15
Besar Individual Harmonic Distorsion IHD untuk tegangan dan arus dapat dilihat pada Persamaan 2.5 dan 2.6.
=
√ √
=
…………………………. 2.5
=
√ √
=
…………………………. 2.6
2.2.1 Harmonisa Pada Beban Non Linier
Beban non linier memberikan bentuk gelombang keluaran arus yang tidak sebanding dengan tegangan dasar, sehingga gelombang arus maupun tegangan tidak
sama dengan gelombang masukannya, hal ini dapat dilihat pada Gambar 2.4.
Gambar 2.4 Arus Magnetisasi Non Linier Saturasi pada Saat Transformator Bekerja
Universitas Sumatera Utara
16
Harmonisa diproduksi oleh beberapa beban non linier atau alat yang mengbakibatkan arus tidak sinusoidal.
Untuk menentukan besar Total Harmonic
Distortion THD dari perumusan analisa deret Fourier untuk tegangan dan arus dalam fungsi waktu yaitu pada Persamaan 2.7 [16].
ft = +
∑ cos
ℎ +
sin ℎ
.….…….….2.7
Dimana: h
: Orde harmonisa :
, frekuensi radial komponen fundamental :
∫
dan merupakan koefisien dari deret Fourier dengan Persamaan 2.8 dan 2.9.
= ∫
cos ℎ t dt
……….……..…….2.8
= ∫
sin ℎ t dt
.……………………2.9
Karena arus berbentuk gelombang bolak-balik yang simetris, maka gelombang tersebut memiliki fungsi ganjil, maka gelombang tersebut memilikki fungsi ganjil jika f t = - f
-t, maka fungsi f t memiliki koefisien Persamaan 2.10 dan 2.11.
= 1
………………………..…………….………..2.10
Universitas Sumatera Utara
17
= ∫
sin ℎ
…...……….……….2.11
Sehingga deret Fourier dapat dituliskan pada Persamaan 2.12.
ft = +
sin t +
+…+ sin
ℎ t +
………..2.12 Dimana:
: komponen DC : nilai maksimum dari komponen fundamental
: nilai maksimum dari komponen harmonisa orde-h : sudut agular komponem fundamental
: konstanta = 3,14
Sedangkan analisa deret Fourier untuk tegangan dan arus dalam fungsi waktu dengan Persamaan 2.13 dan 2.14 sebagai berikut:
vt = +
∑ cos
∅
…….…………....2.13 Dimana:
: komponen DC dari gelombang tegangan Volt ∅ : sudut phasa komponen harmonic ke-n
: nilai rms harmonic tegangan dari komponen ke-n
it = +
∑ cos n
+
……….………….2.14 Dimana:
: arus DC Ampere
Universitas Sumatera Utara
18
Tegangan dan arus rms dari gelombang sinusoidal yaitu nilai puncak gelombang dibagi
√2 dan secara deret Fourier untuk tegangan dan arus pada Persamaan 2.15 dan 2.16.
vt = +
∑ √2
Sin t +
…………..2.15
it = +
∑ √2
Sin t +
……………..2.16
Bagian DC dan
biasanya diabaikan untuk menyederhanakan perhitungan, sedangkan
dan adalah nilai RMS untuk harmonisa orde ke-n pada masing-masing
tegangan dan arus, maka nilai RMS dalam satu periode bentuk gelombang sinusoidal murni dengan periode T didefenisikan pada Persamaan 2.17:
Vt = sin
…………........……………..2.17
Nilai RMS tegangan pada Persamaan 2.18:
= ∫ [ ]
…………………...2.18 Dengan memasukkan Persamaan 2.17 ke dalam Persamaan 2.18, maka nilai RMS
tegangan pada Persamaan 2.19.
= =
√
………….…………….2.19
Universitas Sumatera Utara
19
Dengan cara yang sama diperoleh nilai RMS untuk arus pada Persamaan 2.20.
It = sin
………….………………2.20
Nilai RMS arus I
RMS
pada Persamaan 2.21.
=
..……………….…………….2.21
Sehingga di dapat Persamaan 2.22.
=
√
……………..………..…………2.22
Dimana dan
harga maksimum dari gelombang sinusoidal.
2.2.2 Batasan Standard Harmonisa IEEE 519-1992
