C. Indikator
1.1.1 Meyakini kebesaran Tuhan yang telah menciptakan keteraturan alam dan pengukurannya.
2.1.1 Membangun rasa ingin tahu terhadap cara menganalisis gerak parabola dan gerak melingkar dengan menggunakan vektor.
3.1.1 Menganalisis vektor percepatan gerak dua dimensi pada gerak lurus. 3.1.2 Menganalisis vektor posisi, kecepatan, dan percepatan gerak dua
dimensi pada gerak melingkar. 3.1.3 Menganalisis hubungan antara jarak tempuh dengan sudut tempuh,
kecepatan linier dengan kecepatan sudut, dan percepatan linier dengan percepatan sudut pada gerak rotasi.
3.1.4 Menganalisis pemecahan masalah gerak melingkar pada pengamatan kehidupan sehari-hari secara berkelompok.
D. Materi Ajar
1. Analisis vektor percepatan benda pada bidang
Percepatan timbul karena adalanya perubahan kecepatan terhadap perubahan waktu.
a. Percepatan rata-rata merupakan perubahan kecepatan tiap satuan waktu. �̅ =
∆� ∆ =
� − � −
�̅ = ∆� ̂ + ∆� ̂
∆ =
∆� ∆ ̂ +
∆� ∆ ̂
�̅ = �̅ ̂ + �̅ ̂ b. Percepatan sesaat didefinisikan sebagai percepatan rata-rata untuk
selang waktu yang sangat kecil mendekati nol yang dirumuskan sebagai berikut:
�̅
�
= lim
∆�→
�̅ = lim
∆�→
∆� ∆ =
�� � =
� �
�̅
�
= lim
∆�→
∆� ̂ + ∆� ̂ ∆
�̅
�
= ��
� ̂ + + ��
� ̂ Dimana;
� =
� ��
dan , � =
� ��
�̅ =
�� ��
=
�
2
��
2
dan �̅ =
�� ��
=
�
2
��
2
Sehingga: �̅
�
= � ̂ + � ̂ �
� = � �
� ̂ +
� �
̂
� r
s
t a
t
x y
Besar percepatan titik materi adalah: � = |�̅| = √�
�
+ �
�
Arah kecepatan titik materi: tan � =
� �
Menentukan kecepatan dari fungsi percepatan: �
�
= �
�
+ ∫ � �
�
Menentukan kecepatan dari grafik
a-t:
Dalam matematika, nilai integral ∫ � �
�
sama dengan luas daerah di bawah grafik
at
dengan batas bawah
t= 0
dan batas atas
t= t
. Hal ini juga ditunjukkan oleh luas arsir pada gambar berikut:
∫ � �
�
2. Analisis Vektor pada Gerak Melingkar
Analogi dengan gerak lurus, pada gerak melingkar terdapat tiga besaran dasar, yaitu posisi sudut
�, kecepatan sudut �, dan percepatan sudut
�.
a. Posisi Sudut �
� =
� �
�� � �� =
�� �
�� = � ��
Dalam gerak melingkar atau rotasi, dikenal koordinat polar atau kutub , � , dengan
r
menyatakan jari-jari dan � menyatakan perpindahan
sudut. � = cos �
= sin � � = |�̅| = √
�
+
�
tan � = �
a
t
a
s
P O
b. Kecepatan Sudut �
1 Kecepatan sudut rata-rata �̅ =
∆� ∆
�̅ = � − �
− 2 Kecepatan sudut sesaat
� = lim
∆�→
�̅ = lim
∆�→
∆� ∆ =
�� �
Menentukan posisi sudut dari fungsi kecepatan sudut:
∫ ��
�
�
�
= �
�
+ ∫ � �
�
�
�
− �
�
= ∫ � �
�
�
�
= �
�
+ ∫ � �
�
c. Percepatan Sudut �
1 Percepatan sudut rata-rata �̅ =
∆� ∆
�̅ = � − �
− 2 Percepatan sudut sesaat
� = lim
∆�→
�̅ = lim
∆�→
∆� ∆ =
�� �
Menentukan kecepatan sudut dari fungsi percepatan sudut: �
�
= �
�
+ ∫ � �
�
∫ ��
�
�
�
= �
�
+ ∫ � �
�
�
�
− �
�
= ∫ � �
�
d. Gerak Melingkar Berubah Beraturan
GMBB yaitu gerak melingkar dengan percepatan sudut yang tetap. Pada GMBB, berlaku
� = � ,� = �
�ℎ, dan � = �. = � �ℎ.
1. Percepatan tangensial �
adalah perubahan besarnya kecepatan linier tiap satuan waktu. Arahnya menyinggung lintasan benda.
� = �� 2.
Percepatan sentripetal �
�
adalah perubahan besarnya kecepatan linier tiap satuan waktu. Arahnya menyinggung lintasan benda. Percepatan sentripetal disebabkan oleh
rubahan arah
vektor kecepatan benda. � =
�
�
� = �
�
� 3.
Vektor percepatan total pada g � = �
�
+ � Besar vektor percepatan mobil
� = √�
� �
+ �
�
4. Arah perpindahan botol
�� � =
� �
�
5. Kinematika GMBB
GMBB sama dengan persamaan GLBB dengan memperhatikan analogi besaran pada gerak lurus dan melingkar
x ↔ θ, v ↔ ω dan a ↔ α.
GLBB GMBB
� = � + � � = � + �
∆� = � + � ∆�−= � + �
� = � + �∆� � = � + �∆�
∆� = � − � ∆� = � − �
E. Kegiatan Pembelajaran :
No. Kegiatan
Alokasi Waktu
1 Pendahuluan
Peserta didik memulai pembelajaran dengan berdoa. Guru mengecek kehadiran peserta didik.
Peserta didik menjawab pertanyaan terkait materi vektor
posisi, kecepatan dan percepatan. 1 Apakah hubungan posisi dan kecepatan?
2 Apakah yang dimaksud dengan percepatan? 3 Apa yang menyebabkan timbulnya percepatan?
Peserta didik mengetahui tujuan pembelajaran yang akan dilaksanakan.
10 menit
2 Kegiatan Inti
Mengamati
Peserta didik membaca referensi berkaitan dengan percepatan gerak benda pada bidang.
Peserta didik memperhatikan penjelasan guru tentang percepatan gerak benda pada bidang.
Menanya
Peserta didik mengajukan pertanyaan terkait dengan percepatan gerak benda pada bidang.
Mencoba
75 menit
Kategori