B = 140 mm Luas penampang, F

  4 .

  = 2.346 x 10

  m

  4

  mm

  7

  Pada rel UIC 54, momen inersia tehadap sumbu netral yang melalui pusat rel, I = 2.346 x 10

  Aspek Geometri Geometri Rel

  [18] .

  C

2 Massa/panjang, G = 54.4 kg/m

  = 418 cm

  = 313 cm

  4 Section modulus kaki, W x

  2

  u

  maks.= 980.385 N/mm

  2

   u min.= 942.385 N/mm

   = 30.8 - 22.6x0.70 - 1.7x0.30 + 0x1 -2.3x0 + 0x0.035 + 4.4x0

   0.9  maks. = 15.37 %  min. = 13.57 %

   Menurut Peraturan Dinas No. 10 kekerasan rel 240 Brinell.  Gandar menanggung beban 18 ton yang terbagi atas 2 roda.

  Modulus elastisitas untuk baja, E = 210000 N/mm

  = 2.1 x 10

  3 Section modulus kaki, W y

  11 N/m

  2 Modulus elastisitas geser untuk baja,

  G = 75842 N/mm

  2

  = 75842 x 10

  2 .

  Rasio Poisson,  = 0.3

  Koefisien ekspansi linier  = 1.15 x 10

3 Jarak antara pusat geser dan pusat kaki

  = 60 cm

IV. Pembahasan Perhitungan Akibat Beban

  θ 176580 N tan θ = 1/40 θ = 1.43210 ^o

Tabel 4.4 Perhitungan momen cara analitikGambar 4.2 Kurva defleksi sesuai dengan perhitungan

  posisi pada rel (mm) Defleksi(mm) vs posisi pada rel (mm)

Tabel 4.3 Perhitungan defleksiGambar 4.1 Beban gandar yang diteruskan ke roda

  P P P P 176580 N

  Perhitungan Q k L x y _{88317.586 220000000 0.547074 -3000 0.070950663 88317.586 220000000 0.547074 -2700 0.103872911 88317.586 220000000 0.547074 -2400 0.094325173 88317.586 220000000 0.547074 -2100 -0.032455623} 88317.586 220000000 0.547074 -1800 -0.378302194 _{88317.586 220000000 0.547074 -1500 -1.020098283 88317.586 220000000 0.547074 -1200 -1.879985652 88317.586 220000000 0.547074 -900 -2.497795946 88317.586 220000000 0.547074 -600 -1.747599709 88317.586 220000000 0.547074 -300 2.318012085} 88317.586 220000000 0.547074 12.07906376 _{88317.586 220000000 0.547074 300 2.318012085 88317.586 220000000 0.547074 600 -1.747599709 88317.586 220000000 0.547074 900 -2.497795946 88317.586 220000000 0.547074 1200 -1.879985652 88317.586 220000000 0.547074 1500 -1.020098283} ^{Q k L x y 88317.586 220000000 0.547074 -3000 0.00000003 88317.586 220000000 0.547074 -2700 0.00000199 88317.586 220000000 0.547074 -2400 0.00000578 88317.586 220000000 0.547074 -2100 0.00001112 88317.586 220000000 0.547074 -1800 0.00001554 88317.586 220000000 0.547074 -1500 0.00001258 88317.586 220000000 0.547074 -1200 -0.00000937 88317.586 220000000 0.547074 -900 -0.00006536 88317.586 220000000 0.547074 -600 -0.00016495 88317.586 220000000 0.547074 -300 -0.00029147 88317.586 220000000 0.547074 -0.00036690 88317.586 220000000 0.547074 300 -0.00029147 88317.586 220000000 0.547074 600 -0.00016495 88317.586 220000000 0.547074 900 -0.00006536 88317.586 220000000 0.547074 1200 -0.00000937 88317.586 220000000 0.547074 1500 0.00001258 88317.586 220000000 0.547074 1800 0.00001554 88317.586 220000000 0.547074 2100 0.00001112 88317.586 220000000 0.547074 2400 0.00000578 88317.586 220000000 0.547074 2700 0.00000199 88317.586 220000000 0.547074 3000 0.00000003}

• – 1 untuk semua kelas, beban gandar maksimum adalah 18 ton. Rel dipasang miring ke dalam dengan kemiringan 1 : 40 (Peraturan Dinas No. 10) Untuk kondisi kesetimbangan seperti di atas, 176580

• P
• 2P.Pcos (

  2θ) P = 88317.586 N Beban pada masing-masing rel sebesar , Q = P = 88317.586 N

  2

  2

  = P

  2

  Dalam praktek sangatlah sulit untuk menentukan jarak beban vertikal terhadap sumbu tegak. Jarak tersebut berubah-ubah bergantung dari dinamika kendaraan pada saat bergerak. Dalam hitungan ini diambil posisi tertentu untuk mempermudah pemodelan. Posisi tersebut adalah kedudukan sesaat roda di atas rel dan diasumsikan kendaraan dalam kondisi statis di atas jalan rel yang lurus. Bila ditentukan sumbu koordinat dimana titik origin global O(0,0) terletak pada kedudukan tepat di perpotongan antara sumbu vertikal penampang dan sisi mendatar kaki rel maka dengan perkiraan geometris sederhana dapat ditentukan titik dimana gaya kontak bekerja, yaitu K(0, 0.159). Sehingga jarak antara titik kontak dan sumbu vertikal penampang, e = 0. Jarak antara titik kontak dan sisi mendatar kaki rel, h = 0.159 m. Beban gandar adalah beban yang diterima oleh jalan rel dari satu gandar. Menurut Peraturan Dinas No. 10 halaman: 1

• 0.000400 ^{-0.000350 -0.000300 -0.000250 -0.000200 -0.000150 -0.000100 -0.000050 0.000000 0.000050 -3000 -1800 -600 600 1800 3000 Defleksi(mm)}

  _{88317.586 220000000 0.547074 3000 0.070950663 88317.586 220000000 0.547074 2700 0.103872911 88317.586 220000000 0.547074 2400 0.094325173 88317.586 220000000 0.547074 2100 -0.032455623} 88317.586 220000000 0.547074 1800 -0.378302194

Gambar 4.3 Kurva defleksi sesuai dengan perhitungan Tabel 4.5 Hasil yang didapat dari pemodelan apabila selang 0.3 m dibagi menjadi 4 segmen

  Momen vs posisi pada rel posisi(m) defleksi(m)

  Momen (Nm) _{10 12 14 8 0.225 -0.0003306800 0.075 -0.0003746900 0.15 -0.0003580000 -0.0003739600}

  6 _{4 2 0.6 -0.0001593800 0.3 -0.0002985000 -3000 -2000 -1000 1000 2000 3000 -4 -2} posisi pada rel (mm) _{1.5 0.0000126680 1.2 -0.0000100900 0.9 -0.0000651310 1.8 0.0000148410} 2.1 0.0000113840

  Pemodelan dengan Menggunakan Metode _{2.4 0.0000042681} Elemen Hingga (MEH)

  Asumsi-asumsi ditentukan untuk

Tabel 4.7 Hasil yang didapat dari pemodelan apabila selang 0.3 m dibagi menjadi 8 segmen

  menyederhanakan pemodelan. Dalam hal ini pemodelan mengacu kepada kondisi yang

  posisi(m) defleksi(m)

  menggambarkan pebebanan suatu rel oleh -0.00037531 _{0.0375 -0.0003791} roda dimana rel terletak di atas beberapa _{0.075 -0.00037732} bantalan. _{0.2625 -0.00031705 0.1875 -0.00034663 0.1125 -0.00037023 0.225 -0.00033242 0.15 -0.00035951 0.3 -0.00030008 1.8 0.000014913 1.5 0.000012733 0.9 -0.000065385} 0.6 -0.00015999 _{2.1 0.000011427 1.2 -0.000010084} 2.4 0.00000428

Tabel 4.8 Hasil yang didapat dari pemodelan apabila selang 0.3 m dibagi menjadi 12 segmen

  posisi(m) defleksi(m) _{0.075 -0.00037829 0.025 -0.00037867 0.05 -0.00038013 0.1 -0.000374 -0.00037599 0.225 -0.00033325 0.175 -0.00035201} 0.125 -0.00036782 _{0.25 -0.00032307 0.15 -0.00036039 0.2 -0.00034293} 0.275 -0.00031224 _{1.5 0.000012763 1.2 -0.000010099 0.9 -0.000065543 0.6 -0.00016035 0.3 -0.00030087 2.4 0.00000428 2.1 0.000011453} 1.8 0.000014951

Tabel 4.9 Hasil yang didapat dari pemodelan apabila selang 0.3 m dibagi menjadi 15 segmen

  posisi(m) defleksi(m) _{0.04 -0.00038066 0.02 -0.00037963 -0.00037639 0.12 -0.00036958 0.08 -0.00037807} 0.06 -0.00038022 _{0.1 -0.00037438 0.18 -0.00035065 0.16 -0.00035754} 0.14 -0.00036389 _{0.2 -0.00034333 0.24 -0.00032758} 0.22 -0.00033562 _{0.28 -0.00031034 0.26 -0.00031919 1.2 -0.000010099 0.9 -0.000065595 0.6 -0.0001605} 0.3 -0.00030121 _{2.4 0.0000043 2.1 0.000011465 1.8 0.000014968} 1.5 0.000012783 V. Simpulan dan Saran yang diletakkan diatas fondasi elastis.

  Simpulan

  Defleksi maksimum sebesar: Dari analisis yang dilakukan dapat 0,00036690 m = 3.7x10-4 m. Momen disimpulkan beberapa hal: maksimum sebesar: 12,07906376 Nm

  1. Pada pemodelan analitik yang (=12,1 Nm) terletak pada posisi yang dilakukan adalah pemodelan balok sama dengan posisi beban.

  2. Apabila dibandingkan pemodelan metode elemen hingga dengan pemodelan dengan analitik, pada pemodelan dengan metode elemen hingga, dilakukan pendekatan kepada kondisi sebenarnya yang terjadi yaitu rel diatas susunan bantalan, bebatuan, subbebatuan dan tanah dasar. Sedangkan pendekatan pemodelan analitik memiliki keterbatasan-keterbatasan dan hanya menggambarkan sebagian kondisi yang terjadi, dengan asumsi yang diambil.

DAFTAR PUSTAKA

  3. Semakin banyak elemen disekitar pembebanan maka hasilnya akan semakin baik. Hal ini diperlihatkan pada gambar 4.6, dimulai dengan kurva analitik yang terletak paling atas, dibawahnya berturut-turut kurva yang jumlah elemennya paling sedikit kemudian diikuti kurva yang jumlah elemennya lebih banyak dan yang terakhir (paling bawah) kurva yang jumlah elemennya paling banyak.

  4. Makin banyak elemen yang digunakan di sekitar pembebanan, maka hasilnya akan lebih akurat.

  Saran

  1. Selain defleksi juga dilakukan analisis tegangan-tegangan yang terjadi di seluruh permukaan rel karena selain faktor defleksi, tegangan juga sebagai faktor penting dalam pemilihan rel.

  2. Perlu dilakukan pemodelan dengan memasukkan parameter-parameter dinamik untuk melihat karakteristik yang terjadi pada saat pembebanan dinamik.

  3. Dilakukan pengujian secara langsung untuk melihat pemodelan yang mewakili kondisi yang terjadi pada jalan rel yang terdapat di Indonesia.

  Esveld C., 1989, Modern Railway Track, MRT Production. Fastenrath F., and Grand W., 1981,Railroad Track Theory and Practice, Frederick Ungar Publishing Co. Inc., New York.

  Hay W. W., 1982,Railroad Engineering, 2 nd edition, John Wiley & Sons, Inc. Hetenyi M., 1974, Beam on Elastic Foundation, The University of Michigan Press. Hartog J. P. D., 1952,Advanced Strength of Material, McGraw-Hill Book Company, Inc. Winkler, 1867, Die Lehre von der Elasticität und Festigkeit, Prague. Eisenmann J., 1968, Stresses of the Railway Track and Its Further Development for Higher Speed and Axle Loads, Eisenbahntechn, Rundschau. Timoshenko S. and Goodier J.N., 1951, Theory of Elasticity, 2nd edition, McGraw-Hill, New York. Engineering Data Science Unit (ESDU), 1997,Contact Stress, vol 5st , ESDU International plc. Johnson, K. L., 1987,Contact Mechanics, Cambridge University Press. Kreyszig E., 1993, Advanced Engineering Mathematics, 7 th edition, John Wiley & Sons, Inc. Garg V. K. and Dukkipati R. V., 1984, Dynamics of Railway Vehicle Systems, Academic Press Canada. Lee S. H., 1992, MSC/NASTRAN Handbook for Nonlinear Analysis, version 67, The MacNeal – Schwendler Corporation. Perencanaan Konstruksi Jalan Rel (Peraturan Dinas No. 10), 1986, Perusahaan Jawatan Kereta Api,. Perencanaan Konstruksi Jalan Rel (Peraturan Dinas No. 10), 1986, Perusahaan Umum Kereta Api.

  Harsokoesoemo D., 1993, Diktat Kuliah Metode Elemen Hingga, Jurusan Teknik Mesin, Institut Teknologi Bandung.

  Callister W. D., 1991, Materials Science and Engineering, 2 nd edition, John Wiley & Sons, Inc.

  Dahlan, 2001, Uji Coba Profil Aus dan Dudukan Karet untuk Mengurangi Keausan Roda Gerbong KKBW KA Babaranjang, Thesis Magister, Program Studi Perkeretaapian, Program Pascasarjana, Institut Teknologi Bandung,.