PENGGUNAAN REGRESI AKAR LATEN UNTUK MEMPREDIKSI PENJUALAN MOBIL DI AMERIKA SERIKAT TAHUN 1961-1990.

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

Mobil adalah kendaraan darat yang digerakkan oleh tenaga mesin, beroda empat atau lebih biasanya menggunakan bahan bakar minyak (bensin atau solar) untuk menghidupkan mesinnya. Banyak manfaat yang diperoleh dari penggunaan mobil itu sendiri, salah satunya adalah dapat membantu seseorang dalam beraktifitas khususnya dalam bekerja. Hal ini menyebabkan setiap orang memiliki keinginan untuk memilikinya. Penduduk di Amerika Serikat dikenal produktif dalam pekerjaan, untuk mendukung dalam pekerjaannya mereka memiih menggunakan mobil pribadi sebagai alat transportasi daripada menggunakan kendaraan umum yang akan memakan waktu lebih lama.

Penjualan mobil di negara ini merupakan salah satu yang berkembang. Melihat minat penduduk untuk memiliki mobil semakin tinggi, maka pemerintah Amerika Serikat mulai mengembangkan pembuatan mobil. Pemerintah mencatat bahwa penjualan mobil setiap tahunya mengalami peningkatan. Hal ini diduga ada kaitannya dengan semakin meningkatnya pendapatan penduduk dari hasil kerja. Untuk melihat faktor- faktor apa saja yang berpengaruh dalam penjualan mobil bisa menggunakan analisis regresi.

Analisis regresi adalah hubungan fungsional antara variabel-variabel yang pada umumnya dinyatakan dalam bentuk persamaan matematik (Sudjana, 1989: 310). Dalam analisis regresi dibedakan dua jenis variabel, yaitu variabel bebas atau variabel prediktor dan variabel tak bebas atau variabel respon. Variabel bebas adalah suatu variabel yang menyebabkan atau menjadi sebab bagi berubahnya variabel lain, variabel bebas akan dinyatakan dengan X1, X2, X3, ..., Xk (k 1),

sedangkan variabel tak bebas adalah variabel yang dipengaruhi atau menjadi akibat karena adanya variabel lain (variabel bebas), dinyatakan dengan Y.

Edi Purwanto, 2014

PENGGUNAAN REGRESI AKAR LATEN UNTUK MEMPREDIKSI PENJUALAN MOBIL DI AMERIKA SERIKAT TAHUN 1961-1990

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

Jika hubungan antara variabel bebas dan variabel tak bebas digambarkan dalam diagram pencar mengikuti pola garis lurus, maka disebut regresi linear, sebaliknya jika hubungan antara variabel bebas dan variabel tak bebas digambarkan dalam diagram pencar mengikuti pola sebuah kurva, maka disebut regresi non-linear. Selanjutnya analisis yang membahas bentuk hubungan antara satu variabel bebas dengan satu variabel tak bebas yang mengikuti pola garis lurus disebut analisis regresi linear sederhana, sedangkan analisis yang membahas bentuk hubungan antara lebih dari satu variabel bebas dengan satu variabel tak bebas disebut analisis regresi linear berganda.

Dalam penerapannya analisis regresi yang sering digunakan adalah analisis regresi berganda, karena variabel tak bebas tidak hanya cukup dipengaruhi oleh satu variabel bebas. Misalnya adalah nilai akhir dari suatu pelajaran (Y) tidaklah hanya dipengaruhi oleh UAS (X1) melainkan juga dari nilai UTS (X2), nilai

ulangan sehari-hari (X3), nilai tugas (X4), dan lain-lain.

Dalam analisis regresi berganda yang harus diperhatikan adalah diantara variabel-variabel bebasnya tidak terjadi multikolinearitas. Semakin banyak variabel bebas yang dilibatkan pada analisis regresi linear berganda semakin baik pula untuk menaksir variabel tak bebasnya. Akan tetapi, hal ini juga menyebebkan peluang terjadinya multikolinearitas akan semakin besar. Multikolinearitas adalah adanya hubungan linear diantara variabel-variabel bebasnya. Adanya multikolinearitas pada penaksiran parameter regresi linear berganda akan menghasilkan galat yang besar. Ada beberapa regresi linear berganda, di mana terjadi hubungan diantara variabel-variabel bebasnya, seperti regresi ridge, regresi komponen utama. Selain itu ada lagi regresi yang lainnya, yaitu regresi akar laten (Sharma dan James, 1981: 154). Regresi akar laten memanfaatkan akar laten dan vektor laten yang didapat dari matriks yang entri-entrinya merupakan variabel bebas dan variabel tak bebas. Pemusatan dan penskalaan terhadap variabel bebas dan variabel tak bebas akan menghasilkan vektor laten, nilai vektor laten yang paling besar akan digunakan lebih awal untuk membentuk persamaan regresi (Draper dan Smith, 1992:332).

Berdasarkan uraian di atas, maka skripsi ini akan membahas tentang regresi akar laten beserta aplikasinya dalam membentuk persamaan regresi yang mewakili suatu data. Untuk selanjutnya skripsi ini diberi judul “Penggunaan Regresi Akar Laten Untuk Memprediksi Penjualan Mobil Di Amerika Serikat Tahun 1961-1990”.

1.2 Batasan Masalah

Berdasarkan rumusan-rumusan masalah tersebut, hal yang menjadi prioritas utama masalah adalah menentukan persamaan regresi dengan menggunakan

regresi akar laten. Oleh karena itu, permasalahan akan dibatasi pada data kuantitatif yang dimodelkan menjadi regresi berganda dimana terjadi multikolinearitas pada variabel bebasnya.

1.3 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah dipaparkan di atas, maka permasalahan tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut:

1. Bagaimana cara memperoleh persamaan regresi dengan menggunakan regresi akar laten?

2. Bagaimana penerapan regresi akar laten pada data penjualan mobil di Amerika Serikat?

1.4 Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka tujuan penulisan dalam skripsi ini adalah :

1. Mengetahui prosedur untuk memperoleh persamaan regresi dengan menggunakan regresi akar laten.

2. Mengetahui penerapan regresi akar laten pada data penjualan mobil di Amerika Serikat.

Edi Purwanto, 2014

PENGGUNAAN REGRESI AKAR LATEN UNTUK MEMPREDIKSI PENJUALAN MOBIL DI AMERIKA SERIKAT TAHUN 1961-1990

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu 1.5 Manfaat Penelitian

Adapun manfaat dari penulisan skripsi ini adalah : 1.Secara teoritis

Memperkaya dan memperluas pengetahuan tentang analisis regresi, dalam hal ini regresi akar laten serta mengetahui penerapan regresi akar laten dalam penaksiran parameter.

2. Secara Praktis

Dapat dijadikan sebagai bahan pertimbangan dan masukan bagi pihak yang berkepentingan serta dapat dijadikan salah satu sumber informasi yang mendukung mengenai model regresi akar laten.

BAB II

LANDASAN TEORI 2.1 Analisis Regresi

Tidak jarang dihadapkan dengan persoalaan yang melibatkan dua atau lebih peubah atau variabel yang ada atau diduga ada dalam suatu hubungan tertentu. Misalnya hasil produksi padi bergantung pada jumlah pupuk yang digunakan, curah hujan, cuaca, dan sebagainya. Untuk menjawab hal tersebut, perlu dibahas mengenai bentuk hubungan yang ada atau diperkirakan ada antara kedua peubah tersebut. Bentuk hubungan ini dikenal dengan nama regresi untuk satu variabel atas variabel lain. Hubungan ini biasanya dinyatakan dalam persamaan matematis yang bentuknya bisa linear atau non-linear (Sudjana, 2003:5).

Analisis regresi linear adalah metode statistika yang dapat digunakan untuk mempelajari hubungan antar sifat permasalahan yang sedang diselidiki. Model analisis regresi linear dapat memodelkan hubungan antara dua variabel atau lebih. Pada model ini terdapat variabel tak bebas yang mempunyai hubungan fungsional dengan satu atau lebih variabel bebas.

2.1.1 Analisis Regresi Linear Sederhana

Regresi linier sederhana adalah regresi yang melibatkan hubungan antara satu variabel tak bebas dihubungkan dengan satu variabel bebas. Bentuk umum persamaan regresi linier sederhana adalah:

(2.1) dimana:

Y : variabel tak bebas : konstanta

Edi Purwanto, 2014

PENGGUNAAN REGRESI AKAR LATEN UNTUK MEMPREDIKSI PENJUALAN MOBIL DI AMERIKA SERIKAT TAHUN 1961-1990

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu : koefisien regresi

X : variabel bebas : galat

Model dugaan dinyatakan oleh : ̂ ̂ ̂ atau ̂ Didapatkan galat, yaitu sebagai berikut : ̂

Parameter dan dapat ditaksir dengan menggunakan metode kuadrat terkecil yang meminimumkan jumlah kuadrat galat antara hasil model dengan hasil pengamatan. Prosedur metode kuadrat terkecil adalah sebagai berikut :

i. Membentuk ∑ sebagai fungsi dan , ∑

∑

ii. Mendiferensialkan parsial S terhadap dan , kemudian hasil diferensialnya, yaitu dan disamakan dengan nol

∑

=∑

= ∑ ∑ ∑ =∑ ∑

= ∑ ∑

∑ =∑

=∑ ∑ ∑ =∑ ∑ ∑

= ∑ ∑ ∑ Persamaan (1) dan (2) disebut persamaa normal.

iii. Menghitung dan berdasarkan dua persamaan yang terbentuk. Dengan menggunakan aturan Cramer untuk menyelesaikan sistem persamaan linear berikut :

∑

∑ ∑

∑ ∑

Sebelum menggunakan aturan Cramer, harus dibentuk matriks yang mewakili persamaan (1) dan (2). Berikut adalah matriks yang didapat dari persamaan (1) dan (2) :

[

∑ ∑

∑ ]

[ ] [ ∑

∑

]

Perhatikan matriks A :

[

∑ ∑

∑ ]

Ganti entri-entri pada matriks A pada kolom ke-1 dengan entri-entri pada matriks

c sehingga didapat matriks A1, yaitu :

[ ∑

∑

∑

∑ ]

Ganti entri-entri pada matriks A pada kolom ke-2 dengan entri-entri pada matriks

c, sehingga didapat matriks A2, yaitu :

[

∑ ∑

∑ ]

Edi Purwanto, 2014

PENGGUNAAN REGRESI AKAR LATEN UNTUK MEMPREDIKSI PENJUALAN MOBIL DI AMERIKA SERIKAT TAHUN 1961-1990

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

(∑ )(∑ ) ∑ (∑ ) (∑ ) (∑ )

(∑ ) ∑ (∑ ) (∑ ) (∑ )

2.1.2 Analisis Regresi Linear Berganda

Analisis regresi linear berganda merupakan pengembangan lanjut dari analisis regresi linear sederhana, khususnya pada kasus yang mempunyai lebih banyak variabel bebasnya. Hal ini sangat diperlukan dalam kenyataannya. Regresi linier berganda adalah regresi yang melibatkan hubungan antara satu variabel tak bebas dihubungan dengan dua atau lebih variabel bebas. Bentuk umum persamaan regresi linier berganda adalah:

(2.2) dimana :

Y : variabel tak bebas

: konstanta

: koefisien regresi

: variabel bebas : galat

Model dugaan dinyatakan oleh : ̂ Langkah perhitungan penaksir koefisien regresi :

i. Membentuk ∑ sebagai fungsi dan ,

∑ ∑

ii. Kemudian didiferensialkan terhadap , , ..., , dan hasilnya disamakan dengan nol,

Hasil dari perhitungan di atas disebut dengan persamaan normal, yang akan disajikan di bawah ini :

∑

∑ ∑

∑

∑ ∑ ∑ ∑

∑

∑ ∑ ∑ ∑ Untuk mempermudah perhitungan penaksir koefisien regresi, maka persamaan normal diubah ke dalam bentuk matriks seperti di bawah ini :

[

∑ ∑

∑

∑ ∑

∑

∑ ∑ ]

[ ] [ ∑

∑

∑

]

Sehingga untuk mencari nilai b (penaksir koefisien regresi) adalah :

Dalam melakukan analisis regresi linear berganda, sering dijumpai masalah multikolinearitas pada variabel bebasnya. Ini merupakan pelanggaran terhadap salah satu yang disyaratkan pada penggunaan regresi linear berganda, seperti yang telah diungkapkan oleh Damodar N. Gujarati dalam bukunya yang berjudul Basic

Edi Purwanto, 2014

PENGGUNAAN REGRESI AKAR LATEN UNTUK MEMPREDIKSI PENJUALAN MOBIL DI AMERIKA SERIKAT TAHUN 1961-1990

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

Econometrics. Menurut (Gujarati, 2004) asumsi-asumsi yang mendasari analisis regresi berganda tersebut antara lain adalah :

a. Nilai variabel, khususnya variabel bebas mempunyai nilai nilai tertentu atau merupakan nilai yang didapat dari hasil survey tanpa kesalahan berarti. b. Variabel tak bebas harus mempunyai hubungan linear dengan variabel bebas. c. Tidak terjadi multikolinearitas, yaitu adanya korelasi di antara variabel bebas. d. Varians dari variabel tak bebas terhadap garis regresi harus sama untuk semua

nilai variabel bebas.

e. Nilai variabel tak bebas harus tersebar normal atau minimal mendekati normal.

2.2 Multikolinearitas

2.2.1 Definisi Multikolinearitas

Multikolinieritas adalah terjadinya hubungan linier antara variabel bebas dalam suatu model regresi linier berganda (Gujarati, 2004). Maksud dari hubungan antara sesama variabel bebas adalah terdapat 2 variabel bebas X1

dengan X2. Jika X1 dapat dinyatakan sebagai fungsi linear dari X2 atau sebaliknya,

maka dapat dikatakan bahwa terdapat hubungan linear di antara kedua variabel.

2.2.2 Akibat Adanya Multikolinearitas

Adapun dampak adanya multikolinieritas dalam model regresi linier berganda adalah (Gujarati, 2004):

1. Penaksir parameter masih bersifat tak bias, linear, dan terbaik (Best Linear Unbiased Estimator), tetapi mempunyai variansi dan kovariansi yang besar sehingga sulit mendapatkan taksiran (estimasi) yang tepat.

2. Akibat penaksir parameter mempunyai variansi dan kovariansi yang yang besar, menyebabkan interval estimasi akan cenderung lebih lebar dan nilai hitung statistik uji t akan kecil, sehingga membuat variabel bebas secara statistik tidak signifikan mempengaruhi variabel tak bebas.

3. Walaupun secara individu variabel bebas tidak berpengaruh terhadap variabel tak bebas melalui uji t, tetapi nilai koefisien determinasi masih bisa relatif tinggi.

2.2.3 Mendeteksi Multikolinearitas

Ada beberapa cara untuk mendeteksi multikolinearitas, yaitu dengan melihat nilai variance inflation factor (VIF) pada model regresi dan membandingkan nilai koefisien determinasi individual (r2) dengan nilai determinasi secara serentak (R2). Jika nilai VIF lebih besar dari 5, maka variabel tersebut mempunyai persoalan multikolinearitas dengan variabel bebas lainnya. Selanjutnya untuk mendeteksi adanya multikolinieritas dengan membandingkan nilai koefisien determinasi individual (r2) adalah dengan cara meregresikan setiap variabel bebas dengan variabel bebas lainnya, dengan tujuan untuk mengetahui nilai koefisien r2 untuk setiap variabel yang diregresikan. Selanjutnya nilai r2 tersebut dibandingkan dengan nilai koefisien determinasi R2. Kriteria pengujian yaitu jika r2 > R2 maka terjadi multikolinearitas dan jika r2 < R2 maka tidak terjadi multikolinearitas (Gujarati, 2004).

2.3 Matriks

Matriks adalah jajaran empat persegi panjang dari bilangan-bilangan. Bilangan-bilangan dalam jajaran tersebut disebut entri dari matriks. Ukuran (size) suatu matriks dinyatakan dalam jumlah baris (arah horizontal) dan kolom (arah vertikal).

[ ]

Untuk matriks di atas memiliki dua baris dan tiga kolom, sehingga ukurannya adalah 2 kali 3 (yang ditulis 2x3). Pada penulisan ukuran, bilangan pertama selalu

Edi Purwanto, 2014

PENGGUNAAN REGRESI AKAR LATEN UNTUK MEMPREDIKSI PENJUALAN MOBIL DI AMERIKA SERIKAT TAHUN 1961-1990

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

menunjukkan jumlah baris dan bilangan kedua menunjukkan jumlah kolom (Anton dan Rorres, 2004:26).

2.3.1 Operasi pada Matriks

Operasi Penjumlahan dan Pengurangan pada Patriks

Definisi :

Jika A dan B adalah matriks-matriks dengan ukuran yang sama, maka jumlah (sum) A+B adalah matriks yang diperoleh dengan menjumlahkan entri-entri pada B dengan entri-entri yang bersesuaian pada A dan selisih (difference) A-B adalah matriks yang diperoleh dengan mengurangkan entri pada A dengan entri-entri yang bersesuaiaan pada B. Matriks dengan ukuran yang berbeda tidak dapat dijumlahkan atau dikurangkan (Anton dan Rorres, 2004:26).

Operasi Perkalian pada Matriks

Definisi :

Jika A adalah matriks m x r dan B adalah matriks r x n maka hasilkali (product) AB adalah matriks m x n yang entri-entrinya ditentukan sebagai berikut. Untuk mencari entri pada baris i dan kolom j dari AB, pisahkan baris i dari matriks A dan kolom j dari matriks B. Kalikan entri-entri yang bersesuaiaan dari baris dan kolom tersebut dan kemudian jumlahkan hasil yang diperoleh.

2.3.2 Transpos suatu Matriks

Definisi :

Jika A adalah matriks m x n, maka transpos dari A (transpose of A), dinyatakan dengan AT, didefinisikan sebagai matriks m x n yang didapatkan dengan mempertukarkan baris-baris dan kolom-kolom dari A; sehingga kolom pertama

dari AT adalah baris pertama dari A, kolom kedua dari AT adalah baris kedua dari A, dan seterusnya (Anton dan Rorres, 2004:26).

2.3.3 Determinan

Definisi :

Misalkan A adalah suatu matriks bujur sangkar. Fungsi determinan (determinant function) dinotasikan dengan det dan kita mendefinisikan det(A) sebagai jumlah dari semua hasil kali elementer bertanda dari A. Angka det(A) disebut determinan dari A (determinant of A) (Anton dan Rorres, 2004:26).

2.3.4 Nilai Eigen dan Vektor Eigen

Definisi :

Jika A adalah sebuah matriks n x n, maka sebuah vektor tak nol x pada Rn disebut vektor eigen (eigenvector) dari A jika Ax adalah sebuah kelipatan skalar dari x; Jelasnya,

Untuk skalar sebarang . Skalar disebut nilai eigen (eigenvalue) dari A, dan x disebut sebagai vektor eigen dari A yang terkait dengan (Anton dan Rorres, 2004:26).

Edi Purwanto, 2014

PENGGUNAAN REGRESI AKAR LATEN UNTUK MEMPREDIKSI PENJUALAN MOBIL DI AMERIKA SERIKAT TAHUN 1961-1990

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu BAB III

REGRESI AKAR LATEN 3.1 Pendahuluan

Dalam penerapan analisis regresi yang sering digunakan adalah analisis regresi berganda, karena variabel tak bebasnya tidak hanya cukup dipengaruhi oleh satu variabel bebas saja. Secara umum semakin banyak variabel bebas dalam ananlisis regresi berganda, maka akan semakin mendekati nilai taksiran variabel tak bebasnya. Akan tetapi hal ini juga menyebabkan peluang terjadinya mutikolinearitas akan semakin besar. Jika hal ini terus dipaksakan, maka hasil taksirannya akan memiliki nilai varians yang cukup besar. Hal ini dapat dilihat dari nilai varians yang akan bertambah seiring bertambahnya variabel bebas.

Penggunaan analisis regresi linear berganda tidak sah, jika terjadi multikolinearitas. Salah satu cara untuk menaksir parameter, dimana pada variabel bebasnya terjadi multikolinearitas adalah dengan hanya melibatkan sebagian saja (subset) variabel-variabel bebas, dimana subset yang dipilih tidak mengandung adanya multikolinearitas. Cara ini cukup efektif untuk dilakukan, akan tetapi jika seluruh variabel bebas berkorelasi tinggi, hal itu sulit dilakukan dan tidak akan memperoleh solusi yang baik.

Cara lain untuk menaksir parameter yang terdapat multikolinearitas adalah dengan menggunakan regresi ridge, regresi komponen utama, dan regresi akar laten. Dalam skripsi ini untuk mengatasi masalah multikolinearitas adalah dengan

menggunakan regresi akar laten. “Taksiran parameter dengan menggunakan

regresi akar laten akan menghasilkan nilai varians yang minimum. Hal ini lebih dapat dipercaya jika dibandingkan dengan taksiran parameter yang bervarians tidak minimum” (Subhash dan willian, 1981). Hal ini sesuai dengan sifat-sifat penaksir yang baik, salah satunya adalah varians minimum.

Regresi akar laten memanfaatkan akar laten dan vektor laten yang diperoleh dari matriks korelasi antara variabel bebas dan variabel tak bebas. Pemusatan dan penskalaan terhadap variabel bebas dan variabel tak bebas akan

menghasilkan vektor laten, nilai vektor laten yang paling besar akan digunakan lebih awal untuk membentuk persamaan regresi.

3.2 Tahapan Pada Regresi Akar Laten

Sebelum melakukan perhitungan pada regresi akar laten, variabel-variabel bebas dan tak bebas terlebih dahulu diskalakan. Bentuk umum regresi akar laten sama dengan regresi linear berganda, hanya saja pada regresi akar laten simbol untuk variabel bebas diganti menjadi dan variabel tak bebas diganti menjadi y*. Bentuk umum regresi akar laten adalah :

(3.1) dimana :

y* : matriks berukuran yang berisi variabel tak bebas yang telah dipusatkan dan diskalakan

: matriks berukuran yang berisi dari p variabel bebas yang telah dipusatkan dan diskalakan

: matriks berukuran yang berisi parameter tak diketahui : matriks berukuran yang berisi nilai galat

Diasumsikan variabel tak bebas y yang dipusatkan dan diskalakan kemudian disimbolkan dengan y* :

̅ (3.2) dimana :

̅ ∑ √∑ ( ̅)

(Draper dan Smith, 1992)

Selanjutnya juga diasumsikan variabel bebas x yang dipusatkan dan diskalakan, kemudian disimbolkan dengan ;

Edi Purwanto, 2014

PENGGUNAAN REGRESI AKAR LATEN UNTUK MEMPREDIKSI PENJUALAN MOBIL DI AMERIKA SERIKAT TAHUN 1961-1990

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

̅

√ (3.3)

dimana :

̅ ∑

√∑ ̅

(Draper dan Smith, 1992)

Setelah melakukan pemusatan dan penskalaan pada variabel bebas dan variabel tak bebas, selanjutnya adalah membentuk matriks A, dengan entri-entri dari matriks tersebut berupa nilai-nilai dari variabel tak bebas dan variabel bebas. Tujuan dibentuknya matriks ini adalah untuk memperoleh nilai eigen dan vektor eigen dengan terlebih dahulu menghitung nilai dari perkalian matriks ATA. Nilai eigen dan vektor eigen tersebut digunakan untuk menaksir koefisien regresi akar laten. Nilai eigen yang paling besar digunakan terlebih dahulu untuk menaksir koefisiennya. Setelah diperoleh nilai eigen, maka penaksir akar laten yang pertama dapat diperoleh dengan rumus :

̂ ∑ (3.4) Selanjutnya dengan menggunakan metode kuadrat terkecil, variabel tak bebas y* diregresikan pada ̂ akan menghasilkan model penaksir bagi y* yaitu ̂

̂ ̂ (3.5) Langkah selanjutnya adalah melakukan penaksiran akar laten kedua. Penaksir ini diperoleh dengan terlebih dahulu menghitung nilai residu antara nilai variabel yang telah dipusatkan dan diskalakan dengan taksiran regresi akar laten. Nilai residu untuk variabel bebas dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan berikut

̂ (3.6) Dimana ̂ adalah nilai taksiran dari regresi setiap pada ̂ melalui persamaan

̂ ̂ (3.7) Nilai residu untuk variabel tak bebas dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan berikut

̂ (3.8) Dimana ̂ adalah nilai taksiran dari regresi setiap pada ̂ melalui persamaan

̂ ̂ (3.9) Selanjutnya nilai residu tersebut dipusatkan dan diskalakan dengan cara yang sama seperti halnya pada variabel-variabel asal. Untuk memperoleh penaksir akar laten kedua bagi analisis regresi akar laten diperlukan matriks AR, yaitu

matriks hasil penggabungan variabel dan variabel-variabel . Berdasarkan matriks tersebut dapat diperoleh nilai eigen dan vektor eigen dengan terlebih dahulu menghitung nilai dari perkalian matriks . Jika diperoleh nilai eigen yang mendekati satu, maka proses pendugaan akar laten selesai. Kemudian variabel yang telah diperoleh dikembalikan kedalam bentuk yang memuat variabel asal.

Edi Purwanto, 2014

PENGGUNAAN REGRESI AKAR LATEN UNTUK MEMPREDIKSI PENJUALAN MOBIL DI AMERIKA SERIKAT TAHUN 1961-1990

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu BAB IV

STUDI KASUS

Pada bab ini akan diuraikannya aplikasi dari analisis regresi akar laten yaitu untuk menaksir parameter regresi. Karena proses penghitungan yang cukup rumit, maka penulis akan memanfaatkan penggunaan software, seperti Maple, SPSS dan Microsoft Excel.

4.1 Pendahuluan

Data yang digunakan pada skripsi ini adalah data sekunder. Data sekunder merupakan sumber data penelitian yang diperoleh peneliti secara tidak langsung melalui media perantara (diperoleh dan dicatat oleh pihak lain). Data sekunder umumnya berupa bukti, catatan atau laporan historis yang telah tersusun dalam arsip (data dokumenter) yang dipublikasikan dan yang tidak dipublikasikan.

Data diperoleh dari salah satu situs survey yang dapat dilihat di fraser.stlouisfed.org. fraser.stlouisfed.org merupakan situs survey pada bidang bisnis, yang menyediakan data tentang bisnis di Amerika Serikat di tingkat regional, nasional, dan internasional. Data yang dibahas, antara lain tentang pendapatan pribadi, persediaan dan penjualan, perhitungan pendapatan dan produk nasional, investasi asing langsung di Amerika Serikat, investasi langsung Amerika Serikat di luar negeri, transaksi internasional, dan produk negara.

4.2 Data Yang Digunakan

Data yang digunakan untuk dicari persamaannya berupa data penjualan mobil di daerah Amerika Serikat. Data penjualan mobil ditetapkan sebagai variabel tak bebas. Adapun variabel bebasnya adalah indeks harga mobil baru, indeks harga konsumen, pendapatan pribadi, tingkat bunga, dan banyaknya tenaga kerja sipil. Penentuan variabel-variabel yang digunakan pada persoalan di atas

didasarkan pada teori yang dijelaskan oleh ahlinya, berikut akan dijelaskan mengenai teori tersebut.

Menurut Basu Swastha DH (dalam Prastyo, 2012), penjualan adalah interaksi antara individu saling bertemu muka yang ditujukan untuk menciptakan, memperbaiki, menguasai atau mempertahankan hubungan pertukaran sehingga menguntungkan bagi pihak lain. Jadi, adanya penjualan dapat tercipta suatu proses pertukaran barang atau jasa antara penjual dengan pembeli.

Adapun faktor-faktor yang mempengaruhi penjualan menurut Basu Swastha (dalam Prastyo, 2012) sebagai berikut :

1. Kondisi dan Kemampuan Penjual

Kondisi dan kemampuan terdiri dari pemahaman atas beberapa masalah penting yang berkaitan dengan produk yang dijual, jumlah dan sifat dari tenaga penjual adalah:

a) Jenis dan karakteristik barang atau jasa yang ditawarkan b) Harga produk atau jasa

c) Syarat penjualan, seperti: pembayaran, pengiriman 2. Kondisi Pasar

Pasar mempengaruhi kegiatan dalam transaksi penjualan, baik sebagai kelompok pembeli atau penjual. Kondisi pasar dipengaruhi oleh beberapa faktor yakni : jenis pasar, kelompok pembeli, daya beli, frekuensi pembelian serta keinginan dan kebutuhannya.

3. Modal

Modal atau dana sangat diperlukan dalam rangka untuk mengangkut barang dagangan ditempatkan atau untuk membesar usahanya. Modal perusahaan dalam penjelasan ini adalah modal kerja perusahaan yang digunakan untuk mencapai target penjualan yang dianggarkan, misalnya dalam menyelenggarakan stok produk dan dalam melaksanaan kegiatan penjualan memerlukan usaha, seperti alat transportasi, tempat untuk menjual, usaha promosi dan sebagainya.

4. Kondisi Organisasi Perusahaan

Pada perusahan yang besar, biasanya masalah penjualan ini ditangani oleh bagian tersendiri, yaitu bagian penjualan yang dipegang oleh orang-orang yang ahli di bidang penjualan.

5. Faktor-faktor lain

Faktor-faktor lain, seperti periklanan, tingkat suku bunga, peragaan, kampanye, dan pemberian hadiah sering mempengaruhi penjualan karena diharapkan dengan adanya faktor-faktor tersebut pembeli akan kembali membeli lagi barang yang sama.

Edi Purwanto, 2014

PENGGUNAAN REGRESI AKAR LATEN UNTUK MEMPREDIKSI PENJUALAN MOBIL DI AMERIKA SERIKAT TAHUN 1961-1990

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

Indeks harga konsumen adalah nomor indeks yang mengukur harga rata-rata dari barang dan jasa yang dikonsumsi oleh rumah tangga. IHK sering digunakan untuk mengukur tingkat inflasi suatu negara dan juga sebagai pertimbangan untuk penyesuaian gaji, upah, uang pensiun, dan kontrak lainnya.

Menurut Suharyadi (dalam Simanjuntak, 2011), kegunaan Indeks Harga Konsumen yaitu :

a. Dapat digunakan sebagai barometer nilai tukar rupiah atau sebagai indikator inflasi.

b. Dipakai sebagai landasan untuk memperbaiki/menyesuaikan gaji dan upah karyawan.

c. Merupakan pengukur perubahan harga konsumen. d. Indikator perubahan pengeluaran rumah tangga.

Berikut ini diberikan data tentang penjualan mobil yang dipengaruhi oleh indeks harga mobil baru (X1), indeks harga konsumen (X2), pendapatan pribadi (X3),

tingkat bunga (X4), dan banyaknya tenaga kerja (X5).

Tabel 4.1 Data Penjualan Mobil di Amerika Serikat Tahun 1961 s.d. 1990

Nomor Y X1 X2 X3 X4 X5

1 10,23 112,00 121,30 776,80 4,89 79,37

2 10,87 111,00 125,30 839,60 4,55 82,15

3 11,35 111,10 133,10 949,80 7,38 85,06

4 8,78 117,50 147,70 1038,40 8,61 86,79

5 8,54 127,60 161,20 1142,80 6,16 85,85

6 9,99 135,70 170,50 1252,60 5,22 88,75

7 11,05 142,90 181,50 1379,30 5,50 92,02

8 11,16 153,80 195,30 1551,20 7,78 96,05

9 10,56 166,00 217,70 1729,30 10,25 98,82

10 8,98 179,30 247,00 1918,00 11,28 99,30

11 8,54 190,20 272,30 2127,60 13,73 100,40

12 7,98 197,60 286,60 2261,40 11,20 99,53

13 9,18 202,60 297,40 2428,10 8,69 100,83

14 10,39 208,50 307,60 2670,60 9,65 105,01

15 11,04 215,20 318,50 2841,10 7,75 107,15

16 11,45 224,40 323,40 3022,10 6,31 109,60

17 10,22 213,50 310,20 3109,20 3,43 112,30

18 11,92 225,70 315,60 3150,50 5,34 135,60

19 9,13 201,30 299,80 3175,90 5,30 140,30

21 10,23 222,70 317,90 3318,60 7,20 152,60

22 11,24 225,10 328,50 3357,50 7,89 155,60 Lanjutan

Nomor Y X1 X2 X3 X4 X5

23 12,99 229,90 336,50 3425,50 8,20 175,90 24 11,67 240,70 339,50 3479,90 9,45 160,40 25 10,12 246,30 345,60 3561,10 12,34 177,30 26 11,28 261,90 359,90 3599,90 10,23 186,30 27 8,78 269,10 362,80 3629,80 16,29 183,40 28 10,66 271,20 365,80 3658,80 16,30 192,50 29 9,35 275,40 372,50 3728,90 16,98 193,50 30 12,89 270,90 380,20 3800,00 17,56 201,60

Sumber : Business Statistics, 1986, A Supplement to the Current Survey of Business, U.S. Department of Commerce.

Keterangan :

: Banyak mobil yang terjual (dalam ribuan unit) : Indeks harga mobil baru

: Indeks harga konsumen

: Pendapatan pribadi (ribu dollar) : Tingkat bunga (%)

: Banyak tenaga kerja sipil (ribuan orang)

4.3 Pengolahan Data

Sebelum menggunakan regresi akar laten akan diperiksa terlebih dahulu apakah antara variabel bebasnya terjadi korelasi (multikolinearitas). Cara yang digunakan adalah dengan melihat nilai variance inflation factor (VIF). Untuk memperoleh nilai-nilai yang akan digunakan dalam pengujian digunakan bantuan software SPSS. Tabel di bawah ini merupakan output hasil penghitungan nilai VIF.

Edi Purwanto, 2014

PENGGUNAAN REGRESI AKAR LATEN UNTUK MEMPREDIKSI PENJUALAN MOBIL DI AMERIKA SERIKAT TAHUN 1961-1990

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

Tabel 4.2 Output SPSS Nilai VIF Model Unstandardized

Coefficients

Standardized Coefficient

T _sig Collinearity Statistics

B Std.Error Beta Tolerance _VIF

(constanta) X1 X2 X3 X4 X5 5,905 ,000 ,039 -,004 -,332 ,057 2,480 ,044 ,035 ,003 ,136 ,026 ,018 2,475 -3,328 -1,003 1,788 2,381 ,010 3,106 7,626 0,441 12,222 ,026 ,992 ,021 ,017 ,022 ,036 ,009 ,006 ,007 ,171 ,045 106,930 17,3016 14,4588 5,834 2,2356

Kriteria yang digunakan dalam pengujian, yaitu jika nilai VIF lebih besar dari 5, maka variabel tersebut mempunyai persoalan multikolinearitas dengan variabel bebas lainnya. Berdasarkan tabel di atas dapat dilihat bahwa variabel X1,

X2, X3, X4 mempunyai nilai dari VIF lebih besar dari 5 dan satu variabel X5

mempunyai nilai VIF kurang dari 5, maka variabel-variabel tersebut mempunyai persoalan multikolinearitas dengan variabel lainnya. Sehingga untuk menaksir parameter dari data di atas tidaklah sah jika menggunakan regresi linear berganda. Regresi akar laten akan memberikan solusi untuk permasalahan ini. Berdasarkan pada bab sebelumnya, pada regresi akar laten terlebih dahulu variabel bebas dan variabel tak bebas akan dipusatkan dan diskalakan. Untuk variabel tak bebas akan dipusatkan dan diskalakan dengan menggunakan Persamaan (3.2) dan untuk variabel bebas dengan menggunakan Persamaan (3.3). Hasil dari variabel-variabel yang telah dipusatkan dan diskalakan akan disajikan pada Tabel 4.3

Tabel 4.3 Nilai-Nilai untuk Variabel Bebas dan Variabel Tak Bebas yang Telah Dipusatkan dan Diskalakan

Nomor y* 1 2 3 4 5

2 0,0795 -0,1398 -0,1507 -0,1376 -0,0961 -0,0938 3 0,1482 -0,1397 -0,1428 -0,1287 -0,0360 -0,0878 4 -0,2218 -0,1295 -0,1281 -0,1215 -0,0098 -0,0842 5 -0,2557 -0,1134 -0,1145 -0,1130 -0,0619 -0,0862 6 -0,0467 -0,1006 -0,1051 -0,1042 -0,0818 -0,0802 Lanjutan

Nomor y* 1 2 3 4 5

7 0,1045 -0,0891 -0,0941 -0,0939 -0,0759 -0,0735 8 0,1214 -0,0718 -0,0802 -0,0800 -0,0275 -0,0652 9 0,0345 -0,0524 -0,0576 -0,0656 0,0250 -0,0595 10 -0,1925 -0,0313 -0,0281 -0,0503 0,0469 -0,0585 11 -0,2563 -0,0139 -0,0026 -0,0334 0,0989 -0,0562 12 -0,3361 -0,0022 0,0118 -0,0226 0,0452 -0,0580 13 -0,1638 0,0058 0,0227 -0,0091 -0,0081 -0,0553 14 0,0108 0,0152 0,0330 0,0105 0,0123 -0,0467 15 0,1035 0,0258 0,0439 0,0243 -0,0281 -0,0423 16 0,1625 0,0404 0,0489 0,0390 -0,0587 -0,0373 17 -0,0138 0,0231 0,0356 0,0460 -0,1199 -0,0317 18 0,2304 0,0425 0,0410 0,0493 -0,0793 0,0162 19 -0,1710 0,0037 0,0251 0,0514 -0,0801 0,0259 20 -0,1896 0,0333 0,0305 0,0606 -0,0498 0,0413 21 -0,0122 0,0377 0,0433 0,0629 -0,0398 0,0512 22 0,1322 0,0415 0,0540 0,0661 -0,0251 0,0573 23 0,3840 0,0492 0,0621 0,0716 -0,0185 0,0991 24 0,1942 0,0663 0,0651 0,0760 0,0080 0,0672 25 -0,0286 0,0752 0,0712 0,0825 0,0694 0,1020 26 0,1375 0,1000 0,0856 0,0857 0,0246 0,1205 27 -0,2210 0,1115 0,0886 0,0881 0,1533 0,1145 28 0,0487 0,1148 0,0916 0,0904 0,1535 0,1333 29 -0,1393 0,1215 0,0983 0,0961 0,1679 0,1353 30 0,3696 0,1143 0,1061 0,1019 0,1803 0,1520

Selanjutnya setelah dilakukan pemusatan dan penskalaan terhadap variabel-variabelnya akan dibentuk matriks , yaitu matriks yang entri-entrinya merupakan variabel tak bebas dan variabel bebas yang sebelumnya sudah dipusatkan dan diskalakan.

Edi Purwanto, 2014

PENGGUNAAN REGRESI AKAR LATEN UNTUK MEMPREDIKSI PENJUALAN MOBIL DI AMERIKA SERIKAT TAHUN 1961-1990

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu [ ]

Tentukan matrik kemudian kalikan dengan untuk mendapatkan nilai eigen dan vektor eigen

[ ] [ ]

Dari matriks akan diperoleh nilai eigen dan vektor eigen yang akan disajikan pada Tabel 4.4

Tabel 4.4 Nilai Eigen dan Vektor Eigen dari Matriks

Nilai Eigen Vektor Eigen

j 0 1,9241 0,8463 0,2557 0,2485 0,2668 0,0864 0,2793 1 0,7274 0,5154 -0,4087 -0,4017 -0,3811 -0,3704 -0,3514 2 0,1162 0,1136 -0,1472 -0,2568 -0,3422 0,8815 0,00733 3 0,0300 -0,0716 -0,2174 -0,4154 0,0006 -0,2188 0,8527 4 0,00161 0,0088 -0,7826 0,1892 0,5694 0,1499 -0,0686 5 0,0050 -0,0077 -0,2931 0,7089 -0,5850 -0,0891 0,2476

Perhatikan nilai = 1,9241 > 1 sehingga penaksir akar laten pertama ̂ akan dihitung menggunakan persamaan (3.4), yaitu :

̂

_∑

_{( [}

] [

]

[

] [

] [

])

[

]

Selanjutnya variabel tak bebas diregresikan pada sesuai dengan persamaan (3.5) untuk mendapatkan , yaitu penaksir kuadrat terkecil untuk parameter regresi pada sehingga akan diperoleh persamaan ̂

̂ .

Langkah selanjutnya adalah melakukan penaksiran akar laten kedua. penaksir ini diperoleh dengan terlebih dahulu membentuk nilai residu yang diperoleh dari regresi variabel dan pada , dan nilai residu tersebut akan disajikan dalam Tabel 4.5

Tabel 4.5 Nilai Residu

Nomor

1 -0,0541 0,0022 0,0210 0,0083 0,0025 -0,0294 2 -0,1454 0,0065 0,0196 0,0059 0,0114 -0,0326 3 -0,2090 0,0167 0,0220 0,0072 -0,0421 -0,0287

Edi Purwanto, 2014

PENGGUNAAN REGRESI AKAR LATEN UNTUK MEMPREDIKSI PENJUALAN MOBIL DI AMERIKA SERIKAT TAHUN 1961-1990

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

5 0,2023 0,0053 0,0083 0,0063 -0,0067 -0,0162 6 -0,0031 -0,0002 0,0061 0,0047 0,0179 -0,0153 7 -0,1494 -0,0017 0,0048 0,0043 0,0183 -0,0125 8 -0,1581 -0,0023 0,0074 0,0069 -0,0195 -0,0050 9 -0,0618 -0,0027 0,0034 0,0112 -0,0600 0,0073 10 0,1739 -0,0063 -0,0088 0,0132 -0,0707 0,0229 11 0,2471 -0,0048 -0,0158 0,0149 -0,1108 0,0385 12 0,3288 -0,0126 -0,0263 0,0080 -0,0545 0,0441

Lanjutan

Nomor

13 0,1585 -0,0164 -0,0331 -0,0014 0,0014 0,0453 14 -0,0095 -0,0125 -0,0303 -0,0079 -0,0106 0,0493 15 -0,0990 -0,0168 -0,0351 -0,0154 0,0338 0,0509 16 -0,1546 -0,0244 -0,0331 -0,0231 0,0689 0,0525 17 0,0173 -0,0159 -0,0285 -0,0389 0,1244 0,0386 18 -0,2158 -0,0130 -0,0121 -0,0203 0,0980 0,0117 19 0,1806 0,0159 -0,0059 -0,0321 0,0926 -0,0073 20 0,2077 0,0032 0,0053 -0,0246 0,0729 -0,0067 21 0,0341 0,0067 0,0003 -0,0191 0,0680 -0,0091 22 -0,1069 0,0097 -0,0036 -0,0155 0,0577 -0,0088 23 -0,3506 0,0184 0,0043 -0,0049 0,0614 -0,0351 24 -0,1609 0,0010 0,0011 -0,0095 0,0347 -0,0035 25 0,0712 0,0111 0,0136 0,0027 -0,0146 -0,0202 26 -0,0894 -0,0026 0,0101 0,0105 0,0373 -0,0282 27 0,2754 -0,0013 0,0197 0,0206 -0,0834 -0,0102 28 0,0091 0,0022 0,0234 0,0251 -0,0792 -0,0224 29 0,2003 0,0018 0,0228 0,0256 -0,0897 -0,0186 30 -0,3053 0,0157 0,0217 0,0265 -0,0977 -0,0288

Selanjutnya nilai-nilai residu tersebut dipusatkan dan diskalakan dengan cara yang sama seperti halnya pada variabel-variabel sebelumnya. Hasilnya dapat dilihat pada Tabel 4.6

Tabel 4.6 Nilai Residu yang Telah Dipusatkan dan Diskalakan

Nomor

1 -0,0554 0,0160 0,0919 0,0400 0,0032 -0,0851

3 -0,2142 0,1222 0,0961 0,0348 -0,0541 -0,0831

4 0,1704 0,1250 0,0771 0,0505 -0,0791 -0,0645

5 0,2073 0,0392 0,0363 0,0304 -0,0086 -0,0470

6 -0,0032 -0,0015 0,0268 0,0225 0,0230 -0,0442

7 -0,1531 -0,0122 0,0212 0,0206 0,0235 -0,0363

8 -0,1620 -0,0167 0,0323 0,0331 -0,0251 -0,0145

9 -0,0633 -0,0198 0,0151 0,0539 -0,0771 0,0210

10 0,1783 -0,0463 -0,0387 0,0638 -0,0909 0,0662

11 0,2532 -0,0351 -0,0692 0,0718 -0,1425 0,1114

12 0,3370 -0,0919 -0,1150 0,0387 -0,0701 0,1276

13 0,1625 -0,1198 -0,1448 -0,0066 0,0018 0,1311

Lanjutan

Nomor

14 -0,0097 -0,0915 -0,1328 -0,0381 -0,0136 0,1426

15 -0,1015 -0,1230 -0,1535 -0,0743 0,0435 0,1473

16 -0,1584 -0,1784 -0,1448 -0,1112 0,0886 0,1520

17 0,0178 -0,1164 -0,1247 -0,1873 0,1600 0,1116

18 -0,2212 -0,0954 -0,0528 -0,0975 0,1260 0,0339

19 0,1851 0,1162 -0,0256 -0,1544 0,1190 -0,0212

20 0,2128 0,0235 0,0233 -0,1184 0,0938 -0,0195

21 0,0350 0,0488 0,0013 -0,0920 0,0874 -0,0264

22 -0,1095 0,0713 -0,0158 -0,0744 0,0742 -0,0254

23 -0,3593 0,1348 0,0190 -0,0234 0,0790 -0,1016

24 -0,1649 0,0071 0,0046 -0,0459 0,0446 -0,0100

25 0,0730 0,0810 0,0594 0,0129 -0,0188 -0,0586

26 -0,0916 -0,0190 0,0443 0,0507 0,0479 -0,0817

27 0,2823 -0,0098 0,0861 0,0994 -0,1072 -0,0296

28 0,0093 0,0163 0,1026 0,1210 -0,1019 -0,0648

29 0,2053 0,0129 0,0997 0,1232 -0,1154 -0,0538

30 -0,3129 0,1150 0,0950 0,1278 -0,1257 -0,0834

Berdasarkan residu yang telah dipusatkan dan diskalakan, maka untuk melakukan penaksiran akar laten kedua bagi analisis regresi akar laten diperlukan pembentukan matriks , yaitu matriks hasil penggabungan variabel dan variabel-variabel

Edi Purwanto, 2014

PENGGUNAAN REGRESI AKAR LATEN UNTUK MEMPREDIKSI PENJUALAN MOBIL DI AMERIKA SERIKAT TAHUN 1961-1990

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu [ ] [ ]

Berdasarkan matriks di atas, selanjutnya dibentuk matriks sebagai berikut : [ ]

Setelah mandapatkan matriks , maka dilakukan perhitungan nilai eigen dan vektor eigen dari matriks , yang hasilnya disajikan pada Tabel 4.7

Tabel 4.7 Nilai Eigen Dan Vektor Eigen Dari Matriks

Nilai Eigen Vektor Eigen

j 0 1,0005 -0,9607 0,1124 0,0965 -0,551 0,1509 -0,1709 1 0,6311 0,1016 0,4267 0,5210 0,4385 -0,364 -0,4595 2 0,2495 0,2478 0,4194 0,1576 -0,5313 0,5806 -0,3439 3 0,0496 0,0597 -0,7456 0,4232 0,1664 0,3583 -0,3243 4 0,0101 -0,0408 -0,1271 0,6033 -0,5922 -0,4093 0,3159 5 -0,00003 -0,0008 0,2390 0,3888 0,3791 0,4599 0,6605

Dari Tabel 4.7, diperoleh nilai itu artinya penaksiran akar laten kedua tidak mempunyai kemampuan untuk menaksir . Oleh sebab itu maka model taksiran bagi hanya melibatkan penaksir akar laten pertama

_{. Sehingga model taksiran regresi akar laten untuk (data penjualan mobil}

yang diskalakan) dengan variabel bebas indeks harga mobil baru , indeks harga konsumen , pendapatan pribadi , tingkat bunga dan banyak tenaga kerja sipil adalah ̂ ̂ .

Karena model hanya melibatkan penaksir akar laten pertama ̂ , maka pengembalian model kedalam bentuk yang memuat variabel asal akan dilakukan sebagai berikut :

̂ ̂

̅

̅̅̅

√

̅̅̅

√

̅̅̅ √

̅̅̅

√ (

̅̅̅ √ )

_{√ √ √}

√

Edi Purwanto, 2014

PENGGUNAAN REGRESI AKAR LATEN UNTUK MEMPREDIKSI PENJUALAN MOBIL DI AMERIKA SERIKAT TAHUN 1961-1990

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu ( _{) ( )}

( _{) ( )} ( ₎

Sebelum regresi yang diperoleh digunakan untuk membuat kesimpulan, terlebih dahulu perlu diperiksa mengenai keberartiannya. Menguji keberartian regresi ini dimaksudkan untuk meyakinkan apakah regresi yang didapat apakah ada artinya bila dipakai untuk membuat kesimpulan mengenai hubungan sejumlah variabel yang sedang dipelajari. Untuk ini diperlukan dua macam jumlah kuadrat (JK) yaitu, JK(Reg) untuk regresi dan JK(S) untuk sisa (Sudjana, 2003:90).

∑ ∑ ∑

dan

∑ ∑

Masing-masing JK di atas memiliki derajat kebebasan (dk), yang besarnya k untuk JK(Reg) dan (n-k-1) untuk JK(S). Selanjutnya dibentuk statistik F dengan rumus

_⁄

⁄

Dengan dk pembilang k dan dk penyebut (n-k-1). Statistik F inilah yang dipakai untuk menguji keberartian regresi dan jika F hitung dari rumus di atas melebihi F tabel dari daftar distribusi F dengan taraf nyata yang dipilih, maka

disimpulkan bahwa regresi yang diperoleh berarti. Dalam hal lainnya, regresi dinyatakan tidak berarti.

Untuk mempermudah dalam perhitungan, maka besaran-besaran yang diperlukan akan disajikan pada Tabel (lampiran)

Karena Fhitung=23,8786 > Ftabel=3,9, maka dapat disimpulkan bahwa regresi yang

diperoleh berarti. Taksiran yang bisa dibuat berdasarkan persamaan regresi adalah mengenai peramalan banyaknya mobil yang terjual yang didasarkan pada indeks harga mobil baru, indeks harga konsumen, pendapatan pribadi, tingkat bunga, dan banyaknya tenaga kerja. Untuk melengkapi penaksiran maka terlebih dahulu dilakukan uji keberartian koefisiensi regresi (besaran yang digunakan dapat dilihat di lampiran). Kriteria yang digunakan adalah jika thitung > ttabel maka koefisien

regresi berarti. Dalam hal lainnya koefisien regresi tidak berarti. Untuk mempermudah proses pengujian keberartian dari setiap variabel bebas, maka perhatikan Tabel 4.8

Tabel 4.8 Nilai-Nilai Untuk Pengujian Keberartian Koefisien Variabel Bebas thitung t(0,05;24)

X1

X2

X3

X4

X5

0,061 3,046 9,005 0,088 12,146

2,8

Sumber : Lampiran

Berdasarkan Tabel 4.8, maka koefisien yang berarti ialah pada variabel X2,

X3, dan X5. Berdasarkan pada persamaan yang telah diperoleh, maka dapat

Edi Purwanto, 2014

PENGGUNAAN REGRESI AKAR LATEN UNTUK MEMPREDIKSI PENJUALAN MOBIL DI AMERIKA SERIKAT TAHUN 1961-1990

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

ditinjau dari banyaknya tenaga kerja, maka diperkirakan rata-rata penjualan mobil meningkat sebesar 0,001825 ribu unit jika banyaknya penduduk meningkat dengan seribu orang.

Besaran-besaran untuk Menguji Keberartian Regresi

Y X1 X2 X3 X4 X5

10,227 112,000 121,300 776,800 4,890 79,367 10,872 111,000 125,300 839,600 4,550 82,153 11,350 111,100 133,100 949,800 7,380 85,064 8,775 117,500 147,700 1038,400 8,610 86,794 8,539 127,600 161,200 1142,800 6,160 85,846 9,994 135,700 170,500 1252,600 5,220 88,752 11,046 142,900 181,500 1379,300 5,500 92,017 11,164 153,800 195,300 1551,200 7,780 96,048 10,559 166,000 217,700 1729,300 10,250 98,824 8,979 179,300 247,000 1918,000 11,280 99,303 8,535 190,200 272,300 2127,600 13,730 100,397 7,980 197,600 286,600 2261,400 11,200 99,526 9,179 202,600 297,400 2428,100 8,690 100,834 10,394 208,500 307,600 2670,600 9,650 105,005 11,039 215,200 318,500 2841,100 7,750 107,150 11,450 224,400 323,400 3022,100 6,310 109,597 10,223 213,500 310,200 3109,200 3,430 112,300 11,922 225,700 315,600 3150,500 5,340 135,600 9,129 201,300 299,800 3175,900 5,300 140,300 8,999 219,900 305,200 3289,900 6,730 147,800 10,234 222,700 317,900 3318,600 7,200 152,600 11,239 225,100 328,500 3357,500 7,890 155,600 12,991 229,900 336,500 3425,500 8,200 175,900 11,670 240,700 339,500 3479,900 9,450 160,400 10,120 246,300 345,600 3561,100 12,340 177,300 11,276 261,900 359,900 3599,900 10,230 186,300 8,781 269,100 362,800 3629,800 16,290 183,400 10,658 271,200 365,800 3658,800 16,300 192,500 9,349 275,400 372,500 3728,900 16,980 193,500 12,891 270,900 380,200 3800,000 17,560 201,600 309,564 5969,000 8246,400 76214,200 272,190 3831,777

Edi Purwanto, 2014

PENGGUNAAN REGRESI AKAR LATEN UNTUK MEMPREDIKSI PENJUALAN MOBIL DI AMERIKA SERIKAT TAHUN 1961-1990

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

X1 Y X2 Y X3 Y X4 Y X5 Y

1145,424 1240,535 7944,334 50,010 811,686 1206,792 1362,262 9128,131 49,468 893,167 1260,985 1510,685 10780,230 83,763 965,476 1031,063 1296,068 9111,960 75,553 761,617 1089,576 1376,487 9758,369 52,600 733,039 1356,186 1703,977 12518,480 52,169 886,988 1578,473 2004,849 15235,750 60,753 1016,420 1717,023 2180,329 17317,600 86,856 1072,280 1752,794 2298,694 18259,680 108,230 1043,483 1609,935 2217,813 17221,720 101,283 891,642 1623,357 2324,081 18159,070 117,186 856,888 1576,848 2287,068 18045,970 89,376 794,218 1859,665 2729,835 22287,530 79,766 925,555 2167,149 3197,194 27758,220 100,302 1091,422 2375,593 3515,922 31362,900 85,552 1182,829 2569,380 3702,930 34603,050 72,250 1254,886 2182,611 3171,175 31785,350 35,065 1148,043 2690,795 3762,583 37560,260 63,663 1616,623 1837,668 2736,874 28992,790 48,384 1280,799 1978,880 2746,495 29605,810 60,563 1330,052 2279,112 3253,389 33962,550 73,685 1561,708 2529,899 3692,012 37734,940 88,676 1748,788 2986,631 4371,472 44500,670 106,526 2285,117 2808,969 3961,965 40610,430 110,282 1871,868 2492,556 3497,472 36038,330 124,881 1794,276 2953,184 4058,232 40592,470 115,354 2100,719 2362,967 3185,747 31873,270 143,043 1610,435 2890,450 3898,696 38995,490 173,725 2051,665 2574,715 3482,503 34861,490 158,746 1809,032 3492,172 4901,158 48985,800 226,366 2598,826 61980,850 85668,500 795592,700 2794,073 39989,550

104,592 12544,000 14713,690 603418,200 23,912 104,592 118,200 12321,000 15700,090 704928,200 20,703 118,200 128,823 12343,210 17715,610 902120,000 54,464 128,823 77,001 13806,250 21815,290 1078275,000 74,132 77,001 72,915 16281,760 25985,440 1305992,000 37,946 72,915 99,880 18414,490 29070,250 1569007,000 27,248 99,880 122,014 20420,410 32942,250 1902468,000 30,250 122,014 124,635 23654,440 38142,090 2406221,000 60,528 124,635 111,493 27556,000 47393,290 2990478,000 105,063 111,493 80,622 32148,490 61009,000 3678724,000 127,238 80,622 72,846 36176,040 74147,290 4526682,000 188,513 72,846 63,680 39045,760 82139,560 5113930,000 125,440 63,680 84,254 41046,760 88446,760 5895670,000 75,516 84,254 108,035 43472,250 94617,760 7132104,000 93,123 108,035 121,860 46311,040 101442,300 8071849,000 60,063 121,860 131,103 50355,360 104587,600 9133088,000 39,816 131,103 104,510 45582,250 96224,040 9667125,000 11,765 104,510 142,134 50940,490 99603,360 9925650,000 28,516 142,134 83,339 40521,690 89880,040 10086341,000 28,090 83,339 80,982 48356,010 93147,040 10823442,000 45,293 80,982 104,735 49595,290 101060,400 11013106,000 51,840 104,735 126,315 50670,010 107912,300 11272806,000 62,252 126,315 168,766 52854,010 113232,300 11734050,000 67,240 168,766 136,189 57936,490 115260,300 12109704,000 89,303 136,189 102,414 60663,690 119439,400 12681433,000 152,276 102,414 127,148 68591,610 129528,000 12959280,000 104,653 127,148 77,106 72414,810 131623,800 13175448,000 265,364 77,106 113,593 73549,440 133809,600 13386817,000 265,690 113,593 87,404 75845,160 138756,300 13904695,000 288,320 87,404 166,178 73386,810 144552,000 14440000,000 308,354 166,178 3242,764 1266805,000 2463897,000 224000000,000 2912,909 3242,764

Edi Purwanto, 2014

PENGGUNAAN REGRESI AKAR LATEN UNTUK MEMPREDIKSI PENJUALAN MOBIL DI AMERIKA SERIKAT TAHUN 1961-1990

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ [ ] [ ]

0

∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑

Edi Purwanto, 2014

PENGGUNAAN REGRESI AKAR LATEN UNTUK MEMPREDIKSI PENJUALAN MOBIL DI AMERIKA SERIKAT TAHUN 1961-1990

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

RIWAYAT HIDUP

Nama : Edi Purwanto

Tempat Tanggal Lahir : Sukoharjo, 23 Desember 1990

Alamat : Jalan Antapani Nomor 7 RT:06 RW:03 Cicaheum Email : ediii.purwanto@gmail.com

Golongan Darah : B Riwayat Pendidikan :

 SD CICAHEUM II (1997-2003)

 SMP NEGERI 49 BANDUNG (2003-2006)

 SMA NEGERI 27 BANDUNG (2006-2009)

Besaran-besaran untuk Menguji Keberartian Regresi

Y X1 X2 X3 X4 X5

10,227 112,000 121,300 776,800 4,890 79,367

10,872 111,000 125,300 839,600 4,550 82,153

11,350 111,100 133,100 949,800 7,380 85,064

8,775 117,500 147,700 1038,400 8,610 86,794

8,539 127,600 161,200 1142,800 6,160 85,846

9,994 135,700 170,500 1252,600 5,220 88,752

11,046 142,900 181,500 1379,300 5,500 92,017

11,164 153,800 195,300 1551,200 7,780 96,048

10,559 166,000 217,700 1729,300 10,250 98,824

8,979 179,300 247,000 1918,000 11,280 99,303

8,535 190,200 272,300 2127,600 13,730 100,397

7,980 197,600 286,600 2261,400 11,200 99,526

9,179 202,600 297,400 2428,100 8,690 100,834

10,394 208,500 307,600 2670,600 9,650 105,005

11,039 215,200 318,500 2841,100 7,750 107,150

11,450 224,400 323,400 3022,100 6,310 109,597

10,223 213,500 310,200 3109,200 3,430 112,300

11,922 225,700 315,600 3150,500 5,340 135,600

9,129 201,300 299,800 3175,900 5,300 140,300

8,999 219,900 305,200 3289,900 6,730 147,800

10,234 222,700 317,900 3318,600 7,200 152,600

11,239 225,100 328,500 3357,500 7,890 155,600

12,991 229,900 336,500 3425,500 8,200 175,900

11,670 240,700 339,500 3479,900 9,450 160,400

10,120 246,300 345,600 3561,100 12,340 177,300

11,276 261,900 359,900 3599,900 10,230 186,300

8,781 269,100 362,800 3629,800 16,290 183,400

10,658 271,200 365,800 3658,800 16,300 192,500

9,349 275,400 372,500 3728,900 16,980 193,500

12,891 270,900 380,200 3800,000 17,560 201,600

X1 Y X2 Y X3 Y X4 Y X5 Y

1145,424 1240,535 7944,334 50,010 811,686

1206,792 1362,262 9128,131 49,468 893,167

1260,985 1510,685 10780,230 83,763 965,476

1031,063 1296,068 9111,960 75,553 761,617

1089,576 1376,487 9758,369 52,600 733,039

1356,186 1703,977 12518,480 52,169 886,988

1578,473 2004,849 15235,750 60,753 1016,420

1717,023 2180,329 17317,600 86,856 1072,280

1752,794 2298,694 18259,680 108,230 1043,483

1609,935 2217,813 17221,720 101,283 891,642

1623,357 2324,081 18159,070 117,186 856,888

1576,848 2287,068 18045,970 89,376 794,218

1859,665 2729,835 22287,530 79,766 925,555

2167,149 3197,194 27758,220 100,302 1091,422

2375,593 3515,922 31362,900 85,552 1182,829

2569,380 3702,930 34603,050 72,250 1254,886

2182,611 3171,175 31785,350 35,065 1148,043

2690,795 3762,583 37560,260 63,663 1616,623

1837,668 2736,874 28992,790 48,384 1280,799

1978,880 2746,495 29605,810 60,563 1330,052

2279,112 3253,389 33962,550 73,685 1561,708

2529,899 3692,012 37734,940 88,676 1748,788

2986,631 4371,472 44500,670 106,526 2285,117

2808,969 3961,965 40610,430 110,282 1871,868

2492,556 3497,472 36038,330 124,881 1794,276

2953,184 4058,232 40592,470 115,354 2100,719

2362,967 3185,747 31873,270 143,043 1610,435

2890,450 3898,696 38995,490 173,725 2051,665

2574,715 3482,503 34861,490 158,746 1809,032

3492,172 4901,158 48985,800 226,366 2598,826

104,592 12544,000 14713,690 603418,200 23,912 104,592

118,200 12321,000 15700,090 704928,200 20,703 118,200

128,823 12343,210 17715,610 902120,000 54,464 128,823

77,001 13806,250 21815,290 1078275,000 74,132 77,001

72,915 16281,760 25985,440 1305992,000 37,946 72,915

99,880 18414,490 29070,250 1569007,000 27,248 99,880

122,014 20420,410 32942,250 1902468,000 30,250 122,014

124,635 23654,440 38142,090 2406221,000 60,528 124,635

111,493 27556,000 47393,290 2990478,000 105,063 111,493

80,622 32148,490 61009,000 3678724,000 127,238 80,622

72,846 36176,040 74147,290 4526682,000 188,513 72,846

63,680 39045,760 82139,560 5113930,000 125,440 63,680

84,254 41046,760 88446,760 5895670,000 75,516 84,254

108,035 43472,250 94617,760 7132104,000 93,123 108,035

121,860 46311,040 101442,300 8071849,000 60,063 121,860

131,103 50355,360 104587,600 9133088,000 39,816 131,103

104,510 45582,250 96224,040 9667125,000 11,765 104,510

142,134 50940,490 99603,360 9925650,000 28,516 142,134

83,339 40521,690 89880,040 10086341,000 28,090 83,339

80,982 48356,010 93147,040 10823442,000 45,293 80,982

104,735 49595,290 101060,400 11013106,000 51,840 104,735

126,315 50670,010 107912,300 11272806,000 62,252 126,315

168,766 52854,010 113232,300 11734050,000 67,240 168,766

136,189 57936,490 115260,300 12109704,000 89,303 136,189

102,414 60663,690 119439,400 12681433,000 152,276 102,414

127,148 68591,610 129528,000 12959280,000 104,653 127,148

77,106 72414,810 131623,800 13175448,000 265,364 77,106

113,593 73549,440 133809,600 13386817,000 265,690 113,593

87,404 75845,160 138756,300 13904695,000 288,320 87,404

166,178 73386,810 144552,000 14440000,000 308,354 166,178

∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ [ ] [ ]

0

∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑

RIWAYAT HIDUP

Nama : Edi Purwanto

Tempat Tanggal Lahir : Sukoharjo, 23 Desember 1990

Alamat : Jalan Antapani Nomor 7 RT:06 RW:03 Cicaheum

Email : ediii.purwanto@gmail.com

Golongan Darah : B

Riwayat Pendidikan :

 SD CICAHEUM II (1997-2003)

 SMP NEGERI 49 BANDUNG (2003-2006)

 SMA NEGERI 27 BANDUNG (2006-2009)