Peramalan Kelembaban Udara dengan pendek
Analisis Runtun Waktu
Meramalkan Ukuran Kelembaban Udara
A. ADE ASRINDAH
H12113018
PRODI STATISTIKA
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS HASANUDDIN
2015
BAB I
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Analisis deret waktu merupakan metode yang mepelajari deret waktu, baik dari segi teori
yang menaunginya maupun untuk membuat peramalan (Prediksi). Prediksi / Peramalan deret
waktu adalah penggunaan model untuk memprediksi nilai di waktu mendatang berdasar
peristiwa yang telah terjadi.
Ada beberapa asumsi penting yang harus dipenuhi agar data deret waktu dapat digunakan
dalam keperluan proyeksi/peramalan. Beberapa diantaranya adalah adanya ketergantungan
antara kejadian masa mendatang terhadap masa sebelumnya atau lebih dikenal dengan istilah
adanya Autokorelasi antara Zt dan Zt-k. Asumsi berikutnya adalah aktivitas pada masa depan
mengikuti pola yang terjadi pada masa lalu dan hubungan/keterkaitan pada masa lalu dapat
ditentukan dengan pengamatan atau penelitian.
Rumusan Masalah
Bagaimana cara meramalkan nilai Kelembaban Udara berdasarkan data 25 bulan
sebelumnya?
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
A. Time Series
Model Time Series adalah suatu peramalan nilai-nilai masa depan yang didasarkan pada
nilai-nilai masa lampau suatu variabel dan atau kesalahan masa lampau. Model time
series biasanya lebih sering digunakan untuk suatu peramalan/prediksi.
Dalam tehnik
peramal an dengan time series ada 2 kategori utama yang perlu dilakukan pengujian, yaitu
pemulusan (smoothing) dan dekomposisi (decomposition). Metode pemulusan mendasarkan
ramalannya dengan prinsip rata-rata dari kesalahan masa lalu (Averaging smoothing past
errors) dengan menambahkan nilai ramalan sebelumnya dengan persentase kesalahan
(percentage of the errors) antara nilai sebenarnya (actual value) dengan nilai ramalannya
(forecasting value). Metoda dekomposisi mendasarkan prediksinya dengan membagi data time
series menjadi beberapa komponen dari Trend, Siklis, Musiman dan pengaruh Random;
kemudian mengkombinasikan prediksi dari komponen-komponen tersebut (kecuali pengaruh
random yang sulit diprediksi). Pendekatan lain untuk peramalan adalah metoda causal atau
yang lebih dikenal dengan sebutan regresi.
B. Trend
Trend adalah keadaan data yang menaik atau menurun dari waktu ke waktu. Ada
beberapa tehnik dalam membuat model trend. Tehnik yang sering digunakan adalah metoda
kuadrat terkecil (least square method). Model trend linier perkiraan adalah sebagai berikut:
^y =a+bt
Dimana:
y adalah data time series yang akan diperkirakan
t adalah variable waktu
a dan b konstanta dan koefisien
a dan b didapat dengan menggunakan formula:
´
a= ´y − bt
∑y
∑t
´y = n dan ´t = n
b=
∑ ty−
∑t∑ y
n
2
2
∑t −
(∑ t )
n
C. Variasi Musiman
Salah satu komponen yang mempengaruhi data time series adalah komponen musiman.
Gerakan musiman (seasonal movement) merupakan gerakan yang teratur artinya naik turunnya
terjadi pada waktu-waktu yang sama. Disebut gerakan musiman oleh karena terjadinya
bertepatan dengan pergantian musim didalam satu tahun atau dalam waktu yang singkat.
misal:
– Harga beras akan turun pada saat musim panen padi.
– Penjualan buku akan meningkat pada awal sekolah.
– Jumlah pengunjung ke gedung bioskop akan naik pada malam minggu.
Jika data time series dipengaruhi oleh variasi musiman, maka diperlukan metoda
peramalan yang lebih baik yang memperhatikan keterlibatan variasi musiman didalam data.
Untuk keperluan analisa seringkali data time series dinyatakan dalam bentuk angka
indeks. Apabila kita ingin menunjukkan ada tidaknya gerakan musiman perlu dibuat indeks
musiman (seasonal index). Indeks musiman adalah suatu angka yang bervariasi terhadap nilai
dasar 100. Jika suatu periode musiman mempunyai nilai indeks 100, nilai ini menunjukan
bahwa pada bulan tersebut tidak ada pengaruh musiman. Ada beberapa metode untuk
menghitung angka indeks musiman, antara lain adalah metode rata-rata sederhana (simple
average method).
D. Satsioneritas
Stasioneritas berarti bahwa tidak terjadinya pertumbuhan dan penurunan data. Suatu data
dapat dikatakan stasioner apabila pola data tersebut berada pada kesetimbangan disekitar nilai
rata-rata yang konstan dan variansi disekitar ratarata tersebut konstan selama waktu tertentu
Makridakis, 1999: 61). Time series dikatakan stasioner apabila tidak ada unsur trend dalam
data dan tidak ada unsur musiman atau rata-rata dan variannya tetap. Selain dari plot time
series, stasioner dapat dilihat dari plot Autocorrelation Function (ACF) data tersebut. Apabila
plot data Autocorrelation Function (ACF) turun mendekati nol secara cepat, pada umumnya
setelah lag kedua atau ketiga maka dapat dikatakan stasioner. Data nonstasioner apabila
terdapat unsur trend dalam data, yaitu mengalami kenaikan dan penurunan seiring
bertambahnya periode waktu. Pada data nonstasioner yang memiliki trend akan memiliki nilai
Autocorrelation Function (ACF) yang signifikan pada lag-lag awal kemudian mengecil secara
bertahap.
BAB III
STUDI KASUS
Berdasarkan data yang diperoleh dari http://ogimet.com/cgibin/gsynres?
lang=en&ind=97182&ndays=50&ano=2015&mes=10&day=09&hora=06&ord=RE
V&Send=Send , diperoleh data mengenai keadaan cuaca harian di wilayah Paoetere, Sulawesi
Selatan. Dalam studi kasus ini diambil data kelembaban udara harian dalam 5 bulan terakhir.
Datanya yaitu sebagai berkut:
Waktu
KU
Waktu
KU
Waktu
KU
Waktu
KU
Waktu
KU
1-Apr-15
81.2
1-May-15
78.6
1-Jun-15
81.6
1-Jul-15
73.8
1-Aug-15
77.9
2-Apr-15
83.2
2-May-15
82.3
2-Jun-15
81.9
2-Jul-15
77.6
2-Aug-15
74.9
3-Apr-15
85.2
3-May-15
78
3-Jun-15
79.2
3-Jul-15
78.5
3-Aug-15
75.2
4-Apr-15
87.2
4-May-15
71.7
4-Jun-15
77.6
4-Jul-15
75.6
4-Aug-15
75.3
5-Apr-15
88.7
5-May-15
77.2
5-Jun-15
74.9
5-Jul-15
74.9
5-Aug-15
67.7
6-Apr-15
83.2
6-May-15
77.5
6-Jun-15
81.1
6-Jul-15
73.3
6-Aug-15
68
7-Apr-15
93.5
7-May-15
75.5
7-Jun-15
86
7-Jul-15
68
7-Aug-15
72.7
8-Apr-15
85.9
8-May-15
72.9
8-Jun-15
85.7
8-Jul-15
75.1
8-Aug-15
77.3
9-Apr-15
91.6
9-May-15
82.4
9-Jun-15
83.4
9-Jul-15
74.2
9-Aug-15
78.3
10-Apr-15
83.4
10-May-15
83.4
10-Jun-15
86.7
10-Jul-15
70.2
10-Aug-15
76.9
11-Apr-15
83.8
11-May-15
82.3
11-Jun-15
84.9
11-Jul-15
80.1
11-Aug-15
75.8
12-Apr-15
82.6
12-May-15
85
12-Jun-15
84.6
12-Jul-15
79.5
12-Aug-15
72.7
13-Apr-15
87
13-May-15
83.1
13-Jun-15
79.3
13-Jul-15
78.1
13-Aug-15
75.3
14-Apr-15
86.4
14-May-15
79.4
14-Jun-15
77.1
14-Jul-15
78.7
14-Aug-15
72.4
15-Apr-15
90
15-May-15
82.2
15-Jun-15
83.9
15-Jul-15
76.9
15-Aug-15
70
16-Apr-15
81.2
16-May-15
77.2
16-Jun-15
82.5
16-Jul-15
78.9
16-Aug-15
74.4
17-Apr-15
82.1
17-May-15
78.2
17-Jun-15
70.9
17-Jul-15
84.1
17-Aug-15
74.7
18-Apr-15
80.7
18-May-15
80.3
18-Jun-15
79.8
18-Jul-15
82.8
18-Aug-15
77.4
19-Apr-15
82.4
19-May-15
83.8
19-Jun-15
76.5
19-Jul-15
79.3
19-Aug-15
74.8
20-Apr-15
81.2
20-May-15
82.5
20-Jun-15
78.9
20-Jul-15
83.6
20-Aug-15
74.6
21-Apr-15
80.7
21-May-15
75.8
21-Jun-15
83.5
21-Jul-15
91.9
21-Aug-15
72.2
22-Apr-15
80.8
22-May-15
75.9
22-Jun-15
82.8
22-Jul-15
77
22-Aug-15
71.4
23-Apr-15
80.1
23-May-15
82.2
23-Jun-15
83.7
23-Jul-15
76.2
23-Aug-15
69.7
24-Apr-15
79
24-May-15
83.4
24-Jun-15
82.3
24-Jul-15
69.5
24-Aug-15
65.2
25-Apr-15
81.4
25-May-15
82.4
25-Jun-15
79.6
25-Jul-15
74.1
25-Aug-15
64.8
26-Apr-15
78
26-May-15
80
26-Jun-15
79.8
26-Jul-15
74.1
26-Aug-15
64.3
27-Apr-15
77.7
27-May-15
76
27-Jun-15
79
27-Jul-15
70.3
27-Aug-15
66.9
28-Apr-15
81.8
28-May-15
80.6
28-Jun-15
75.8
28-Jul-15
68
28-Aug-15
63.8
29-Apr-15
78.7
29-May-15
79.2
29-Jun-15
75.3
29-Jul-15
70.6
29-Aug-15
70.7
30-Apr-15
81
30-May-15
74.3
30-Jun-15
75.5
30-Jul-15
68.5
30-Aug-15
66.1
31-May-15
76.2
31-Jul-15
72.5
31-Aug-15
65.3
Untuk dapat melakukan prediksi mengenai kelembaban udara wilayah paotere,
data tersebut perlu dimodelkan terlebih dahulu . Dalam memudahkan proses pemodelan
tersebut digunakan Aplikasi Minitab.
A. Identifikasi Model
Time Series Plot Kelembaban Udara
95
90
85
KU
80
75
70
65
60
1
15
30
45
60
75
Index
90
105
120
135
150
FAK dari datanya adalah
FAK Kelembaban Udara
1.0
0.8
Autocorrelation
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
1
5
10
15
20
Lag
Lag
ACF
T
LBQ
1 0.745062 9.22
86.61
2 0.633613 5.40 149.66
3 0.571542 4.14 201.31
4 0.507095 3.32 242.23
5 0.446068 2.73 274.12
6 0.403251 2.36 300.35
7 0.313296 1.77 316.29
8 0.320105 1.77 333.05
9 0.304261 1.65 348.30
10 0.250591 1.34 358.71
11 0.195477 1.03 365.09
12 0.207170 1.08 372.31
13 0.208704 1.08 379.69
14 0.224525 1.16 388.29
15 0.181263 0.93 393.94
16 0.130889 0.66 396.90
17 0.179988 0.91 402.55
18 0.213093 1.07 410.53
19 0.181312 0.91 416.35
Lag
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
ACF
0.188967
0.195880
0.181249
0.232848
0.184730
0.161701
0.229955
0.216564
0.230411
0.206430
0.188577
0.177917
0.170555
0.103544
0.071591
0.094976
0.066368
0.057125
0.046577
T
0.94
0.97
0.89
1.14
0.90
0.78
1.10
1.03
1.09
0.97
0.88
0.83
0.79
0.48
0.33
0.44
0.30
0.26
0.21
LBQ
422.71
429.61
435.55
445.45
451.72
456.56
466.44
475.26
485.34
493.49
500.34
506.50
512.20
514.32
515.34
517.15
518.04
518.71
519.16
25
30
35
FAKP dari datanya adalah
FAKP Kelembaban Udara
1.0
Partial Autocorrelation
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
1
5
10
15
20
Lag
Lag
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
PACF
0.745062
0.176442
0.119008
0.033421
0.006336
0.024825
-0.107170
0.131706
0.026508
-0.055053
-0.063590
0.090824
0.056707
0.054434
-0.070706
-0.077469
0.155103
0.066220
-0.041166
T
9.22
2.18
1.47
0.41
0.08
0.31
-1.33
1.63
0.33
-0.68
-0.79
1.12
0.70
0.67
-0.87
-0.96
1.92
0.82
-0.51
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
0.036468
0.030733
-0.047705
0.121376
-0.080360
0.013554
0.138719
-0.077062
0.108580
-0.074877
0.020600
-0.052376
-0.038147
-0.059642
-0.018864
0.072349
-0.082399
0.053919
-0.044082
0.45
0.38
-0.59
1.50
-0.99
0.17
1.72
-0.95
1.34
-0.93
0.25
-0.65
-0.47
-0.74
-0.23
0.89
-1.02
0.67
-0.55
25
30
35
Berdasarkan ketiga plot diatas terlihat bahwa FAK turun secara lambat, yang berarti data
Kelembaban Udara tidak Stasioner, oleh karena harus distasionerkan dengan cara
differencing.
Differencing
Karena data yang diperoleh tidak stasioner maka perlu di stasionerkan telebih dahulu.
Hasil differencingnya yaitu
Diagram FAKnya sebagai berikut
Dan FAKPnya sebagai berikut
Setelah dilakukan differencing pertama, data yang diperoleh sudah stasioner, sehingga
peramalan dengan model ARIMA dapat dilakukan.
Selanjutnya yaitu pemilihan model yang cocok untuk melakuka n peramalan,
berdasarkan Tabel Pola Teoritis ACF dan PACF dari proses yang stasioner, terlihat yang
paling cocok yaitu proses Moving Average. Karena data telah melalui proses Differencing
sebanyak satu kali, maka dapat disimpulkan modelnya adalah ARIMA(0,1,1).
B. Peramalan
Setelah melakukan identifkaai diperoleh model ARIMA (0,1,1) aebagai
model yang paling aeauai untuk data runtun waktu angka Kelembaban
Udara.
Dengan mengguakan Minitab, haail peramalan 7 hari aelanjutnya yaitu
Period Forecast
Lower
Upper
154
65.8965 58.5857 73.2073
155
65.7847 57.5683 74.0011
156
65.6728 56.6412 74.7045
157
65.5610 55.7818 75.3401
158
65.4491 54.9756 75.9226
159
65.3372 54.2127 76.4618
160
65.2254 53.4859 76.9649
Actual
Meramalkan Ukuran Kelembaban Udara
A. ADE ASRINDAH
H12113018
PRODI STATISTIKA
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS HASANUDDIN
2015
BAB I
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Analisis deret waktu merupakan metode yang mepelajari deret waktu, baik dari segi teori
yang menaunginya maupun untuk membuat peramalan (Prediksi). Prediksi / Peramalan deret
waktu adalah penggunaan model untuk memprediksi nilai di waktu mendatang berdasar
peristiwa yang telah terjadi.
Ada beberapa asumsi penting yang harus dipenuhi agar data deret waktu dapat digunakan
dalam keperluan proyeksi/peramalan. Beberapa diantaranya adalah adanya ketergantungan
antara kejadian masa mendatang terhadap masa sebelumnya atau lebih dikenal dengan istilah
adanya Autokorelasi antara Zt dan Zt-k. Asumsi berikutnya adalah aktivitas pada masa depan
mengikuti pola yang terjadi pada masa lalu dan hubungan/keterkaitan pada masa lalu dapat
ditentukan dengan pengamatan atau penelitian.
Rumusan Masalah
Bagaimana cara meramalkan nilai Kelembaban Udara berdasarkan data 25 bulan
sebelumnya?
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
A. Time Series
Model Time Series adalah suatu peramalan nilai-nilai masa depan yang didasarkan pada
nilai-nilai masa lampau suatu variabel dan atau kesalahan masa lampau. Model time
series biasanya lebih sering digunakan untuk suatu peramalan/prediksi.
Dalam tehnik
peramal an dengan time series ada 2 kategori utama yang perlu dilakukan pengujian, yaitu
pemulusan (smoothing) dan dekomposisi (decomposition). Metode pemulusan mendasarkan
ramalannya dengan prinsip rata-rata dari kesalahan masa lalu (Averaging smoothing past
errors) dengan menambahkan nilai ramalan sebelumnya dengan persentase kesalahan
(percentage of the errors) antara nilai sebenarnya (actual value) dengan nilai ramalannya
(forecasting value). Metoda dekomposisi mendasarkan prediksinya dengan membagi data time
series menjadi beberapa komponen dari Trend, Siklis, Musiman dan pengaruh Random;
kemudian mengkombinasikan prediksi dari komponen-komponen tersebut (kecuali pengaruh
random yang sulit diprediksi). Pendekatan lain untuk peramalan adalah metoda causal atau
yang lebih dikenal dengan sebutan regresi.
B. Trend
Trend adalah keadaan data yang menaik atau menurun dari waktu ke waktu. Ada
beberapa tehnik dalam membuat model trend. Tehnik yang sering digunakan adalah metoda
kuadrat terkecil (least square method). Model trend linier perkiraan adalah sebagai berikut:
^y =a+bt
Dimana:
y adalah data time series yang akan diperkirakan
t adalah variable waktu
a dan b konstanta dan koefisien
a dan b didapat dengan menggunakan formula:
´
a= ´y − bt
∑y
∑t
´y = n dan ´t = n
b=
∑ ty−
∑t∑ y
n
2
2
∑t −
(∑ t )
n
C. Variasi Musiman
Salah satu komponen yang mempengaruhi data time series adalah komponen musiman.
Gerakan musiman (seasonal movement) merupakan gerakan yang teratur artinya naik turunnya
terjadi pada waktu-waktu yang sama. Disebut gerakan musiman oleh karena terjadinya
bertepatan dengan pergantian musim didalam satu tahun atau dalam waktu yang singkat.
misal:
– Harga beras akan turun pada saat musim panen padi.
– Penjualan buku akan meningkat pada awal sekolah.
– Jumlah pengunjung ke gedung bioskop akan naik pada malam minggu.
Jika data time series dipengaruhi oleh variasi musiman, maka diperlukan metoda
peramalan yang lebih baik yang memperhatikan keterlibatan variasi musiman didalam data.
Untuk keperluan analisa seringkali data time series dinyatakan dalam bentuk angka
indeks. Apabila kita ingin menunjukkan ada tidaknya gerakan musiman perlu dibuat indeks
musiman (seasonal index). Indeks musiman adalah suatu angka yang bervariasi terhadap nilai
dasar 100. Jika suatu periode musiman mempunyai nilai indeks 100, nilai ini menunjukan
bahwa pada bulan tersebut tidak ada pengaruh musiman. Ada beberapa metode untuk
menghitung angka indeks musiman, antara lain adalah metode rata-rata sederhana (simple
average method).
D. Satsioneritas
Stasioneritas berarti bahwa tidak terjadinya pertumbuhan dan penurunan data. Suatu data
dapat dikatakan stasioner apabila pola data tersebut berada pada kesetimbangan disekitar nilai
rata-rata yang konstan dan variansi disekitar ratarata tersebut konstan selama waktu tertentu
Makridakis, 1999: 61). Time series dikatakan stasioner apabila tidak ada unsur trend dalam
data dan tidak ada unsur musiman atau rata-rata dan variannya tetap. Selain dari plot time
series, stasioner dapat dilihat dari plot Autocorrelation Function (ACF) data tersebut. Apabila
plot data Autocorrelation Function (ACF) turun mendekati nol secara cepat, pada umumnya
setelah lag kedua atau ketiga maka dapat dikatakan stasioner. Data nonstasioner apabila
terdapat unsur trend dalam data, yaitu mengalami kenaikan dan penurunan seiring
bertambahnya periode waktu. Pada data nonstasioner yang memiliki trend akan memiliki nilai
Autocorrelation Function (ACF) yang signifikan pada lag-lag awal kemudian mengecil secara
bertahap.
BAB III
STUDI KASUS
Berdasarkan data yang diperoleh dari http://ogimet.com/cgibin/gsynres?
lang=en&ind=97182&ndays=50&ano=2015&mes=10&day=09&hora=06&ord=RE
V&Send=Send , diperoleh data mengenai keadaan cuaca harian di wilayah Paoetere, Sulawesi
Selatan. Dalam studi kasus ini diambil data kelembaban udara harian dalam 5 bulan terakhir.
Datanya yaitu sebagai berkut:
Waktu
KU
Waktu
KU
Waktu
KU
Waktu
KU
Waktu
KU
1-Apr-15
81.2
1-May-15
78.6
1-Jun-15
81.6
1-Jul-15
73.8
1-Aug-15
77.9
2-Apr-15
83.2
2-May-15
82.3
2-Jun-15
81.9
2-Jul-15
77.6
2-Aug-15
74.9
3-Apr-15
85.2
3-May-15
78
3-Jun-15
79.2
3-Jul-15
78.5
3-Aug-15
75.2
4-Apr-15
87.2
4-May-15
71.7
4-Jun-15
77.6
4-Jul-15
75.6
4-Aug-15
75.3
5-Apr-15
88.7
5-May-15
77.2
5-Jun-15
74.9
5-Jul-15
74.9
5-Aug-15
67.7
6-Apr-15
83.2
6-May-15
77.5
6-Jun-15
81.1
6-Jul-15
73.3
6-Aug-15
68
7-Apr-15
93.5
7-May-15
75.5
7-Jun-15
86
7-Jul-15
68
7-Aug-15
72.7
8-Apr-15
85.9
8-May-15
72.9
8-Jun-15
85.7
8-Jul-15
75.1
8-Aug-15
77.3
9-Apr-15
91.6
9-May-15
82.4
9-Jun-15
83.4
9-Jul-15
74.2
9-Aug-15
78.3
10-Apr-15
83.4
10-May-15
83.4
10-Jun-15
86.7
10-Jul-15
70.2
10-Aug-15
76.9
11-Apr-15
83.8
11-May-15
82.3
11-Jun-15
84.9
11-Jul-15
80.1
11-Aug-15
75.8
12-Apr-15
82.6
12-May-15
85
12-Jun-15
84.6
12-Jul-15
79.5
12-Aug-15
72.7
13-Apr-15
87
13-May-15
83.1
13-Jun-15
79.3
13-Jul-15
78.1
13-Aug-15
75.3
14-Apr-15
86.4
14-May-15
79.4
14-Jun-15
77.1
14-Jul-15
78.7
14-Aug-15
72.4
15-Apr-15
90
15-May-15
82.2
15-Jun-15
83.9
15-Jul-15
76.9
15-Aug-15
70
16-Apr-15
81.2
16-May-15
77.2
16-Jun-15
82.5
16-Jul-15
78.9
16-Aug-15
74.4
17-Apr-15
82.1
17-May-15
78.2
17-Jun-15
70.9
17-Jul-15
84.1
17-Aug-15
74.7
18-Apr-15
80.7
18-May-15
80.3
18-Jun-15
79.8
18-Jul-15
82.8
18-Aug-15
77.4
19-Apr-15
82.4
19-May-15
83.8
19-Jun-15
76.5
19-Jul-15
79.3
19-Aug-15
74.8
20-Apr-15
81.2
20-May-15
82.5
20-Jun-15
78.9
20-Jul-15
83.6
20-Aug-15
74.6
21-Apr-15
80.7
21-May-15
75.8
21-Jun-15
83.5
21-Jul-15
91.9
21-Aug-15
72.2
22-Apr-15
80.8
22-May-15
75.9
22-Jun-15
82.8
22-Jul-15
77
22-Aug-15
71.4
23-Apr-15
80.1
23-May-15
82.2
23-Jun-15
83.7
23-Jul-15
76.2
23-Aug-15
69.7
24-Apr-15
79
24-May-15
83.4
24-Jun-15
82.3
24-Jul-15
69.5
24-Aug-15
65.2
25-Apr-15
81.4
25-May-15
82.4
25-Jun-15
79.6
25-Jul-15
74.1
25-Aug-15
64.8
26-Apr-15
78
26-May-15
80
26-Jun-15
79.8
26-Jul-15
74.1
26-Aug-15
64.3
27-Apr-15
77.7
27-May-15
76
27-Jun-15
79
27-Jul-15
70.3
27-Aug-15
66.9
28-Apr-15
81.8
28-May-15
80.6
28-Jun-15
75.8
28-Jul-15
68
28-Aug-15
63.8
29-Apr-15
78.7
29-May-15
79.2
29-Jun-15
75.3
29-Jul-15
70.6
29-Aug-15
70.7
30-Apr-15
81
30-May-15
74.3
30-Jun-15
75.5
30-Jul-15
68.5
30-Aug-15
66.1
31-May-15
76.2
31-Jul-15
72.5
31-Aug-15
65.3
Untuk dapat melakukan prediksi mengenai kelembaban udara wilayah paotere,
data tersebut perlu dimodelkan terlebih dahulu . Dalam memudahkan proses pemodelan
tersebut digunakan Aplikasi Minitab.
A. Identifikasi Model
Time Series Plot Kelembaban Udara
95
90
85
KU
80
75
70
65
60
1
15
30
45
60
75
Index
90
105
120
135
150
FAK dari datanya adalah
FAK Kelembaban Udara
1.0
0.8
Autocorrelation
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
1
5
10
15
20
Lag
Lag
ACF
T
LBQ
1 0.745062 9.22
86.61
2 0.633613 5.40 149.66
3 0.571542 4.14 201.31
4 0.507095 3.32 242.23
5 0.446068 2.73 274.12
6 0.403251 2.36 300.35
7 0.313296 1.77 316.29
8 0.320105 1.77 333.05
9 0.304261 1.65 348.30
10 0.250591 1.34 358.71
11 0.195477 1.03 365.09
12 0.207170 1.08 372.31
13 0.208704 1.08 379.69
14 0.224525 1.16 388.29
15 0.181263 0.93 393.94
16 0.130889 0.66 396.90
17 0.179988 0.91 402.55
18 0.213093 1.07 410.53
19 0.181312 0.91 416.35
Lag
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
ACF
0.188967
0.195880
0.181249
0.232848
0.184730
0.161701
0.229955
0.216564
0.230411
0.206430
0.188577
0.177917
0.170555
0.103544
0.071591
0.094976
0.066368
0.057125
0.046577
T
0.94
0.97
0.89
1.14
0.90
0.78
1.10
1.03
1.09
0.97
0.88
0.83
0.79
0.48
0.33
0.44
0.30
0.26
0.21
LBQ
422.71
429.61
435.55
445.45
451.72
456.56
466.44
475.26
485.34
493.49
500.34
506.50
512.20
514.32
515.34
517.15
518.04
518.71
519.16
25
30
35
FAKP dari datanya adalah
FAKP Kelembaban Udara
1.0
Partial Autocorrelation
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
1
5
10
15
20
Lag
Lag
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
PACF
0.745062
0.176442
0.119008
0.033421
0.006336
0.024825
-0.107170
0.131706
0.026508
-0.055053
-0.063590
0.090824
0.056707
0.054434
-0.070706
-0.077469
0.155103
0.066220
-0.041166
T
9.22
2.18
1.47
0.41
0.08
0.31
-1.33
1.63
0.33
-0.68
-0.79
1.12
0.70
0.67
-0.87
-0.96
1.92
0.82
-0.51
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
0.036468
0.030733
-0.047705
0.121376
-0.080360
0.013554
0.138719
-0.077062
0.108580
-0.074877
0.020600
-0.052376
-0.038147
-0.059642
-0.018864
0.072349
-0.082399
0.053919
-0.044082
0.45
0.38
-0.59
1.50
-0.99
0.17
1.72
-0.95
1.34
-0.93
0.25
-0.65
-0.47
-0.74
-0.23
0.89
-1.02
0.67
-0.55
25
30
35
Berdasarkan ketiga plot diatas terlihat bahwa FAK turun secara lambat, yang berarti data
Kelembaban Udara tidak Stasioner, oleh karena harus distasionerkan dengan cara
differencing.
Differencing
Karena data yang diperoleh tidak stasioner maka perlu di stasionerkan telebih dahulu.
Hasil differencingnya yaitu
Diagram FAKnya sebagai berikut
Dan FAKPnya sebagai berikut
Setelah dilakukan differencing pertama, data yang diperoleh sudah stasioner, sehingga
peramalan dengan model ARIMA dapat dilakukan.
Selanjutnya yaitu pemilihan model yang cocok untuk melakuka n peramalan,
berdasarkan Tabel Pola Teoritis ACF dan PACF dari proses yang stasioner, terlihat yang
paling cocok yaitu proses Moving Average. Karena data telah melalui proses Differencing
sebanyak satu kali, maka dapat disimpulkan modelnya adalah ARIMA(0,1,1).
B. Peramalan
Setelah melakukan identifkaai diperoleh model ARIMA (0,1,1) aebagai
model yang paling aeauai untuk data runtun waktu angka Kelembaban
Udara.
Dengan mengguakan Minitab, haail peramalan 7 hari aelanjutnya yaitu
Period Forecast
Lower
Upper
154
65.8965 58.5857 73.2073
155
65.7847 57.5683 74.0011
156
65.6728 56.6412 74.7045
157
65.5610 55.7818 75.3401
158
65.4491 54.9756 75.9226
159
65.3372 54.2127 76.4618
160
65.2254 53.4859 76.9649
Actual