Bila n ga n Ra sion a l Be r pa n gk a t Bila n ga n Bu la t
A. Bila n ga n Ra sion a l Be r pa n gk a t Bila n ga n Bu la t
1 . Bila n ga n Ra sion a l
Di Kelas VII, kamu telah mempelajari konsep bilangan rasional. Agar tidak lupa, konsep tersebut akan dipelajari kembali pada bab ini. Untuk itu, pahami kembali definisi
Tu ga s
bilangan rasional berikut.
untukmu
Definisi 5.1
Coba kamu selidiki
Bilangan rasional ialah bilangan yang dapat dinyatakan apakah bilangan-bilangan
berikut merupakan bilangan rasional?
dalam bentuk a , dengan a dan b adalah bilangan bulat
a . 0,5
b. 0,3333....
serta b ≠ 0.
c. 0,16666.... d. 1,41421356237....
Bilangan 1 , 1 , 2 ,– 2 ,– 3 , dan – 5 merupakan bilangan e . 0,08080808080808.... 2 3 3 5 7 9 f. 3 rasional karena memenuhi bentuk seperti pada Definisi 5.1.
Tuliskan hasil penyelidikanmu pada buku latihan, kemudian
2 . Pe n ge r t ia n Bila n ga n Ra sion a l
kumpulkan kepada
Be r pa n gk a t Bila n ga n Bu la t Posit if
gurumu.
Dalam kehidupan sehari-hari, kadang-kadang kamu harus mengalikan bilangan-bilangan berikut: 3×3 5×5×5
I n foM a t ik a
Pangkat dua dari suatu
Perkalian berulang tersebut akan lebih sederhana jika
bilangan yang digit
ditulis dalam bentuk bilangan berpangkat, seperti berikut.
terakhirnya 5 dapat
dihitung dengan rumus
3 × 3 ditulis 3 dan dibaca "tiga pangkat dua". n (n + 1) + 25
5 × 5 × 5 ditulis 5 3 dan dibaca "lima pangkat tiga". Dalam hal ini + (–2) × (–2) × (–2) × (–2) ditulis (–2) berarti angka-angkanya 4 dan dibaca "negatif
didekatkan. Misalnya,
berapa nilai dari 45 dua pangkat empat". 2 ?
45 2 Coba kamu tentukan bentuk bilangan berpangkat dari berarti n = 4
perkalian berulang (1,5) × (1,5) × (1,5) × (1,5) × (1,5).
4 (4 + 1) + 25 Penulisan perkalian berulang dalam bentuk bilangan
20 + berpangkat tersebut memperjelas definisi berikut. 25 = 2025
Jadi, 45 2 = 2025 Dengan penalaran
Definisi 5.2
yang sama seperti
Jika a bilangan rasional dan n bilangan bulat positif maka
perhitungan tersebut, hitunglah
perkalian berulang n faktor dari a ialah
a . 75 2
b. 85 aaa 2 aaa 1 aaaa aa 2 44 ... aa ... 3 a dituli a
n faktor aa
Pangkat Tak Sebenarnya
Pada Definisi 5.2, a n disebut bilangan berpangkat dengan
Te ch n oM a t h
a sebagai bilangan pokok dan n sebagai pangkat (eksponen).
Con t oh 5 .1
Dengan menggunakan Calculator Scientific tipe FX-570W kamu dapat
1 . Nyatakan bilangan berpangkat berikut dalam perkalian
menentukan nilai (4,9) 3
berulang, kemudian hitunglah.
dengan menekan tombol-
tombol berikut secara
a . 7 3 c . –(3 4 )
berurutan.
( 4 • 9 ) x 3 b . (–3) 2 4 d .
Pada layar akan muncul
Selanjutnya, untuk
c . –(3 4 ) = –(3 × 3 × 3 × 3) = –(9 × 9) = –81
mengetahui hasilnya tekan
tombol =
sehingga pada layar akan
muncul tampilan.
2 . Sebuah bak mandi berbentuk kubus dan mempunyai panjang rusuk 9,2 dm. Berapa mililiter volume bak mandi tersebut? Penyelesaian :
Diketahui: Panjang rusuk bak mandi (p) = 9,2 dm Ditanyakan: Volume bak mandi (V) dalam satuan mL.
Tu ga s
V=p 3 = (9,2) 3 = 9,2 × 9,2 × 9,2 = 84,64 × 9,2 = 778,688
untukmu
Volume bak mandi itu adalah 778,688 dm 3 atau 778,688 liter.
Diketahui 1 liter = 1000 ml sehingga
Salin dan lengkapilah
perkalian berikut.
3 1 . 2,5 778,688 liter = 778,688 × 1000 mL = 778.688 mL. 4 × 2,5 Jadi, volume bak mandi tersebut adalah 778.688 mL.
= ( (( 1 ... 4 2 .. .. 2 .. 3 3 ) ) (( faktor ( 1 ... 4 2 .. .. .. faktor 3 ) = ( (( 1 4 .. )
... faktor 2 2 .. . 3 3 . Sifa t Bila n ga n Ra sion a l Be r pa n gk a t
= 2,5 ... 2 . Misalkan, a adalah
Bila n ga n Bu la t Posit if
bilangan rasional.
a 3 ×a 5 a . Sifa t Pe r k a lia n Bila n ga n Be r pa n gk a t
= ( (( 1 2 2 .. .. ... 4 faktor .. 3 3 ) ) ( (( 1 4 2 .. .. .. faktor 3 ... )
Pelajari operasi hitung berikut.
kk r 2 fak = ff to a ... kk r 3 fak ff to Berdasarkan uraian
... faktor
tersebut dapatkah kamu
3 2 faktor ) aa
menerka sifat umum
Jadi, 3 3 ×3 2 =3 .
perkalian bilangan
berpangkat? Cobalah
Sekarang, lakukan Tugas untukmu di samping.
nyatakan sifat tersebut dengan kata-katamu
Perkalian bilangan berpangkat tersebut memperjelas
sendiri.
sifat berikut ini.
Kemudian, ujilah dugaanmu untuk
Sifat 5.1
mengalikan 2 bilangan berpangkat sebarang.
Jika a bilangan rasional dan m, n bilangan bulat positif maka
a m ×a n =a m+n
Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX
Con t oh 5 .2 Sia pa Be r a n i?
1 . a. 5 2 ×5 3 =5 2+3 =5 5 b . (–2) 4 × (–2) 5 = (–2) 4+5 = (–2) 9 Panjang rusuk sebuah
c kubus adalah 5 cm. .2 3 ×3 4 tidak dapat disederhanakan karena bilangan
Kemudian, panjang
pokoknya tidak sama.
rusuk kubus tersebut
d . 3y 2 ×y 3 = 3y 2+3 = 3y 5 , dengan y = bilangan rasional.
diperpanjang menjadi
2 5 kali panjang rusuk . Ketinggian suatu benda dapat ditentukan dengan meng-
semula. Berapa liter
1 gunakan rumus gerak jatuh bebas, yaitu h = volume kubus yang baru?
gt 2 . Dalam
hal ini h = ketinggian benda, g = percepatan gravitasi bumi, dan t = waktu benda sampai jatuh ke tanah. Sebuah benda dijatuhkan dari puncak sebuah gedung. Hasil pengukuran menunjukkan bahwa waktu benda sampai jatuh ke tanah adalah 4,9 detik. Jika percepatan gravitasi bumi di tempat
Tu ga s
itu 9,8 m/det 2 , berapa meterkah tinggi gedung tersebut?
untukmu
Penyelesaian :
Salin dan lengkapilah Diketahui: t = 4,9 detik dan g = 9,8 m/det 2 pembagian bilangan
Ditanyakan: h=?
berikut. 6 6 64 67 ... ... . fa fa faktor faktor to to to to 8 8 8 or
h= 1 gt 2 = 1 × 9,8 × (4,9) 2 = 4,9 × (4,9) 2 1. 2 ( ... ) 2 2
6 6 6 4 .... . faktor .. 7 fa fa faktor to to to to 8 8 8 or Jadi, tinggi gedung tersebut adalah 117,649 meter.
6 67 64 ... ... . fa fa faktor 4 tor tor to to 8 8 f kt r
... faktor 3 3 3 )
b. Sifa t Pe m ba gia n Bila n ga n Be r pa n gk a t
= .. .. .. .. =2 ... ... faktor 12 3
Pelajari operasi hitung berikut.
2 . Misalnya, a adalah
6 5 5 7 faktor fa aa 5 fa or or 44 8
bilangan rasional.
a = ( ... ) 3 33
5 64 67 6 ... ... . fa fa faktor faktor to to to to 8 8 8 or
faktor 3 3 3 2 fak ) kk r ff to
a { 3 33 12 (( ( 12 1 4 .. .. ..
( 55 52 52 52 52 ) fakto aakt aaa kt kt kt kto f ktor 64 67 6 ... . fa ... fa faktor tor to 4 tor to 8 8 f kt r
.... . faktor .. fa fa faktor to to to to } or 2f 2f kk r 2 fak ff to 6 6 6 4 7 8 8 6 8 67 6 6 6 64 67 67 8 8 8
5 2 faktor ) aa ... faktor
2 fak aa kkkk r tt to
Berdasarkan uraian
tersebut, coba kamu
Selanjutnya, lakukan Tugas untukmu di samping. terka sifat umum
pembagian bilangan
Pembagian bilangan berpangkat tersebut memenuhi berpangkat. Nyatakan sifat berikut. sifat tersebut dengan
kata-katamu sendiri.
Sifat 5.2 Kemudian, ujilah
dugaanmu untuk
Jika a bilangan rasional, a ≠ 0, dan m, n bilangan bulat
menghitung pembagian
positif maka a =a m–n dengan m > n.
dua bilangan berpangkat
sebarang.
Pangkat Tak Sebenarnya
2 . Percepatan sentripetal dari sebuah benda yang bergerak
melingkar dirumuskan a v s = r . Dalam hal ini a s = percepatan sentripetal bersatuan m/det 2 , v = kecepatan benda bersatuan
m/det, dan r = jarak benda ke pusat lingkaran bersatuan
Su m be r : CD Image
meter. Sebuah mobil bergerak di suatu tikungan yang ber- bentuk seperempat ling karan dengan jari-jari 16 m. Mobil
melaju dengan kecepatan tetap 57,6 km/jam. Berapa m/det 2 percepatan sentripetal mobil tersebut? Penyelesaian :
Tu ga s
Diketahui: r = 16 m
untukmu
. 600 57 600 v= m = = 16 m/det jam aa 3.600 det
6m 57, k kk
Salin dan lengkapilah
Ditanyakan a s ?
perpangkatan berikut. 1 . (5 4 ) 3 = 12 .. .. .. 3 ..
12 1 12 ... 4 .. .. .. 3 3 ) faktor ) 3 (( ( 1 1 12 4 .. .. ... .. faktor 3 3 3 ) (( ( 12 12 1 4 .. .. .... ... faktor .. 3 3 3 )
Jadi, percepatan sentripetalnya adalah 16 m/det .
= . .. .. . =5 ... × ... 12 1 12 ... faktor 4 3 3 3 2 . Misalnya, a adalah
c. Sifa t Pe r pa n gk a t a n Bila n ga n Be r pa n gk a t
bilangan rasional. (a 2 ) 4 = 12 .. .. .. ..
Pelajari operasi hitung berikut ini.
... faktor 3 3 2 3 (2 3 ) = 12 22 2 32 2 2 2
... 4 faktor 3 3 3 1 1 12 ... 4 faktor 3 3 3
... 4 faktor 4 3 12 4 ... faktor 4 3 3 fak kk r ff to
aa 3 faktor
2 3 faktor ) aa
Kemudian, ujilah dugaanmu untuk
Sekarang, kerjakan Tugas untukmu di samping.
memangkatkan bilangan
Perpangkatan bilangan berpangkat yang telah kamu
berpangkat sebarang. Berdasarkan uraian
pelajari tersebut memperjelas sifat berikut.
tersebut, dapatkah kamu menduga sifat umum
Sifat 5.3
perpangkatan bilangan
Jika a bilangan rasional dan m, n bilangan bulat positif maka
berpangkat? Cobalah nyata kan sifat tersebut
(a m ) n =a m×n n×m =a
dengan kata-katamu sendiri.
Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX
2. Energi kinetik (E k ) sebuah benda bermassa m kg yang bergerak dengan kecepatan v m/det dirumuskan E 1
mv 2 .
Sebuah benda bermassa 6 kg bergerak dengan kecepatan 27 m/det. Berapa joule energi kinetik benda tersebut?
Penyelesaian : Diketahui: m = 6 kg
v = 27 m/det = 3 3 m/det
Ditanyakan: E k =?
= 1 E k mv 2 = 1 × 6 × (3 3 ) 2 =3×3 3×2 =3×3 6 =3 7 = 2.187
2 2 Jadi, energi kinetiknya adalah 2.187 joule.
Tu ga s d. Sifa t Pe r pa n gk a t a n da r i Be n t u k Pe r k a lia n
untukmu
Pelajarilah operasi hitung berikut.
Salin dan lengkapilah
operasi hitung berikut.
ff 3 fakto r
aa 3 faktor
2 . Misalkan, Sekarang, kerjakan Tugas untukmu di samping. a dan b
bilangan rasional.
Perpangkatan dari bentuk perkalian yang telah kamu
(a × b) 5 = ... faktor 12 .. .. .. .. 3
pelajari tersebut memperjelas sifat berikut.
= 1 12 (( 12 ( 4 .. . .. ... faktor 3 3 3 ) ) 1 12 (( 1 ( 4 .. . ... faktor .. 3 3 3 )
Sifat 5.4 Jika n bilangan bulat positif dan a, b bilangan rasional maka = ... × ...
Berdasarkan uraian
(a × b) n =a n ×b n
tersebut coba kamu terka sifat umum perpangkatan dari bentuk perkalian
Con t oh 5 .5
tersebut. Nyatakan sifat itu dengan kata-katamu
2 2 2 1 sendiri. . a. (2 × 5) =2 ×5 = 4 × 25 = 100
b . {(–3) × 2) 3 = (–3) 3 ×2 3 = –27 × 8 = –216 c . (–3pq) 4 = (–3) 4 ×p 4 ×q 4 = 81p 4 q 4 2 . Suatu alat listrik mempunyai hambatan 2 × 10 2 ohm dialiri
arus 3 × 10 2 ampere selama 2 menit. Berapa joule besarnya energi listrik yang digunakan?
Pangkat Tak Sebenarnya
Diketahui: R = 2 × 10 2 ohm
I = 3 × 10 2 ampere
Bersama kelompok belajarmu, coba kamu
t = 2 menit = 120 detik
selidiki mengapa pada
Ditanyakan W?
Sifat 5.5 nilai b tidak
W=I 2 R t = (3 × 10 boleh sama dengan 2 ) 2 × 2 × 10 2 × 120 = 3 2 × (10 2 ) 2 2 × 1,2 × 10 nol. Presentasikan hasil 2 × 2 × 10
penyelidikanmu di depan
kelas bergantian dengan
Jadi, energi listrik yang digunakan sebesar 2,16 × 10 kelompok yang lain. 9 joule.
e . Sifa t Pe r pa ngk a t a n da r i Be nt uk Pe m ba gia n Tu ga s
untukmu
Untuk memahami sifat perpangkatan dari bentuk pembagian, pelajarilah operasi hitung berikut dengan saksama.
Salin dan lengkapilah
2f 2f fak kk r ff to
operasi hitung berikut.
64 6 67 . ... ... faktor faktor fa fa to to to to or 8 8 8 kk r 2 fak ff to
2 . Misalkan, a dan b bilangan rasional
Sekarang, kerjakan Tugas untukmu di samping.
3 Perpangkatan dari bentuk pembagian yang telah kamu
b 1 12 12 ... faktor 4 . .. .. . 3 3 3 pelajari itu memperjelas sifat berikut.
67 64 6 . ... ... fa fa faktor aktor to to to to 8 8 or 8 ( ... )
Jika a, b bilangan rasional, b ≠ 0, dan n bilangan bulat
positif maka a = Berdasarkan uraian a n .
... faktor
tersebut coba kamu terka
sifat umum per pangkatan dari bentuk pembagian
Con t oh 5 .6
itu. Nyatakan sifat tersebut dengan kata- katamu sendiri.
f. Sifa t Pe n j u m la h a n da n Pe n gu r a n ga n
Bila n ga n Be r pa n gk a t
Ca t a t a n
Sebelum mempelajari sifat penjumlahan dan pengurangan bilangan berpangkat, dapatkah kamu menyederhanakan
Sifat distributif pada bentuk aljabar adalah
penjumlahan bilangan berpangkat berikut?
Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX
Cocokkan hasilnya dengan jawaban berikut.
I n foM a t ik a
a .3 5 +3 7 = 3 5 (1 + 3 )
(sifat distributif )
b 3 5 3 . (–3) 2 + (–3) = (–3) (1 + (–3) )
(sifat distributif )
c . 2×5 3 +5 5 =5 3 (2 + 5 2 )
(sifat distributif )
= 5 3 × 27 = 27 × 5 3 Uraian tersebut sesuai dengan konsep penjumlahan bilangan berpangkat seperti berikut. Sifat 5.6 Edw a r d W a r in g
Jika a, p, q adalah bilangan rasional dan m, n adalah
Setiap bilangan bulat
bilangan bulat positif, dengan m ≥ n maka
merupakan bilangan
pa pangkat tiga dari + qa =a n (p + qa m–n )
bilangan itu sendiri atau merupakan jumlah
Konsep penjumlahan dua bilangan berpangkat tersebut dari beberapa bilangan berlaku juga untuk pengurangan dua bilangan berpangkat pangkat tiga. Pernyataan
ini diungkapkan oleh
seperti berikut.
seorang matematikawan Inggris, Edward Waring,
Sifat 5.7
pada tahun 1770.
Jika a, p, q adalah bilangan rasional dan m, n adalah Pernyataan tersebut
dapat dibuktikan
bilangan bulat positif, dengan m ≥ n maka
kebenarannya. Jika
n – qa m pa diambil sebarang =a n (p – qa m–n )
bilangan bulat,
pa m – qa n =a n (pa m–n – q)
bilangan tersebut dapat dinyatakan sebagai bilangan
Con t oh 5 .7
bulat berpangkat tiga. Misalnya,
1 .2 5 +2 7 3=4 3 +4 3 + (–5) 3 = 2 dan 5 (1 + 2 2 ) (sifat 5.6) 5 5 20 = 4 3 +4 3 + (–3) 3 + = 2 ×5=5×2 (–3) 3 + (–3) 3 + (–3) 3 . 2 .5 5 –5 7 = 5 5 (1 – 5 2 )
(sifat 5.7)
Su m be r : Ensiklopedi Matematika
= 5 5 5 × (–24) = –24 × 5 & Peradaban Manusia, 2002
Tu ga s untukmu
4 . Sifa t Bila n ga n Ra sion a l Be r pa n gk a t
1 . Gunakan Sifat 5.2 untuk
Bila n ga n Bu la t N e ga t if da n N ol
menyeder hanakan a 5 8 .
a . Pe n ge r t ia n Pa n gk a t Bila n ga n Bu la t N e ga t if a
2 . Dengan menuliskan ke
Berdasarkan Sifat 5.2, telah dipelajari bahwa untuk a adalah dalam bentuk faktor-
faktornya, sederhana-
bilangan rasional, a ≠ 0, dan m, n adalah bilangan bulat
kan lah a 5 8 .
positif dengan m > n, berlaku Berdasarkan kedua
=a .
m–n
a langkah tersebut, apa yang dapat kamu simpulkan?
Pangkat Tak Sebenarnya
Sia pa
Sifat tersebut dapat dikembangkan untuk m < n. Sebagai
Be r a n i?
contoh, amatilah bentuk berikut.
5 =a =a
a 3–5 –2
Bilangan sempurna
adalah bilangan yang
Dengan cara menuliskan ke dalam bentuk faktor-
jumlah seluruh faktornya
sama dengan dua kali
faktornya, pembagian tersebut dapat dituliskan sebagai
bilangan tersebut. Sebagai contoh, 28
berikut.
merupakan bilangan
aaa
= aaa
sempurna karena jumlah
a aaaaa
aaa aa
seluruh faktornya sama
dengan 2 × 28, yaitu
Berdasarkan (1) dan (2) dapat disimpulkan bahwa a 1 =
Untuk mengetahui
bilangan sempurna, salah satunya dapat
Dengan demikian, kamu dapat mengubah bilangan
menggunakan rumus
rasional berpangkat bilangan bulat negatif ke dalam bentuk
2 p (P p+1 – 1). Dalam hal ini p
bilangan rasional berpangkat bilangan bulat positif dan
merupakan bilangan
sebaliknya.
prima. Coba kamu tentukan paling sedikit
Secara umum, untuk bilangan berpangkat n, dengan n
dua buah bilangan
adalah bilangan bulat positif dapat ditulis seperti berikut.
sempurna lainnya (selain 28) dengan menggunakan
=a –n ,a≠0
rumus tersebut.
Sekarang, amati bentuk perpangkatan berikut yang dihitung dengan menggunakan kalkulator.
Uraian tersebut memenuhi definisi bilangan rasional
cokelat
hitam
ber pangkat bilangan bulat negatif seperti definisi berikut.
merah perak
Definisi 5.3
Nilai dari komponen resistor ditandai oleh
Jika a bilangan rasional, a ≠ 0, dan n adalah bilangan bulat
positif maka a –n 1 = n
sebuah sistem warna
garis. Inilah cara untuk
menuliskan bilangan yang besar dalam benda yang kecil. Dua garis yang
Con t oh 5 .8
pertama menunjukkan sebuah bagian dan yang ketiga mewakili operasi
Ubahlah bentuk pangkat berikut menjadi bentuk pangkat
perkalian dengan pangkat
positif.
10. Adapun garis yang
a .5 –2 b .2 –3
keempat menunjukkan toleransi nilai.
Penyelesaian :
Su m be r : Ensiklopedi Matematika
& Peradaban Manusia, 2002
Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX
Sifat pangkat bilangan bulat positif dari Sifat 5.1 sampai Sia pa dengan Sifat 5.5 berlaku juga untuk bilangan berpangkat Be r a n i?
bilangan bulat negatif, dengan a, b adalah bilangan rasional dan m, n adalah bilangan bulat negatif. Coba kamu tuliskan 1 . Ubahlah bentuk
pangkat berikut
kelima sifat tersebut di buku tugasmu.
menjadi bentuk pangkat positif.
Con t oh 5 .9
a . 10 –7 b. (–2) –3 c. (–8) –2
a .5 –4 ×5 6 =5 –4 +6 =5 2 = 5 × 5 = 25
d. 7 –15
1 berikut. Kemudian, ( )
2 . Selesaikan soal
3 ubahlah hasilnya = 1 ×
1 1 = ke bentuk pangkat 3 3 9 negatif. 2 5 2
Kamu telah mempelajari Sifat 5.2 bilangan rasional ber-
pangkat bilangan bulat positif dan negatif, yaitu a =a m–n
7 , 7 c.
a 7 dengan a bilangan rasional, m dan n adalah bilangan bulat,
m ≠ 0, n ≠ 0, serta m ≠ n. Sekarang, amati sifat tersebut untuk m = n.
Tu ga s
Sebagai contoh, 5 a
5 =a 5–5 =a 0 ... (1)
untukmu
Pada Definisi 5.4, disebut-
Dengan cara menuliskan ke dalam bentuk faktor-faktornya,
kan bahwa a 0 = 1. Selidiki
pembagian tersebut dapat dituliskan sebagai berikut. mengapa hal tersebut
berlaku untuk a bilangan
a aaaaa
rasional dan a ≠ 0?
a Bagaimana jika a = 0? aaaaa
Tulis hasil penyelidikanmu
Berdasarkan (1) dan (2) dapat disimpulkan bahwa a pada buku tugasmu, 0 = 1.
kemudian kumpulkan
Uraian tersebut memenuhi konsep bilangan berpangkat
pada gurumu.
nol seperti definisi berikut. Definisi 5.4
a 0 = 1, dengan a bilangan rasional dan a ≠ 0
Sia pa Be r a n i?
Sifat 5.1 sampai dengan Sifat 5.5 yang telah kamu pelajari pada bagian 3 berlaku juga untuk bilangan berpangkat nol, Ubahlah bentuk pangkat
dengan m = n = 0, a adalah bilangan rasional, dan a ≠ 0. berikut menjadi bentuk
pangkat positif.
Coba tuliskan kelima sifat tersebut.
Hitunglah bentuk perpangkatan bilangan rasional berikut. 9
c. (0,1) d. (0,15) –1
Pangkat Tak Sebenarnya
Kerjakan soal-soal berikut dalam buku latihanmu. 1 . Hitunglah:
Tentukan
= 1 ,R = 1 , R jika R 1 2 2 2 2
a .3 –5 ×3 3 :3 –4
=2 , dan R 4 =2 . 2 1 2 2 5 . Diketahui produksi semen (x) sebuah
c . (0,25) –2 × (0,25) 4 pabrik memenuhi persamaan 3 2 1 x=5×2 –4 ×t 2 × 10 d 6 . (2 × 7) ×7 ×
dengan t bilangan bulat positif yang
e . 3 5 5 menya takan waktu berjalan dalam tahun.
5 2 Jika keun tungan perusahaan dinyatakan 2 2 oleh p dari persamaan p =2 –5 × 10 5 ,
x 5 7 7 berapakah keuntungan perusahaan yang dalam bentuk yang paling sederhana.
2 . Hitunglah 5 7 1 7 1 dan nyatakan hasilnya
diperoleh selama 3 tahun? 3 . Volume sebuah kerucut dinyatakan 6 . Gunakanlah Sifat 5.6 dan 5.7 untuk 1 menye derhanakan bilangan berpangkat
dengan rumus V =
3 berikut.
a .2 × 8 5 +5×8 6 b .2 × 7 5 +3×7 alas kerucut dan t = tinggi 4
r 2 t, dengan r = jari-jari
6 kerucut. 5 c .3 × (–5) – 2 × (–5) d .5 × 11 3 – 7 × 11 4
Jika r= 1 d, dalam hal ini d = 2 7 . Hambatan sebuah alat listrik (R) bersatuan diameter alas kerucut, nyatakan:
ohm dirumuskan R = a V . V dalam , d, dan t; . Dalam hal ini P b . t dalam V, dan r;
V = tegangan listrik bersatuan volt, dan P = c . d dalam , V, dan t;
daya listrik bersatuan watt. Pada sebuah alat d . t dalam , V, dan d.
listrik tertulis 220 volt, 220 watt. Berapa 4 . Hambatan total R dari sebuah rangkaian
ohm hambatan alat listrik tersebut? seri paralel ditentukan oleh persamaan
8 . Besarnya energi listrik yang digunakan 1 1 1 pada sebuah alat listrik dirumuskan
R= 1 1 1 1 W=I 2
R 1 1 R 22 2 R 3 3 R
Rt. Dalam hal ini W = energi listrik 3 4 4 4 bersatuan joule, I = kuat arus listrik
Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX
sebagai berikut.
detik. Suatu alat listrik mempunyai 2 5 2 2 2 = (4a –3 ) hambatan 3 × 10 –3 ohm dialiri arus 10 ( 9 ) 4
ampere selama 5 menit. Berapa joule dengan a merupakan bilangan 1, 2, 3, besarnya energi listrik yang digunakan?
4, dan 5 yang menyatakan jenis karet 9 . Sebuah penampungan air berbentuk kubus
gelang. Jenis karet gelang manakah yang
memiliki ukuran terpanjang? liter volume penampungan air tersebut?
dengan panjang rusuk 1,5 × 10 3 cm. Berapa