18
Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi
Sifat-1
Akar-akar persamaan kuadrat ax
2
+ bx + c = 0, dengan a, b, dan c bilangan real dan a
≠ 0, adalah x b
b ac
a
1 2 2
4 2
,
= − ±
− .
c. Menemukan Rumus Untuk Menentukan Jumlah dan Hasil Kali Akar- akar Persamaan Kuadrat
Akar-akar sebuah persamaan kuadrat dapat dijumlahkan atau dikalikan. Bagaimana menentukan hasil jumlah dan hasil kali akar-akar dan kaitannya dengan
koeisien-koeisien persamaan kuadrat tersebut? Untuk itu selesaikanlah masalah berikut.
Temukan aturan rumus menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat
Selesaikanlah masalah di atas, lakukan tugas bersama temanmu satu kelompok. Beberapa pertanyaan yang kamu harus cermati untuk menemukan rumus hasil jumlah
dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat antara lain:
a Dapatkah kamu menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan aturan yang sudah kamu miliki? Aturan mana yang kamu pilih dari tiga cara di atas terkait
dengan menemukan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat? b Bagaimana syarat menjumlahkan dan mengalikan dua akar?
c Dapatkah kamu menyatakan v jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat dalam koeisien-koeisien persamaan tersebut?
Di unduh dari : Bukupaket.com
19
Matematika
Alternatif Penyelesaian Berdasarkan rumus ABC di atas, akar-akar persamaan kuadrat adalah
Berdasarkan rumus ABC di atas, akar-akar persamaan kua dan
a. Jumlah Akar-akar Persamaan Kuadrat x
1
+ x
2
= +
x
1
+ x
2
= b. Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat
x
1
x
2
=
x
1
x
2
= x
1
x
2
=
a ac
b b
x 2
4
2 1
a ac
b b
x 2
4
2 2
a ac
b b
2 4
2
a
ac b
b 2
4
2
a b
a
ac b
b 2
4
2
a
ac b
b 2
4
2
2 2
2
4 4
a ac
b b
a c
an a, b ≠ 0
b
c
Berdasarkan kedua rumus di atas, disimpulkan
Sifat-2
Jika persamaan kuadrat ax
2
+ bx + c = 0, dengan a, b, c bilangan real dan a ≠ 0
memiliki akar-akar x
1
dan x
2
, maka
x x
b a
x x
c a
1 2
1 2
+ =
− ×
= dan
d. Persamaan Kuadrat Dengan Akar-akar x
1
dan x
2
Jika diketahui akar-akar persamaan kuadrat x
1
dan x
2
, maka kita dapat menemukan persamaan kuadratnya. Sehingga permasalahan kita saat ini adalah sebagai berikut.
Di unduh dari : Bukupaket.com
20
Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi
Temukan aturan untuk menentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya x
1
dan x
2
. Selesaikanlah masalah di atas, lakukan bersama temanmu satu kelompok. Agar
pekerjaan kamu lebih efektif pahamilah beberapa pertanyaan berikut a Bagaimana kamu akan mengkonstruk sebuah persamaan kuadrat dengan
akar-akar yang diberikan? b Apa keterkaitan rumus hasil jumlah dan rumus hasil kali akar-akar yang
diberikan?
Jika diketahui akar-akar persamaan kuadrat x
1
dan x
2
maka kita dapat menemukan persamaan kuadratnya. Berdasarkan Deinisi-1, kita memiliki bentuk umum
persamaan kuadrat ax
2
+ bx + c = 0, dengan a, b, c adalah bilangan real dan a ≠ 0.
ax
2
+ bx + c = 0, a ≠ 0 ⇔ x
2
+ b
c x
c a
+ = 0
⇔ x
2
– x
1
+ x
2
x + x
1
× x
2
= 0 ⇔ x – x
1
x –x
2
x – x
1
= 0 ⇔ x – x
1
x – x
2
= 0
Sifat-3
Persamaan kuadrat dengan akar-akar x
1
dan x
2
adalah x – x
1
x – x
2
= 0.
≠ 0
≠ 0 b
c
–
– –
–
– –
x
1
+ x
2
=
a b
x
1
x
2
=
a c
–
Di unduh dari : Bukupaket.com
21
Matematika
1. Tentukanlah akar-akar persamaan kuadrat berikut.
a. x
2
– 12x + 20 = 0 b. 3x
2
+ 10x + 36 = 0 c. 2x
2
+ 7x = 5 2. Persamaan m – 1x
2
+ 4x + 2m = 0 mempunyai akar-akar real. Tentukan
nilai m yang memenuhi 3. Jika
α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat ax
2
+ bx + c = 0, tunjukkan bahwa
a.
4
+
4
=
4. persamaan kuadratnya. Sehingga permasalahan kita saat ini adalah
4 2
2 2
4
2 4
a c
a c
ab b
7.7
B
b.
-
2
=
4. persamaan kuadratnya. Sehingga permasalahan kita saat ini adalah
2 2
4 a
ac b
7.7
nan sek
4. Akar-akar persamaan kuadrat x
2
– 2x + 5 = 0 adalah p dan q. Temukan
persamaan kuadrat yang akar- akarnya p + 2 dan q + 2
5. Dua jenis mesin penggiling padi digunakan untuk menggiling satu
peti padi. Untuk menggiling satu peti padi, mesin jenis pertama
lebih cepat
1 2
jam dari mesin jenis kedua. Sementara jika kedua
mesin digunakan sekaligus, dapat menggiling satu peti padi selama 6
jam. a. Berapa jam waktu yang digu-
nakan mesin jenis pertama untuk menggiling satu peti padi.
b. Berapa jam waktu yang diguna- kan mesin jenis kedua untuk
menggiling satu peti padi. 6. Jika
a
2
+ a – 3 = 0, tentukan nilai terbesar yang mungkin
a
3
+4 a
2
+ 9988. 7. Pada sebidang tanah akan didirikan
sebuah sekolah SD. Bentuk tanah dan ukuran tanah dapat dilihat pada
gambar.
A √
√ √
√ adalah …
A B
C
D E
F 100 m
50 m
8. Jika x
x x
2
3 1
+ +
= a, tentukan nilai x
x x
2 4
2
3 1
+ +
. 9. Jika 2009
11 144
2
x x
− +
+ 2009 11
96
2
x x
− +
= 16 ,tentukan nilai yang mungkin
untuk 2009 11
144
2
x x
− +
–
2009 11
96
2
x x
− +
. 10. Faktorkan : 3x
2
– 4xy + y
2
+ 2x – 6y – 16 .
Uji Kompetensi 7.2
Di unduh dari : Bukupaket.com
22
Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi
2. FUNGSI KUADRAT a. Menemukan Konsep Fungsi Kuadrat
