Pembahasan Soal UN Matematika SMA Program IPA 2012 Paket B21 Zona D

SANGAT RAHASIA

B21

1

DOKUMEN NEGARA

Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com

MATEMATIKA
SMA/MA
IPA
MATEMATIKA
SMA/MA

IPA

Pak Anang
http://pak-anang.blogspot.com

MATEMATIKA
Rabu, 18 April 2012 (08.00 – 10.00)

A-MAT-ZD-M18-2011/2012

©Hak

Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD

2

DOKUMEN NEGARA
SANGAT RAHASIA

Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com

MATEMATIKA SMA/MA IPA

MATA PELAJARAN
Mata Pelajaran

Jenjang
Program Studi

: MATEMATIKA
: SMA/MA
: IPA

WAKTU PELAKSANAAN
Hari/Tanggal
Jam

: Rabu, 18 April 2012
: 08.00 – 10.00

PETUNJUK UMUM
1.

2.
3.
4.

5.
6.
7.

Isilah Lembar Jawaban Ujian Nasional (LJUN) Anda sebagai berikut:
a. Nama Peserta pada kotak yang disediakan, lalu hitamkan bulatan
di bawahnya sesuai dengan huruf di atasnya.
b. Nomor Peserta, Tanggal Lahir, dan Paket Soal (lihat kanan atas
sampul naskah) pada kolom yang disediakan, lalu hitamkan bulatan
di bawahnya sesuai dengan angka/huruf di atasnya.
c. Hitamkan bulatan pada kolom Nama Mata Ujian yang sedang
diujikan.
d. Nama Sekolah, Tanggal Ujian, dan Bubuhkan Tanda Tangan Anda
pada kotak yang disediakan.
Tersedia waktu 120 menit untuk mengerjakan Paket Soal tersebut.
Jumlah soal sebanyak 40 butir, pada setiap butir soal terdapat 5 (lima)
pilihan jawaban.
Periksa dan laporkan kepada pengawas ujian apabila terdapat lembar soal
yang kurang jelas, rusak, atau tidak lengkap.
Tidak dizinkan menggunakan kalkulator, HP, tabel matematika atau alat

bantu hitung lainnya.
Periksalah pekerjaan Anda sebelum diserahkan kepada pengawas ujian.
Lembar soal boleh dicoret-coret.

SELAMAT MENGERJAKAN

Downloaded from: http://terampilmatematika.blogspot.com
A-MAT-ZD-M18-2011/2012

©Hak

Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD

3

DOKUMEN NEGARA
SANGAT RAHASIA

1.

Persamaan kuadrat x  (m  1) x  5  0 mempunyai akar-akar x1 dan x 2 . Jika
2

3.

4.

5.

2

 2 x1 x 2  8m, maka nilai m  ....
+ −
−
⇒
+
−3 atau −7
+ =− +
⇔
− +

. =−
3 atau 7
⇔
−
3 atau −7
⇔
−
6 atau 14
⇔ − = atau
−6 atau −14
⇒
=

Persamaan kuadrat 2 x 2  2( p  4) x  p  0 mempunyai
nilai p yang memenuhi adalah ....Akar-akar real berbeda ⇒
−
A. p  2 atau p  8
⇒
(
−

)
−
. .
B. p  2 atau p  8
−
+
C. p  8 atau p  2 ⇔
⇔
−
−
D. 2  p  8
�
∶
− = atau −
E.  8  m  2
⇒

=    

Umur Deksa 4 tahun lebih tua dari umur

Firda. Jika jumlah umur Deksa, Elisa dan
adalah ....
=
A. 52 tahun Misal
=
B. 45 tahun = Umur Deksa
C. 42 tahun = Umur Elisa
⇒
= Umur Firda
D. 39 tahun
⇔
E. 35 tahun
⇔

=
=
+
=
+
=

− =
− =
  =

dua akar real berbeda. Batas-batas
>

+

≥
≥
≥
≥

−

2

8

+

Jadi daerah penyelesaian:
< atau >

=
=

elisa. Umur elisa 3 tahun lebih tua dari umur
Firda 58 tahun, jumlah umur Deksa dan Firda
+
+

+

⇔

⇒

= −

+ +
+ + −
+

Jadi,
=
=
=
=
=

⇒
⇔
⇔

+ +
+
+
+
+

=
=
=
=

−

Diketahui fungsi f ( x)  2 x  3 dan g ( x)  x 2  2 x  3. Komposisi fungsi ( g  f )(x)  ....
TRIK SUPERKILAT:
= (
)
A. 2 x 2  4 x  9 ∘
∘
artinya substitusikan
ke
2
=
−
B. 2 x  4 x  3
Coba
ah
iseng
saya
substitusikan
=
ke
+
− −
=
−
ternyata hasilnya
=− .
C. 4 x 2  6 x  18
=
−
+ +
− −
Iseng lagi ah, saya substitusikan = − ke
D. 4 x 2  8 x
=
−
ternyata hasilnya − = − .
Lalu saya substitusikan 1 ke semua pilihan
E. 4 x 2  8 x





maka hasil dari 2 a . b  c adalah ....
−20
Karena ⃗ ⊥ ⃗⃗ ⇒
⃗ ∙ ⃗⃗ =
−12
⇔ (− ) ∙ ( ) =
−10
−
−8
⇔
− − =
−1
⇔
=−

⃗ ∙ ( ⃗⃗ − ⃗) = ( ) ∙ (

−
− )
− −

= ( ) ∙ (− )
−
= − −
=−

Diketahui titik A (1, 0, −2), B (2, 1, −1), C (2, 0, −3). Sudut antara vektor AB dengan

AC adalah ....
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
E. 120°

A-MAT-ZD-M18-2011/2012

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = − =
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = − =

cos ∠(⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) =
=

=
∴ cos � =

, ,
, ,−
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∙ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗

TRIK SUPERKILAT:
Cek dulu. Apakah hasil perkalian titiknya nol?.
Kalau nol pasti siku-siku.
Dan ternyata benar, perkalian titik kedua vektor
sama dengan nol, jadi jawabannya pasti C.

|⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |
+ −
√ √

⇒�=



°

Downloaded from: http://terampilmatematika.blogspot.com
©Hak

.

,
,

jawaban. Mana yang hasilnya − ? Ternyata hanya
dipenuhi oleh jawaban E saja!

Diketahui vektor a  i  x j  3 k , b  2 i  j  k , dan c  i  3 j  2 k Jika a tegak
lurus b ,
A.
B.
C.
D.
E.

6.

MATEMATIKA SMA/MA IPA
2

x1  x 2
A.
B.
C.
D.
E.

2.

Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com

Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD

4

DOKUMEN NEGARA
SANGAT RAHASIA

7.

MATEMATIKA SMA/MA IPA
Proyeksi orthogonal vektor a  4i  j  3k pada b  2i  j  3k adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.

8.

Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com

13
(2i  j  3k )
�royeksi ⃗
14
15
(2i  j  3k )
14
8
(2i  j  3k )
7
9
(2i  j  3k )
7
4i  2 j  6k

⃗⃗ =
=

=

=

⃗ ∙ ⃗⃗
| |
+

(√ +

+

+ )

( ⃗ + ⃗ + ⃗⃗)

( ⃗ + ⃗ + ⃗⃗ )

( ⃗ + ⃗ + ⃗⃗ )

1
b4
Diketahui a  4, b  2, dan c  . Nilai ( a 1 ) 2  3 adalah ....
c
2
−
1
×
× − = −
−
A.
2
1
=
×
B.
4
1
=
C.
8
1
D.
16
1
E.
32

Lingkaran L   x  1   y  3  9 memotong garis y  3. Garis singgung lingkaran yang
melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah ....
TRIK SUPERKILAT:
PGS lingkaran
A. x  2 dan x  4 Memotong garis =
Gunakan sketsa lingkaran B.
=
+
−
=
⇒
+
+
+ +
+
+ =
x  2 dan x  2
=
⇔
+
C. x  2 dan x  4
− , ⇒ − +
+ + =
⇔
+ =±
D. x  2 dan x  4
⇔
− − =
⇔
+
=
−
atau
+
=
=
E. x  8 dan x  10
⇔
=−
⇔
=−
  =
2

9.

10. Bentuk
=−

=

A.
B.
C.
D.
E.

2 2 3

2

Jadi titik potongnya di
− , dan ,

dapat disederhanakan menjadi bentuk ....
2 3
√ − √
√ − √
√ +√
43 6
=
×
−
−
√
√
√ +√
√
√
4 6
+√ − √ −
=
4 6
−
− −√
4 6
=
−
4 6
= +√

,

⇒
⇔
⇔

+

+

+
+

=
=
=

Downloaded from: http://terampilmatematika.blogspot.com
A-MAT-ZD-M18-2011/2012

©Hak

Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD

5

DOKUMEN NEGARA
SANGAT RAHASIA

Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com

MATEMATIKA SMA/MA IPA

11. Diketahui log 6  p, log 2  q. Nilai
A.
B.
C.
D.
E.

3

3

2 p  3q
p  2q ⇒
3 p  2q
p  2q ⇔
p  2q
⇔
2 p  3q
p  2q ⇔
3 p  2q
q  2p ⇔
2 p  3q

log
log
log
log
×
log
×
log + log
log + log
∙ log + ∙ log
∙ log + log
+
+

24

log 288  ....TRIK SUPERKILAT:
Lihat bentuk logaritma. Cari angka yang sama. Paksakan angka itu
menjadi basis logaritma!
log =
bertemu tulis
log = } bertemu tulis
bertemu tulis
log =
Ingat tanda kali diganti tambah ya.
Cara cepat ini meringkas pengerjaan pada kotak biru disamping lho!
Lihat angka berwarna biru pada cara biasa di samping!
Jadi,

log

⇒



⇒

w

×
×

,

⇒

+
+

=

12. Bayangan kurva y  3x  9 x jika dirotasi dengan pusat O (0, 0) sejauh 90° dilanjutkan
2

dengan dilatasi dengan pusat O (0, 0) dan faktor skala 3 adalah ....
−
;
=
A. x  3 y 2  3 y =
=
−
2
−
−
∘ =
=
B. x  y  3 y
C. x  3 y 2  3 y ′
−
D.
E.

y  3x 2  3x
y  x2  3y

( ′) =
′

′

=−
=

⇒

⇒

=

∴

=

′

=−

′

⇒ (−

⇔−
⇔

′

=

′

′

)= (

=

′

′

−

−

′

′

′

)− (

dikali −

′

)

3 y 
 x 5
  3  1
 , B = 
 dan C = 
.
9 
 5 1
  3 6
 y
 8 5x 
 , maka nilai x  2 xy  y adalah ....
Jika A + B – C = 
  x  4
Substitusi = dan =
+ − =
A. 8
−
−
+
+ = +
+ =
+
+
B. 12
⇒ (
)=
−
−
−
−
C. 18
⇔
+ =
D. 20
∴ =
E. 22
⇔
− =−

13. Diketahui matriks A = 

14. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 5 2 x  6.5 x1  125  0 , x  R adalah ....
A. 1  x  2
�
− . �+ +
>
+
−
+
B. 5  x  25
⇒ � − . � +
>
5
25
Misal = �
C. x  1 atau x  2
−
+
>
Jadi daerah penyelesaian:
D. x  1 atau x  2 ⇒
⇔
−
−
>
< atau >
E. x  5 atau x  25
�
�
⇒
⇔

�

−

=
=

∶
atau

−

=
   =

< atau
< atau

>
>

Downloaded from: http://terampilmatematika.blogspot.com
A-MAT-ZD-M18-2011/2012

©Hak

Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD

6

DOKUMEN NEGARA
SANGAT RAHASIA

Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com

MATEMATIKA SMA/MA IPA

15. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut ini. Persamaan grafik fungsi pada gambar
adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.

Y

f ( x)  3 x
f ( x)  3 x 1
f ( x)  3 x 1
f ( x)  3 x  1
f ( x)  3 x  1

TRIK SUPERKILAT:
Grafik tersebut adalah grafik eksponen
yang didapatkan dari hasil pergeseran
pada sumbu Y untuk grafik = �
Jadi grafik tersebut adalah = � +

10


4
2

-3 -2 -1 0

1 2

X

3

16. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan S n  n 2  3n. Suku ke-20
deret aritmetika tersebut adalah ....
A. 30
TRIK SUPERKILAT:
B. 34
=
−
C. 38
=
−
+
=
+
D. 42
=
E. 46

−



17. Seorang pedagang sepeda ingin membeli 25 sepeda untuk persediaan. Ia ingin membeli
sepeda gunung dengan harga Rp1.500.000,00 per buah dan sepeda balap dengan harga
Rp2.000.000,00 per buah. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari
Rp42.000.000,00. Jika keuntungan sebuah sepeda gunung Rp500.000,00 dan sebuah sepeda
Ternyata fungsi objektif
balap Rp600.000,00, maka keuntungan maksimum yang diterima pedagang adalah ....
(warna biru) berada di E (titik potong atau
TRIK
SUPERKILAT:
(harga
dalam
ribuan
rupiah)
A. Rp13.400.000,00
hasil eliminasi substitusi dua fungsi kendala)
Sepeda
Sepeda
Jumlah
Perbandingan
Gunakan metode determinan matriks
B. Rp12.600.000,00
gunung
balap
koef dan
1
1
25
1/1
|
|
C. Rp12.500.000,00 Jumlah
.
.
.
=
=
= ;
Harga
1.500
2.000
42.000
3/4
D. Rp10.400.000,00 Untung
|
|
500
600
5/6
.
.
E. Rp8.400.000,00 Urutkan perbandingan dari kecil ke besar.
+ =
⇒
+ =
⇒ = ;
Y
3/4

E
5/6 2

Jadi nilai maksimumnya adalah:

X
1/1

18. Suku banyak berderajat 3, jika dibagi x  2 x  3 bersisa 3x  4, jika dibagi x 2  x  2
bersisa 2 x  3. Suku banyak tersebut adalah ....
A. x 3  x 2  2 x  1 TRIK SUPERKILAT:
dibagi +
− bersisa
B. x 3  x 2  2 x  1
Artinya: − = − − = −
3
2
C. x  x  2 x  1
=
− =−
D. x 3  2 x 2  x  1
dibagi
+
− bersisa
E. x 3  2 x 2  x  1 Artinya: − = − + =
=

+

=

,

−
+

=

+

= Rp

.

Misal kita pilih satu fungsi saja,
=−
Jadi, pilih diantara jawaban dimana
jika disubstitusikan = maka
hasilnya adalah − .
Dan ternyata hanya dipenuhi oleh
jawaban B saja. 

19. Harminingsih bekerja di perusahaan dengan kontrak selama 10 tahun dengan gaji awal

Rp.1.600.000,00. Setiap tahun Harminingsih mendapat kenaikan gaji berkala sebesar
Rp200.000,00. Total seluruh gaji yang diterima Harminingsih hingga menyelesaikan
kontrak kerja adalah ....
=
.
.
,
+ −
� =
A. Rp25.800.000,00
=
.
,
B. Rp25.200.000,00
=?
=
dalam ribuan rupiah
.
+
C. Rp25.000.000,00
=
.
+ .
D. Rp18.800.000,00
=
.
E. Rp18.000.000,00
= Rp .
Downloaded from: http://terampilmatematika.blogspot.com
A-MAT-ZD-M18-2011/2012

©Hak

Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD

7

DOKUMEN NEGARA

Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com

SANGAT RAHASIA

MATEMATIKA SMA/MA IPA
1
1
dan rasio  , maka suku ke-9 barisan
3
3

20. Barisan geometri dengan suku ke-5 adalah
geometri tersebut adalah ....
A. 27
= =
B. 9
1
=
C.
27
=?
1
D.
=
=
81
1
E.
243

= ( )( ) =

=

21. Diketahui premis-premis berikut:
Premis 1 : Jika Tio kehujanan, maka Tio sakit.
Premis 2 : Jika Tio sakit, maka ia demam.
Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah ....
A. Jika Tio sakit maka ia kehujanan.
B. Jika Tio kehujanan maka ia demam.
C. Tio kehujanan dan ia sakit.
D. Tio kehujanan dan ia demam.
E. Tio demam karena kehujanan.

Silogisme :
ℎ
⇒
⇒
∴ℎ
⇒
Jadi kesimpulannya Jika Tio kehujanan,
maka ia demam.

22. Ingkaran pernyataan “Jika semua mahasiswa berdemonstrasi maka lalu lintas macet”
]≡ ∀ ℎ
adalah .... ∼ [ ∀ ℎ
,
⇒
,
∧∼
A. Mahasiswa berdemonstrasi atau lalu lintas macet.
B. Mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas macet.
C. Semua mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas tidak macet.
D. Ada mahasiswa berdemonstrasi.
E. Lalu lintas tidak macet.

23. Suku ke-tiga dan suku ke-tujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah tujuh
suku pertama deret tersebut adalah ....
=
=
A. 500
=
=
B. 504
=
?
C. 508
D. 512
=
⇒
=
⇒
E. 516

24. Nilai lim

x 1

A.
B.
C.
D.
E.

1 x

=

⇒

 ....
2 x3
−
8
lim
�→
−√ +
4
0
−4
−8

=

⇒

= lim

=
=

=

−

⇒

⇒

×

=

=

+√ +

−√ +
+√ +
− ∙( +√ + )
= lim
�→
− +
− ∙( +√ + )
= lim
�→
−
= lim( + √ + )
�→

=
=
=
=

=

=
=

−
−
−
−

TRIK SUPERKILAT:
−
−
=
∙
lim
�→
−
−√ +

∙

=

�→

+√ +
+√
+

Downloaded from: http://terampilmatematika.blogspot.com

A-MAT-ZD-M18-2011/2012

©Hak

Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD

8

DOKUMEN NEGARA

Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com

SANGAT RAHASIA

25. Nilai

MATEMATIKA SMA/MA IPA

cos
−
cos 4 x  1
lim
 ....�→
lim
tan
x 0 x tan 2 x

A.
B.
C.
D.
E.

− sin
−
= lim
�→
tan
− sin
= lim
�→
tan
− sin sin
= lim
∙
∙
�→
tan
sin
sin
= lim − ∙
∙
∙
�→
tan
=− ∙ ∙ ∙ ∙ =−

4
2
−1
−2
−4

TRIK SUPERKILAT:
lim

�→

cos
−
tan

=

∙

− ∙

=−

∙

∙

26. Suatu perusahaan memproduksi x unit barang, dengan biaya 5 x 2  10 x  30  dalam ribuan
rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp50.000,00 tiap
unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah ....
Karena mewakili jumlah barang,
=
−
−
+
=−
+
+
A. Rp10.000,00
tidak mungkin negatif sehingga
akan maksimum untuk yang memenuhi ′
=
B. Rp20.000,00 ⇒
′
=
yang memenuhi hanya =
C. Rp30.000,00 ⇔ −
+
+
= dibagi −
Substitusikan = ke
,
D. Rp40.000,00 ⇔
−
− =
diperoleh:
+
− =
E. Rp50.000,00 ⇔
+
+
=−
⇔

=−

atau

=

=− +
= Rp

27. Himpunan penyelesaian persamaan cos4x  3sin 2x  1 ; 0  x  180 adalah ....
Soal ini tidak ada
jawabannya,
mungkin maksudnya
pilihan jawaban B
bukan 150°, tapi
salah ketik.
Seharusnya 105°.

A.
B.
C.
D.
E.

cos
{120, 150}
⇒
− sin
+
{150, 165}
⇔
− sin
+
{30, 150} ⇔
−sin
+
{30, 165} ⇔ − sin + = atau
{15, 105} ⇔ sin = mustahil

+ sin
sin
+
sin
+
sin
+
sin
+

=−
=
=
=
=

  sin

sin

sin

= − = − sin

° = sin −

= − = − sin

° = sin −

Penyelesaiannya:
2)

=−

= − °+
= − °+
=
°

+

∙
∙

°
°

=

∙ √

1)

°

°

=−
°+ ∙
= − °+ ∙
=
°

°

28. Panjang jari-jari lingkaran luar segidelapan beraturan adalah 6 cm. keliling segidelapan
tersebut adalah ....

=√

A. 06 2  2 cm
B. 12 2  2 cm
C. 36 2  2 cm
D. 48 2  2 cm ⇒
E. 72 2  2 cm

����−�

=

∙

����−

=

∙

=

29. Nilai dari sin 75  sin 165 adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.

1
4
1
4
1
4
1
2
1
2

2
6

6
2

6

⇒ sin

sin

− sin

° − sin

+

−

=

∙ √

°

∙ ∙ ∙ cos
+

−

°

∙ ∙ ∙ cos

√ ( − √ )

√ − √ cm

= cos (

° = cos (

+

°+

) sin (
°

−

) sin (

)

°−

°

)

= cos
° sin − ° ingat sin − = − sin
= − cos
° sin °
°−
= − cos
° − ° sin ° ingat cos
= − −cos ° sin °
= cos ° sin

=

( − cos

∙

= √

= − cos

∙ √

Downloaded from: http://terampilmatematika.blogspot.com
A-MAT-ZD-M18-2011/2012

©Hak

Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD

°

)

°

9

DOKUMEN NEGARA
SANGAT RAHASIA

Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com

MATEMATIKA SMA/MA IPA

30. Diketahui nilai sin α  cos β 
....
Nilai sin (α  β)  sin
3 ⇒
A. 
5
⇔ cos
2
B. 
5
sin
1
⇒ sin
C. 
5
⇔ sin
1
D.
5
3
E.
5

1
3
dan sin (α  β)  untuk 0  α  180 dan 0  β  90.
5
5

−

= sin cos

sin

=−

+

+

diketahui dari soal sin

= − cos sin
= sin cos

= + −

+

− cos sin

∙ cos

=

dan sin

−

=

+ cos sin

=−

31. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y  x 2  3x  4 dan y  1  x adalah ....
TRIK SUPERKILAT:
=
⇒
+
+ = −
⇔
+
+ =
=

=

=



=

√

=

−

√
∙

satuan luas

=

A.
B.
C.
D.
E.

2
satuan luas
3
4
satuan luas
3
7
satuan luas
4
8
satuan luas
3
15
satuan luas
3

=

+

+

Luas daerah diarsir:

Y

=∫

−

4

=∫

−
−

2
1
-3

X

-1

=

−

=∫

−

= [−

= −

−
−

−
−

−

−

−

−

=( − + )−

=

satuan luas

−

−

+

+
−

−

]

−

−

−

+

−

− −

−

−

−

−

−

32. Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang dibatasi oleh kurva y   x 2 dan
y  2 x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360° adalah ....
Volume benda putar
Y
11
= �∫
−
= − �∫ −
− −
=−
A. 3 π satuan volume
15
4
2
= − �∫
−
B. 4 π satuan volume
X
15
= −
4
−
]
= −� [
C. 6 π satuan volume
15
-4
= −� [(
−
)−(
6
D. 6 π satuan volume
15
=−
= −� ( − )
1
−
E. 17 π satuan volume
)
= −� (
15
=
−

+

=

�=

−

� satuan volume

Downloaded from: http://terampilmatematika.blogspot.com
A-MAT-ZD-M18-2011/2012

©Hak

Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD

)]

10

DOKUMEN NEGARA

Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com

SANGAT RAHASIA

MATEMATIKA SMA/MA IPA

1
π
2

33. Nilai dari

 3 sin 2 x  cos x  dx  ....
0

A.
B.
C.
D.
E.

−2
−1
0
1
2

∫

�

sin

− cos

= [− cos

= (− − ) − (− − )
=

34. Hasil dari  3x 3x  1 dx  ....

B.
C.
D.
E.

2
 (3x 2  1) 3x 2  1  C
∫
3
1
 (3x 2  1) 3x 2  1  C
2
1
(3x 2  1) 3x 2  1  C
3
1
(3x 2  1) 3x 2  1  C
2
2
(3x 2  1) 3x 2  1  C
3

 x

2

+

=∫
=

=

=

∫
∙

+

+

∙

+

+

√

+

+C
+

+

+C

 2 x  2 dx  ....

1

A.
B.
C.
D.
E.

√



4

35. Nilai dari

�

= (− cos � − sin �) − (− cos − sin )

2

A.

− sin ]

12 ∫
14
16
18
20

−

+

=[

−

+

] =

=(
=

=

−

−

−
−

+

−

+ )−( − + )

−

+

−

36. Banyak susunan kata yang dpat dibentuk dari kata ”WIYATA” adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.

360 kata
180 kata
90 kata
60 kata
30 kata

�ermutasi unsur dari dengan ada unsur yang sama, yakni huruf A:
∙ ∙ ∙ ∙ ∙
!
=
=
kata
∙
!

Downloaded from: http://terampilmatematika.blogspot.com
A-MAT-ZD-M18-2011/2012

©Hak

Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD

11

DOKUMEN NEGARA

Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com

SANGAT RAHASIA

MATEMATIKA SMA/MA IPA

37. Dalam kotak terdapat 3 kelereng merah dan 4 kelereng putih, kemudian diambil 3 kelereng
sekaligus secara acak. Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih adalah ....
3
S = kejadian mengambil kelereng sekaligus dari kelereng
A.
∙ ∙
!
35 n S = C =
=
=
∙ ∙
− ! !
4
B.
35 A = kejadian terambil kelereng putih dari pengambilan kelereng sekaligus
!
!
∙
7
n A = C ∙ C =
∙
=
∙ =
C.
− ! !
− ! !
∙
35
putih dari pengambilan kelereng sekaligus
12 B = kejadian terambil kelereng
!
!
D.
35 n B = C ∙ C = − ! ! ∙ − ! ! = ∙ =
22 �eluang terambil paling sedikit kelereng putih dari pengambilan kelereng sekaligus:
E.
35
�

∪

=�

+�

=

+

=

+

=

38. Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut:
Kelas
20 – 29
30 – 39
40 – 49
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 − 89

Frekuensi
3
7
8
12
9
6
5

Nilai modus dari data pada tabel adalah ....
40
A. 49,5 
=
− =
7
=
− =
36
=
− , = ,
B. 49,5 
=
7
36
= +
∙
C. 49,5 
+
7
40
∙
= , +
+
D. 49,5 
7
= , +
48
E. 49,5 
7

39. Pada kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E dengan bidang BDG adalah ....
G

H
F

E

D
P
A

8 cm

E′

B.
C
8 cm

BB

A.

C.
D.
E.

1
3
2
3
4
3
8
3
16
3

E

Jarak titik ke bidang adalah jarak titik ke proyeksi titik pada bidang.

3 cm

Buat bidang yang melewati E dan tegak lurus bidang BDG, bidang
tersebut adalah bidang diagonal ACGE.

8 cm

3 cm
A

3 cm

3 cm
3 cm

√ cm

P

E� = √EA + A�
=√

Cari proyeksi titik E pada garis potong kedua bidang (GP) dengan
membuat garis yang melewati E dan tegak lurus bidang BDG.
Proyeksi titik E pada bidang BDG adalah E ′ .

+( √ )

=√ +
=√
=√ √
= √ cm

Sehingga jarak titik E ke bidang BDG adalah jarak E ke E’.

Perhatikan segitiga EGP, segitiga tersebut segitiga samakaki, karena
EP = GP = √ cm. Sedangkan EG adalah diagonal sisi, EG = √ cm.
E

A

A-MAT-ZD-M18-2011/2012

�′

P

G

E

Perhatikan sudut EGP
sin ∠ �� =

⇒

′

C

′

=

=

′

�

=

�� ′
∙ �
��
√

�� ′
��

× √

=
√ cm
Downloaded from: http://terampilmatematika.blogspot.com
©Hak

Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD

12

DOKUMEN NEGARA

Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com

SANGAT RAHASIA

MATEMATIKA SMA/MA IPA

40. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan rusuk alas 2 cm dan rusuk tegak

3 cm. Nilai

tangen sudut antara garis TD dan bidang alas ABCD adalah ....
T
Alas limas bentuknya persegi dengan sisi 2 cm.
1
A.
2
4
Diagonal sisi alas limas adalah AC dan BD. AC = BD = √ cm.
√ cm
1
Proyeksi titik T pada bidang ABCD adalah di T. Dimana T ′ terletak
2
B.
di perpotongan kedua diagonal alas.
2
Jadi sudut antara garis TD dan alas ABCD adalah sudut yang
2
D
C.
2
dibentuk oleh garis TD dengan DB (∠TDB).
C
3
Karena pada bidang TBD terdapat segitiga siku-siku TDT’, maka
2 cm
T′
2
D.
akan lebih mudah menemukan tangen ∠TDB menggunakan
A
B
segitiga siku-siku tersebut. (∠TDB = ∠TDT’)
2 cm
E. 2 2
T

√ cm
D

√ cm

T′

TT ′ = √TD − DT ′ = √(√ ) − (√ ) = √ −

=

Tangen sudut antara garis TD dan alas ABCD adalah:
TT ′
=
= √
tan ∠ ̅̅̅̅
TD, ABCD =
DT ′ √

cm

Naskah Soal Ujian Nasional Matematika SMA 2012 Paket B21 Zona D ini diketik ulang
oleh Pak Anang. Silahkan kunjungi http://pak-anang.blogspot.com untuk download naskah
soal UN 2012 beserta pembahasannya untuk paket soal UN Matematika 2012 yang lain.
Juga tersedia soal serta pembahasan UN 2012 untuk mata pelajaran yang lain.

Downloaded from: http://terampilmatematika.blogspot.com
A-MAT-ZD-M18-2011/2012

©Hak

Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD