Penerapan Metode General Regression dalam Pendugaan Pengeluaran Per Kapita Masyarakat Kota Bogor

(1)

RINGKASAN

RAHAYU WULANDARI. Penerapan Metode General Regression dalam Pendugaan

Pengeluaran Per Kapita Masyarakat Kota Bogor. Dibimbing oleh ANANG KURNIA dan

BAGUS SARTONO.

Pendugaan parameter secara langsung pada area kecil atau subpopulasi menghasilkan dugaan dengan presisi yang rendah karena ukuran contoh yang kecil. Small area estimation merupakan solusi untuk memperoleh small area statistics yang akurat dengan peningkatan efektivitas ukuran contoh dan memanfaatkan informasi dari luar area, dari dalam area itu sendiri dan dari luar survey. Salah satu metode yang dikembangkan dalam small area estimation adalah general regression (GREG). Metode GREG merupakan metode yang digunakan pada proses pendugaan berbasis rancangan (design based estimation) dengan koreksi informasi (auxiliary variable). Pendekatan berbasis rancangan mengandung arti bahwa besarnya penduga langsung dan pembobot didasarkan pada metode penarikan contoh yang digunakan dalam pelaksanaan survey.

Perbandingan kebaikan antara penduga langsung dengan penduga GREG dapat dilihat dari nilai Relative Root Mean Squared Error (RRMSE) yang diperoleh. Penduga GREG pada kasus pendugaan pengeluaran per kapita pada beberapa desa/kelurahan di Kota Bogor memiliki nilai RRMSE yang lebih kecil dibandingkan nilai RRMSE yang diperoleh dari penduga langsung. Hal tersebut juga berlaku untuk setiap metode penarikan contoh yang digunakan. Dengan demikian, penduga GREG mampu memperbaiki presisi dan akurasi dari penduga langsung.


(2)

1

PENERAPAN METODE

GENERAL REGRESSION

DALAM PENDUGAAN PENGELUARAN PER KAPITA

MASYARAKAT KOTA BOGOR

RAHAYU WULANDARI

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR


(3)

RINGKASAN

RAHAYU WULANDARI. Penerapan Metode General Regression dalam Pendugaan

Pengeluaran Per Kapita Masyarakat Kota Bogor. Dibimbing oleh ANANG KURNIA dan

BAGUS SARTONO.

Pendugaan parameter secara langsung pada area kecil atau subpopulasi menghasilkan dugaan dengan presisi yang rendah karena ukuran contoh yang kecil. Small area estimation merupakan solusi untuk memperoleh small area statistics yang akurat dengan peningkatan efektivitas ukuran contoh dan memanfaatkan informasi dari luar area, dari dalam area itu sendiri dan dari luar survey. Salah satu metode yang dikembangkan dalam small area estimation adalah general regression (GREG). Metode GREG merupakan metode yang digunakan pada proses pendugaan berbasis rancangan (design based estimation) dengan koreksi informasi (auxiliary variable). Pendekatan berbasis rancangan mengandung arti bahwa besarnya penduga langsung dan pembobot didasarkan pada metode penarikan contoh yang digunakan dalam pelaksanaan survey.

Perbandingan kebaikan antara penduga langsung dengan penduga GREG dapat dilihat dari nilai Relative Root Mean Squared Error (RRMSE) yang diperoleh. Penduga GREG pada kasus pendugaan pengeluaran per kapita pada beberapa desa/kelurahan di Kota Bogor memiliki nilai RRMSE yang lebih kecil dibandingkan nilai RRMSE yang diperoleh dari penduga langsung. Hal tersebut juga berlaku untuk setiap metode penarikan contoh yang digunakan. Dengan demikian, penduga GREG mampu memperbaiki presisi dan akurasi dari penduga langsung.


(4)

PENERAPAN METODE

GENERAL REGRESSION

DALAM PENDUGAAN PENGELUARAN PER KAPITA

MASYARAKAT KOTA BOGOR

OLEH :

RAHAYU WULANDARI

G14103025

Skripsi

Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh

Gelar Sarjana Sains

pada

Departemen Statistika

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR


(5)

Judul : Penerapan Metode

General Regression

dalam Pendugaan Pengeluaran

Per Kapita Masyarakat Kota Bogor

Nama : Rahayu Wulandari

NRP : G14103025

Menyetujui,

Pembimbing I

Pembimbing II

Anang Kurnia, M.Si

Bagus Sartono, M.Si

NIP 132158749

NIP 132311923

Mengetahui,

Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Pertanian Bogor

Dr. Drh. Hasim, DEA

NIP 131578806


(6)

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Kota Bogor pada tanggal 15 Juli 1985 sebagai anak pertama dari dua bersaudara, anak pasangan Wawan Gunawan dan Juli Astuti.

Pada tahun 1997 penulis lulus dari SD Negeri Pengadilan 2 Bogor, dan melanjutkan ke sekolah menengah pertama di SLTP Negeri 1 Bogor dan lulus tahun 2000. Penulis menyelesaikan studi di SMU Negeri 1 Bogor pada tahun 2003 dan pada tahun yang sama penulis diterima di Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI).

Selama mengikuti perkuliahan, penulis pernah menjadi asisten dosen mata kuliah Analisis Data Kategorik. Penulis mengikuti kegiatan praktik lapang di PT. Grup Riset Potensial Jakarta pada bulan Februari – April 2007. Penulis juga pernah mengikuti Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika 2007 yang merupakan bagian dari skripsi penulis dengan judul “Pengaruh Misspesifikasi Desain Survey pada Pendugaan Area Kecil dengan Pendekatan Generalized Regression” pada bulan Nopember 2007.


(7)

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala limpahan rahmat dan karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan. Shalawat serta salam semoga selalu tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, para sahabat dan umatnya hingga akhir zaman.

Karya ilmiah ini berjudul “Penerapan Metode General Regression dalam Pendugaan Pengeluaran Per Kapita Masyarakat Kota Bogor”. Penelitian ini dilakukan dengan tujuan untuk mengkaji metode General Regression (GREG) pada small area estimation dan mengaplikasikannya dalam kasus contoh berukuran kecil (small area) pada pelaksanaan survey ekonomi di kota B o g o r , y a i t u d e n g a n m e n d u g a pengeluaran per kapita pada beberapa desa/kelurahan di kota Bogor.

Banyak ilmu, pelajaran dan masukan yang bermanfaat dirasakan oleh penulis selama menyelesaikan karya ilmiah ini, sehingga pada kesempatan kali ini penulis ingin mengucapkan terima kasih, kepada :

1. Bapak Anang Kurnia, M.Si dan Bapak Bagus Sartono, M.Si selaku pembimbing I dan pembimbing II yang telah meluangkan waktu dan memberikan arahan, saran yang sangat bermanfaat bagi penulis serta perhatiannya kepada penulis.

2. Seluruh dosen Departemen Statistika IPB atas segala ilmu yang bermanfaat.

3. Karya ini kupersembahkan kepada kedua orang tuaku, Papahku dan Mamahku tersayang (terima kasih untuk doanya, kasih sayang dan motivasi), serta adikku tercinta Lintang Kusuma Dewi (terima kasih untuk keceriaannya).

4. Hardi Ardhiansyah, terima kasih untuk perhatian dan dukungannya.

5. Keluarga-keluargaku di Bogor dan keluarga Haerudin (terutama tante Ceuceu untuk doanya).

6. Sahabat – sahabatku, Rani, Adist, Vina, Meylinda dan Yuni, thanksfor the great 4 years. Hope our friendship will last forever.

7. Sahabat karibku, Siti. Semoga kita bertemu lagi dalam kesuksesan.

8. Yudi (teman seperjuangan waktu PL) , Aang, Edo, Adit, Riko, Rosit, Dwi (teman satu PS), Lala, Rara, Bayu, Daus, Wondo, Muti, dan semua teman-temanku di STK 40. 9. Adik kelas STK 41, 42 atas keceriaannya.

10. Ibu Dedeh, Ibu Markonah, Ibu Sulis , Bang Sudin, Pa Iyan, Pa Heri, Mang Herman dan Mang Dur.

11. Serta semua pihak yang tidak tertuliskan satu per satu yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan karya ilmiah ini.

Penulis menyadari bahwa penulisan karya ilmiah ini masih jauh dari sempurna. Terlepas dari segala kekurangan yang ada, semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi pihak yang membutuhkan.

Bogor, Januari 2008


(8)

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR GAMBAR ... vii

DAFTAR LAMPIRAN ... viii

PENDAHULUAN Latar Belakang ... 1

Tujuan ... 1

TINJAUAN PUSTAKA Small Area Estimation ... 1

Direct Estimator... 1

General Regression ... 2

BAHAN DAN METODE Bahan ... 3

Metode ... 3

HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data ... 4

Pendugaan Parameter dengan Penduga Langsung ... 4

Pendugaan Paraneter dengan Penduga GREG ... 5

Perbandingan Pendugaan Langsung dan Pendugaan GREG ... 6

KESIMPULAN ... 7

DAFTAR PUSTAKA ... 7


(9)

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 1. Perbandingan Nilai RRMSE antara Penduga Langsung dengan Penduga GREG untuk Metode PCAS ... 6

Gambar 2. Perbandingan Nilai RRMSE antara Penduga Langsung dengan Penduga GREG untuk Metode PCA G 2 Tahap ... 6


(10)

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

1. Diagram Pencar dan Nilai Korelasi Peubah-Peubah Pendukung (xi) ... 10

2. Data Penelitian ... 11

3. Dugaan Langsung bagi Pengeluaran Per Kapita dengan Metode PCAS dan

PCA G 2 Tahap ... 12

4. Dugaan GREG bagi Pengeluaran Per Kapita dengan Metode PCAS dan

PCA G 2 Tahap ... 13

5. Statistika Deskriptif dari Nilai RRMSE untuk setiap Metode dan Metode

Penarikan Contoh ... 14

6. Plot Data dari Nilai RRMSE untuk setiap Metode dan Metode Penarikan Contoh .... 14

7. Rumus Penduga Langsung dan Penduga GREG untuk setiap Metode PCAS dan PCA G 2 Tahap ... 15


(11)

1

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Survey Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS) yang dilakukan oleh Badan Pusat Statistik (BPS) didesain untuk skala nasional. Apabila dari survey tersebut ingin dilakukan pendugaan untuk subpopulasi yang biasanya memiliki ukuran contoh yang kecil, pendugaan dengan menggunakan pen duga langsung (direct estimator) akan memiliki presisi yang rendah. Usaha untuk meningkatkan presisi dalam kasus contoh berukuran kecil melalui peningkatan efektivitas ukuran contoh dikenal dengan istilah Small Area Estimation (SAE).

SAE merupakan suatu metode untuk menduga parameter pada area kecil (small area) dengan memanfaatkan informasi dari luar area, dari dalam area itu sendiri dan dari luar survey (Longford, 2005). Salah satu pendekatan yang dapat digunakan pada SAE adalah general r e g r e s s i o n ( G R E G ) . Metode GREG merupakan pendugaan yang menggunakan pendekatan berbasis rancangan (design-based) dengan koreksi informasi tambahan (auxiliary variable).

Di Indonesia, metode SAE berkembang sejak awal tahun 2000. SAE ini digunakan untuk mendapatkan statistik masing-masing daerah di wilayah Indonesia untuk kasus populasi tertentu, seperti yang dilakukan oleh The SMERU Research Institute, yaitu oleh Suryahadi et al (2003) dalam membuat peta kemiskinan di Propinsi Kalimantan Timur, DKI Jakarta dan Jawa Timur berdasarkan model konsumsi. Selanjutnya Suryahadi et al (2005) melakukan hal yang sama dengan perluasan wilayah untuk seluruh propinsi di Indonesia.

Saat ini, kepentingan SAE di Indonesia meningkat seiring dengan berkembangnya era otonomi daerah, yaitu setiap pemerintah daerah memiliki wewenang yang lebih besar untuk mengatur daerahnya masing-masing.

Tujuan Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk :

1. Mengkaji metode General Regression (GREG) pada small area estimation. 2. Mengaplikasikan metode GREG dalam

kasus contoh berukuran kecil (small area) pada pelaksanaan survey ekonomi di Kota B o g o r , y a i t u d e n g a n m e n d u g a pengeluaran per kapita pada beberapa desa/kelurahan di Kota Bogor.

TINJAUAN PUSTAKA Small Area Estimation

Small area estimation menjadi penting dalam analisis data hasil survey karena adanya peningkatan permintaan untuk small area statistics dari sektor pemerintah maupun swasta. Small area biasanya digambarkan sebagai sebuah area geografis kecil seperti provinsi, k a b u p a t e n , k e c a m a t a n a t a u p u n kelurahan/desa. Dari segi statistika, small area merupakan small domain, yaitu menggambarkan subpopulasi kecil untuk demografi tertentu maupun sekumpulan orang yang memiliki sosial ekonomi tertentu yang berada dalam area geografis yang berukuran lebih besar (Ghosh dan Rao, 1994). Pengertian dari segi statistika tersebut menekankan pada ukuran contoh yang kecil (small sample).

Proses pendugaan suatu domain atau subpopulasi dapat dibagi menjadi dua macam, yaitu :

1. Design Based Estimators

Pendugaan pada design based estimator merupakan p e n d u g a a n p a d a s u a t u d o m a i n berdasarkan data contoh dari domain tersebut. Pada proses pendugaan ini dapat digunakan informasi tambahan (auxiliary information) untuk menduga parameter yang menjadi perhatian (?). Pendekatan yang digunakan pada proses pendugaan ini adalah pendekatan berbasis rancangan (design-based). Pada pendugaan ini diasumsikan tidak terjadi galat pengukuran.

2. Model Based Estimators

Pendugaan pada model based estimator merupakan pendugaan pada suatu domain dengan cara menghubungkan informasi pada area tersebut dengan area lain melalui model yang tepat. Hal ini berarti bahwa dugaan tersebut mencakup data dari domain lain (Kurnia dan Notodiputro, 2006). Penduga tidak langsung (indirect estimator) berdasarkan model area kecil (small area models) dikatakan sebagai Model Based Estimators (Rao, 2003).

Direct Estimator

Penduga langsung (direct estimator) merupakan penduga berbasis rancangan (design based estimator) dan hanya dapat digunakan jika semua area dalam suatu populasi digunakan sebagai contoh. Bentuk dari penduganya adalah sebagai berikut :


(12)

2

∈ ∈ = i i s k j ijk ijk s k j ijk DIRECT

i w y

w Y , , 1 ˆ

dengan bobot wijk merupakan kebalikan (inverse) dari peluang pengambilan contoh yaitu : {

∈} = s k j

ijk ps

w ,

) (

1 dan notasi i merupakan

indeks untuk setiap desa/kelurahan (small area). Notasi j merupakan indeks untuk setiap blok sensus dan notasi k merupakan indeks untuk setiap rumah tangga.

General Regression

General regression (GREG) merupakan suatu m e t o d e p e n d u g a a n p a r a m e t e r y a n g memungkinkan untuk menggunakan beberapa informasi tambahan dan dirancang untuk meningkatkan presisi dan akurasi dengan menggunakan informasi tambahan xi yang berkorelasi dengan yi. Metode ini dapat digunakan untuk menduga total populasi, nilai tengah populasi ataupun proporsi populasi. Metode GREG pada penelitian ini didasarkan atas model linear, yaitu :

+

=

i T i i

y

Χ

β

ε

Model linear tersebut digunakan untuk menduga koefisien regresi (ß) pada persamaan 1. Metode GREG termasuk dalam kelompok pendugaan berbasis rancangan karena pada metode ini tidak dapat menduga area yang tidak tersurvey.

Penduga GREG dari model ini adalah :

( )

ˆ

ˆ

( )

1

ˆ

ˆ

ˆ

1

ˆ

1

ˆ

Κ

β

β

T i i DIRECT i T s i ijkijk ij

i s

j ijkijk ij GREG i

Y

x

w

y

w

Y

i i

Χ

Χ

+

=

Ν

Χ

+

Ν

=

dengan :

(

)

T

p i i i

=

Χ

,1

,

...,

Χ

,

Χ

adalah vektor dari

nilai tengah p populasi

=

Ν

s k j ijk ij

w

,

ˆ

− {

∈}

=

s k j

ijk

p

s

w

,

)

(

1

w

x

Y

i

( )

x

s j ijk ijk ij i i

ˆ

ˆ

1

ˆ

=

Ν

=

Χ

ˆ

( )

( )

2

ˆ

1

ˆ

w

y

Y

y

Κ

Y

i s j ijk ijk ij DIRECT i i

=

Ν

=

Pendugaan dengan metode GREG menggunakan pendekatan berbasis rancangan karena penduga langsung ( DIRECT

i

Yˆ

)

pada

persamaan 1 dan besarnya pembobot (wi) diperoleh berdasarkan metode penarikan contoh yang digunakan dalam pelaksanaan survey. Penduga bagi ß dapat diperoleh dengan menggunakan beberapa metode seperti metode kuadrat terkecil (least squares method). Secara umum bentuknya adalah sebagai berikut :

( )

3

ˆ

, 1 ,

Κ





=

s k j ijk ijk ijk s k j ijk ijk

ijk

x

x

w

x

y

w

β

Beberapa karakteristik penduga GREG seperti yang dijelaskan dari Rao (2003) diantaranya :

1. Bagian penting dari penduga GREG yaitu total dari informasi pendukung (X), didefinisikan sebagai :

=

sj

j ijk ijk GREG

x

w

X

ˆ

Berkaitan dengan bagian penting tersebut, penduga GREG disebut juga sebagai penduga kalibrasi (calibration estimator). 2. Pada kasus yang hanya terdapat satu

peubah penyerta (single auxiliary variable) penduga GREG dapat dikatakan sebagai penduga rasio (ratio estimator), yaitu :

=

Χ

Χ

ˆ

ˆ

ˆ

Y

Y

RATIO

Hal tersebut terjadi jika x y

=

β sehingga

(

)

=

=

+

=

RATIO

GREG

X

Y

x

y

x

X

x

y

y

y

ˆ

3. Jika xj = (x1j, …, xGj)T dengan xgj = 1 (

x

j

)maka X = (N1, …, NG)T , peubah GREG akan menjadi penduga poststratified (poststratified estimator), yaitu :

=

g

g g g PS

Y

N

N

Y

. . .

ˆ

ˆ

ˆ

Pada saat ini penggunaan penduga GREG sudah banyak berkembang, diantaranya : 1. Ugarte dan Militino (2007) dari

Universitas Publics de Navarra melakukan penelitian mengenai perbandingan dari beberapa model pendugaan (design-based, model-assisted, dan model-based) dengan menggunakan informasi tambahan yang berbeda-beda


(13)

3

dalam menduga populasi pengangguran di 7 daerah di Propinsi Navarra, Spanyol. Pada kasus ini, penggunaan informasi tambahan dapat meningkatkan keakuratan dari suatu pendugaan.

2. Valliant (2002) dalam tulisannya menjelaskan mengenai penggunaan robust estimator untuk menduga ragam dari penduga GREG. Model ragam dari penduga robust dapat digunakan walaupun model yang digunakan pada GREG ini memiliki parameter ragam yang kurang tepat (incorrect). Hal penting dari robust estimator ini adalah penyesuaian sisaan kuadrat (squared residuals) oleh faktor analog pada pengaruh penggunaan dalam analisis regresi.

3. Rao (2005) menjelaskan mengenai pendugaan langsung (direct estimation), pendugaan tidak langsung (indirect estimation) dengan menggunakan model untuk small area estimation, yaitu area level model dan unit level model.

4. Lehtonen (2006) dalam tulisannya menjelaskan mengenai pendugaan untuk subpopulasi dan small area dengan menggunakan metode GREG dan Empirical Best Linear Unbiased Prediction (EBLUP). Pada bagian dua dalam tulisan tersebut dijelaskan mengenai sifat-sifat dari penduga GREG dan EBLUP dalam menduga total dari subpopulasi, yaitu bias dan keakuratan.

5. Sostra (2006) menjelaskan mengenai pengembangan dari metode GREG yaitu general restriction estimator. Metode general restriction (GR) estimator ini digunakan pada kondisi yakni pendugaan yang diperoleh tidak memenuhi kriteria bahwa penjumlahan dari pendugaan total area kecil (estimated small area totals) sama dengan pendugaan total populasi,

=

D

i i

Y

Y

1

ˆ

ˆ

.

BAHAN DAN METODE Bahan

Sumber data yang digunakan pada penelitian ini adalah (i) SUSENAS 2005 dengan materi informasi berbasis rumah tangga, (ii) Potensi Desa (PODES) 2005, dan (iii) Laporan Fakta dan Analisa Bapeda Bogor 2007. Peubah yang diamati dalam penelitian

ini adalah pengeluaran per kapita (yi) pada beberapa desa/kelurahan di Kota Bogor.

Peubah pendukung yang diasumsikan m e mi l i k i h u b u n g a n d e n g a n pengeluaran per kapita, yaitu luas lantai (m2). Peubah yang digunakan untuk data populasi adalah luas pemukiman (m2).

Metode

Metode penarikan contoh yang dilakukan BPS pada level desa adalah dengan terlebih dahulu menentukan blok sensus, dan kemudian menentukan rumah tangga objek survey di dalam blok sensus terpilih. Namun demikian, pada penelitian ini akan dikaji dua pendekatan, yaitu metode penarikan contoh acak sederhana (PCAS) dan metode penarikan contoh acak gerombol dua tahap (PCA G 2 tahap). Hal ini dilakukan dengan alasan : 1. Banyak pengguna data SUSENAS

mengasumsikan desain PCAS.

2. Jika blok sensus sudah ditentukan (tidak diacak) maka metode PCAS dapat digunakan.

3. Jika blok sensus diacak, maka desain survey adalah PCAG 2 tahap.

Prosedur yang dilakukan pada metode PCAG 2 tahap adalah sebagai berikut : a. Pada tahap pertama dilakukan pemilihan

blok sensus dengan menggunakan metode penarikan contoh acak sederhana (PCAS). b. Pada tahap kedua dilakukan pemilihan

rumah tangga dalam blok sensus yang terpilih dengan menggunakan metode penarikan contoh acak sederhana.

Tahapan yang dilakukan pada penelitian ini adalah sebagai berikut :

1. Memilih peubah-peubah pendukung (xi) yang diasumsikan memiliki hubungan dengan pengeluaran per kapita berdasarkan eksplorasi data.

2. Menentukan besarnya pembobot (wi) untuk setiap metode penarikan contoh yang digunakan.

3. Menduga pengeluaran per kapita masing-masing kelurahan/desa dengan penduga langsung untuk setiap metode penarikan contoh yang digunakan.

4. Menduga ß dengan menggunakan metode kuadrat terkecil terboboti (weighted least squares).

5. Menduga pengeluaran per kapita masing-masing kelurahan/desa untuk setiap metode penarikan contoh yang digunakan dengan menggunakan metode GREG.


(14)

4

6. Membandingkan penduga langsung dan penduga GREG dengan melihat nilai RRMSE (Relative Root Mean Squared Error) yang diperoleh dengan perhitungan sebagai berikut :

RRMSE (

Υ

ˆ

i) =

( )

100

%

ˆ

ˆ

×

i i

S

Υ

Υ

Ε

Μ

Software yang digunakan dalam penelitian ini adalah Microsoft Excel, Minitab 14 dan SAS9.1.

HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data

Peubah pendukung yang diasumsikan memiliki hubungan dengan pengeluaran per kapita (yi) dipilih berdasarkan eksplorasi melalui diagram pencar yang disajikan pada Lampiran 1 dan disesuaikan dengan ketersediaan data populasi pada data PODES 2005. Diagram pencar dari data untuk peubah pendukung menunjukkan bahwa terdapat 15 peubah pendukung yang memiliki hubungan dengan pengeluaran per kapita. Pada penelitian ini hanya digunakan satu peubah pendukung, yaitu luas lantai. Hal ini dikarenakan tidak tersedianya data populasi untuk peubah-peubah lainnya.

Data populasi untuk luas lantai adalah luas bangunan rumah tinggal yang merupakan rasio antara lahan untuk pemukiman pada desa ke-i dengan jumlah keluarga pada desa ke-i, kemudian dikalikan dengan angka koreksi untuk desa, rumah tangga dan kondisi di lapangan. Secara matematis disajikan sebagai

berikut :

i i i i i

i a b c

d L

× × ×     =

Χ dengan

Li = lahan untuk pemukiman pada desa ke-i ai = angka koreksi untuk desa ke -i

bi = angka koreksi untuk rumah tangga pada desa ke-i

ci = angka koreksi untuk kondisi di lapangan pada desa ke-i

di = jumlah keluarga pada desa ke-i Xi = luas bangunan rumah tinggal pada

desa ke-i

Angka koreksi yang digunakan untuk setiap kelurahan/desa (ai) diperoleh berdasarkan Peraturan Daerah (Perda) Kota Bogor tahun 2002. Angka koreksi untuk rumah tangga pada setiap desa (bi) merupakan koreksi lahan pemukiman per rumah tangga dan angka ini ditentukan berdasarkan kondisi pada umu mnya, yakni sebesar 0.7. Angka

koreksi untuk kondisi di lapangan (ci) ditentukan secara subyektif dan disesuaikan dengan keadaan di lapangan.

Data yang digunakan dalam penelitian ini dapat dilihat pada Lampiran 2. Diagram pencar pada Lampiran 1 untuk peubah luas lantai (xi), menunjukkan bahwa semakin bertambah luas lantai suatu rumah maka pengeluaran per kapita akan cenderung meningkat.

Pendugaan Parameter dengan Penduga Langsung

Proses pendugaan parameter dilakukan dengan dua cara, yaitu : (1) menganggap contoh diambil dengan metode PCAS, dan (2) menganggap contoh diambil dengan metode PCAG 2 tahap. Hal ini dilakukan karena pada umumnya dalam pelaksanaan suatu survey, unit terkecil seperti RT (Rukun Tetangga), blok sensus atau unit lainnya sering diabaikan. Hasil yang diperoleh dari penduga langsung dengan kedua metode penarikan contoh dapat dilihat pada Lampiran 3. Pada penelitian ini diamati 36 desa/kelurahan dengan banyaknya contoh yang diambil pada masing-masing kelurahan sebesar 16 rumah tangga, kecuali untuk kelurahan Kedung Halang (15 rumah tangga), kelurahan Pabaton (12 rumah tangga) dan kelurahan Kedung Badak (32 rumah tangga).

Hasil pada Lampiran 3 menunjukkan bahwa pendugaan dengan menggunakan metode PCAS menghasilkan nilai dugaan yang sama dengan pendugaan menggunakan metode PCAG 2 tahap. Hal ini dikarenakan : 1. Untuk setiap desa banyaknya gerombol

(blok sensus) yang diambil sebanyak satu gerombol saja, kecuali pada kelurahan Kedung Badak (2 gerombol).

2. Total rumah tangga dalam setiap blok sensus (Mij) tidak diketahui sehingga besarnya diduga dengan rasio antara total rumah tangga desa ke-i dengan jumlah blok sensus dalam desa ke-i (

i . i Ν

Μ

Μ = ), sehingga ukuran blok sensus seragam untuk setiap blok sensus di dalam satu desa.

Karena alasan pada poin 2, maka besarnya bobot (wi) untuk metode PCAG 2 tahap akan sama dengan bobot pada metode PCAS. Hal ini dapat dilihat pada pembuktian berikut :

ij ij

i i

jk TSCS i

m

n

w

=

=

Ν

Μ

π

1


(15)

5

karena Mijtidak diketahui maka diduga dengan

Μ menjadi

dengan :

Ni = jumlah blok sensus dalam desa ke-i ni = banyaknya blok sensus yang terpilih

dengan PCAS dalam desa ke -i

Mij = jumlah rumah tangga (RT) dalam blok sensus ke-j desa ke-i

Ν = Μ = Μ i j ij i 1

. = jumlah RT dalam desa ke-i

i i

Ν

Μ

=

Μ

. = rata-rata ukuran blok sensus

dalam suatu desa ke-i

mij = banyaknya RT yang terpilih dengan PCAS dalam blok sensus ke -j pada desa ke-i

Apabila dilihat dari nilai RRMSE pada Lampiran 3 pendugaan dengan metode PCAG 2 tahap menghasilkan nilai dugaan yang memiliki akurasi yang lebih baik dibandingkan pendugaan dengan metode PCAS. Hal ini menunjukkan bahwa :

1. Suatu pelaksanaan survey yang tidak mengabaikan metode penarikan contoh yang digunakan di lapangan akan menghasilkan dugaan dengan presisi dan akurasi lebih baik dibandingkan dengan pelaksanaan survey yang menganggap metode penarikan contoh yang digunakan adalah PCAS.

2. Proses pelaksanaan survey di lapangan. Penggunaan metode PCAG 2 tahap dapat memudahkan pelaksanaan survey karena satu wilayah desa dapat dibagi menjadi beberapa blok sensus.

Pendugaan Parameter dengan Penduga GREG

Langkah pertama yang dilakukan dalam pendugaan parameter dengan penduga GREG

adalah menduga koefisien regresi (ß). Penduga dari ß diperoleh dengan menggunakan metode kuadrat terkecil terboboti. Pada metode PCAS, pendugaan ß bobotnya dapat diabaikan karena masing-masing individu dalam suatu desa memiliki bobot yang sama. Penduga ß diperoleh berdasarkan model regresi sederhana tanpa intersep.

Dugaan bagi ß yang diperoleh dengan metode PCAS memiliki nilai yang sama dengan menggunakan metode PCAG 2 tahap, yaitu sebesar 2137.3897. Hal ini karena bobot yang diberikan kepada setiap rumah tangga sama seperti telah diuraikan pada pembahasan sebelumnya. Berikut adalah pembuktian bahwa penduga ß pada metode PCAG 2 tahap sama dengan penduga ß pada metode PCAS :

− ∈     = s k j ijk ijk ijk s k j ijk ijk ijk

TSCS w x x w x y

, 1

,

ˆ

β

karena bobot setiap rumah tangga sama maka wijk= a (konstanta), sehingga

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

SRS TSCS s k j ijk ijk s k j ijk ijk TSCS s k j ijk ijk s k j ijk ijk TSCS ijk ijk ij ij ijk ijk ij ij TSCS ijk ijk ij ij ijk ijk ij ij TSCS ijk ijk ij ij ijk ijk ij ij TSCS s k j ijk ijk s k j ijk ijk TSCS s k j ijk ijk s k j ijk ijk TSCS y x x x x x y x x x x x y x y x x x x x a y x y x a x ax x ax y ax y ax y ax x ax y ax x ax β β β β β β β β β ˆ ˆ ˆ ˆ ... ... ˆ ... ... ˆ ... ... ˆ 1 ˆ ˆ , 1 , , , 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 , , , 1 , =       = = + + + + = + + + + = + + + + = =       =

∈ − ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ − ∈

Kasus diatas berlaku jika setiap gerombol memiliki ukuran yang sama dan bobot setiap rumah tangga sama pada setiap gerombol. Pendugaan pengeluaran per kapita dengan menggunakan penduga GREG untuk masing-masing metode penarikan contoh disajikan pada La mpiran 4.

Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa pendugaan dengan metode PCAS menghasilkan nilai dugaan yang sama dengan

SRS i TSCS i ij i TSCS i i ij i i TSCS i i ij i i i TSCS i ij i i TSCS i

w

w

m

w

n

m

n

w

m

n

w

m

n

w

, , . , . , . , ,

1

,

1

=

Μ

=

=

Μ

=

Ν

Μ

Ν

=

Μ

Ν

=


(16)

6

metode PCAG 2 tahap. Hal ini karena nilai dugaan ß untuk metode PCAS dan PCAG 2 tahap adalah sama sehingga pengaruh dari bobot pada nilai dugaan ß dapat diabaikan seperti yang telah diuraikan sebelumnya pada bagian pendugaan ß. Apabila dilihat dari nilai RRMSE pada Lampiran 4, penduga GREG dengan metode PCAG 2 tahap menghasilkan nilai RRMSE yang lebih kecil dibandingkan nilai RRMSE yang dihasilkan dengan metode PCAS. Dengan demikian, penduga GREG dengan metode PCAG 2 tahap memiliki akurasi lebih baik dibandingkan penduga GREG dengan metode PCAS.

Perbandingan Hasil Pendugaan Parameter Penduga Langsung dengan Penduga GREG

Perbandingan antara penduga langsung dengan penduga GREG dilakukan dengan melihat nilai RRMSE. Nilai RRMSE kecil menandakan bahwa suatu penduga memiliki presisi dan akurasi yang baik.

Tabel 1. Nilai RRMSE untuk penduga langsung dan penduga GREG

PCAS PCAG 2 TAHAP

Nama Desa

Direct GREG Direct GREG

PAMOYANAN 21.5574 12.6603 2.9874 1.7545

GENTENG 27.5936 18.8056 5.0593 3.4480

HARJASARI 18.1412 13.5684 2.6878 2.0103

CIPAKU 36.7955 24.5509 4.4511 2.9699

BATUTULIS 59.6609 53.3493 8.5743 7.6673

EMPANG 39.4423 37.4177 2.7502 2.6090

CIKARET 32.4812 22.5420 3.7192 2.5811

SINDANGRASA 17.0725 13.7668 1.9336 1.5592

KATULAMPA 23.7905 7.1310 2.2689 0.6801

BARANANGSIANG 48.3173 25.4444 4.8392 2.5484

SUKASARI 24.1097 17.3562 3.4116 2.4560

BANTARJATI 48.3053 33.4979 4.9695 3.4461

TEGALGUNDIL 73.9721 44.0121 6.9470 4.1334

TANAHBARU 30.5676 17.9282 3.4144 2.0026

CIMAHPAR 35.3752 15.3135 4.5569 1.9726

CIBULUH 28.8154 21.3980 4.0118 2.9791

KEDUNGHALANG 65.7174 54.2824 7.4156 6.0779

CIPARIGI 53.3672 26.9313 6.1549 3.1060

BABAKANPASAR 28.3430 19.3482 4.0947 2.7952

TEGALLEGA 47.6329 32.7697 5.9495 4.0930

PABATON 35.4241 35.8530 8.4779 8.5806

KEBONKELAPA 31.3071 30.8933 4.0220 3.9688

PASIRMULYA 20.2177 9.8886 4.0258 1.9690

PASIRJAYA 31.1810 15.6206 3.5797 1.7933

GUNUNGBATU 16.8672 10.7007 1.8086 1.1474

MENTENG 30.1304 25.4158 2.8261 2.3839

CILENDEK BARAT 29.6103 21.7483 2.9435 2.1620

SINDANGBARANG 43.6845 29.7848 5.5024 3.7516

SITUGEDE 34.9995 20.4410 5.1634 3.0156

SEMPLAK 23.4630 19.0098 4.3153 3.4963

KEDUNGWARINGIN 46.3344 60.2072 5.3521 6.9545

KEDUNGJAYA 40.4861 38.8335 6.2173 5.9635

KEBONPEDES 29.7501 25.3137 3.0138 2.5644

KEDUNGBADAK 34.3495 24.2331 3.1487 4.1291

KAYUMANI S 42.5307 46.9010 5.7196 6.3073

KENCANA 48.6949 76.4848 7.1071 11.1630

Tabel 1 menunjukkan bahwa hasil penduga GREG memiliki nilai RRMSE yang

lebih kecil dibandingkan dengan hasil yang diperoleh dari penduga langsung dengan metode PCAS. Hal ini berarti untuk metode PCAS, penduga GREG lebih baik digunakan jika dibandingkan dengan penduga langsung.

Tabel 1 juga menunjukkan bahwa hasil penduga GREG memiliki nilai RRMSE yang lebih kecil dibandingkan dengan hasil yang diperoleh dari penduga langsung dengan metode PCAG 2 tahap. Hal ini berarti untuk metode PCAG 2 tahap, penduga GREG lebih baik digunakan jika dibandingkan dengan penduga langsung. Jika melihat nilai RRMSE pada penduga langsung, terdapat perubahan yang cukup nyata antara penggunaan dengan metode PCAS dengan metode PCAG 2 tahap. Hal ini bisa dilihat dari grafik yang menggambarkan perbedaan yang cukup nyata jika menggunakan metode PCAG 2 tahap.

Gambar 1. Perbandingan nilai RRMSE antara penduga langsung dengan penduga GREG untuk metode penarikan contoh PCAS

Gambar 2. Perbandingan nilai RRMSE antara

penduga langsung dengan penduga GREG untuk metode penarikan contoh PCAG 2 tahap

Gambar 1 dan 2 menunjukkan bahwa terdapat empat titik yang nilai RRMSE pada penduga langsung lebih kecil dibandingkan nilai RRMSE pada penduga GREG. Hal tersebut dapat dilihat juga pada Lampiran 6 yang menyajikan plot nilai individu (individual value plot). Nilai yang digunakan

kod e de sa/ kelu ra ha n

N il a i R R M S E ( % ) 36 32 28 24 20 16 12 8 4 80 70 60 50 40 30 20 10 0

Var iab le dir ect pca s gr eg p cas

kod e de sa/ kelu ra ha n

N il a i R R M S E (% ) 36 32 28 24 20 16 12 8 4 12 10 8 6 4 2 0 Variab le d ir ect p cag 2 th p g reg p cag 2 t hp


(17)

7

merupakan selisih nilai RRMSE suatu penduga dengan penduga lainnya. Jika selisih tersebut lebih kecil atau sama dengan nol maka penduga tersebut memiliki presisi yang lebih baik dibandingkan penduga yang lainnya.

Rata-rata nilai RRMSE yang dihasilkan pada metode PCAG 2 tahap sebesar 4.54 sedangkan rata-rata nilai RRMSE yang dihasilkan pada metode PCAS sebesar 36.11. Dengan demikian, pelaksanaan survey dengan memperhitungkan metode penarikan contoh yang benar dilakukan di lapangan akan menghasilkan penduga dengan presisi dan akurasi yang lebih baik dibandingkan jika mengabaikan metode penarikan contoh tersebut dan menganggap metode penarikan contoh yang digunakan adalah PCAS. Pada metode PCAG 2 tahap, unit yang lebih kecil, seperti blok sensus, yang digunakan dalam pelaksanaan survey memberikan pengaruh pada proses pendugaan.

Berdasarkan hasil analisis, diperoleh d e s a / k e l u r a h a n y a n g m e m i l i k i pengeluaran per kapita tertinggi pada penduga langsung adalah Kelurahan Pabaton dan Kebon Kelapa. Adapun desa/kelurahan yang memiliki pengeluaran per kapita tertinggi pada penduga GREG adalah Kelurahan Pabaton dan Tanah Baru. Kelurahan-kelurahan tersebut sumber penghasilan utama sebagian besar penduduknya adalah jasa dan perdagangan, rumah makan, dan akomodasi.

KESIMPULAN

Penduga GREG dengan metode PCAS maupun metode PCAG 2 tahap cukup baik diterapkan pada kasus pendugaan pengeluaran per kapita pada beberapa desa/kelurahan di Kota Bogor. Pendugaan pengeluaran per kapita yang dihasilkan dengan metode PCAS adalah sama dengan hasil pendugaan dengan metode PCAG 2 tahap karena (i) banyaknya blok sensus yang diambil di setiap desa adalah satu, (ii) total rumah tangga dalam setiap blok sensus (Mij) diduga dengan rasio antara total rumah tangga dalam suatu desa dengan jumlah blok sensus dalam desa, sehingga ukuran blok sensus seragam untuk setiap blok sensus di dalam satu desa. Pendugaan dengan penduga GREG mampu memperbaiki presisi dan akurasi penduga langsung, dan ditunjukkan dengan nilai RRMSE yang lebih kecil.

Pendugaan dengan metode PCAG 2 tahap lebih baik dibandingkan dengan pendugaan menggunakan metode PCAS. Metode PCAG 2 tahap selain menghasilkan pendugaan

dengan presisi dan akurasi yang lebih baik, juga dapat mempermudah proses pelaksanaan survey di lapangan.

DAFTAR PUSTAKA

Badan Perencanaan Daerah Pemerintah Kota Bogor. 2007. Laporan Fakta dan Analisa. Bogor : Bapeda Kota Bogor.

Ghosh, M. dan Rao, J. N. K. 1994. Small Area Estimation : An Appraisal. Statistical Science, Vol 9, No. 1, p : 55-93.

Kurnia, A. dan Notodiputro, K. A. 2006. Penerapan Metode Jacknife dalam Pendugaan Area Kecil. Forum Statistika dan Komputasi, April 2006, p : 12-15.

Lehtonen, R. 2006. The Role of Models in Model-Assisted and Model-Dependent Estimation for Domains and Small Areas.

http://old.csb.gov.lv/workshop2006/pap ers/presentations/W2006_presentation_ 04_lehtonen.pps. [18 Juni 2007]

Longford, N. T. 2005. Missing Data and Small Area Estimation : Modern Analytical Equipment for the Survey Statistician. New York : Springer Science+Business Media, Inc.

Rao, J. N. K. 2003. Small Area Estimation. New York : John Willey and Sons.

Rao, J. N. K. 2005. Inferential Issues in Small Area Estimation : Some New Developments. Statistical Transition, Desember 2005, Vol. 7, No. 3, p : 513-526.

Sostra, K. 2006. General Restriction Estimator in Small Area Estimation. http://dspace.utlib.ee/dspace/bitstream/ 10062/4748/1/sostra_kaja.pdf. [15 Desember 2007]

Suryahadi, A, et al. 2003. Developing a Poverty Map for Indonesia : An Initiatory Work in Three Provinces. SMERU Research Institue. http://unpan1.un.org/intradoc/groups/pu blic/documents/APCITY/UNPAN0186 65.pdf. [15 Desember 2007]


(18)

8

Suryahadi, A, et al. 2005. Developing a Poverty Map for Indonesia : A Tool for Better Targeting in Poverty Reduction and Social Protection Programs. SMERU Research Institue. www.bias-project.org.uk/papers/poster_gome_zeta l_london.pdf. [15 Desember 2007]

Ugarte, M.D. dan Militino A.F. 2007. Small Area Estimation in Economy, with Applications in Labour Force Surveys.

http://gremaq.univ-tlse1.fr/seminaires/fernandez.pdf. [18 Juni 2007]

Valliant, R. 2002. Variance Estimation for the General Regression Estimator. Survey Methodology, Juni 2002, Vol. 28, No. 1, p : 103-114.


(19)

9


(20)

10

Lampiran 1. Diagram pencar dan nilai korelasi peubah-peubah pendukung (xi)

Keterangan :

x1 = luas lantai (m2)

x2 = jumlah nomor HP yang dimiliki di rumah tangga ke-k

x3 = jumlah anggota rumah tangga yang menggunakan fasilitas internet

x4 = ada/tidaknya anggota rumah tangga yang menggunakan internet di warnet sebulan yang lalu

x5 = ada/tidaknya anggota rumah tangga yang menggunakan internet di kantor/sekolah sebulan yang lalu

x6 = ada/tidaknya anggota rumah tangga yang menggunakan internet di tempat lainnya sebulan yang lalu

x7 = luas lahan sawah yang dimiliki (beli, warisan, hibah, dsb) saat pencacahan (Ha)

x8 = luas lahan kering yang dimiliki (beli, warisan, hibah, dsb) saat pencacahan (Ha)

x9 = luas lahan sawah yang dimiliki (beli, warisan, hibah, dsb) setahun yang lalu (Ha)

x10 = luas lahan kering yang dimiliki (beli, warisan, hibah, dsb) setahun yang lalu (Ha)

x11 = luas lahan sawah yang dikuasai saat pencacahan (Ha)

x12 = luas lahan kering yang dikuasai saat pencacahan (Ha)

x13 = luas lahan sawah yang dikuasai setahun yang lalu (Ha)

x14 = luas lahan kering yang dikuasai setahun yang lalu (Ha)

x15 = luas lahan sawah yang diusahakan untuk pertanian setahun yang lalu (Ha)

y

180 120

60 0.0 1.5 3.00.0 0.2 0.4 0.00 0.25 0.50

4000000

2000000

0

0.50 0.25 0.00 4000000

2000000

0

0.2 0.1

0.0 0 20 400 50 100

40 20

0 0 40 800 50 1000 50 100

4000000

2000000

0

40 20 0 4000000

2000000

0

100 50

0 0 20 40

x1 x2 x3 x4

x5 x6 x7 x8

x9 x 10 x 11 x 12

x 13 x 14 x 15

Scat ter pl ot of y v s x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x 6 , x 7 , x 8 , . . .

Korelasi x

i dengan y :

ry,x1

= 0.467 r y,x2

= 0.462

r y,x3 = 0.564 r y,x4

= 0.585

r y,x5 = 0.648 r y,x6

= 0.530

r y,x7 = -0.322 r y,x8

= -0.212

r y,x9 = -0.307 r y,x10 = -0.200

r y,x11

= -0.249 r y,x12

= -0.222

r y,x13

= -0.312 r y,x14

= -0.189

r y,x15

= -0.253

X populasi

Y

225 200 175 150 125 100 75 50 1100000 1000000 900000 800000 700000 600000 500000 400000 300000 200000


(21)

11

Lampiran 2. Data Penelitian

desa namadesa Y x X SKlrg SRT N a b c w 10002 PAMOYANAN 170791 70.0000 130.6858 2438 39 16 0.4 0.7 0.6 152.3750 10004 GENTENG 182730 88.8750 111.6786 1568 23 16 0.4 0.7 0.5 98.0000 10008 HARJASARI 223460 77.5000 102.6806 2686 36 16 0.4 0.7 1.0 167.8750 10011 CIPAKU 210153 83.4375 121.9487 2730 49 16 0.4 0.7 1.0 170.6250 10013 BATUTULIS 363204 40.9375 56.3540 2768 38 16 0.4 0.7 1.0 173.0000 10015 EMPANG 383120 35.8125 39.2502 4236 116 16 0.4 0.7 1.0 264.7500 10016 CIKARET 315169 49.1875 108.5796 3823 58 16 0.4 0.7 1.0 238.9375 20002 SINDANGRASA 387938 122.8125 174.6821 2202 50 16 0.7 0.7 1.0 137.6250 20004 KATULAMPA 162406 47.8125 189.3923 4657 80 16 0.6 0.7 1.0 291.0625 20005 BARANANGSIANG 267890 80.3125 178.8025 6029 79 16 0.7 0.7 1.0 376.8125 20006 SUKASARI 237197 31.5625 69.2250 2791 39 16 0.7 0.7 1.0 174.4375 30001 BANTARJATI 267890 80.3125 124.9490 5082 73 16 0.7 0.7 1.0 317.6250 30002 TEGALGUNDIL 331109 61.6875 157.9899 5930 87 16 0.7 0.7 1.0 370.6250 30003 TANAHBARU 390992 53.2500 171.1806 4326 62 16 0.7 0.7 0.8 270.3750 30004 CIMAHPAR 213313 69.4375 203.3388 3058 46 16 0.7 0.7 0.5 191.1250 30006 CIBULUH 359151 72.5000 134.5829 4692 44 16 0.7 0.7 1.0 293.2500 30007 KEDUNGHALANG 443976 169.6667 165.8716 4440 63 15 0.7 0.7 1.0 296.0000 30008 CIPARIGI 224661 67.5000 157.9365 4691 60 16 0.7 0.7 1.0 293.1875 40003 BABAKANPASAR 232711 25.5625 65.6350 2545 37 16 0.7 0.7 1.0 159.0625 40004 TEGALLEGA 273747 47.6250 85.9166 4339 52 16 0.7 0.7 1.0 271.1875 40007 PABATON 1274787 191.6250 88.9967 898 18 12 0.7 0.7 1.0 56.1250 40010 KEBONKELAPA 593462 61.5000 47.3263 2752 45 16 0.7 0.7 1.0 172.0000 50001 PASIRMULYA 321191 62.5000 199.0891 966 18 16 0.7 0.7 0.7 60.3750 50003 PASIRJAYA 246303 37.0625 148.9885 4189 59 16 0.7 0.7 1.0 261.8125 50004 GUNUNGBATU 353346 67.1250 114.2352 4328 66 16 0.7 0.7 1.0 270.5000 50006 MENTENG 313731 114.7500 176.5049 3363 74 16 0.7 0.7 1.0 210.1875 50008 CILENDEK BARAT 375531 107.1250 153.3861 3284 68 16 0.7 0.7 1.0 205.2500 50009 SINDANGBARANG 427145 98.3125 172.8639 2910 47 16 0.7 0.7 0.6 181.8750 50012 SITUGEDE 311550 59.3125 152.0295 1833 33 16 0.5 0.7 0.6 114.5625 50014 SEMPLAK 373888 60.7500 76.3179 2504 25 16 0.7 0.7 1.0 156.5000 60001 KEDUNGWARINGIN 244109 99.8125 74.7402 4377 59 16 0.6 0.7 1.0 273.5625 60002 KEDUNGJAYA 335310 65.6875 60.9940 2680 34 16 0.6 0.7 1.0 167.5000 60003 KEBONPEDES 278218 45.1875 62.1076 4871 74 16 0.6 0.7 1.0 304.4375 60005 KEDUNGBADAK 411120 98.8750 70.3488 5941 98 32 0.6 0.7 1.0 185.6563 60009 KAYUMANIS 300458 106.7500 81.4120 2272 40 16 0.6 0.7 1.0 142.0000 60011 KENCANA 216987 123.1250 79.2228 2154 35 16 0.6 0.7 1.0 134.6250

Keterangan :

1. Data pengeluaran per kapita (Y) dan luas lantai (x) berasal dari data Susenas 2005 2. Data jumlah keluarga (SKlrg) dan jumlah RT (SRT) berasal dari data PODES 2005 3. Data populasi berasal dari data Laporan Fakta dan Analisa Bapeda Bogor 2007 4. Angka koreksi untuk kelurahan (a) berdasarkan Peraturan Daerah (Perda) Kota Bogor


(22)

12

Lampiran 3. Dugaan langsung bagi pengeluaran per kapita dengan metode PCAS dan PCAG 2 tahap

Penduga Langsung

PCAS PCAG 2 tahap Kode

Desa Nama Desa N

Y StDev RRMSE Y StDev RRMSE 10002 PAMOYANAN 16 170791 36818.0553 21.5574 170791 5102.2310 2.9874 10004 GENTENG 16 182730 50421.6176 27.5936 182730 9244.8021 5.0593 10008 HARJASARI 16 223460 40538.3472 18.1412 223460 6006.2082 2.6878 10011 CIPAKU 16 210153 77326.9212 36.7955 210153 9354.0390 4.4511 10013 BATUTULIS 16 363204 216691.0028 59.6609 363204 31142.3759 8.5743 10015 EMPANG 16 383120 151111.2866 39.4423 383120 10536.5920 2.7502 10016 CIKARET 16 315169 102370.6511 32.4812 315169 11721.8002 3.7192 20002 SINDANGRASA 16 387938 66230.6635 17.0725 387938 7501.0668 1.9336 20004 KATULAMPA 16 162406 38637.2348 23.7905 162406 3684.8583 2.2689 20005 BARANANGSIANG 16 267890 129437.1403 48.3173 267890 12963.7669 4.8392 20006 SUKASARI 16 237197 57187.5453 24.1097 237197 8092.2094 3.4116 30001 BANTARJATI 16 267890 129405.0461 48.3053 267890 13312.7446 4.9695 30002 TEGALGUNDIL 16 331109 244928.0716 73.9721 331109 23002.2608 6.9470 30003 TANAHBARU 16 390992 119516.8866 30.5676 390992 13349.8870 3.4144 30004 CIMAHPAR 16 213313 75460.1282 35.3752 213313 9720.5340 4.5569 30006 CIBULUH 16 359151 103490.9778 28.8154 359151 14408.4239 4.0118 30007 KEDUNGHALANG 15 443976 291769.3437 65.7174 443976 32923.4136 7.4156 30008 CIPARIGI 16 224661 119895.2300 53.3672 224661 13827.6410 6.1549 40003 BABAKANPASAR 16 232711 65957.1960 28.3430 232711 9528.7960 4.0947 40004 TEGALLEGA 16 273747 130393.5265 47.6329 273747 16286.5698 5.9495 40007 PABATON 12 1135393 402202.5055 35.4241 1135393 161123.7246 12.6393 40010 KEBONKELAPA 16 593462 185795.7494 31.3071 593462 23868.9504 4.0220 50001 PASIRMULYA 16 321191 64937.4692 20.2177 321191 12930.4057 4.0258 50003 PASIRJAYA 16 246303 76799.6102 31.1810 246303 8816.9051 3.5797 50004 GUNUNGBATU 16 353346 59599.6861 16.8672 353346 6390.5653 1.8086 50006 MENTENG 16 313731 94528.2800 30.1304 313731 8866.3864 2.8261 50008 CILENDEK BARAT 16 375531 111195.9155 29.6103 375531 11053.7471 2.9435 50009 SINDANGBARANG 16 427145 186596.2926 43.6845 427145 23503.3917 5.5024 50012 SITUGEDE 16 311550 109040.7005 34.9995 311550 16086.4219 5.1634 50014 SEMPLAK 16 373888 87725.3019 23.4630 373888 16134.3899 4.3153 60001 KEDUNGWARINGIN 16 244109 113106.4658 46.3344 244109 13064.8758 5.3521 60002 KEDUNGJAYA 16 335310 135753.8834 40.4861 335310 20847.1320 6.2173 60003 KEBONPEDES 16 278218 82770.0887 29.7501 278218 8384.9314 3.0138 60005 KEDUNGBADAK 32 411120 141217.7097 34.3495 411120 12945.0379 3.1487 60009 KAYUMANIS 16 300458 127786.8787 42.5307 300458 17184.8916 5.7196 60011 KENCANA 16 216987 105661.7194 48.6949 216987 15421.4056 7.1071 Keterangan :

PCAS = Penarikan Contoh Acak Sederhana


(23)

13

Lampiran 4. Dugaan GREG bagi pengeluaran per kapita dengan metodePCAS dan PCAG 2 tahap

Penduga GREG

PCAS PCAG 2 tahap Kode

Desa Nama Desa N

Y StDev RRMSE Y StDev RRMSE 10002 PAMOYANAN 16 300500 38044.1485 12.6603 300500 5272.1425 1.7545 10004 GENTENG 16 231470 43529.3860 18.8056 231470 7981.1117 3.4480 10008 HARJASARI 16 277281 37622.4876 13.5684 277281 5574.1911 2.0103 10011 CIPAKU 16 292467 71803.0601 24.5509 292467 8685.8317 2.9699 10013 BATUTULIS 16 396156 211346.3209 53.3493 396156 30374.2494 7.6673 10015 EMPANG 16 390468 146104.1081 37.4177 390468 10187.4546 2.6090 10016 CIKARET 16 442113 99661.2522 22.5420 442113 11411.5645 2.5811 20002 SINDANGRASA 16 498803 68669.4319 13.7668 498803 7777.2736 1.5592 20004 KATULAMPA 16 465017 33160.2244 7.1310 465017 3162.5122 0.6801 20005 BARANANGSIANG 16 478401 121726.5555 25.4444 478401 12191.5139 2.5484 20006 SUKASARI 16 317696 55140.0616 17.3562 317696 7802.4843 2.4560 30001 BANTARJATI 16 363296 121696.3731 33.4979 363296 12519.7029 3.4461 30002 TEGALGUNDIL 16 536944 236320.3928 44.0121 536944 22193.8762 4.1334 30003 TANAHBARU 16 643055 115288.5367 17.9282 643055 12877.5856 2.0026 30004 CIMAHPAR 16 499513 76493.0548 15.3135 499513 9853.5924 1.9726 30006 CIBULUH 16 491847 105245.2192 21.3980 491847 14652.6563 2.9791 30007 KEDUNGHALANG 15 435864 236597.7844 54.2824 435864 26491.5489 6.0779 30008 CIPARIGI 16 417959 112561.7581 26.9313 417959 12981.8641 3.1060 40003 BABAKANPASAR 16 318361 61597.0352 19.3482 318361 8898.8862 2.7952 40004 TEGALLEGA 16 355591 116525.8776 32.7697 355591 14554.4559 4.0930 40007 PABATON 12 1043122 373990.6033 35.8530 1043122 89505.9077 8.5806 40010 KEBONKELAPA 16 563167 173980.7008 30.8933 563167 22351.0857 3.9688 50001 PASIRMULYA 16 613136 60630.2584 9.8886 613136 12072.7501 1.9690 50003 PASIRJAYA 16 485532 75842.9533 15.6206 485532 8707.0771 1.7933 50004 GUNUNGBATU 16 454039 48585.5447 10.7007 454039 5209.5760 1.1474 50006 MENTENG 16 445725 113284.3723 25.4158 445725 10625.6352 2.3839 50008 CILENDEK BARAT 16 474409 103175.8586 21.7483 474409 10256.4904 2.1620 50009 SINDANGBARANG 16 586491 174684.8785 29.7848 586491 22003.0477 3.7516 50012 SITUGEDE 16 509722 104192.4464 20.4410 509722 15371.1747 3.0156 50014 SEMPLAK 16 407163 77400.8424 19.0098 407163 14235.5209 3.4963 60001 KEDUNGWARINGIN 16 190520 114706.6992 60.2072 190520 13249.7180 6.9545 60002 KEDUNGJAYA 16 325278 126316.8609 38.8335 325278 19397.9296 5.9635 60003 KEBONPEDES 16 314383 79581.8569 25.3137 314383 8061.9511 2.5644 60005 KEDUNGBADAK 32 350148 84851.6930 24.2331 350148 14458.0463 4.1291 60009 KAYUMANIS 16 246301 115517.5198 46.9010 246301 15534.8974 6.3073 60011 KENCANA 16 123151 94191.8417 76.4848 123151 13747.3685 11.1630 Keterangan :

PCAS = Penarikan Contoh Acak Sederhana


(24)

14

Lampiran 5. Statistika deskriptif dari nilai RRMSE untuk setiap metode dan metode penarikan contoh

Variable Mean Var Min Q1 Q2 Q3 Max Range

Direct PCAS 36.11 181.77 16.87 27.78 33.42 45.67 73.97 57.10 greg PCAS 27.87 238.92 7.13 17.50 24.39 35.26 76.48 69.35 direct PCAG

2 tahap 4.54 3.06 1.81 3.05 4.21 5.67 8.57 6.77 greg PCAG 2

tahap 3.62 5.05 0.68 2.05 2.98 4.12 11.16 10.48

Lampiran 6. Plot data dari nilai RRMSE untuk setiap metode dan metode penarikan contoh

n ila i RR MSE ( % )

D

a

ta

36 32 28 2 4 2 0 1 6 1 2 8 4 80 70 60 50 40 30 20 10 0

Variable

dir ec t pc ag 2 th p gr eg p cag 2 t hp dir ec t pc as gr eg p cas

Per bandin gan ni lai RRM SE

S

e

lis

ih

n

ila

i

R

R

M

S

E

(

%

)

pcag 2 thp pcas

30

20

10

0

-10

-20

-30

Penduga GREG dengan Penduga Langsung

s

e

lis

ih

n

ila

i R

R

M

S

E

(%

)

Penduga GREG Penduga Langsung

0

-10

-20

-30

-40

-50

-60

-70


(25)

15

Lampiran 7. Rumus penduga langsung dan penduga GREG untuk setiap metode PCAS dan PCAG 2 tahap

Penduga Langsung Keterangan

Bobot . . 1 i i ik ik m

w = =Μ

π

Penduga nilai tengah

= = = = . . 1 . 1 1 ˆ i i m k k i ik m k ik i DIRECT

i w y

w y Υ Penduga ragam PCAS

(

)

   − = . . . 2 1 ˆ i i i i DIRECT i m m s V Μ Υ Bobot ij ij i i ijk ijk m n

w = = Ν Μ

π

1

Penduga nilai tengah

∑∑

∑∑

= =

= =

= =

Υ i ij

i ij n j m k ijk ijk n j m k ijk i DIRECT

i w y

w y 1 1 1 1 1 ˆ Penduga ragam PCAG 2 Tahap

(

)

ij ij ij ij ij m j ij i i i c i i i i i DIRECT i m s m n s n n V ij 2 1 2 2 . 2 2 . 2 1 ˆ         − +     − =

= Μ Μ Μ Μ Ν Μ Ν Ν Υ

(

)

= − − = . 1 . 2 . 2 1 i m k i i k i i m y y s

(

)

(

)

(

1

)

1 1 2 2 1 2 2 − − = − − =

= = ij m k ij ijk ij n j i i ij c m y y s n y y s ij i Penduga GREG Bobot . . 1 i i ik ik m

w = =Μ

π

Penduga nilai tengah

(

ˆ

)

β

ˆ

ˆ

ˆ

T i i DIRECT i GREG

i

=

Υ

+

Χ

Χ

Υ

Penduga ragam PCAS

( )

(

)

= − −     Μ − = Υ . 1 . 2 . . . . 1 ˆ ˆ 1 1

ˆ mi

k i i k i i i i GREG i m e e m m V Bobot ij ij i i ijk ijk m n

w = =Ν Μ

π

1

Penduga nilai tengah

(

ˆ

)

β

ˆ

ˆ

ˆ

T i i DIRECT i GREG

i

=

Υ

+

Χ

Χ

Υ

Penduga ragam PCAG

2 Tahap

( )

( )

(

ˆ

ˆ

1

)

1

ˆ

ˆ

1

ˆ

2 1 1 2 2 . 1 2 2 . 2

Μ

Μ

Μ

Μ

Ν

+





Ν

Μ

Ν

=

Υ

∑∑

= = = ij ij ijk n j m k ij ij ij ij ij i i i n j i i ij i i i i i GREG i

m

e

e

m

m

n

n

e

e

n

n

V

i ij i Keterangan : ijk ijk

ijk

y

x


(26)

1

PENERAPAN METODE

GENERAL REGRESSION

DALAM PENDUGAAN PENGELUARAN PER KAPITA

MASYARAKAT KOTA BOGOR

RAHAYU WULANDARI

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR


(27)

1

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Survey Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS) yang dilakukan oleh Badan Pusat Statistik (BPS) didesain untuk skala nasional. Apabila dari survey tersebut ingin dilakukan pendugaan untuk subpopulasi yang biasanya memiliki ukuran contoh yang kecil, pendugaan dengan menggunakan pen duga langsung (direct estimator) akan memiliki presisi yang rendah. Usaha untuk meningkatkan presisi dalam kasus contoh berukuran kecil melalui peningkatan efektivitas ukuran contoh dikenal dengan istilah Small Area Estimation (SAE).

SAE merupakan suatu metode untuk menduga parameter pada area kecil (small area) dengan memanfaatkan informasi dari luar area, dari dalam area itu sendiri dan dari luar survey (Longford, 2005). Salah satu pendekatan yang dapat digunakan pada SAE adalah general r e g r e s s i o n ( G R E G ) . Metode GREG merupakan pendugaan yang menggunakan pendekatan berbasis rancangan (design-based) dengan koreksi informasi tambahan (auxiliary variable).

Di Indonesia, metode SAE berkembang sejak awal tahun 2000. SAE ini digunakan untuk mendapatkan statistik masing-masing daerah di wilayah Indonesia untuk kasus populasi tertentu, seperti yang dilakukan oleh The SMERU Research Institute, yaitu oleh Suryahadi et al (2003) dalam membuat peta kemiskinan di Propinsi Kalimantan Timur, DKI Jakarta dan Jawa Timur berdasarkan model konsumsi. Selanjutnya Suryahadi et al (2005) melakukan hal yang sama dengan perluasan wilayah untuk seluruh propinsi di Indonesia.

Saat ini, kepentingan SAE di Indonesia meningkat seiring dengan berkembangnya era otonomi daerah, yaitu setiap pemerintah daerah memiliki wewenang yang lebih besar untuk mengatur daerahnya masing-masing.

Tujuan Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk :

1. Mengkaji metode General Regression (GREG) pada small area estimation. 2. Mengaplikasikan metode GREG dalam

kasus contoh berukuran kecil (small area) pada pelaksanaan survey ekonomi di Kota B o g o r , y a i t u d e n g a n m e n d u g a pengeluaran per kapita pada beberapa desa/kelurahan di Kota Bogor.

TINJAUAN PUSTAKA Small Area Estimation

Small area estimation menjadi penting dalam analisis data hasil survey karena adanya peningkatan permintaan untuk small area statistics dari sektor pemerintah maupun swasta. Small area biasanya digambarkan sebagai sebuah area geografis kecil seperti provinsi, k a b u p a t e n , k e c a m a t a n a t a u p u n kelurahan/desa. Dari segi statistika, small area merupakan small domain, yaitu menggambarkan subpopulasi kecil untuk demografi tertentu maupun sekumpulan orang yang memiliki sosial ekonomi tertentu yang berada dalam area geografis yang berukuran lebih besar (Ghosh dan Rao, 1994). Pengertian dari segi statistika tersebut menekankan pada ukuran contoh yang kecil (small sample).

Proses pendugaan suatu domain atau subpopulasi dapat dibagi menjadi dua macam, yaitu :

1. Design Based Estimators

Pendugaan pada design based estimator merupakan p e n d u g a a n p a d a s u a t u d o m a i n berdasarkan data contoh dari domain tersebut. Pada proses pendugaan ini dapat digunakan informasi tambahan (auxiliary information) untuk menduga parameter yang menjadi perhatian (?). Pendekatan yang digunakan pada proses pendugaan ini adalah pendekatan berbasis rancangan (design-based). Pada pendugaan ini diasumsikan tidak terjadi galat pengukuran.

2. Model Based Estimators

Pendugaan pada model based estimator merupakan pendugaan pada suatu domain dengan cara menghubungkan informasi pada area tersebut dengan area lain melalui model yang tepat. Hal ini berarti bahwa dugaan tersebut mencakup data dari domain lain (Kurnia dan Notodiputro, 2006). Penduga tidak langsung (indirect estimator) berdasarkan model area kecil (small area models) dikatakan sebagai Model Based Estimators (Rao, 2003).

Direct Estimator

Penduga langsung (direct estimator) merupakan penduga berbasis rancangan (design based estimator) dan hanya dapat digunakan jika semua area dalam suatu populasi digunakan sebagai contoh. Bentuk dari penduganya adalah sebagai berikut :


(1)

10

Lampiran 1. Diagram pencar dan nilai korelasi peubah-peubah pendukung (

x

i

)

Keterangan :

x1 = luas lantai (m2)

x2 = jumlah nomor HP yang dimiliki di rumah tangga ke-k

x3 = jumlah anggota rumah tangga yang menggunakan fasilitas internet

x4 = ada/tidaknya anggota rumah tangga yang menggunakan internet di warnet sebulan yang lalu x5 = ada/tidaknya anggota rumah tangga yang menggunakan internet di kantor/sekolah sebulan yang lalu x6 = ada/tidaknya anggota rumah tangga yang menggunakan internet di tempat lainnya sebulan yang lalu x7 = luas lahan sawah yang dimiliki (beli, warisan, hibah, dsb) saat pencacahan (Ha)

x8 = luas lahan kering yang dimiliki (beli, warisan, hibah, dsb) saat pencacahan (Ha) x9 = luas lahan sawah yang dimiliki (beli, warisan, hibah, dsb) setahun yang lalu (Ha) x10 = luas lahan kering yang dimiliki (beli, warisan, hibah, dsb) setahun yang lalu (Ha) x11 = luas lahan sawah yang dikuasai saat pencacahan (Ha)

x12 = luas lahan kering yang dikuasai saat pencacahan (Ha) x13 = luas lahan sawah yang dikuasai setahun yang lalu (Ha) x14 = luas lahan kering yang dikuasai setahun yang lalu (Ha)

x15 = luas lahan sawah yang diusahakan untuk pertanian setahun yang lalu (Ha)

y

180 120

60 0.0 1.5 3.00.0 0.2 0.4 0.00 0.25 0.50

4000000

2000000

0

0.50 0.25 0.00 4000000 2000000

0

0.2 0.1

0.0 0 20 400 50 100

40 20

0 0 40 800 50 1000 50 100

4000000 2000000

0

40 20 0 4000000

2000000

0

100 50

0 0 20 40

x1 x2 x3 x4

x5 x6 x7 x8

x9 x 10 x 11 x 12

x 13 x 14 x 15

Scat ter pl ot of y v s x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x 6 , x 7 , x 8 , . . .

Korelasi x

i

dengan y :

r

y,x1

= 0.467 r

y,x2

= 0.462

r

y,x3

= 0.564 r

y,x4

= 0.585

r

y,x5

= 0.648 r

y,x6

= 0.530

r

y,x7

= -0.322 r

y,x8

= -0.212

r

y,x9

= -0.307 r

y,x10

= -0.200

r

y,x11

= -0.249 r

y,x12

=

-0.222

r

y,x13

= -0.312 r

y,x14

= -0.189

r

y,x15

= -0.253

X populasi

Y

225 200 175 150 125 100 75 50 1100000 1000000 900000 800000 700000 600000 500000 400000 300000 200000


(2)

11

Lampiran 2. Data Penelitian

desa namadesa Y x X SKlrg SRT N a b c w 10002 PAMOYANAN 170791 70.0000 130.6858 2438 39 16 0.4 0.7 0.6 152.3750 10004 GENTENG 182730 88.8750 111.6786 1568 23 16 0.4 0.7 0.5 98.0000 10008 HARJASARI 223460 77.5000 102.6806 2686 36 16 0.4 0.7 1.0 167.8750 10011 CIPAKU 210153 83.4375 121.9487 2730 49 16 0.4 0.7 1.0 170.6250 10013 BATUTULIS 363204 40.9375 56.3540 2768 38 16 0.4 0.7 1.0 173.0000 10015 EMPANG 383120 35.8125 39.2502 4236 116 16 0.4 0.7 1.0 264.7500 10016 CIKARET 315169 49.1875 108.5796 3823 58 16 0.4 0.7 1.0 238.9375 20002 SINDANGRASA 387938 122.8125 174.6821 2202 50 16 0.7 0.7 1.0 137.6250 20004 KATULAMPA 162406 47.8125 189.3923 4657 80 16 0.6 0.7 1.0 291.0625 20005 BARANANGSIANG 267890 80.3125 178.8025 6029 79 16 0.7 0.7 1.0 376.8125 20006 SUKASARI 237197 31.5625 69.2250 2791 39 16 0.7 0.7 1.0 174.4375 30001 BANTARJATI 267890 80.3125 124.9490 5082 73 16 0.7 0.7 1.0 317.6250 30002 TEGALGUNDIL 331109 61.6875 157.9899 5930 87 16 0.7 0.7 1.0 370.6250 30003 TANAHBARU 390992 53.2500 171.1806 4326 62 16 0.7 0.7 0.8 270.3750 30004 CIMAHPAR 213313 69.4375 203.3388 3058 46 16 0.7 0.7 0.5 191.1250 30006 CIBULUH 359151 72.5000 134.5829 4692 44 16 0.7 0.7 1.0 293.2500 30007 KEDUNGHALANG 443976 169.6667 165.8716 4440 63 15 0.7 0.7 1.0 296.0000 30008 CIPARIGI 224661 67.5000 157.9365 4691 60 16 0.7 0.7 1.0 293.1875 40003 BABAKANPASAR 232711 25.5625 65.6350 2545 37 16 0.7 0.7 1.0 159.0625 40004 TEGALLEGA 273747 47.6250 85.9166 4339 52 16 0.7 0.7 1.0 271.1875 40007 PABATON 1274787 191.6250 88.9967 898 18 12 0.7 0.7 1.0 56.1250 40010 KEBONKELAPA 593462 61.5000 47.3263 2752 45 16 0.7 0.7 1.0 172.0000 50001 PASIRMULYA 321191 62.5000 199.0891 966 18 16 0.7 0.7 0.7 60.3750 50003 PASIRJAYA 246303 37.0625 148.9885 4189 59 16 0.7 0.7 1.0 261.8125 50004 GUNUNGBATU 353346 67.1250 114.2352 4328 66 16 0.7 0.7 1.0 270.5000 50006 MENTENG 313731 114.7500 176.5049 3363 74 16 0.7 0.7 1.0 210.1875 50008 CILENDEK BARAT 375531 107.1250 153.3861 3284 68 16 0.7 0.7 1.0 205.2500 50009 SINDANGBARANG 427145 98.3125 172.8639 2910 47 16 0.7 0.7 0.6 181.8750 50012 SITUGEDE 311550 59.3125 152.0295 1833 33 16 0.5 0.7 0.6 114.5625 50014 SEMPLAK 373888 60.7500 76.3179 2504 25 16 0.7 0.7 1.0 156.5000 60001 KEDUNGWARINGIN 244109 99.8125 74.7402 4377 59 16 0.6 0.7 1.0 273.5625 60002 KEDUNGJAYA 335310 65.6875 60.9940 2680 34 16 0.6 0.7 1.0 167.5000 60003 KEBONPEDES 278218 45.1875 62.1076 4871 74 16 0.6 0.7 1.0 304.4375 60005 KEDUNGBADAK 411120 98.8750 70.3488 5941 98 32 0.6 0.7 1.0 185.6563 60009 KAYUMANIS 300458 106.7500 81.4120 2272 40 16 0.6 0.7 1.0 142.0000 60011 KENCANA 216987 123.1250 79.2228 2154 35 16 0.6 0.7 1.0 134.6250

Keterangan :

1.

Data pengeluaran per kapita (Y) dan luas lantai (x) berasal dari data Susenas 2005

2.

Data jumlah keluarga (

SKlrg

) dan jumlah RT (

SRT

) berasal dari data PODES 2005

3.

Data populasi berasal dari data Laporan Fakta dan Analisa Bapeda Bogor 2007

4.

Angka koreksi untuk kelurahan (a) berdasarkan Peraturan Daerah (Perda) Kota Bogor


(3)

12

Lampiran 3. Dugaan langsung bagi pengeluaran per kapita dengan metode PCAS dan PCAG 2 tahap

Penduga Langsung

PCAS PCAG 2 tahap

Kode

Desa Nama Desa N

Y StDev RRMSE Y StDev RRMSE 10002 PAMOYANAN 16 170791 36818.0553 21.5574 170791 5102.2310 2.9874 10004 GENTENG 16 182730 50421.6176 27.5936 182730 9244.8021 5.0593 10008 HARJASARI 16 223460 40538.3472 18.1412 223460 6006.2082 2.6878 10011 CIPAKU 16 210153 77326.9212 36.7955 210153 9354.0390 4.4511 10013 BATUTULIS 16 363204 216691.0028 59.6609 363204 31142.3759 8.5743 10015 EMPANG 16 383120 151111.2866 39.4423 383120 10536.5920 2.7502 10016 CIKARET 16 315169 102370.6511 32.4812 315169 11721.8002 3.7192 20002 SINDANGRASA 16 387938 66230.6635 17.0725 387938 7501.0668 1.9336 20004 KATULAMPA 16 162406 38637.2348 23.7905 162406 3684.8583 2.2689 20005 BARANANGSIANG 16 267890 129437.1403 48.3173 267890 12963.7669 4.8392 20006 SUKASARI 16 237197 57187.5453 24.1097 237197 8092.2094 3.4116 30001 BANTARJATI 16 267890 129405.0461 48.3053 267890 13312.7446 4.9695 30002 TEGALGUNDIL 16 331109 244928.0716 73.9721 331109 23002.2608 6.9470 30003 TANAHBARU 16 390992 119516.8866 30.5676 390992 13349.8870 3.4144 30004 CIMAHPAR 16 213313 75460.1282 35.3752 213313 9720.5340 4.5569 30006 CIBULUH 16 359151 103490.9778 28.8154 359151 14408.4239 4.0118 30007 KEDUNGHALANG 15 443976 291769.3437 65.7174 443976 32923.4136 7.4156 30008 CIPARIGI 16 224661 119895.2300 53.3672 224661 13827.6410 6.1549 40003 BABAKANPASAR 16 232711 65957.1960 28.3430 232711 9528.7960 4.0947 40004 TEGALLEGA 16 273747 130393.5265 47.6329 273747 16286.5698 5.9495 40007 PABATON 12 1135393 402202.5055 35.4241 1135393 161123.7246 12.6393 40010 KEBONKELAPA 16 593462 185795.7494 31.3071 593462 23868.9504 4.0220 50001 PASIRMULYA 16 321191 64937.4692 20.2177 321191 12930.4057 4.0258 50003 PASIRJAYA 16 246303 76799.6102 31.1810 246303 8816.9051 3.5797 50004 GUNUNGBATU 16 353346 59599.6861 16.8672 353346 6390.5653 1.8086 50006 MENTENG 16 313731 94528.2800 30.1304 313731 8866.3864 2.8261 50008 CILENDEK BARAT 16 375531 111195.9155 29.6103 375531 11053.7471 2.9435 50009 SINDANGBARANG 16 427145 186596.2926 43.6845 427145 23503.3917 5.5024 50012 SITUGEDE 16 311550 109040.7005 34.9995 311550 16086.4219 5.1634 50014 SEMPLAK 16 373888 87725.3019 23.4630 373888 16134.3899 4.3153 60001 KEDUNGWARINGIN 16 244109 113106.4658 46.3344 244109 13064.8758 5.3521 60002 KEDUNGJAYA 16 335310 135753.8834 40.4861 335310 20847.1320 6.2173 60003 KEBONPEDES 16 278218 82770.0887 29.7501 278218 8384.9314 3.0138 60005 KEDUNGBADAK 32 411120 141217.7097 34.3495 411120 12945.0379 3.1487 60009 KAYUMANIS 16 300458 127786.8787 42.5307 300458 17184.8916 5.7196 60011 KENCANA 16 216987 105661.7194 48.6949 216987 15421.4056 7.1071

Keterangan :

PCAS = Penarikan Contoh Acak Sederhana PCA G 2 tahap = Penarikan Contoh Acak Gerombol 2 Tahap


(4)

13

Lampiran 4. Dugaan GREG bagi pengeluaran per kapita dengan metode

PCAS dan PCAG 2 tahap

Penduga GREG

PCAS PCAG 2 tahap

Kode

Desa Nama Desa N

Y StDev RRMSE Y StDev RRMSE 10002 PAMOYANAN 16 300500 38044.1485 12.6603 300500 5272.1425 1.7545 10004 GENTENG 16 231470 43529.3860 18.8056 231470 7981.1117 3.4480 10008 HARJASARI 16 277281 37622.4876 13.5684 277281 5574.1911 2.0103 10011 CIPAKU 16 292467 71803.0601 24.5509 292467 8685.8317 2.9699 10013 BATUTULIS 16 396156 211346.3209 53.3493 396156 30374.2494 7.6673 10015 EMPANG 16 390468 146104.1081 37.4177 390468 10187.4546 2.6090 10016 CIKARET 16 442113 99661.2522 22.5420 442113 11411.5645 2.5811 20002 SINDANGRASA 16 498803 68669.4319 13.7668 498803 7777.2736 1.5592 20004 KATULAMPA 16 465017 33160.2244 7.1310 465017 3162.5122 0.6801 20005 BARANANGSIANG 16 478401 121726.5555 25.4444 478401 12191.5139 2.5484 20006 SUKASARI 16 317696 55140.0616 17.3562 317696 7802.4843 2.4560 30001 BANTARJATI 16 363296 121696.3731 33.4979 363296 12519.7029 3.4461 30002 TEGALGUNDIL 16 536944 236320.3928 44.0121 536944 22193.8762 4.1334 30003 TANAHBARU 16 643055 115288.5367 17.9282 643055 12877.5856 2.0026 30004 CIMAHPAR 16 499513 76493.0548 15.3135 499513 9853.5924 1.9726 30006 CIBULUH 16 491847 105245.2192 21.3980 491847 14652.6563 2.9791 30007 KEDUNGHALANG 15 435864 236597.7844 54.2824 435864 26491.5489 6.0779 30008 CIPARIGI 16 417959 112561.7581 26.9313 417959 12981.8641 3.1060 40003 BABAKANPASAR 16 318361 61597.0352 19.3482 318361 8898.8862 2.7952 40004 TEGALLEGA 16 355591 116525.8776 32.7697 355591 14554.4559 4.0930 40007 PABATON 12 1043122 373990.6033 35.8530 1043122 89505.9077 8.5806 40010 KEBONKELAPA 16 563167 173980.7008 30.8933 563167 22351.0857 3.9688 50001 PASIRMULYA 16 613136 60630.2584 9.8886 613136 12072.7501 1.9690 50003 PASIRJAYA 16 485532 75842.9533 15.6206 485532 8707.0771 1.7933 50004 GUNUNGBATU 16 454039 48585.5447 10.7007 454039 5209.5760 1.1474 50006 MENTENG 16 445725 113284.3723 25.4158 445725 10625.6352 2.3839 50008 CILENDEK BARAT 16 474409 103175.8586 21.7483 474409 10256.4904 2.1620 50009 SINDANGBARANG 16 586491 174684.8785 29.7848 586491 22003.0477 3.7516 50012 SITUGEDE 16 509722 104192.4464 20.4410 509722 15371.1747 3.0156 50014 SEMPLAK 16 407163 77400.8424 19.0098 407163 14235.5209 3.4963 60001 KEDUNGWARINGIN 16 190520 114706.6992 60.2072 190520 13249.7180 6.9545 60002 KEDUNGJAYA 16 325278 126316.8609 38.8335 325278 19397.9296 5.9635 60003 KEBONPEDES 16 314383 79581.8569 25.3137 314383 8061.9511 2.5644 60005 KEDUNGBADAK 32 350148 84851.6930 24.2331 350148 14458.0463 4.1291 60009 KAYUMANIS 16 246301 115517.5198 46.9010 246301 15534.8974 6.3073 60011 KENCANA 16 123151 94191.8417 76.4848 123151 13747.3685 11.1630

Keterangan :

PCAS = Penarikan Contoh Acak Sederhana PCAG 2 tahap = Penarikan Contoh Acak Gerombol 2 Tahap


(5)

14

Lampiran 5. Statistika deskriptif dari nilai RRMSE untuk setiap metode dan metode penarikan contoh

Variable

Mean

Var

Min

Q1

Q2

Q3

Max

Range

Direct PCAS

36.11

181.77

16.87

27.78

33.42

45.67

73.97

57.10

greg PCAS

27.87

238.92

7.13

17.50

24.39

35.26

76.48

69.35

direct PCAG

2 tahap

4.54

3.06

1.81

3.05

4.21

5.67

8.57

6.77

greg PCAG 2

tahap

3.62

5.05

0.68

2.05

2.98

4.12

11.16

10.48

Lampiran 6. Plot data dari nilai RRMSE untuk setiap metode dan metode penarikan contoh

n ila i RR MSE ( % )

D

a

ta

36 32 28 2 4 2 0 1 6 1 2 8 4 80

70

60

50

40

30

20

10

0

Variable

dir ec t pc ag 2 th p gr eg p cag 2 t hp dir ec t pc as gr eg p cas Per bandin gan ni lai RRM SE

S

e

lis

ih

n

ila

i

R

R

M

S

E

(

%

)

pcag 2 thp pcas

30

20

10

0

-10

-20

-30

Penduga GREG dengan Penduga Langsung

s

e

lis

ih

n

ila

i R

R

M

S

E

(%

)

Penduga GREG Penduga Langsung

0

-10

-20

-30

-40

-50

-60

-70


(6)

15

Lampiran 7. Rumus penduga langsung dan penduga GREG untuk setiap metode PCAS dan

PCAG 2 tahap

Penduga Langsung

Keterangan

Bobot

. .

1

i i ik ik

m

w

=

=

Μ

π

Penduga nilai tengah

= =

=

=

. . 1 . 1

1

ˆ

i i m k k i ik m k ik i DIRECT

i

w

y

w

y

Υ

Penduga ragam

PCAS

(

)

   − = . . . 2 1 ˆ i i i i DIRECT i m m s V Μ Υ

Bobot

ij ij i i ijk ijk

m

n

w

=

=

Ν

Μ

π

1

Penduga nilai tengah

∑∑

∑∑

= =

= =

=

=

Υ

i ij

i ij n j m k ijk ijk n j m k ijk i DIRECT

i

w

y

w

y

1 1 1 1

1

ˆ

Penduga ragam

PCAG

2

Tahap

(

)

ij ij ij ij ij m j ij i i i c i i i i i DIRECT i

m

s

m

n

s

n

n

V

ij 2 1 2 2 . 2 2 . 2

1

ˆ

+





=

=

Μ

Μ

Μ

Μ

Ν

Μ

Ν

Ν

Υ

(

)

=

=

. 1 . 2 . 2

1

i m k i i k i i

m

y

y

s

(

)

(

)

(

1

)

1

1 2 2 1 2 2

=

=

= = ij m k ij ijk ij n j i i ij c

m

y

y

s

n

y

y

s

ij i

Penduga GREG

Bobot

. .

1

i i ik ik

m

w

=

=

Μ

π

Penduga nilai tengah

(

ˆ

)

β

ˆ

ˆ

ˆ

T i i DIRECT i GREG

i

=

Υ

+

Χ

Χ

Υ

Penduga ragam

PCAS

( )

(

)

=





Μ

=

Υ

. 1 . 2 . . . .

1

ˆ

ˆ

1

1

ˆ

mi

k i i k i i i i GREG i

m

e

e

m

m

V

Bobot

ij ij i i ijk ijk

m

n

w

=

=

Ν

Μ

π

1

Penduga nilai tengah

(

ˆ

)

β

ˆ

ˆ

ˆ

T i i DIRECT i GREG

i

=

Υ

+

Χ

Χ

Υ

Penduga ragam

PCAG

2

Tahap

( )

( )

(

ˆ

ˆ

1

)

1

ˆ

ˆ

1

ˆ

2 1 1 2 2 . 1 2 2 . 2

Μ

Μ

Μ

Μ

Ν

+





Ν

Μ

Ν

=

Υ

∑∑

= = = ij ij ijk n j m k ij ij ij ij ij i i i n j i i ij i i i i i GREG i

m

e

e

m

m

n

n

e

e

n

n

V

i ij i

Keterangan :

ijk ijk ijk

y

x