Meminimumkan Total Biaya Pada Perencanaan Produksi Dan Pengendalian Persediaan Menggunakan Program Dinamik (Studi Kasus: Pabrik Roti Cv. Fawas Jaya Medan) Chapter III V
21
BAB 3
HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Identifikasi Variabel
Dalam identifikasi variabel ini ada dua macam variabel penting dalam program
dinamik yaitu variabel status (state variabel) dan variabel keputusan (decision
variabel). Di dalam masalah ini variabel-variabel dibedakan sebagai berikut :
a. Variabel status adalah jumlah persediaan yang masuk pada tahap n
b. Variabel keputusan adalah jumlah produk yang diproduksi pada tahap n
Objek yang dijadikan sebagai penelitian dalam tulisan ini adalah produksi roti
bulanan dan jumlah permintaan konsumen pada CV.Fawas Jaya Medan. Data
penelitian ini diambil oleh peneliti dari Perusahaan Roti “ Fawas Jaya”Medan
periode Oktober 2015- September 2016:
X
Periode
Produksi
Permintaan
1
0kt0ber
24000
14240
2
November
24300
14500
3
Desember
25000
15000
4
Januari
26300
15500
5
Februari
24000
15780
6
Maret
25500
16000
7
April
26000
16500
8
Mei
24000
17000
9
Juni
27800
17980
10
Juli
27000
18000
11
Agustus
27500
19500
12
September
24500
21000
Universitas Sumatera Utara
22
Pabrik Roti CV. Fawas Jaya Medan didirikan pada tanggal 07 agustus 2001 yang
merupakan industri yang memproduksi roti. Pabrik Roti CV. Fawas Jaya Medan
terletak di jl bersama, pada awal berdirinya pabrik roti ini hanya memproduksi roti
pia saja.
Pabrik CV.Fawas Jaya Medan adalah suatu industri yang bersifat
kekeluargaan. Mulai dari tahun 2012 pabrik roti cv.fawas jaya medan tidak hanya
memproduksi roti pia saja, pabrik ini menambah jenis roti lain seperti roti
tawar,roti kelapa, donat, dan jenis snack-snack lainnya. Dalam menjalankan
usahanya pabrik cv.fawas jaya medan telah mendapat izin usaha dari departemen
perdagangan dan surat izin dari persetujuan pendaftaran pengawasan makanan.
3.2 Penerapan Metode Regresi Linier
3.2.1 Peramalan Permintaan dan Penggunaan SPSS
Peramalan ( forecasting ) adalah kegiatan memperkirakan atau memprediksikan
apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang dengan waktu yang relative
lama. Sedangkan ramalan adalah suatu situasi atau kondisi yang akan diperkirakan
akan terjadi pada masa yang akan datang. Untuk memprediksi hal tersebut
diperlukan data yang akurat di masa lalu, sehingga dapat dilihat prospek situasi
dan kondisi di masa yang akan datang. Metode yang digunakan dalam skripsi ini
adalah metode regresi linier untuk meramalkan jumlah permintaan selama 12
periode mendatang, Juga menggunakan aplikasi software SPSS.
SPSS adalah salah satu program yang paling banyak digunakan untuk analisis
statistika ilmu social dan merupakan sebuah program komputer statistik yang
berfungi untuk membantu dalam memproses data-data statistik secara tepat dan
cepat, serta menghasilkan berbagai output yang dikehendaki oleh para pengambil
keputusan. Statistik dapat diartikan sebagai suatu kegiatan yang bertujuan untuk
mengumpulkan data, meringkas atau menyajikan data kemudian menganalisis
data dengan menggunakan metode tertentu, dan menginterpretasikan hasil dari
analisis tersebut. Ilmu statistik ini dapat ditemui di berbagai disiplin ilmu seperti
ekonomi, jurnalistik, psikologi, dan lain-lain. Sebagai contoh, dalam bidang ilmu
manajemen ilmu statistik ini berfungsi untuk membantu dalam pengambilan
Universitas Sumatera Utara
23
keputusan atas suatu masalah tertentu. Dalam penghitungan statistik, alat yang
sering digunakan adalah olah data SPSS.
SPSS digunakan oleh peneliti pasar, peneliti kesehatan, perusahaan survei,
pemerintah, peneliti pendidikan, organisasi pemasaran, dan sebagainya. Selain
analisis statistika, manajemen data (seleksi kasus, penajaman file, pembuatan data
turunan) dan dokumentasi data (kamus metadata ikut dimasukkan bersama data)
juga merupakan fitur-fitur dari software dasar SPSS.
SPSS (Statistical Package for the Social Sciences atau Paket Statistik untuk Ilmu
Sosial) versi pertama dirilis pada tahun 1968, diciptakan oleh Norman Nie,
seorang lulusan Fakultas Ilmu Politik dari Stanford University, yang sekarang
menjadi Profesor Peneliti Fakultas Ilmu Politik di Stanford dan Profesor Emeritus
Ilmu Politik di University of Chicago. SPSS meletakkan batasan-batasan pada
struktur file internal, tipe data, pengolahan data dan pencocokan file, yang
memudahkan pemrograman. SPSS datasets memiliki struktur tabel 2 dimensi
dimana bagian baris menunjukkan kasus-kasus (seperti pribadi atau rumah tangga)
dan bagian kolom menampilkan ukuran-ukuran (seperti umur, jenis kelamin,
pendapatan rumah tangga). Hanya 2 tipe data yang digambarkan : numerik dan
teks (string).
Seluruh pengolahan data dilakukan berurutan kasus per kasus melalui file. File
dapat dipasangkan satu per satu atau satu-banyak, tapi tidak dapat banyak per
banyak.User interface grafis memiliki 2 jenis tampilan yang dapat dipilih dengan
cara meng-klik salah satu dari dua tombol di bagian bawah kiri dari window
SPSS.
Tampilan „Data View‟ menampilkan tampilan spreadsheet dari kasus-kasus
(baris) dan variabel (kolom). Tampilan „Variable View‟ menampilkan kamus
metadata di mana setiap baris mewakili sebuah variabel dan menampilkan nama
variabel, label variabel, label nilai, lebar cetakan, tipe pengukuran dan variasi dari
karakteristik-karakteristik lainnya. Sel-sel di kedua tampilan dapat diedit secara
manual, memungkinkan pengaturan struktur file dan pemasukan data tanpa harus
menggunakan sintaks perintah.
Universitas Sumatera Utara
24
Adapun langkah-langkah peramalan yang digunakan adalah sebagai berikut :
1. Mengumpulkan data historis permintaan
Data historis permintaan roti pada 12 periode yang lalu dapat dilihat pada
table 4.1
2. Scatter Plot Diagram
Yaitu mengubah data historis permintaan kedalam bentuk grafik
septe …
agustus
juli
juni
mei
april
maret
februari
januari
desember
60000
40000
20000
0
ove b…
data permintaan(y) oktober 2014 september 2015
oktober
Permintaan
Table: 3.2.1 grafik permintaan periode oktober 2014 – September 2015
permintaan(y)
periode
Dari gambar diatas diketahui bahwa nilai-nilai Y (Permintaan) yang
dinyatakan pada sumbu vertikal (ordinat) dan nilai-nilai X (periode) yang
dinyatakan pada sumbu horizontal (absis) memiliki hubungan yang positif, artinya
bahwa seiring bertambahnya periode maka jumlah permintaan juga mengalami
peningkatan.
3. Menggunakan aplikasi software SPSS dengan metode peramalan regresi
linier.
Langkah pertama yang dilakukan adalah melakukan Uji kenormalan residual
model regresi.Gambar di bawah ini memperlihatkan output uji kenormalan
residual.
Universitas Sumatera Utara
25
Tabel 3.2.2 Normal P-P Plot Variable Permintaan
Pada plot kenormalan residual, apabila titik residual yang dihasilkan telah sesuai
atau mendekati garis lurus yang ditentukan berdasarkan data (residual), maka
residual dapat dikatakan telah mengikuti distribusi normal. Sebaliknya, apabila
residual tidak mengikuti garis lurus atau banyak yang menyimpang, maka ada
indikasi bahwa residual tidak mengikuti distribusi normal. Sedangkan pada
gambar di atas, residual terbentuk mendekati garis lurus sehingga dari grafik, kita
dapat menduga bahwa residual model regresi yang dibuat mengikuti distribusi
normal.
Tabel
3.2.3.
Scatterplot
untuk
Variabel
Permintaan
Universitas Sumatera Utara
26
Jika dilihat grafik di atas maka akan terihat bahwa terdapat sebaran data
yang menuju ke arah kanan atas dengan membentuk slope yang positif. Dari
grafik di atas tersebut dapat disimpulkan bahwa Permintaan pasar akan roti secara
positif mempengaruhi periode (waktu). Selanjutnya, langkah kedua adalah
membuat plot atau diagram pencar (scatter plot).
Tabel 3.2.4 Scatter plot untuk menguji kelinieran
Garis lurus yang terdapat pada diagram pencar pada gambar 3.2.4 yang
memperlihatkan adanya hubungan antara kedua variabel disebut garis regresi atau
garis perkiraan (Supranto.1994 :170). Garis regresi ini mewakili nilai Y yang
diprakirakan dari X. Plot diatas menyerupai atau mendekatigaris lurus, sehingga
dalam kasus ini digunakanlah model regresi linier.Dari Lampiran 1. dengan
menggunakan rumus
− ′=
Dapat diketahui bahwa galat dari kasus ini adalah
18.
Table 3.2.5 Descriptive Statistics
Descriptive Statistics
Mean
permintaan
periode
Std. Deviation
N
16750.0000
2051.97023
12
6.5000
3.60555
12
Universitas Sumatera Utara
27
Dari tabel di atas dapat dilihat bahwa mean dari permintaan adalah 16750, dan
mean dari peiode adalah 6,5. Standar deviasi untuk permintaan adalah 2051 dan
satndar deviasi untuk periode adalah 3,6.
Table 3.2.6 Corelations
Correlations
permintaan
permintaan
Periode
1.000
.964
.964
1.000
.
.000
.000
.
permintaan
12
12
Periode
12
12
Pearson Correlation
Periode
Sig. (1-tailed)
permintaan
Periode
N
Bagian ini adalah untuk mengetahui ada tidaknya hubungan antara variable
permintaan dan variabel periode. Pada setiap kejadian, suatu hubungan dapat
dinyatakan dengan perhitungan korelasi antara dua variabel. Koefisien korelasi r
adalah suatu ukuran asosiasi (linier) relatif antara dua variabel. Ia dapat bervariasi
dari 0 (yang menunjukkan tidak ada korelasi) hingga ±1(yang menunjukkan
korelasi sempurna). Jika korelasi lebih besar dari 0, dua variabel dikatakan
berkorelasi positif dan jika kurang dari 0 dikatakan berkorelasi negatif. Koefisien
korelasi antara variabel permintaan dengan variabel periode adalah sebesar 0,96
artinya kedua variabel ini saling terikat. Dari tabel di atas juga terlihat bahwa nilai
Signifikansi sebesar 0,000. Untuk melihat signifikansi koefisien korelasi, maka
jika nilai Signifikansi Lebih kecil daripada nilai taraf kesalahan 5% maka terdapat
hubungan yang signifikan antara dua variabel tersebut.
Dari Lampiran 2. Dapat diketahui bahwa Besar koefisien determinas/
2
berfungsi untuk mengetahui besarnya persentase pengaruh variable tergantung
permintaan yang dapat diprediksi dengan menggunakan variable periode. Artinya
pengaruh variabel permintaan terhada periode adalah 95%, sedangkan sisanya 5%
dipengaruhi oleh variabel lain selain variable periode.
Pada Lampiran 2. Tabel Coefficients dapat diketahui persamaan regresi untuk
kasus ini, yang berguna untuk mengetahui angka konstan dan uji hipotesis
signifikansi koefisien regresi. Sehingga persamaan regresi dalam kasus ini adalah
′ = 13181 + 549X Dimana Y adalah ramalan permintaan dan X adalah periode.
Universitas Sumatera Utara
28
Kofisien regresi X sebesar 549 mempunyai arti bahwa setiap penambahan 1
periode maka ada penambahan jumlah permintaan roti sebesar 549 buah.
Bentuk umum persamaan linier sederhana yang menunjukkan hubungan antara
dua variable, yaitu variable x sebagai variabel independen dan variable y sebagai
variabel dependen adalah:
Y’ = a + bX
Dengan :
Y’ = Nilai yang diukur atau dihitung pada variabel tak bebas
X = Nilai tertentu dari variabel Bebas
a
= Konstanta(nilai Y’ bila X = 0)
b = Koefisien regresi (kenaikan atau penurunan Y’ untuk setiap
perubahan satu- satuan X ) atau koefisien regresi, mengukur besarnya pengaruh X
terhadap Y kalau X naik satu unit.
Table 3.2.7 Perhitungan data permintaan Oktober 2015- September 2016
Periode
X
Y
X.Y
X.X
Y.Y
0kt0ber
1
14240
14240
1
202777600
November
2
14500
29000
4
210250000
Desember
3
15000
45000
9
225000000
Januari
4
15500
62000
16
240250000
Februari
5
15780
78900
25
249008400
Maret
6
16000
96000
36
256000000
April
7
16500
115500
49
272250000
Mei
8
17000
136000
64
289000000
Juni
9
17980
161820
81
323280400
Juli
10
18000
180000
100
324000000
Agustus
11
19500
214500
121
380250000
September
12
21000
252000
144
441000000
Jumlah
78
201000
1384960
650
3413066400
Universitas Sumatera Utara
29
Menurut bentuk umum di atas didapat hasil perhitungan manual sebagai berikut:
b=
∑
=
∑
∑
= 549
∑
∑
– ∑
∑
∑
– ∑
∑
a = ∑ - b∑
- 549∑
=∑
a = 13181
Table 3.2.8 Anova
a
ANOVA
Model
1
Sum of Squares
Df
Mean Square
Regression
43048752.45
1
43048752.45
Residual
3267647.552
10
326764.755
Total
46316400.00
11
F
Sig.
131.742
b
.000
a. Dependent Variable: permintaan
b. Predictors: (Constant), periode
3.2.2. Hipotesis dan Pengujian Korelasi
Menguji ada tidaknya hubungan antara X dan Y dengan menggunakan Uji-F.
1. Hipotesis :
1. H0 : � = 0 (Koefisien korelasi tidak berarti)
2. H1 : �≠ 0 (Koefisien korelasi berarti)
2. Keputusan :
1. Jika F hitung < F tabel maka H0 diterima
2. Jika F hitung > F tabel maka H0 ditolak
3. F hitung = 131,742 (Dapat dilihat dari tabel Anova)
F tabel = Untuk mencari F tabel digunakan ketentuan :
1. α = 0,05;
2. F tabel = � ∝; 1, 2 = � 0.05;1,10 = 4,96
Universitas Sumatera Utara
30
karena F hitung (131,742) > F tabel (4,96) maka H0 ditolak. Artinya, nilai
koefisien korelasi sebesar 95% cukup berarti, dengan kata lain variable
permintaan mempunyai pengaruh terhadap periode.
3.2.3
Hipotesis dan Pengujian Koefisien Regresi
Uji t ini digunakan untuk menguji signifikansi konstanta dan variable periode.
1. Hipotesis
1. H0 : b = 0 (koefisien regresi tidak berarti)
2. H1 : b ≠ 0 (koefisien regresi berarti)
2. Keputusan :
1. Jika t hitung < t tabel maka H0 diterima
2. Jika t hitung > t tabel maka H0 ditolak
3. t hitung = 11,478 (Dapat dilihat dari table Coefficients)
t tabel = Untuk mencari t tabel digunakan ketentuan:
1. α = 0,05;
2. DF = (jumlah data - 2) atau 12-2 = 10
3. t tabel = 1,812
karena t hitung (11,478) > t tabel (1,812) maka H0 ditolak, Artinya Koefisien
regresi signifikan.
3.2.4
Menguji Signifikansi hubungan linier pada model regresi linier.
1. H0: b = 0 (tidak ada hubungan linier pada model regresi
2. H1: b ≠ 0 (ada hubungan linier pada model regresi)
Sig. 0,000 < α 0,05 (Tabel Anova) Karena nilai Signifikansi < α maka dapat
disimpulkan bahwa menolak H0. Ini artinya ada hubungan linier pada model
regresi linier ini. Sehingga hasil peramalan permintaan untuk 12 periode
mendatang dapat diperoleh seperti yang terlihat pada tabel 3.2.9.
Table 3.2.9Hasil Peramalan PermintaanPeriode Oktober
2015-September 2016
Universitas Sumatera Utara
31
X
Periode
Ramalan
Permintaan (Buah)
1
0kt0ber
20318
2
November
20867
3
Desember
21416
4
Januari
21965
5
Februari
22514
6
Maret
23063
7
April
23612
8
Mei
24161
9
Juni
24710
10
Juli
25259
11
Agustus
25808
12
September
26357
4. Menyesuaikan hasil peramalan dengan prosentase cacat.
Sebelum melakukan perencanaan produksi dengan menggunakan dynamic
programming , maka hasil peramalan permintaan harus disesuaikan terlebih
dahulu dengan prosentase cacat produk yang diperoleh dengan rumus :
=
Dengan :
� = Jumlah yang harus diproduksi pada periode ke-n
� = peramalan permintaan pada periode ke-n
� = Persentase cacat, yaitu 1%
=
=
.
= 20523
Universitas Sumatera Utara
32
=
.
= 21078
=
.
= 21632
Maka hasil jumlah produk yang harus diproduksi setelah melalui penyelesaian
terhadap prosentase cacat adalah seperti tabel dibawah ini.
Tabel 3.2.10 Hasil penyesuaian terhadap prosentase cacat
produk oktober 2015 – September 2016
Nomor
Periode
Jumlah yang
harus diproduksi
1
Oktober
20523
2
November
21078
3
Desember
21632
4
Januari
22187
5
Februari
22741
6
Maret
23296
7
April
23850
8
Mei
24405
9
Juni
24960
10
Juli
25514
11
Agustus
26069
12
September
26623
3.3 Perencanaan Produksi dengan Metode Program Dinamik
Hasil pada tabel 3.2.10 digunakan untuk melakukan penyusunan produksi dengan
menggunakan metode dynamic programming untuk menentukan jumlah produksi
yang harus dilakukan pada setiap periode agar diperoleh suatu keuntungan yang
Universitas Sumatera Utara
33
opimal nantinya. Perencanaan produksi ini menggunakan metode dynamic
programming berdasarkan hasil perhitungan maju, sehingga
perhitungan dimulai dari tahap ke-1 bergerak maju higga tahap ke-12. Pendekatan
pemograman dinamis di sini bersifat deterministik karena pola permintaan roti
diketahui secara pasti. Dalam penelitian ini digunakan metode dynamic
programming dikarenakan Dynamic programming merupakan suatu teknik
matematika yang digunakan untuk mengoptimalkan proses pengambilan
keputusan secara bertahap ganda. Dalam teknik ini, keputusan yang menyangkut
suatu persoalan dioptimalkan secara bertahap dan bukan secara sekaligus. Fungsi
tujuan yang diinginkan disini adalah meminimalkan total biaya produksi selama
12 periode mendatang. Sedangkan fungsi pembatasnya adalah bahwa jumlah
produksi yang dilakukan tidak melebihi kapasitas gudang
penyimpanan dan produksi akan dilakukan berdasarkan hasil peramalan yang
diperoleh dari metode peramalan terbaik.
1. Fungsi tujuan
Min c = ∑
.
.
Keterangan :
A = biaya variabel produk ( Rp. 700)
B = biaya penunjang (Rp. 300)
= Jumlah produksi pada periode ke-n
= Banyaknya persediaan pada periode ke-n
2. Fungsi pembatas
1. Jumlah produksi yang dilakukan tidak melebihi kapasitas
produksi yang tersedia. Formulasi
matematisnya, yaitu :
2. Jumlah
persediaan
+
tidak
−
≤
≤
melebihi
+
kapasitas
gudang
penyimpanan.
Kapasitas gudang penyimpanan untuk produk roti adalah 2000 unit. Formulasi
Matematisnya yaitu :
Universitas Sumatera Utara
34
0≤
≤
0≤
≤ 2000
Maka diperoleh fungsi pembatas adalah sebagai berikut :
1 ≥ 20523
1 + 2 ≥ 107183
1 + 2 + 3 ≥ 128815
1 + 2 + 3 + 4 ≥ 1510002
1 + 2 + 3 + 4 + 5 ≥ 173743
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 ≥ 197039
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 ≥ 220889
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 ≥ 245294
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 ≥ 270254
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 ≥ 295768
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 ≥ 321837
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 ≥ 348460
=
�
000
0
−1 +
−
3…
0
3. Proses Perhitungan Dengan Program Dinamik
1. Menentukan peubah keputusan
Banyaknya periode adalah 12 sehingga (n = 1,2,3....,12).
2. State variabel (S): pada tahap ke-n , state variabel didefinisikan
sebagai banyaknya penjualan atau permintaan dalam periode ken.
3. Menentukan Tujuan
Misalkan C adalah biaya produksi dari seluruh kegiatan maka tujuan pada kasus
ini adalah meminimumkan total biaya produksi selama 12 periode mendatang.
4. Menentukan hubungan rekursif yang sesuai.
Dalam penelitian ini, digunakan rekursif maju dimana dimulai
dari tahap 1-12.
Universitas Sumatera Utara
35
5. Melakukan perhitungan terhadap data berdasarkan hubungan
rekursif yang diperoleh untuk memperoleh hasil optimal.
Menurut Hamdy A. Taha dalam bukunya yang berjudul Riset Operasi, maka
untuk menyatakan persamaan rekursif secara matematis, maka digunakanlah
simbol-simbol berikut ini,
(� ) = pendapatan alternatif � pada tahap j
( ) = keuntungan optimal tahap 1,2,... dan j jika keadaan xj
jadi dapat ditulis persamaan rekursifnya adalah,
1( 1) = max{ 1( �1)}
−1 (
(� ) +
(xj) = max {
−1)}
dalam kasus ini, penyelesaian yang optimal dapat diperoleh dengan menggunakan
persamaan rekursif :
( ) = min {(
+
( ))+
−1( −1))}
n = 1,2,3,...12
Setelah persediaan akhir setiap periode diukur dari perbedaan antara jumlah
persediaan awal, ditambah produksi dan volume penjualan (yaitu penjualan awal
ditambah produksi dikurangi penjualan), didapatkan :
=
Atau
−1 +
−1 =
+
−
– (untuk n = 1,2,3)
adalah jumlah penjualan dalam periode n. Sehingga didapatkan besar
Di mana
persediaan
0
−
Jumlah produksi
+
−
dapat ditunjukkan sebagai
+
Persamaan rekursif dalam masalah ini adalah dalam bentuk
()= min{(
+ (
)+
−
−1)}
Persamaan rekursif di atas dapat ditulis dengan memasukkan persamaan (3.3.1),
sebagai berikut :
Universitas Sumatera Utara
36
()= min {(
+ ( ) )+
−
+
–
)}
Keterangan :
( ) = biaya produksi minimum roti pada tahap n dalam banyak
persediaan S
= Biaya produksi x buah roti dalam tahap n
(
)
= Biaya perawatan yang dikenakan terhadap tahap n apabila dalam
banyaknya persediaan I
= Banyaknya Permintaan atau penjualan dalam tahap n
3.4 Prosedur Perhitungan Metode Program dinamik
Langkah terakhir yang dilakukan adalah melakukan penyusunan perencanaan
jadwal produksi dengan biaya minimum menggunakan metode program dinamik
untuk jangka waktu perencanaan satu tahun dengan periode satu bulan, sehingga
terdapat 12 tahap pelaksanaan yang dimulai pada bulan oktober 2015-september
2016. Solusi optimal akan diperoleh berdasarkan jumlah total biaya produksi
minimum yang diperoleh dari masing-masing alternatif kebijakan produksi yang
disusun. Untuk mendapatkan jumlah produk yang paling optimal yang harus
diproduksi dari kondisi diatas, maka harus beberapa tahap yang tiap tahapnya itu
selalu berhubungan.
1. Untuk Tahap 1 oktober 2015
Dalam tahap ini terdapat 4 alternatif kebijakan produksi yang berdasarkan akan
perbedaan jumlah barang jadi yang terdiri dari 0, 1000, 1500 dan 2000 buah di
gudang penyimpanan. Sesuai dengan 4.4.1 maka pada tahap ini persamaan
rekursifnya adalah:
1( 1) = �
{( . 1 + . 1)}
1+ 1− 0≤ 1≤ 0+ 0
20523 ≤ 1
diketahui 1 = 20523 (jumlah penjualan dalam periode pertama dan 0 ≤ 1 ≤
2000), dari hal ini didapatkan hasil sebagai berikut :
1( 0 ) = (700 .20523 + 300 .0 )=14366100
Universitas Sumatera Utara
37
1(1000) =( 700 .21523 + 300 .1000) = 15366100
1 (1500 )=
1 (2000)
(700 .22023 + 300 .1500) = 15866100
= (700 .22523 + 300 .2000) =16366100
Dapat dilihat bahwa dari 4 variasi persediaan terdapat satu alternatifyang
menghasilkan biaya minimum. Sehingga kebijakan yang dipilih adalah kebijakan
yang menghasilkan biaya produksi minimum. Dalam tahap ini biaya produksi
minimum terdapat pada 1 = 0 dengan biaya Rp. 14.366.100,-.
2. Untuk Tahap 2 Mei 2016
Untuk tahap ini perhitungannya tidak hanya pada tahap 2 itu saja, tetapi juga
memperhitungkan biaya produksi pada tahap sebelumnya (tahap 1) sesuai dengan
alternatif kebijakan produksi yang dipilih dengan jumlah persediaan roti 0, 1000,
1500 dan 2000 buah. Pada tahap ini terdapat 16 alternatif kebijakan produksi, ini
berdasarkan 2 + 2 − 2000 ≤ 2 ≤ 2 + 2 yang artinya jumlah roti yang akan
diproduksi paling sedikit dari jumlah persediaan roti ditambah jumlah permintaan
dikurangi dengan kapasitas gudang dan paling besar yang diproduksi sebesar
jumlah persediaan roti dengan jumlah permintaan roti pada tahap itu. nilai 2( 2
)bergantung pada 1 ( 1) , sehingga perhitungan untuk tahap 2 ini adalah:
2 ( 2) =
bila
{( A.
2=
20 =
.
2 )+
1( 2 +
0 maka,
{( A.
nilai dari
2+
2+
.
2 )+
2 0 bila
1( 2 +
2
20
00. 0
00.
= min {
00. 00
00. 0
300.0
300.0
300.0
300.0
2−
2−
0
0
0
0
0
Dengan persamaan rekursif 2 2 = �
2)}
2)}
adalah:
0
0
0
0
− 0
−
− 00
− 0
33
00
3 0 00
0
00
00
. 2 + . 2 + 1 2 + 2 − 2 dapat
diketahui bahwa total biaya yang minimum diperoleh pada produksi dengan
jumlah persediaan 2 = 0.
Universitas Sumatera Utara
38
3. Untuk Tahap 3 Juni 2016
Dalam tahap 3 ini terdapat 16 alternatif kebijakan produksi dengan jumlah
persediaan 0, 1000, 1500 dan 2000 buah. Dalam masing-masing alternative
kebijakan produksi terdapat satu kebijakan yang menghasilkan biaya minimum.
Oleh sebab itu alternatif yang dipilih adalah alternatif yang menghasilkan total
biaya minimum. Dengan persamaan rekursif 3( 3) = � {( . 3 + . 3) + 2(
3 + 3 − 3)} , 3 + 3 − 3000 ≤ 3 ≤ 3 + 3 dapat diketahui bahwa total biaya
yang minimum diperoleh pada produksi dengan jumlah persediaan
3 = 0.
Perhitungan tersebut berulang sampai tahap ke-12 yaitu Maret 2011.
Pada lampiran 2 dapat diketahui bahwa setiap tahap terdapat 16 alternatif
kebijakan produksi, kecuali pada tahap pertama yang mempunyai 4 alternatif
kebijakan produksi. Berdasarkan ringkasan hasil yang diperoleh pada lampiran 3
dapat diketahui bahwa untuk setiap tahapnya, total biaya yang minimum diperoleh
pada produksi dengan jumlah persediaan
= 0. Hal ini cukup masuk akal karena
dengan semakin sedikit atau bahkan dengan tidak adanya persediaan di gudang
maka akan mengurangi jumlah total biaya karena kecilnya biaya simpan yang
terjadi.
Dari lampiran 4 Kita dapat melihat biaya minimum tiap-tiap tahap dan juga
jumlah produksi maupun jumlah persediaan. Setelah melakukan perhitungan
dengan menggunakan program dinamis maka dapat diketahui rencana produksi
untuk setiap periode yaitu produksi dengan biaya yang minimum dan akan
menghasilkan suatu solusi yang optimal pada keseluruhan tahap penjadwalan.
Table 3. 2.11 hasil penjadwalan roti oktober 2015- September 2016
Universitas Sumatera Utara
39
Periode
Permintaan
(Buah)
Produksi
(Buah)
Persediaan
(Buah)
Biaya Minimum
Rp,
0kt0ber ( 2015)
20523
20523
0
14366100
November
21078
21078
0
14754600
Desember
21632
21632
0
15142400
Januari (2016)
22187
22187
0
15530900
Februari
22741
22741
0
15918700
Maret
23296
23296
0
16307200
April
23850
23850
0
16695000
Mei
24405
24405
0
17083500
Juni
24960
24960
0
17472000
Juli
25514
25514
0
17859800
Agustus
26069
26069
0
18248300
September
26623
26623
0
18636100
Berdasarkan tabel 3.2.11 di atas dapat diketahui bahwa jumlah produksi roti untuk
oktober 2015-september 2016 selalu sama dengan jumlah permintaan konsumen
sehingga pada setiap tahapnya tidak memiliki persediaan gudang. Berdasarkan
hasil tersebut, biaya total minimum selalu siperoleh pada angka persediaan
= 0.
Hal ini dapat terjadi karena dengan semakin sedikit persediaan atau bahkan tidak
adanya persediaan akan mengurangi jumlah biaya total karena kecilnya biaya
simpan bila dibandingkan dengan biaya produksi. Jumlah total biaya yang
dikeluarkan untuk jadwal produksi selama 12 periode tersebut adalah Rp.
198.014.600,-. Ini merupakan hasil optimal dalam meminimumkan biaya produksi
dengan menggunakan program dinamik.
3.5 Perhitungan Biaya
Universitas Sumatera Utara
40
3.5.1 Kondisi Tanpa Menggunakan Metode Program Dinamik
Proses perhitungan biaya pada kondisi tanpa menggunakan metode Program
Dinamik melibatkan biaya yang terjadi akibat tidak tepatnya jumlah produksi,
dalam kasus ini perusahaan roti “fawas jaya” selalu mengalami kelebihan
produksi sehingga menyebabkan keuntungan yang diperoleh oleh perusahaan
tidak optimal.
Tabel 3.2.12 Permintaan Roti dari Perusahaan
X
Periode
Produksi
Permintaan
Lebih
1
0kt0ber (2015)
24000
14240
9760
2
November
24300
14500
9800
3
Desember
25000
15000
10000
26300
15500
10800
4
Januari(2016)
5
Februari
24000
15780
8220
6
Maret
25500
16000
9500
7
April
26000
16500
9500
8
Mei
24000
17000
7000
9
Juni
27800
17980
9820
10
Juli
27000
18000
9000
11
Agustus
27500
19500
8000
12
September
24500
21000
3500
Jumlah
305900
201000
104900
Dari tabel 3.2.12 terlihat bahwa pada 12 periode yang lalu perusahaan roti
mengalami kelebihan produksi sebanyak104900 buah. Dengan prosentase bahwa
perusahaan akan mengalami kelebihan produksi dengan prosentase yang sama
pada periode-periode mendatang, maka prosentase kelebihan produksi untuk
perusahaan roti pada 12 periode mendatang adalah
Universitas Sumatera Utara
41
Prosentase kelebihan =
x 100%
x 100%
=
= 34 %
Sehingga kelebihan produksi yang akan dialami oleh perusahaan untuk periode
oktober 2015-september 2016 adalah :
ℎ
�
�
= 96178,53 = 96179 �
ℎ
= 34% ×
= 0,34 × 282878
Maka total keuntungan yang didapatkan adalah
−�
ℎ
=(
× 6000
�ℎ
= (282878 – 96179) × 0,2 × 1500
=
�
� ) × 0,2
. 56.009.700, −
Dengan asumsi keuntungan sebesar 20% dari harga jual (harga jual = Rp. 1500,-).
Jadi karena terjadinya kelebihan produksi sebesar 34% maka keuntungan yang
diperoleh adalah Rp. 56.009.700,-
3.5.2 Kondisi dengan Menggunakan Program Dinamik
Setelah
menggunakan
metode
Program
Dinamik
untuk
merencanakan
penjadwalan produksi maka jumlah permintaan konsumen selalu dapat dipenuhi
sehingga keuntungan yang diperoleh perusahaan dapat optimal. Artinya (dengan
asumsi yang sama) keuntungan yang diperoleh setelah menggunakan Program
dinamik adalah :
= �
× 0,2 × 1500
= 282878 × 300
=
. 84.863.400, −
Berdasarkan hasil perhitungan pada kalkulasi biaya dapat dilihat bahwa setelah
menggunakan metode Program dinamik jumlah total keuntungan yang dapat
diperoleh akan lebih optimal yaitu sebesar Rp. 84.863.400,- sedangkan
keuntungan yang dicapai perusahaan sebelum menggunakan metode Program
Universitas Sumatera Utara
42
dinamik adalah Rp.66.009.700,-. Sehingga terdapat jumlah perbedaan keuntungan
yang dicapai sebesar Rp.84.863.400 - Rp.66.009.700 = Rp. 18.853.700,-.
Hal ini terjadi karena sebelum menggunakan metode Program Dinamik
perusahaan mengalami kelebihan produksi sebesar 34% sehingga terdapat
keuntungan yang tidak didapat oleh perusahaan, sedangkan setelah menggunakan
metode Program dinamik perusahaan selalu dapat memenuhi permintaan
konsumen, Jadi keuntungan yang didapatkan lebih optimal.
Universitas Sumatera Utara
43
BAB 4
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan kepada perusahaan roti “Fawas Jaya
” Medan diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut :
1. Langkah pertama dalam memperoleh total biaya minimum adalah
menggunakan metode regresi linier dengan meramalkan permintaan untuk
12 periode mendatang
2. kemudian langkah kedua digunakan metode program dinamik untuk
memperoleh total biaya minimum sehingga diperoleh jumlah permintaan
untuk 12 periode mendatang (Oktober 2015-September 2016) adalah
20523, 21078, 21632, 22187, 22741, 23296, 23850, 24405, 24405, 24960,
25514, 26069, 26623 buah. Adapun jumlah produksi untuk 12 periode
mendatang (Oktober 2015-September 2016) adalah 20523, 21078, 21632,
22187, 22741, 23296, 23850, 24405, 24960, 25514, 26069, 26623 buah
dengan total biaya produksi minimum sebesar Rp. 81.636.100.
Perencanaan penjadwalan produksi dengan menggunakan metode Program
Dinamik memberikan hasil yang lebih optimal dari segi keuntungan
apabila
dibandingkan
dengan
keuntungan
yang
diperoleh
tanpa
menggunakan metode Program Dinamik.
3. Berdasarkan hasil perhitungan pada kalkulasi biaya dapat dilihat bahwa
setelah menggunakan metode Program dinamik jumlah total keuntungan
yang dapat diperoleh akan lebih optimal yaitu sebesar Rp. 84.863.400,sedangkan keuntungan yang dicapai perusahaan sebelum menggunakan
metode Program dinamik adalah Rp.66.009.700,-. Sehingga terdapat
jumlah perbedaan keuntungan yang dicapai sebesar Rp.84.863.400 Rp.66.009.700 = Rp. 18.853.700,-.
4. Hal ini terjadi karena sebelum menggunakan metode Program Dinamik
perusahaan mengalami kelebihan produksi sebesar 34% sehingga terdapat
Universitas Sumatera Utara
44
keuntungan yang tidak didapat oleh perusahaan, sedangkan setelah
menggunakan metode Program dinamik perusahaan selalu dapat
memenuhi permintaan konsumen, Jadi keuntungan yang didapatkan lebih
optimal.
4.2. Saran
Penulisan skripsi ini hanya membahas mengenai meminimumkan total biaya pada
perencaan produksi dan pengendalian persediaan dengan menggunakan program
dinamik. Metode program dinamik pada skripsi ini bersifat deterministik,
selanjutnya dapat diakukan penelitian untuk metode program dinamik yang
bersifat stokastik.
Universitas Sumatera Utara
BAB 3
HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Identifikasi Variabel
Dalam identifikasi variabel ini ada dua macam variabel penting dalam program
dinamik yaitu variabel status (state variabel) dan variabel keputusan (decision
variabel). Di dalam masalah ini variabel-variabel dibedakan sebagai berikut :
a. Variabel status adalah jumlah persediaan yang masuk pada tahap n
b. Variabel keputusan adalah jumlah produk yang diproduksi pada tahap n
Objek yang dijadikan sebagai penelitian dalam tulisan ini adalah produksi roti
bulanan dan jumlah permintaan konsumen pada CV.Fawas Jaya Medan. Data
penelitian ini diambil oleh peneliti dari Perusahaan Roti “ Fawas Jaya”Medan
periode Oktober 2015- September 2016:
X
Periode
Produksi
Permintaan
1
0kt0ber
24000
14240
2
November
24300
14500
3
Desember
25000
15000
4
Januari
26300
15500
5
Februari
24000
15780
6
Maret
25500
16000
7
April
26000
16500
8
Mei
24000
17000
9
Juni
27800
17980
10
Juli
27000
18000
11
Agustus
27500
19500
12
September
24500
21000
Universitas Sumatera Utara
22
Pabrik Roti CV. Fawas Jaya Medan didirikan pada tanggal 07 agustus 2001 yang
merupakan industri yang memproduksi roti. Pabrik Roti CV. Fawas Jaya Medan
terletak di jl bersama, pada awal berdirinya pabrik roti ini hanya memproduksi roti
pia saja.
Pabrik CV.Fawas Jaya Medan adalah suatu industri yang bersifat
kekeluargaan. Mulai dari tahun 2012 pabrik roti cv.fawas jaya medan tidak hanya
memproduksi roti pia saja, pabrik ini menambah jenis roti lain seperti roti
tawar,roti kelapa, donat, dan jenis snack-snack lainnya. Dalam menjalankan
usahanya pabrik cv.fawas jaya medan telah mendapat izin usaha dari departemen
perdagangan dan surat izin dari persetujuan pendaftaran pengawasan makanan.
3.2 Penerapan Metode Regresi Linier
3.2.1 Peramalan Permintaan dan Penggunaan SPSS
Peramalan ( forecasting ) adalah kegiatan memperkirakan atau memprediksikan
apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang dengan waktu yang relative
lama. Sedangkan ramalan adalah suatu situasi atau kondisi yang akan diperkirakan
akan terjadi pada masa yang akan datang. Untuk memprediksi hal tersebut
diperlukan data yang akurat di masa lalu, sehingga dapat dilihat prospek situasi
dan kondisi di masa yang akan datang. Metode yang digunakan dalam skripsi ini
adalah metode regresi linier untuk meramalkan jumlah permintaan selama 12
periode mendatang, Juga menggunakan aplikasi software SPSS.
SPSS adalah salah satu program yang paling banyak digunakan untuk analisis
statistika ilmu social dan merupakan sebuah program komputer statistik yang
berfungi untuk membantu dalam memproses data-data statistik secara tepat dan
cepat, serta menghasilkan berbagai output yang dikehendaki oleh para pengambil
keputusan. Statistik dapat diartikan sebagai suatu kegiatan yang bertujuan untuk
mengumpulkan data, meringkas atau menyajikan data kemudian menganalisis
data dengan menggunakan metode tertentu, dan menginterpretasikan hasil dari
analisis tersebut. Ilmu statistik ini dapat ditemui di berbagai disiplin ilmu seperti
ekonomi, jurnalistik, psikologi, dan lain-lain. Sebagai contoh, dalam bidang ilmu
manajemen ilmu statistik ini berfungsi untuk membantu dalam pengambilan
Universitas Sumatera Utara
23
keputusan atas suatu masalah tertentu. Dalam penghitungan statistik, alat yang
sering digunakan adalah olah data SPSS.
SPSS digunakan oleh peneliti pasar, peneliti kesehatan, perusahaan survei,
pemerintah, peneliti pendidikan, organisasi pemasaran, dan sebagainya. Selain
analisis statistika, manajemen data (seleksi kasus, penajaman file, pembuatan data
turunan) dan dokumentasi data (kamus metadata ikut dimasukkan bersama data)
juga merupakan fitur-fitur dari software dasar SPSS.
SPSS (Statistical Package for the Social Sciences atau Paket Statistik untuk Ilmu
Sosial) versi pertama dirilis pada tahun 1968, diciptakan oleh Norman Nie,
seorang lulusan Fakultas Ilmu Politik dari Stanford University, yang sekarang
menjadi Profesor Peneliti Fakultas Ilmu Politik di Stanford dan Profesor Emeritus
Ilmu Politik di University of Chicago. SPSS meletakkan batasan-batasan pada
struktur file internal, tipe data, pengolahan data dan pencocokan file, yang
memudahkan pemrograman. SPSS datasets memiliki struktur tabel 2 dimensi
dimana bagian baris menunjukkan kasus-kasus (seperti pribadi atau rumah tangga)
dan bagian kolom menampilkan ukuran-ukuran (seperti umur, jenis kelamin,
pendapatan rumah tangga). Hanya 2 tipe data yang digambarkan : numerik dan
teks (string).
Seluruh pengolahan data dilakukan berurutan kasus per kasus melalui file. File
dapat dipasangkan satu per satu atau satu-banyak, tapi tidak dapat banyak per
banyak.User interface grafis memiliki 2 jenis tampilan yang dapat dipilih dengan
cara meng-klik salah satu dari dua tombol di bagian bawah kiri dari window
SPSS.
Tampilan „Data View‟ menampilkan tampilan spreadsheet dari kasus-kasus
(baris) dan variabel (kolom). Tampilan „Variable View‟ menampilkan kamus
metadata di mana setiap baris mewakili sebuah variabel dan menampilkan nama
variabel, label variabel, label nilai, lebar cetakan, tipe pengukuran dan variasi dari
karakteristik-karakteristik lainnya. Sel-sel di kedua tampilan dapat diedit secara
manual, memungkinkan pengaturan struktur file dan pemasukan data tanpa harus
menggunakan sintaks perintah.
Universitas Sumatera Utara
24
Adapun langkah-langkah peramalan yang digunakan adalah sebagai berikut :
1. Mengumpulkan data historis permintaan
Data historis permintaan roti pada 12 periode yang lalu dapat dilihat pada
table 4.1
2. Scatter Plot Diagram
Yaitu mengubah data historis permintaan kedalam bentuk grafik
septe …
agustus
juli
juni
mei
april
maret
februari
januari
desember
60000
40000
20000
0
ove b…
data permintaan(y) oktober 2014 september 2015
oktober
Permintaan
Table: 3.2.1 grafik permintaan periode oktober 2014 – September 2015
permintaan(y)
periode
Dari gambar diatas diketahui bahwa nilai-nilai Y (Permintaan) yang
dinyatakan pada sumbu vertikal (ordinat) dan nilai-nilai X (periode) yang
dinyatakan pada sumbu horizontal (absis) memiliki hubungan yang positif, artinya
bahwa seiring bertambahnya periode maka jumlah permintaan juga mengalami
peningkatan.
3. Menggunakan aplikasi software SPSS dengan metode peramalan regresi
linier.
Langkah pertama yang dilakukan adalah melakukan Uji kenormalan residual
model regresi.Gambar di bawah ini memperlihatkan output uji kenormalan
residual.
Universitas Sumatera Utara
25
Tabel 3.2.2 Normal P-P Plot Variable Permintaan
Pada plot kenormalan residual, apabila titik residual yang dihasilkan telah sesuai
atau mendekati garis lurus yang ditentukan berdasarkan data (residual), maka
residual dapat dikatakan telah mengikuti distribusi normal. Sebaliknya, apabila
residual tidak mengikuti garis lurus atau banyak yang menyimpang, maka ada
indikasi bahwa residual tidak mengikuti distribusi normal. Sedangkan pada
gambar di atas, residual terbentuk mendekati garis lurus sehingga dari grafik, kita
dapat menduga bahwa residual model regresi yang dibuat mengikuti distribusi
normal.
Tabel
3.2.3.
Scatterplot
untuk
Variabel
Permintaan
Universitas Sumatera Utara
26
Jika dilihat grafik di atas maka akan terihat bahwa terdapat sebaran data
yang menuju ke arah kanan atas dengan membentuk slope yang positif. Dari
grafik di atas tersebut dapat disimpulkan bahwa Permintaan pasar akan roti secara
positif mempengaruhi periode (waktu). Selanjutnya, langkah kedua adalah
membuat plot atau diagram pencar (scatter plot).
Tabel 3.2.4 Scatter plot untuk menguji kelinieran
Garis lurus yang terdapat pada diagram pencar pada gambar 3.2.4 yang
memperlihatkan adanya hubungan antara kedua variabel disebut garis regresi atau
garis perkiraan (Supranto.1994 :170). Garis regresi ini mewakili nilai Y yang
diprakirakan dari X. Plot diatas menyerupai atau mendekatigaris lurus, sehingga
dalam kasus ini digunakanlah model regresi linier.Dari Lampiran 1. dengan
menggunakan rumus
− ′=
Dapat diketahui bahwa galat dari kasus ini adalah
18.
Table 3.2.5 Descriptive Statistics
Descriptive Statistics
Mean
permintaan
periode
Std. Deviation
N
16750.0000
2051.97023
12
6.5000
3.60555
12
Universitas Sumatera Utara
27
Dari tabel di atas dapat dilihat bahwa mean dari permintaan adalah 16750, dan
mean dari peiode adalah 6,5. Standar deviasi untuk permintaan adalah 2051 dan
satndar deviasi untuk periode adalah 3,6.
Table 3.2.6 Corelations
Correlations
permintaan
permintaan
Periode
1.000
.964
.964
1.000
.
.000
.000
.
permintaan
12
12
Periode
12
12
Pearson Correlation
Periode
Sig. (1-tailed)
permintaan
Periode
N
Bagian ini adalah untuk mengetahui ada tidaknya hubungan antara variable
permintaan dan variabel periode. Pada setiap kejadian, suatu hubungan dapat
dinyatakan dengan perhitungan korelasi antara dua variabel. Koefisien korelasi r
adalah suatu ukuran asosiasi (linier) relatif antara dua variabel. Ia dapat bervariasi
dari 0 (yang menunjukkan tidak ada korelasi) hingga ±1(yang menunjukkan
korelasi sempurna). Jika korelasi lebih besar dari 0, dua variabel dikatakan
berkorelasi positif dan jika kurang dari 0 dikatakan berkorelasi negatif. Koefisien
korelasi antara variabel permintaan dengan variabel periode adalah sebesar 0,96
artinya kedua variabel ini saling terikat. Dari tabel di atas juga terlihat bahwa nilai
Signifikansi sebesar 0,000. Untuk melihat signifikansi koefisien korelasi, maka
jika nilai Signifikansi Lebih kecil daripada nilai taraf kesalahan 5% maka terdapat
hubungan yang signifikan antara dua variabel tersebut.
Dari Lampiran 2. Dapat diketahui bahwa Besar koefisien determinas/
2
berfungsi untuk mengetahui besarnya persentase pengaruh variable tergantung
permintaan yang dapat diprediksi dengan menggunakan variable periode. Artinya
pengaruh variabel permintaan terhada periode adalah 95%, sedangkan sisanya 5%
dipengaruhi oleh variabel lain selain variable periode.
Pada Lampiran 2. Tabel Coefficients dapat diketahui persamaan regresi untuk
kasus ini, yang berguna untuk mengetahui angka konstan dan uji hipotesis
signifikansi koefisien regresi. Sehingga persamaan regresi dalam kasus ini adalah
′ = 13181 + 549X Dimana Y adalah ramalan permintaan dan X adalah periode.
Universitas Sumatera Utara
28
Kofisien regresi X sebesar 549 mempunyai arti bahwa setiap penambahan 1
periode maka ada penambahan jumlah permintaan roti sebesar 549 buah.
Bentuk umum persamaan linier sederhana yang menunjukkan hubungan antara
dua variable, yaitu variable x sebagai variabel independen dan variable y sebagai
variabel dependen adalah:
Y’ = a + bX
Dengan :
Y’ = Nilai yang diukur atau dihitung pada variabel tak bebas
X = Nilai tertentu dari variabel Bebas
a
= Konstanta(nilai Y’ bila X = 0)
b = Koefisien regresi (kenaikan atau penurunan Y’ untuk setiap
perubahan satu- satuan X ) atau koefisien regresi, mengukur besarnya pengaruh X
terhadap Y kalau X naik satu unit.
Table 3.2.7 Perhitungan data permintaan Oktober 2015- September 2016
Periode
X
Y
X.Y
X.X
Y.Y
0kt0ber
1
14240
14240
1
202777600
November
2
14500
29000
4
210250000
Desember
3
15000
45000
9
225000000
Januari
4
15500
62000
16
240250000
Februari
5
15780
78900
25
249008400
Maret
6
16000
96000
36
256000000
April
7
16500
115500
49
272250000
Mei
8
17000
136000
64
289000000
Juni
9
17980
161820
81
323280400
Juli
10
18000
180000
100
324000000
Agustus
11
19500
214500
121
380250000
September
12
21000
252000
144
441000000
Jumlah
78
201000
1384960
650
3413066400
Universitas Sumatera Utara
29
Menurut bentuk umum di atas didapat hasil perhitungan manual sebagai berikut:
b=
∑
=
∑
∑
= 549
∑
∑
– ∑
∑
∑
– ∑
∑
a = ∑ - b∑
- 549∑
=∑
a = 13181
Table 3.2.8 Anova
a
ANOVA
Model
1
Sum of Squares
Df
Mean Square
Regression
43048752.45
1
43048752.45
Residual
3267647.552
10
326764.755
Total
46316400.00
11
F
Sig.
131.742
b
.000
a. Dependent Variable: permintaan
b. Predictors: (Constant), periode
3.2.2. Hipotesis dan Pengujian Korelasi
Menguji ada tidaknya hubungan antara X dan Y dengan menggunakan Uji-F.
1. Hipotesis :
1. H0 : � = 0 (Koefisien korelasi tidak berarti)
2. H1 : �≠ 0 (Koefisien korelasi berarti)
2. Keputusan :
1. Jika F hitung < F tabel maka H0 diterima
2. Jika F hitung > F tabel maka H0 ditolak
3. F hitung = 131,742 (Dapat dilihat dari tabel Anova)
F tabel = Untuk mencari F tabel digunakan ketentuan :
1. α = 0,05;
2. F tabel = � ∝; 1, 2 = � 0.05;1,10 = 4,96
Universitas Sumatera Utara
30
karena F hitung (131,742) > F tabel (4,96) maka H0 ditolak. Artinya, nilai
koefisien korelasi sebesar 95% cukup berarti, dengan kata lain variable
permintaan mempunyai pengaruh terhadap periode.
3.2.3
Hipotesis dan Pengujian Koefisien Regresi
Uji t ini digunakan untuk menguji signifikansi konstanta dan variable periode.
1. Hipotesis
1. H0 : b = 0 (koefisien regresi tidak berarti)
2. H1 : b ≠ 0 (koefisien regresi berarti)
2. Keputusan :
1. Jika t hitung < t tabel maka H0 diterima
2. Jika t hitung > t tabel maka H0 ditolak
3. t hitung = 11,478 (Dapat dilihat dari table Coefficients)
t tabel = Untuk mencari t tabel digunakan ketentuan:
1. α = 0,05;
2. DF = (jumlah data - 2) atau 12-2 = 10
3. t tabel = 1,812
karena t hitung (11,478) > t tabel (1,812) maka H0 ditolak, Artinya Koefisien
regresi signifikan.
3.2.4
Menguji Signifikansi hubungan linier pada model regresi linier.
1. H0: b = 0 (tidak ada hubungan linier pada model regresi
2. H1: b ≠ 0 (ada hubungan linier pada model regresi)
Sig. 0,000 < α 0,05 (Tabel Anova) Karena nilai Signifikansi < α maka dapat
disimpulkan bahwa menolak H0. Ini artinya ada hubungan linier pada model
regresi linier ini. Sehingga hasil peramalan permintaan untuk 12 periode
mendatang dapat diperoleh seperti yang terlihat pada tabel 3.2.9.
Table 3.2.9Hasil Peramalan PermintaanPeriode Oktober
2015-September 2016
Universitas Sumatera Utara
31
X
Periode
Ramalan
Permintaan (Buah)
1
0kt0ber
20318
2
November
20867
3
Desember
21416
4
Januari
21965
5
Februari
22514
6
Maret
23063
7
April
23612
8
Mei
24161
9
Juni
24710
10
Juli
25259
11
Agustus
25808
12
September
26357
4. Menyesuaikan hasil peramalan dengan prosentase cacat.
Sebelum melakukan perencanaan produksi dengan menggunakan dynamic
programming , maka hasil peramalan permintaan harus disesuaikan terlebih
dahulu dengan prosentase cacat produk yang diperoleh dengan rumus :
=
Dengan :
� = Jumlah yang harus diproduksi pada periode ke-n
� = peramalan permintaan pada periode ke-n
� = Persentase cacat, yaitu 1%
=
=
.
= 20523
Universitas Sumatera Utara
32
=
.
= 21078
=
.
= 21632
Maka hasil jumlah produk yang harus diproduksi setelah melalui penyelesaian
terhadap prosentase cacat adalah seperti tabel dibawah ini.
Tabel 3.2.10 Hasil penyesuaian terhadap prosentase cacat
produk oktober 2015 – September 2016
Nomor
Periode
Jumlah yang
harus diproduksi
1
Oktober
20523
2
November
21078
3
Desember
21632
4
Januari
22187
5
Februari
22741
6
Maret
23296
7
April
23850
8
Mei
24405
9
Juni
24960
10
Juli
25514
11
Agustus
26069
12
September
26623
3.3 Perencanaan Produksi dengan Metode Program Dinamik
Hasil pada tabel 3.2.10 digunakan untuk melakukan penyusunan produksi dengan
menggunakan metode dynamic programming untuk menentukan jumlah produksi
yang harus dilakukan pada setiap periode agar diperoleh suatu keuntungan yang
Universitas Sumatera Utara
33
opimal nantinya. Perencanaan produksi ini menggunakan metode dynamic
programming berdasarkan hasil perhitungan maju, sehingga
perhitungan dimulai dari tahap ke-1 bergerak maju higga tahap ke-12. Pendekatan
pemograman dinamis di sini bersifat deterministik karena pola permintaan roti
diketahui secara pasti. Dalam penelitian ini digunakan metode dynamic
programming dikarenakan Dynamic programming merupakan suatu teknik
matematika yang digunakan untuk mengoptimalkan proses pengambilan
keputusan secara bertahap ganda. Dalam teknik ini, keputusan yang menyangkut
suatu persoalan dioptimalkan secara bertahap dan bukan secara sekaligus. Fungsi
tujuan yang diinginkan disini adalah meminimalkan total biaya produksi selama
12 periode mendatang. Sedangkan fungsi pembatasnya adalah bahwa jumlah
produksi yang dilakukan tidak melebihi kapasitas gudang
penyimpanan dan produksi akan dilakukan berdasarkan hasil peramalan yang
diperoleh dari metode peramalan terbaik.
1. Fungsi tujuan
Min c = ∑
.
.
Keterangan :
A = biaya variabel produk ( Rp. 700)
B = biaya penunjang (Rp. 300)
= Jumlah produksi pada periode ke-n
= Banyaknya persediaan pada periode ke-n
2. Fungsi pembatas
1. Jumlah produksi yang dilakukan tidak melebihi kapasitas
produksi yang tersedia. Formulasi
matematisnya, yaitu :
2. Jumlah
persediaan
+
tidak
−
≤
≤
melebihi
+
kapasitas
gudang
penyimpanan.
Kapasitas gudang penyimpanan untuk produk roti adalah 2000 unit. Formulasi
Matematisnya yaitu :
Universitas Sumatera Utara
34
0≤
≤
0≤
≤ 2000
Maka diperoleh fungsi pembatas adalah sebagai berikut :
1 ≥ 20523
1 + 2 ≥ 107183
1 + 2 + 3 ≥ 128815
1 + 2 + 3 + 4 ≥ 1510002
1 + 2 + 3 + 4 + 5 ≥ 173743
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 ≥ 197039
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 ≥ 220889
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 ≥ 245294
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 ≥ 270254
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 ≥ 295768
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 ≥ 321837
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 ≥ 348460
=
�
000
0
−1 +
−
3…
0
3. Proses Perhitungan Dengan Program Dinamik
1. Menentukan peubah keputusan
Banyaknya periode adalah 12 sehingga (n = 1,2,3....,12).
2. State variabel (S): pada tahap ke-n , state variabel didefinisikan
sebagai banyaknya penjualan atau permintaan dalam periode ken.
3. Menentukan Tujuan
Misalkan C adalah biaya produksi dari seluruh kegiatan maka tujuan pada kasus
ini adalah meminimumkan total biaya produksi selama 12 periode mendatang.
4. Menentukan hubungan rekursif yang sesuai.
Dalam penelitian ini, digunakan rekursif maju dimana dimulai
dari tahap 1-12.
Universitas Sumatera Utara
35
5. Melakukan perhitungan terhadap data berdasarkan hubungan
rekursif yang diperoleh untuk memperoleh hasil optimal.
Menurut Hamdy A. Taha dalam bukunya yang berjudul Riset Operasi, maka
untuk menyatakan persamaan rekursif secara matematis, maka digunakanlah
simbol-simbol berikut ini,
(� ) = pendapatan alternatif � pada tahap j
( ) = keuntungan optimal tahap 1,2,... dan j jika keadaan xj
jadi dapat ditulis persamaan rekursifnya adalah,
1( 1) = max{ 1( �1)}
−1 (
(� ) +
(xj) = max {
−1)}
dalam kasus ini, penyelesaian yang optimal dapat diperoleh dengan menggunakan
persamaan rekursif :
( ) = min {(
+
( ))+
−1( −1))}
n = 1,2,3,...12
Setelah persediaan akhir setiap periode diukur dari perbedaan antara jumlah
persediaan awal, ditambah produksi dan volume penjualan (yaitu penjualan awal
ditambah produksi dikurangi penjualan), didapatkan :
=
Atau
−1 +
−1 =
+
−
– (untuk n = 1,2,3)
adalah jumlah penjualan dalam periode n. Sehingga didapatkan besar
Di mana
persediaan
0
−
Jumlah produksi
+
−
dapat ditunjukkan sebagai
+
Persamaan rekursif dalam masalah ini adalah dalam bentuk
()= min{(
+ (
)+
−
−1)}
Persamaan rekursif di atas dapat ditulis dengan memasukkan persamaan (3.3.1),
sebagai berikut :
Universitas Sumatera Utara
36
()= min {(
+ ( ) )+
−
+
–
)}
Keterangan :
( ) = biaya produksi minimum roti pada tahap n dalam banyak
persediaan S
= Biaya produksi x buah roti dalam tahap n
(
)
= Biaya perawatan yang dikenakan terhadap tahap n apabila dalam
banyaknya persediaan I
= Banyaknya Permintaan atau penjualan dalam tahap n
3.4 Prosedur Perhitungan Metode Program dinamik
Langkah terakhir yang dilakukan adalah melakukan penyusunan perencanaan
jadwal produksi dengan biaya minimum menggunakan metode program dinamik
untuk jangka waktu perencanaan satu tahun dengan periode satu bulan, sehingga
terdapat 12 tahap pelaksanaan yang dimulai pada bulan oktober 2015-september
2016. Solusi optimal akan diperoleh berdasarkan jumlah total biaya produksi
minimum yang diperoleh dari masing-masing alternatif kebijakan produksi yang
disusun. Untuk mendapatkan jumlah produk yang paling optimal yang harus
diproduksi dari kondisi diatas, maka harus beberapa tahap yang tiap tahapnya itu
selalu berhubungan.
1. Untuk Tahap 1 oktober 2015
Dalam tahap ini terdapat 4 alternatif kebijakan produksi yang berdasarkan akan
perbedaan jumlah barang jadi yang terdiri dari 0, 1000, 1500 dan 2000 buah di
gudang penyimpanan. Sesuai dengan 4.4.1 maka pada tahap ini persamaan
rekursifnya adalah:
1( 1) = �
{( . 1 + . 1)}
1+ 1− 0≤ 1≤ 0+ 0
20523 ≤ 1
diketahui 1 = 20523 (jumlah penjualan dalam periode pertama dan 0 ≤ 1 ≤
2000), dari hal ini didapatkan hasil sebagai berikut :
1( 0 ) = (700 .20523 + 300 .0 )=14366100
Universitas Sumatera Utara
37
1(1000) =( 700 .21523 + 300 .1000) = 15366100
1 (1500 )=
1 (2000)
(700 .22023 + 300 .1500) = 15866100
= (700 .22523 + 300 .2000) =16366100
Dapat dilihat bahwa dari 4 variasi persediaan terdapat satu alternatifyang
menghasilkan biaya minimum. Sehingga kebijakan yang dipilih adalah kebijakan
yang menghasilkan biaya produksi minimum. Dalam tahap ini biaya produksi
minimum terdapat pada 1 = 0 dengan biaya Rp. 14.366.100,-.
2. Untuk Tahap 2 Mei 2016
Untuk tahap ini perhitungannya tidak hanya pada tahap 2 itu saja, tetapi juga
memperhitungkan biaya produksi pada tahap sebelumnya (tahap 1) sesuai dengan
alternatif kebijakan produksi yang dipilih dengan jumlah persediaan roti 0, 1000,
1500 dan 2000 buah. Pada tahap ini terdapat 16 alternatif kebijakan produksi, ini
berdasarkan 2 + 2 − 2000 ≤ 2 ≤ 2 + 2 yang artinya jumlah roti yang akan
diproduksi paling sedikit dari jumlah persediaan roti ditambah jumlah permintaan
dikurangi dengan kapasitas gudang dan paling besar yang diproduksi sebesar
jumlah persediaan roti dengan jumlah permintaan roti pada tahap itu. nilai 2( 2
)bergantung pada 1 ( 1) , sehingga perhitungan untuk tahap 2 ini adalah:
2 ( 2) =
bila
{( A.
2=
20 =
.
2 )+
1( 2 +
0 maka,
{( A.
nilai dari
2+
2+
.
2 )+
2 0 bila
1( 2 +
2
20
00. 0
00.
= min {
00. 00
00. 0
300.0
300.0
300.0
300.0
2−
2−
0
0
0
0
0
Dengan persamaan rekursif 2 2 = �
2)}
2)}
adalah:
0
0
0
0
− 0
−
− 00
− 0
33
00
3 0 00
0
00
00
. 2 + . 2 + 1 2 + 2 − 2 dapat
diketahui bahwa total biaya yang minimum diperoleh pada produksi dengan
jumlah persediaan 2 = 0.
Universitas Sumatera Utara
38
3. Untuk Tahap 3 Juni 2016
Dalam tahap 3 ini terdapat 16 alternatif kebijakan produksi dengan jumlah
persediaan 0, 1000, 1500 dan 2000 buah. Dalam masing-masing alternative
kebijakan produksi terdapat satu kebijakan yang menghasilkan biaya minimum.
Oleh sebab itu alternatif yang dipilih adalah alternatif yang menghasilkan total
biaya minimum. Dengan persamaan rekursif 3( 3) = � {( . 3 + . 3) + 2(
3 + 3 − 3)} , 3 + 3 − 3000 ≤ 3 ≤ 3 + 3 dapat diketahui bahwa total biaya
yang minimum diperoleh pada produksi dengan jumlah persediaan
3 = 0.
Perhitungan tersebut berulang sampai tahap ke-12 yaitu Maret 2011.
Pada lampiran 2 dapat diketahui bahwa setiap tahap terdapat 16 alternatif
kebijakan produksi, kecuali pada tahap pertama yang mempunyai 4 alternatif
kebijakan produksi. Berdasarkan ringkasan hasil yang diperoleh pada lampiran 3
dapat diketahui bahwa untuk setiap tahapnya, total biaya yang minimum diperoleh
pada produksi dengan jumlah persediaan
= 0. Hal ini cukup masuk akal karena
dengan semakin sedikit atau bahkan dengan tidak adanya persediaan di gudang
maka akan mengurangi jumlah total biaya karena kecilnya biaya simpan yang
terjadi.
Dari lampiran 4 Kita dapat melihat biaya minimum tiap-tiap tahap dan juga
jumlah produksi maupun jumlah persediaan. Setelah melakukan perhitungan
dengan menggunakan program dinamis maka dapat diketahui rencana produksi
untuk setiap periode yaitu produksi dengan biaya yang minimum dan akan
menghasilkan suatu solusi yang optimal pada keseluruhan tahap penjadwalan.
Table 3. 2.11 hasil penjadwalan roti oktober 2015- September 2016
Universitas Sumatera Utara
39
Periode
Permintaan
(Buah)
Produksi
(Buah)
Persediaan
(Buah)
Biaya Minimum
Rp,
0kt0ber ( 2015)
20523
20523
0
14366100
November
21078
21078
0
14754600
Desember
21632
21632
0
15142400
Januari (2016)
22187
22187
0
15530900
Februari
22741
22741
0
15918700
Maret
23296
23296
0
16307200
April
23850
23850
0
16695000
Mei
24405
24405
0
17083500
Juni
24960
24960
0
17472000
Juli
25514
25514
0
17859800
Agustus
26069
26069
0
18248300
September
26623
26623
0
18636100
Berdasarkan tabel 3.2.11 di atas dapat diketahui bahwa jumlah produksi roti untuk
oktober 2015-september 2016 selalu sama dengan jumlah permintaan konsumen
sehingga pada setiap tahapnya tidak memiliki persediaan gudang. Berdasarkan
hasil tersebut, biaya total minimum selalu siperoleh pada angka persediaan
= 0.
Hal ini dapat terjadi karena dengan semakin sedikit persediaan atau bahkan tidak
adanya persediaan akan mengurangi jumlah biaya total karena kecilnya biaya
simpan bila dibandingkan dengan biaya produksi. Jumlah total biaya yang
dikeluarkan untuk jadwal produksi selama 12 periode tersebut adalah Rp.
198.014.600,-. Ini merupakan hasil optimal dalam meminimumkan biaya produksi
dengan menggunakan program dinamik.
3.5 Perhitungan Biaya
Universitas Sumatera Utara
40
3.5.1 Kondisi Tanpa Menggunakan Metode Program Dinamik
Proses perhitungan biaya pada kondisi tanpa menggunakan metode Program
Dinamik melibatkan biaya yang terjadi akibat tidak tepatnya jumlah produksi,
dalam kasus ini perusahaan roti “fawas jaya” selalu mengalami kelebihan
produksi sehingga menyebabkan keuntungan yang diperoleh oleh perusahaan
tidak optimal.
Tabel 3.2.12 Permintaan Roti dari Perusahaan
X
Periode
Produksi
Permintaan
Lebih
1
0kt0ber (2015)
24000
14240
9760
2
November
24300
14500
9800
3
Desember
25000
15000
10000
26300
15500
10800
4
Januari(2016)
5
Februari
24000
15780
8220
6
Maret
25500
16000
9500
7
April
26000
16500
9500
8
Mei
24000
17000
7000
9
Juni
27800
17980
9820
10
Juli
27000
18000
9000
11
Agustus
27500
19500
8000
12
September
24500
21000
3500
Jumlah
305900
201000
104900
Dari tabel 3.2.12 terlihat bahwa pada 12 periode yang lalu perusahaan roti
mengalami kelebihan produksi sebanyak104900 buah. Dengan prosentase bahwa
perusahaan akan mengalami kelebihan produksi dengan prosentase yang sama
pada periode-periode mendatang, maka prosentase kelebihan produksi untuk
perusahaan roti pada 12 periode mendatang adalah
Universitas Sumatera Utara
41
Prosentase kelebihan =
x 100%
x 100%
=
= 34 %
Sehingga kelebihan produksi yang akan dialami oleh perusahaan untuk periode
oktober 2015-september 2016 adalah :
ℎ
�
�
= 96178,53 = 96179 �
ℎ
= 34% ×
= 0,34 × 282878
Maka total keuntungan yang didapatkan adalah
−�
ℎ
=(
× 6000
�ℎ
= (282878 – 96179) × 0,2 × 1500
=
�
� ) × 0,2
. 56.009.700, −
Dengan asumsi keuntungan sebesar 20% dari harga jual (harga jual = Rp. 1500,-).
Jadi karena terjadinya kelebihan produksi sebesar 34% maka keuntungan yang
diperoleh adalah Rp. 56.009.700,-
3.5.2 Kondisi dengan Menggunakan Program Dinamik
Setelah
menggunakan
metode
Program
Dinamik
untuk
merencanakan
penjadwalan produksi maka jumlah permintaan konsumen selalu dapat dipenuhi
sehingga keuntungan yang diperoleh perusahaan dapat optimal. Artinya (dengan
asumsi yang sama) keuntungan yang diperoleh setelah menggunakan Program
dinamik adalah :
= �
× 0,2 × 1500
= 282878 × 300
=
. 84.863.400, −
Berdasarkan hasil perhitungan pada kalkulasi biaya dapat dilihat bahwa setelah
menggunakan metode Program dinamik jumlah total keuntungan yang dapat
diperoleh akan lebih optimal yaitu sebesar Rp. 84.863.400,- sedangkan
keuntungan yang dicapai perusahaan sebelum menggunakan metode Program
Universitas Sumatera Utara
42
dinamik adalah Rp.66.009.700,-. Sehingga terdapat jumlah perbedaan keuntungan
yang dicapai sebesar Rp.84.863.400 - Rp.66.009.700 = Rp. 18.853.700,-.
Hal ini terjadi karena sebelum menggunakan metode Program Dinamik
perusahaan mengalami kelebihan produksi sebesar 34% sehingga terdapat
keuntungan yang tidak didapat oleh perusahaan, sedangkan setelah menggunakan
metode Program dinamik perusahaan selalu dapat memenuhi permintaan
konsumen, Jadi keuntungan yang didapatkan lebih optimal.
Universitas Sumatera Utara
43
BAB 4
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan kepada perusahaan roti “Fawas Jaya
” Medan diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut :
1. Langkah pertama dalam memperoleh total biaya minimum adalah
menggunakan metode regresi linier dengan meramalkan permintaan untuk
12 periode mendatang
2. kemudian langkah kedua digunakan metode program dinamik untuk
memperoleh total biaya minimum sehingga diperoleh jumlah permintaan
untuk 12 periode mendatang (Oktober 2015-September 2016) adalah
20523, 21078, 21632, 22187, 22741, 23296, 23850, 24405, 24405, 24960,
25514, 26069, 26623 buah. Adapun jumlah produksi untuk 12 periode
mendatang (Oktober 2015-September 2016) adalah 20523, 21078, 21632,
22187, 22741, 23296, 23850, 24405, 24960, 25514, 26069, 26623 buah
dengan total biaya produksi minimum sebesar Rp. 81.636.100.
Perencanaan penjadwalan produksi dengan menggunakan metode Program
Dinamik memberikan hasil yang lebih optimal dari segi keuntungan
apabila
dibandingkan
dengan
keuntungan
yang
diperoleh
tanpa
menggunakan metode Program Dinamik.
3. Berdasarkan hasil perhitungan pada kalkulasi biaya dapat dilihat bahwa
setelah menggunakan metode Program dinamik jumlah total keuntungan
yang dapat diperoleh akan lebih optimal yaitu sebesar Rp. 84.863.400,sedangkan keuntungan yang dicapai perusahaan sebelum menggunakan
metode Program dinamik adalah Rp.66.009.700,-. Sehingga terdapat
jumlah perbedaan keuntungan yang dicapai sebesar Rp.84.863.400 Rp.66.009.700 = Rp. 18.853.700,-.
4. Hal ini terjadi karena sebelum menggunakan metode Program Dinamik
perusahaan mengalami kelebihan produksi sebesar 34% sehingga terdapat
Universitas Sumatera Utara
44
keuntungan yang tidak didapat oleh perusahaan, sedangkan setelah
menggunakan metode Program dinamik perusahaan selalu dapat
memenuhi permintaan konsumen, Jadi keuntungan yang didapatkan lebih
optimal.
4.2. Saran
Penulisan skripsi ini hanya membahas mengenai meminimumkan total biaya pada
perencaan produksi dan pengendalian persediaan dengan menggunakan program
dinamik. Metode program dinamik pada skripsi ini bersifat deterministik,
selanjutnya dapat diakukan penelitian untuk metode program dinamik yang
bersifat stokastik.
Universitas Sumatera Utara