Ririez-Izah-Sunardi-Nita 3
PEMBAHASAN
A. Dekomposisi
Salah satu pendekatan terhadap analisis data time series melibatkan sebuah upaya untuk mengenali faktor-faktor komponen yang mempengaruhi setiap nilai
dalam sebuah series. Prosedur pengenalan ini disebut dekomposisi penguraian. Setiap komponen diidentifikasi secara terpisah. Proyeksi dari setiap komponen
dapat dikombinasikan untuk menghasilkan ramalan tentang nilai-nilai time series di masa yang akan datang. Metode dekomposisi digunakan baik untuk ramalan
jangka pendek maupun jangka panjang. Selain itu, juga digunakan untuk menyajikan pertumbuhan yang mendasari atau penurunan series secara sederhana,
atau untuk menyesuaikan series dengan menghapuskan satu komponen atau lebih. Untuk memahami dekomposisi, sebelumnya dimulai dengan empat
komponen dari time series yang diperkenalkan pada Bab 3, yaitu komponen trend, komponen siklis, komponen musiman, dan komponen tidak beraturan atau acak.
1. Trend. Trend adalah komponen yang menyatakan pertumbuhan mendasar atau penurunan dalam sebuah time series. Sebagai contoh, trend dapat
dihasilkan oleh perubahan populasi yang sesuai, inflasi, perubahan teknologi, dan produktivitas meningkat. Trend dinyatakan dengan T.
2. Siklis. Komponen siklis adalah sebuah series tentang fluktuasi seperti gelombang atau siklus lebih dari durasi satu tahun. Kondisi ekonomi yang
berubah-ubah secara umum menghasilkan siklus. C menyatakan komponen siklis.
Pada prakteknya, siklus seringkali sulit untuk dikenali dan seringkali dianggap sebagai bagian dari trend tersebut. Pada kasus ini, pertumbuhan
umum atau penurunan yang mendasar disebut siklus-trend dan dinyatakan dengan T. Digunakan notasi trend, T, karena komponen siklis seringkali tidak
dapat dipisahkan dari trend tersebut. 3. Musiman. Fluktuasi musiman biasanya ditemukan dalam data kwartalan,
bulanan, atau mingguan. Variasi musiman mengacu pada pola perubahan yang
Ririez-Izah-Sunardi-Nita 4
lebih atau kurang stabil yang muncul setiap tahun dan mengulangi dirinya sendiri dari tahun ke tahun. Pola musiman terjadi karena pengaruh cuaca, atau
karena kejadian-kejadian yang terkait dengan kalender seperti liburan sekolah dan hari libur nasional. S melambangkan komponen musiman.
4. Irreguler. Komponen Irreguler terdiri atas fluktuasi yang tidak dapat diprediksikan atau acak. Fluktuasi ini merupakan akibat dari berbagai macam
kejadian yang secara individu pada dasarnya tidak penting tetapi efek kombinasinya mungkin besar, I melambangkan komponen yang tidak
beraturan Irreguler. Untuk meneliti komponen-komponen dari
time series, analisis harus mempertimbangkan bagaimana komponen-komponen terkait dengan series awal.
Tugas ini dicapai dengan menetapkan sebuah model hubungan matematis yang menyatakan variabel time series Y dalam kaitannya dengan komponen T, C, S dan
I. Sebuah model yang memperlakukan nilai-nilai time series sebagai jumlah komponen-komponen disebut model komponen additive. Sebuah model yang
memperlakukan nilai-nilai time series sebagai hasil kali dari komponen- komponen disebut model komponen multiplicative. Pendekatan terhadap analisis
time series melibatkan suatu upaya untuk mengestimasi nilai-nilai komponen. Estimasi ini selanjutnya dapat digunakan untuk meramalkan atau menyajikan
series yang tidak dibebani oleh fluktuasi musiman. Proses yang terakhir disebut penyesuaian musiman.
Sulit untuk menghadapi komponen siklis dari sebuah time series. Pada tingkatan dimana siklus dapat ditentukan dari data sejarah, baik panjang yang diukur dalam
tahun maupun besaran selisih antara yang tinggi dengan yang rendah yang jauh dari konstan. Kurangnya pola seperti gelombang yang konsisten membuat
perbedaan siklus dari trend-trend yang berkembang lancar menjadi sulit. Akibatnya, untuk membuat sesuatu tetap relatif sederhana, akan diasumsikan
bahwa suatu siklus dalam data merupakan bagian dari trend tersebut. Pada awalnya, hanya akan dibahas ketiga komponen yaitu T, S dan I.
Ririez-Izah-Sunardi-Nita 5
Kedua model paling sederhana yang berkaitan dengan nilai yang diamati Y
t
dari sebuah time series terhadap komponen trend T
t
, musiman S
t
, dan tidak beraturan I
t
adalah model komponen additive Y
t
= T
t
+ S
t
+ I
t
5.1 dan model komponen multiplicative
Y
t
= T
t
× S
t
× I
t
5.2 Model komponen additive bekerja paling baik apabila time series yang sedang
dianalisa secara kasar memiliki variabilitas yang sama sepanjang series. Yaitu, semua nilai series tepat pada garis grafiknya yang terpusat kepada trend.
Model komponen multiplicative bekerja paling baik ketika variabilitas time series meningkat dengan bertambahnya level. Yaitu, nilai-nilai series
menyebar sebagai trend naik, dan rangkaian observasi memiliki tampilan seperti corong. Sebuah time series memiliki variabilitas konstan dan time series dengan
variabilitas yang meningkat dengan bertambahnya level ditunjukkan pada Gambar 5.1. Keduanya series bulanan yang memiliki trend naik dan menegaskan pola
musiman.
B. TREND Trend adalah pergerakan jangka panjang dalam suatu kurun waktu yang
kadang-kadang dapat digambarkan dengan garis lurus atau kurva mulus. Deret waktu untuk bisnis dan ekonomi, yang terbaik adalah untuk melihat
tren atau tren-siklus sebagai perubahan dengan halus dari waktu ke waktu. Pada kenyataannya, anggapan bahwa tren dapat diwakili oleh beberapa fungsi
sederhana seperti garis lurus sepanjang periode untuk time series yang diamati jarang ditemulan. Namun, seringkali fungsi tersebut mudah dicocokkan
dengan kurva trend pada suatu kurun waktu karena dua alasan: 1 fungsi tersebut menyediakan beberapa indikasi arah umum dari seri yang diamati,
dan 2 dapat dihilangkan dari seri aslinya untuk mendapatkan gambar musiman lebih jelas.
Ririez-Izah-Sunardi-Nita 6
Jika tren tampak kasar linier, yaitu, jika kenaikan atau penurunan seperti garis lurus, maka diwakili oleh persamaan
= +
5.3
adalah nilai prediksi untuk trend pada waktu t. Simbol t digunakan untuk menyatakan waktu variabel independen dan biasanya mengasumsikan nilai
integer 1, 2, 3, ... sesuai dengan periode waktu berturut-turut. Koefisien kemiringan b
1
adalah rata-rata kenaikan atau penurunan T untuk setiap kenaikan satu periode waktu.
Persamaan waktu trend, termasuk trend garis lurus, dapat dicocokkan pada data menggunakan metode kuadrat terkecil. Ingat bahwa metode ini memilih
nilai-nilai koefisien persamaan tren b dan b
1
dalam kasus garis lurus sehingga estimasi nilai tren
, yang dekat dengan nilai sebenarnya, Y
t
yang diukur dengan jumlah kuadrat ukuran kesalahan
. = ∑ −
5.4 Contoh 5.1
Tabel 5-1 Data pendaftaran mobil penumpang baru di Amerika Serikat, 1960-1992
Tahun Pendaftar
juta Y
Waktu t
tren estimation juta
Eror juta −
1960 6,577
1 8,0568
-1,4798 1961
5,855 2
8,1255 -2,2705
1962 6,939
3 8,1942
-1,2552 1963
7,557 4
8,2629 -0,7059
1964 8,065
5 8,3316
-0,2666 1965
9,314 6
8,4003 0,9138
1966 9,009
7 8,469
0,5401
Ririez-Izah-Sunardi-Nita 7
1967 8,357
8 8,5376
-0,1807 1968
9,404 9
8,6063 0,7977
1969 9,447
10 8,675
0,772 1970
8,388 11
8,7437 -0,3557
1971 9,831
12 8,8124
1,0186 1972
10,409 13
8,8811 1,5279
1973 11,351
14 8,9498
2,4012 1974
8,701 15
9,0185 -0,3175
1975 8,168
16 9,0872
-0,9192 1976
9,752 17
9,1559 0,5961
1977 10,826
18 9,2246
1,6014 1978
10,946 19
9,2933 1,6527
1979 10,357
20 9,362
0,995 1980
8,761 21
9,4307 -0,6697
1981 8,444
22 9,4994
-1,0554 1982
7,754 23
9,5681 -1,8141
1983 8,924
24 9,6368
-0,7128 1984
10,118 25
9,7055 0,4125
1985 10,889
26 9,7742
1,1148 1986
11,14 27
9,8429 1,2971
1987 10,183
28 9,9116
0,2714 1988
10,398 29
9,9803 0,4177
1989 9,833
30 10,049
-0,216 1990
9,16 31
10,1177 -0,9577
1991 9,234
32 10,1863
-0,9524 1992
8,054 33
10,255 -2,201
Data pendaftaran tahunan mobil penumpang baru di Amerika Serikat dari 1960- 1992 ditunjukkan pada Tabel 5-1 dan diplot pada Gambar 5-2. Nilai-nilai dari
1960-1992 digunakan untuk mengembangkan persamaan tren. Pendaftaran adalah
Ririez-Izah-Sunardi-Nita 8
variabel dependen, dan variabel independen adalah waktu t dikodekan sebagai 1960 = 1, 1961 = 2, dan sebagainya.
Garis trend memiliki persamaan = 7.988 + 0.0687
Kemiringan persamaan tren menunjukkan bahwa pendaftaran diperkirakan meningkat rata-rata sebesar 68.700 setiap tahun. Gambar 5-3 menunjukkan tren
garis lurus dicocokkan pada data sebenarnya. Gambar 5-3 juga menunjukkan peramalan pendaftaran mobil baru untuk tahun 1993 dan 1994 t = 34 dan t = 35
diperoleh dengan ekstrapolasi garis trend. Kami akan mengatakan lebih banyak tentang peramalan trend.
Nilai estimasi trend untuk pendaftaran mobil penumpang 1960-1992 ditunjukkan pada Tabel 5-1 di bawah
. Sebagai contoh, persamaan tren mengestimasi pendaftaran pada tahun 1992 t = 33 adalah
= 7.988 + 0.068733 = 10.225 atau 10.255.000 pendaftaran. Pendaftaran mobil penumpang baru pada data actual
8.054.000 pada tahun 1992. Untuk tahun 1992, persamaan tren overestimate pendaftaran sekitar 2,2 juta. Kesalahan ini dan kesalahan estimasi sisa tercantum
pada Tabel 5.1 di bawah Y - . Kesalahan estimasi digunakan untuk menghitung ukuran kecocokan, MAD, MSD, dan MAPE ditunjukkan dalam Gambar 5-3.
Gambar 5-2 Plot pendaftaran tahunan mobil penumpang baru di Amerika Serikat
dari 1960-1992
1992 1989
1986 1983
1980 1977
1974 1971
1968 1965
1962 12
11 10
9 8
7 6
Year Y
Ririez-Izah-Sunardi-Nita 9
Gambar 5-3 Plot Trend untuk pendaftaran tahunan mobil penumpang baru di Amerika Serikat dari 1960-1992
33 30
27 24
21 18
15 12
9 6
3 12
11 10
9 8
7 6
Index Y
MA PE 11,2739
MA D 0,9897
MSD 1,3379
A ccuracy Measures A ctual
Fits Forecasts
Variable
Linier Trend for Car Registrations Time Series
Linear Trend Model Yt = 7,988 + 0,0687t
Gambar 5-5 Plot Trend Kuadratik untuk pendaftaran tahunan mobil penumpang baru di Amerika Serikat dari 1960-1992
Gambar 5-5
33 30
27 24
21 18
15 12
9 6
3 12
11 10
9 8
7 6
Index Y
MAPE 8,61698
MAD 0,77385
MSD 0,89395
Accuracy Measures Actual
Fits Forecasts
Variable
Linier Trend for Car Registrations Time Series
Quadratic Trend Model Yt = 6,356 + 0,3484t - 0,00823t2
Ririez-Izah-Sunardi-Nita 10
Gambar 5-6 Scater Plot data salespeople
1997 1996
1995 1994
1993 1992
1991 70
60 50
40 30
20 10
tahun s
a le
s p
e o
p le
Scatterplot of salespeople vs tahun
C. Additional Trend Curves
Kategori