PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

BAB 2 PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

LKS1

9. A

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

2 x  2 adalah akar dari x  3 adalah solusi dari 3 x  ( k  1 ) x  9  0 ( 2  n ) x 2  ( 3  n ) x  8  0

berarti 2 3 . 3  ( k  1 ) 3  9  0 2

berarti ( 2  n ) 2  ( 3  n ) 2  8  0

27  3 k  3  9  0 8  4 n  6  2 n  8  0

33  3 k  0  2 n   6

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan x 2  2 x  35  0 Materi

( x  7 )( x  5 )  0

1. 3 a) 2 x x 9  x 15

1 7  atau x 2  5

3 x 2 2  9 x  15  0 Jadi, x x 2  35  0 mempunyai akar-akar -

a  3 b   9 c   15

7 atau -5.

b  9 c  15

6. E

x 2   2 adalah akar dari ( k  1 ) x  4 x  k  0

2 b) x  3 7

berarti ( k  1 ) x  4 x  k  0 x

3 k  12  0 x x 3 2 k  12  3  7 x k 2  4 x  7 x  3  0

7. B

a  1 b   7 c   3 ( x  1 )( x  3 )  5 b  7 c  3

x 2  2 x  8  0 c)

( 5  x )( x  2 )  3 ( x  1 )

5 x 2  16 x  7  0

5 x  10  x 2  2 x  3 x  3 a  5 b   16 c  7

b  16 c 7

x  13  0 

a  1 b  0 c   13 a 1 a 5

2. a)

c) 3 x 2  ( a  1 ) x  a  2

4 x 2  16 x  15  0 x  0  3 . 0 2  ( a  1 ) 0  a  2  0

a  4 b   16 c  15

a . b  4 .(  16 )   64 d) 2 ax  ( a  1 ) x  1  0

a . c  4 . 15  60

b)

( x  2 )( x  1 )  x ( 6 x )

c) 16 4

e) 4 x  4 x  a  2 a

a 2 . c  9 .(  4 )   36 64  16  a  2 a  0

d) 2 9 t 2  10 t a  2 a  48  0

9 2 y  10 t  0 ( a  8 )( a  6 )  0

a  9 b   10 c  0 a  8 a  - 6

a . b  9 .(  10 )   90

e) 2 m 2  23 m  63

2 2 m  23 m  63  0

a  2 b   23 c  63

a . b  2 .(  23 )   46

a . c  2 .( 63 )  126

LKS1

f)

x  9  x 1 A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan

x  9 x 6 Materi

x 2  9 x 6 1. a) x x 3  18  0

2 ( x  6 )( x  3 12 ) x  54  x  9 x  0

 3 x  54  0 ( x  6 )( x  3 )  0

a  1 b   3 c   54 x  6  0

atau x  3  0

a . b  1 .(  3 )   3 x

1   6 atau

a . c  1 .(  54 )   54 HP  { x   6 atau x  3 }

b)  a  1  x   3 a  1   3 a x 1  5 x 2  3

x 2  1  ( a  1 ) 1  3 a  1  3 a HP  { x  5 atau x  3 } x 2  1  ( a  1 ) 1  3 a  1  3 a HP  { x  5 atau x  3 }

a  5  0 atau a  4  0 2

HP  { a  5 atau

y   0 atau

atau y  } ( m  9 )( m  4 )  0 2 2 3

HP  { m   9 atau m  4 }

5 ( b  5 )( 5 b  3 )

e) 2 x x 11  21  0 b  5  0 atau 5 b  3  0

( 2 x  14 )( 2 x  3 )

2 ( x  7 )( 2 x  3 )  0 3

2 HP  { b   5 atau b  }

x  7  0 atau 2 x  3  0

j)

6 r 2 r 18  0

(6 r  18)(6 r  0)

HP  { x   7 atau x  }

6( r  3)(6 r  0)

f) 18 x x 4 2  0 r  3 0 atau 6 r  0 0

(  4 x  18 )(  4 x  0 )

 0 r 1  3 r 2  0  4 HP  { r  3 atau r  0}  9

x   0 atau  4 x  0  0

4 x  18  x       0

9  4   HP { x

atau x  0 }

2 4 x  18  0 atau x - 18  0

 0 9 HP = { 9 x   atau x  }

x   0 atau 4 x  0  0

 9 x  3    1 x    0

atau

1 HP 1  {: x  atau x  0 }

HP = { x  1 atau x   1 } HP = { x  1 atau x   1 }

15 x 2  13 x  2  0 HP = { f  4 atau f  0 }

x 2  64

15 x  10  0 atau

 0 x  64  0

  x    x   0

2 1 x 1   8 atau x 2  8

HP = { x   atau x   }

3 5 HP = { x   8 atau x  8 }

15 lawan tanda  p 6

15 d  20  0 atau d   0 lawan tanda q (  5 ) 5

15 x 2 

20 a 4 18

15 3 15 5 HP = {-2 atau 5 }

HP = { d   atau d  6 }

3 5 b)

    t    0 (  18 )

t 1   9 atau t 2  8 5

HP ={ t   9 atau t  8 }

HP = {3 atau -5/6}

f)  16 x  35  3 x 2 c)  x  1  ( 2 x  1 )  3 ( x  2 )  9 x

x 1  7 atau x 2  -

HP = { x  7 atau x   5 x 2  }  2

HP = {-7 atau -1/2}

15 x 1  

atau x 2  1 1

Penyelesaian: x  

atau x  1 3

28 x 2     3

h)

2 s  70  4 s

HP = {-1 atau -3}

2 s  4 s  70  0

  2 s    s   0 2

e) ( a  3 )( a  3 )  6 a  18

a  9  6 a  18

s 1 7  atau s 2  5 a 2  6 a  9  0

HP = { s   7 atau s  5 }

i)

2 f 2  8 f HP = {3} 2 f 2  8 f HP = {3}

x 1  1 atau x 2 

4 x 2  7 x  2  2 x 2  3 x  10 6

2 x 2  10 x  8  0 HP  

1   x  1 atau x  6  8

HP = {-4 atau -1}

g) 2 ( 3 x  4 )( x  2 )  2 x ( x  1 )  4 40 m  7 m  63

2 2 7 m 2  40 m  63  3 0 x  2 x  8  2 x  2 x  4

( 7 m  49 )( 7 m  9 )

x 2  4 x   0 12  0

7 ( m  7 )( 7 m  9 )

2 x 2     2 m 1  7 atau m 2  - 9

HP = {6 atau -2}

9  HP   m  7 atau m  - 

3 c 6 4. 24 a)  

e)

3 c  6 c  6 c  12 24 y y  6 4

3 c  12 c  36  0 y  6 y 4

 3 c  18  ( 3 c  6 )

8 2 y  24  y  6  y

3 y 2  2 y  24  0

3 ( c  6 )( 3 c  6 )

 0 ( y  6 )( y  4 )

c 1   6 atau c 2  2 y 1  6 atau y 2   4

HP   y  6 atau y   4 

c tidak boleh bernilai 2 karena

penyebut tidak boleh nol

HP c    6  .

12 x  x  1  0  5 b  20  5 b  15 

 12 x  4  12 x  3 

5  b  4  5 b  15 

12  x  1

3  12 x  3 

 0 5 12 b 1  4 atau

HP   b  4 atau b   3 

atau x 2  

HP   x  atau x  

 6 x  6  6 x  1   0 a 1  3 atau a 2   2

HP   a  3 atau a   2 

6  x  6  6 x  1  6  x  6  6 x  1 

2 x   3 x  10 x  1 x  2

0 b)

4 x   3 x  10

4 x  3 x  10  0

2 x 2  7 x  3  0 4 ( x  2 )( 4 x  5 )

( 2 x  1 )( 2 x  6 )

x 1   2 atau x

Periksa:

x 1  atau x

 3 x   2   3 (  2 )  10  16  positif 

5 5 25 HP   x 

x    3 .  10   positif 

atau x  3 

HP 

5  x x  9 6   x   2 atau x    4 

x 2  3 x  54  0 9 z  6 z  8  0 ( x  9 )( x  6 )

( 9 z  12 )( 9 z  6 )  0  0

9 x 1  9 atau x 2   6 9 ( z  4

3 )( 9 z  6 )

HP   x  9 atau x   6 

j)

6  m 6  m 15 z 1   atau z 2 

z    8  6      16  positif

32 m 2  72  0

4 m  9 0 z   8  6    4  3 positif  3  (4 m  6)(4 m  6)

atau z 2   4( m  3 )(4 m  6)

HP   z 1  

5 y  12

d) y 

m 1   3 atau 3 m 2 

2 2 2 5 y  12 y 

HP  m

atau m

2 3 y 2 2   5 y  12  0

( 3 y  9 )( 3 y  4 )

5. a)

x   3 x  10 3

x 2  3 x  10 3 ( y  3 )( 3 y  4 )

x 2  3 x  10  0 3

( x  5 )( x  2 )

4  0 y 1  3 atau y 2  

3 x 1  5 atau x  

Periksa:

Periksa:

 9  positif

x 3  5  3 . 5  10  25  positif

x   2  3 (  2 )  10  4  positif

  positif

HP   x  5 atau x   2 y   

4 HP    y  3 atau y  -  

6 x  8 b) ( 3  k ) x 2  2 kx  1 ; x 1  e) 3

27  9 k  6 k  1

5 2 x  6 x  8  0 15 k  26

( 5 x  10 )( 5 x  4 )

5 ( x  2 )( 5 x  4 )

15 15 x  2 atau x  4 19 x 2  52 x  15  1 0 2

5 ( 19 x  57 )( 19 x  5 )

Periksa:

 4  positif

19 ( x  3 )( 19 x  5 )

 positif

5 5 5 x 1 3 atau x 2  - 19

HP   x  2 atau x

 26  Jadi, k 5  dan akar lainnya adalah 5  

15 19  3 a 

f)

2 c)

7 kx 2  5 x  2 k  0 ; x 1  1

7 x 2  5 x  2  0 ( 2 a  6 )( 2 a  3 )

 0 (  7 x  7 )(  7 x  2 )

2 ( a  3 )( 2 a  3 )

2  7 ( x  1 )(  7 x  2 )

a 1   3 atau a 2 

x 2  - Periksa:

1 1 atau

x Jadi, k    1  3   9  positif dan akar lainnya adalah 2 

3  3  8 2 kx 2  3 kx  2  0 ; 2 x 9 d) 1  x 2  

 positif

k   1 HP   x   3 atau x  

 2 x 2  3 x  2  0 (  2 x  4 )(  2 x  1 )

B. Evaluasi Kemampuan Analisis

 2 (  x  2 )(  2 x  1 ) x 2

1. a)

5  2 kx  1  0 ; x 1  2  2

20  4 k  1  0 1 x 1  2 atau x 

4 Jadi, k   1 dan akar lainnya adalah 1  5 x 2  21 x  2  0 2

( 10 x  20 )( 10 x  1 )

0 e) 3 k x  4 x  4 k  0 ; x 1  2

10 ( x  2 )( 10 x  1 )

12 k  8  4 k  0

10 ( 12 k  12 )( 12 k  8 )  0

x 1 2 atau x

12 ( k  1 )( 12 k  8 )

21 1  0 Jadi, k  

dan akar lainnya adalah

k 1   1 atau

3 2 x  4 x  4  0 x   26  tidak memenuhi ( 3 x  6 )( 3 x  2 )

jadi, panjang bingkai  30  2 . 1  32 dm

3 lebar bingkai  20  2 . 1  22 dm

3 ( x  2 )( 3 x  2 )

3 3. Misalkan umur anak = x dan

2 umur ayah = y

x 1  2 atau

 y  5  x  5   175

4 x  5  x  5   175

3 3 4 x  25 x  150  0

4 2 x  4 x  8  0  4 x  15  x  10   0

( 4 x  8 )( 4 x  4 )

 tidak memenuhi 

4 ( x  2 )( 4 x  4 ) x 2  10  y  4  10  40

4 Jadi, umur ayah 40 dan anak 10 tahun. x 1 2

atau

4. 2  p l   56

2 Jadi, k   1 atau k  dan akar

l  28  p

2 pl  171  p  28  p   lainnya adalah 171  atau 1

3  p  19  p  9   0

1 1 1 k  k  1 0 Jadi, ukuran persegi panjang tersebut

16 4 4 adalah 19 dan 9 m.

k 

16 4 k 2  4 5. 4 x  6  5 x

 2 4 x  3 x  1 0  4 x  8  4 x  3 

4 x 2  3 x  1 0

(4 x  4)(4 x  1)

4( x  1)(4 x 1) 

3 Jadi, bilangan tersebut adalah 2 atau 

1 1  atau x 2 

4 2 6. 3 x x 2  16

 3 x  8  3 x  6 

Jadi, k   4 dan akar lainnya adalah 1 .

30 1 3 x 2  2

20 Jadi, bilangan tersebut adalah  atau 2 .

 t  2  t  80

4 x  2 . 30 x  2 . 20 x  104

 t  10  t  8   0

4 x 2  100 x  104  0 t 1   10 x 2  25 x  26  0 t 2  8

 x  26  x  1   0 a  t  2  8  2  10

x   26 x  1

Jadi, panjang alas 10 dan tinggi 8 cm.

Jadi, bilangan tersebut adalah  9 atau 4 .

5 9. 5 x

4 6. C

 4  x  3  x   30 x 2  2 4 x  6  0   x  2   10

 x  2  x  9   0  x  2  10

Jadi, lebar yang tak tertutup 2 m

10 . 600  40   t   t 

 15 jam.

7. C

600  v . t  v 

 38 , 7 km/jam.

x  x  : x

8. B

2 x 2 x 5  4  0  4

  LKS3 2

9. B

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

 x  3  x  3   0 10. C

 x  3   16  0   x  3   16 1   x  3    4  x  3  4    2

1   2  2   3  2     2 x 2  7

4. E

 x  2  2  25  x  2   5  x  2  2  25  x  2   5

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan

Materi

x  3 2

1 a) x  4 x  20 1

x  2   24 x 2  3 2

2 2 13 x 1  226

2. a)

2 x  8 x  13  x  4 x 

2 x 2  226

b)

a  6 a  12

a  3   21  1 1    2  2, 2 2 

a 2  3 21 b) 5 x  15 x  23  x  3 x  5

c) 2 x  8 x  15

 3  137  x  4   1  x     2  20

x 1  5  3 1 3 1    685,  x 685

d) 2 x  5 x  10

2 c) 3 x  9 x  14  x  3 x   5 

3  x   

 2 2  4  3  83  x   

x 1   15

x 2   15 

d) 4 x  10 x  31 x  x 

e)

x  5 x  8 0 2 4

 2 5  57  5 99  x 

5 1 x 2  57 2 2 e) 19 4 d  12 d  19  0 d  3 d 

z  3 z  7 0 

f)

3  37  z   

z 1  7 2 2 5

2 2 f) 2 y  5 y  10  0 y  y  5

2 z 2  7

k  9 k  8 0  4  4

g)

 2 9  49 k 

k 1  1 k 2  8

g)

7 x  21 x  17  0 x  3 x 

f) 7 x  14  6 x  x  x  2

3 5 3   107    x    x   

2 2 7 g) 8 x 2  10 x  17  x 2  x 

h) 3 x  7 x  6 0 x  x  2 4 8

 x     6 

h) 3 a 2  4 a   8  a 2  a  

3. a) 20 m  24 5  m  m  4 m 

4. a)

b) 6 z 2  25 25  3 z  z 2  z 

x 2 2 6  7 x  10  0

 x  5   0 atau  x  2   0

  z   

48 x 1  5 x 2  2 Periksa : penyebut tidak boleh  nol  1 409 1 409     

4 12 12 HP    5,2 4 

2 2 3 14 b) x  18 x  80   x  9   161

c) 5 x  3 x  14  x  x 

5 5 x 1  9 161 atau x 2  9 161

3 17  Periksa : Penyebut tidak boleh nol  x

2 2 9 x  2  x 1  2 atau x 2   2

d)  9 c   2  2 c  c  c   1

2 Periksa : Penyebut tidak boleh nol

HP   2 ,   2  

x 2 - 6 x  8  0    

x- 4 x- 2  0

e) 15  3 x  5 x  x  x  5 x 1  4 atau x 2  2

Periksa : Penyebut tidak boleh nol

5   205  x

HP   2

4  p p  8 6

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

dikuadratk an 

2 2 p  4 p  32   2 p  10

2 57 19 p 2  4 p  32  p 2  10 p  25  p  

I 1  I 2  R  I 1  I 2 

Periksa : Yang di dalam akar  0  HP  

3 11 x  1  2 x  1   1 1

f.

2 5 1 2. AB  10 A  B  5  dikuadratk an  6 x  5 x  1   x  

B  5 B  10 

x  5  2 7 atau x  5  2 7 

Periksa : Yang di dalam akar  0  HP  

B 

65  A  

3.   15 2 x   12 2 x  4 x  2  4 x  12  x   100

15 atau x 2  15 

Periksa : Penyebut tidak boleh nol

3  1 x   

HP   15,  15 

x  1 x  2 5 2 4. x   35  x   625   x   

x 1  0 atau x 2  3 x 1 

20 atau x 1   15

2 2 Periksa : Penyebut tidak boleh nol

Panjang sisi siku yang lain  35   20 15

 HP   0,-3 

atau  35  15  20

c) x  2 x 31  0  x  3   4 Jadi, panjang sisi siku-sikunya adalah

20 dan 15 cm x 1  2 3 atau x 2  2 3 120

 1 4 2 atau x 2 

2 2 2 2 2 2 15 3 v  3 v  600  0 v  v  40

e)  4 w  33  w  2   5 w  22  w  1  0 5

2  2 w  16   240

w 1  16  4 15 atau w 2 

km/jam

km/jam (tidak memenuhi) x 1 

1 1 1 1 v 2 

3 atau x 2 

 1 atau x 2 

h)

2 x  1 x  3 2 2 x  5 x 3

x  2  16

x 1  2 4  1 atau x 2  24  1 x 1  2 4  1 atau x 2  24  1

LKS4

d)  x- 4  x  3  52 x  3   0

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

1. C

2  42     1 12 e) 83  x  3   9 x  2 x  5 

2. B

3. A

f) 3  t  5  42 t  t  1  38

g)  y  34  y  1  6 yy   2   13

7   49 40 x 

 x yang bulat adalah 1

5. B

8 8 3. a)  9

B Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan

Materi

Periksa : Penyebut tidak boleh nol

b) 7  2

b) 10 x  x 11  0 x x

c) Periksa : Penyebut tidak boleh nol

12  9 y  5 y

d) 2 8 m  9 0 2 s 6 4 c) s  

e) 5 x  7 x  0 x

Periksa : Penyebut tidak boleh nol

atau x 2  0 

HP 

2 2 d) 

f) x  3 x  69 x  4 x

2. a) 43  x  2  5 xx   1  8 x

Periksa : Penyebut tidak boleh nol

b) 4    2   2   1    3 

16 e) x 

2 x  x 6 x  2 C. Evaluasi Kemampuan Analisis

 n

atau x 2  1 n  10 atau n

  7 tidak memenuhi 

Periksa : Penyebut tidak boleh nol Jadi, banyak sisi adalah 10  16 

HP   ,1  

x  a   4 ax  b 2 x 1  x 2

3 y  4 x a) 2  2 ax  a 2  b 2  0

4. a) y 

 a b

  y

3 y 4 3 47

 bukan bilangan real   HP  

 ab

6 x  9 2 6 x  9 b) xx .  a  b a  b  a 2  b 2

b) x 

5 5 c) x 1  x 2  a b a b 2 a

10 10 2 3. a) 2 4 x  4 x  m  2 m  bukan bilangan real 

 16 16 m 2  32 m 1 m  1 Jadi, HP  

atau x 2  1

Periksa: Yang di dalam akar  0 b)  ax   b cx  d   a  bx c   dx 

(kedua-duanya tidak memenuhi)  HP  

dengan ac  bd

d) 2 x- 3  4 x  7 x 2  x

 ac  2 abcd  14 bd 

x 

Periksa: Yang di dalam akar  0 2 (kedua-duanya tidak memenuhi)  HP  

 ac bd atau x 2  bd  ac

2 1 2 1  b b  4 ab c) 2 xx   a   2 xx   b   ab  0

5. a) x 2  x  0 x

a b 2 ab  2 a 2 b  4 a 2  4 b 2  8 ab

 q q  4 pr

b)

px 2

 qx  r 0 x

 2 a 2 b   2 a  2 b 

2 1  ab ab  4 ac

c) cx  bx  0 x

a 2 ac x 1 

atau x 2  x

d)  a- 1  2 x  4 ax   a  1  0 d) 2 mx  4 x  2  m  5  x  m  6 

 x  2 m  6236  m

 2 4 a 23 a  1

2 2 e) 2 x  

2 a  bx    a  ab  2 b   0  2 m  6236  m

atau

2 a  b 9 b x 

 2 m  6236  m

x 1  a b 2 atau x 2  ab

f)

2 x 1  a 2 atau x 2  1

4 p c) 2  24 p  9 0

LKS5

3 atau p  3 -

4 p d) 2  12 p  94 p 2  24 p  0

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

36 p  9 p

1. D

Sebab 2 D   36 4 2 7    

20  0 e) 4 p  8 p  4 16 p 2  0

2. C

Sebab D   26 4 2 3     24  0 3

12 p 2  8 p  4 0 p 1

3. B

3. a) 48 -k  4 0 k 1

D  0  16 4 k  0 4 k  16  k 4 b) k 2  10 k  11  0  k  11  k  1  0

4. E

k  11 atau k  1

D  0 16 4 k  0 4 k  16  k 4

c)

 16 4 k  0 k 4

d) k 2  18 k  65  0  k  13  k  5   0

5. E

D  0 44 m 2  0 m 1 dan m  0 k  13 atau k  5 (karena koefisien dari 2 x tidak boleh nol)

e) 4 k  12  k 3

6. 2 D f) k  8 k  48  0  k  12  k  4   0

D 2  4 k  16 k   16 36 k  0 k  - 12 atau k  4

k 2  5 k  4 0 4. a) 1 - 1 12 m  0 m k  4 k  1 0 k 4 atau k  1  12  

b) 9 m 2  6 m  7 0

c) 44 -m  12  0 m 4

8. C

16 2 m 2  16 m 2  4 m  4 0 m 1 d) m  4 m  2 0

2  2  m 2 2

9. E

e)  44 m 2  4 m  36  0

36 k 2  144  0 k 2  4 k 2 11 m 2  m 9 0

10. A

a 2  16  0 4 a 4 22 22

36 m 2  72 m f) 2  144  0

m  2 atau m  2

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan

5. a) 2 4 n  8 n  16

Materi

(i) D  0 4 n 2  8 n  16  0

1. a) D   25 8 17  0 n  1 5 atau n  1 5 akar-akar real, berlainan,dan irasional

(ii) D  0 4 n 2  8 n  16  0

b) D   16 12  4 2 2  0 n  1 5 atau n  1 5

akar-akar real, berlainan,dan rasional

(iii) D  0 4 n 2  8 n  16  0

c) D  4 24  20 0  1 5  n 1 5

akar-akar tidak real

b) 2 D  4 n  4 n  12

d) D  4 24  20 0

(i) D  0 4 n 2  4 n  12  0

akar-akar tidak real

e) D   16 16  0 1  13 1  n 13  atau n 

akar-akar real dan kembar

f) D  196 196   0 (ii)

D  0 4 n 2  4 n  12  0

akar-akar real dan kembar

atau n 

2. a) 2 p  36  0 p 6 atau p  6 2 2

 16 16 4 -p  0 4 p  32  p 8 (iii)

D  0 4 n 2  4 n  1 0

b)

1  13 1 13 2  n  2 1  13 1 13 2  n  2

LKS6

d) D  4 n 2  4 n  8 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

(i) D  0 4 n 2  4 n  8 0

atau n 

2 2. D

(ii) D  0 4 n  4 n  8 0 1 n  2 atau n  1 4 a   10 12  0 a 2

 0 4 n (iii) 2 D  4 n  8 0 1 2

x  5 x  12  0 n  2 atau n  1 2

B. Evaluasi Kemampuan Analisis

2 x 2  24 x 2  12

3. C

D  b 1. 2  4 ac Persamaan yang memenuhi adalah

Karena a dan c berlainan tanda,

99 1  1 100  0. maka 2 D  b  4 ac 

2 99 2 x  x 100  0, karena 

0, berarti persamaan

4. A

8   3 a  125   a  4 0 a 14

tersebut mempunyai dua akar real berlainan.

2 2. 2 D  4 a  4 b 5. D

 5  x 2  x 2  24  x 2  5 x 2  24  0

Karena a  b , maka 4 a  4 b ,

2 sehingga 2 D  4 a  4 b  0  x 2  8  x 2  3  0 x 2  8 atau x 2  3

berarti persamaan tersebut tidak x 1  85 3 atau x 1  35 8 mempunyai akar real.

x 1  x 2  n 11

3. D  4 a 2  4 a 2  4 b 2  8 ab  4 c 2 6. E

2 b  2 c   0 x 1  x 2  6

Karena nilai D adalah kuadrat dari 2 b-c 2 ,

7. D

maka persamaan tersebut mempunyai xx 1 . 2  k 10  2 k 8 akar-akar real, berlainan, dan rasional.

8. C

2 2 x  2 82 a  6 a 7

4. a) D  4 p  12 p  9 12 p  4 p  9 0

9. E

Karena D  0 , maka persamaan

x 1  x 2  ba 12

tersebut mempunyai dua akar

xx 1 . 2 ca 7

yang berbeda.

10. A

b) D  4 p 2  8 p  44 p 2  8 p  4 0 2 3 k

Karena D  0 , maka persamaan

tersebut mempunyai dua akar

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan

yang berbeda.

2 2 2 Materi

c) D  64 p  48 p  16 p  16 p  16 p

p  0 2 x  x  0 xx .  Karena 4 , maka D  16 p  16 p  0 1. a) 1 2 1 2

b) x 1  x 2  3 maka persamaan tersebut mempunyai xx 1 . 2  0

c) x 1  x 2  2 xx 1 dua akar yang berbeda. . 2  1

d) x 1  x 2 

xx 1 . 2  3

e)

4 x 1  x 2  2 xx 1 . 2  3

f)

xx 1 . 2  1

2. p  q 5 q p 5 ...(a)

p 3 3 10. a)  αβ      

 q p

...(b)

3 b)  αβ    αβ    4 αβ  44   10

- p  5  p  p - 2  2

pq  r 3 p  3.4  12 c)  αβ  αβ

3. 2 x

1  x 2 x 1  x 2  a xx 1 . 2  8 αβ 

d)

e)  αβ    αβ     10 7 x 3

42  6 a f) 6  αβ    3 αβ    6  2 3  10 

xx 12  4 p  10   83 p   12 4  p   4 p  10

3 p 2  12 p  6 0 p 8 2 C. Evaluasi Kemampuan Analisis

5. a  b ab  4 1. x 1  x 2  a p

berarti a  p 

xx 1 . 2  b q

akan mengakibatkan p  6 Jadi, a  p dan b  q

6. a  b m 4 4 b  m 4 m 4 b  4  b  q

2. x 1  x 2  

ab  4 m  4 3 b  4 m  4 16 b   16 4 16 b  12 a  p b : q bq :

Jadi, ap :  bq :  cr m :  4 

3. a)

2  a 2  a αβ

7. a  b  b b 0  a 2

a a b)  α β αβ      a  cbc   

a) 2  α β : α.β    b

a : c a  b:c

 ab c a   b  c

b)  α.β : α β    c:b 

4. x 1  x 2  xx 1 . 2

c) αβ  untuk αβ 

b - ac  4

a Berarti a 

dan c  5

 x  6 x  45   2 2

5. 2 log

 1  ββ   12  β  β 12  0 2 x 2  6 x  45  10  100

β  4 atau β  3 2

α  1  4 3 atau α  13 4

x  6 x  55  0

a) x 1  x 2  6

αβ  k

b) xx 1 . 2  55

k  -  αβ     34   7 atau   43    7 2 2

c)  x 1  x 2   x 1  x 2   4 xx

a) 12 yang positif adalah 7

b) k 2

x 1  x 2 yang positif adalah 16

6. LKS7 C

Penyelesaian 10a = 6b = 15c, berarti

b = 5/3a , c = 2/3a

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

a 2 x +bx+c=0

a x +5/3ax+2/3=0

1. E

( m  n ) 2  2 mn

3 x +5x+2=0

 (  b a  c ) Difaktorkan didapat x= -1 dan x = -2/3 2 2. a

b  2  2 ac 7. D

xx = 1 2 2 =-2 dan 12 3

2 2 2 2 2. 2 A

2 = [ ( x 1 + x 2 )( x 1 - x 2 ) ] + x 1 + x 2

 xx 12 

2 = ( x 1 + x 2 )( [ x 1 + x 2 ) - 4 xx 12 ]

 x 2  x 1   4 xx 12

2 + [ ( x 1 + x 2 ) - 2 xx 12 ]  =8 xx 12 

8.  D q 2

13 - n

13 m+1= n 

3. B

x 2 1  x 2 2  2 xx

12  8 a m= n - 1

x 1  x 2   4 xx 12  8 a 12 = n - 1

n - 1 …..(2)

( a  4) 2  0 (1) = (2)

a  4 didapat n = 2 masukkan ke (1) didapat m =-6

4. E

2 a 1 = b 9. - E A+B = 1, AB = - 4

a + b = 2 ab (A - 3B)(A + 3B)

 b 4 =10AB-3[ ( A + B ) 2 -2AB] = -67

y 2 - 2y + a = 0 akar-akarnya α dan β m + n = ( m + n ) + 2 mn = 5 dengan α + β = 2 dan α β =a

x 2 - bx – 32 = 0 akar-akarnya

11. D

α -3 dan β -3

Dengan pemfaktoran didapat akar-akar

( α -3) + ( β -3) = b

x = 5 + 1 29 , x

2 = - 2 29 2

α 2 + β -6=b maka x

b = -4

5 + 29 2 5 + 29 5 - 29

( α -3)( β -3) = -32

α β -3( α + β )+9 = -32

12. D

a= -35 maka a + b = -39

D= b 2 -4ac

D= D 2 -4D

D=5

1 + x 2 = ( x 1 + x 2 ) - 2 xx 12

= 2 D -2D =15 = 3D

13. B

3. x 3 1 + x 3 2 = 98

Dengan pemfaktoran didapat

2 3 +3.p.2 = 98

  3 dan   1 p = -15 Persamaan kuadratnya menjadi

x 2 - 2x – 15 = 0 Difaktorkan menjadi (x - 5)(x + 3) = 0

14. A

Maka x = 5 atau x = -3. Salah satu akarnya dua kali akar lainnya , maka α =2 β ….(1)

α =2 + β = -p, masukkan (1) maka

β = -p/3…(2)

= q, masukkan (1)

xx 12

β 2 = q/2….(3)

6) / n

2 2/ Dari (2) dan (3) maka 2 nn p =9q

n = 2.

15. A

2 2 3 3 Jadi persamaan kuadratnya

x 1 + x 2 = a + b 2 2 x -8x+4=0

9 -2n = -1 - 3n Dengan mencari akar melalui rumus n = -10

Didapat x = 2+ 2 dan x = 2 - 2 .

2 B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan 2 5. a + b =1

Materi

3 k () 2

= 1 + x 2 4 a) (k – 2)(9k + 2) = 0 = k = 2 atau k = -9/2.

x 1 x 2 xx 12 5

6. α + β = -2, dan α β =3/2. Maka

d) ( 1 2 )

= ( a + b )( [ a + b ) - 4 ab ]

2 2 + ( a + b ) - 2 ab

= ( x 1 + x 2 )( [ x 1 + x 2 ) - 4 xx 12 ]

= -7

= -24

2 2 e. 2 x

1 + x 2 = ( x 1 + x 2 ) - 2 xx 12 = -1

7. Persamaan a 2 x + bx +c = 0 memiliki akar

3 f. 3 x

1 + x 2 x 1 dan x 2 dengan

1 + x 2 ) - 2 xx 12 ( x 1 + x 2 ) = -7

b

x 1 + x 2 = a dan xx 12 = a .

4 g. 4 x

1 + x 2 Kebalikan dari akar-akar x 1 dan x 2 adalah

2 = b …(i), dan

x 1 x 2 xx

2 2. 2 ( x

1 - x 2 ) = ( x 1 + x 2 ) - 4 xx 12 1 1 . a = …(ii).

Sedangkan pada persamaan

2 c x +bx+a=0 memiliki akar-akar α dan b β - 4 ac

2 dengan

b

α + β = c ….(iii), dan

α β = c ….(iv)

= a 2 ( b - 4 ac )

1 Karena (i) = (iii) dan (ii) = (iv) maka α = x 1 1 Karena (i) = (iii) dan (ii) = (iv) maka α = x 1

2 ab ( a - 3)( b - 3) ( a - 2)( b - β 2)

. Jadi persamaan c x + bx + a = 0 x 2

memiliki akar-akar berkebalikan dengan

ab ab - 3( a + b ) + 9

akar-akar persamaan ax 2 + bx + c = 0.

ab - 2( a + b ) + 4

8. 2  

= β 0 α ( αβ)

2 1 - 2/3

 b αβ    3 αβ α β   

3. a) jumlah akar = - = ( 6 - 1 ) = 26 -  2

αβ ) 2

3 hasil kali akar = = 2

- b + 3 abc

ac 2

( 3 - 9. 2 )

+ + xx

1 12 x 2 + xx 12 b) jumlah akar = -

=- 1 - 22

2 2 - 2 xx ( + x ) xx

hasil kali akar =

c) jumlahakar =

= 2 + 23

2 - 3 xxx

= 12 ( 1 + x 2 ) = 1 -6 xxx 12 ( 1 + x 2 )

hasil kali akar =

=- 12 - 63

10. a. ( a 2 - a 2 + 1)( b 2 - b 2 + 1)

2 2 4. a + b =-

ab =

= ( ab ) + ( a + b ) - 2 aba ( + b )

- 2 ( a + b ) + 1 a)

a α b aβ b + +

b. (2 2 a - 1)(2 2 b - 1)

a 2 ab + ab ( a + b ) 2 + b ac

= 8 ab - 22 ( a + b ) + 1

=9

b)

a α b aβ b + +

a ê ( a + b ) 2 - 2 ab ú + b ( a + b )

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

ú û =- 2 a

2 2 a ab + ab ( a + b ) 2 + b

1. a. ( x 1 + px 1 + 2)( x 2 + px 2 + 2)

a + - 2 + a b + b - 2 2 c) ( αb ) ( )

= ( xx 12 ) + px x 12 ( x 1 + x 2 )

2 b 2 - 2 ac

+ 2[ ( x 1 + x 2 ) - 2 xx 12 ]

+ pxx 12 + 2 px ( 1 + x 2 ) + 4 (

= -2p-1

2 2 5. x - px - p - c = 0

b. ( x 1 + 2)( x 2 + 2)

ab = -p - c

2 = 2 ( xx

12 ) + 2[ ( x 1 + x 2 ) - 2 xx 12 ] + 4 a) ( α + 1 )( β + 1 ) = αβ α β + + + 1 =2 p 2 -4p+2

=- p - c + p +=- 1 1 c

b)

2. (x-3)(x-2)+(x-2)x+x(x-3)=0

3 2 x -10x+6=0 Akar-akarnya α dan β dengan

α + β = 10/3 dan α β =2