RPP Mat SMA 2B Prog IPA.rar

  

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

  Nama Sekolah : SMA Negeri 1 Momunu Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Program : XI (Sebelas) / IPA Semester : Genap Standar Kompetensi : 5. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.

  Kompetensi Dasar : 5.1. Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi.

Indikator : 1. Menentukan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah

  fungsi 2. Menyelesaikan operasi-operasi aljabar fungsi.

  3. Menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan.

  4. Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.

  Alokasi Waktu : 6 jam pelajaran (3 pertemuan).

  A. Tujuan Pembelajaran a. Peserta didik dapat menentukan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi.

  b. Peserta didik dapat melakukan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi.

  c. Peserta didik dapat menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan.

  d. Peserta didik dapat menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.

  B. Materi Ajar

  a. Sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi:

• Fungsi satu-satu (Injektif). Fungsi Pada (Surjektif). - - Fungsi satu-satu dan pada (Bijektif).

  Kesamaan dua fungsi -

  b. Aljabar fungsi

  c. Komposisi fungsi Pengertian komposisi fungsi. - Komposisi fungsi pada sistem bilangan real. - Sifat-sifat dari komposisi fungsi. -

  C. Metode Pembelajaran Ceramah, tanya jawab, diskusi kelompok.

  D. Langkah-langkah Kegiatan Pertemuan Pertama 

  Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai pengertian fungsi dan jenis-jenis fungsi khusus pada kelas X.

• Pengertian fungsi satu-satu (injektif), fungsi pada (bijektif) , dan fungsi satu-satu dan pada (bijektif) beserta contohnya masing-masing 2 untuk setiap sifat fungsinya,
• Pengidentifikasian suatu fungsi yang merupakan fungsi satu-satu, pada, atau satu-satu dan pada,
• Kesamaan dari dua fungsi, - Operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi.

  Penutup

  Matematika IPA Semester 2, Grahadi hal 23-24

  c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Simpati SMA

  b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.

  a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.

  Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui. Kegiatan Inti:

  c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi dan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi dari Tugas Mandiri atau Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

  b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.

  a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi dan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi.

  h. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban beberapa soal yang Tugas mandiri yang belum sempat diselesaikan/dianggap sulit oleh siswa. i. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi dan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi.

  g. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai fungsi satu-satu, fungsi pada, fungsi satu- satu pada, kesamaan dua fungsi, dan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi dari Tugas Mandiri dari Buku Simpati SMA Matematika IPA Semester 2, Grahadi hal 22, s ebagai tugas mandiri.

  f. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh mengenai fungsi satu-satu, fungsi pada, kesamaan dua fungsi, dan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi.

  e. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai sifat khusus yang mugkin dimiliki suatu fungsi serta operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi.

  d. Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok yang lain menanggapi.

  c. Dalam kelompok, masing-masing peserta didik berdiskusi mengenai:

  b. Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3-5 orang.

  a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai cara memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi dan melakukan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi

  Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi dan melakukan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi. Kegiatan Inti:

• Pertemuan Kedua Pendahuluan Apersepsi : Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai operasi-operasi yang diterapakan pada fungsi.

  mengenai cara menentukan aturan komposisi dari beberapa, komposisi fungsi pada sistem bilangan real meliputi nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui, dan mengenai sifat-sifat dari komposisi fungsi.

  d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi, komposisi fungsi pada sistem bilangan real, dan sifat-sifat komposisi fungsi.

  e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal yang diberikan.

  Matematika

  f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal pada uji pemahaman materi Buku Simpati

  IPA Semester 2, Grahadi hal 25

  g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya.

  Penutup

  a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.

  b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.

  c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui dari Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

  Pertemuan Ketiga 

  Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali mengenai cara memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi, melakukan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi, menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan, dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi, melakukan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi, menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan, dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.

  Kegiatan Inti:

  a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian.

  b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian.

  c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek.

  d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai. Penutup Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi pada bab berikutnya, yaitu tentang fungsi invers.

E. Alat dan Sumber Belajar

  Sumber : Buku PR Matematika Untuk SMA Kelas XI IPA Semester 2, Intan Pariwara, Buku Simpati SMA/ - MA Kelas XI IPA Semester 2, Grahadi.

  Buku Elektronik dan referensi lain. - Alat : Laptop - LCD (Dikondisikan) -

F. Penilaian Teknik : tugas individu, tugas kelompok, ulangan harian.

  Bentuk Instrumen : uraian singkat atau pilihan ganda. Contoh Instrumen :

  1. Apakah fungsi berikut merupakan fungsi bijektif?

  : f    a. x 

  2

  3 x 

  : f    b.

  2 x 

  2

  5 x 

  2 f x   x 2 g x

  2. Diketahui dan  . Tentukan rumus fungsi berikut dan tentukan pula

      3 x

  6 

  daerah asalnya (D).

  f g x

  a. 

     f g x

  b. 

     f g x

  c. 

     f

    x d.

      g

   

  2 : : f    f x 2 x 2 g    g x x

  1

  3. Diketahui dengan   dan dengan . Tentukanlah:

        f g x

  a.  ,

     g f x

  b.  ,

    

  1

  c. f g x  

     4. Tentukan rumus fungsi g(x) jika diketahui f(x) = x + 2 dan (fog)(x) = 3x – 5.

  2 :

  : g    g x x x 2 f   

  5. Diketahui ditentukan oleh fungsi    dan sehingga

   

  2 f x f g x 2 x 2 x

  5     , maka sama dengan ....

     

  2

  3

  2

  3

  a. x 

  d. x 

  2

  1

  2

  9

  b. x 

  e. x 

  2

  1

  c. x 

  Lamadong, Januari 2014 Mengetahui,

Kepala SMAN 1 Momunu Guru Mata Pelajaran

  KAHARUDIN TIMUMUN, S.Pd KARNAIN MAMONTO

NIP. 19620918 198403 1 009 NIP. 197911292009031001

  Kompetensi Dasar : 5.2. Menentukan invers suatu fungsi. Indikator : 1. Menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi.

  2. Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.

  3. Menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi.

  Alokasi Waktu : 8 jam pelajaran (4 pertemuan).

  A. Tujuan Pembelajaran a. Peserta didik dapat memahami pengertian invers suatu fungsi.

  b. Peserta didik dapat menjelaskan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers.

  c. Peserta didik dapat menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi.

  d. Peserta didik dapat menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.

  e. Peserta didik dapat menyebutkan sifat fungsi invers dikaitkan dengan fungsi komposisi.

  B. Materi Ajar

  a. Fungsi Invers: Pengertian invers fungsi. - Menentukan rumus fungsi invers. - b.Grafik suatu fungsi dan grafik fungsi inversnya.

  c. Fungsi invers dari fungsi komposisi

  C. Metode Pembelajaran Ceramah, tanya jawab, diskusi.

  D. Langkah-langkah Kegiatan Pertemuan Pertama 

  Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi.

  Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi. Kegiatan Inti

  a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai pengertian invers suatu fungsi, penjelasan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut.

  b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan pengertian invers suatu fungsi, kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi.

  c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Simpati SMA/ MA Matematika IPA Semester 2, Grahadi, hal. 24 - 25 mengenai pengertian invers suatu fungsi, penjelasan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers dan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi.

  d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai pengertian invers suatu fungsi, penjelasan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi sebagai tugas individu.

  e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari soal-soal yang diberikan. Penutup a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai pengertian invers suatu fungsi, kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi.

  b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.

  c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai pengertian invers suatu fungsi, agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi dari soal-soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain .

  Pertemuan Kedua 

  Pendahuluan Apersepsi : Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai pengertian invers suatu fungsi dan cara menentukan rumus fungsi invers.

  Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya. Kegiatan Inti:

  a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya serta menentukan daerah asal fungsi inversnya, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut .

  b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya serta menentukan daerah asal fungsi inversnya.

  c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.

  d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya dari sebagai tugas individu.

  e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal yang diberikan Penutup

  a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dan menentukan daerah asal fungsi inversnya.

  b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.

  c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dan menentukan daerah asal fungsi inversnya dari soal- soal Aktivitas Kelas yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

  Pertemuan Ketiga 

  Pendahuluan Apersepsi : Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai pengertian invers suatu fungsi, menentukan rumus fungsi invers, dan cara menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi dan nilainya.

  Kegiatan Inti:

  a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai cara membahas teorema yang berkenaan dengan fungsi invers, menentukan rumus komposisi fungsi dari dua fungsi yang diberikan, menentukan rumus fungsi invers dari fungsi komposisi, dan menentukan nilai fungsi kompisisi dan fungsi invers dari fungsi kompisisi tersebut, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut .

  b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi dan nilainya.

  c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh mengenai cara menentukan fungsi komposisi dari dua fungsi beserta fungsi inversnya..

  d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi dan nilainya sebagai tugas individu. e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari soal-soal yang diberikan.

  f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku Simpati SMA/MA Matematika

  XI IPA sebagai tugas individu

  g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi, menjelaskan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya, menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui, menyebutkan sifat-sifat dari komposisi fungsi, pengertian invers suatu fungsi, cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi, cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya, dan fungsi invers dikaitkan dengan fungsi komposisi untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya

  Penutup

  a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan fungsi invers dari komposisi fungsi dan nilainya.

  b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.

  c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan fungsi invers dari komposisi fungsi dan nilainya dari soal-soal Aktivitas Kelas dan Latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

• Pertemuan Keempat

  Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi, menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya, dan menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi, menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya, dan menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi.

  Kegiatan Inti:

  a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian.

  b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian.

  c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek.

  d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai. Penutup Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi bab selajutnya, yaitu Limit Fungsi.

  E. Alat dan Sumber Belajar

  Sumber : Buku PR Matematika Untuk SMA Kelas XI IPA Semester 2, Intan Pariwara, Buku Simpati SMA/ - MA Kelas XI IPA Semester 2, Grahadi.

• Buku Elektronik dan referensi lain. Alat :

  Laptop - LCD - OHP -

  F. Penilaian Teknik : tugas individu, ulangan harian.

  Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda. Contoh Instrumen:

  1. Tentukan invers dari fungsi atau relasi berikut kemudian gambarkan diagram panah fungsi atau relasi tersebut beserta diagram panah inversnya: a.

   

  dan

  

  1 f g x ^

     

  b.

  2 19 x  

  , d.

  1 g x ^

  dan

  1 ^ 2 g f 

  1 f x ^

   

  . Tentukanlah: a.

  3 1 g x x  

   

  dan

  3 3 3 f x x  

   

     

  , e.

  2 29 x  

    g x

  Lamadong, Januari 2014 Mengetahui,

Kepala SMAN 1 Momunu Guru Mata Pelajaran

  1 g f x ^{ } 

  1

   

  , dan

  1 g x ^

  

 

  ,

  ,

  1

  1 f x ^

   

  ,

    f x

  c. Grafik fungsi

  x 

  3

  4

  4. Diketahui

  x  c.

              

  a. rumus fungsi

  1 f x ^

   

  dan

    f x

  b. daerah asal fungsi

  ,

  1 f x ^

   

  . Tentukan :

  c. gambarlah grafik fungsi

  2 3 f x x  

  3

   

  2. Diketahui fungsi

  3, ; 2, ; 1, ; 0, a b c d

           

  3, 2 ; 2, 0 ; 1, 2 ; 0, 4 ; 1, 6 ; 2, 8        b.

  

  ,

    f x

  3

  a.

  4

  1

  e.

  18 67 x  

  b.

  2 19 x  

  d.

  18 27 x  

    ....

  dan

  1 f g x ^

   

  3 12 g x x   , maka  

   

    5 6 f x x   dan

  3. Diketahui

  1 f x ^

   

  KAHARUDIN TIMUMUN, S.Pd KARNAIN MAMONTO

NIP. 19620918 198403 1 009 NIP. 197911292009031001