1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pada zaman yang semakin maju seperti sekarang ini, sarana transportasi merupakan salah satu hal yang penting bagi kehidupan masyarakat. Berbagai
sarana transportasi diciptakan untuk memenuhi kebutuhan masyarakat dalam hal berpindah tempat. Sarana transportasi tersebut juga diciptakan agar
mampu beroperasi di darat, laut, atau di udara. Bertambahnya populasi penduduk, menyebabkan kebutuhan akan sarana transportasi juga meningkat.
Masyarakat yang mempunyai kendaraan pribadi, tidak mengalami kesulitan dalam beraktivitas. Namun, bagi masyarakat yang tidak mempunyai
kendaraan pribadi, alat transportasi umum akan sangat membantu dalam beraktivitas.
Pemerintah di berbagai daerah, melakukan berbagai upaya untuk membantu masyarakat dalam hal transportasi. Kebutuhan masyarakat akan
adanya alat transportasi yang nyaman, membuat Pemerintah Yogyakarta mengadakan bus Transjogja. Alat transportasi ini telah beroperasi sejak
Februari 2008. Bus ini beroperasi pada pukul 06.00 - 21.00 WIB dan memiliki halte khusus di beberapa tempat yang dianggap strategis. Pada
tahun 2011 tercatat ada 108 halte transjogja yang telah dibangun http:www.dishub-diy.net. Beberapa halte dibangun dekat dengan sekolah,
kampus, kantor, rumah sakit, bandara, Terminal, stasiun kereta api, tempat
2
wisata, tempat perbelanjaan, dan tempat umum lainnya. Bus transjogja memiliki 8 trayek atau jalur. Hingga tahun 2010 tercatat jumlah armada bus
transjogja adalah 54. Ada beberapa kasus yang terjadi dikarenakan pembagian trayek
tersebut. 1.
Ada halte yang dapat dikunjugi beberapa bus dengan trayek yang berbeda, dan beberapa lainnya hanya dikunjungi oleh bus dengan satu
trayek saja. Contohnya, halte Prambanan dikunjungi oleh bus dengan trayek 1A, sedangkan halte bandara Adisutjipto dikunjugi oleh bus
dengan trayek 1A, 1B, 3A, dan 3B. 2.
Penumpang terkadang harus melakukan pergantian bus agar dapat menjangkau tempat yang menjadi tujuan mereka. Contohnya,
penumpang dari halte Instiper yang ingin ke jalan Afandi. Penumpang tersebut akan menggunakan bus dengan trayek 3A, dan harus
mengganti bus dengan trayek 2B di halte Terminal Condongcatur agar bisa menjangkau tempat tujuannya.
3. Panjang rute atau lintasan yang dibuat untuk beberapa trayek membuat
penumpang harus mengalami perjalanan yang cukup lama. Contohnya, penumpang dari halte Condongcatur, yang memiliki tujuan ke halte di
jalan Malioboro. Penumpang tersebut dapat menggunakan trayek 3A untuk mencapai tempat tujuannya. Namun, dikarenakan rute yang
panjang, maka penumpang tersebut akan membutuhkan waktu yang lama di dalam bus transjogja.
3
4. Selain itu, penumpang yang ingin menggunakan bus transjogja dari
suatu mini portable harus memiliki kartu bus tranjogja. Ada halte dan bus yang mengalami kepadatan penumpang pada akhir pekan atau hari
libur, dan masih banyak lagi kasus yang terjadi. Dari penjelasan di atas, ada beberapa kasus yang dapat dikaitkan
dengan Matematika. Salah satunya adalah kasus mengenai optimasi. Dalam Matematika, masalah optimasi dapat diselesaikan dengan menggunakan
beberapa metode. Optimasi dalam program tak linear dapat diselesaikan dengan metode Pengali Lagrange Method of Lagrange Multiplier,
sedangkan dalam program linear optimasi dapat dilakukan dengan metode simpleks. Optimasi yang berkaitan dengan teori graf dapat dilakukan dengan
algoritma Warshall, algoritma Greedy, algoritma Djikstra, dan aljabar max- plus.
Dalam aljabar max-plus optimasi dilakukan dengan operasi maksimum ⊕ atau o-plus dan operasi penjumlahan ⊗ atau o-times Subiono, 2013.
Pada dasarnya aljabar max-plus dinotasikan sebagai ℝ
max
= ℝ
ℰ
, ⊕,⊗,
dengan ℝ
ℰ
= ℝ {�}, dengan � = {−∞}, dan untuk sembarang ,
ℝ berlaku :
⊕ ≝ max , , dan ⊗ ≝ + .
4
Penyelesaian masalah optimasi menggunakan aljabar max-plus dapat dikaitkan dengan teori graf. Graf yang terbentuk yang merupakan merupakan
graf berarah berbobot. Kemudian akan dibentuk suatu matriks yang elemennya merupakan bobot dari graf tersebut. Selanjutnya akan dilakukan
operasi pemangkatan menggunakan operasi dalam aljabar max-plus untuk menentukan hasil optimasi.
Melihat kasus pada poin ketiga yang berkaitan dengan pembagian jalur pada transjogja, peneliti tertarik untuk melakukan optimasi terhadap jalur atau
rute transjogja. Oleh karena itu, dalam tugas akhir ini, peneliti akan membahas mengenai rute terpendek, dengan menggunakan aljabar max-plus
untuk suatu perjalanan yang telah ditentukan.
1.2
Batasan Masalah
Dalam penelitian ini, peneliti membatasi permasalahan yang akan dibahas. Pembatasan masalah dalam penelitian ini, yaitu :
1. Menggambarkan atau merepresentasikan jalur atau rute transjogja ke
bentuk petri net dari sepuluh halte atau shelter terpilih. Kesepuluh halte tersebut dipilih berdasarkan beberapa pertimbangan, diantaranya:
a. Pada suatu rute yang hanya dilalui oleh satu trayek, akan diambil
dua halte. Sebagai contoh, dari halte Terminal Condongcatur, bus yang melewati halte-halte di Ringroad Utara, halte bandara
Adisucipto, hingga halte Gedong Kuning Banguntapan adalah bus dengan trayek 3B. Oleh karena itu akan dipilih halte Terminal
5
Condongcatur dan halte Gedong Kuning Banguntapan. Dan jaraknya akan diakumulasikan.
b. Kedua halte tersebut juga dipilih karena memungkinkan
penumpang untuk mengganti jalur atau trayek bus. Contohnya, di halte Yos Sudarso memungkinkan bagi penumpang untuk
mengganti trayek bus. 2.
Dalam tugas akhir ini, peneliti hanya merepresentasikan jalur transjogja ke dalam bentuk petri net tanpa melakukan eksekusi atau firing.
3. Ada beberapa hal yang diabaikan peneliti, seperti waktu yang
dibutuhkan untuk mencapai halte tujuan, kepadatan lalu lintas, jumlah penumpang dalam bus, dan masalah teknis yang dialami bus.
1.3 Rumusan masalah
Kategori