MODUL 3 - BALOK DIATAS DUA PERLETAKAN

  STATIKA I MODUL 3 BALOK DIATAS DUA PERLETAKAN Dosen Pengasuh :

  Ir. Thamrin Nasution Materi Pembelajaran : 1. Balok Diatas Dua Perletakan Memikul Sebuah Muatan Terpusat.

  2. Balok Diatas Dua Perletakan Memikul Muatan Terpusat Sembarang.

  3. Balok Diatas Dua Perletakan Memikul Muatan Terbagi Rata.

  4. Balok Diatas Dua Perletakan Memikul Muatan Segi Tiga.

  5. Balok Diatas Dua Perletakan Memikul Muatan Campuran.

WORKSHOP/PELATIHAN

  Tujuan Pembelajaran :

   Mahasiswa memahami dan mengetahui tentang gaya-gaya dalam dari struktur balok terletak diatas dua perletakan dengan beban-beban terpusat, beban terbagi rata dan segitiga, dan mampu melakukan perhitungan gaya-gaya dalam (M,D,N) dan mampu menggambarkannya.

  DAFTAR PUSTAKA Soemono, Ir., “STATIKA 1”, Edisi kedua, Cetakan ke-4, Penerbit ITB, Bandung, 1985.

  a)

  

thamrinnst.wordpress.com

UCAPAN TERIMA KASIH

Penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada

pemilik hak cipta photo-photo, buku-buku rujukan dan artikel, yang terlampir

dalam modul pembelajaran ini.

  Semoga modul pembelajaran ini bermanfaat.

  

Wassalam

Penulis

Thamrin Nasution

thamrinnst.wordpress.com

thamrin_nst@hotmail.co.id

  

BALOK DIATAS

DUA PERLETAKAN

1. Balok Diatas Dua Perletakan Memikul Sebuah Muatan Terpusat.

  P = 10 ton a = 2 m b = 4 m B

  A C R _AV R _BV

  

L = 6 m

D = + R _{A-C AV} P (-) (+)

  D = - R _{B-C BV} Bidang gaya lintang (+) M = P.a.b/L _C

Bidang momen

  Penyelesaian : a. Reaksi Perletakan.

   M B = 0, R . L - P . b = 0

  AV R AV = P . b/L

  = (10 t) x (4 m)/(6 m) R AV = + 6,667 ton ( )  M A = 0,

• R BV . L + P . a = 0 R BV = P . a/L

  = (10 t) x (2 m)/(6 m) R = + 3,333 ton ( BV ).

  Kontrol :  V = 0, R + R – P = 0

  AV BV 6,667 t + 3,333 t - 10 t = 0 …..(memenuhi) b. Gaya lintang.

  D A-C = + R AV = + 6,667 ton. D = + D = + 6,667 ton.

  C-A A-C D = D – P = 6,667 – 10 = - 3,333 ton. C-B C-A D B-C = D C-B = - R BV = - 3,333 ton.

  c. M o m e n .

  M = 0 A

  M C = + R AV . a = + 6,667 t x 2 m = + 13,334 ton.m’, atau M C = P.a.b/L Lihat gambar bidang gaya lintang dan momen diatas.

  2. Balok Diatas Dua Perletakan Memikul Muatan Terpusat Sembarang.

  P3 = 4 t

P2 = 3 t

P1 = 2 t _{o o}

  60

45 A

  B R _AH C D E R _AV R _BV

  L = 6 m

  a1 = 1 m b1 a2 = 3 m b2 a3 = 4 m b3

• 3,883 t
• 1,883 t

  Bid. D

• 0,238 t
• 3,702 t
• 0,121 t

  Bid. N

• 2 t
• 7,649 t.m
• 7,411
• 3,883 t.m

  Bid. M

  Penyelesaian : a. Reaksi Perletakan.

   M B = 0, o o

  R AV . L - P1.(L –a1) – P2 sin 45 .(L – a2) – P3 sin 60 .(L – a3) = 0 o o

  R = P1.(L – a1)/L + P2 sin 45 .(L – a2)/L + P3 sin 60 .(L – a3)/L AV

  = 2 x (6 - 1)/6 + 3 x ½ 2 x (6 – 3)/6 + 4 x 0,866 x (6 – 4)/6

  = 1,667 + 1,061 + 1,155 R AV = + 3,883 ton ( )

  = 0,  M A o o

• R BV . L + P1.(a1) + P2 sin 45 .(a2) + P3 sin 60 .(a3) = 0

  o o R BV = P1.(a1)/L + P2 sin 45 .(a2)/L + P3 sin 60 .(a3)/L

  = 2 x (1)/6 + 3 x ½ 2 x (3)/6 + 4 x 0,866 x (4)/6 = 0,333 + 1,061 + 2,309

• – P3 cos 60
• P3 cos 60
• R
• – P1 – P2 sin 45
• – P3 sin 60

  o

  c. Gaya Normal .

  N A-D

  = + R AH = + 0,121 ton (tarik).

  N D-E = + R AH – P2 cos 45 o

  = + 0,121 – 3 x ½ 2 = + 0,121 – 2,121 = – 2 ton (tekan). N

  E-B = + R

  AH

  o = + 0,121 – 2 x ½

  o = 3,883 – 2 – 3 x ½ 2 – 4 x 0,866 = 3,883 – 2 – 2,121 – 3,464 D E-B = – 3,702 ton.

  2 – 4 x ½ = 0,121 – 2,121 – 2 N E-B = 0 ton.

  c. M o m e n .

  M C = + R

  AV . a1 = + 3,883 x 1 = + 3,883 ton.m’.

  M D = + R

  AV . a2 – P1 . (a2 – a1) = + 3,883 x 3 – 2 x (3 – 1) = 7,649 t.m’.

  M E = + R AV . a3 – P1 . (a3 – a1) – P2 sin 45 o

  . (a3 – a2) = + 3,883 x 4 – 2 x (4 – 1) – 3 x ½ 2 x (4 – 3) = + 15.532 – 6 – 2,121

  D E-B = – R BV = – 3,703 ton.

  o

  M E = + 7,411 t.m’.

  o

  R BV = + 3,703 ton ( )  H = 0, R A-H + P2 cos 45 o

  o = 0

  R A-H = – P2 cos 45 o

  o = – 3 x ½ 2 + 4 x ½ = – 2,121 + 2

  = – 0,121 ton ( )

  Kontrol :  V = 0, R AV

  BV

  o = 0

  AV

  3,883 t + 3,703 t – 2 t – 2,121 t – 3,464 t = 0 7,586 t – 7,585 t = 0,001  0 …..(memenuhi) b. Gaya Lintang.

  D A-C

  = + R AV = + 3,883 ton.

  D C-D

  = + R AV – P1 = 3,883 – 2 = + 1,883 ton.

  D D-E = + R AV – P1 – P2 sin 45 o

  = 3,883 – 2 – 3 x ½ 2 = 3,883 – 2 – 2,121 = – 0,238 ton. D

• – P1 – P2 sin 45
• – P2 sin 60
• – P2 cos 45
• – P3 cos 60

  E-B = + R

  3. Balok Diatas Dua Perletakan Memikul Muatan Terbagi Rata.

  q = 3 t/m’ A B

  X Q _R R _{AV x} R _BV

  L = 6 m Dx

• ½ q L Bid. D + ½ q L
2<
• 1/8 q L Mx

  Bid. M

  Penyelesaian : a. Reaksi Perletakan.

  Q R = q . L = (3 t/m’) x (6 m) = 18 ton.

  = 0,  M B R AV . L - Q R . ½ L = 0

  2 R AV = ½ q . L /L R AV = ½ q . L

  …..(1) = ½ x (3 t/m’)/(6 m)

  R = + 9 ton ( AV )

  R BV = R AV = ½ q . L = 9 ton. (simetris) b. Gaya lintang. D = + R = + 7 ton.

  A-B AV D = + R – q . L = - R = - 9 ton. B-A AV BV c. M o m e n .

  Momen maksimum terjadi ditengah bentang, M = + R . ½L – q . ½L . ¼L maks. AV

  2

  2

  2 = ½ q L . ½L – 1/8 q L = ¼ q L – 1/8 q L

  2 M maks. = + 1/8 q L

  2 M maks. = + 1/8 x (3 t/m’) x (6 m’) = + 13,5 t.m’.

  d. Tinjau tampang X. Momen pada tampang X, dihitung dari kanan kekiri,

  Mx = R AV . x – q . x . ½ x

  2 Mx = R AV . x – ½ q x …..(2) Momen maksimum terjadi apabila gaya lintang sama dengan nol,

  Dx = d(Mx)/dx = 0

  2 (R AV . x – ½ q x )/dx = 0 R AV – q . x = 0 x = R AV /q

  …..(3)

  = ½ q L/q = ½ L = ½ x 6 x = 3 m (ditengah bentang). Substitusikan (3) dan (1) kedalam (2), maka momen maksimum,

  2 M maks. = R AV . (R AV /q) – ½ q (R AV /q)

  2 = (½ q L) . (½ q L/q) – ½ q . (½ q L/q)

  2

  2 = ¼ q L – 1/8 q L

  2 M = 1/8 q L …..(4) maks.

  Untuk x = 1 m dan x = 3 m dari perletakan A, besar momen,

  2 M X=1m = 9 x 1 – ½ x 3 x (1 ) = + 7,5 t.m’.

  2 M X=3m = M maks = 9 x 3 – ½ x 3 x (3 ) = + 13,5 t.m’.

  Gaya lintang, Dx = d(Mx)/dx = R AV – q . x …..(5) Untuk x = 1 m dan x = 3 m dari perletakan A, D = 9 – 3 x (1) = + 6 t.m’.

  X=1m D = 9 – 3 x (3) = + 0 t.m’. X=3m

  

Gaya Lintang (Ton)

Dx = 1/2 q L – q x

  10.000 5.000

  x

  0.000

  X D

  0.5

  1.0

  1.5

  2.0

  2.5

  3.0

  3.5

  4.0

  4.5

  5.0

  5.5

  6.0

• 5.000
• 10.000

  A B

  

M o m e n (ton.m')

₂ Mx = 1/2 q L x – 1/2 q x

  16.0000 14.0000 12.0000 10.0000

  x

  8.0000

  M

  6.0000 4.0000 2.0000 0.0000

  X

  0.5

  1.0

  1.5

  2.0

  2.5

  3.0

  3.5

  4.0

  4.5

  5.0

  5.5

  6.0 A B

  4. Balok Diatas Dua Perletakan Memikul Muatan Segi Tiga.

  qx (t/m’)

  1/3 x 2/3 x

  q = 3 t/m’ A B

  X Q _R Q _X R _AV R _BV

  x

  1/3 L 2/3 L L = 6 m

  Penyelesaian : a. Reaksi Perletakan.

  Q R = q . ½ L = (3 t/m’) x ½ x (6 m) = 9 ton.  M B = 0, R . L – Q . 1/3 L = 0

  AV R R AV = + 1/3 Q R = + 1/3 q . ½L R AV = 1/6 q L

  = 1/6 x (3 t/m’)/(6 m) R = + 3 ton (

  AV ) = 0,

   M B

• – R BV . L + Q R . 2/3 L = 0 R BV = + 2/3 Q R = + 2/3 q . ½L R BV = 1/3 q L = 1/3 x (3 t/m’)/(6 m)

  R BV = + 6 ton ( ) Kontrol :

   V = 0, R AV + R BV – Q R = 0 3 ton + 6 ton – 9 ton = 0 ……(memenuhi) b. Gaya lintang.

  D A-B = + R AV = + 1/6 q L = + 3 ton. D B-A = + R AV – Q R = 1/6 q L – ½ q L = – 1/3 q L = – R BV = – 6 ton.

  c. Tinjau tampang X.

  Tampang X terletak sejauh x dari perletakan A, momen pada tampang X, dihitung dari kanan kekiri, q x = q . x/L

  q (t/m’) _X Q

  X = q x . ½ x = (q . x/L) . ½ x

  2 = ½ q x /L

  Q _X Mx = R . x – Q . 1/3 x

  AV

  X

  2

  1/3x

  = (1/6 q L) . x – (½ q x /L) . 1/3 x 2/3x

  3

  x

  Mx = 1/6 q L x – 1/6 q x /L …..(1)

  

Dx = 1/6 q L – ½ q x

² /L

  3.0

  3.000 0.0000 0.5 2.938 1.4896 1.0 2.750 2.9167 1.5 2.438 4.2188 2.0 2.000 5.3333 2.5 1.438 6.1979 3.0 0.750 6.7500 3.5 -0.063 6.9271 4.0 -1.000 6.6667 4.5 -2.063 5.9063 5.0 -3.250 4.5833 5.5 -4.563 2.6354 6.0 -6.000 0.0000

Gaya Lintang (Ton)

  0.000 2.000 4.000

  0.5

  1.0

  1.5

  2.0

  2.5

  3.5

  Tabel nilai momen dan gaya lintang

  4.0

  4.5

  5.0

  5.5

  6.0 X

  D x

  A B

  

X Dx Mx

m ton ton.m'.

  2 x 3 = 6,9282 t.m’.

  Momen maksimum terjadi apabila gaya lintang sama dengan nol, Dx = d(Mx)/dx = 0

  2 ) x = 1/3 L 3 …..(3)

  = d(1/6 q L x – 1/6 q x

  3 /L )/dx

  Dx = 1/6 q L – ½ q x

  2 /L …..(2)

  1/6 q L – ½ q x

  2 /L = 0 x

  2 = 1/6 q L . 2 L /q x =  (1/3 L

  = 1/3 . (6 m) . 3 x = 3,464 m (dari perletakan A). Substitusikan pers.(3) kedalam (1), maka diperoleh momen maksimum,

  …..(4) M maks = 1/27 x 3 x 6

  M maks = 1/6 q L . (1/3 L 3) – 1/6 q (1/3 L3)

  3 /L

  = 1/6 q L

  2 {1/3 3 – 1/93}

  M maks

  = 1/27 q L

  2 3

• 8.000
• 6.000
• 4.000
• 2.000

  L = 6 m

  A B 5. Balok Diatas Dua Perletakan Memikul Muatan Campuran.

  x

  Bid. D Bid. M

Mx = 1/6 q L x – 1/6 q x

³ /L

  Dx = 0 Mmaks = 7,59375 t.m’

  C D E P1 = 4 t P2 = 2 t Q _R

  1 m 1 m 1 m 3 m

  R _BV q = 3 t/m’

  A B R _AV

  BV . (6 m) + P1 . (1 m) – P2 . (2 m) + q . (3 m) . (4,5 m) = 0

  R AV = + 4,250 ton ( )  M A = 0,

  R AV = (20 – 8 + 13,5)/6

  2 = 0

  Q R = (3 t/m’) x (3 m) = 9 ton.  M B = 0, R AV . (6 m) – P1 . (5 m) + P2 . (4 m) – q . (3 m) . ½ .(3 m) = 0 R AV x 6 – 4 x 5 + 2 x 4 – ½ x 3 x 3

  Penyelesaian : a. Reaksi Perletakan.

  M x

  

M o m e n (ton.m')

  6.0 X

  5.5

  5.0

  4.5

  4.0

  3.5

  3.0

  2.5

  2.0

  1.5

  1.0

  0.5

  0.0000 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 6.0000 7.0000 8.0000

• 4,250 t
• 0,2
• 2,250 t
• 6,750 t
• 6,750 t.m
>4,250 t.m
• 4,500
  • – R
  • – R BV x 6 + 4 x 1 – 2 x 2 + 3 x 3 x 4,5 = 0 R BV = (4 – 4 + 40,5)/6 R BV = + 6,750 ton ( )
  • – Q

• – P1 + P2 – Q

  AV . (1 m) = + 4,250 x 1 = + 4,250 ton.m’.

  2 = 6,75 x 2,25 – ½ x 3 x (2,25)

  BV . x – ½ q . x

  = R BV /q = (6,75 t)/(3 t/m’) = 2,25 m (dari perletakan B). Momen pada titik x = 2,25 m dari B, Mx = R

  x

  BV

  Gaya lintang dihitung dari kanan kekiri, Dx = – R

  d. Tinjau titik dimana gaya lintang sama dengan nol.

  = + 4,250 x 6 – 4 x 5 + 2 x 4 – 3 x 3 x ½ x 3 = + 25,500 – 20 + 8 – 13,5 M B = 0 t.m’ (memenuhi).

  M E = + R AV . (3 m) – P1 . (2 m) + P2 . (1 m) = + 4,250 x 3 – 4 x 2 + 2 x 1 = 6,750 t.m’. M B = + R AV . (6 m) – P1 . (5 m) + P2 . (4 m) – q . (3 m) . ½ .(3 m)

  AV . (2 m) – P1 . (1 m) = + 4,250 x 2 – 4 x 1 = 4,500 t.m’.

  M D = + R

  M C = + R

  c. M o m e n .

  D E-B = – R BV (memenuhi).

  R = 2,250 – 9 = – 6,750 t.

  AV

  R = + R

  = D D-E

  D E-B

  D C-D = D A-C – P1 = + R AV – P1 = 4,250 – 4 = + 0,250 ton. D D-E = D C-D + P2 = + R AV – P1 + P2 = 0,250 + 2 = + 2,250 ton.

  = + R AV = + 4,250 ton.

  D A-C

  Kontrol :  V = 0, R AV + R BV – P1 + P2 – Q R = 0 4,250 t + 6,750 t – 4 t + 2 t – 9 t = 0 13 t – 13 t = 0 …..(memenuhi) b. Gaya Lintang.

• q . x = 0

  2 Mx = + 7,59375 t.m’ (maksimum).

WORKSHOP/PELATIHAN

  

P1 P2 P3 P4 P5

B A C D E F G a1 b1 a2 b2 a3 b3 a4 b4 a5 b5 L = 4 + X/2

  Diketahui : Struktur seperti tergambar Memikul gaya-gaya,

P1 = 1 ton ; P2 = 1,5 ton ; P3 = 4 ton ; P4 = 3 ton ; P5 = 2 ton.

a1 = 0,2 L ; a2 = 0,3 L ; a3 = 0,6 L ; a4 = 0,7 L ; a5 = 0,8 L

L = 4 + X/2 (meter). X = Satu angka terakhir No.Stb. Misal, No.Stb. 08101012, maka X = 2 meter. Diminta : Gambarkan bidang-bidang momen (M) dan gaya lintang (D). Penyelesaian : a). Data.

  Misal X = -1, maka L = 4 – 1/2 = 3,5 meter (Bilangan negatip jangan ditiru). a1 = 0,2 x (3,5 m) = 0,70 m. b1 = 3,5 m – 0,70 m = 2,80 m. a2 = 0,3 x (3,5 m) = 1,05 m. b2 = 3,5 m – 1,05 m = 2,45 m. a3 = 0,6 x (3,5 m) = 2,10 m. b3 = 3,5 m – 2,10 m = 1,40 m. a4 = 0,7 x (3,5 m) = 2,45 m. b4 = 3,5 m – 2,45 m = 1,05 m. a5 = 0,8 x (3,5 m) = 2,80 m. b5 = 3,5 m – 2,60 m = 0,70 m.

b). Reaksi perletakan.

  = 0  M B

• R = P1.b1/L + P2.b2/L P3.b3/L P4.b4/L + P5.b5/L

  AV = (1 t).(2,8/3,5) + (1,5 t).(2,45/3,5) + (4 t).(1,4/3,5) + (3 t).(1,05/3,5) + (2 t).(0,7/3,5)

• 0,800 t
• = + 1,050 t 1,600 t 0,900 t 0,400 t R = 4,750 ton.

  AV = 0  M

  A

• R = P1.a1/L P2.a2/L + P3.a3/L + P4.a4/L P5.a5/L +

  BV = (1 t).(0,7/3,5) + (1,5 t).(1,05/3,5) + (4 t).(2,1/3,5) + (3 t).(2,45/3,5) + (2 t).(2,8/3,5)

• + 2,100 t + 2,400 t 1,600 t + = 0,200 t + 0,450 t

  R = 6,750 ton.

  BV Kontrol :  V = 0,

  R + R – P1 – P2 – P3 – P4 – P5 = 0

AV BV

  4,750 t + 6,750 t – 1 t – 1,5 t – 4 t – 3 t – 2 t = 0 11,5 t – 11,5 t = 0 (memenuhi).

c). Gaya Lintang.

• – P1 – P2 – P3 – P4 – P4 – P5 = 4,750 t – 1 t – 1,5 t – 4,0 t – 3,0 t – 2,0 t = – 6,750 t.

  = + 7,000 t.m’. Mf = + R

  . b1 – P5 . (b1 – b5) – P4 . (b1 – b4) – P3 . (b1 – b3) – P2 . (b1 – b2) Ma = 0 t.m’. Keseimbangan mengharuskan, Ma = Mb = 0

  . b2 – P5 . (b2 – b5) – P4 . (b2 – b4) – P3 . (b2 – b3) Mc’ = + R BV

  . b3 – P5 . (b3 – b5) – P4 . (b3 – b4) Md’ = + R BV

  . b4 – P5 . (b4 – b5) Me’ = + R BV

  . b5 Mf’ = + R BV

  Mg’ = + R BV

  Mb = 0 t.m’. Perhitungan momen lentur dari kanan ke kiri, persamaannya, Mb = 0 t.m’.

  . a5 – P1 . (a5 – a1) – P2 . (a5 – a2) – P3 . (a5 – a3) – P4 . (a5 – a4) = + 4,750 t x 2,8 m – 1 t .(2,8 m – 0,7 m) – 1,5 t .(2,8 m – 1,05 m)

  Mg = + R AV

  AV . a4 – P1 . (a4 – a1) – P2 . (a4 – a2) – P3 . (a4 – a3) = + 4,750 t x 2,45 m – 1 t .(2,45 m – 0,7 m) – 1,5 t .(2,45 m – 1,05 m)

  AV . a3 – P1 . (a3 – a1) – P2 . (a3 – a2) = + 4,750 t x 2,1 m – 1 t .(2,1 m – 0,7 m) – 1,5 t .(2,1 m – 1,05 m)

  . a2 – P1 . (a2 – a1) = + 4,750 t x 1,05 m – 1 t .(1,05 m – 0,7 m) = + 4,638 t.m’. Me = + R

  Md = + R AV

  Mc = + R AV . a1 = + 4,750 t x 0,7 m = + 3,325 t.m’.

  Perhitungan momen lentur dari kiri ke kanan, diperoleh, Ma = 0 t.m’.

  Dg-b = – R BV d). Momen.

  Dg-b = + R AV

  Df-g = + R AV – P1 – P2 – P3 – P4 = 4,750 t – 1 t – 1,5 t – 4,0 t – 3,0 t = – 4,750 t.

  De-f = + R AV – P1 – P2 – P3 = 4,750 t – 1 t – 1,5 t – 4,0 t = – 1,750 t.

  Dd-e = + R AV – P1 – P2 = 4,750 t – 1 t – 1,5 t = + 2,250 t.

  Dc-d = + R AV – P1 = 4,750 t – 1 t = + 3,750 t.

  Da-c = + R AV = + 4,750 t.

• – 4,0 t .(2,45 m – 2,1 m) = + 6,388 t.m’.
• – 4,0 t .(2,8 m – 2,1 m) –3,0 t .(2,8 m – 2,45 m) = + 4,725 t.m’.

  Mc = Mc’ ; Md = Md’ ; Me = Me’ ; Mf = Mf’ ; Mg = Mg’

• 4,750 t
• 3,7
• 2,250 t
• 1,750 t
• 4,7
• 6,750 t
>7,000 t.m
• 6,388 t.m
• 4,725 t.m 0 t.m 0 t.m
>3,325 t.m
• 4,638 t.m

  Kunci Jawaban No. P1 P2 P3 P4 P5 Stb. ton ton ton ton ton

  B C D E F G Bidang gaya lintang (D)

  Bidang Momen (M)

• 1 1.000 1.500 4.000 3.000 2.000 1.000 1.500 4.000 3.000 2.000 1 1.000 1.500 4.000 3.000 2.000 2 1.000 1.500 4.000 3.000 2.000 3 1.000 1.500 4.000 3.000 2.000 4 1.000 1.500 4.000 3.000 2.000 5 1.000 1.500 4.000 3.000 2.000 6 1.000 1.500 4.000 3.000 2.000 7 1.000 1.500 4.000 3.000 2.000 8 1.000 1.500 4.000 3.000 2.000 9 1.000 1.500 4.000 3.000 2.000 a1 b1 a2 b2 a3 b3 a4 b4 a5 b5 P1 P2 P3 P4 P5 L = 4 + X/2 A
No. L a1 a2 a3 a4 a5 b1 b2 b3 b4 b5 Stb. m m m m m m m m m m m
• 1 3.500 0.700 1.050 2.100 2.450 2.800 2.800 2.450 1.400 1.050 0.700

  4.000 0.800 1.200 2.400 2.800 3.200 3.200 2.800 1.600 1.200 0.800