T1__Full text Institutional Repository | Satya Wacana Christian University: Skim Perkalian Bilangan Berpangkat Siswa SMK Negeri 2 Salatiga T1 Full text

SKIM PERKALIAN BILANGAN BERPANGKAT
SISWA SMK NEGERI 2 SALATIGA
Tugas Akhir
Untuk memenuhi sebagian persyaratan guna memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada
Universitas Kristen Satya Wacana

Oleh:
Ratri Kusumaningrum
202013086

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA
SALATIGA
2017

SKIM PERKALIAN BILANGAN BERPANGKAT
SISWA SMK NEGERI 2 SALATIGA
Ratri Kusumaningrum1, Sutriyono2
Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Kristen Satya Wacana Jln. Diponegoro 52-60 Salatiga

e-mail : 202013086@student.uksw.edu
Abstrak
Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kualitatif yang bertujuan untuk mengenal secara pasti
skim perkalian bilangan berpangkat yang dimiliki oleh siswa kelas X SMK Negeri 2 Salatiga sewaktu
menyelesaikan soal perkalian bilangan berpangkat. Subjek dalam penelitian ini terdiri dari 6 siswa
kelas X Sekolah Menengah Kejuruan Negeri 2 Salatiga. Teknik pengumpulan data dalam penelitian
ini menggunakan wawancara mendalam dan wawancara klinis. Data yang diperoleh dan dianalisis
dengan teknik analisis data terdiri dari 5 tahap (Sutriyono,2012). Hasil penelitian menunjukkan ada 13
skim yang digunakan subyek ketika melakukan operasi perkalian bilangan berangkat dengan beberapa
tipe soal. Skim yang ditemukan ketika subyek melakukan operasi perkalian bilangan berpangkat yaitu
Skim Langsung penjumlahan dua pangkat, Skim Langsung penjumlahan dua pangkat, Skim
menyamakan bilangan pokok, Skim memecah bilangan pangkat, Skim hitung kali langsung bilangan
pangkat, Skim pengelompokan bilangan pokok, Skim langsung perkalian bilangan pokok, Skim pecah
bilangan pokok, Skim langsung perkalian semua bilangan, Skim langsung perkalian pangkat satu per
satu, Skim perkalian luar satu per satu, Skim perkalian pangkat satu per satu dua kali, dan Skim
perkalian satu per satu kembali. Hal ini bermakna bahwa kognitif siswa tidak mempengaruhi skim
yang dimiliki setiap siswa.
Keywords: Perkalian, bilangan berpangkat, skim

PENDAHULUAN

Matematika merupakan salah satu
bagian dari ilmu pengetahuan dan mata
pelajaran yang diajarkan pada semua
tingkat
pendidikan,
mulai
jenjang
pendidikan
dasar
hingga
jenjang
pendidikan tinggi. Matematika merupakan
disiplin ilmu yang mempunyai sifat khas
jika dibandingkan disiplin ilmu lainnya,
karena dalam menerima pengetahuan
matematika tidak dapat dipindahkan secara
utuh dari pikiran guru ke pikiran siswa
(Nuraini, 2008). Matematika tidak dapat
dipahami hanya dengan menghafalkan
rumus

saja,
tetapi
membutuhkan
pengertian, pemahaman, dan keterampilan,
sehingga diperlukan peran aktif dari siswa
dalam
memproses
informasi
yang
disampaikan oleh guru ketika mempelajari
matematika di sekolah. Matematika
memiliki ciri-ciri khusus yaitu abstrak,
deduktif, konsisten, hierarkis, dan logis.
Soedjadi
dalam
Gatot
(2008:1.2)
menyatakan
bahwa
keabstrakan

matematika karena objek dasarnya abstrak
seperti fakta, konsep, operasi dan prinsip

Akomodasi
adalah
proses
restrukturisasi struktur kognitif yang sudah
ada sebagai akibat adanya informasi dan
pengalaman baru yang tidak dapat secara
langsung diasimilasikan pada struktur
kognitif tersebut (Mulyoto, 2010).
Asimilasi dan akomodasi merupakan dua
proses yang sama-sama dibutuhkan,
sehingga melalui kedua proses tersebut
siswa menjadi tidak bergantung kepada
pengamatan, tetapi lebih bergantung pada
berpikir (Sagala, 2012). Proses asimilasi
dan akomodasi antara siswa yang satu
dengan siswa yang lainnya tentu berbeda
sesuai dengan tingkat kognitif yang

dimiliki siswa, sehingga proses berpikir
tiap
siswa
dalam
membangun
pengetahuannya sendiri juga berbeda
(Santrock, 2010). Teori adaptasi dan
proses pembentukan pengetahuan tersebut
dinamakan
teori
konstruktivisme
(Suparno, 2012).
Teori konstruktivisme menjelaskan
bahwa pengetahuan siswa adalah bentukan
(konstruksi) siswa itu sendiri dan setiap
siswa harus menemukan dan mengubah

informasi yang rumit jika mereka ingin
menjadikan informasinya tersebut milik
sendiri, sehingga tidak dapat dikatakan

bahwa pengetahuan dari siswa adalah
salah atau benar.
Pola-pola tindakan dan operasi yang
berlaku secara berulang kali dan relatif
tetap
dalam
setiap
situasi
yang
diperhatikan, dapat menjadi dasar untuk
pembentukan model skim yang dimiliki
oleh siswa (Sutriyono, 2012). Skim
digunakan untuk mengetahui konstruksi
dan memberikan penjelasan tindakan dan
model struktur kognitif siswa (McCloskey,
Norton, 2009). Skim merupakan satu
susunan tiga serangkai yang terdiri dari
suasana pencetus, tindakan atau operasi,
dan hasil yang diharapkan. Menurut
Piaget, semua tindakan yang diulangi atau

dirumuskan melalui pengalaman baru
dapat dianggap sebagai skim.
Piaget dalam Sutriyono (2007)
mendefinisikan skim sebagai satu corak
tingkah ;laku atau tindakan umum yang
dapat diulangi atau digeneralisasikan
melalui penggunaan kepada objek-objek
baru. Himpunan skim yang dipunyai oleh
seorang individu pada suatu saat tertentu
disebut dengan struktur kognitif yang
bersifat baik dari sisi kualitatif maupun
kuantitatif melalui proses asimilasi dan
akomodasi yang saling melengkapi. Skim
terdiri aktivitas mental yang digunakan
oleh individu sebagai bahan mentah dalam
proses refleksi dan abstraksi. Piaget
Inhelder, dan Sinchair (1968) menegaskan
sebagai berikut: Skim adalah alat similasi,
dan dengan itu merupakan salah satu
generalisasi

Operasi hitung bilangan yang kita
kenal di Sekolah dasar ada empat macam,
yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian
dan pembagian. Perkalian adalah operasi
matematika penskalaan satu bilangan
dengan bilangan lain. Operasi ini adalah
salah satu dari empat operasi dasar di
dalam aritmetika dasar (yang lainnya
adalah perjumlahan, pengurangan, dan
perbagian).
Menurut
Peter
Salim

(2002:648) perkalian adalah proses, cara,
atau tindakan penggandaan atau hasil kali.
Banyak murid yang mengalami
kesulitan dalam menyelesaikan soal
perkalian dan pembagian bilangan
berpangkat siswa SMK bukan hal yang

baru. Proses penanaman konsep dan
kefasihan melakukan prosedur dalam
menyelesaikan soal-soal, merupakan hal
penting yang harus didajarkan sejak dini.
Materi operasi bilangan berpangkat mulai
diperkenalkan oleh siswa pada tingkat
Sekolah Menengah Pertama (SMP) dan
tingkat SMA/SMK, dimana kompetensi
dasar pada tingkat SMA/ SMK yang harus
dicapai adalah menerapkan operasi
bilangan berpangkat. Bilangan berpangkat
merupakan
suatu
bilangan
yang
dinyatakan dengan bentuk an dengan a dan
n masing-masing bilangan bulat.
Berdasarkan
latar
belakang

tersebut,
maka
akan
dilaksanakan
penelitian mengenai skim matematika
siswa pada materi perkalian bilangan
berpangkat dengan judul Skim Perkalian
Bilangan Berpangkat Kelas X SMK
Negeri 2 Salatiga. Permasalahan yang
dapat dirumuskan dalam penelitian ini
adalah bagaimanakah skim perkalian
bilangan berpangkat pada siswa kelas X
SMK Negeri2 Salatiga?
Berdasarkan rumusan masalah
yang telah dirumuskan, maka tujuan
penelitian ini adalah untuk mengetahui
skim perkalian bilangan berpangkat pada
siswa kelas X SMK Negeri 2 Salatiga.
Manfaat teoritis dalam penelitian ini
adalah memberikan sumbangan pemikiran

mengenai skim perkalian bilangan
berpangkat pada siswa sekolah menengah
kejuruan. Hasil penelitian ini diharapkan
bermanfaat bagi guru untuk mengenal
proses berpikir yang dimiliki siswa,
sehingga guru dapat memberikan pola
bimbingan kepada siswa dengan tepat,
dengan demikian hasil penelitian ini juga
secara langsung bermanfaat bagi siswa
untuk mengetahui proses berpikir yang
siswa miliki, sehingga siswa dapat berpikir
lebih canggih dan berkembang, sehingga

pihak sekolah juga diharapkan untuk
memberikan kesempatan kepada para guru
untuk belajar mengenai skim matematika
yang dimiliki siswa. Penelitian ini juga
bermanfaat sebagai acuan bagi peneliti lain
dalam melakukan penelitian selanjutnya
mengenai skim matematika lainnya.
METODE PENELITIAN
Jenis penelitian yang digunakan
dalam penelitian ini adalah diskriptif
kualitatif yang berbentuk studi kasus.
Penelitian kualitatif adalah prosedur
penelitian yang menghasilkan data
diskriptif berupa kata-kata tertulis atau
lisan dari orang-orang dan perilaku yang
diamati (Slameto, 2015). Penelitian ini
bertujuan untuk mengidentifikasi skim
perkalian bilangan berpangkat yang
dimiliki oleh siswa yang diberikan.
Penelitian mengenai skim perkalian
bilangan berpangkat ini ditentukan
menggunakan
teknik
pengambilan
purposive sampling, yakni sampel
ditentukan berdasarkan subyek/obyek
sesuai tujuan dan pertimbangan tertentu
(Sugiyono, 2010; Satori, 2011).Subyek
penelitian adalah siswa kelas X TEI SMK
Negeri 2 Salatiga yang didalamnya
terdapat 2 siswa laki-laki dan 4 siswa
perempuan dengan kriteria agar penelitian
reliabilitas keandalan data tingkat tinggi..
Tujuan dan pertimbangan pengambilan
sampel penelitian adalah berdasarkan pada
hal-hal berikut: 1) Kebersediaan subyek
untuk terlibat secara aktif dalam
penelitian; 2) Subyek bersedia meluangkan
waktu
untuk
penelitian
dalam
mendapatkand data: 3) Persetujuan dari
guru atau orang tua subjek untuk
melakukan
wawancara
dengan
putra/putrinya;
4)Subyek
bersedia
mengembangkan variasi pikiran dari
jawaban
persoalan.
Penelitian
dilaksanakan pada tahun ajaran 2016-2017
di SMK Negeri 2 Salatiga. Data yang
digunakan dalam penelitian ini adalah data
primer.
Penelitian ini menggunakan teknik
pengumpulan data dengan melakukan

triangulasi, yaitu observasi, wawancara,
dan dokumentasi (Sugiyono, 2010). Jenis
observasi yang dipakai peneliti adalah
observasi partisipatif yang merupakan
seperangkat strategi penelitian yang
tujuannya untuk mendapatkan keakraban
yang dekat dan mendalam dengan satu
kelompok individu dan perilaku mereka
melalu satu keterlibatan yang intensif
dengan orang di lingkungan alamiah
mereka.
Observasi
partisipatif
ini
dilakukan ketika siswa mengerjakan soal
yang diberikan oleh peneliti, saat
menjawab pertanyaan saat wawancara.
Penelitian mengenai skim pecahan
bilangan berpangkat ini mengunakan
teknik
wawancara
mendalam
dan
wawancara klinis karena akan meneliti
pengetahuan siswa dan proese berfikir
yang ada dalam pemikiran siswa dalam
materi perkaliang bilangan berpangkat.
Wawancara klinis dalam penelitian ini
dibagi ke dalam satu kali pertemuan.
Setiap pertemuan dilakukan wawancara
selama kurang
lebih 10 hingga 30
menit.
Wawancara
bertujuan untuk
mengetahui penafsiran siswa dalam
menentukan
perkalian
bilangan
berpangkat.
Analisis data dalam penelitian
kualitatif dilakukan saat pengumpulan data
berlangsung
dan
setelah
selesai
pengumpulan data. Aktivitas dalam
analisis data dilakukan secara interaktif
dan berlangsung terus menerus sampai
tuntas. Teknik analisis data terdiri dari 5
tahap yang meliputi (Sutriyono, 2012): 1)
Pemindahan rekaman video ke dalam
bentuk tertulis. Transkrip ini meliputi tiga
unsur utama, yaitu rekasi dan catatan
subyek, catatan pengkaji dan subjek
selama wawancara. Transkrip tersebut
merupakan data mentah untuk waancara
klinis. Rekaman video pula merupakan
data mentah yang tidak tertulis; 2)
Mengolah dan menyusun data dari data
mentah berdasarkan tema-tema tertentu
untuk menghasilkan protokol secara
tertulis; 3) Dari protokol tertulis, dan
informasi-informasi lain dibentuk kasus-

kasus tertentu; 4) Membangun pola-pola
tingkah laku subyek yang dikenal secara
pasti berdasarkan tema dan anaisis kasus
yang dibentuk sebelumnya; dan 5) Skimskim tingkah laku dirumuskan berdasarkan
pada pola tingkah laku yang telah dikenal
pasti. Skim tingkah laku terdiri dari tiga
peristiwa dasar, yaitu satu atau beberapa
situasi yang berfungsi sebagai pencetus
atau penyebab untuk sesuatu tindakan atau
operasi, tindakan atau operasi yang
dilakukan sesudah peristiwa pertama, dan
akibat atau aktivitas lanjutan sesudah
peristiwa kedua.
HASIL PENELITIAN
Bentuk soal perkalian bilangan
berpangkat dibagi menjadi bentuk
perkalian bilangan perpangkat dengan
bilangan pokok yang sama, bentuk
perkalian bilangan perpangkat dengan
bilangan pangkat yang sama, bentuk
perkalian bilangan perpangkat dengan
pangkat lebih dari satu dan bentuk
perkalian bilangan perpangkat campuran.
Berdasarkan makna perkalian bilangan
berpangkat yang diberikan oleh subyek di
atas maka dapat ditemukan sebanyak 13
skim yang digunakan subyek ketika
melakukan operasi perkalian bilangan
berangkat dengan beberapa tipe soal. Skim
yang ditemukan ketika subyek melakukan
operasi perkalian bilangan berpangkat
yaitu Skim Langsung penjumlahan dua
pangkat, Skim Langsung penjumlahan dua
pangkat, Skim menyamakan bilangan
pokok, Skim memecah bilangan pangkat,
Skim hitung kali langsung bilangan
pangkat, Skim pengelompokan bilangan
pokok, Skim langsung perkalian bilangan
pokok, Skim pecah bilangan pokok, Skim
langsung perkalian semua bilangan, Skim
langsung perkalian pangkat satu per satu,
Skim perkalian luar satu per satu, Skim
perkalian pangkat satu per satu dua kali,
dan Skim perkalian satu per satu kembali.
1. Perkalian bilangan berpangkat
dengan bilangan pokok sama.
Bentuk soal perkalian bilangan
berpangkat dengan bilangan pokok

sama disajikan dalam bentuk soal isian
yang terdiri dari tiga tipe soal. Tiga
soal tersebut berdasarkan pada banyak
bilangan pokok yang dikalikan dan
menyamakan bilangan pokok terlebuh
dahulu. Bentuk soal tersebut dibagi
menjadi bentuk soal isian.
a. Perkalian berbentuk ap x aq = ฀
Berdasarkan hasil wawancara dan
pengamatan dari enam subyek,
terdapat satu model berpikir secara
kontinu digunakan semua subyek
dalam menyelesaikan soal uraian
berbentuk ap x aq = ฀ dengan bilangan
pokok sama. Model tersebut adalah
menjumlahkan
pangkat
dengan
pangkat dan bilangan pokoknya sama.
Berdasarkan model berpikir yang
digunakan
dalam
menyelesaikan
perkalian bilangan berpangkat, dapat
ditemukan skim yang digunakan
subyek
yaitu
skim
langsung
penjumlahan dua pangkat.

Skim Langsung penjumlahan
dua pangkat
b. Perkalian berbentuk ap x aq x ar = ฀
Berdasarkan hasil wawancara
dan pengamatan dari enam subyek,
terdapat satu model berpikir secara
kontinu digunakan semua subyek
dalam menyelesaikan soal uraian
berbentuk ap x aq x ar = ฀ dengan
bilangan pokok sama. Model tersebut
adalah menjumlahkan pangkat dengan
pangkat dan bilangan pokoknya sama.
Berdasarkan model berpikir yang
digunakan
dalam
menyelesaikan
perkalian bilangan berpangkat, dapat
ditemukan skim yang digunakan
subyek
yaitu
skim
langsung
penjumlahan tiga pangkat.

Skim langsung penjumlahan
tiga pangkat
c. Perkalian berbentuk bp x aq = ap x aq
=฀฀
Berdasarkan hasil wawancara
dan pengamatan dari enam subyek,
terdapat
satu
siswa
yang
menyelesaikannya dengan cara yang
berbeda siswa YD dan yang lain
menggunakan model berpikir secara
kontinu digunakan semua subyek
dalam menyelesaikan soal uraian
berbentuk bp x aq = ap x aq = ฀ dengan
bilangan pokok s. Model tersebut
adalah menyamakan bilangan pokok,
menjumlahkan
pangkat
dengan
pangkat dan bilangan pokoknya sama.
Berdasarkan model berpikir yang
digunakan
dalam
menyelesaikan
perkalian bilangan berpangkat, dapat
ditemukan skim yang digunakan
subyek yaitu skim menyamakan
bilangan
pokok.
Subyek
YD
menyelesaikan menggunakan model
memecah dulu bilangan pangkat
masing-masing
bilangan
pokok.
Berdasarkan model berpikir yang
digunakan
dalam
menyelesaikan
perkalian bilangan berpangkat, dapat
ditemukan skim yang digunakan
subyek yaitu dan skim memecah
bilangan pangkat.

Skim memecah bilangan pangkat
2. Perkalian bilangan berpangkat
dengan pangkat sama
Bentuk soal perkalian bilangan
berpangkat dengan pangkat sama
disajikan dalam bentuk soal isian yang
terdiri dari tiga tipe soal. Tiga soal
tersebut berdasarkan pada penentuan
hasil perkalian dengan bilangan
pokoknya masih terpisah, bilangan
pokoknya sudah dijadikan satu dan ada
dua bilangan yang sama dikalikan.
a. Perkalian berbentuk
=฀
Berdasarkan hasil wawancara
dan pengamatan dari enam subyek,
terdapat 2 model berpikir yang
digunakan semua subyek dalam
menyelesaikan soal uraian berbentuk
ap x bq x cr = ฀ dengan bilangan
pangkat sama. Subyek DT, IS, YD dan
DPN menyelesaiakan menggunakan
model dihitung langsung. Berdasarkan
model berpikir yang digunakan dalam
menyelesaikan perkalian bilangan
berpangkat, dapat ditemukan skim
yang digunakan subyek yaitu skim
hitung kali langsung bilangan
pangkat. Subyek MN menyelesaiakan

Skim menyamakan bilangan
pokok

menggunakan model bilangan pokok
dijadikan satu. Berdasarkan model
berpikir yang digunakan dalam
menyelesaikan perkalian bilangan
berpangkat, dapat ditemukan skim
yang digunakan subyek yaitu skim
pengelompokan bilangan pokok.

perkalian bilangan berpangkat, dapat
ditemukan skim yang digunakan
subyek yaitu skim pecah bilangan
pokok.

Skim langsung perkalian
bilangan pokok
Skim hitung kali langsung
bilangan pangkat

Skim pecah bilangan pokok

Skim pengelompokan bilangan
pokok

b. Perkalian berbentuk
=฀
Berdasarkan hasil wawancara
dan pengamatan dari enam subyek,
terdapat dua model berpikir subyek
YD menyelesaikan dengan cara yang
berbeda dan lima subyek lainnya
menyelesaikan
secara
kontinu
digunakan semua subyek dalam
menyelesaikan soal uraian berbentuk
= ฀ dengan bilangan pangkat
sama.
Model
tersebut
adalah
mengalikan bilangan pokok dan
dipangkatkan. Berdasarkan model
berpikir yang digunakan dalam
menyelesaikan perkalian bilangan
berpangkat, dapat ditemukan skim
yang digunakan subyek yaitu skim
langsung perkalian bilangan pokok.
Subyek
YD
menyelesaiakan
menggunakan
model
memecah
bilangan pokok dengan mengalikan
dengan pangkat terlebih dahulu.
Berdasarkan model berpikir yang
digunakan
dalam
menyelesaikan

c. Perkalian berbentuk
=฀
Berdasarkan hasil wawancara
dan pengamatan dari enam subyek,
terdapat satu model berpikir secara
kontinu digunakan semua subyek
dalam menyelesaikan soal uraian
berbentuk
= ฀ dengan
bilangan pangkat sama. Model tersebut
adalah menghitung langsung perkalian
bilangan berpangkat . Berdasarkan
model berpikir yang digunakan dalam
menyelesaikan perkalian bilangan
berpangkat, dapat ditemukan skim
yang digunakan subyek yaitu skim
langsung perkalian semua bilangan.

Skim langsung perkalian semua
bilangan
3. Perkalian bilangan yang memiliki
pangkat lebih dari satu
Bentuk soal perkalian bilangan
berpangkat dengan pangkat bilangan
yang
sudah
memiliki
pangkat
dipangkatkan lagi disajikan dalam
bentuk soal isian yang terdiri dari dua
tipe soal. Dua soal
tersebut

berdasarkan pada penentuan hasil
perkalian dengan banyaknya pangkat.
a. Perkalian berbentuk
=฀
Berdasarkan hasil wawancara
dan pengamatan dari enam subyek,
terdapat satu siswa yang tidak misa
menyelesaikannya dengan benar yaitu
siswa IS dan yang lain menggunakan
model
berpikir
secara
kontinu
digunakan semua subyek dalam
menyelesaikan soal uraian berbentuk
= ฀ dengan bilangan
pokok dan bilangan pangkat berbeda.
Model tersebut adalah mengalikan
pangkat bilangan satu per satu.
Berdasarkan model berpikir yang
digunakan
dalam
menyelesaikan
perkalian bilangan berpangkat, dapat
ditemukan skim yang digunakan
subyek yaitu skim langsung perkalian
pangkat satu per satu.

Skim langsung perkalian pangkat
satu per satu
b. Perkalian berbentuk
=฀
Berdasarkan hasil wawancara
dan pengamatan dari enam subyek,
terdapat satu siswa yang tidak misa
menyelesaikannya dengan benar yaitu
siswa IS, DPN dan DT menggunakan
model yang berbeda dan yang lain
menggunakan model berpikir secara
kontinu digunakan semua subyek
dalam menyelesaikan soal uraian
berbentuk
= ฀ dengan
bilangan pokok dan bilangan pangkat
berbeda. DPN mengalikan dulu 2
pangkat luar kemudian dipangkatkan
satu per satu. Berdasarkan model
berpikir yang digunakan dalam
menyelesaikan perkalian bilangan
berpangkat, dapat ditemukan skim
yang digunakan subyek yaitu skim
perkalian luar satu per satu. Empat
subyek lainya mengalikan satu per satu
dan menjadi dua kali tahap.

Berdasarkan model berpikir yang
digunakan
dalam
menyelesaikan
perkalian bilangan berpangkat, dapat
ditemukan skim yang digunakan
subyek yaitu skim perkalian pangkat
satu per satu dua kali.

Skim perkalian luar satu per satu

Skim perkalian pangkat satu per
satu dua kali
4. Perkalian bilangan berpangkat
campuran
Bentuk soal perkalian bilangan
berpangkat dengan pangkat sama
disajikan dalam bentuk soal isian yang
terdiri dari satu tipe soal. Satu soal
tersebut berdasarkan pada penentuan
hasil perkalian dengan bilangan
berpangkat yang dipangkatkan kembali
dan dikalikan dengan bentuk yang
berbeda.
Berdasarkan hasil wawancara dan
pengamatan dari lima subyek, terdapat
satu model berpikir secara kontinu
digunakan semua subyek dalam
menyelesaikan soal uraian berbentuk
(ap x bq)r = ฀. Model tersebut adalah
satu persatu dan menjumlahkan
pangkat yang miliki bilangan pokok
yang sama. Berdasarkan model
berpikir yang digunakan dalam
menyelesaikan perkalian bilangan
berpangkat, dapat ditemukan skim
yang digunakan subyek yaitu skim
perkalian satu per satu kembali.

Skim perkalian satu per satu
kembali
Berdasarkan hasil penelitian,
pembahasan, dan temuan dalam
penelitian mengenai skim perkalian
bilangan berpangkat ini, siswa dalam
membangun
dan
mengkonstruksi
sebuah pengetahuan, memiliki model
dan proses berpikir yang berbeda-beda
antara siswa yang satu dengan yang
lainnya yang disebut dengan skim
perkalian bilangan berpangkat. Hasil
kajian ini menyimpulkan bahwa siswa
pada tingkat kognitif yang sama, tidak
selalu mempunyai skim perkalian
bilangan pecahan yang sama pula dan
pengetahuan yang diberikan oleh guru
dalam pembelajaran di kelas tidak
dipahami secara sama oleh semua
siswa. Hal tersebut dapat dilihat
berdasarkan hasil penelitian yang dapat
disimpulkan bahwa, terdapat sebanyak
13 skim yang digunakan subyek ketika
melakukan operasi perkalian bilangan
berangkat dengan beberapa tipe soal.
Skim yang ditemukan ketika subyek
melakukan operasi perkalian bilangan
berpangkat yaitu Skim Langsung
penjumlahan dua pangkat, Skim
Langsung penjumlahan dua pangkat,
Skim menyamakan bilangan pokok,
Skim memecah bilangan pangkat,
Skim hitung kali langsung bilangan
pangkat,
Skim
pengelompokan
bilangan pokok, Skim langsung
perkalian bilangan pokok, Skim pecah
bilangan pokok, Skim langsung

perkalian semua bilangan, Skim
langsung perkalian pangkat satu per
satu, Skim perkalian luar satu per satu,
Skim perkalian pangkat satu per satu
dua kali, dan Skim perkalian satu per
satu kembali.
Melihat
perbedaan
dan
keberagaman skim yang dimiliki oleh
sejumlah siswa yang menjadi subjek
penelitian ini, hendaknya dilakukan
penelitian tentang berbagai skim yang
dimiliki siswa dalam menyelesaikan
operasi hitung matematika pada tingkat
sekolah dasar yang merupakan
tingkatan dasar bagi siswa, agar dapat
menjadi evaluasi bagi proses berpikir
siswa pada tingkatan selanjutnya.
Penelitian ini menunjukkan bahwa
siswa pada tingkat kognitif yang sama,
tidak selalu mempunyai skim perkalian
bilangan pecahan yang sama pula,
sehingga pengetahuan yang diberikan
oleh guru dalam pembelajaran di kelas
tidak dipahami secara sama oleh semua
siswa. Oleh karena itu, guru
diharapkan
dapat
memberikan
pendekatan dalam mengajar perkalian
bilangan pecahan. Pendekatan tersebut
dilakukan dengan melihat dari skim
yang
dimiliki
siswa
mengenai
perkalian bilangan berpangkat untuk
mempermudah
siswa
dalam
mengkonstruksi
skim
perkalian
bilangan berpangkat yang telah ada.
Menurut Sutriyono (2012),
apabila guru sudah mengetahui skim
yang dimiliki siswa, guru dapat
merancang
pembelajaran
dengan
situasi pembelajaran konstruktivisme
yang memungkinkan siswa mengubah
skim tindakan dan operasi siswa agar
pengetahuan yang dimiliki siswa
semakin berkembang dan bertambah.
Penelitian ini diharapkan dapat
memberi
kesadaran
pentingnya
mengetahui skim siswa, dalam hal ini
adalah guru. Guru diharapkan tidak
memaksakan siswa dalam mengerjakan
soal hanya dengan satu cara saja, tetapi
siswa
diberi
kebebasan
untuk

mengerjakan soal dengan cara siswa
masing-masing, sehingga pemikiran
siswa akan terus berkembang sendiri
dengan pengalaman yang siswa miliki.

Inkoma Volume 21 Nomor 2 ,
81-95.
Nuraini, Trias. 2008. Analisis
Proses
Berpikir
Siswa
dalam Belajar Geometri
Berdasarkan Teori Belajar
Van Hiele. Skripsi. FKIP

DAFTAR PUSTAKA
__________.
2002.
Skim
Penambahan
Bilangan
Cacah. Salatiga: Satya
Widya (Jurnal Penelitian
Pengembangan
Kependidikan
FKIP
UKSW)
Abi, Modesta. 2011. Pengaruh
Pembelajaran
yang
Menggunakan Pendekatan
Kontruktivisme pada Pokok
Bahasan
Statistika
Terhadap Perstasi Belajar
Matematika Bagi Siswa
Kelas IX SMP Negeri 1 Soe
Kabupaten TTS Propinsi
Ntt Semester 1 Tahun
Ajaran 2010/2011. UKSW
Salatiga:
Tidak
dipublikasikan.
Gatot Muhsetyo, Dkk. (2008).
Pembelajaran Matematika
SD, Jakarta: Universitas
Terbuka
Markaban.
(2006).
Model
Pembelajaran Metematika
dengan
Pendekatan
Penemuan
Terbimbing.
Yogyakarta:
P4TK
Matematika.
Mulyono, Abdurahman. 1999.
Pendidikan Bagi Anak
Berkesulitan
Belajar.
Jakarta: PT Rineka Cipta.

Universitas
Muhammadiyah Surakarta.
Sagala, S. 2012. Konsep dan
Makna
Pembelajaran.
Bandung:
Alfabeta.
Santrock, J. W. 2010.
Psikologi
Pendidikan.
Jakarta: Kencana.
Salim, Peter dan Yenny Salim.
2002.
Kamus
Bahasa
Indonesia Kontemporer .
Jakarta:Modern
English
Press.
Salim, Peter, dan Yenny Salim.
2002.
Kamus
Besar
Indonesia
Kontemporer.
Jakarta: Modern English
Press.
Schunk, D. H. 2012.
Leraning
Theories an
Educational
Perspective.
Yogyakarta:Pusta

Mulyoto. 2010. Perolehan dan
Penerapan
Pengetahuan
dalam
Pembelajaran
Matematika. Jurnal Ilmiah

ka Belajar.

Sugiyono.
2010.
Memahami
Penelitian
Kualitatif.
Bandung: Alfabeta.
Suparno. 2006. Filsafat
Konstruktivisme dalam Pendidikan.
Yogyakarta: Kanisius.
.
2012. Teori Perkembangan
Kognitif Piaget.
Yogyakarta: Kanisius.
Sutriyono. 2007. Kontruktivisme
dalam
Pendidikan
Matematika. Salatiga: Satya
Widya.