panjang gelombang. Dengan kata lain panjang gelombang sama dengan 23 kali panjang pipa. Hal tersebut dapat dilihat pada gambar 2.1c.
Gambar 2.1. Gelombang berdiri pada kolom udara dalam pipa dengan kedua ujung terbuka
Pada kondisi tersebut diketahui bahwa untuk setiap harmonik dari sebuah pipa kedua ujung terbuka, panjang pipa L merupakan kelipatan dari setengah
panjang gelombang mengikuti persamaan 1 [Young, 2003].
2
n
n L
atau
n L
n
2
n = 1,2,3,.....
1 dengan
n
adalah panjang gelombang ke n. Pada gambar 2.1 dapat dilihat bahwa titik-titik perut yang berdekatan
selalu sama dengan 12 panjang gelombang. Keadaan tersebut sama dengan panjang pipa pada harmonik pertama. Nilai frekuensi harmonik pada
harmonik pertama mengikuti hubungan pada persamaan 2
1
v
f
atau
L v
f 2
1
2 dimana f
1
adalah frekuensi pada harmonik pertama. v adalah kecepatan bunyi.
adalahh panjang gelombang pada harmonik pertama. Untuk harmonik selanjutnya, frekuensi harmoniknya membentuk suatu deret yang
merupakan kelipatan dari frekuensi harmonik pertama, mengikuti persamaan 3
L v
n f
n
2
n = 1,2,3,..... 3
dengan f
n
adalah frekuensi harmonik ke n.
B. Osilasi Teredam dan Faktor Kualitas Akustik
Dalam sistem osilasi, gaya nonkonservatif seperti gaya gesek akan memperlambat gerak sehingga energi mekanik sistem akan berkurang seiring
berjalannya waktu, dan gerakan sistem dikatakan mengalami redaman atau teredam. Pada sistem teredam, amplitudo menurun seiring berjalannya waktu
hingga pada akhirnya gerakkannya terhenti.Saat amplitudo berkurang terhadap waktu, energi pada sistem juga berkurang karena energi sebuah
osilator berbanding
lurus dengan
kuadrat amplitudo
[Tipler, 1998].Hubungan amplitudo dan energi tersebut dapat dilihat pada persamaan
4 untuk gerak harmonik sederhana.
2 2
1
kA E
4
dengan E adalahh energi total pada osilasi, k adalah konstanta, dan A adalah amplitudo osilasi.
Pada kasus redaman, baik amplitudo maupun energi osilasi berkurang seiring berjalannya waktu.Hal tersebut dapat dilihat pada gambar 2.2.
Gambar 2.2. Grafik hubungan simpangan terhadap waktu untuk osilasi teredam
Penurunan tersebut mengikuti persamaan 5 berikut
cos
1
t e
A t
y
t
5
dengan, yt adalah simpangan pada waktu t, A adalah simpangan awal,
adalah koefisien redaman, dan
1
adalah frekuensi sudut dari osilator teredam. Frekuensi sudut
1
dari osilator teredam dinyatakan dalam persamaan 6
2 2
1
6 dengan
adalah frekuensi tak teredam.
Peredaman dari osilator biasanya dinyatakan dengan suatu besaran tak berdimensi Q yang disebut faktor kualitas akustik atau faktor Q [Tipler,
1998]. Jika E adalah energi total dan E menyatakan kehilangan energi dalam satu periode, faktor Q dinyatakan dalam persamaan 7
E E
Q
2
7 Persamaan 7 di atas dapat diartikan bahwa jika energi yang hilang dalam
satu periode besar maka nilai faktor kualitas akustiknya kecil, demikian juga
