Gambar 4.7 Solusi analitik dan numeris kepadatan lalu lintas dengan
∆ = . dan ∆ = . ∆ setelah 1 detik saat lampu menyala merah menjadi hijau.
106
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Model deterministik arus lalu lintas berbentuk persamaan diferensial parsial hiperbolik order satu yang lampu lalu lintasnya menyala dari merah menjadi hijau.
Dalam kasus ini, model arus lalu lintas tersebut didapatkan solusi analitis dan solusi numerisnya dengan menggunakan metode volume hingga Lax-Friedrichs. Hasil
numeris yang diperoleh menunjukkan kesesuaian perilaku secara nyata pada arus lalu lintas yang menyala dari merah menjadi hijau.
Lebih lanjut lagi, kepadatan kendaraan di belakang lampu merah lalu lintas semakin lama akan menurun seiring berjalannya waktu. Dalam kondisi ini, solusi
sistem relaksasi Jin-Xin lebih akurat daripada solusi volume hingga Lax-Friedrichs karena eror dari metode sistem relaksasi Jin-Xin lebih kecil daripada eror dari
metode volume hingga Lax-Friedrichs.
B. Saran
Masih banyak permasalahan lalu lintas yang belum diselesaikan hingga saat ini, misalnya saat lampu lalu lintas dari hijau ke kuning atau kuning ke merah, dan
lain-lain. Saran dari penulis bagi pembaca dan adik-adik tingkat yang ingin mengerjakan tugas akhir adalah dengan dasar teori yang mirip dapat menyelesaikan
permasalahan arus lalu lintas yang lainnya. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
107
DAFTAR PUSTAKA
Banda, M. K. dan Seaid, M. 2005. Higher-order relaxation schemes for hyperbolic
systems of conservation laws. J. Numer. Math.13 171.
Bober, W., Tsai. C., dan Masory, O. 2009. Numerical and Analytical Methods with MATLAB. New York: Taylor and Francis Group, LLC.
Chapra, S. C. dan Canale, R. P. 2010. Numerical Methods for Engineers. Sixth Edition. New York: McGraw-Hill Companies, Inc.
Chartier, T.P. dan Greenbaum. A. 2012. Numerical Methods: Design, Analysis, and Computer Implementations of Algorithms. New Jersey: Princeton
University Press.
Coleman, M. P. 2013. An Introduction to Partial Differential Equations with MATLAB. 2nd. Edition. New York: Taylor and Francis Group, LLC.
Gunawan, P. H. 2014. The conservative upwind scheme for simple traffic flow model. Prosiding Seminar Nasional Matematika
Haberman, R. 1998. Mathematical Models: Mechanical Vibrations, Population Dynamics, Traffic Flow. Englewood Cliff: Prentice
– Hal, Inc. Hallet, H., Gleason, A. M., McCallum, W. G, dkk. 2005. Calculus Fourth
Edition. USA: John Wiley Son, Inc. Jin, S. dan Xin, Z. 1995. The relaxation schemes for systems of conservation laws
in arbitrary space dimensions Comm. Pure Appl. Math. 48 235
Kreiss, H. O. dan Scherer, G. 1992. Method of lines for hyperbolic differential equations. SIAM Journal on Numerical Analysis, 29 3: 640-646
LeVeque, R. J. 2002. Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems. Cambridge: Cambridge University Press.
LeVeque, R. J. 1992. Numerical Methods for Conservation Laws. Basel: Birkhauser.
Leon, S. J. 2001. Aljabar Linear dan Aplikasinya. Jakarta: Erlangga. Mattheij, R. M. M., Rienstra, S. W. dan Boonkkamp, J. H. M. t. T. 2005. Partial
Differential Equation: Modeling, Analysis, Computation. Philadelphia: SIAM.
Raharjo, R. 2014. Model Matematika untuk Masalah Arus Lalu Lintas. Yogyakarta: Universitas Sanata Dharma.
Schiesser, W. E. dan Griffiths, G. W. 2009. A Compendium of Partial Differential Equation Models: Method of Lines Analysis with Matlab. Cambridge:
Cambridge University Press.
Sulistiyawati, B. A. dan Mungkasi, S. 2017. Jin-Xin relaxation method for solving a traffic flow problem in one dimension. Jurnal of Physics: Conference
Series 7951: 012041.
Toro, E. F. 1999. Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics. Berlin: Springer.
Varberg, D., Purcel, E. J., dan Rigdon, S. E., Kalkulus Edisi Kesembilan Jilid 2. Jakarta: Erlangga.
Wazwaz, A. M. 2009. Partial Differential Equations and Solitary Waves Theory. Berlin: Springer.
Yohana, E. 2012. Adjoint-based optimization for optimal control problems governed by nonlinear hyperbolic conservation laws. MSc Thesis
Johannesburg: University of the Witwatersrand. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
