Masalah yang berkaitan dengan persamaan

MATEMATIKA
ANGGOTA KELOMPOK :
1. DESI ASTRIYANTI
2. ERI NOOR SANTOSO
3. ERLINDA MAY NINGRUM
4. MAHATVA RIZQI Y
5. NUR VITA SARI
6. NOVITA AYU R.
7. SANDY HARWANTO
8. SISKA SETIANINGRUM

Masalah yang berkaitan dengan persamaan
dan garis singgung lingkaran
1. Definisi Garis Singgung
Garis singgung adalah garis yang memotong
lingkaran tepat di satu titik. Titik tersebut disebut
titik singgung. Jari-jari lingkaran yang melalui titik
singgung selalu tegak lurus dengan garis
singung

• Menentukan Persamaan Garis Singgung

Pada bagian ini kita akan menentukan persamaan garis singgung
yang melalui titik A(x1,y1) pada lingkaran yang memiliki
persamaan x2 + y2 = r2, yaitu lingkaran yang berpusat di titik (0, 0)
dan berjari-jari r. Perhatikan ilustrasi berikut:
Misalkan kita akan menentukan
persamaan garis g yang melalui
titik A(x1, y1), yaitu titik pada
lingkaran x2 + y2 = r2. Karena
titik A(x1, y1) terletak pada
lingkaran x2 + y2 = r2 maka,
Selanjutnya kita buat ruas garis OA, yaitu
ruas garis yang memiliki ujung-ujung di
titik O(pusat lingkaran) dan titik A.
Sehingga gradien dari ruas

garis tersebut adalah
Karena garis g tegak lurus dengan ruas garis OA, maka

Karena garis g melalui
titik A(x1, y1) dan

bergradien mg = –x1/y1,
maka persamaan garis g
dapat ditentukan sebagai
berikut.

Dengan mensubstitusi
persamaan (1) ke persamaan (2)
diperoleh x1x + y1y = r2.
Sehingga, persamaan garis
singgung yang melalui satu titik
pada lingkaran x2 + y2 = r2 dapat
disimpulkan sebagai berikut.

 Persamaan Garis Singgung Lingkaran
Persamaan garis singgung yang melalui titik A(x1,
y1) pada lingkaran x2 + y2 = r2 adalah x1x + y1y
= r2.
Contoh Menentukan Persamaan Garis
Singgung
Tentukan persamaan garis singgung yang melalui

titik (2, –3) pada lingkaran x2 + y2 = 13.
Pembahasan Dengan (x1, y1) = =(2, –3) dan x2 +
y2 = 13, kita mendapatkan x1 = 2, y1 = –3, dan r2
= 13. Sehingga persamaan garis singgung
tersebut adalah

 Kurva lingkaran
Kurva merupakan suatu pernyataan dari fungsi aljabar yang
diwujudkan dalam bentuk grafis.Untuk menentukan persamaan
garis singgung pada kurva yang diketahui titik singgung
nyadilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :
1. Menentukan turunan pertama dari kurva
2. Menentukan gradient garis singgung dengan cara memasukkan
absis titik singgung kefungsi turunan dari kurva.
3. Menentukan persamaan garis singgung menggunakan rumus
persamaan garis yangdiketahui gradient dan melalui satu titik
tertentu, biasanya rumus yang digunakan adalah

berikut ini adalah cara yang praktis dan
cepat untukmenentukan persamaan garis

singgung kurva :

Persamaan garis singgung kurva dititik
pada kurva
secara umum dapat dirumuskan seperti pada table berikut :

 Contoh:

 Sifat garis singgung lingkaran yang menggunakan metode koordinat
Lingkaran yang kita gambarkan pada koordinat cartecius nantinya koordinat
titik pusat harus diketahui :
1. Persamaan lingkaran yang berpusat di
adalah
,
dengan r adalah jari-jari lingkaran.
2. Persamaan lingkaran yang berpusat di
dapat ditulis sebagai ,
pusat terletak pada dan r adalah jari-jari lingkaran.
3. Persamaan Umum lingkaran yaitu
4. Pusat lingkaran tersebut berada pada

5. jari-jari lingkarannya adalah
Tentukan Persamaan lingkaran yang berpusat di (3, –2) dan berjari-jari 3?
Gambar lingkarannya seperti di bawah ini!

 Dengan menggunakan rumus persamaan lingkaran yang berpusat di
maka didapatkan
Diketahui dari soal,
Dan
 Sehingga persamaan pun menjadi