PERANCANGAN PROGRAM APLIKASI PERHITUNGAN HARGA PUT OPTION PADA ZERO COUPON BOND DENGAN TRINOMIAL TREE HULL-WHITE - Binus e-Thesis

UNIVERSITAS BINA NUSANTARA

  ____________________________________________________________________ Program Studi Ganda

  Teknik Informatika & Matematika Skripsi Sarjana Program Studi Ganda

  Semester Genap 2005/2006

  

PERHITUNGAN HARGA PUT OPTION PADA ZERO COUPON BOND

DENGAN TRINOMIAL TREE HULL-WHITE

  Esbby Rachael Theresia NIM: 0500588511

  

ABSTRAK

  Belakangan ini, dunia investasi kian berkembang dan menjadi alternatif bagi masyarakat untuk menambah penghasilan. Saham dan obligasi adalah bentuk investasi yang lazim didengar. Namun, banyak orang beranggapan bahwa berinvestasi dalam bentuk obligasi membosankan, bila dilihat dari kurun waktu jatuh tempo yang cukup lama. Dengan adanya bond option, salah satu jenis dari interest rate derivative , berinvestasi dalam bentuk obligasi terlihat lebih menarik.

  Namun, perilaku suku bunga yang berubah–ubah tersebut menyebabkan para pelaku pasar finansial sulit untuk menentukan harga-harga perangkat finansial, termasuk interest rate derivative. Dengan model stokastik, suku bunga yang merupakan variabel dasar interest rate derivative, dapat dimodelkan. Dengan informasi kemungkinan tingkat suku bunga melalui pemodelan, dapat dilakukan estimasi terhadap nilai interest rate derivative.

  Salah satu pendekatan untuk memodelkan suku bunga adalah pendekatan no-

  

arbitrage . Pendekatan no-arbitrage memastikan bahwa nilai yang dibangkitkan oleh

  model term structure tepat menggambarkan perilaku suku bunga saat ini. Salah satu model no-arbitrage yang terkenal adalah pendekatan model Hull-White. Dengan pendekatan model Hull-White, dapat diketahui evolusi dari interest rate dari waktu ke waktu yang dipresentasikan melalui trinomial tree. Dengan mengetahui evolusi

  

interest rate dari waktu ke waktu, dapat diestimasi harga bond options pada obligasi

dengan menggunakan model Hull-White.

Kata Kunci: zero coupon bond, put option, program aplikasi, no-arbitrage, trinomial

tree, Hull-White

  

PENGANTAR

  Segala puji syukur dan terima kasih kepada Yesus Kristus atas segala rahmat dan kasih karunia-Nya yang telah membimbing dan telah memberikan berkat, kekuatan dan lindungan-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skrispsi yang berjudul “Perancangan Program Aplikasi Perhitungan Harga Put Option Pada Zero

  Tujuan penulisan skripsi ini bukan saja sebagai salah satu syarat untuk menyelesaikan pendidikan Program Studi Strata Satu di Universitas Bina Nusantara, tetapi juga sebagai bahan pengetahuan dan pengalaman yang berguna bagi penulis untuk bekal bila kelak terjun ke masyarakat.

  Dalam penyusunan skripsi ini, penulis menyadari masih banyak terdapat kekurangan, mengingat keterbatasan kemampuan, pengetahuan dan waktu. Walaupun demikian penulis telah berusaha semaksimal mungkin untuk mendapatkan hasil yang sebaik-baiknya. Dengan demikian, penulis mengharapkan saran dan kritik yang bersifat membimbing dan mendorong ke arah perkembangan.

  Pada kesempatan ini, penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada:

  1. Bapak Prof. Dr. Gerardus Polla, M.App.Sc selaku Rektor Universitas Bina Nusantara.

  2. Bapak Wikaria Gazali, SSi., MT., selaku Dekan Fakultas MIPA yang selalu memberikan semangat dalam penyusunan skripsi ini.

  3. Bapak Ngarap I. Manik, Drs., MKom., selaku Ketua Jurusan Matematika dan Statistika yang selalu memacu semangat dan kreatifitas setiap mahasiswanya.

  4. Bapak Don Tasman, S.Mia., SE., SSi., MM., selaku Dosen Pembimbing skripsi yang telah meluangkan banyak waktu untuk membantu memberikan pengarahan, motivasi, saran dan ide dalam penulisan skripsi ini dari awal sampai akhir.

  5. Bapak Agus Prahono, Drs., MEng.Sc., selaku Dosen Pembimbing skripsi yang telah banyak memberikan saran, ide dan dukungan moral dalam penulisan skripsi ini dari awal sampai akhir.

  6. Orang tua beserta adik dan seluruh keluarga yang telah memberikan dukungan penuh, berupa moral, material maupun spiritual sehingga memberikan motivasi terselesaikannya skripsi ini. Melvin Hendriks dan keluarga untuk doa, dorongan dan perhatiannya selama penulisan skripsi ini dari awal sampai akhir.

  8. Teman-teman Program Ganda Teknik Informatika dan Matematika angkatan 2001 yang telah memberikan saran dan kritik yang membangun, selama masa- masa kuliah yang sangat berkesan dan tidak terlupakan.

9. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu demi satu yang telah membantu dan memberikan dukungan selama penyusunan skripsi ini.

  Akhir kata, diharapkan skripsi ini dapat memberika manfaat yang membangun bagi semua pihak, terutama dapat menjadi bahan yang dapat menambah wawasan pengetahuan bagi Almamater Universitas Bina Nusantara. Jakarta, Juli 2006 Penulis, Esbby Rachael Theresia 0500588511

  DAFTAR ISI

  2.2 Bond (Obligasi) …………………………………………………

  23 2.5.1 Pengukuran Suku Bunga ………………………………...

  21 2.5 Interest Rate (Suku Bunga) ……………………………………..

  20 2.4.1 Bond Option ……………………………………………..

  19 2.4 Interest Rate Derivative ………………………………………...

  18 2.3 Option …………………………………………………………..

  2.2.6 Zero Coupon Bond ………………………………………

  16

  16 2.2.5 Penentuan Harga Obligasi ……………………………....

  15 2.2.4 Coupon Rate …………………………………………….

  14 2.2.3 Term of Maturity ………………………………………..

  12 2.2.2 Face Value …….………………………………………...

  2.2.1 Identitas Penerbit Obligasi ………………………………

  12

  10

  Halaman

  9 2.1.2 Fase Pengembangan Perangkat Lunak ………………….

  9 2.1.1 Dasar Perancangan Perangkat Lunak …………………...

  9 2.1 Perangkat Lunak ………………………………………………..

  8 BAB 2 LANDASAN TEORI ………………………………………………..

  6 1.6 Metodologi ……………………………………………………...

  6 1.5 Tujuan dan Manfaat …………………………………………….

  5 1.4 Spesifikasi Perancangan ………………………………………..

  4 1.3 Perumusan Perancangan ………………………………………..

  1.2 Ruang Lingkup …………………………………………………

  1

  1 1.1 Latar Belakang ………………………………………………….

  BAB 1 PENDAHULUAN …………………………………………………...

  HALAMAN JUDUL LUAR …………………………………………………... i HALAMAN JUDUL DALAM ………………………………………………... ii ABSTRAK ……………………………………………………………………... iv PENGANTAR …………………………………………………………………. v DAFTAR ISI ………………………………………………………………...... vii DAFTAR TABEL ……………………………………………………………... x DAFTAR GAMBAR ………………………………………………………….. xi DAFTAR LAMPIRAN ……………………………………………………….. xii

  24

  2.5.2 Zero Rates ……………………………………………….

  78 4.1 Implementasi Program .................................................................

  68

  3.3.2 Perancangan Layar ………………………………………

  69 A. Layar Menu ……………………………………………...

  69 B. Layar Perhitungan Harga Put Option ……………………

  70 C. Layar About ……………………………………………..

  72 3.3.3 Perancangan Modul ……………………………………..

  73 BAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI ……………………………...

  78 4.1.1 Implementasi Perangkat Keras .........................................

  66 B. STD Layar Perhitungan Harga Put Option ……………...

  78 4.1.2 Implementasi Perangkat Lunak ........................................

  79 4.1.3 Cara Pengoperasian Program Aplikasi .............................

  79 A. Layar Menu ......................................................................

  79 B. Layar Perhitungan Harga Put Option ...............................

  80 C. Layar About .....................................................................

  83 4.2 Hasil Perhitungan Harga Put Option …………………………...

  84 4.3 Analisis Hasil Perhitungan Harga Put Option .............................

  67 C. STD Layar About ………………………………………..

  66 A. STD Layar Menu Utama ………………………………...

  26 2.5.3 Bond Pricing dan Bond Yield …………………………...

  36 2.6.3 Ito’s Lemma ……………………………………………..

  27 2.5.4 Forward Rates …………………………………………...

  29

  2.5.5 Term Structure Of Interest Rate …………………………

  32

  2.6 Stochastic Process ………………………………………………

  35 2.6.1 Markov Property ………………………………………...

  36 2.6.2 Weiner Process ………………………………………….

  38 2.7 Interest Rate Tree ……………………………………………….

  66 3.3.1 Perancangan State Transition Diagram (STD) ………….

  39 2.8.1 Model Hull-White ……………………………………….

  46

  2.9 Prosedur Umum Pembentukan Trinomial Tree Model ………… Hull-White

  49 BAB 3 PERANCANGAN PROGRAM APLIKASI ……………………….

  54 3.1 Perancangan Program …………………………………………..

  54 3.2 Contoh Perhitungan …………………………………………….

  55

  3.3 Perancangan Piranti Lunak Aplikasi ……………………………

  85

  BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN ……………………………………...

  87 5.1 Kesimpulan ……………………………………………………..

  87

  5.2 Saran ……………………………………………………………

  88 DAFTAR PUSTAKA …………………………………………………………. xiii

  RIWAYAT HIDUP …………………………………………………………… xv LAMPIRAN …………………………………………………………………… L.1

  DAFTAR TABEL

  Halaman Tabel 2.1 Skala Rating Obligasi ..................................................................

  13 Tabel 2.2 Zero Rates ………………………………………………………

  27 Tabel 2.3 Perhitungan Zero Rates dan Forward Rates ……………………

  29 Tabel 3.2 Data Awal Zero Coupon Bond dan Put Option ………………...

  56 Tabel 3.3 Nilai Probilitas dan ^* R pada Setiap Node ……………………... pada Tahap Pertama Pengkonstruksian Trinomial Tree

  60 Tabel 3.4 Hasil Perhitungan _{j m}

  Q _{, 1 +}

  , _m α , ₁

  61 Tabel 3.5 Nilai R pada Tahap Kedua Pengkonstruksian Trinomial Tree …

• ^m P …………………………….

  62 Tabel 3.6 P(t,T) dan Option Payoff ……………………………………….. 64 Tabel 3.7 Harga Put Option ……………………………………………….

  65 Tabel 4.1 Harga Put Option dengan Waktu Hidup 3 Tahun pada Zero …...

  Coupon Bond dengan Waktu Hidup 9 Tahun

  85

  DAFTAR GAMBAR

  67 Gambar 3.3 STD Layar Perhitungan Harga Put Option ………………..

  81 Gambar 4.3 Layar About ………………………………………………..

  80 Gambar 4.2 Layar Perhitungan Put Option ……………………………..

  72 Gambar 4.1 Layar Menu ………………………………………………..

  70 Gambar 3.7 Rancangan Layar About …………………………………...

  69 Gambar 3.6 Rancangan Layar Perhitungan Harga Put Option …………

  68 Gambar 3.5 Rancangan Layar Menu …………………………………...

  68 Gambar 3.4 STD Layar About ………………………………………….

  58 Gambar 3.2 STD Layar Menu Utama …………………………………..

  Halaman Gambar 2.1 Waterfall Model …………………………………………...

  51 Gambar 3.1 Trinomial Tree pada Tahap Pertama ....................................

  Tree dengan Variabel ^* R dalam Model Hull-White ………

  41 Gambar 2.7

  40 Gambar 2.6 Alternatif Percabangan Trinomial Interest Rate Tree ……..

  33 Gambar 2.5 Trinomial Interest Rate Tree ………………………………

  33 Gambar 2.3 Flat Yield Curve …………………………………………...

  10 Gambar 2.2 Normal Yield Curve ……………………………………….

  84