Tabel 2.1 Urutan Fasa Komponen Arus Harmonisa No
Orde harmonisa ke-h Frekuensi Hz
Urutan fasa 1
1 fundamental 50
Positif 2
2 dua 100
Negatif 3
3 tiga 150
Nol 4
4 empat 200
Positif 5
5 lima 250
Negatif 6
6 enam 300
Nol 7
7 tujuh 350
Positif 8
8 delapan 400
Negatif 9
9 sembilan 450
Nol 10
10 sepuluh 500
Positif 11
11 sebelas 550
Negatif 12
12 duabelas 600
Nol 13
13 tigabelas 650
Positif 14
dan seterusnya
2.3. Harmonisa Triplen
Seperti yang telah disebutkan sebelumnya bahwa harmonisa triplen merupakan perkalian bilangan ganjil dengan harmonisa ketiga h = 3, 9, 15, 21, ….
Harmonisa triplen patut mendapat perhatian khusus sebab responnya sering sangat berbeda dari harmonisa lainnya. Harmonisa triplen menjadi persoalan penting untuk
sistem hubungan wye yang dibumikan ketika arus mengalir pada netral. Dua masalah khusus yang dapat ditimbulkan adalah pembebanan berlebih pada netral dan
Universitas Sumatera Utara
interferensi telepon. Sering terjadi peralatan mengalami gangguan sebab tegangan fasa ke netral terdistorsi oleh harmonisa triplen yang menimbulkan jatuh tegangan
pada konduktor netral. Gambar 2.1 mengilustrasikan suatu sistem dengan beban-beban nonlinear
satu fasa yang benar-benar seimbang dimana terdapat komponen arus fundamental dan harmonisa ketiga. Penjumlahan arus pada titik N menghasilkan komponen arus
fundamental pada netral adalah nol, tetapi komponen harmonisa ketiga adalah tiga kali dari yang terdapat pada arus fasa karena mereka sefasa.
Gambar 2.1 Arus Netral yang Besar Pada Sistem yang Melayani Beban Nonlinear Satu Fasa [3]
Hubungan kumparan transformator mempunyai pengaruh yang sangat berarti terhadap aliran arus harmonisa triplen yang berasal dari beban nonlinear satu fasa.
Dua kasus ditunjukkan dalam Gambar 2.2. Pada transformator hubungan wye-delta atas, ditunjukkan bahwa arus harmonisa ketiga menuju ke sisi wye. Karena sefasa,
maka ketiga arus tersebut dijumlahkan pada netral. Pada sisi delta arus tersebut hanya
Universitas Sumatera Utara
bersirkulasi dan tidak keluar. Pada transformator hubungan wye-wye dibumikan bawah arus harmonisa ketiga mengalir dari sistem tegangan rendah ke sistem
tegangan tinggi.
Gambar 2.2 Aliran Arus Harmonisa Ketiga Pada Tranformator Tiga Fasa [3]
2.4. Analisis Arus Konduktor Netral
Dalam analisis arus konduktor netral berikut ditinjau suatu sistem tiga fasa empat kawat mensuplai beban-beban satu fasa yang dihubungkan antara fasa dan
netral. Arus beban diasumsikan pada kondisi mantap steady-state dan hanya mengandung harmonisa ganjil saja.
Universitas Sumatera Utara
2.4.1. Sistem simetris dan seimbang Dengan menggunakan deret Fourier dapat diturunkan persamaan untuk arus
fasa yang simetris dan seimbang pada suatu sistem distribusi tiga fasa empat kawat [16].
�
�
� = �
1
sin �� + �
1
+ �
3
sin3 �� + �
3
+ �
5
sin5 �� + �
5
+ … .. 2.1 �
�
� = �
1
sin �� −
2 �
3
+ �
1
+ �
3
sin �3 ��� −
2 �
3
� + �
3
� + �
5
sin �5 ��� −
2 �
3
� +�
5
� +…….. 2.2 �
�
� = �
1
sin ��� −
4 �
3
+ �
1
� + �
3
sin �3 ��� −
4 �
3
� + �
3
� + �
5
sin �5 ��� −
4 �
3
� + �
5
� + … .. 2.3 Dengan menjumlahkan ketiga arus pada masing-masing fasa maka diperloeh
persamaan arus pada konduktor netral, �
�
� = �
�
� + �
�
� + �
�
� = 3.
�
3
sin3 �� + �
3
2.4 Dapat dilihat bahwa harmonisa pertama h = 6k + 1, dengan h adalah orde
harmonisa dan k = 0,1,2.... pada arus fasa merupakan komponen urutan positif, harmonisa ketiga h = 6k + 3 merupakan komponen urutan nol dan harmonisa
kelima h = 6k + 5 adalah komponen urutan negatif. Dari Persamaan 2.4 dapat dilihat bahwa arus pada konduktor netral hanya terdiri dari harmonisa ketiga saja.
Jika arus fasa tidak mengandung harmonisa, misalnya pada beban-beban linear yang
Universitas Sumatera Utara
seimbang, maka berdasarkan Persamaan 2.4 arus konduktor netral sama dengan nol dan hal ini ditunjukkan pada Gambar 2.3.
Gambar 2.3 Beban Tiga Fasa Seimbang Arus Netral Nol [17]
Beban non linier satu fasa umumnya dipasang pada fasa dan netral. Walaupun kondisi seimbang pada setiap fasanya, maka akan ada arus mengalir pada konduktor
netralnya. Dengan bentuk gelombang arus tidak sinusoidal, penjumlahan dari tiga arus pada fasanya, meskipun dengan nilai rms yang sama, bisa berbeda dari nol.
Sebagai contoh arus-arus dengan nilai rms yang sama namun mempunyai bentuk gelombang persegi seperti ditunjukkan pada Gambar 2.4 [17] akan menghasilkan
suatu arus netral yang signifikan.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.4 Beban Tiga Fasa Nonlinear Arus Netral Lebih Besar Dari Arus Fasa [17]
2.4.2. Sistem tidak simetris dan tidak seimbang Dengan menggunakan transformasi Fortescue [16] suatu sistem yang tidak
simetris dan tak seimbang dapat ditulis sebagai penjumlahan komponen-komponen urutan positif, negatif dan nol. Pada Persamaan 2.5 transformasi Fortescue
diterapkan untuk harmonisa ke-h pada arus fasa.
� �̅
�,ℎ
�̅
�,ℎ
�̅
�,ℎ
� = � 1
1 1
1 �
2
� 1
� �
2
� � �̅
0, ℎ
�̅
1, ℎ
�̅
2, ℎ
�
2.5
� �̅
0, ℎ
�̅
1, ℎ
�̅
2, ℎ
� =
1 3
� 1
1 1
1 � �
2
1 �
2
� � �
�̅
�,ℎ
�̅
�,ℎ
�̅
�,ℎ
�
2.6
dengan � = ��� ��
2 �
3
�
Universitas Sumatera Utara
Arus pada konduktor netral merupakan penjumlahan arus ketiga fasa dan diberikan oleh
�̅
�,ℎ
= �̅
�,ℎ
+ �̅
�,ℎ
+ �̅
�,ℎ
= 1 + � + �
2
�̅
1, ℎ
+ 1 + � + �
2
�̅
2, ℎ
+ 3 �̅
0, ℎ
= 3 �̅
0, ℎ
2.7 Karena
1 + � + �
2
= 0 maka jumlah komponen urutan positif dan juga jumlah komponen urutan negatif adalah sama dengan nol, jadi hanya jumlah
komponen urutan nol saja yang menghasilkan arus pada konduktor netral. Dari Persamaan 2.7 dapat dilihat bahwa arus pada konduktor netral hanya
terdiri dari komponen urutan nol dari arus fasa. Pada jaringan yang simetris dan seimbang komponen urutan nol ini bersesuaian dengan harmonisa orde ketiga.
Dengan mensubstitusikan arus urutan nol orde h dari Persamaan 2.6 ke dalam Persamaan 2.7 memberikan:
�̅
�,ℎ
= 3 �̅
0, ℎ
= 3
∗ 1 3
��̅
�,ℎ
+ �̅
�,ℎ
+ �̅
�,ℎ
� = �̅
�,ℎ
+ �̅
�,ℎ
+ �̅
�,ℎ
2.8 dengan :
�
�,ℎ
, �
�,ℎ
, �
�,ℎ
adalah amplitudo harmonisa arus ke h berturut-turut pada fasa A, B dan C
Dengan mengasumsikan �̅
�,ℎ
= �
�,ℎ
�
��� ℎ
, �̅
�,ℎ
= �
�,ℎ
�
��� ,ℎ
, �̅
�,ℎ
= �
�,ℎ
�
��� ,ℎ
, dengan :
�
�,ℎ
, �
�,ℎ
, �
�,ℎ
adalah sudut fasa harmonisa arus ke h berturut-turut pada fasa A, B dan C
maka �̅
�,ℎ
diberikan oleh:
Universitas Sumatera Utara
�̅
�,ℎ
= ��
�,ℎ
cos �
�,ℎ
+ �
�,ℎ
cos �
�,ℎ
+ �
�,�
cos �
�,ℎ
� + ��
�,ℎ
sin �
�,ℎ
+ �
�,ℎ
sin �
�,ℎ
+ �
�,ℎ
sin �
�,ℎ
2.9 Dari persamaan di atas, amplitudo
I
N,h
dan sudut fasa φ
N,h
dari harmonisa ke-h dari arus pada konduktor netral dapat dihitung. Amplitudo
I
N,h
dari harmonisa ke-h dari arus pada konduktor netral adalah:
�
�,ℎ
= ���
�,ℎ
cos �
�,ℎ
+ �
�,ℎ
cos �
�,ℎ
+ �
�,ℎ
cos �
�,ℎ
�
2
+ ��
�,ℎ
sin �
�,ℎ
+ �
�,ℎ
sin �
�,ℎ
+ �
�,ℎ
sin �
�,ℎ
�
2
2.10 Sudut fasa
φ
N,h
harmonisa ke-h dari arus pada konduktor netral: �
�,ℎ
= ����� �
Im �̅
�,ℎ
Re �̅
�,ℎ
� 2.11
Jika harmonisa amplitudo dan sudut fasa dari arus-arus fasa diketahui, kandungan harmonisa dari arus pada konduktor netral dapat dihitung dengan
menggunakan Persamaan 2.10 and 2.11.
2.4.3. Perbandingan RMS dari arus konduktor netral dan arus fasa pada sistem simetris dan seimbang
Untuk sistem yang simetris dan seimbang, perbandingan rms antara arus konduktor netral terhadap arus fasa naik dengan meningkatnya harmonisa ketiga dan
dengan menurunnya harmonisa pertama dan kelima pada arus fasa. Arus pada konduktor netral tidak mungkin melebihi tiga kali dari arus fasa. Perbandingan antara
arus pada konduktor netral dan fasa diberikan oleh [16]
Universitas Sumatera Utara
�
�
�
����
=
�∑3�
6 �+3
2
�∑�
6 �+1
2
+ ∑�
6 �+3
2
+ ∑�
6 �+5
2
2.12 di mana :
I
N
: nilai rms dari total arus pada konduktor netral I
fasa
: nilai rms dari total arus pada konduktor fasa I
6k+1
, I
6k+3
, I
6k+5
: nilai rms dari harmonisa pertama, ketiga, dan kelima Jika kita tinjau pada suatu kasus ini dimana arus fasa mengandung harmonisa
ganjil I
2n+1
dimana I
2n+1
= q
n
x I
1
≤q ≤1, n = 1,2,... atau I
3
= q x I
1
, I
5
= q² x I
1
, I
7
= q
3
x I
1
, I
9
= q
4
x I
1,… … .,
maka nilai rms dari arus fasa adalah: I
fasa
= �1 + �
2
+ �
4
+ �
6
+ … �
1
=
1 �1−�
2
�
1
2.13 dan nilai rms dari arus pada konduktor netral adalah :
�
�
= 3 ��
2
+ �
8
+ �
14
+ … �
1
=
3 ∗�
�1−�
6
�
1
2.14 Perbandingan rms dari arus pada konduktor netral dan arus fasa adalah:
�
�
�
����
= 3
� �
1 −�
2
1 −�
6
= 3
� �
1 −�
2
1 −�
2
1+ �
2
+ �
4
=
3 �
�1+�
2
+ �
4
2.15 Nilai maksimum dari perbandingan rms dari arus pada konduktor netral dan arus fasa
dapat dicari saat q = 1 seluruh harmonisa pada arus fasa memiliki besar yang sama dan sebanding dengan
√3.
Universitas Sumatera Utara
2.5. Metode Pengurangan Arus Harmonisa Urutan Nol
