BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Program Linier
Program linier merupakan model matematik untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber organisasi. Kata sifat linier digunakan
untuk menunjukkan fungsi-fungsi matematik yang digunakan dalam bentuk linier dalam arti hubungan langsung dan persis proporsional. Program menyatakan
penggunaan teknik matematika tertentu. Jadi program linier adalah suatu teknik perencanaan yang bersifat analitis menggunakan model matematis dengan tujuan
menemukan beberapa kombinasi alternatif pemecahan optimum terhadap persoalan Aminuddin, 2005.
Program linier adalah suatu teknik penyelesaian optimal atas suatu problema keputusan dengan cara menentukan terlebih dahulu fungsi tujuan
memaksimalkan atau meminimalkan dan kendala-kendala yang ada ke dalam model matematik persamaan linier. Program linier sering digunakan dalam
penyelesaian problema-problema alokasi sumber daya, seperti dalam bidang manufacturing, pemasaran, keuangan, personalia, administrasi, dan lain
sebagainya Sitorus, 1997.
2.1.1 Persyaratan Penyelesaian Program Linier
Syarat-syarat yang harus dipenuhi dalam merumuskan suatu problema keputusan ke dalam model matematik persamaan linier adalah sebagai berikut Sitorus,
1997: 1.
Tujuan
Universitas Sumatera Utara
Apa yang menjadi tujuan permasalahan yang dihadapi yang ingin dipecahkan dan dicari jalan keluarnya. Tujuan ini harus jelas dan tegas yang disebut
fungsi tujuan. 2.
Alternatif Perbandingan Harus ada sesuatu atau berbagai alternatif yang ingin diperbandingkan,
misalnya antara kombinasi waktu tercepat dan biaya tertinggi dengan waktu terlambat dan biaya terendah.
3. Sumber Daya
Sumber daya yang dianalisis harus berada dalam keadaan yang terbatas. 4.
Perumusan Kuantitatif Fungsi tujuan dan kendala harus dapat dirumuskan secara kuantitatif sesuai
dengan yang disebut dalam model matematika. 5.
Keterkaitan Peubah Peubah-peubah yang membentuk fungsi tujuan dan kendala tersebut harus
memiliki hubungan fungsional atau hubungan keterkaitan.
2.1.2 Model Umum Matematik Program Linier
Model umum program linier dapat dirumuskan ke dalam bentuk matematik sebagai berikut Sitorus, 1997:
Z =
1 1
+
2 2
+
3 3
+ +
=
=1
untuk = 1, 2, 3,
… , Kendala:
Misalkan A =
11 21
1 11
22 2
… …
…
1 2
, x =
1 2
, b =
1 2
Ax = b
Universitas Sumatera Utara
11 1
+
12 2
+ +
1
=
1
21 1
+
22 2
+ +
2
=
2
1 1
+
2 2
+ +
= Sehingga untuk bentuk umum dari kendala program linier adalah:
=1
atau untuk
= 1, 2, 3, … ,
0 untuk = 1, 2, 3, … ,
Keterangan: = Fungsi tujuan
= Variabel keputusan = Nilai kontribusi dari variabel keputusan
= Koefisien teknologi dari variabel keputusan dalam kendala ke- = Sumber daya yang tersedia dalam kendala ke-
2.1.3 Karakteristik Program Linier
Karakteristik-karakteristik dalam program linier yang biasa digunakan untuk memodelkan suatu masalah dan memformulasikannya secara matematik, yaitu
Siswanto, 2006: 1.
Variabel Keputusan Variabel keputusan adalah variabel yang secara lengkap menguraikan
keputusan-keputusan yang akan dibuat. 2.
Fungsi Tujuan Fungsi tujuan merupakan suatu hubungan linier dari variabel keputusan yang
berupa fungsi maksimum atau minimum. 3.
Fungsi Kendala Fungsi kendala merupakan batasan-batasan dalam penyelesaian program
linier yang harus diperhatikan. Kendala diekspresikan dalam persamaan dan
Universitas Sumatera Utara
pertidaksamaan yang juga merupakan hubungan linier dari variabel keputusan yang mencerminkan keterbatasan sumber daya dalam suatu masalah.
2.1.4 Metode Simpleks
Kategori