Bila n ga n Ra sion a l Be r pa n gk a t Bila n ga n Bu la t

A. Bila n ga n Ra sion a l Be r pa n gk a t Bila n ga n Bu la t

1 . Bila n ga n Ra sion a l

Di Kelas VII, kamu telah mempelajari konsep bilangan rasional. Agar tidak lupa, konsep tersebut akan dipelajari kembali pada bab ini. Untuk itu, pahami kembali definisi

Tu ga s

bilangan rasional berikut.

untukmu

Definisi 5.1

Coba kamu selidiki

Bilangan rasional ialah bilangan yang dapat dinyatakan apakah bilangan-bilangan

berikut merupakan bilangan rasional?

dalam bentuk a , dengan a dan b adalah bilangan bulat

a . 0,5

b. 0,3333....

serta b ≠ 0.

c. 0,16666.... d. 1,41421356237....

Bilangan 1 , 1 , 2 ,– 2 ,– 3 , dan – 5 merupakan bilangan e . 0,08080808080808.... 2 3 3 5 7 9 f. 3 rasional karena memenuhi bentuk seperti pada Definisi 5.1.

Tuliskan hasil penyelidikanmu pada buku latihan, kemudian

2 . Pe n ge r t ia n Bila n ga n Ra sion a l

kumpulkan kepada

Be r pa n gk a t Bila n ga n Bu la t Posit if

gurumu.

Dalam kehidupan sehari-hari, kadang-kadang kamu harus mengalikan bilangan-bilangan berikut: 3×3 5×5×5

I n foM a t ik a

Pangkat dua dari suatu

Perkalian berulang tersebut akan lebih sederhana jika

bilangan yang digit

ditulis dalam bentuk bilangan berpangkat, seperti berikut.

terakhirnya 5 dapat

dihitung dengan rumus

3 × 3 ditulis 3 dan dibaca "tiga pangkat dua". n (n + 1) + 25

5 × 5 × 5 ditulis 5 3 dan dibaca "lima pangkat tiga". Dalam hal ini + (–2) × (–2) × (–2) × (–2) ditulis (–2) berarti angka-angkanya 4 dan dibaca "negatif

didekatkan. Misalnya,

berapa nilai dari 45 dua pangkat empat". 2 ?

45 2 Coba kamu tentukan bentuk bilangan berpangkat dari berarti n = 4

perkalian berulang (1,5) × (1,5) × (1,5) × (1,5) × (1,5).

4 (4 + 1) + 25 Penulisan perkalian berulang dalam bentuk bilangan

20 + berpangkat tersebut memperjelas definisi berikut. 25 = 2025

Jadi, 45 2 = 2025 Dengan penalaran

Definisi 5.2

yang sama seperti

Jika a bilangan rasional dan n bilangan bulat positif maka

perhitungan tersebut, hitunglah

perkalian berulang n faktor dari a ialah

a . 75 2

b. 85 aaa 2 aaa 1 aaaa aa 2 44 ... aa ... 3 a dituli a

n faktor aa

Pangkat Tak Sebenarnya

Pada Definisi 5.2, a n disebut bilangan berpangkat dengan

Te ch n oM a t h

a sebagai bilangan pokok dan n sebagai pangkat (eksponen).

Con t oh 5 .1

Dengan menggunakan Calculator Scientific tipe FX-570W kamu dapat

1 . Nyatakan bilangan berpangkat berikut dalam perkalian

menentukan nilai (4,9) 3

berulang, kemudian hitunglah.

dengan menekan tombol-

tombol berikut secara

a . 7 3 c . –(3 4 )

berurutan.

( 4 • 9 ) x 3 b . (–3) 2 4 d .

Pada layar akan muncul

Selanjutnya, untuk

c . –(3 4 ) = –(3 × 3 × 3 × 3) = –(9 × 9) = –81

mengetahui hasilnya tekan

tombol =

sehingga pada layar akan

muncul tampilan.

2 . Sebuah bak mandi berbentuk kubus dan mempunyai panjang rusuk 9,2 dm. Berapa mililiter volume bak mandi tersebut? Penyelesaian :

Diketahui: Panjang rusuk bak mandi (p) = 9,2 dm Ditanyakan: Volume bak mandi (V) dalam satuan mL.

Tu ga s

V=p 3 = (9,2) 3 = 9,2 × 9,2 × 9,2 = 84,64 × 9,2 = 778,688

untukmu

Volume bak mandi itu adalah 778,688 dm 3 atau 778,688 liter.

Diketahui 1 liter = 1000 ml sehingga

Salin dan lengkapilah

perkalian berikut.

3 1 . 2,5 778,688 liter = 778,688 × 1000 mL = 778.688 mL. 4 × 2,5 Jadi, volume bak mandi tersebut adalah 778.688 mL.

= ( (( 1 ... 4 2 .. .. 2 .. 3 3 ) ) (( faktor ( 1 ... 4 2 .. .. .. faktor 3 ) = ( (( 1 4 .. )

... faktor 2 2 .. . 3 3 . Sifa t Bila n ga n Ra sion a l Be r pa n gk a t

= 2,5 ... 2 . Misalkan, a adalah

Bila n ga n Bu la t Posit if

bilangan rasional.

a 3 ×a 5 a . Sifa t Pe r k a lia n Bila n ga n Be r pa n gk a t

= ( (( 1 2 2 .. .. ... 4 faktor .. 3 3 ) ) ( (( 1 4 2 .. .. .. faktor 3 ... )

Pelajari operasi hitung berikut.

kk r 2 fak = ff to a ... kk r 3 fak ff to Berdasarkan uraian

... faktor

tersebut dapatkah kamu

3 2 faktor ) aa

menerka sifat umum

Jadi, 3 3 ×3 2 =3 .

perkalian bilangan

berpangkat? Cobalah

Sekarang, lakukan Tugas untukmu di samping.

nyatakan sifat tersebut dengan kata-katamu

Perkalian bilangan berpangkat tersebut memperjelas

sendiri.

sifat berikut ini.

Kemudian, ujilah dugaanmu untuk

Sifat 5.1

mengalikan 2 bilangan berpangkat sebarang.

Jika a bilangan rasional dan m, n bilangan bulat positif maka

a m ×a n =a m+n

Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

Con t oh 5 .2 Sia pa Be r a n i?

1 . a. 5 2 ×5 3 =5 2+3 =5 5 b . (–2) 4 × (–2) 5 = (–2) 4+5 = (–2) 9 Panjang rusuk sebuah

c kubus adalah 5 cm. .2 3 ×3 4 tidak dapat disederhanakan karena bilangan

Kemudian, panjang

pokoknya tidak sama.

rusuk kubus tersebut

d . 3y 2 ×y 3 = 3y 2+3 = 3y 5 , dengan y = bilangan rasional.

diperpanjang menjadi

2 5 kali panjang rusuk . Ketinggian suatu benda dapat ditentukan dengan meng-

semula. Berapa liter

1 gunakan rumus gerak jatuh bebas, yaitu h = volume kubus yang baru?

gt 2 . Dalam

hal ini h = ketinggian benda, g = percepatan gravitasi bumi, dan t = waktu benda sampai jatuh ke tanah. Sebuah benda dijatuhkan dari puncak sebuah gedung. Hasil pengukuran menunjukkan bahwa waktu benda sampai jatuh ke tanah adalah 4,9 detik. Jika percepatan gravitasi bumi di tempat

Tu ga s

itu 9,8 m/det 2 , berapa meterkah tinggi gedung tersebut?

untukmu

Penyelesaian :

Salin dan lengkapilah Diketahui: t = 4,9 detik dan g = 9,8 m/det 2 pembagian bilangan

Ditanyakan: h=?

berikut. 6 6 64 67 ... ... . fa fa faktor faktor to to to to 8 8 8 or

h= 1 gt 2 = 1 × 9,8 × (4,9) 2 = 4,9 × (4,9) 2 1. 2 ( ... ) 2 2

6 6 6 4 .... . faktor .. 7 fa fa faktor to to to to 8 8 8 or Jadi, tinggi gedung tersebut adalah 117,649 meter.

6 67 64 ... ... . fa fa faktor 4 tor tor to to 8 8 f kt r

... faktor 3 3 3 )

b. Sifa t Pe m ba gia n Bila n ga n Be r pa n gk a t

= .. .. .. .. =2 ... ... faktor 12 3

Pelajari operasi hitung berikut.

2 . Misalnya, a adalah

6 5 5 7 faktor fa aa 5 fa or or 44 8

bilangan rasional.

a = ( ... ) 3 33

5 64 67 6 ... ... . fa fa faktor faktor to to to to 8 8 8 or

faktor 3 3 3 2 fak ) kk r ff to

a { 3 33 12 (( ( 12 1 4 .. .. ..

( 55 52 52 52 52 ) fakto aakt aaa kt kt kt kto f ktor 64 67 6 ... . fa ... fa faktor tor to 4 tor to 8 8 f kt r

.... . faktor .. fa fa faktor to to to to } or 2f 2f kk r 2 fak ff to 6 6 6 4 7 8 8 6 8 67 6 6 6 64 67 67 8 8 8

5 2 faktor ) aa ... faktor

2 fak aa kkkk r tt to

Berdasarkan uraian

tersebut, coba kamu

Selanjutnya, lakukan Tugas untukmu di samping. terka sifat umum

pembagian bilangan

Pembagian bilangan berpangkat tersebut memenuhi berpangkat. Nyatakan sifat berikut. sifat tersebut dengan

kata-katamu sendiri.

Sifat 5.2 Kemudian, ujilah

dugaanmu untuk

Jika a bilangan rasional, a ≠ 0, dan m, n bilangan bulat

menghitung pembagian

positif maka a =a m–n dengan m > n.

dua bilangan berpangkat

sebarang.

Pangkat Tak Sebenarnya

2 . Percepatan sentripetal dari sebuah benda yang bergerak

melingkar dirumuskan a v s = r . Dalam hal ini a s = percepatan sentripetal bersatuan m/det 2 , v = kecepatan benda bersatuan

m/det, dan r = jarak benda ke pusat lingkaran bersatuan

Su m be r : CD Image

meter. Sebuah mobil bergerak di suatu tikungan yang ber- bentuk seperempat ling karan dengan jari-jari 16 m. Mobil

melaju dengan kecepatan tetap 57,6 km/jam. Berapa m/det 2 percepatan sentripetal mobil tersebut? Penyelesaian :

Tu ga s

Diketahui: r = 16 m

untukmu

. 600 57 600 v= m = = 16 m/det jam aa 3.600 det

6m 57, k kk

Salin dan lengkapilah

Ditanyakan a s ?

perpangkatan berikut. 1 . (5 4 ) 3 = 12 .. .. .. 3 ..

12 1 12 ... 4 .. .. .. 3 3 ) faktor ) 3 (( ( 1 1 12 4 .. .. ... .. faktor 3 3 3 ) (( ( 12 12 1 4 .. .. .... ... faktor .. 3 3 3 )

Jadi, percepatan sentripetalnya adalah 16 m/det .

= . .. .. . =5 ... × ... 12 1 12 ... faktor 4 3 3 3 2 . Misalnya, a adalah

c. Sifa t Pe r pa n gk a t a n Bila n ga n Be r pa n gk a t

bilangan rasional. (a 2 ) 4 = 12 .. .. .. ..

Pelajari operasi hitung berikut ini.

... faktor 3 3 2 3 (2 3 ) = 12 22 2 32 2 2 2

... 4 faktor 3 3 3 1 1 12 ... 4 faktor 3 3 3

... 4 faktor 4 3 12 4 ... faktor 4 3 3 fak kk r ff to

aa 3 faktor

2 3 faktor ) aa

Kemudian, ujilah dugaanmu untuk

Sekarang, kerjakan Tugas untukmu di samping.

memangkatkan bilangan

Perpangkatan bilangan berpangkat yang telah kamu

berpangkat sebarang. Berdasarkan uraian

pelajari tersebut memperjelas sifat berikut.

tersebut, dapatkah kamu menduga sifat umum

Sifat 5.3

perpangkatan bilangan

Jika a bilangan rasional dan m, n bilangan bulat positif maka

berpangkat? Cobalah nyata kan sifat tersebut

(a m ) n =a m×n n×m =a

dengan kata-katamu sendiri.

Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

2. Energi kinetik (E k ) sebuah benda bermassa m kg yang bergerak dengan kecepatan v m/det dirumuskan E 1

mv 2 .

Sebuah benda bermassa 6 kg bergerak dengan kecepatan 27 m/det. Berapa joule energi kinetik benda tersebut?

Penyelesaian : Diketahui: m = 6 kg

v = 27 m/det = 3 3 m/det

Ditanyakan: E k =?

= 1 E k mv 2 = 1 × 6 × (3 3 ) 2 =3×3 3×2 =3×3 6 =3 7 = 2.187

2 2 Jadi, energi kinetiknya adalah 2.187 joule.

Tu ga s d. Sifa t Pe r pa n gk a t a n da r i Be n t u k Pe r k a lia n

untukmu

Pelajarilah operasi hitung berikut.

Salin dan lengkapilah

operasi hitung berikut.

ff 3 fakto r

aa 3 faktor

2 . Misalkan, Sekarang, kerjakan Tugas untukmu di samping. a dan b

bilangan rasional.

Perpangkatan dari bentuk perkalian yang telah kamu

(a × b) 5 = ... faktor 12 .. .. .. .. 3

pelajari tersebut memperjelas sifat berikut.

= 1 12 (( 12 ( 4 .. . .. ... faktor 3 3 3 ) ) 1 12 (( 1 ( 4 .. . ... faktor .. 3 3 3 )

Sifat 5.4 Jika n bilangan bulat positif dan a, b bilangan rasional maka = ... × ...

Berdasarkan uraian

(a × b) n =a n ×b n

tersebut coba kamu terka sifat umum perpangkatan dari bentuk perkalian

Con t oh 5 .5

tersebut. Nyatakan sifat itu dengan kata-katamu

2 2 2 1 sendiri. . a. (2 × 5) =2 ×5 = 4 × 25 = 100

b . {(–3) × 2) 3 = (–3) 3 ×2 3 = –27 × 8 = –216 c . (–3pq) 4 = (–3) 4 ×p 4 ×q 4 = 81p 4 q 4 2 . Suatu alat listrik mempunyai hambatan 2 × 10 2 ohm dialiri

arus 3 × 10 2 ampere selama 2 menit. Berapa joule besarnya energi listrik yang digunakan?

Pangkat Tak Sebenarnya

Diketahui: R = 2 × 10 2 ohm

I = 3 × 10 2 ampere

Bersama kelompok belajarmu, coba kamu

t = 2 menit = 120 detik

selidiki mengapa pada

Ditanyakan W?

Sifat 5.5 nilai b tidak

W=I 2 R t = (3 × 10 boleh sama dengan 2 ) 2 × 2 × 10 2 × 120 = 3 2 × (10 2 ) 2 2 × 1,2 × 10 nol. Presentasikan hasil 2 × 2 × 10

penyelidikanmu di depan

kelas bergantian dengan

Jadi, energi listrik yang digunakan sebesar 2,16 × 10 kelompok yang lain. 9 joule.

e . Sifa t Pe r pa ngk a t a n da r i Be nt uk Pe m ba gia n Tu ga s

untukmu

Untuk memahami sifat perpangkatan dari bentuk pembagian, pelajarilah operasi hitung berikut dengan saksama.

Salin dan lengkapilah

2f 2f fak kk r ff to

operasi hitung berikut.

64 6 67 . ... ... faktor faktor fa fa to to to to or 8 8 8 kk r 2 fak ff to

2 . Misalkan, a dan b bilangan rasional

Sekarang, kerjakan Tugas untukmu di samping.

3 Perpangkatan dari bentuk pembagian yang telah kamu

b 1 12 12 ... faktor 4 . .. .. . 3 3 3 pelajari itu memperjelas sifat berikut.

67 64 6 . ... ... fa fa faktor aktor to to to to 8 8 or 8 ( ... )

Jika a, b bilangan rasional, b ≠ 0, dan n bilangan bulat

positif maka a = Berdasarkan uraian a n .

... faktor

tersebut coba kamu terka

sifat umum per pangkatan dari bentuk pembagian

Con t oh 5 .6

itu. Nyatakan sifat tersebut dengan kata- katamu sendiri.

f. Sifa t Pe n j u m la h a n da n Pe n gu r a n ga n

Bila n ga n Be r pa n gk a t

Ca t a t a n

Sebelum mempelajari sifat penjumlahan dan pengurangan bilangan berpangkat, dapatkah kamu menyederhanakan

Sifat distributif pada bentuk aljabar adalah

penjumlahan bilangan berpangkat berikut?

Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

Cocokkan hasilnya dengan jawaban berikut.

I n foM a t ik a

a .3 5 +3 7 = 3 5 (1 + 3 )

(sifat distributif )

b 3 5 3 . (–3) 2 + (–3) = (–3) (1 + (–3) )

(sifat distributif )

c . 2×5 3 +5 5 =5 3 (2 + 5 2 )

(sifat distributif )

= 5 3 × 27 = 27 × 5 3 Uraian tersebut sesuai dengan konsep penjumlahan bilangan berpangkat seperti berikut. Sifat 5.6 Edw a r d W a r in g

Jika a, p, q adalah bilangan rasional dan m, n adalah

Setiap bilangan bulat

bilangan bulat positif, dengan m ≥ n maka

merupakan bilangan

pa pangkat tiga dari + qa =a n (p + qa m–n )

bilangan itu sendiri atau merupakan jumlah

Konsep penjumlahan dua bilangan berpangkat tersebut dari beberapa bilangan berlaku juga untuk pengurangan dua bilangan berpangkat pangkat tiga. Pernyataan

ini diungkapkan oleh

seperti berikut.

seorang matematikawan Inggris, Edward Waring,

Sifat 5.7

pada tahun 1770.

Jika a, p, q adalah bilangan rasional dan m, n adalah Pernyataan tersebut

dapat dibuktikan

bilangan bulat positif, dengan m ≥ n maka

kebenarannya. Jika

n – qa m pa diambil sebarang =a n (p – qa m–n )

bilangan bulat,

pa m – qa n =a n (pa m–n – q)

bilangan tersebut dapat dinyatakan sebagai bilangan

Con t oh 5 .7

bulat berpangkat tiga. Misalnya,

1 .2 5 +2 7 3=4 3 +4 3 + (–5) 3 = 2 dan 5 (1 + 2 2 ) (sifat 5.6) 5 5 20 = 4 3 +4 3 + (–3) 3 + = 2 ×5=5×2 (–3) 3 + (–3) 3 + (–3) 3 . 2 .5 5 –5 7 = 5 5 (1 – 5 2 )

(sifat 5.7)

Su m be r : Ensiklopedi Matematika

= 5 5 5 × (–24) = –24 × 5 & Peradaban Manusia, 2002

Tu ga s untukmu

4 . Sifa t Bila n ga n Ra sion a l Be r pa n gk a t

1 . Gunakan Sifat 5.2 untuk

Bila n ga n Bu la t N e ga t if da n N ol

menyeder hanakan a 5 8 .

a . Pe n ge r t ia n Pa n gk a t Bila n ga n Bu la t N e ga t if a

2 . Dengan menuliskan ke

Berdasarkan Sifat 5.2, telah dipelajari bahwa untuk a adalah dalam bentuk faktor-

faktornya, sederhana-

bilangan rasional, a ≠ 0, dan m, n adalah bilangan bulat

kan lah a 5 8 .

positif dengan m > n, berlaku Berdasarkan kedua

=a .

m–n

a langkah tersebut, apa yang dapat kamu simpulkan?

Pangkat Tak Sebenarnya

Sia pa

Sifat tersebut dapat dikembangkan untuk m < n. Sebagai

Be r a n i?

contoh, amatilah bentuk berikut.

5 =a =a

a 3–5 –2

Bilangan sempurna

adalah bilangan yang

Dengan cara menuliskan ke dalam bentuk faktor-

jumlah seluruh faktornya

sama dengan dua kali

faktornya, pembagian tersebut dapat dituliskan sebagai

bilangan tersebut. Sebagai contoh, 28

berikut.

merupakan bilangan

aaa

= aaa

sempurna karena jumlah

a aaaaa

aaa aa

seluruh faktornya sama

dengan 2 × 28, yaitu

Berdasarkan (1) dan (2) dapat disimpulkan bahwa a 1 =

Untuk mengetahui

bilangan sempurna, salah satunya dapat

Dengan demikian, kamu dapat mengubah bilangan

menggunakan rumus

rasional berpangkat bilangan bulat negatif ke dalam bentuk

2 p (P p+1 – 1). Dalam hal ini p

bilangan rasional berpangkat bilangan bulat positif dan

merupakan bilangan

sebaliknya.

prima. Coba kamu tentukan paling sedikit

Secara umum, untuk bilangan berpangkat n, dengan n

dua buah bilangan

adalah bilangan bulat positif dapat ditulis seperti berikut.

sempurna lainnya (selain 28) dengan menggunakan

=a –n ,a≠0

rumus tersebut.

Sekarang, amati bentuk perpangkatan berikut yang dihitung dengan menggunakan kalkulator.

Uraian tersebut memenuhi definisi bilangan rasional

cokelat

hitam

ber pangkat bilangan bulat negatif seperti definisi berikut.

merah perak

Definisi 5.3

Nilai dari komponen resistor ditandai oleh

Jika a bilangan rasional, a ≠ 0, dan n adalah bilangan bulat

positif maka a –n 1 = n

sebuah sistem warna

garis. Inilah cara untuk

menuliskan bilangan yang besar dalam benda yang kecil. Dua garis yang

Con t oh 5 .8

pertama menunjukkan sebuah bagian dan yang ketiga mewakili operasi

Ubahlah bentuk pangkat berikut menjadi bentuk pangkat

perkalian dengan pangkat

positif.

10. Adapun garis yang

a .5 –2 b .2 –3

keempat menunjukkan toleransi nilai.

Penyelesaian :

Su m be r : Ensiklopedi Matematika

& Peradaban Manusia, 2002

Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

Sifat pangkat bilangan bulat positif dari Sifat 5.1 sampai Sia pa dengan Sifat 5.5 berlaku juga untuk bilangan berpangkat Be r a n i?

bilangan bulat negatif, dengan a, b adalah bilangan rasional dan m, n adalah bilangan bulat negatif. Coba kamu tuliskan 1 . Ubahlah bentuk

pangkat berikut

kelima sifat tersebut di buku tugasmu.

menjadi bentuk pangkat positif.

Con t oh 5 .9

a . 10 –7 b. (–2) –3 c. (–8) –2

a .5 –4 ×5 6 =5 –4 +6 =5 2 = 5 × 5 = 25

d. 7 –15

1 berikut. Kemudian, ( )

2 . Selesaikan soal

3 ubahlah hasilnya = 1 ×

1 1 = ke bentuk pangkat 3 3 9 negatif. 2 5 2

Kamu telah mempelajari Sifat 5.2 bilangan rasional ber-

pangkat bilangan bulat positif dan negatif, yaitu a =a m–n

7 , 7 c.

a 7 dengan a bilangan rasional, m dan n adalah bilangan bulat,

m ≠ 0, n ≠ 0, serta m ≠ n. Sekarang, amati sifat tersebut untuk m = n.

Tu ga s

Sebagai contoh, 5 a

5 =a 5–5 =a 0 ... (1)

untukmu

Pada Definisi 5.4, disebut-

Dengan cara menuliskan ke dalam bentuk faktor-faktornya,

kan bahwa a 0 = 1. Selidiki

pembagian tersebut dapat dituliskan sebagai berikut. mengapa hal tersebut

berlaku untuk a bilangan

a aaaaa

rasional dan a ≠ 0?

a Bagaimana jika a = 0? aaaaa

Tulis hasil penyelidikanmu

Berdasarkan (1) dan (2) dapat disimpulkan bahwa a pada buku tugasmu, 0 = 1.

kemudian kumpulkan

Uraian tersebut memenuhi konsep bilangan berpangkat

pada gurumu.

nol seperti definisi berikut. Definisi 5.4

a 0 = 1, dengan a bilangan rasional dan a ≠ 0

Sia pa Be r a n i?

Sifat 5.1 sampai dengan Sifat 5.5 yang telah kamu pelajari pada bagian 3 berlaku juga untuk bilangan berpangkat nol, Ubahlah bentuk pangkat

dengan m = n = 0, a adalah bilangan rasional, dan a ≠ 0. berikut menjadi bentuk

pangkat positif.

Coba tuliskan kelima sifat tersebut.

Hitunglah bentuk perpangkatan bilangan rasional berikut. 9

c. (0,1) d. (0,15) –1

Pangkat Tak Sebenarnya

Kerjakan soal-soal berikut dalam buku latihanmu. 1 . Hitunglah:

Tentukan

= 1 ,R = 1 , R jika R 1 2 2 2 2

a .3 –5 ×3 3 :3 –4

=2 , dan R 4 =2 . 2 1 2 2 5 . Diketahui produksi semen (x) sebuah

c . (0,25) –2 × (0,25) 4 pabrik memenuhi persamaan 3 2 1 x=5×2 –4 ×t 2 × 10 d 6 . (2 × 7) ×7 ×

dengan t bilangan bulat positif yang

e . 3 5 5 menya takan waktu berjalan dalam tahun.

5 2 Jika keun tungan perusahaan dinyatakan 2 2 oleh p dari persamaan p =2 –5 × 10 5 ,

x 5 7 7 berapakah keuntungan perusahaan yang dalam bentuk yang paling sederhana.

2 . Hitunglah 5 7 1 7 1 dan nyatakan hasilnya

diperoleh selama 3 tahun? 3 . Volume sebuah kerucut dinyatakan 6 . Gunakanlah Sifat 5.6 dan 5.7 untuk 1 menye derhanakan bilangan berpangkat

dengan rumus V =

3 berikut.

a .2 × 8 5 +5×8 6 b .2 × 7 5 +3×7 alas kerucut dan t = tinggi 4

r 2 t, dengan r = jari-jari

6 kerucut. 5 c .3 × (–5) – 2 × (–5) d .5 × 11 3 – 7 × 11 4

Jika r= 1 d, dalam hal ini d = 2 7 . Hambatan sebuah alat listrik (R) bersatuan diameter alas kerucut, nyatakan:

ohm dirumuskan R = a V . V dalam , d, dan t; . Dalam hal ini P b . t dalam V, dan r;

V = tegangan listrik bersatuan volt, dan P = c . d dalam , V, dan t;

daya listrik bersatuan watt. Pada sebuah alat d . t dalam , V, dan d.

listrik tertulis 220 volt, 220 watt. Berapa 4 . Hambatan total R dari sebuah rangkaian

ohm hambatan alat listrik tersebut? seri paralel ditentukan oleh persamaan

8 . Besarnya energi listrik yang digunakan 1 1 1 pada sebuah alat listrik dirumuskan

R= 1 1 1 1 W=I 2

R 1 1 R 22 2 R 3 3 R

Rt. Dalam hal ini W = energi listrik 3 4 4 4 bersatuan joule, I = kuat arus listrik

Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

sebagai berikut.

detik. Suatu alat listrik mempunyai 2 5 2 2 2 = (4a –3 ) hambatan 3 × 10 –3 ohm dialiri arus 10 ( 9 ) 4

ampere selama 5 menit. Berapa joule dengan a merupakan bilangan 1, 2, 3, besarnya energi listrik yang digunakan?

4, dan 5 yang menyatakan jenis karet 9 . Sebuah penampungan air berbentuk kubus

gelang. Jenis karet gelang manakah yang

memiliki ukuran terpanjang? liter volume penampungan air tersebut?

dengan panjang rusuk 1,5 × 10 3 cm. Berapa