Kemungkinan suatu kejadian. MATERI PEMBELAJARAN

177 Matematika

C. MATERI PEMBELAJARAN

Pada bab ini, kita akan mempelajari konsep peluang yang sangat banyak diimplementasikan dalam kehidupan sehari-hari. Sebagai contoh, kasus memprediksi kejadian yang mungkin terjadi, kasus memilih di antara beberapa pilihan. Hal ini berkaitan erat dengan proses pengambilan suatu keputusan, kasus perkiraan cuaca, hipotesis terhadap suatu penyakit, dan lain-lain. Walaupun semua membicarakan kejadian yang mungkin akan terjadi, tetapi kita juga harus tahu ukuran kejadian tersebut, mungkin terjadi atau tidak terjadi sehingga kita dapat menerka atau menebak apa yang mungkin terjadi pada kasus tersebut. Semua kasus ini, mengantar kita ke konsep peluang. Berikut, akan kita pelajari konsep peluang dengan mengamati beberapa kasus, masalah atau percobaan. Kita akan memulai pelajaran ini dengan mempelajari kejadian, frekuensi relatif dan konsep peluang.

1. Kemungkinan suatu kejadian.

Dalam melakukan percobaan sederhana, kita tentu harus menduga hasil yang mungkin terjadi, atau apa saja yang mungkin terjadi dari percobaan tersebut. Ingat, konsep ini akan mengantarmu ke kajian konsep peluang yang lebih dalam yaitu kaidah pencacahan tetapi materi kaidah pencacahan akan kamu pelajari di kelas XI. Jadi, kita hanya membahas sekilas masalah hasil kemungkinan yang dapat terjadi pada suatu percobaan pada sub-bab ini. Perhatikan masalah berikut. Masalah-12.1 Berikut beberapa kasus yang memunculkan suatu kejadian yang mungkin terjadi. Dapatkah kamu memberikan dugaan apa saja yang mungkin terjadi pada masing – masing kasus berikut? a. Jika cuaca berubah – ubah, terkadang hujan, terkadang cuaca panas silih berganti maka dugaan apa yang anda miliki pada seorang anak yang bermain – main di lapangan pada cuaca ekstrim tersebut? b. Sebuah dadu setimbang sisi 6 dengan penomoran 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 ditoss, dugaan apa yang mungkin terjadi? c. Dua buah dadu setimbang sisi 6 dengan penomoran 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 ditoss, dugaan apa yang mungkin terjadi? d. Di dalam sebuah kotak terdapat beberapa manik-manik dengan berwarna berbeda, yaitu merah, putih, kuning, hijau dan biru. Tidak ada manik-manik Di unduh dari : Bukupaket.com 178 Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi berjumlah tunggal untuk masing-masing warna. Seorang anak diminta mengambil 2 buah manik-manik sekaligus dengan acak. Dapatkah kamu tentukan pasangan warna manik-manik yang mungkin terjadi? e. Di dalam sebuah kotak terdapat beberapa manik-manik dengan berwarna berbeda, yaitu merah, putih, kuning, hijau, dan biru. Tidak ada manik-manik berjumlah tunggal untuk masing-masing warna. Seorang anak diminta mengambil sebuah manik-manik sebanyak dua kali. Dapatkah kamu tentukan pasangan warna manik-manik yang mungkin terjadi? Alternatif Penyelesaian a. Hasil yang mungkin terjadi adalah bahwa anak tersebut akan sakit kesehatan menurun atau anak tersebut sehat-sehat saja. Pada kasus ini, kita memiliki 2 hasil yang terjadi. b. Bila dadu tersebut setimbang, maka kejadian yang mungkin terjadi adalah munculnya sisi dadu dengan nomor 1, 2, 3, 4, 5, atau 6. Dengan demikian, terdapat 6 hasil yang terjadi. c. Jika dibuat sebuah tabel, maka diperoleh pasangan angka berikut: Tabel 12.1 Pasangan mata dadu I dan mata dadu II Dadu I Dadu II 1 2 3 4 5 6 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 5 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 Dari banyak pasangan angka pada setiap sel dalam tabel maka terdapat 36 hasil yang mungkin terjadi. d. Putih Kuning Hijau Biru Merah Merah Putih Kuning Hijau Biru Putih Kuning Hijau Biru Kuning Di unduh dari : Bukupaket.com 179 Matematika Hijau Biru Hijau Biru Biru Gambar 12.1 Pasangan warna pengambilan sekaligus 2 manik – manik Misalkan M = merah, P = putih, K = kuning, H = hijau dan B = biru. Pasangan warna yang mungkin terjadi adalah MM, MP, MK, MH, MB, PP, PK, PH, PB, KK, KH, KB, HH, HB, BB. Terdapat 15 hasil yang mungkin terjadi. e. Jika kita buat pohon faktor dari pengambilan manik – manik tersebut maka diperoleh: Putih Kuning Hijau Biru Merah Merah Putih Kuning Hijau Biru Merah Putih Putih Kuning Hijau Biru Merah Kuning Putih Kuning Hijau Biru Merah Hijau Putih Kuning Hijau Biru Merah Biru Gambar 12.2 Pasangan warna dua manik-manik Misalkan M = merah, P = putih, K = kuning, H = hijau dan B = biru. Dari pohon faktor tersebut, dapat kita lihat segala kemungkinan pasangan warna manik - manik yang akan terjadi yaitu MM, MP, MK, MH, MB, PM, PP, PK, PH, PB, KM, KP, KK, KH, KB, HM, HP, HK, HH, HB, BM, BP, BK, BH, BB. Terdapat 25 hasil yang mungkin terjadi. Di unduh dari : Bukupaket.com 180 Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi . Contoh 12.1 a. Sebuah koin sama dan setimbang bersisi Gambar G dan Angka A ditoss 120 kali. Tentukanlah segala kemungkinan terjadi. b. Dua buah koin sama dan setimbang bersisi Gambar G dan Angka A ditoss 120 kali. Tentukanlah segala kemungkinan terjadi. c. Tiga buah koin sama dan setimbang bersisi Gambar G dan Angka A ditoss 120 kali. Tentukanlah segala kemungkinan terjadi. Alternatif Penyelesaian a. Ada 2 hasil yang mungkin terjadi. Tabel 12.2 Hasil yang mungkin terjadi pada pelemparan 1 koin Koin A G b. Ada 4 hasil yang mungkin terjadi. Tabel 12.3 Hasil yang mungkin terjadi pada pelemparan 2 koin Koin 1 A A G G Koin 2 A G A G c. Ada 8 hasil yang mungkin terjadi. Tabel 12.4 Hasil yang mungkin terjadi pada pelemparan 3 koin Koin 1 A A A A G G G G Koin 2 A A G G A A G G Koin 3 A G A G A G A G Berdasarkan masalah dan contoh di atas, dapat kita tentukan bahwa banyak kemungkinan hasil yang terjadi. Kumpulan semua hasil yang mungkin terjadi disebut dengan ruang sampel disimbolkan S dan himpunan bagian S disebut dengan hasil yang diharapkan muncul atau kumpulan dari hasil yang diharapkan muncul dari sebuah percobaan disimbolkan E. Jadi, ingat, ruang sampel adalah sebuah himpunan. Banyaknya anggota dalam himpunan S disebut dengan kardinal S disimbolkan nS. Di unduh dari : Bukupaket.com 181 Matematika

2. Frekuensi relatif suatu hasil percobaan.