Pembahasan Soal UN Matematika SMA Program IPA 2012 Paket D46 Zona D

1

DOKUMEN NEGARA
SANGAT RAHASIA

Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com

D46

MATEMATIKA
SMA/MA
IPA
MATEMATIKA
SMA/MA

IPA

Pak Anang
http://pak-anang.blogspot.com

MATEMATIKA

Rabu, 18 April 2012 (08.00 – 10.00)

A-MAT-ZD-M20-2011/2012

©Hak

Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD

2

DOKUMEN NEGARA
SANGAT RAHASIA

Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com

MATEMATIKA SMA/MA IPA

MATA PELAJARAN
Mata Pelajaran

Jenjang
Program Studi

: MATEMATIKA
: SMA/MA
: IPA

WAKTU PELAKSANAAN
Hari/Tanggal
Jam

: Rabu, 18 April 2012
: 08.00 – 10.00

PETUNJUK UMUM
1.

2.
3.
4.

5.
6.
7.

Isilah Lembar Jawaban Ujian Nasional (LJUN) Anda sebagai berikut:
a. Nama Peserta pada kotak yang disediakan, lalu hitamkan bulatan
di bawahnya sesuai dengan huruf di atasnya.
b. Nomor Peserta, Tanggal Lahir, dan Paket Soal (lihat kanan atas
sampul naskah) pada kolom yang disediakan, lalu hitamkan bulatan
di bawahnya sesuai dengan angka/huruf di atasnya.
c. Hitamkan bulatan pada kolom Nama Mata Ujian yang sedang
diujikan.
d. Nama Sekolah, Tanggal Ujian, dan Bubuhkan Tanda Tangan Anda
pada kotak yang disediakan.
Tersedia waktu 120 menit untuk mengerjakan Paket Soal tersebut.
Jumlah soal sebanyak 40 butir, pada setiap butir soal terdapat 5 (lima)
pilihan jawaban.
Periksa dan laporkan kepada pengawas ujian apabila terdapat lembar soal
yang kurang jelas, rusak, atau tidak lengkap.
Tidak dizinkan menggunakan kalkulator, HP, tabel matematika atau alat

bantu hitung lainnya.
Periksalah pekerjaan Anda sebelum diserahkan kepada pengawas ujian.
Lembar soal boleh dicoret-coret.

SELAMAT MENGERJAKAN

A-MAT-ZD-M20-2011/2012

©Hak

Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD

3

DOKUMEN NEGARA

Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com

SANGAT RAHASIA

1.

2.

3.

4.

5.

Persamaan kuadrat x  4 px  4  0 mempunyai akar-akar x1 dan x2 . Jika x1 x22  x12 x2  32 ,
maka nilai p  ....
+
=
A. −4
=
+
⇒
+ =−
B. −2

⇔
−
=
. =
⇔
−
=
C. 2
D. 4
⇔
=
−
E. 8
⇔

=−

Persamaan kuadrat 2 x 2  2( p  4) x  p  0 mempunyai dua akar real berbeda. Batas-batas
nilai p yang memenuhi adalah ....Akar-akar real berbeda ⇒ >
+

−
+
−
A. p  2 atau p  8
2
8
⇒
(
− ) − . .
B. p  2 atau p  8
−
+
Jadi daerah penyelesaian:
C. p  8 atau p  2 ⇔
⇔
−
−
< atau >
D. 2  p  8
�

∶
− = atau − =
E.  8  p  2
⇒

=    

Umur Deksa 4 tahun lebih tua dari umur
Firda. Jika jumlah umur Deksa, Elisa dan
adalah ....
=
A. 52 tahun Misal
=
B. 45 tahun = Umur Deksa
C. 42 tahun = Umur Elisa
⇒
= Umur Firda
D. 39 tahun
⇔
E. 35 tahun

⇔

=

elisa. Umur elisa 3 tahun lebih tua dari umur
Firda 58 tahun, jumlah umur Deksa dan Firda
+
+

+

⇔

⇒

= −
+ +
+ + −
+

Jadi,
=
=
=
=
=

⇒
⇔
⇔

+ +
+
+
+
+

=
=
=

=

−

Diketahui fungsi f ( x)  2 x  3 dan g ( x)  x 2  2 x  3. Komposisi fungsi ( g  f )(x)  ....
TRIK SUPERKILAT:
= (
)
A. 2 x 2  4 x  9 ∘
∘
artinya substitusikan
ke
2
=
−
B. 2 x  4 x  3
Coba ah iseng saya substitusikan = ke
+
− −
=
−
ternyata hasilnya
=− .
C. 4 x2  6 x  18
=
−
+ +
− −
Iseng lagi ah, saya substitusikan = − ke
2
D. 4 x  8 x
=
−
ternyata hasilnya − = − .
Lalu saya substitusikan 1 ke semua pilihan
E. 4 x 2  8 x

maka
−4
−2
0
2
4

 a  b  .  a  c  adalah ....
Karena ⃗ ⊥ ⃗ ⇒

⇔(

−
⇔ +
⇔

⃗∙ ⃗=

)∙( )=
−

=
=

+
−
− )∙( − )
− +
− −
−
=( )∙( )
−
−
=− + +
=

( ⃗ + ⃗⃗) ∙ ⃗ − ⃗ = (

Diketahui titik A (1, 0, −2), B (2, 1, −1), C (2, 0, −3). Sudut antara vektor AB dengan
AC adalah ....
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
E. 120°

A-MAT-ZD-M20-2011/2012

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = − =
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = − =

cos ∠(⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) =

=

=
∴ cos � =

, ,
, ,−
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∙ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗

TRIK SUPERKILAT:
Cek dulu. Apakah hasil perkalian titiknya nol?.
Kalau nol pasti siku-siku.
Dan ternyata benar, perkalian titik kedua vektor
sama dengan nol, jadi jawabannya pasti C.



|⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |
+ −
√ √

⇒�=
©Hak

°

.

,
,

jawaban. Mana yang hasilnya − ? Ternyata hanya
dipenuhi oleh jawaban E saja!

Diketahui vektor a  i  2 j  x k , b  3 i  2 j  k , dan c  2 i  j  2 k . Jika a tegak

lurus c ,
A.
B.
C.
D.
E.

6.

MATEMATIKA SMA/MA IPA

2

Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD

4

DOKUMEN NEGARA
SANGAT RAHASIA

7.

MATEMATIKA SMA/MA IPA
Proyeksi orthogonal vektor a  4i  j  3k pada b  2i  j  3k adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.

8.

Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com

13
(2i  j  3k )
�royeksi ⃗
14
15
(2i  j  3k )
14
8
(2i  j  3k )
7
9
(2i  j  3k )
7
4i  2 j  6k

⃗⃗ =
=

=

=

⃗ ∙ ⃗⃗
| |
+

(√ +

+

+ )

( ⃗ + ⃗ + ⃗⃗)

( ⃗ + ⃗ + ⃗⃗ )

( ⃗ + ⃗ + ⃗⃗ )

1
b4
Diketahui a  4, b  2, dan c  . Nilai ( a 1 ) 2  3 adalah ....
c
2
−
1
×
× − = −
−
A.
2
1
=
×
B.
4
1
=
C.
8
1
D.
16
1
E.
32

Lingkaran L   x  1   y  3  9 memotong garis y  3. Garis singgung lingkaran yang
melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah ....
TRIK SUPERKILAT:
PGS lingkaran
A. x  2 dan x  4 Memotong garis =
Gunakan sketsa lingkaran B.
=
+
−
=
⇒
+
+
+ +
+
+ =
x  2 dan x  2
=
⇔
+
C. x  2 dan x  4
− , ⇒ − +
+ + =
⇔
+ =±
D. x  2 dan x  4
⇔
− − =
⇔
+
=
−
atau
+
=
=
E. x  8 dan x  10
⇔
=−
⇔
=−
  =
2

9.

10. Bentuk
=−

=

A.
B.
C.
D.
E.

2 2 3

2

Jadi titik potongnya di
− , dan ,

dapat disederhanakan menjadi bentuk ....
2 3
√ − √
√ − √
√ +√
43 6
=
×
−
−
√
√
√ +√
√
√
4 6
+√ − √ −
=
4 6
−
− −√
4 6
=
−
4 6
= +√

A-MAT-ZD-M20-2011/2012

©Hak

,

⇒
⇔
⇔

+

+

+
+

=
=
=

Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD

5

DOKUMEN NEGARA
SANGAT RAHASIA

Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com

11. Diketahui log 3  x, log 10  y. Nilai log 120  ....
2

A.
B.
C.
D.
E.

x y2
x 1 ⇒
x 1
x  y  2⇔
x
xy  2 ⇔
xy  2
⇔
x
2 xy
⇔
x 1

2

MATEMATIKA SMA/MA IPA

6

log
log
log
log
× ×
log ×
log + log + log
log + log
∙ log + log + log
log + log
+ +
+
log

TRIK SUPERKILAT:
Lihat bentuk logaritma. Cari angka yang sama.
Paksakan angka itu menjadi basis logaritma!
log =
bertemu tulis
log
= } bertemu
tulis
bertemu
tulis
log =
Ingat tanda kali diganti tambah ya.
Cara cepat ini meringkas pengerjaan pada kotak biru
disamping lho!
Lihat angka berwarna biru pada cara biasa di samping!
Jadi,

⇒

⇒

w

×

×

⇒

,

+

+

12. Persamaan bayangan lingkaran x  y  4 bila dicerminkan terhadap garis x  2 dilanjutkan
2

  3
dengan translasi   adalah ....
 4 
2
A. x  y 2  2 x  8 y  13  0
B. x 2  y 2  2 x  8 y  13  0
C. x 2  y 2  2 x  8 y  13  0
D. x 2  y 2  2 x  8 y  13  0
E. x 2  y 2  8 x  2 y  13  0

2

′

′

,

=
=

+

��=2

→

−
+

=

⇒
⇒

− ,

⇒
⇔
⇔
⇔
⇔

→

= −
= ′−

−
′

×

+ −
−
+ +
−
+
+
−
−
+
+
−
−
+
−
+
−
−
+

=
=
=
=
=

3 y 
  3  1
 x 5
 , B = 
 dan C = 
.
9 
 5 1
 y
  3 6
 8 5x 
 , maka nilai x  2 xy  y adalah ....
Jika A + B – C = 
  x  4
+ − =
A. 8
−
−
Substitusi = dan =
+
+
B. 12
⇒ (
)=
+
+ = +
+ =
−
−
−
−
C. 18
⇔
+ =
D. 20
∴ =
E. 22
⇔
− =−

13. Diketahui matriks A = 

TRIK SUPERKILAT:

Jadi persamaan lingkaran
dengan pusat (1, 4) adalah
jawaban A!!!

14. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3 2 x1  9  28 .3 x  0, x  R adalah ....
�+
+ −
. �>
A. x  1 atau x  2
�
�
⇒
∙
−
. + >
+
−
+
B. x  1 atau x  2
Misal = �
1/3
9
C. x  1 atau x  2 ⇒
−
+ >
D. x  1 atau x  2 ⇔
−
− >
Jadi daerah penyelesaian:
∶
E. x  1 atau x  2 �
< atau >
∴

⇒

⇔

A-MAT-ZD-M20-2011/2012

=

−

=

=

©Hak

atau

   

−

=

   =

�

<

atau

− atau

=

Bayangkan titik pusat (0, 0)
dicerminkan terhadap = ,
akan berpindah ke (0, 4),
lalu ditranslasi -3
satuan di sumbu
X, dan 4 satuan di
sumbu Y, maka
titik tersebut
sekarang berada
di (1, 4).

− , +

−

+

�

>

Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD

6

DOKUMEN NEGARA
SANGAT RAHASIA

Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com

MATEMATIKA SMA/MA IPA

15. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut ini. Persamaan grafik fungsi pada gambar
adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.

f ( x)  3 x
f ( x)  3 x1
f ( x)  3 x1
f ( x)  3 x  1
f ( x)  3 x  1

Y

TRIK SUPERKILAT:
Grafik tersebut adalah grafik eksponen
yang didapatkan dari hasil pergeseran
pada sumbu Y untuk grafik = �
Jadi grafik tersebut adalah = � +

10


4
2

-3 -2 -1 0

1 2

3

X

16. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan S n  n 2  3n. Suku ke-20
deret aritmetika tersebut adalah ....
A. 38
TRIK SUPERKILAT:
B. 42
=
− 9
C. 46
=
−
+
=
+
D. 50
=
E. 54

−



17. Seorang pedagang sepeda ingin membeli 25 sepeda untuk persediaan. Ia ingin membeli
sepeda gunung dengan harga Rp1.500.000,00 per buah dan sepeda balap dengan harga
Rp2.000.000,00 per buah. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari
Rp42.000.000,00. Jika keuntungan sebuah sepeda gunung Rp500.000,00 dan sebuah sepeda
Ternyata fungsi objektif
balap Rp600.000,00, maka keuntungan maksimum yang diterima pedagang adalah ....
(warna biru) berada di E (titik potong atau
TRIK
SUPERKILAT:
(harga
dalam
ribuan
rupiah)
A. Rp13.400.000,00
hasil eliminasi substitusi dua fungsi kendala)
Sepeda
Sepeda
Jumlah
Perbandingan
Gunakan metode determinan matriks
B. Rp12.600.000,00
gunung
balap
koef dan
1
1
25
1/1
|
|
C. Rp12.500.000,00 Jumlah
.
.
.
=
=
= ;
Harga
1.500
2.000
42.000
3/4
D. Rp10.400.000,00 Untung
|
|
500
600
5/6
.
.
E. Rp8.400.000,00 Urutkan perbandingan dari kecil ke besar.
+ =
⇒
+ =
⇒ = ;

18. Suku banyak berderajat 3, jika dibagi x  x  2 bersisa 2 x  1 , jika dibagi x 2  x  3
Y
3/4

E
5/8 2

Jadi nilai maksimumnya adalah:

X
1/1

bersisa 3 x  3 . Suku banyak tersebut adalah ....
TRIK SUPERKILAT:
A. x3  x 2  2 x  3
dibagi +
− bersisa
−
3
2
B. x  x  2 x  3
Artinya:
−
=
−
−
=
−
C. x3  x 2  2 x  3
=
− =
D. x3  2 x 2  x  2
dibagi
+
−
bersisa
−
E. x3  2 x 2  x  2
Karena + − tidak bisa difaktorin.
Biarin aja lah… 

,

=

+

= Rp

Misal kita pilih satu fungsi saja,
=
Jadi, pilih diantara jawaban dimana
jika disubstitusikan = maka
hasilnya adalah .
Dan ternyata hanya dipenuhi oleh
jawaban B saja. 

19. Sebuah pabrik memproduksi barang jenis A pada tahun pertama sebesar 1.960 unit. Tiap

tahun produksi turun sebesar 120 unit sampai tahun ke-16. Total seluruh produksi yang
dicapai sampai tahun ke-16 adalah ....
= .
A. 45.760
+ −
� =
=−
B. 45.000
=?
C. 16.960
=
(
.
+
−
)
D. 16.000
=
.
− .
E. 19.760
=
.
=

A-MAT-ZD-M20-2011/2012

©Hak

.

.

Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD

7

DOKUMEN NEGARA

Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com

SANGAT RAHASIA

20. Barisan geometri dengan U 7  384 dan rasio = 2. Suku ke-10 barisan tersebut adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.

MATEMATIKA SMA/MA IPA

1.920
3.072
4.052
4.608
6.144

=
=
=?
=

=
9

=

=

=

∙

= .

21. Diketahui premis-premis berikut:
Premis I
Premis II

: “Jika hari ini hujan maka saya tidak pergi.”
: “Jika saya tidak pergi maka saya nonton sepak bola.”

Silogisme :
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ....
⇒∼�
A. Jika hujan maka saya tidak jadi nonton sepak bola.
∼�
⇒
B. Jika hari ini hujan maka saya nonton sepak bola.
∴
⇒
C. Hari hujan dan dan saya nonton sepak bola.
Jadi kesimpulannya Jika hari ini
D. Saya tidak nonton sepak bola atau hari tidak hujan.
hujan maka saya nonton sepak bola.
E. Hari tidak hujan, saya tidak pergi tetapi saya nonton sepak bola.

22. Negasi dari pernyataan: “Jika ada ujian sekolah maka semua siswa belajar dengan rajin.”
adalah ...
A.
B.
C.
D.
E.

∼[

⇒ ∀

]≡

,

∧∼ ∀

,

≡

∧ ∃

Ada ujian sekolah dan semua siswa tidak belajar dengan rajin.
Ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak belajar dengan rajin.
Ada ujian sekolah dan ada siswa yang belajar dengan rajin.
Tidak ada ujian sekolah dan semua siswa belajar dengan rajin.
Tidak ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak belajar dengan rajin.

,∼

23. Suku ke-tiga dan suku ke-tujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah tujuh
suku pertama deret tersebut adalah ....
=
=
A. 500
=
=
B. 504
=
?
C. 508
D. 512
=
⇒
=
⇒
E. 516
=

⇒

2  x 1
 ....
lim
�→
x 3
x3
1
A. 
4
1
B. 
2
C. 1
D. 2
E. 4

24. Nilai lim

A-MAT-ZD-M20-2011/2012

=

−√ +
−

⇒

= lim
�→

= lim
�→

=
=

−√ +
−
−

= lim
�→

= lim
=

−

−

−

⇒

×

+

=

=

+√ +

+√ +

∙( +√ + )
−
∙( +√ + )

=

=
=

TRIK SUPERKILAT:
−√ +
−
lim
=
∙
�→
−

∙

=−

( +√ + )
−

�→

=−

=

⇒

−
−
−
−

+√

©Hak

Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD

8

DOKUMEN NEGARA

Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com

SANGAT RAHASIA

25. Nilai

cos
−
cos 4 x  1
lim
 ....�→
lim
tan
x0 x tan 2 x

A.
B.
C.
D.
E.

4
2
−1
−2
−4

MATEMATIKA SMA/MA IPA
− sin
−
= lim
�→
tan
− sin
= lim
�→
tan
− sin sin
= lim
∙
∙
�→
tan
sin
sin
= lim − ∙
∙
∙
�→
tan
=− ∙ ∙ ∙ ∙ =−

TRIK SUPERKILAT:
lim

�→

cos
−
tan

=

∙

− ∙

=−

∙

∙

26. Suatu perusahaan memproduksi x unit barang, dengan biaya 5 x 2  10 x  30  dalam ribuan

rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp50.000,00 tiap
unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah ....
Karena mewakili jumlah barang,
=
−
−
+
=−
+
+
A. Rp10.000,00
tidak mungkin negatif sehingga
akan maksimum untuk yang memenuhi ′
=
B. Rp20.000,00 ⇒
′
=
yang memenuhi hanya =
C. Rp30.000,00 ⇔ −
+
+
= dibagi −
Substitusikan = ke
,
D. Rp40.000,00 ⇔
−
− =
diperoleh:
+
− =
E. Rp50.000,00 ⇔
+
+
=−
=− +
= Rp

27. Himpunan penyelesaian persamaan cos4x  3sin 2x  1 ; 0  x  180 adalah ....
Soal ini tidak ada
jawabannya,
mungkin maksudnya
pilihan jawaban B
bukan 150°, tapi
salah ketik.
Seharusnya 105°.

A.
B.
C.
D.
E.

⇔

=−

atau

cos
{120, 150}
⇒
− sin
+
{150, 165}
⇔
− sin
+
{30, 150} ⇔
−sin
+
{30, 165} ⇔ − sin + = atau
{15, 105} ⇔ sin = mustahil

=

+ sin
sin
+
sin
+
sin
+
sin
+
  sin

=−
=
=
=
=

sin

= − = − sin

° = sin −

= − = − sin

sin

° = sin −

Penyelesaiannya:
= − °+
= − °+
=
°

2)

=−

∙
∙

°
°

28. Keliling suatu segienam beraturan adalah 72 cm. Luas segienam tersebut adalah ....
A.
B.
C.

432 3 cm
432 cm
216 3 cm

D.
E.

216 2 cm
216 cm

Karena bangun
segienam, maka
segitiga yang
⇒
terbentuk adalah
segitiga sama sisi.
Akibatnya semua sisi
segitiga adalah 12 cm.

����−�
����−

B.
C.
D.
E.

1
4
1
4
1
4
1
2
1
2

2
6

6
2
6

A-MAT-ZD-M20-2011/2012

⇒ sin

sin

− sin

° − sin

=

°=

cos (

cos (

+

°+

=

=
=

29. Nilai dari sin 75  sin 165 adalah ....
A.

=

) sin (
°

=

−

) sin (

sin
∙

)

sin

°

∙ sin

∙ √

√ cm
°−

°

°

°

∙

= √

©Hak

1)

°

°

=−
°+ ∙
= − °+ ∙
=
°

°

TRIK SUPERKILAT:
Karena segienam, berarti sudut
pusatnya 60°, sementara jari-jari
lingkaran luar adalah bilangan
bulat tanpa bentuk akar, jadi
jawabannya pasti memuat √
yang berasal dari nilai sin °. Dari
sini tanpa menghitung kita akan
tahu bahwa jawaban yang benar
hanya A atau C saja.

)

= cos
° sin − ° ingat sin − = − sin
= − cos
° sin °
°−
= − cos
° − ° sin ° ingat cos
= − −cos ° sin °
= cos ° sin

=

+

= − cos

∙ √

Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD

°

9

DOKUMEN NEGARA
SANGAT RAHASIA

Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com

30. Diketahui nilai sin α  cos β 
....
Nilai sin (α  β)  sin
3 ⇒
A. 
5
⇔ cos
2
B. 
5
sin
1
⇒ sin
C. 
5
⇔ sin
1
D.
5
3
E.
5

MATEMATIKA SMA/MA IPA

1
3
dan sin (α  β)  untuk 0  α  180 dan 0  β  90.
5
5

−

= sin cos

sin

=−

diketahui dari soal sin

= − cos sin

+

= sin cos

+

=−

= + −

+

− cos sin

∙ cos

=

dan sin

−

=

+ cos sin

31. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y  x 2  3x  4 dan y  1  x adalah ....
TRIK SUPERKILAT:
=
⇒
+
+ = −
⇔
+
+ =
�

=

=

=



=

√

=

−

√
∙

satuan luas

=

A.
B.
C.
D.
E.

2
satuan luas
3
4
satuan luas
3
7
satuan luas
4
8
satuan luas
3
15
satuan luas
3

=

+

Luas daerah diarsir:

Y

+

=∫

−

4

=∫

−
−

2
1
-3

=∫

−

X

-1

=

= [−

−

−
−

−
−

−

= −

−

−

−

=( − + )−

=

−

−

+
−

−

]

−

satuan luas

+

−

−

+

− −

−

−

−

−

−

−

32. Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang dibatasi oleh kurva y  x 2 dengan
Volume benda putar
y  2 x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360° adalah ....

2π satuan volume =
1
B. 3 π satuan volume
15
4
=
C. 4 π satuan volume
15
4
D. 12 π satuan volume
15
=
2
E. 14 π satuan volume
15

Y

A.

=
−

A-MAT-ZD-M20-2011/2012

= �∫

4
−
2

X

−

= − �∫
= −� [

= −� [(

= −� (

= −� (

=

+

©Hak

−

= − �∫
−
−

−

�=

−
−

)

)

]

)−(

−

� satuan volume

Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD

)]

10

DOKUMEN NEGARA

Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com

SANGAT RAHASIA

MATEMATIKA SMA/MA IPA

 (sin 2 x  3 cos x) dx  ....

1
π
3

33. Nilai dari

0

A.
B.
C.
D.
E.

3
2 3
4
3
3 3
4
1
1 2 3
4
2
1 2 3
4
3
1 2 3
4





∫

�

sin

+ cos

= [− cos

= (− cos





B.
C.
D.
E.

=
=

 2 x

2

A.
B.
C.
D.
E.



 4 x  3 dx  ....

1

1
3
1
27
2
1
37
3
1
37
2
1
51
2

°) − (− cos ° + sin °)

+ √ +
+ √

= ( + √ )

2
 (3x 2  1) 3x 2  1  C
∫
3
1
 (3x 2  1) 3x 2  1  C
2
1
(3x 2  1) 3x 2  1  C
3
1
(3x 2  1) 3x 2  1  C
2
2
(3x 2  1) 3x 2  1  C
3

3

35. Nilai dari

° + sin

= (− (− ) + √ ) − (− + )

34. Hasil dari  3x 3x 2  1 dx  ....
A.

�

+ sin ]

∫

27

√

+

=∫
=

=

=

+

−

∫
∙

=[

=

=(

=(

+

+

+

=

−

=

+

=
=

+

+

+

+

∙

+

+

+

√

]

+

+

+ )−( +

+

)−( + )

+C
+

−

+

+C

+ )

+

+

−

36. Banyak susunan kata yang dpat dibentuk dari kata ”WIYATA” adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.

360 kata
180 kata
90 kata
60 kata
30 kata

A-MAT-ZD-M20-2011/2012

�ermutasi unsur dari dengan ada unsur yang sama, yakni huruf A:
!
∙ ∙ ∙ ∙ ∙
=
=
kata
!
∙

©Hak

Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD

11

DOKUMEN NEGARA

Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com

SANGAT RAHASIA

MATEMATIKA SMA/MA IPA

37. Dalam kotak terdapat 3 kelereng merah dan 4 kelereng putih, kemudian diambil 3 kelereng
sekaligus secara acak. Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih adalah ....
3
S = kejadian mengambil kelereng sekaligus dari kelereng
A.
∙ ∙
!
35 n S = C =
=
=
∙ ∙
− ! !
4
B.
35 A = kejadian terambil kelereng putih dari pengambilan kelereng sekaligus
!
!
∙
7
n A = C ∙ C =
∙
=
∙ =
C.
− ! !
− ! !
∙
35
putih dari pengambilan kelereng sekaligus
12 B = kejadian terambil kelereng
!
!
D.
35 n B = C ∙ C = − ! ! ∙ − ! ! = ∙ =
22 �eluang terambil paling sedikit kelereng putih dari pengambilan kelereng sekaligus:
E.
35
�

∪

=�

+�

=

+

=

+

38. Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut:
Kelas
20 – 29
30 – 39
40 – 49
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 − 89

=

Frekuensi
3
7
8
12
9
6
5

Nilai modus dari data pada tabel adalah ....
40
A. 49,5 
=
− =
7
=
− =
36
=
− , = ,
B. 49,5 
=
7
36
= +
∙
C. 49,5 
+
7
40
∙
= , +
+
D. 49,5 
7
= , +
48
E. 49,5 
7

39. Pada kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E dengan bidang BGD adalah ....
G

H
F

E

D
P
A

8 cm

E′

B.
C
8 cm

B

A.

C.
D.
E.

1
3
2
3
4
3
8
3
16
3

E

Jarak titik ke bidang adalah jarak titik ke proyeksi
titik pada bidang.

3 cm

Buat bidang yang melewati E dan tegak lurus
bidang BDG, bidang tersebut adalah bidang
diagonal ACGE.

8 cm

3 cm
A

3 cm

3 cm
3 cm

A-MAT-ZD-M20-2011/2012

√ cm

P

E� = √EA + A�
=√

�′

E

+( √ )

=√ +
=√
=√ √
= √ cm

Cari proyeksi titik E pada garis potong kedua
bidang (GP) dengan membuat garis yang melewati
E dan tegak lurus bidang BDG.
Proyeksi titik E pada bidang BDG adalah E ′ .

Sehingga jarak titik E ke bidang BDG adalah jarak E
ke E’.

Perhatikan segitiga EGP, segitiga tersebut segitiga
samakaki, karena EP = GP = √ cm. Sedangkan EG
adalah diagonal sisi, EG = √ cm.

©Hak

G

E′

P
A

C
Perhatikan sudut EGP
sin ∠
⇒

′

�=

=

=

=

�� ′
∙
�
√

′

=

�� ′
�

× √

√ cm

Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD

12

DOKUMEN NEGARA

Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com

SANGAT RAHASIA

MATEMATIKA SMA/MA IPA
40. Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah  .
Nilai sin  = ....
A.
B.
C.
D.
E.

1
2
1
2
1
3
2
3
3
4

G

H

2

Kubus rusuk 4 cm.

P
F

E

3
D

C
4 cm

3
A

2
3

4 cm

B

E

EG adalah diagonal sisi,
maka EG = √ cm.

Karena P perpotongan
diagonal sisi atas, maka
�=
⇒ � = √ cm

Perhatikan garis AE dan bidang AFH yang berwarna
biru, sudut yang dibentuk oleh garis AE dan AFH bisa
dicari lewat bidang segitiga yang berwarna biru.

cm

√ cm P

A� = √AE + E�

=√

+( √ )

=√ +
=√
= √ cm

A

Jika sudut antara AE dan AFH adalah
dan ∆
siku-siku di , maka

sin

=

⇒ sin

=

=
=

Naskah Soal Ujian Nasional Matematika SMA 2012 Paket D46 Zona D ini diketik ulang
oleh Pak Anang. Silahkan kunjungi http://pak-anang.blogspot.com untuk download naskah
soal UN 2012 beserta pembahasannya untuk paket soal UN Matematika 2012 yang lain.
Juga tersedia soal serta pembahasan UN 2012 untuk mata pelajaran yang lain.

A-MAT-ZD-M20-2011/2012

©Hak

Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD

�
�

√

√

√

= √