Aplikasi Metode ARIMA untuk Perkiraan Jumlah Wisatawan Asing di Pulau Samosir Sumatera Utara Tahun 2011-2013 Berdasarkan Data Tahun 2005-2009

(1)

SKRIPSI

LINDA ARISTA

060803037

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2010

(2)

APLIKASI METODE ARIMA UNTUK PERKIRAAN JUMLAH

WISATAWAN ASING DI PULAU SAMOSIR SUMATERA UTARA

TAHUN 2011-2013 BERDASARKAN DATA TAHUN 2005-2009

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhu syarat mencapai gelar Sarjana Sains

LINDA ARISTA

060803037

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2010

(3)

PERSETUJUAN

Judul : APLIKASI METODE ARIMA UNTUK PERKIRAAN JUMLAH WISATAWAN ASING DI PULAU SAMOSIR SUMATERA UTARA TAHUN 2011-2013 BERDASARKAN DATA TAHUN 2005-2009

Kategori : SKRIPSI

Nama : LINDA ARISTA

Nomor Induk Mahasiswa : 060803037

Program Studi : SARJANA (SI) MATEMATIKA Departemen : MATEMATIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Diluluskan di

Medan, Desember 2010

Komisi Pembimbing :

Pembimbing 2 Pembimbing 1

Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si. Dr. Sutarman, M.Sc, NIP. 195003211980031001 NIP. 196310261991031001

Diketahui/Disetujui oleh

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

Dr. Saib Suwilo, M.Sc. NIP: 19460109198803100

(4)

PERNYATAAN

APLIKASI METODE ARIMA UNTUK PERKIRAAN JUMLAH WISATAWAN ASING DI PULAU SAMOSIR SUMATERA UTARA TAHUN 2011-2013

BERDASARKAN DATA TAHUN 2005-2009

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Desember 2010

Linda Arista NIM: 060803037

(5)

PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT Yang Maha Esa dan Kuasa atas limpahan rahmat dan karunia-Nya sehingga skripsi ini dapat diselesaikan. Skripsi ini merupakan salah satu syarat yang harus dipenuhi dan diselesaikan oleh seluruh mahasiswa Fakultas FMIPA Departemen Matematika. Pada skripsi ini penulis mengambil judul skripsi tentang Aplikasi Metode ARIMA untuk Perkiraan Jumlah

Wisatawan Asing di Pulau Samosir Sumatera Utara Tahun 2011-2013 Berdasarkan Data Tahun 2005-2009 .

Dalam penyusunan skripsi ini banyak pihak yang membantu, sehingga dengan segala rasa hormat penulis mengucapkan terima kasih kepada:

1.

Bapak Dr. Sutarman, M.Sc. selaku Dekan FMIPA USU.

2.

Bapak Dr. Saib Suwilo M.Sc dan Bapak Drs. Henry Rani Sitepu, M.si selaku ketua dan sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU.

3. Dr. Sutarman, M.Sc. selaku dosen dan pembimbing I yang berkenan dan rela mengorbankan waktu, tenaga dan pikiran guna memberikan petunjuk dan bimbingannya dalam penulisan skripsi ini.

4. Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si. selaku dosen dan pembimbing II yang juga berkenan dan rela mengorbankan waktu, tenaga dan pikiran guna memberikan petunjuk dan bimbingannya dalam penulisan skripsi ini.

5. Bapak Prof . Dr. Herman Mawengkang dan Drs. H. Haluddin Panjaitan selaku komisi penguji atas masukan dan saran yang telah diberikan demi perbaikan skripsi ini.

6.

Bapak Drs. Open Darnius, M.Sc selaku Penasehat Akademik.

7. Seluruh Staf pengajar pada Program Studi Sarjana (S1) Matemetika FMIPA Universitas Sumatera Utara, yang telah memberikan ilmunya selama perkuliahan. 8. Teristimewa kepada Ayahanda Aris Riwahono dan Ibunda tercinta Salimah, yang

telah memberikan kasih sayang semangat dan doa yang tiada pernah berhenti buat saya, serta saudara-saudaraku tersayang Dewi Monalisa, Reni Lisdyawati dan Titin Nurdiani yang telah memberikan perhatian dan dorongan serta bantuan kepada penulis sehingga penulis bisa menyelesaikan pendidikan S-1 di Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.

9. Sahabatku Mahater, Tria, Agung, Aghni, Fikoh, Rina, Zuanda, Mandra, Evi, Dabo, Soly, Azwar, Yudha, Hariz, Ugi, Bayu, Riko, dan masih banyak lagi yang tak tersebutkan namanya yang telah banyak membantu penulis dengan memberikan semangat dan doa dalam menyelesaikan tulisan ini.

10.Senior-seniorku yang telah banyak membantu penulis dengan memberikan semangat dan doa dalam menyelesaikan tulisan ini.

11.Buat junior-juniorku Risky, Nelly, Kessy, Memel, Zulham, Dian, Warsini dan masih banyak lagi yang tak tersebutkan namanya yang telah banyak membantu penulis dengan memberikan semangat dan doa dalam menyelesaikan tulisan ini.

(6)

Penulis juga menyadari masih banyak kekurangan dalam skripsi ini, baik dalam teori maupun penulisannya. Oleh karena itu, penulis mengharapkan saran dari pembaca demi perbaikan bagi penulis, semoga segala kebaikan dalam bentuk bantuan yang telah diberikan mendapat balasan dari Allah SWT.

Akhirnya penulis berharap agar kiranya tulisan ini bermanfaat bagi para pembaca.

Medan, November 2010 Penulis

(7)

ABSTRAK

Penelitian ini diarahkan untuk menganalisis data serial waktu jumlah wisatawan asing di Pulau Samosir Sumatera Utara dan mengidentifikasi alternatif model ARIMA yang dapat digunakan untuk keperluan peramalan untuk periode 2011-2013. Data yang digunakan dalam analisis ini adalah data serial waktu bulanan jumlah wisatawan asing periode 2005 sampai 2009. Proses estimasi ARIMA ditempuh melalui beberapa tahapan, yaitu: identifikasi model ARIMA, estimasi parameter dari model yang telah diidentifikasi, dan evaluasi kesesuaian model yang telah diestimasi serta kemampuan peramalannya. Hasil penelitian menunjukkan bahwa model ARIMA terbaik yang dapat memperkirakan perilaku jumlah wisatawan asing di Samosir selama periode 2005-2009 serta memiliki kemampuan peramalan yang lebih baik dibandingkan dengan spesifikasi model lainnya, adalah ARIMA (0,0,0)(0,1,2)12 atau dapat dituliskan sebagai

X

=

X

_t₋₁₂

+

e

−

1,0855

e

_t₋₁₂

+

0,5299

e

_t₋₁₄ Dengan diketahuinya perkiraan jumlah wisatawan asing yang akan datang, dapat dilakukan perencanaan sektor lain bahkan bisa dijadikan pedoman untuk melihat peluang yang ada.

Kata kunci: Data serial waktu; Wisatawan asing; Peramalan; ARIMA.

(8)

ABSTRACT

The objectives of this study were to analyze the foreign tourists number of time series data at Samosir island of North Sumatera and to identify alternative of ARIMA models that could be used for price forcasting in period 2011-2013. A total of 60 observations that covered monthly foreign tourists number from 2005 to 2009 are used in this study. Building ARIMA forecasting models involved an iterative some stage cycles of identification of model specification, estimation of identified model’s parameters, and evaluation of models’ goodness-of-fit and their performance in forecasting. Results show that ARIMA model that can best represent the foreign tourists number behavior during the period of 2005-12009, and outperforms other model specifications in price forcasting, is ARIMA(0,0,0)(0,1,2)12 which can be written as X_t =X_t₋₁₂+e_t −1,0855 e_t₋₁₂+0,5299 e_t₋₁₄ By knowing the number of foreign tourists to come, can be done even planning another sector can be used as a guide to see the opportunities that exist.

(9)

DAFTAR ISI

Halaman

Persetujuan i

Pernyataan ii

Penghargaan iii

Abstrak v

Abstrac vi

Daftar Isi vii

Daftar Tabel ix

Daftar Gambar x

Daftar Lampiran xi

Bab 1 Pendahuluan 1

1.1Latar Belakang 1

1.2Perumusan Masalah 4

1.3Pembatasan Masalah 4

1.4Tinjauan Pustaka 4

1.5Tujuan Penelitian 12

1.6 Kontribusi Penelitian 12

1.7Metodelogi Penelitian 12

Bab 2 Landasan Teori 13

2.1 Definisi Pariwisata dan wisatawan 13

2.1.1 Pengembangan Pariwisata 15

2.1.2 Pengaruh Wisata dan Ekonomi 17 2.1.3 potensi Wisata Pulau Samosir 18

2.2 Peramalan 19

2.2.1 Tujuan Peramalan 20

2.2.2 Metode Peramalan 21

2.2.2.1 Metode Kualitatif 21

2.2.2.2 Metode Kuantitatif 21

2.2.3 Metode Deret Berkala 22

2.2.4 Komponen Deret Berkala 24

2.3 Metode ARIMA (Autoregressive Moving Avarge) 26

2.3.1 Model AR (ARIMA(p, 0, 0)) 27

2.3.2 Model MA (ARIMA(0, 0, q)) 28

2.3.3 Model ARIMA(p, d , q) 28

2.3.4 Model ARIMA dan Musiman 28

2.3.5 Model AR Musiman 29 2.3.6 Model AR Musiman 30

2.3.7 Analisis Deret Berkala 31

2.3.7.1 Plot Data 31

2.3.7.2 Koefisien Autokorelasi 31

(10)

2.2.5.4 Stasioner dan Nonstasioner 33 2.2.5.5 Operator Backward Shift / Shift mundur (B) 34

2.4 Tahapan dalam Metode ARIMA 35

2.4.1 Tahap Identifikasi 36

2.4.2 Tahap Penaksiran Parameter 37

2.4.2.1 Proses tidak Musiman AR(1) dan AR(2) 37 2.4.2.2 Proses tidak Musiman MA(1) dan MA(2) 38

2.4.3 Tahap Pemeriksaan Diagnostik 39

2.4.5 Peramalan dengan Model Arima 40

Bab 3 Metode Penelitian 43

3.1 Pengumpulan Data 43

3.2 Analisis Data 43

3.2.1 Identifikasi Model 44

3.2.1.1 Pengujian Stasioner Data 44

3.2.1.2 Mengidentifikasi Model Sementara 50

3.2.2 Melakukan Estimasi parameter 50

3.2.3 Pemeriksaan Diagnostik 52

3.2.4 Melakukan Peramalan 58

Bab 4 Kesimpulan dan Saran

4.1 Kesimpulan 61

4.2 Saran 62

DAFTAR PUSTAKA 63

(11)

DAFTAR TABEL

Halaman Tabel 2.1 kriteria ACF dan PACF pada model ARIMA 36

Tabel 3.1 Uji Independensi Residual 55

Tabel 3.2 Perbandingan Data Aktual dan Data Perkiraan 67

(12)

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 3.1 Grafik Data Runtun Waktu Wisatawan Asing 44 Gambar 3.2 Grafik Data Trend Jumlah Wisatawan Asing 45 Gambar 3.3 Grafik Fungsi Autokorelasi Data Asli Jumlah Wisatawan Asing 46 Gambar 3.4 Grafik Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF) Data Asli 46

Gambar 3.5 Grafik Data Selisih Pertama 47

Gambar 3.6 Grafik Data Trend Selisih Pertama 48 Gambar 3.7 Grafik Fungsi Autokorelasi (ACF) Data Selisih Pertama 48 Gambar 3.8 Grafik Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF) Data Selisih Pertama 49

(13)

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

Lampiran 1 : Data Jumlah Wisatawan Asing di Pulau

Samosir Per-bulan Tahun 2005-2009 67

Lampiran 2 : Data Jumlah Wisatawan Asing Selisih Pertama 68

(14)

ABSTRAK

X

=

X

_t₋₁₂

+

e

−

1,0855

e

_t₋₁₂

+

0,5299

e

_t₋₁₄ Dengan diketahuinya perkiraan jumlah wisatawan asing yang akan datang, dapat dilakukan perencanaan sektor lain bahkan bisa dijadikan pedoman untuk melihat peluang yang ada.

Kata kunci: Data serial waktu; Wisatawan asing; Peramalan; ARIMA.

(15)

ABSTRACT

(16)

BAB 1 PENDAHULUAN

LATAR BELAKANG

Salah satu penambah devisa negara terbesar dihasilkan dari sektor pariwisata. Setiap provinsi di Indonesia memiliki objek wisatanya masing-masing, seperti provinsi Sumatera Utara yang terkenal dengan daya tarik Danau Tobanya dan Pulau Samosir. Pariwisata Sumatera Utara belakangan ini mulai dilirik kembali oleh para turis asing dari manca negara. Sebelum krisis ekonomi melanda negeri ini, pariwisata Sumatera Utara pernah berjaya dan menjadi salah satu daerah tujuan wisata paling diminati selain Bali.

Pada sekitar Juni 1997 sampai Januari 1998 terjadi berbagai macam gejolak yang sangat berpengaruh terhadap kondisi kepariwisataan di Indonesia. Hal ini dipengaruhi oleh kondisi sosial, politik, ekonomi dan keamanan Indonesia yang tidak stabil. Mulai dari adanya demonstrasi besar-besaran dibeberapa daerah dan krisis moneter. Sehingga menyebabkan penurunan secara drastis terhadap jumlah wisatawan asing. Akhir-akhir ini juga terjadi beberapa peristiwa yang kurang menguntungkan di dalam negeri seperti musibah bencana alam (tsunami, gempa bumi, banjir, gunung meletus dan lai-lain) serta aktivitas terorisme dan kriminal di berbagai daerah yang secara tidak langsung mempengaruhi minat wisatawan mancanegara untuk berkunjung ke Indonesia, terutama ke Pulau Samosir Sumatera Utara.

Objek wisata Danau Toba merupakan salah satu aset bagi pemerintahan Kabupaten Samosir Sumatera Utara. Hal ini disebabkan pariwisata mendukung perkembangan suatu daerah baik dari pembagunan infrastruktur maupun pendapatan perkapita suatu daerah tersebut. Selain itu, pariwisata dapat memberikan kehidupan standar kepada warga setempat melalui keuntungan ekonomi yang didapat dari tempat wisata yang dituju. Untuk itu, perlu dilakukan perkiraan terhadap jumlah

(17)

pengunjung wisatawan asing ke Pulau Samosir Sumatera Utara. Hal ini dipandang perlu, guna untuk mengantisipasi dan meminimalisasi kemungkinan buruk yang timbul karena kemerosotan jumlah pengunjung wisatawan asing ke Pulau Samosir. Dalam hal ini, jumlah wisatawan asing tersebut dapat berubah-ubah sesuai musiman. Pemerintahan Sumatera Utara dan para pelaku bisnis di bidang pariwisata harus bisa menganalisis jumlah wisatawan asing tersebut dan memprediksi berbagai kemungkinan di masa datang. Kemampuan untuk memperkirakan masa depan akan menjadi suatu hal yang penting bagi dasar pengambilan keputusan untuk kelangsungan dinas pariwisata dan para pelaku bisnis. Perkiraan tentang jumlah wisatawan asing yang akan berkunjung ke Pulau Samosir merupakan informasi yang dibutuhkan oleh pelaku bisnis di bidang pariwisata, antara lain hotel, restoran, tempat wisata, travel, dan lain-lain. Perkembangan jumlah kunjungan, inovasi produk, dan fasilitas pendukung serta upaya pemberdayaan masyarakat dan peningkatan manfaat, merupakan beberapa kepentingan dan kebutuhan yang perlu dicoba untuk diakomodasikan secara seimbang. Dari penelitian ini diharapkan dapat diketahui lebih lanjut perkembangan wisatawan asing dengan perkiraan jumlah wisatawan asing di Pulau Samosir untuk tahun 2011-2013 menggunakan analisis time series ARIMA Box jenkins.

Model ARIMA merupakan model yang dikembangkan secara intensif oleh George Box dan Gwilyn Jenkins (1976) sehingga nama mereka sering disinonimkan dengan proses ARIMA yang diterapkan untuk analisis dan peramalan data runtun waktu (time series). ARIMA sebenarnya adalah teknik untuk mencari pola yang paling cocok dari sekelompok data, dengan demikian ARIMA memanfaatkan sepenuhnya data masa lalu dan sekarang untuk melakukan peramalan jangka pendek yang akurat. ARIMA sering juga disebut metode runtun waktu Box-Jenkins Model Autoregresif Integrated Moving Average (ARIMA) adalah model yang secara penuh mengabaikan independen variabel dalam membuat peramalan. ARIMA dapat digunakan untuk ramalan jangka panjang, pendek dan menengah, namun lebih tepat untuk peramalan jangka pendek. Biasanya akan cenderung flat (mendatar) untuk ramalan periode yang cukup panjang. Model ARIMA terdiri dari tiga langkah dasar, yaitu tahap identifikasi, tahap penaksiran dan pengujian, dan pemeriksaan diagnostik. Selanjutnya model ARIMA

(18)

dapat digunakan untuk melakukan perkiraan atau peramalan jika model yang diperoleh memadai.

Wang dan Lim (2005) dalam penelitiannya menyatakan bahwa metode terbaik untuk meramalkan jumlah kunjungan wisatawan Australia ke Jepang adalah Seasonal ARIMA. Demikian juga menurut Lim dan McAleer (2001) yang menyatakan bahwa model ARIMA Box- Jenkins masih tetap dapat digunakan untuk meramalkan kunjungan wisatawan ke Australia. Untuk itu, dalam penelitian ini penulis mencoba menggunakan metode ARIMA untuk perkiraan jumlah wisatawan asing yang berkunjung ke pulau Samosir.

Memperkirakan jumlah wisatawan asing yang berkunjung ke Pulau Samosir Sumatera Utara merupakan peranan penting, karena merupakan komponen utama yang perlu diperhatikan di dalam perencanaan untuk perkembangan jumlah wisatawan tersebut. Berdasarkan uraian di atas maka penulis tertarik untuk mengadakan penelitian dengan judul “Aplikasi Metode ARIMA untuk Perkiraan Jumlah Wisatawan Asing di Pulau Samosir Sumatera Utara Tahun 2011-2013 Berdasarkan data Tahun 2005-2009 menggunakan metode ARIMA”.

1.2 Perumusan Masalah

Masalah yang akan dibahas dalam penelitian ini adalah bagaimana perkiraan jumlah wisatawan asing yang berkunjung ke Pulau Samosir Sumatera Utara menggunakan metode ARIMA untuk tahun 2011-2013 berdasarkan data tahun 2005-2009?

(19)

Penelitian ini dibatasi dalam beberapa hal, yaitu :

1. Data yang digunakan adalah data jumlah wisatawan asing di Kabupaten Samosir Sumatera Utara berdasarkan data tahun 2005-2009.

2. Hanya memperkirakan jumlah wisatawan asing yang berkunjung ke Pulau Samosir untuk tahun 2011-2013.

1.4 Tinjauan Pustaka

Time series (deret waktu) adalah serangkaian pengamatan terhadap suatu variabel yang diambil dari waktu dan dicatat secara berurutan menurut urutan waktu kejadiannya dengan interval waktu yang tetap (Wei, 1990). Dalam metode time series ada beberapa hal yang perlu diperhatikan, yaitu kestasioneran data, fungsi autokorelasi (ACF) dan fungsi autokorelasi parsial (PACF).

Kestasioneran data pada time series merupakan suatu keadaan jika proses pembangkitan yang mendasari suatu deret berkala didasarkan pada nilai tengah konstan dan nilai varians konstan. Dalam suatu data kemungkinan data tersebut tidak stasioner. Hal ini disebabkan karena mean atau variansnya tidak konstan sehingga perlu untuk menghilangkan ketidakstasioneran terhadap mean atau variansnya. Jika data tidak stasioner dalam mean dapat dibuat lebih mendekati stasioner dengan cara melakukan penggunaan metode pembedaan. Dan jika data tidak stasioner dalam varians, maka dapat distabilkan dengan menggunakan transformasi. (Makridakis et al, 1999).

Fungsi Autokorelasi (ACF) merupakan suatu proses korelasi pada data time series antara Xt dengan Xt+k. Plot ACF dapat digunakan untuk identifikasi model pada

data time series dan melihat kestasioneran data, terutama pada kestasioneran dalam mean. Fungsi autokorelasi antara Xt dan Xt+k adalah sebagai berikut.

) var( ) var(

) , (

γ γ

ρ k

k t t

k t t k

X X

X X kov

= =

(20)

Autokorelasi parsial digunakan untuk mengukur tingkat keeratan antara Xt dan

Xt-k, apabila ada pengaruh dari time lag 1, 2, 3,..., dan seterusnya sampai k-1 dianggap

terpisah. Fungsi autokorelasi parsial dapat dituliskan dengan:

Durbin (Wei, 1990) memperkenalkan prosedur tentang fungsi autokorelasi parsial dalam persamaan:

(1.2)

dengan, untuk j=1,2,…k-1

Proses pada time series secara umum memiliki beberapa model, diantaranya model autoregressive (AR), moving avarage (MA), autoregressive moving avarage (ARMA), dan autoregressive integrated moving avarage (ARIMA). (Makridakis et al, 1999).

1. Model Autoregressive (AR)

Model AR pada orde p menyatakan bahwa suaatu model dimana pengamatan pada waktu ke-t berhubungan linier dengan pengamatan waktu sebelumnya t-1, t-2, t-p.

Secara umum model autoregressive (AR) mempunyai bentuk sebagai berikut (Makridakis et al, 1999):

t p t p t t

t X X X e

X =μ'+φ₁ ₋₁+φ₂ ₋₂+...+φ ₋ + (1.3) dengan,

X_t = deret waktu stasioner μ' = Konstanta

X_t₋₁,...,X_t₋_p = Nilai masa lalu yang berhubungan

φ₁,..., = Koefisien atau parameter dari model autoregressive

e = residual pada waktu t

Orde dari model AR (yang diberi notasi p) ditentukan oleh jumlah periode variabel dependen yang masuk dalam model.

{

Φ_kk;k=1,2,3...,

}

∑

− = − − = − − − − = 1 1 , 1 1 1 , 1 1 k j j j k k j j k j k k kk ρ Φ ρ Φ ρ φ , , 1 ,

1j kk k k j

kj =φ − −φ φ − −

(21)

2. Model Moving Average (MA)

Bentuk fungsi persamaan untuk model moving everage (MA) pada orde q adalah sebagai berikut (Makridakis et al, 1999):

q t q t

t t

t e e e e

X =μ+ −θ₁ ₋₁−θ₂ ₋₂ −...−θ ₋ (1.4) dengan,

X = deret waktu stasioner μ = konstanta

θ₁,..., = koefisien model moving average yang menunjukkan bobot.

q t

e₋ = nilai kesalahan pada saat t-q

Perbedaan model moving average (MA) dengan model autoregressive (AR) terletak pada jenis variabel independen. Bila variabel independen pada model autoregressive (AR) adalah nilai sebelumnya (lag) dari variabel dependen (X_t) itu sendiri, maka pada model moving average (MA) sebagai variabel independennya adalah nilai residual pada periode sebelumnya. Orde dari nilai MA (yang diberi notasi q) ditentukan oleh jumlah periode variabel independenyang masuk dalam model.

3. Model Campuran a. Proses ARMA

Sering kali karakteristik X tidak dapat dijelaskan oleh proses AR saja atau MA saja, tetapi harus dijelaskan oleh keduanya sekaligus. Model yang memuat kedua proses ini biasa disebut model ARMA. Model umum untuk campuran proses AR(1) murni dan MA(1) murni, ARIMA(1,0,1) dinyatakan sebagai berikut (Makridakis et al, 1999):

1 1 1

'+ ₋ + − ₋

= t t t

t X e e

X μ φ θ

t B e

B) ' (1 ) 1

( −φ₁ = μ+ −θ₁ (1.5) ↑ ↑

(22)

Di mana Xt dan et sama seperti sebelumnya, 'μ adalah konstanta, dan B adalah backward shift.

b. Proses ARIMA

Data yang dipakai sebagai input model ARIMA adalah data hasil transformasi yang sudah stasioner, bukan data asli. Beberapa kali proses pembedaan dilakukan dinotasikan dengan d. Misalnya data asli belum stasioner, lalu dilakukan pembedaan pertama dan menghasilkan data yang stasioner. Dapat dikatakan bahwa series tersebut melalui proses pembedaan satu kali, d=1. Namun jika ternyata deret waktu tersebut baru stasioner pada pembedaan kedua, maka d=2, dan seterusnya. Apabila nonstasioneritas ditambahkan pada campuran proses ARMA, maka model umum ARIMA(p,d,q) terpenuhi.

Persamaan untuk kasus sederhana ARIMA(1,1,1) adalah sebagai berikut (Makridakis et al, 1999):

(1−B)(1−φ₁B)X_t = μ'+(1−θ₁B)e_t (1.6) ↑ ↑ ↑

Pembedaan AR(1) MA(1) Pertama

Menurut Newbold (1983), karakteristik model ARIMA yang baik adalah relatif sederhana, stasioner, mempunyai parameter yang signifikan dan kemampuan peramalan yang baik.

Adapun tahapan dalam metode ARIMA diantaranya adalah: 1. Identifikasi Model ARIMA dan penaksiran parameter

Identifikasi model ARIMA Box-Jenkins dapat dijadikan sebagai langkah dalam mengidentifikasi adanya ketidaksioneran model. Bila tidak stasioner dalam mean maka harus dilakukan differencing (pembedaan) dan jika tidak stasioner dalam varians maka harus ditransformasi. Salah satu transformasi yang digunakan adalah transformasi Box Cox.

(23)

Penaksiran parameter dapat dilakukan dengan menggunakan metode likelihood dimana mengikuti fungsi kepadatan peluang berdistribusi normal. Dalam hal ini analisis sebenarnya dengan asumsi bahwa error at berdistibusi normal. Fungsi

kepadatan peluang suatu errorat adalah:

2 2 2 1 2 2 2 exp( ) 2 ( ) ( a t a a t a a f σ πσ

σ = − − (1.7)

Maka fungsi likelihood untuk parameter-parameternya jika diketahui data observasi adalah: )) , ( 2 1 exp( ) 2 ( ) , ,

( 2 2 2 ₂ φ θ

σ πσ

σ θ

φ X s

L n a a n −

= − _(1.8)

dengan,

∑

₌ − − − − − − − − − − = n i q t q t p t p t

t X X a X

X S 1 2 1 1 1

1 ... ... )

( ) ,

(φθ φ φ θ φ (1.9)

Penaksiran parameter dilakukan dengan tujuan untuk menentukan apakah model sudah layak masuk ke dalam model atau tidak. Secara umum, misal

θ

adalah suatu parameter dan θ∧ adalah nilai taksiran dari parameter tersebut, serta SE(θ∧) adalah standart error dari nilai taksiran θ∧, maka uji kesignifikanan parameter dapat dilakukan sebagai berikut.

Hipotesis:

H0 :

θ

= 0 (parameter tidak signifikan)

H1 :

θ

≠ 0 (parameter signifikan)

Statistik uji:

) ( SE

t_hitung _∧

∧

θ θ = Daerah kritis:

Tolak H0jika P-value <

α

atau ( 2)

1−α

>t t_hitung

; df = n-np dengan,

np = banyaknya parameter.

2. Pemeriksaan Diagnostik

Untuk mendapatkan model yang baik setelah model memiliki parameter yang signifikan, selanjutnya melakukan pengujian terhadap residualnya yaitu melakukan

(24)

pengujian apakah residual white noise dan residual berdistribusi normal. Residual (at) yang memenuhi asumsi white noise harus berupa variabel random. Uji yang digunakan untuk asumsi white noise adalah uji Ljung-Box (Wei, 1990) sebagai berikut.

Hipotesis:

(residual memenuhi asumsi white noise) H1 = minimal adalah satu , untuk i=1, 2,...,k (residual tidak white noise)

Statistik Uji Ljung:

(1.10) dengan,

: adalah taksiran autokorelasi residual lag k

Daerah kritis: tolak H0 jika Q > x2(1-α) ;µ = k – p – q, dengan nilai p dan q adalah

orde dari ARMA (p, q).

3. Pemilihan Model Terbaik

Pemilihan model terbaik atau seleksi model dilakukan jika terdapat lebih dari satu model time series yang layak dipakai yaitu dengan menggunakan dua pendekatan, diantaranya pendekatan In Sampel dan pendekatan Out Sampel. Pendekatan In Sampel dapat dilakukan berdasarkan nilai AIC, SIC, MSE, sedangkan pendekatan Out Sampel menggunakan MAPE.

a. AIC (Akaike’s Information Criterian)

Pemilihan model terbaik melalui pendekatan In Sampel dapat dilakukan berdasarkan nilai AIC. Nilai AIC semakin kecil maka model yang didapatkan semakin baik dengan mempertimbangkan banyaknya parameter dalam model. Persamaan AIC sebagai berikut (Muis, 2008):

AIC=e2kn(SSE/n) (1.11) dengan,

n = jumlah Observasi

k = jumlah parameter dalam model SSE = Sum of square error (residu)

b. SIC (Schwartz’s Information Criterian) α

ρ ρ

ρ = = = =

= 1 2 k

H ...

i ≠

∑

₌ ₋ − ∧

= k

1 k

2 k 1

k n 2 n n

Q ( ) ( ) ρ

k ∧

(25)

SIC juga merupakan cara pemilihan model terbaik dengan pendekatan In Sampel. Nilai SIC semakin kecil maka model yang didapatkan semakin baik.

Persamaan SIC sebagai berikut (Muis, 2008):

SIC=nkn(SSE/n) (1.12 c. MSE (Mean Square Error)

MSE digunakan untuk mengetahui kesalahan rata-rata kuadrat dari tiap-tiap model yang layak dengan rumus sebagai berikut (Wei,1990):

(1.13)

dengan,

, (taksiran sisa pada peramalan) M = jumlah residual

Pemilihan model terbaik melalui pendekatan Out Sampel berdasarkan error adalah dengan menggunakan MAPE (Mean Absolute Percentage Error). Persamaan MAPE sebagai berikut (Wei, 1990):

(1.14)

1.5 Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui perkiraan jumlah wisatawan asing yang berkunjung ke Pulau Samosir Sumatera Utara dengan metode ARIMAuntuk tahun 2011-2013.

1.6 Kontribusi Penelitian

1. Penulis dapat mengaplikasikan ilmu yang telah didapat di bangku perkuliahan sehingga menunjang kesiapan untuk tujuan ke dunia kerja.

2. Dapat memberikan manfaat bagi pembaca untuk lebih mengetahui dan memahami tentang perkiraan jumlah wisatawan asing di Pulau Samosir menggunakan ARIMA.

∑

₌

= M

1 t

2 t

e M

1 MSE

) X X (

e_t _t t

∧

− =

% X

e M MAPE

t t

t ₁₀₀

1 ⎟⎟⎠

⎞ ⎜⎜⎝

⎛

∑

(26)

3. Sebagai bahan pertimbangan bagi Dinas pariwisata dan pelaku bisnis dalam mengambil suatu keputusan yang tepat dan dapat mengetahui pula seberapa besar jumlah wisatawan asing di Pulau Samosir Sumatera Utara di tahun 2011-2013.

1.7 Metodologi Penelitian

1. Pengumpulan Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari Dinas Pariwisata setempat, yakni data jumlah pengunjung wisatawan asing perbulan dari tahun 2005 sampai dengan tahun 2009 di Pulau Samosir Sumatera Utara.

2. Pengolahan Data

Langkah-langkah analisis yang digunakan adalah sebagai berikut:

a. Membuat plot timeseries terhadap data dan melihat kestasioneran, apakah sudah stasioner dalam mean dan varian atau belum. Jika data belum stasioner dalam mean dilakukan pembedaan.

b. Membuat plot ACF dan PACF dari data yang sudah stasioner dalam mean maupun varians. Kemudian dilakukan pendugaan model yang terbentuk melalui plot ACF dan PACF yang sudah stasioner.

c. Melakukan uji kelayakan terhadap model ARIMA (p, d, q) yang diperoleh. Untuk itu dilakukan penaksiran parameter berdasarkan model yang didapatkan dan melakukan uji signifikan parameter sampai memperoleh model yang memilki taksiran nilai terbaik. Selanjutnya dilakukan pemeriksaan diagnostik melalui pemeriksaan terhadap residual dari model yang signifikan.

d. Evaluasi terhadap model ARIMA (p, d, q) yang diperoleh jika model yang dihasilkan lebih dari satu. Setelah memperoleh model ARIMA (p, d, q) yang sesuai, maka selanjutnya dilakukan analisis, yakni peramalan pada periode yang akan datang.

(27)

BAB 2

LANDASAN TEORI

Definisi Pariwisata dan Wisatawan

Pariwisata adalah istilah yang diberikan apabila seseorang wisatawan melakukan perjalanan itu sendiri, atau dengan kata lain aktivitas dan kejadian yang terjadi ketika seseorang pengunjung melakukan perjalanan (Sutrisno, 1998, hal: 23). Pariwisata secara singkat dapat dirumuskan sebagai kegiatan dalam masyarakat yang berhubungan dengan wisatawan (Soekadijo, 2000, hal: 2).

Pariwisata merupakan bagian yang tidak terpisahkan dari kehidupan manusia terutama menyangkut kegiatan sosial dan ekonomi. Diawali dari kegiatan yang semula hanya dinikmati oleh segelintir orang-orang yang relatif kaya pada awal abad ke-20, kini telah menjadi bagian dari hak azasi manusia. Hal ini terjadi tidak hanya di negara maju tetapi mulai dirasakan pula di negara berkembang. Indonesia sebagai negara yang sedang berkembang dalam tahap pembangunannya, berusaha membangun industri pariwisata sebagai salah satu cara untuk mencapai neraca perdagangan luar negeri yang berimbang. Melalui industri ini diharapkan pemasukan devisa dapat bertambah (Pendit, 2002). Sebagaimana diketahui bahwa sektor pariwisata di Indonesia masih menduduki peranan yang sangat penting dalam menunjang pembangunan nasional sekaligus merupakan salah satu faktor yang sangat strategis untuk meningkatkan pendapatan masyarakat dan devisa negara.

Menurut Pendit (1994), ada beberapa jenis pariwisata yang sudah dikenal, antara lain:

a. Wisata budaya, yaitu perjalanan yang dilakukan atas dasar keinginan untuk memperluas pandangan hidup seseorang dengan cara mengadakan kunjungan ke tempat lain atau ke luar negeri, mempelajari keadaan rakyat, kebiasaan dan adat istiadat mereka, cara hidup mereka, kebudayaan dan seni meraka.

(28)

b. Wisata kesehatan, yaitu perjalanan seseorang wisatawan dengan tujuan untuk menukar keadaan dan lingkungan tempat sehari-hari di mana ia tinggal demi kepentingan beristirahat baginya dalam arti jasmani dan rohani.

c. Wisata olahraga, yaitu wisatawan-wisatawan yang melakukan perjalanan dengan tujuan berolahraga atau memang sengaja bermakasud mengambil bagian aktif dalam pesta olahraga di suatu tempat atau Negara.

d. Wisata komersial, yaitu termasuk perjalanan untuk mengunjungi pameran-pameran dan pecan raya yang bersifat komersial, seperti pameran-pameran industri, pameran dagang dan sebagainya.

e. Wisata industri, yaitu perjalanan yang dilakukan oleh rombongan pelajar atau mahhasiswa, atau orang-orang awam ke suatu kompleks atau daerah perindustrian, dengan maksud dan tujuan untuk mengadakan peninjauan atau penelitian.

f. Wisata Bahari, yaitu wisata yang banyak dikaitkan dengan danau, pantai atau laut. g. Wisata Cagar Alam, yaitu jenis wisata yang biasanya diselenggarakan oleh agen atau biro perjalanan yang mengkhususkan usaha-usaha dengan mengatur wisata ke tempat atau daerah cagar alam, taman lindung, hutan daerah pegunungan dan sebagainya yang kelestariannya dilindungi oleh undang-undang.

h. Wisata bulan madu, yaitu suatu penyelenggaraan perjalanan bagi pasangan-pasangan pengantin baru yang sedang berbulan madu dengan fasilitas-fasilitas khusus dan tersendiri demi kenikmatan perjalan.

Definisi wisatawan menurut Norval (Yoeti, 1995) adalah setiap orang yang datang dari suatu Negara yang alasannya bukan untuk menetap atau bekerja di situ secara teratur, dan yang di Negara dimana ia tinggal untuk sementara itu membalanjakan uang yang didapatkannya di lain tempat.

Sedangkan menurut Soekadijo (2000), wisatawan adalah pengunjung di Negara yang dikunjunginya setidak-tidaknya tinggal 24 jam dan yang datang berdasarkan motivasi:

1. Mengisi waktu senggang atau untuk bersenang-senabg, berlibur, untuk alas an kesehatan, studi, keluarga, dan sebagainya.

(29)

3. Melakukan perjalanan untuk mengunjungi pertemuan-pertemuan atau sebagai utusan (ilmiah, administrative, diplomatik, keagamaan, olahraga dan sebagainya). 4. Dalam rangka pelayaran pesiar, jika kalau ia tinggal kurang dari 24 jam.

Menurut Undang-Undang Republik Indonesia no 9 tentang kepariwisataan, Bab I Ketentuan Umum Pasal 1 ayat 1 dan 2 dirumuskan.

a. Wisata adalah kegiatan perjalanan atau sebagian dari kegiatan tersebut yang dilakukan secara sukarela serta bersifat sementara untuk menikmati objek dan daya tarik wisata.

b. Wisatawan adalah orang yang melakukan kegiatan wisata.

Berdasarkan sifat perjalanan, lokasi di mana perjalanan dilakukan wisatawan dapat diklasifikasikan sebagai berikut (Karyono, 1997).

a. Foreign Tourist (Wisatawan asing)

Orang asing yang melakukan perjalanan wisata, yang datang memasuki suatu negara lain yang bukan merupakan Negara di mana ia biasanya tinggal. Wisatawan asing disebut juga wisatawan mancanegara atau disingkat wisman.

b. Domestic Foreign Tourist

Orang asing yang berdiam atau bertempat tinggal di suatu negara karena tugas, dan melakukan perjalanan wisata di wilayah negara di mana ia tinggal.Misalnya, staf kedutaan Belanda yang mendapat cuti tahunan, tetapi ia tidak pulang ke Belanda, tetapimelakukan perjalanan wisata di Indonesia (tempat ia bertugas).

c. Domestic Tourist (Wisatawan Nusantara)

Seorang warga negara suatu negara yang melakukan perjalanan wisata dalam batas wilayah negaranya sendiri tanpa melewati perbatasan negaranya. Misalnya warga negara Indonesia yang melakukan perjalanan ke Bali atau ke Danau Toba. Wisatawan ini disingkat wisnus.

(30)

Warga negara suatu negara tertentu, yang karena tugasnya atau jabatannya berada di luar negeri, pulang ke negara asalnya dan melakukan perjalanan wisata di wilayah negaranya sendiri. Misalnya, warga negara Perancis yang bertugas sebagai konsultan di perusahaan asing di Indonesia, ketika liburan ia kembali ke Perancis dan melakukan perjalanan wisata di sana. Jenis wisatawan ini merupakan kebalikan dari Domestic Foreign Tourist.

e. Transit Tourist

Wisatawan yang sedang melakukan perjalanan ke suatu Negara tertentu yang terpaksa singgah pada suatu pelabuhan/airport/stasiun bukan atas kemauannya sendiri.

f. Business Tourist

Orang yang melakukan perjalanan untuk tujuan bisnis bukan wisata tetapi perjalanan wisata akan dilakukannya setelah tujuannya yang utama selesai. Jadi perjalanan wisata merupakan tujuan sekunder, setelah tujuan primer yaitu bisnis selesai dilakukan.

2.1.1 Pengembangan Pariwisata

Perencanaan dan pengembangan pariwisata merupakan suatu proses yang dinamis dan berkelanjutan menuju ketataran nilai yang lebih tinggi dengan cara melakukan penyesuaian dan koreksi berdasar pada hasil monitoring dan evaluasi serta umpan balik implementasi rencana sebelumnya yang merupakan dasar kebijaksanaan dan merupakan misi yang harus dikembangkan. Perencanaan dan pengembangan pariwisata bukanlah system yang berdiri sendiri, melainkan terkait erat dengan sistem perencanaan pembangunan yang lain secara inter sektoral dan inter regional. Perencanaan pariwisata haruslah di dasarkan pada kondisi dan daya dukung dengan maksud menciptakan interaksi jangka panjang yang saling menguntungkan diantara pencapaian tujuan pembangunan pariwisata, peningkatan kesejahteraan masyarakat setempat, dan berkelanjutan daya dukung lingkungan di masa mendatang (Fandeli, 1995). Indonesia sebagai negara yang sedang berkembang dalam tahap pembangunannya, berusaha membangun industri pariwisata sebagai salah satu cara

(31)

untuk mencapai neraca perdagangan luar negeri yang berimbang. Pengembangan kepariwisataan saat ini tidak hanya untuk menambah devisa negara maupun pendapatan pemerintah daerah. Akan tetapi juga diharapkan dapat memperluas kesempatan berusaha disamping memberikan lapangan pekerjaan baru untuk mengurangi pengangguran. Pariwisata dapat menaikkan taraf hidup masyarakat yang tinggal di kawasan tujuan wisata tersebut melalui keuntungan secara ekonomi. Dengan mengembangkan fasilitas yang mendukung dan menyediakan fasilitas rekreasi, wisatawan dan penduduk setempat saling diuntungkan. Pengembangan daerah wisata hendaknya memperlihatkan tingkatnya budaya, sejarah dan ekonomi dari tujuan wisata.

Perkiraan jumlah wisatawan asing di Pulau Samosir Sumatera Utara sangat diperlukan dalam rangka perencanaan pengembangan pariwisata nasional dan dapat berfungsi sebagai sarana pemerataan pembangunan di daerah yang sekaligus untuk menciptakan kesempatan berusaha atau kesempatan bekerja serta meningkatkan kesejahteraan bagi masyarakat sekitar sehingga mereka tidak tertinggal oleh perkembangan usaha jasa dan sarana pariwisata.

2.1.2 Pengaruh Wisata dan Ekonomi

Pariwisata bukan saja sebagai sumber devisa, tetapi juga merupakan faktor dalam menentukan lokasi industri dalam perkembangan daerah-daerah yang miskin sumber-sumber alam sehingga perkembangan pariwisata adalah salah satu cara untuk memajukan ekonomi di daerah-daerah yang kurang berkembang tersebut sebagai akibat kurangnya sumber-sumber alam (Yoeti, 1997). Gunn (1988), mendefinisikan pariwisata sebagai aktivitas ekonomi yang harus dilihat dari dua sisi yakni sisi permintaan (demand side) dan sisi pasokan (supply side). Lebih lanjut dia mengemukakan bahwa keberhasilan dalam pengembangan pariwisata di suatu daerah sangat tergantung kepada kemampuan perencana dalam mengintegrasikan kedua sisi tersebut secara berimbang ke dalam sebuah rencana pengembangan pariwisata. Menurut Robert (Toety, 1990). Kelincahan dalam berusaha harus dilakukan agar pendapatan selama musim kedatangan wisatawan bisa menjadi penyeimbang bagi

(32)

musim sepi wisatawan. Pengaruh yang ditimbulkan oleh pariwisata terhadap ekonomi ada dua ciri, pertama produk pariwisata tidak dapat disimpan, kedua permintaanya sangat tergantung pada musim, berarti pada bulan tertentu ada aktivitas yang tinggi, sementara pada bulan-bulan yang lain hanya ada sedikit kegiatan.

2.1.3 Potensi Wisata Pulau Samosir

Pulau Samosir adalah pulau yang berada di tengah-tengah Danau Toba di Sumatera Utara. Suatu pulau dengan ketinggian 1.000 meter di atas permukaan laut. Samosir menjadi kabupaten pada Januari 2004. Sebelumnya, pulau ini merupakan bagian dari Kabupaten Toba Samosir. Terdiri atas 9 kecamatan, yaitu Pangururan, Harian, Sianjur Mulamula, Nainggolan, Onan Runggu, Palipi, Ronggur Nihuta, Simanindo, dan Sitio-Tio. Masing-masing kecamatan memiliki objek wisata, yang bila dikelola dengan baik akan mendatangkan nilai tambah bagi pulau yang berpenduduk 131.000 jiwa. Namun, sayang potensi wisata itu belum dikelola maksimal. Sehingga wisatawan asing maupun dosmetik kurang tertarik untuk berkunjung.

Pulau Samosir diyakini sebagai daerah asal orang Batak. Pasalnya, di pulau ini tepatnya di Pusuk Buhit Kecamatan Sianjur Mulamula merupakan asal orang Batak. Pusuk Buhit merupakan perbukitan dengan ketinggian lebih dari 1.800 meter di atas permukaan Danau Toba. Pulau Samosir memiliki banyak objek wisata yang dapat dikunjungi seperti wisata alam, wisata seni budaya dan wisata peninggalan sejarah yang sangat berpeluang untuk memberikan kontribusi terhadap Pendapatan Asli Daerah (PAD).

Adapun objek wisata yang menjadi unggulan Danau Toba di Pulau Samosir saat ini ialah:

1. Kawasan hotel dan restoran di Tuktuk Siadong, Kec. Simanindo 2. Makam Tua Raja Sidabutar di Tomok, Kec. Simanindo

3. Pertunjukan Sigale-gale di Tomok, Kec.Simanindo 4. Batu kursi parsidangan di Siallagan, Kec. Simanindo 5. Museum Hutabolon di Simanindo, Kec.Pangururan 6. Pemandian Air Panas, Kec.Pangururan

(33)

8. Perkampungan Si Raja Batak di Sigulatti, Kec. Simanindo

Dan masih banyak obyek wisata Pulau Samosir yang berpotensi layak dikunjungi dan masih dalam tahap pengembangan.

2.2 PERAMALAN

Ramalan merupakan dugaan atau pikiran mengenai terjadinya kejadian atau peristiwa dari waktu yang akan datang (Supranto, 1993). Peramalan dapat juga diartikan sebagai suatu usaha memperkirakan perubahan, agar tidak disalahpahami bahwa peramalan tidak memberikan jawaban yang pasti tentang apa yang akan terjadi, melainkan akan mencari yang sedekat mungkin dengan apa yang akan terjadi (Mulyono, 2000). Forecasting adalah peramalan yang akan terjadi pada masa yang akan datang, sedangkan rencana merupakan penentuan apa yang akan dilakukan pada waktu yang akan dilakukan pada waktu yang akan datang (Pangestu, 1986).

Suatu keputusan akan lebih baik hasilnya bila memadukan antara hasil peramalan dan intuisi. Arsham (1994) menyatakan bahwa peramalan adalah bagian yang integral dari kegiatan pengambilan keputusan manejemen. Hampir setiap organisasi memerlukan ramalan baik secara eksplisit maupun secara implisit, karena hampir setiap organisasi harus membuat perencanaan agar sesuai dengan kondisi masa depan yang tidak diketahui dengan baik. Selain itu, peramalan dibutuhkan pada semua lini fungsional, begitu pula pada semua jenis organisasi. Peramalan dibutuhkan dalam bidang keuangan, pemasaran, personalia, dan lingkup produksi, dalam pemerintahan dan organisasi pencari laba, dalam klub sosial kecil, dan dalam partai politik nasional. (Hanke et al, 2003).

2.2.1 Tujuan Peramalan

Peramalan dan perencanaan adalah dua kegiatan yang saling melengkapi, dan bukan substitusi satu dengan yang lain (Santoso, 2009). Peramalan dan rencana mempunyai

(34)

hubungan yang cukup erat, karena rencana itu disusun berdasarkan ramalan yang dimungkinkan terjadi di masa mendatang. Dalam beberapa hal terutama dalam ilmu social ekonomi, sering terkait dengan sesuatu yang serba tidak pasti dan sukar untuk diperkirakan secara tepat, oleh karena itu dalam hal ini kita membutuhkan adanya perkiraan atau peramalan.

Dalam membuat ramalan diupayakan untuk dapat meminimumkan pengaruh ketidakpastian, dengan kata lain forecast bertujuan mendapatkan ramalan yang bisa meminimumkan error (kesalahan) meramal. Error yang digunakan sebagai ukuran akurasi peramalan dapat berupa ME (mean error), MAE (mean absolute error), MSE (mean absolute error), MPE (mean percentage error), dam MAPE (mean absolute percentage error). Semakin besar ukuran itu berarti semakin tidak akurat peramalannya. Sebaliknya, semakin kecil ukuran itu berarti semakin akurat peramalannya. (Aritonang, 2002, hal: 35).

2.2.2 Metode Peramalan

Metode peramalan dapat berdasarkan pengalaman, penilaian, opini dari ahli atau model matematika yang menggambarkan pola data historis. Peramalan tidak dapat dihindarkan karena sifat dari investasi yang mempunyai umur beberapa tahun. Suatu rencana investasi yang didasarkan pada suatu peramalan yang salah, sudah pasti akan membawa kerugian, bukan saja pada saat investasi itu harus dibuat tapi juga selama umur investasi itu. Metode peramalan terbagi menjadi dua yaitu metode peramalan kualitatif dan metode kuantitatif.

2.2.2.1Metode Kualitatif

Peramalan kualitatif pada hakekatnya didasarkan pada intuisi atau pengalaman empris dari perencana atau pengambil keputusan, sehingga relative lebih subjektif. Pada situasi manajemen dan industri yang masih sederhana, peramalan kualitatif dapat memberikan akurasi hasil peramalan yang relatif sama dengan peramalan kuantitatif.

(35)

Metode kualitatif membutuhkan input yang tergantung pada metode tertentu dan biasanya merupakan hasil dari pemikiran intuitif, pertimbangan dan pengetahuan yang didapat. Pendekatan dengan metode ini seringkali memerlukan input dari sejumlah orang yang telah terlatih secara khusus. (Makridakis et al, 1999).

2.2.2.2Metode Kuantitatif

Peramalan kuantitatif memiliki sifat yang objektif berdasarkan pada keadaan aktual yang diolah dengan menggunakan metode-metode tertentu (Makridakis et al, 1999). Penggunaan suatu metode juga harus didasarkan pada fenomena manajemen atau bisnis apa yang akan diramalkan dan tujuan yang ingin dicapai melalui peramalan. Peramalan kuantitatif dapat diterapkan bila terdapat tiga kondisi berikut:

1. Tersedia informasi masa lalu.

2. Informasi tersebut dapat dikuantitatifkan dalam bentuk data numerik.

3. Dapat diasumsikan bahwa pola masa lalu akan terus berlanjut dimasa datang.

Pada dua asumsi pertama merupakan syarat keharusan bagi penerapan metode peramalan kuantitatif. Asumsi ketiga merupakan syarat kecukupan, artinya walaupun asumsi ketiga dilanggar, model yang dirumuskan masih dapat digunakan. Hal tersebut akan memberikan kesalahan peramalan yang relatif besar bila perubahan pola data maupun bentuk hubungan fungsional tersebut terjadi secara sistematis. Metode kuantitatif dapat dibagi dalam dua kelompok, yaitu metode-metode peramalan dengan analisis deret berkala dan metode kausal.

Metode-metode peramalan dengan analisa deret berkala, yaitu: 1. Metode Pemulusan Eksponensial dan Rata-rata Bergerak. 2. Metode Proyeksi Trend dengan Regresi.

3. Metode Box Jenkis. Metode-metode kausal, yaitu : 1. Metode Regresi dan Korelasi. 2. Metode Ekonometri.

(36)

2.2.3 Metode Deret Berkala

Runtun waktu adalah serangkaian pengamatan terhadap suatu peristiwa, kejadian, gejala atau variabel yang diambil dari waktu ke waktu, dicatat secara teliti menurut urut-urutan waktu terjadinya dan kemudian disusun sebagai data statistik (Hadi, 1968). Pada umumnya pencatatan ini dilakukan dalam jangka waktu tertentu misalnya satu bulan, satu tahun, sepuluh tahunan dan sebagainya.

Analisis runtun waktu adalah suatu metode kuantitatif untuk menentukan pola data masa lampau yang telah dikumpulkan secara teratur. Secara umum analisis deret waktu mempunyai beberapa tujuan, yaitu peramalan, pemodelan, dan kontrol (Chatfield, 2001). Peramalan berkaitan dengan pembentukan model dan metode yang dapat digunakan untuk menghasilkan suatu ramalan yang akurat. Sebuah model deret berkala adalah suatu fungsi yang menghubungkan nilai deret berkala dengan nilai awal deret berkala, kesalahannya, atau yang berhubungan dengan deret berkala lainnya. Metode deret berkala meramalkan sifatnya untuk masa depan. Jika ada persamaan yang ditentukan maka sifat sistem dapat diketahui dengan menyelesaikan persamaan tersebut yang kondisi awalnya sudah diketahui. Pada peramalan runtun waktu, persamaan dan kondisi awal mungkin diketahui kedua-duanya atau mungkin hanya salah satu saja. Oleh karena itu diperlukan suatu aturan untuk menentukan perkembangan dan keakuratan sistem. Penentuan aturan tersebut mungkin mengacu dari pencocokkan data masa lalu.

Menurut Hanke et al. (2003), faktor utama yang mempengaruhi pemilihan teknik peramalan untuk data deret waktu adalah identifikasi dan pemahaman pola historis data. Pola data tersebut terbagi menjadi empat, yaitu:

1. Pola Horisontal

Pola ini terjadi pada saat data observasi berfluktuasi disekitar nilai rata-rata konstan. Pola ini disebut juga pola stasioner.

(37)

Pola ini muncul ketika observasi data menaik atau menurun pada periode yang panjang. Contoh dari rangkaian trend adalah pertumbuhan populasi, inflasi harga, perubahan teknologi, preferensi konsumen dan kenaikan produktifitas.

3. Pola Siklis (cyclus)

Pola ini muncul pada saat observasi data memperlihatkan kenaikan dan penurunan pada periode yang tidak tetap. Komponen siklik mirip fluktuasi gelombang disekitar trend yang sering dipengaruhi oleh kondisi ekonomi.

4. Pola Musiman (seasonality)

Pola terjadi pada saat data observasi dipengaruhi oleh faktor musiman. Komponen musiman mengacu pada suatu pola perubahan yang berulang dengan sendirinya dari tahun ketahun. Untuk deret bulanan, komponen musiman mengukur keragaman deret dari setiap Januari, setiap Februari dan seterusnya. Untuk deret triwulanan, ada empat elemen musim, masing-masing satu untuk setiap triwulan.

2.2.4 Komponen Deret Berkala (Time Series)

Pada umumnya, time series adalah hasil pekerjaan dari empat gerak, yang disebut juga komponen-komponen dari time series itu. Diterangkan secara singkat keempat komponen itu sebagai persiapan kepada uraian yang lebih panjang. Keempat komponen itu antara lain:

a. Gerak Jangka Panjang (Longterm Movement atau Seculer Trend)

Yaitu suatu gerak yang menunjukkan ke arah mana tujuan dari time series itu mungkin saja berbentuk garis lurus atau garis lengkung. Cara menentukan trend, yaitu:

1. Dengan memakai tangan saja 2. Cara semi average

3. Cara rata – rata bergerak (Moving Average) 4. Cara least square

(38)

b. Gerak Berulang (Cyclical movement)

Yaitu gerak naik turun yang terjadi dalam jangka waktu yang lama. Gerak seperti ini terjadi dengan teratur atau hampir teratur, akan tetapi mungkin juga amplitudonya berbeda dari waktu ke dalam jangka waktu yang singkat (bagian dari tahun atau musim). Oleh karena gerak ini hampir teratur atau benar-benar teratur, maka gerak ini disebut dengan gerak periodik.

c. Gerak Tak Teratur (Irreguler Movement)

Yaitu gerak yang terjadi hanya sekali kali dan tidak mengikuti aturan tertentu dan karenanya tidak dapat diramalkan lebih dahulu. Gerak ini biasanya tidak berpengaruh untuk jangka waktu yang lama, walaupun kekecualian selalu ada.

Teknik peramalan yang digunakan dalam peramalan time series terdiri dari beberapa model. Pembagian model tersebut beragam menurut para ahli, namun pada dasarnya memiliki maksud dan tujuan yang sama. Model-model peramalan time series tersebut, adalah sebagai berikut:

1. Model Trend 2. Model Naive (naif) 3. Model rata-rata

4. Model Exponential Smoothing (pemulusan eksponensial) 5. Model Box-Jenkins (ARIMA)

6. Model Dekomposisi

Dalam penelitian ini, metode peramalan yang akan digunakan adalah ARIMA karena dianggap sebagai metode yang dapat digunakan sebagai metode peramalan untuk kasus data kunjungan wisata dan metode ini cukup memungkinkan untuk mengatasi kasus data time series yang tidak stasioner. Beberapa penelitian terdahulu memberikan informasi mengenai metode yang dapat diterapkan untuk meramalkan jumlah kunjungan wisata. Naïve Models, Exponential Smoothing dan Seasonal ARIMA merupakan metode yang pernah digunakan oleh Wang dan Lim (2005) untuk meramalkan kunjungan wisatawan asal Australia ke Jepang. Sedangkan Athanasopoulos dan Hyndman (2007) memanfaatkan Time Series Regression,

(39)

Exponential Smoothing dan Innovations state space models dalam meramalkan jumlah kunjungan wisata ke Australia.

Pada model ARIMA diperlukan penetapan karakteristik data deret berkala seperti stasioner, musiman dan sebagainya, yang memerlukan suatu pendekatan sistematis untuk mendapatkan gambaran yang jelas mengenai model-model dasar yang akan ditangani. Hal utama yang mencirikan dari model ARIMA dalam analisis data deret waktu dibandingkan metode pemulusan adalah perlunya pemeriksaan keacakan data dengan melihat koefisien autokorelasinya. Model ARIMA juga bisa digunakan untuk mengatasi masalah sifat keacakan, trend, musiman bahkan sifat siklis data data deret waktu yang dianalisis.

2.3 Metode ARIMA (Autoregressive Integrated Moving average)

Model Autoregressive Intrgrated Moving Average (ARIMA) merupakan metode yang secara intensif dikembangkan oleh George Box dan Gwilym Jenkins. Metode ARIMA berbeda dengan metode peramalan lain karena metode ini tidak mensyaratkan suatu pola data tertentu supaya model dapat bekerja dengan baik. Metode ARIMA akan bekerja dengan baik apabila data deret berkala yang dipergunakan bersifat dependen atau berhubungan satu sama lain secara statistik.

ARIMA merupakan suatu metode yang menghasilkan ramalan-ramalan berdasarkan sintesis dari pola data secara historis (Arsyad, 1995). Metode ARIMA merupakan uji linear yang istimewa. ARIMA sama sekali mengabaikan variabel independen karena model ini menggunakan nilai sekarang dan nilai-nilai lampau dari variabel dependen untuk menghasilkan peramalan jangka pendek yang akurat.

Arsyad (1995) juga menyebutkan bahwa metodologi Box-Jenkins ini dapat digunakan:

1. Untuk meramal tingkat employment.

(40)

3. Menganalisis persaingan antara jalur kereta api dengan jalur pesawat terbang. 4. Mengestimasi perubahan struktur harga suatu industri.

Hasil para peneliti terdahulu mengenai ARIMA dapat disimpulkan sebagai berikut:

1. ARIMA merupakan suatu metode yang menghasilkan ramalan-ramalan berdasarkan sintesis dari pola data secara historis (Arsyad, 1995). Variabel yang digunakan adalah nilai-nilai terdahulu bersama nilai kesalahannya.

2. ARIMA memiliki tingkat keakuratan peramalan yang cukup tinggi karena setelah mengalami tingkat pengukuran kesalahan peramalan MAE (mean absolute error) nilainya mendekati nol (Francis dan Hare, 1994).

3. ARIMA mempunyai tingkat keakuratan peramalan sebesar 83.33% dibanding model logit 66.37% dan OLS 58.33% (Dunis, 2002).

4. Menurut penelitian Mulyono (2000), teknik Box-Jenkins menunjukkan bahwa metode ini cocok untuk meramal sejumlah variabel dengan cepat, sederhana, dan murah karena hanya membutuhkan data variabel yang akan diramal.

Secara umum model ARIMA dirumuskan dengan notasi sebagai berikut. ARIMA (p, d, q) dengan,

p menunjukan orde atau derajat autoregressive (AR)

d menunjukan orde atau derajat differencing (pembedaan) dan q menunjukan orde atau derajat moving average (MA).

2.3.1 Model AR (ARIMA (p,0,0))

Kasus yang paling sering dihadapi dalam proses autoregressive adalah apabila p = 1 dan p = 2, yaitu berturut-turut untuk model AR(1) dan AR(2) yang didefinisikan sebagai berikut (Makridakis et al, 1999):

ARIMA(1,0,0)

t t

t X e

(41)

atau

t e

B = +

− ) '

(

φ

μ

_(2.16)

ARIMA(2,0,0)

t t t

t X X e

X =

μ

φ

2 ₋1+

φ

2 ₋2 + _(2.17)

atau

t e

X B

B− = +

− ) '

(

φ

₁

φ

₂ 2

μ

_(2.18

2.3.2 Model MA (ARIM (0.0.q))

Dalam praktek, kasus yang kemungkinan besar muncul adalah apabila q = 1 dan q = 2 yaitu berturut-turut proses MA(1) dan MA(2). Dua kasus ini dapat ditulis dengan persamaan berikut (Makridakis et al, 1999):

ARIMA (0,0,1)

t B e

X =

μ

+(1−

θ

₁ )

(2.19) ARIMA (0,0,2)

t B B e

X =

μ

+(1−

θ

₁ −

θ

₂ 2) _(2.20)

2.3.3 Model ARIMA (p,d,q)

Secara umum model ARIMA dapat dituliskan sebagai berikut.

(2.21)

Dengan operator shift mundur dapat ditulis sebagai berikut.

(2.22) Model ARIMA menggunakan nilai sebelumnya dari variabel independen maupun nilai residual periode sebelumnya. Dengan penggabungan ini diharapkan model ARIMA dapat mengakomodasi pola data yang tidak dapat diidentifikasi secara sendiri-sendiri oleh model MA atau AR. Orde dari model ARIMA ditentukan oleh

(42)

jumlah periode variabel independen baik dari nilai sebelumnya dari variabel independen maupun nilai residual periode sebelumnya.

2.3.4 Model ARIMA dan Musiman

Musiman berarti kecendrungan mengulangi pola tingkah gerak dalam periode musim, biasanya satu tahun untuk data bulanan. Karena itu, deret waktu musiman mempunyai karakteristik yang ditunjukkan oleh adanya korelasi beruntun yang kuat pada jarak semusim (Cryer,1986). Untuk data yang stasioner, faktor musiman dapat ditentukan dengan mengidentifikasi koefisien autokorelasi pada dua atau tiga time-lag yang berbeda nyata dari nol. Autokorelasi yang secara signifikan berbeda dari nol menyatakan adanya suatu pola dalam data. Notasi umum yang singkat untuk menangani musiman adalah

ARIMA (p,d,q)(P,D,Q)S dengan,

(p,d,q) = bagian yang tidak musiman dari model (P,D,Q) = bagian musiman dari model

S = jumlah periode per musim

2.3.5 Model AR Musiman

Bentuk umum dari proses autoregresif musiman periode S tingkat P atau AR(P)s didefenisikan sebagai berikut.

t ps t p s

t s

t X X X

X =Θ₁ ₋ +Θ₂ ₋₂ +"+Θ ₋ +α'

(2.23)

Persamaan diatas dapat juga ditulis dalam bentuk:

t t X

B =

α

Φ( )

(43)

dengan Φ(B)=1−Φ1BS −Φ2BQS yang dikenal sebagai operator AR(P) S

dimana

α

t adalah independen dan berdistribusi normal dengan mean 0 dan varians

σ . Sebagai contoh model AR(p)Sakan dijelaskan model AR(1)12 yakni suatu proses {Xt} dikatakan mengikuti model AR(1)12 jika mengikuti model

t t

t X

X =Φ₁ ₋₁₂+

α

(2.25) dengan E(Xt) = 0, untuk semua k diperoleh

(

)(

)

[

t t t t k

]

k t

tX E X X

E( ₋ )= Φ₁ ₋₁₂+

α

₁ ₋₁₂ +

α

₋

(2.26) Dengan membagi persamaan diatas dengan

γ

₀akan diperoleh

12 1 −

= k

ρ

, untuk k≥ 1 (2.27)

Jelas bahwa

0 1 12

ρ

=Φ dan

ρ

₂₂ =Φ₁

ρ

₁₂ =Φ₁2 Sehingga secara umum akan diperoleh

k 1

12 =Φ

ρ , untuk k = 1, 2, …

Selanjutnya, untuk k = 1 dan k= 11 dengan

ρ

_k =−

ρ

_k akan diperoleh

11 1

ρ

=Φ dan

ρ

₁₁ =Φ₁

ρ

₁ _(2.28) Yang berimplikasi bahwa

ρ

1 =

ρ

11 =0

2.3.6 Model MA Musiman

Bentuk umum dari proses moving average musiman periode S tingkat Q atau MA(Q)S didefinisikan sebagai berikut.

S t s

t s

t t

t Q

X =

α

−Θ1

α

₋ −Θ2

α

₋2 −"−Θ1

α

− _(2.29)

Persamaan (2.29) dapat juga ditulis dalam bentuk:

t B

X =Θ( )

α

(2.30)

dengan,

QS Q S

B B

B = −Θ −Θ − −Θ

Θ 2 "

2 1

1 ) (

(44)

yang dikenal sebagai operator MA(Q)S, dengan

α

_t adalah independen dan berdistribusi normal dengan mean 0 dan varians σ_a2. Sebagai contoh dari model MA(Q)S akan dijelaskan model MA(1)12. Suatu proses Xt dikatakan mengikuti model

MA(1)12 jika {Xt} mengikuti model:

12 1 −

Θ −

= t t

α

(2.31) Jelas bahwa Xt, yaitu E(Xt)= 0 dan untuk semua k

(

)(

)

[

t t t k t k

]

k t

tX E

E( ₋ )=

α

−Θ₁

α

₋₁₂

α

₋ −Θ₁

α

₋₁₂₋

(2.32)

Dalam hal ini E(XtXt-k)= 0 untuk k ≠12, yang berarti proses tidak mempunyai korelasi

diluar lag 12.

Sebagai ringkasan, untuk suatu series yang mengikuti proses MA(1)12, maka )

1 ( )

var( 2

1 2 0 = =

σ

α +Θ

γ

Xt _(2.33)

2 1 12

σ

γ

=−Θ

2 1 1 12

1+Θ Θ − =

ρ

dan

γ

k =

ρ

k =0 untuk k≠ 12

2.3.7 Analisis Model ARIMA 2.3.7.1Plot Data

Langkah pertama yang baik untuk menganalisis data deret berkala adalah membuat plot data tersebut secara grafis. Hal ini bermanfaat untuk memplot berbagai data moving average untuk menetapkan adanya trend (penyimpangan nilai tengah) dan adanya pengaruh musiman pada data (deseasonalize the data).

2.3.7.2Koefisien Autokorelasi

Kovariansi dan korelasi antara Xt dan Xt+k berturut-turut dapat dituliskan sebagai

(45)

) ,

( ) ,

(

μ

γ

k =Cov Xt Xt+k =E Xt − Xt+k− _(2.1) dan 0 ) var( ) var( ) , ( γ γ ρ k k t t k t t k X X X X kov = = +

+ _,_(2.2)

Dengan:

Xt = pengamatan

Xt+k = sejumlah k pengamatan setelahnya

Dari suatu runtun waktu stasioner X1, X2, …, Xn maka dapat diestimasi fungsi

autokorelasi dengan menggunakan persamaan:

∑

= ∧ − = + ∧ ∧ − − − = = n t t k n t k t t k k X X X X X X r 1 0 1 ) ( ) )( (

γ

ρ

(2.3)

Untuk proses Gaussian, rumus pendekatan kovariannya untuk k > 0 dan k+j > 0 (Wei, 1990)

∑

+ + + − − − + − +

+ ≅ ( + −2 −2 +2 )

1 ) ˆ , ˆ

( k j i i j i k j i k k i i k j k j i i k k k j i2

kov

ρ

(2.4) Untuk n besar , ρ∧_k mendekati distribusi normal dengan rata-rata ρ_k dan varian:

(

)

∑

₌∞_−∞ + + − − − + ≅ i i k k i i k k i k i i k n 2 2

2 ₄ ₂

1 ) ˆ

var(ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ

(2.5) Untuk proses ρ_k =0dengan k > m, pendekatan terhadap persamaan di atas adalah sebagai berikut:

(

)

∑

₌∞_−∞ + + + + ≅ i m i k n 2 2 2

2 ₂ _... ₂

2 1 1 ) ˆ

var(ρ ρ ρ ρ

(2.6)

Dalam kenyataannya

ρ

₁ tidak diketahui maka digunakan ρ∧_k ( i = 1, 2,..,m). Standar error ρ∧_k untuk lag besar adalah:

(46)

(

2 2

)

1 ... 2ˆ

ˆ 2 1 1

ˆ_k _m

SEρ = + ρ + + ρ

(2.7) dengan k = 0, 1, 2, …

2.3.7.3Koefisien Autokorelasi Parsial

Misalkan terdapat model regresi dimana variabel dependen Xt+k dari proses stasioner

diregresikan pada k-lag variabel Xt+k-1, Xt+k-2,… dan Xt, yaitu:

k t t kk k t k k t k k

t X X X e

X ₊ =

φ

1 ₊₋1+

φ

2 ₊₋2+...+

φ

+ ₊ _(2.8) dengan

φ

k1merupakan parameter regresi dan et+k adalah suku sesatan normal yang

tidak berkorelasi dengan Xt+k-j untuk j 1 (Wei, 1990). Dengan menggunakan aturan cramer, untuk k = 1, 2, …, diperoleh

1 11

ρ

φ

= ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 1 1 1 1 1 2 1 1 11 ρ ρ ρ ρ ρ φ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 3 1 2 2 1 1 1 33 ρ

ρρ ρ

ρ ρ

ρρ ρ

ρ ρ φ

(47)

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = − − − − − − − − − − − 1 ... . . . . . . . . . . . . . ... 1 ... 1 1 ... . . . . . . . . . . . . . ... 1 ... 1 1 3 2 1 2 3 1 1 1 2 2 1 1 3 2 1 3 1 1 1 2 2 1 ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ

ρ ρ ρ ρ ρ

ρ ρ ρ ρ ρ ρ

ρ ρ ρ ρ ρ

φ k k k k k k k k k k k kk

Dengan

φ

kkadalah autokorelasi parsial antara Xt dan Xt+k. Karena merupakan

fungsi dari k, himpunan

{

φ

kk;k=0,1

}

dinamakan fungsi autokorelasi parsial (partial autocorrelation function), disingkat denganPACF.

2.3.7.4Stasioner dan Nonstasioner

Hal pertama yang harus diperhatikan adalah bahwa kebanyakan deret berkala bersifat nonstasioner. Stasioneritas berarti bahwa tidak terdapat pertumbuhan atau penurunan pada data. Data secara kasarnya harus horizontal sepanjang sumbu waktu. Dengan kata lain, fluktuasi data berada disekitar pada suatu nilai rata-rata yang konstan, tidak tergantung pada waktu dan varians dari fluktuasi tersebut tetap konstan setiap waktu. Nilai-nilai autokorelasi dari data stasioner akan turun sampai nol sesudah time-lag kedua atau ketiga, sedangkan untuk data yang tidak stasioner, nilai-nilai tersebut berbeda signifikan dari nol untuk beberapa periode waktu. Apabila disajikan secara grafik, autokorelasi data yang tidak stasioner memperlihatkan suatu trend searah diagonal dari kanan ke kiri bersama dengan meningkatnya jumlah time-lag (selisih waktu). Karena model ARIMA membutuhkan terpenuhinya asumsi stasioneritas, maka ketidakstasioneran dari data perlu dihilangkan terlebih dahulu sebelum melangkah lebih lanjut pada pengestimasian model deret berkala. Untuk

(48)

menstasionerkan nilai mean yaitu dengan melakukan pembedaan deret data (differrencing).

2.3.7.5Operator Backward Shift (Shift mundur)

Notasi yang sangat bermanfaat dalam metode deret berkala ARIMA Box-Jenkins adalah operator shift mundur (backward shift) dinotasikan B, yang penggunaannya adalah sebagai berikut.

(2.9) Notasi B yang dipasang pada , mempunyai pengaruh menggeser data 1 periode ke belakang. Dua penerapan B untuk shift X akan menggeser data tersebut 2 (dua) periode ke belakang.

(2.10)

Operator shift mundur juga dapat digunakan untuk menggambarkan proses pembedaan (differencing). Sebagai contoh apabila suatu deret berkala tidak stasioner maka data tersebut dapat dibuat lebih mendekati stasioner dengan melakukan pembedaan pertama dari deret data. Pembedaan pertama dirumuskan sebagai berikut.

(2.11) Dengan menggunakan operator shift mundur, pembedaan pertama dapat dituliskan sebagai berikut.

(2.12)

Pembedaan orde kedua dirumuskan sebagai berikut.

(2.13)

Dengan menggunakan operator shift mundur maka pembedaan orde kedua dapat ditulis sebagai berikut.

(49)

Pembedaan orde kedua dinyatakan oleh (1−B)

2_{. Salah satu hal yang penting adalah} bahwa pembedaan orde kedua yang dinotasikan (1−B)

tidak sama dengan pembedaan kedua yang dinotasikan dengan (1−B

2_).

2.4 Tahapan dalam metode ARIMA 2.4.1 Tahap Identifikasi

Pada tahap identifikasi, variabel yang akan diramalkan terlebih dahulu diuji kestasioneran datanya. Kestasioneran data dapat diuji dengan cara plot data dan menghitung autocorrelation function (ACF). Melalui plot data, dilihat secara visual apakah data memiliki kecendrungan semakin meningkat, semakin menurun, atau terdapat fluktuasi musiman. Sedangkan dari nilai ACF, jika nilai ACF mendekati nol pada lag kedua atau ketiga, maka data tersebut stasioner. Jika data yang diamati memiliki pola musiman, pada plot ACF akan terlihat nilai ACF yang signifikan pada kelipatan musimnya. Deret data non-stasioner dapat dijadikan stasioner dengan melakukan proses differencing (pembedaan). Jumlah berapa kali dilakukan proses differencing menunjukan tingkat differensiasi model. Untuk pola data yang mengandung unsur musiman, secara khusus dapat digunakan model seasonal ARIMA. Unsur musiman dapat dihilangkan dengan seasonal differencing . Setelah data menjadi stasioner, langkah yang selanjutnya dilakukan adalah menentukan model tentative. Untuk menentukan model tentative, diperlukan analisis dari ACF dan PACF. Pola ACF dan PACF bisa berpola cut off dan dies down. Pertama, ACF dan PACF dari data time series bisa berpola cut off. Pola cut off adalah pola ketika garis ACF dan PACF signifikan pada lag pertama atau kedua tetapi kemudian tidak ada garis ACF dan PACF yang signifikan pada lag berikutnya. Untuk pola cut off, perbedaan antara ACF dan PACF yang signifikan dengan ACF dan PACF yang tidak signifikan adalah besar sehingga garis ACF dan PACF terlihat terpotong (cut off). Kedua, ACF dan PACF dikatakan memiliki perilaku dies down jika kedua fungsi

(50)

tersebut tidak terpotong, melainkan menurun secara bertahap. Bentuk penurunannya bisa tanpa ataupun dengan berbentuk gelombang sinus. Penentuan apakah suatu data time series dimodelkan dengan AR, MA atau ARIMA tergantung pola ACF dan PACF. Model AR digunakan jika plot ACFnya dies down sementara PACF-nya cut off. Model MA digunakan jika plot ACFnyacut off dan plot ACF-nya dies down. Sedangkan jika kedua plot ACF dan PACF sama-sama dies down, maka model yang digunakan adalah model ARIMA.

Tabel 2.1 kriteria ACF dan PACF pada model ARIMA

Proses ACF PACF

AR(p) dies down (menurun) mengikuti bentuk eksponensial atau gelombang sinus.

Cut off (terputus) setelah lag ke-p

MA(q) Cut off setelah lag ke-q dies down mengikuti bentuk eksponensial atau gelombang sinus. ARMA(p, q) dies down setelah lag

(q-p)

dies down setelah lag (p-q)

(Wei, 1990)

2.4.2 Tahap Penaksiran Parameter

Setelah model sementara untuk suatu runtun waktu diidentifikasikan, langkah selanjutnya adalah mencari estimasi terbaik untuk parameter-parameter dalam model sementara tersebut.

(51)

Untuk proses autoregresif pada orde p dengan pendekatan Yule-Walker didefinisikan sebagai berikut.

ρ1 =φ1+φ2+...+φpρp−1

2 2

2 =φ ρ2+φ +...+φpρp−

ρ _(2.34)

p p

p φ ρ φ ρ φ

ρ = 1 −1+ 2 −2 +...+ dengan,

adalah autokorelasi teoritis berturut-turut untuk time-lag 1, 2, 3,…, p,

φ φ

φ₁, ₂_,..., adalah p buah koefisien AR dari proses AR(p). Karena nilai teoritis tidak diketahui maka digantikan dengan nilai empirisnya dan kemudian digunakan untuk memecahkan nilai-nilai

φ

₁. Untuk proses AR(1), persamaan (2.34) menjadi sebagai berikut.

(2.35) Jika yang tidak diketahui diganti dengan r1yang diketahui (autokorelasi empiris)

diperoleh nilai taksiran parameter

φ

₁ untuk proses AR(1) sebagai berikut.

1 1

ˆ ₌_r

φ _(2.36) Untuk proses AR(2), persamaan (2.34) menjadi sebagai berikut.

ρ

1 =

φ

1+...+

φ

ρ

1 2 1

φ

ρ

...

φ

ρ

= + + _(2.37)

Jika dan diganti dengan r1dan r2diperoleh nilai taksiran parameter

φ

1 dan

φ

untuk proses AR(2) sebagai berikut.

, 1

) 1 ( ˆ

2 1

2 1 1

r r r

−− =

φ

. 1 ˆ

2 1

2 1 2 2

r r r

−− = φ

(2.38)

(52)

Estimasi atas koefisien MA(q) tidak dilakukan dengan metode linier karena walaupun modelnya modelnya berbentuk linier tetapi koefisiennys sendiri bersifat nonlinier sehingga digunakan metode estimasi nonlinier (Lerbin, 2002). Autokorelasi teoritis untuk proses MA(q) dapat digunakan dalam bentuk koefisien-koefisien MA sebagai berikut. ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ > = + + + + + + − = − + q k q k q q k q k k k , 0 . ,..., 2 , 1 , ... 1 ... 2 2 1 2 1 θ θ θ θ θ θ θ ρ (2.39) Nilai taksiran dari dapat diperoleh dengan mensubstitusukan autokorelasi empiris, rk. pada persamaan (2.39) dan kemudian diselesaikan. Untuk proses MA(1), persamaan (2.39) menjadi sebagai berikut.

(2.40)

Dengan memsubstitusikan r1 untuk pada persamaan (2.40) diperoleh persamaan kuadratik sebagai berikut.

(2.41) Dari persamaan (2.40) diperoleh dua penyelesaian yang harus terletak di antara -1 dan 1.

Untuk proses MA(2) persamaannya adalah sebagai berikut.

2 2 2 1 2 1 1 1 ) 1 (

θ

ρ

+ + − − = 2 2 2 1 2 2

θ

ρ

= ₊− ₊

(2.42)

ρ

k =0, k≥ 3

Dengan mensubstitusikan r1 dan r2 untuk ρ₁ dan ρ₂ akan menghasilkan dua

persamaan dalam θ₁ dan θ₂yang tidak diketahui.

Ada dua cara yang mendasar untuk mendapatkan parameter-parameter tersebut, yaitu:

1. Dengan cara trial and error (mencoba-coba), menguji beberapa nilai yang berbeda dan memilih satu nilai tersebut atau sekumpulan nilai, apabila terdapat lebih dari

(1)

atau penyelenggaraan kegiatan-kegiatan yang dapat meningkatkan minat wisatawan asing.

(2)

DAFTAR PUSTAKA

Arsham, H. 1994. Time Critical Decision Making For Business Administration. American Journal of Small Business.

Arsyad, L. 1995. Peramalan Bisnis. Jakarta: Ghalia Indonesia,

Chatfield, C. 1975. The Analysis of Time Series Theory and Practise. London: Chapman and Hall.

Cryer, J. D. 1986. Time Series Analysis. Boston: Duxbury Press

Cristie, R. M. 2000. Tourism The International Business. Penterjemah Sastrio, Budi, T. Jakarta: Fajar Inter Pratama.

Gunn, C. A. 1988. Tourism Planning. Second Edition. New York: Taylor & Francis.

Hadi, Sutrisno. 1986. Statistika. Jilid III. Yogyakarta: Andi Offset.

Herarty, Toety. 1998. Psikologi Pariwisata. Jakarta: Yayasan Obor Indonesia.

Hanke, J. E., dan Reitsch, Arthur G. 1998. Business Forecasting. Sixth Edition. New Jersey. Prentice Hall.

Iriawan, N. 2006. Mengolah Data Statistik dengan Mudah Menggunakan Minitab 14. Yogyakarta: Andi Offset.

Karyono, A. 1997. Kepariwisataan. Jakarta:PT. Grasindo.

Kusmayadi dan Endar, S. 2000. Metodologi Penelitian dalam Bidang Kepariwisataan. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama.

Aritonang R, L. 2002. Peramalan Bisnis. Jakarta: Ghalia Indonesia.

(3)

. Newbold, P. 1983. ARIMA model building and the time series analysis approach to forecasting.

Pendit, S. 1999. Ilmu Pariwisata Sebuah Pengantar Perdan. Jakarta: Pradnya Paramita.

Ross, G. F. 1998. Psikologi Pariwisata. Jakarta: Yayasan Obor Indonesia. Samosir, M. 1998. Statistika Pariwisata. Jakarta: Erlangga.

Santoso, S. 2009. Business forecasting Metode Peramalan Bisnis Masa Kini dengan MINITAB dan SPSS. Jakarta: Elex Media Komputindo

Subagyo, P. 1986. Forecasting Konsep dan Aplikasi. Yogyakarta: BPFE Yogyakarta.

Sudjana, 1996. Metoda Statistika. Edisi Keenam, Bandung: Tarsito

Soekadijo. R. G. 2000. Anatomi Pariwisata, Memahami Pariwisata Sebagai Sistematic Linkage. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama.

Sugiarto, H. 2000. Peramalan Bisnis. Jakarta: PT. Gramedia Pustaka Utama .

Supranto, J. 1993. Metode Ramalan Kuantitatif Untuk Perencanaan Ekonomi dan Bisnis. Jakarta: PT Rineka Cipta

Wei, W.W.S. 1990. Time Series Analysis. Addison-Wesley Publishing Company, Inc., United States.

Yoeti, Oka. 1995. Pengantar Ilmu Pariwisata. Jakarta: Angkasa.

http://blog.its.ac.id/suhaeminstatistikaitsacid. Diakses tanggal 4 Maret 2010 http://www.scribd.com. Diakses tanggal 11 Maret 2010

http://www.my_indonesia.info/page.php?ic=53&id=129 http://www.hariansuarasumut.com/medan/1835.html

http://www.samosir.go.id/dload/detail.php?id=2&kat=pariwisata&kliklayanan=2/t empatwisata_samosir.htm

(4)

LAMPIRAN A: DATA JUMLAH WISATAWAN ASING DI PULAU SAMOSIR TAHUN 2005-2009

Bulan Jumlah Wisatawan Asing

2005 2006 2007 2008 2009

Januari 1.168 1.215 203 578 361

Februari 946 974 239 1.573 282

Maret 891 732 277 917 292

April 723 762 517 1.276 503

Mei 817 796 637 1.998 585

Juni 1.294 1.368 583 1.384 506

Juli 990 1.002 591 2.305 523

Agustus 904 916 522 2.762 652

September 871 902 439 3.072 1.196

Oktober 934 984 355 3.625 652

Nopember 857 968 291 1.471 598

Desember 1.673 1.712 254 11.317 485

(5)

LAMPIRAN B: DATA JUMLAH WISATAWAN ASING SELISIH PERTAMA

Bulan Jumlah Wisatawan Asing

2005 2006 2007 2008 2009

Januari * -458 -1509 324 -10956

Februari -222 -241 36 995 -79

Maret -55 -242 38 -656 10

April -168 30 240 359 211

Mei 94 34 120 722 82

Juni 477 572 -54 -614 -79

Juli -304 -366 8 921 17

Agustus -86 -86 -69 457 129

September -33 -14 -83 310 544

Oktober 63 82 -84 553 -544

Nopember -77 -16 -64 -2154 -54

(6)

LAMPIRAN C: DATA PERKIRAAN JUMLAH WISATAWAN ASING DENGAN MODEL ARIMA(0,0,0)(0,0,1)12

Forecasts from period 60

95% Limits

Period Forecast Lower Upper Actual 61 779,60 -2700,17 4259,38

62 968,07 -2511,71 4447,84 63 761,61 -2718,16 4241,39 64 945,66 -2534,12 4425,43 65 1200,45 -2279,33 4680,22 66 1140,81 -2338,97 4620,58 67 1305,99 -2173,78 4785,76 68 1432,68 -2047,09 4912,46 69 1658,21 -1821,56 5137,99 70 1648,26 -1831,51 5128,04 71 1032,45 -2447,32 4512,23 72 3832,90 353,13 7312,67 73 847,25 -2784,89 4479,40 74 1035,72 -2596,43 4667,86 75 829,26 -2802,88 4461,41 76 1013,31 -2618,84 4645,45 77 1268,10 -2364,05 4900,24 78 1208,46 -2423,69 4840,60 79 1373,64 -2258,50 5005,78 80 1500,33 -2131,81 5132,48 81 1725,86 -1906,28 5358,01 82 1715,91 -1916,23 5348,05 83 1100,10 -2532,04 4732,25 84 3900,55 268,41 7532,69 85 914,90 -2863,47 4693,28 86 1103,37 -2675,01 4881,74 87 896,91 -2881,46 4675,29 88 1080,96 -2697,42 4859,33 89 1335,75 -2442,63 5114,12 90 1276,11 -2502,27 5054,48 91 1441,29 -2337,08 5219,67 92 1567,98 -2210,39 5346,36 93 1793,51 -1984,86 5571,89 94 1783,56 -1994,81 5561,94 95 1167,75 -2610,62 4946,13 96 3968,20 189,82 7746,57 97 982,55 -2936,60 4901,70 98 1171,02 -2748,13 5090,17 99 964,56 -2954,59 4883,72 100 1148,61 -2770,55 5067,76 101 1403,40 -2515,75 5322,55 102 1343,76 -2575,39 5262,91