BAB XI PERHITUNGAN DEFLEKSI DAN ESTIMASI PENAMPANG PRATEGANG
XI.1. Defleksi
Sebelum retak, defleksi dari balok beton prategang dapat diprediksikan dengan ketelitian yang lebih besar daripada balok beton bertulang. Pada beban kerja,
balok beton prategang tidak akan retak, sedangkan beton bertulang akan retak. Karena sifat beton prategang mendekati benda yang elastik homogen yang
mematuhi hukum-hukum akibat lentur dan gaya geser yang biasa, defleksi dapat dihitung dengan metode-metode yang tersedia dalam dasar-dasar mekanika
bahan. Lendutan dari komponen struktur beton prategang harus dikontrol dengan alasan
sebagai berikut :
1.
Adanya gaya prategang membuat struktur melengkung ke atas. Lengkungan ke atas camber yang besar bisa menyebabkan kegagalan suatu komponen
struktur 2. Pada struktur jembatan, lendutan ke bawah yang besar akan mengurangi
kenyamanan pengendara 3. Lendutan yang besar bisa merusak finishing, partisi atau bagian bangunan
yang lain pada struktur gedung Beberapa hal yang mempengaruhi defleksi pada struktur beton prategang adalah
beban mati, beban hidup, gaya prategang, profil tendon, modulus elastisitas tendon, susut, rangkak, relaksasi dari baja, panjang bentang dan sifat dari
tumpuan. Lendutan jangka pendek lebih banyak ditentukan oleh rasio anatar momen lentur dan kekakuan dari penampang. Berikut ini adalah beberapa rumus
untuk menantukan camber dari struktur beton prategang dengan profil kabel tertentu :
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ria Catur Yulianti ST.MT
BETON PRATEGANG XI-1
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ria Catur Yulianti ST.MT
BETON PRATEGANG XI-2
Gambar XI.1. Persamaan Perhitungan Camber pada Berbagai Profil Tendon
Sedangkan, untuk lendutan ke bawah dengan berbagai kondisi pembebanan dan profil tendon dapat dilihat pada Tabel XI.1.
Tabel XI.1. Defleksi Akibat Beban dan Prategang Kondisi Pembebanan dan Profil Tendon pada Balok
Sederhana dengan Bentang l Defleksi di Tengah
bentang
Beban Merata
EI wl
4
384 5
Beban Terpusat 1
EI Pl
3
48 1
Beban Terpusat 2
EI b
l Pb
2 2
4 3
24 1
Eksentrisitas Konstan
EI Pel
2
8 1
Titik Harping Tunggal EI
Pl e
e
e c
2
24 2
Titik Harping Ganda
EI Pl
e e
e
e c
c 2
2
6 8
Profil Parabola
EI Pl
e e
e
e c
c
8 6
5
2
Dan untuk batasan lendutan maksimum beberapa komponen struktur pada saat kondisi layan pada Tabel XI.2 dan XI.3.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ria Catur Yulianti ST.MT
BETON PRATEGANG XI-3
Tabel XI.2. Defleksi
Ijin Maksimum
Jenis Komponen Struktur Defleksi yang
diperhitungkan Batas
defleksi
Komponen atap datar yang tidak menahan atau tidak disatukan
dengan komponen nonstruktural yang mungkin akan rusak akibat
defleksi yang besar Defleksi seketika akibat beban
hidup L 180
l
Komponen lantai yang tidak menahan atau tidak disatukan
dengan komponen nonstruktural yang mungkin akan rusak akibat
defleksi yang besar Defleksi seketika akibat beban
hidup L 360
l
Konstruksi atap atau lantai yang menahan atau disatukan dengan
komponen nonstruktural yang mungkin akan rusak akibat defleksi
yang besar Bagian dari defleksi total yang
terjadi setelah pemasangan komponen nonstruktural
jumlah dari defleksi jangka panjang akibat semua beban
tetap yang bekerja dan defleksi seketika yang terjadi
akibat penambahan sembarang beban hidup
480 l
Konstruksi atap atau lantai yang menahan atau disatukan dengan
komponen nonstruktural yang mungkin tidak akan rusak akibat
defleksi yang besar 240
l
Tabel XI.3.
Batasan Defleksi Pada Jembatan
Jenis Elemen Defleksi yang
Ditinjau Defleksi Maksimum yang diijinkan
Beban Kendaraan
Beban Kendaraan + Pejalan Kaki
Bentang sederhana atau
menerus Defleksi seketika
akibat beban hidup layan dan beban
impact 800
l 1000
l
Kantilever 300
l 375
l
Lendutan jangka panjang akibat susut dan rangkak dipengaruhi oleh campuran beton, ukuran dari komponen struktur, kelembaban, suhu sekeliling, besarnya
gaya prategang dan lain-lain. SNI 2002 menetapkan bahwa lendutan jangka panjang dapat diambil dari lendutan jangka pendek dan dikalikan dengan faktor
yang besarnya adalah :
50 1
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ria Catur Yulianti ST.MT
BETON PRATEGANG XI-4
dimana : ’ : rasio tulangan non prategang tekan
d b
A
sc
pada tengah bentang untuk balok sederhana dan menerus. Nilai
’ pada tumpuan untuk balok kantilever : faktor konstanta ketergantungan waktu untuk beban tetap, dengan nilai :
= 2.0 untuk 5 tahun ke atas atau lebih = 1.4 untuk 12 bulan
= 1.2 untuk 6 bulan = 1.0 untuk 3 bulan
Lendutan akhir akibat rangkak dapat diambil :
sus l
cr
dimana :
l
: koefisien rangkak akhir dengan harga antara 2 – 4 : koefisien yang dipengaruhi retak dan jumlah tulangan, harganya 1 -3.5
= 1.5, untuk penampang tidak retak = 2.5 untuk penampang retak
sus
: lendutan jangka pendek total Sedangkan, lendutan akibat susut dapat diambil sebesar :
sh
=
sh
L
2
dimana : : faktor dari kondisi tumpuan dengan harga :
= 0.5 untuk balok kantilever = 0.125 untuk balok sederhana
= 0.09 untuk ujung akhir balok menerus = 0.065 untuk bentang tengah balok menerus
sh
: kelengkungan akibat susut di tengah bentang L : panjang bentang
Harga
sh
untuk penampang tidak retak dapat diestimasi sebesar h
sh sh
5 .
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ria Catur Yulianti ST.MT
BETON PRATEGANG XI-5
Dan, untuk penampang retak h
sh sh
dimana h adalah tinggi penampang
Untuk penampang dengan tulangan tekan, lendutan dapat ditentukan dengan
mengalikan
sh
dengan
s sc
A A
1 , diman A
s
= A
st
+ A
p
Lendutan jangka panjang komponen struktur beton prategang juga dapat dihitung relatif terhadap datum yang ditentukan, jika dasar dan distribusi
memenjang dari kelengkungan sepanjang bentang diketahui secara sesaat berdasarkan riwayat pembebanan, yang termasuk gaya prategang dan beban
hidup. Lendutan, secara umum merupakan fungsi dari kemiringan garis regangan curvature, dimana harga kelengkungan akhir
t
pada suatu penampang adalah
t
=
mt
+
pt
dimana :
mt
: perubahan kelengkungan akibat beban luar
pt
: perubahan kelengkungan akibat prategang Regangan rangkak akibat beban luar dihitung sebagai fungsi dari koefisien
rangkak sehingga
mt
dapat ditentukan dengan cara berikut :
mt
=
i
1 +
l
dimana :
i
: kelengkungan awal sesaat setelah beban luar bekerja
l
: koefisien rangkak Kelengkungan akibat prategang setelah awaktu t adalah :
l i
i i
pt
P P
P P
EI e
P
2
1 1
; P = P
i
- P
t
dimana :
pt
: perubahan kelengkungan akibat prategang pada waktu t P
i
: gaya prategang awal
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ria Catur Yulianti ST.MT
BETON PRATEGANG XI-6
P
t
: gaya prategang pada waktu t e : eksentrisitas penampang,
E : modulus elastisitas I : Momen inersia penampang
Sehingga, lendutan jangka panjang dapat ditentukan dengan persamaan :
l i
i i
l i
l
P P
P P
a
2
1 1
1 Atau
l i
t i
i l
P P
a
1
dimana :
i
: defleksi awal akibat beban luar a
i
: camber awal akibat prategang
Tabel XI.4.
Faktor Pengali untuk Perhitungan Camber dan Defleksi Jangka Panjang
Tanpa Topping Komposit
Dengan Topping
Komposit
Pada Tahapan Ereksi Komponen defleksi – diberlakukan pada
defleksi elastik akibat berat sendiri 1.85
1.85 Komponen camber – diberlakukan pada
camber elastik akibat prategang 1.80
1.80 Pada Tahapan Akhir
Komponen defleksi – diberlakukan pada defleksi elastik akibat berat sendiri
2.70 2.40
Komponen camber – diberlakukan pada defleksi camber elastik akibat prategang
2.45 2.20
Defleksi – diberlakukan pada defleksi elastik akibat beban mati tambahan
3.00 3.00
Defleksi – diberlakukan pada defleksi elastik yang disebabkan topping komposit
- 2.30
Contoh XI.1.
Tentukan lendutan jangka pendek dan jangka panjang, jika diketahui data-data sebagai berikut :
E = 38000 MPa Pi = 240 kN
Panjang bentang, L = 10 m
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ria Catur Yulianti ST.MT
BETON PRATEGANG XI-7
e = 50 mm koefisien rangkak,
1
= 2.0 loss of presstress = 20
Penyelesaian :
4 6
3
10 225
300 100
12 1
mm x
x x
I
q
DL
= 0.1 x 0.3 x 24 = 0.72 kNm = 0.72 Nmm a. Lendutan jangka pendek
mm x
x x
x x
x x
EI L
e P
a
i i
62 .
14 10
225 38000
48 10000
50 10
240 5
48 5
6 2
3 2
ke atas
mm x
x x
x x
EI L
q
i
42 .
41 10
225 38000
384 10000
72 .
2 5
384 5
6 4
4
ke bawah
Lendutan jangka pendek, = -14.62 + 41.42 = 26.80 mm ke bawah
b. Lendutan jangka panjang P = 0.2 Pi = 0.2 x 240000 = 48000 N
l i
i i
l i
l
P P
P P
a
2
1 1
1
2 240000
2 48000
1 240000
48000 1
62 .
14 2
1 42
. 41
x x
x x
l
mm
l
25 .
86
ke bawah
Jika menggunakan rumus sederhana : P
t
= 0.8 x P
i
= 0.8 x 240000 = 192000 N
mm P
P a
l i
t i
i l
17 .
89 2
1 240000
192000 62
. 14
42 .
41 1
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ria Catur Yulianti ST.MT
BETON PRATEGANG XI-8
ke bawah
XI.2. Estimasi Penampang
Kategori