61
Reaksi akibat momen di B gambar 4.7e R
A
=
L M
BA
=
8 10
=
– 1,25 kN
R
B
=
L M
BA
=
8 10
= 1,25 kN
Dengan demikian reaksi di A dan B, sebagai berikut :
R
A
= 20 + 2,5 – 1,25 = 21,25 kN
R
B
= 20 – 2,5 + 1,25 = 18,75 kN
Berdasarkan hasil reaksi tersebut gaya lintang dapat digambar sebagaimana gambar 4.8a, yang berupa
SFD.
Momen akibat beban terpusat gambar 4.7c : M
A
= M
B
= 0 M
max
= R
A
. a = 21,25 . 2 = 42,5 kNm Hasil momen dapat digambarkan sebagaimana
gambar 4.8b. Momen akibat beban momen di A dan B gambar 4.7c dan gambar 4.7d dapat
digambarkan menjadi seperti pada gambar 4.8c. M
A
= – 20 kNm
M
B
= – 10 kNm
M
max
= –10 –
8 6
10 20
=
– 17,5 KNm Gabungan akibat beban terpusat dan momen dapat digambarkan sebagaimana
gambar 4.8d, dan jika disederhanakan maka hasilnya sebagaimana gambar 4.8e, besarnya momen yaitu :
M
A
= – 20 kNm
M
B
= – 10 kNm
M
max
= 42,5 – 17,5 = 25 kNm
E. Struktur Terkekang dengan Dua Beban Terpusat
Gambar 4.8. SFD dan BMD
e b
c
d
20
10
5 ,
17
5 ,
17 20
10
20
10
a
20
10
5 ,
42
5 ,
17
62
Struktur terkekang dengan dua beban terpusat sebagaimana gambar 4.9a, merupakan
stuktur statis tak tentu. Agar struktur tersebut dapat diselesaiakan maka dapat dirubah menjadi stuktur
statis tertentu. Akibat perubahan tersebut, maka gaya kelebihan yang terjadi dapat digantikan
dengan momen pimer, sebagaimana tergambar pada gambar 4.9b. Dengan demikian struktur tersebut
sudah menjadi struktur statis tertentu dengan dua beban terpusat dan beban momen di ujungnya.
Untuk mempermudah
penyelesainnya maka
struktur tersebut dapat dipisah-pisah menjadi struktur sederhana sebagaimana tergambar pada
gambar 4.9c, gambar 4.9d dan gambar 4.9e.
1. Reaksi dan Gaya Lintang
Reaksi perletakan merupakan jumlah dari reaksi perletakan akibat dua beban terpusat dari
gambar 4.9c, akibat beban momen dari gambar 4.9d, dan akibat momen dari gambar 4.9e.
2. Momen
Momen merupakan gabungan dari hasil momen akibat beban merata dari gambar 4.9c, akibat beban momen dari gambar 4.9d, dan akibat momen dari gambar 4.9e.
Contoh 4.3. Jika diketahui nilai beban terpusat P sebesar 40 kN, jarak a sebesar 2 meter dan L sebesar 6 meter, maka besarnya momen primer berdsarkan Tabel 3.1, sebesar :
L a
L Pa
M
AB
=
2
6 2
6 2
. 40
= – 8,89
kNm
L a
L Pa
M
BA
=
2
6 2
6 2
. 40
= 8,89
kNm
R
A
A M
AB
M
BA
b B
R
B
a P
a A
B L-2a
P
a
a L-2a
a P
P
Gambar 4.9. Balok Terkekang dengan Dua Beban Terpusat
A c
B R
A
R
B
L A
M
AB
d B
R
A
R
B
e L
A M
BA
B R
B
R
A
a L-2a
a P
P
63
Reaksi akibat beban terpusat gambar 4.9c : R
A
= R
B
=
6 2
. 40
4 .
40
= 40 kN Reaksi akibat momen di A gambar 4.9d :
R
A
= L
M
AB
= 6
89 ,
8
= 1,48 kN
R
B
=
L M
AB
=
6 89
, 8
= – 1,48 kN
Reaksi akibat momen di B gambar 4.9e R
A
=
L M
BA
=
6 89
, 8
=
– 1,48 kN
R
B
= L
M
BA
= 6
89 ,
8
= 1,48 kN
Dengan demikian reaksi di A dan B, sebagai berikut :
R
A
= 40 + 1,48 – 1,48 = 40 kN
R
B
= 40 – 1,48 + 1,48 = 40 kN
Berdasarkan hasil reaksi tersebut gaya lintang dapat digambar sebagaimana gambar 4.10a, yang berupa SFD.
Momen akibat beban terpusat gambar 4.9c : M
A
= M
B
= 0 M
max
= R
A
. a = 21,25 . 2 = 42,5 kNm Hasil momen dapat digambarkan sebagaimana gambar 4.10b.
Momen akibat beban momen di A dan B gambar 4.9c dan gambar 4.9d dapat digambarkan seperti pada gambar 4.10c.
M
A
= – 8,89 kNm
M
B
= – 8,89 kNm
M
max
= M
B
= –8,89 KNm
Gabungan akibat beban terpusat dan momen dapat digambarkan sebagaimana gambar 4.10d, dan jika disederhanakan maka hasilnya sebagaimana gambar 4.10e,
besarnya momen yaitu : M
A
= – 8,89 kNm
M
B
= – 8,89 kNm
Gambar 4.10. SFD dan BMD
e b
c
d
89 ,
8
25 89
, 8
89
, 8
a
20
10
5 ,
42 89
, 8
5
, 42
89 ,
8
89 ,
8
25
25 25
64
M
max
= 42,5 – 8,89 = 25 kNm
Contoh 4.4. Jika beban terpusat P sebesar 40 kN saling berlawanan seperti pada gambar 4.11a, sedangkan jarak a dan L sama, yaitu sebesar 2 meter dan 6 meter, Hitung dan
Gambarkan SFD dan BMD nya.
Penyelesaian : Besarnya momen primer berdsarkan Tabel 3.1, sebesar :
AB M
=
BA M
=
a 2
L a
L 2
L Pa
=
2
6 2
. 2
6 2
6 2
. 40
= 17,78 kNm Reaksi akibat beban terpusat gambar 4.11c :
R
A
= R
B
= 0 kN Reaksi akibat momen di A gambar 4.11d :
R
A
=
L M
AB
=
6 78
, 17
= 2,96 kN
R
B
=
L M
AB
=
6 78
, 17
=
–2,96 kN
Reaksi akibat momen di B gambar 4.11e R
A
=
L M
BA
=
6 78
, 17
= 2,96 kN
R
B
=
L M
BA
=
6 78
, 17
=
–2,96 kN
Dengan demikian reaksi di A dan B, sebagai berikut :
R
A
= 0 + 2,96 + 2,96 = 5,92 kN R
B
= 0 – 2,96 – 2,96 = – 5,92 kN
Berdasarkan hasil reaksi tersebut gaya lintang dapat digambar sebagaimana gambar 4.12a, yang berupa SFD.
Momen merupakan gabungan dari hasil momen akibat beban momen dari gambar 4.11d, dan akibat momen dari gambar 4.11e. Sedangkan momen akibat beban terpusat
Gambar 4.11. Balok Terkekang dengan Dua Beban Terpusat
L A
M
AB
d B
R
A
R
B
e L
A M
BA
B R
A
R
B
R
A
M
AB
M
BA
R
B
a A
B
A c
B R
A
R
A
A M
AB
M
BA
b B
R
B
a P
a A
B L-2a
P
a
a L-2a
a a
L-2a a
P P
P P
R
B
65
tidak ada momen sama dengan nol, hal tersebut diakibatkan karena nilai reaksinya sama dengan nol.
Hasil akhir hanya ada momen akibat beban momen di A dan B gambar 4.11c dan gambar
4.11d dapat digambarkan seperti pada gambar 4.12b.
M
A
= – 17,78 kNm
M
B
= 17,78 kNm
F. Struktur Terkekang dengan Beban Segitiga
