Analisa Struktur Tikungan Jalan Raya Berbentuk Spiral-Spiral dengan Pendekatan Geometri

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 ₈₉₅ ANALISA STRUKTUR TIKUNGAN JALAN RAYA BERBENTUK

SPIRAL-SPIRAL DENGAN PENDEKATAN GEOM ETRI

Edi Sutomo

Program Studi Magister Pendidikan Matematika

Program Pasca Sarjana Universitas Muhammadiyah Malang

Jln Raya Tlogomas 246 Malang

e-mail:

edisutomo1985@gmail.com

ABSTRAKS: Saat kendaraan memasuki tikungan, berangsur-angsur mendapatkan gaya centrifugal mulai dari nol hingga maksimum dan selanjutnya kembali ke nol pada saat jalan lurus kembali. Salah satu bentuk tikungan agar gaya centrifugal tersebut dapat berkurang yaitu bentuk tikungan Spiral-Spiraldimana sudut deflasinya relatif besar dan secara geometristerdiri dari dua lengkung peralihan yang cocok untuk tikungan tajam.Kajian ini bertujuan untuk mengetahui pemilihan tikungan jalan raya berbentuk Spiral-Spiral serta bagaimana penurunan formulasinya dengan batasan hanya menganalisastruktur pada tikungan jalan raya di bidang datar. Penulis menggunakan pendekatan studi literatur dalam menganalisa permasalahan yang diungkapkan. Berdasarkan dari pembahasannya dalam memodelkan dan pemilihan tipe tikungan jalan raya, apabila tikungan jalan raya telah didesain dan didapatkan Lc

(panjang lengkung circle) kurang dari 25 meter sebaiknya digunakan tikungan tipe Spiral-Spiral. Dari sketsa tikungan tipe Spiral-Spiral disederhanakan lagisehingga didapat satu bagian Spiral saja.Bagian Spiral tersebut dianalisa dengan pendekatan geometri sehingga didapat 6 (enam) formuladigunakandalam perhitungan dan desain tikungan Spiral-Spiral.

Kat a Kunci: Tikungan; Spiral-Spiral; Geomet ri

1.

PENDAHULUAN

Persyarat an geom et rik jalan m erupakan salah sat u dari persyarat an-persyarat an dalam konst ruksi pem buat an jalan, hal ini berguna unt uk m em berikan kenyam anan, keam anan dan kelancaran pengguna jalan. Geomet rik jalan m erupakan bekal aw al unt uk m endalami dan m em aham i pengert ian dasar dari suat u bent ukan konst ruksi jalan raya . Kem udian baru didekat i dengan pendekat an st rukt ur, yang lebih m engarah kepada bent uk fisik dan kekuat an konst ruksi jalan, yang m emerlukan penelaahan perencanaan yang lebih m at ang dan akurat , Alam syah [1], Saodang [ 6].

Salah sat u kom ponen geom et rik dalam perencanaan st rukt ur jalan raya adalah lengkung peralihan yait u lengkung pada t ikungan yang digunakan unt uk m engadakan peralihan dari bagian jalan yang lurus ke bagian jalan yang m em punyai jari-jari lengkung dengan kem iringan t ikungan t ert ent u at au sebaliknya, Saodang [6].

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 ₈₉₆ t ersebut akan m endapat kan gaya sent rifugal (gaya yang m endorong kendaraan kearah radial keluar dari jalur jalan) m ulai dari nol hingga maksim um dan selanjut nya kem bali ke nol pada saat jalan lurus kem bali. Unt uk m em inim alkan gaya sent rifugal ini, m aka dalam m endesain bent uk t ikungan t erdapat t iga jenis t ikungan yang bisa digunakan dalam pelaksanaannya, yait u Full Circle, Spiral-Circle-Spiral, dan Full Spiral (Spiral-Spiral), Saodang, [6].

Salah sat u bent uk t ikungan agar gaya sent rifugal t ersebut dapat berkurang yait u bent uk t ikungan Spiral-Spiral. Tipe t ikungan ini cocok unt uk t ipe t ikungan-t ikungan yang t ajam dimana sudut deflasi yang digunakan relat if besar dan secara geomet ri t erdiri dari dua lengkung peralihan, Alam syah [1]. Dalam ilm u t eknik sipil selalu digunakan rum us-rum us yang sudah jadi, t anpa m em perhit ungkan proses terjadinya. Unt uk m enghit ung segala sesuat unya prakt isi t eknik sipil hanya bergant ung pada t abel-t abel konst ruksi. Guna m enget ahui proses t erjadinya rum us t ersebut , dalam t ulisan ini akan dianalisa bagaimana krit eria pemilihan t ikungan jalan raya berbent uk Spiral-Spiralsert a penurunan form ulasi secara Geom et ri.

Unt uk m enghindari kesalahpaham an dan penyim pangan arah dalam t ulisan ini, penulis m em buat bat asan perm asalahan hanya pada bagaim ana pem odelan t ikungan yang bert ujuan unt uk m enget ahui langkah-langkah penurunan form ulasinya, dan hanya m enganilasa st rukt ur pada t ikungan jalan raya berbent uk Spiral-Spiral di bidang dat ar.

2.

METODE PENELITIAN

M et ode yang digunakan dalam pem bahasan ini menggunakan st udi kepust akaan, dim ana bahan dan sum ber kajian pada penulisan ini, penulis m endapat kan m at eri dan inform asi dari beberapa karya t ulis yang dim uat dalam buku at au sum ber lain yang relevan. Dalam pem bahasan ini penulis mem pelajari m at eri at au bahan yang t elah t erkum pul, yait u t ent ang elemen dan desain geom et rik jalan raya (khususnya sket sa t ikungan jalan raya berbent uk Spiral-Spiral) kem udian m enuangkannya kem bali dalam bent uk karya t ulis. Pengujian hasil pem bahasan dalam penulisan ini adalah dengan cara mengkom unikasikan at au m endiskusikan hasil pem bahasan dengan para pakar m at em at ika dan t ekniki sipil.

3.

PEMBAHASAN

Dalam m at em at ika spiral adalah suat u kurva dengan perubahan derajat kelengkungan kont inu, dim ana radius spiral di set iap t it iknya berbanding t erbalik dengan panjangnya.Spiral yang digunakan dalam t ikungan jenis Spiral-Spiral adalah jenis Spiral Euler, karena jenis Spiral ini m em iliki derajat kelengkungan spiral yang bert am bah besar

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 ₈₉₇ secara t erat ur. Dalam aplikasinya derajat kelengkungan ini berim plikasi pada berkurangnya kecepat an secara t erat ur (uniform ) dari nol di dim ana R=

∞

sam pai derajat dari busur lingkaran di , M eyer [4].

Spiral Euler merupakan kurva yang banyak digunakan dalam berbagai bidang, dalam penget ahuan m urni at au t erapan, penggunaannya dalam survei lint as jalur melibat kan bagian-bagian spiral yang m emiliki arti grafik yang jelas. Kem udahan penyesuaian spiral Euler pada penggunaan praktis t erlihat pada bent uk yang sam a dengan jejak kendaraan ket ika beralih dari jalan lurus ke t ikungan berbent uk lingkaran dan sebaliknya, Saodang [6].Berdasarkan Undang-undang Republik Indonesia No.38 t ahun 2004, yang dim aksud jalan adalah prasarana t ransport asi darat yang m eliput i segala bagian jalan, t erm asuk bagian pelengkap dan perlengkapannya yang diperunt ukan bagi lalu lint as.

Perencanaan geom et rik jalan harus m em perhat ikan beberapa krit eria sebagai pert im bangan dalam m engopt im alkan perencanaan jalan, berdasarkan Direkt orat Jenderal Bina M arga[2]adalah kendaraan rencana, sat uan mobil penum pang, volum e lalu lint as harian rat a-rat a dan kecepat an Rencana (Vr).

Dalam desain geom et rik jalan raya t erdapat dua bagian pent ing yang harus diperhat ikan, yait u desain alinyem en horisont al dan desain alinyem en vert ikal. Desain alinyem en horizont al berkait an dengan t ikungan pada jalan raya, sedangkan desain alinyem en vert ikal berkait an dengan t anjakan dan t urunan pada jalan raya. Kedua alinyem en t ersebut saling berhubungan sat u dengan yang lain, sebab jalan yang didesain m erupakan kom ponen t iga dimensi yang m erupakan kom binasi dari kom ponen horisont al dan kom ponen vert ical, M annering [5].

Alinyem en horisont al t erdiri dari garis-garis lurus (t angent ) yang dihubungkan dengan garis-garis lengkung (curve), Sukirm an [8]. Garis-garis lengkung t ersebut dapat t erdiri dari lengkung lingkaran (circle/ circular curve) dit am bah dengan lengkung spiral (t ransit ion curve), lengkung lingkaran saja at aupun lengkung spiral saja

Pada saat kendaraan m em asuki t ikungan, secara berangsur-angsur m endapat kan gaya cent rifugal (gaya yang m endorong kendaraan kearah radial keluar dari jalur jalan) m ulai dari nol hingga m aksim um dan selanjut nya kem bali ke nol pada saat jalan lurus kem bali. Besarnya gaya yang m enim bulkan dorongan kesam ping ini menent ukan bent uk lint asan kendaraan yang berpengaruh pada perencanaan t ikungan. Oleh sebab it u, agar kendaraan yang melint as pada t ikungan t idak menyim pang dari lajurnya dibuat kanlah lengkung yang m erupakan peralihan dari R=

∞ ke R=R

c, yang disebut lengkung peralihan.

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 ₈₉₈ Gam bar 1. Sket sa t ikungan t iga dim ensi(Sum ber:Direkt orat Jenderal Bina M arga[2]) Sket sa dari gam bar diat as sebagaim ana yang t erdapat dalam Hendarsin [3] adalah sebagai berikut :

Ts PI

xc Es

Yc s



SC CS

K PC PT

TS R



_s



_s R ST

P

O

Gam bar 2. Sket sa t ikungan Jalan

Bent uk t ikungan dalam gam bar diat as, m erupakan jenis t ikungan yang cukup Ideal yait u Spiral-Circle-Spiral dim ana t ikungan ini m am pu m enet ralisir gaya cent rifugal secara perlahan sebelum m asuk ke jalan yang lurus kem bali dan m em berikan jarak pandang yang cukup kepada pengem udi pada saat m em asuki t ikungan. Hal ini dit unjang karena pada t ipe t ikungan t ersebut m em punyai dua buah lengkung tikungan yait u lengkung peralihan (spiral) dan lengkung circle, Alam syah, [1].

Tidak sem ua hasil survei lint as jalur (kondisi alam) dapat didekat i dengan t ipe t ikungan Spiral-Circel-Spiral. M enurut M annering [5] apabila survey lint as jalur sudah

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 ₈₉₉ dilakukan t erdapat beberapa krit eria dalam pemilihan t ipe t ikungan. Sepert i yang t erlihat dalam diagram dibaw ah ini

Gam bar 3. Skem a Pemilihan Tipe Tikungan Jalan Raya

Apabila t ikungan jalan raya t elah didesain dan t ernyat a didapat kan (panjang lengkung circle) kurang dari 25 m et er m aka sebaiknya digunakan t ikungan t ipe Spiral-Spiral, dim ana bent uk t ikungan ini adalah lengkung yang t idak m emiliki busur lingkaran (circle), sehingga berim pit dengan t it ik . Sehingga berakibat pada (besar sudut bagiancircle)

dan panjang , Saodang [6].

Tikungan t ipe Spiral-Spiral m erupakan t ikungan dim ana lengkung peralihannya dipasang pada bagian aw al yait u pada bagian ujung dan di t it ik balik pada lengkungan unt uk m enjam in perubahan yang t idak m endadak pada jari-jari t ikungan, superelevasi dan pelebaran jalan.

M enurut Sukrim an [7] lengkung horizont al berbent uk Spiral-Spiral adalah lengkung t anpa busur lingkaran sehingga t it ik SC berim pit dengan t it ik CS. Panjang busur lingkaran Lc =

0, dan





2

1

s



.

Bent uk sket sa t ikung Spiral-Spiral dalam Saodang [6] adalah sebagai berikut t idak

t idak Spiral-Circle-Spiral

Full Spiral Ya

Full Circle Ya

Full Circle Ya

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 ₉₀₀

Ts PI

xc Es

Yc s



SC=CS

K PC PT

TS R



_s



_s R ST

P

O

Gam bar 4. Sket sa Tikungan Jalan Raya Berbent uk Spiral-Spiral Ket erangan:

: Spiral

: Tangen

R : Jari-jari lengkung

s



: Besar sudut spiral

P : Pergeseran t angen t erhadap spiral k : Absis dari PC pada garis t angen spiral TS : Tit ik perubahan dari jalan

ST : Tit ik perubahan dari spiral curve ke jalan yang lurus

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 ₉₀₁ SC : Tit ik dari spiral ke lingkaran

Xc : Absis t it ik SC pada garis t angen, jarak dari t it ik TS ke SC (jarak lurus lengkung peralihan)

Yc : Ordinat t it ik SC pada garis t egak lurus garis t angen, jarak t egak lurus ke t it ik SC pada lengkung.

Ts : Panjang t angen dari t it ik PI ke t it ik TS at au ke t it ik ST PI : Tit ik perpot ongan

: Tot al Sudut t ikungan

Param et er yang digunakan dalam perhit ungan dan desain t ikungan Spiral-Spiral adalah : 1. Yc(Ordinat t it ik SC pada garis t egak lurus garis t angent , jarak t egak lurus ke

t it ik SC pada lengkung)

2. Xc (Absis t it ik SC pada garis t angent , jarak t it ik TS ke SC)

3. p (pergeseran t angent t erhadap spiral) 4. k (absis dari PC pada garis t angent spiral)

5. Ts(Panjang t angent dari t it ik PI ke t it ik TS at au ke t it ik ST)

6. Es(Jarak PI ke busur lingkaran)

(Alam syah,2001) Parameter Yc

M enurut M eyer [4]bila dit injau secara geom et rik t ikungan berbent uk Spiral-Spiral m erupakan gabungan dari dua buah kurva spiral, m aka gam bar diat as perlu diadakan penyederhanaan,

A x

T.S.

J

a y

p dx

d

dl dy

 

d

X0 SC

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 ₉₀₂

O

Gam bar 5. Koordinat Spiral

Gam bar diat as m erupakan spiral dari gam bar 4 dim ana d m erupakan sebarang t it ik dengan sudut



, radius r dan panjang Ad = 1.

Dengan m enggunakan differensial, m aka

Tet api, dari hukum spiral m enyat akan bahw a ,

r

:

R



L

_s

:

l

at au Jadi :

Dengan m engint egralkan kedua ruas, m aka diperoleh

(1) Selanjut nya (sangat kecil)

Jadi;

Dengan m engint egralkan kedua ruas, m aka diperoleh

(2) Persam aan (2) akan m encapai m aksim um unt uk y = Yc dan l = Ls, m aka

Sehingga didapat form ula unt uk m enghit ung Yc(Ordinat t it ik SC pada garis t egak

lurus garis t angent , jarak t egak lurus ke t it ik SC pada lengkung) adalah:

R

L

Y

s

c

6

2

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 ₉₀₃ Parameter Xc

Unt uk m enganalisis param et er Xc, m asih m enggunakan bant uan gam bar 5

,

Dalam form ula t rigonomet ri t erdapat , m aka , ,

Dengan m ensubst it usikan nilai



yang t erdapat pada persam aan (2), sehingga didapat

,

Dengan m engint egrasikan kedua ruas, m aka diperoleh

(3)

Persam aan (3) akan m encapai m aksim um unt uk x = Xcdan l = Ls,

Sehingga didapat form ula unt uk m enghit ung Xc (Absis t it ik SC pada garis t angent ,

jarak t it ik TS ke SC) adalah:

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 ₉₀₄ gam bar dibaw ah ini sepert i yang t erdapat dalam Shahani [7]:

Ts

Xs

k A Xs – k PI(E) T.S



_s

p

Yc

S



Es

D B(S.C)

Rc

S



C

Gam bar 6. Sket sa Pergeseran t angent t erhadap Spiral

Dari segit iga BCD diperoleh

sehingga

,

Sehingga didapat form ula unt uk m enghit ung nilai p (pergeseran Tangen t erhadap Spiral) adalah:

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 ₉₀₅ Unt uk m enganalisa param et er k t et ap m enggunakan gam bar 6 yait u dengan m enganalisa segit iga BCD, dim ana

Sehingga

karena , m aka didapat kan

Sehingga didapat form ula unt uk m enghit ung nilai k (absis di PC pada garis t angent spiral) adalah:

Parameter Ts(Panjang Tangen dari titik PI ke titik TS atau ke titik ST)

Unt uk m enganalisa param et er Ts m asih m enggunakan gam bar 4 yait u dengan

m enganalisa segit iga EAC, dim ana

Karena nilai jari-jari Spiral pada t it ik m erupakan jari-jari t erbesar, m aka dan nilai , m aka didapat

Sehingga didapat form ula unt uk m enghit ung nilai k (absis di PC pada garis t angent spiral) adalah:

Parameter Es(Jarak PI ke busur lingkaran)

Unt uk m enganalisa paramet er Ts m asih m enggunakan gam bar 6, yait u dengan

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 ₉₀₆ Sehingga diperoleh

Karena nilai jari-jari Spiral pada t it ik m erupakan jari-jari t erbesar, m aka dan nilai , m aka

4.

SIMPULAN

Berdasarkan analisis dan pem bahasan diat as, m aka dalam pem ilihan t ipe t ikungan jalan raya, apabila t ikungan jalan raya t elah didesain didapat kan Lc (panjang lengkung circle)

kurang dari 25 m et er m aka digunakan t ikungan t ipe Spiral-Spiral. Langkah-langkah penurunan form ulasi adalah sket sa t ikungan t ipe Spiral-Spiral perlu disederhanakan lagi sehingga didapat sat u bagian Spiral saja.Bagian Spiral tersebut dianalisa dengan pendekat an Geom et ri m elalui penyederhanaan skem a sehingga didapat enam form ula yang digunakan dalam perhit ungan desain t ikungan jenis Spiral Spiral yait u; Yc(Ordinat t it ik SC pada garis

t egak lurus garis t angent , jarak t egak lurus ke t it ik SC pada lengkung), Xc (Absis t it ik SC pada

garis t angent , jarak t it ik TS ke SC), p (pergeseran t angent t erhadap spiral), k (absis dari PC pada garis t angent spiral), Ts(Panjang t angent dari t it ik PI ke t it ik TS at au ke t it ik ST), Es(Jarak

PI ke busur lingkaran)

Berdasarkan uraian kesim pulan analisa t ersebut di at as, m aka di baw ah ini disam paikan beberapa saran yang dapat dipert im bangkan unt uk perbaikan analisa lebih lanjut yait u perlunya penam bahan variable perancangan t ikungan pada m edan, m isalkan dengan m enam bahkan variable kem iringan (superelevasi) t ert ent u, dan m encari perubahan ant ar variable jika salah sat u variable yang digunakan dihubungkan dengan kecepat an rencana dan at au lebar jalan.

DAFTAR PUSTAKA

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 ₉₀₇ [2] Depart em en Pekerjaan Um um . 1997. Buku Tata cara Perencanaan Geomet rik jalan

Ant ar Kot aNo. 038/ TBM / 1997. Jakart a: Direkt orat Jenderal Bina M arga.

[3] Hendarsin, Shirley L. 2000. Perencanaan Teknik jalan raya. Bandung: Polt ek Negeri Bandung Press

[4] M eyer, Carl F. 1980. Survai dan Perencanaan Lintas Jalur – Terjemahan, Rout e Surveying

and Design. Jakart a: Erlangga

[5] Mannering, Fred L., dan Walter P. Kilareski. 1990. Principles of Highway Engineering

and Traffic Analysis, John Wiley & Sons.

[6] Saodang, Ham irhan. 2004. Konst ruksi jalan Raya (Geomet rik Jalan). Bandung: Nova [7] Shahani, PB. 1975. Road Techniques (InM et ric Syst em). Nai Sarak Delhi: Khanna

Publishers

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 ₉₀₂

O

Gam bar 5. Koordinat Spiral

Gam bar diat as m erupakan spiral dari gam bar 4 dim ana d m erupakan sebarang t it ik dengan sudut



, radius r dan panjang Ad = 1.

Dengan m enggunakan differensial, m aka

Tet api, dari hukum spiral m enyat akan bahw a ,

r

:

R



L

_s

:

l

at au Jadi :

Dengan m engint egralkan kedua ruas, m aka diperoleh

(1) Selanjut nya (sangat kecil)

Jadi;

Dengan m engint egralkan kedua ruas, m aka diperoleh

(2) Persam aan (2) akan m encapai m aksim um unt uk y = Yc dan l = Ls, m aka

Sehingga didapat form ula unt uk m enghit ung Yc(Ordinat t it ik SC pada garis t egak

lurus garis t angent , jarak t egak lurus ke t it ik SC pada lengkung) adalah:

R

L

Y

s

c

6

2



Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 ₉₀₃

Parameter Xc

Unt uk m enganalisis param et er Xc, m asih m enggunakan bant uan gam bar 5

,

Dalam form ula t rigonomet ri t erdapat , m aka , ,

Dengan m ensubst it usikan nilai



yang t erdapat pada persam aan (2), sehingga didapat

,

Dengan m engint egrasikan kedua ruas, m aka diperoleh

(3)

Persam aan (3) akan m encapai m aksim um unt uk x = Xcdan l = Ls,

Sehingga didapat form ula unt uk m enghit ung Xc (Absis t it ik SC pada garis t angent ,

jarak t it ik TS ke SC) adalah:

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 ₉₀₄

Unt uk m enganalisis param et er , gam bar 5 perlu penyederhanaan sepert i pada gam bar dibaw ah ini sepert i yang t erdapat dalam Shahani [7]:

Ts

Xs

k A Xs – k PI(E)

T.S



_s

p

Yc

S



Es

D B(S.C)

Rc

S



C

Gam bar 6. Sket sa Pergeseran t angent t erhadap Spiral

Dari segit iga BCD diperoleh

sehingga

,

Sehingga didapat form ula unt uk m enghit ung nilai p (pergeseran Tangen t erhadap Spiral) adalah:

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 ₉₀₅

Unt uk m enganalisa param et er k t et ap m enggunakan gam bar 6 yait u dengan m enganalisa segit iga BCD, dim ana

Sehingga

karena , m aka didapat kan

Sehingga didapat form ula unt uk m enghit ung nilai k (absis di PC pada garis t angent spiral) adalah:

Parameter Ts(Panjang Tangen dari titik PI ke titik TS atau ke titik ST)

Unt uk m enganalisa param et er Ts m asih m enggunakan gam bar 4 yait u dengan

m enganalisa segit iga EAC, dim ana

Karena nilai jari-jari Spiral pada t it ik m erupakan jari-jari t erbesar, m aka dan nilai , m aka didapat

Sehingga didapat form ula unt uk m enghit ung nilai k (absis di PC pada garis t angent spiral) adalah:

Parameter Es(Jarak PI ke busur lingkaran)

Unt uk m enganalisa paramet er Ts m asih m enggunakan gam bar 6, yait u dengan

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 ₉₀₆

Sehingga diperoleh

Karena nilai jari-jari Spiral pada t it ik m erupakan jari-jari t erbesar, m aka dan nilai , m aka

4.

SIMPULAN

Berdasarkan analisis dan pem bahasan diat as, m aka dalam pem ilihan t ipe t ikungan jalan raya, apabila t ikungan jalan raya t elah didesain didapat kan Lc (panjang lengkung circle)

kurang dari 25 m et er m aka digunakan t ikungan t ipe Spiral-Spiral. Langkah-langkah penurunan form ulasi adalah sket sa t ikungan t ipe Spiral-Spiral perlu disederhanakan lagi sehingga didapat sat u bagian Spiral saja.Bagian Spiral tersebut dianalisa dengan pendekat an Geom et ri m elalui penyederhanaan skem a sehingga didapat enam form ula yang digunakan dalam perhit ungan desain t ikungan jenis Spiral Spiral yait u; Yc(Ordinat t it ik SC pada garis

t egak lurus garis t angent , jarak t egak lurus ke t it ik SC pada lengkung), Xc (Absis t it ik SC pada

garis t angent , jarak t it ik TS ke SC), p (pergeseran t angent t erhadap spiral), k (absis dari PC pada garis t angent spiral), Ts(Panjang t angent dari t it ik PI ke t it ik TS at au ke t it ik ST), Es(Jarak

PI ke busur lingkaran)

Berdasarkan uraian kesim pulan analisa t ersebut di at as, m aka di baw ah ini disam paikan beberapa saran yang dapat dipert im bangkan unt uk perbaikan analisa lebih lanjut yait u perlunya penam bahan variable perancangan t ikungan pada m edan, m isalkan dengan m enam bahkan variable kem iringan (superelevasi) t ert ent u, dan m encari perubahan ant ar variable jika salah sat u variable yang digunakan dihubungkan dengan kecepat an rencana dan at au lebar jalan.

DAFTAR PUSTAKA

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 ₉₀₇

[2] Depart em en Pekerjaan Um um . 1997. Buku Tata cara Perencanaan Geomet rik jalan Ant ar Kot aNo. 038/ TBM / 1997. Jakart a: Direkt orat Jenderal Bina M arga.

[3] Hendarsin, Shirley L. 2000. Perencanaan Teknik jalan raya. Bandung: Polt ek Negeri Bandung Press

[4] M eyer, Carl F. 1980. Survai dan Perencanaan Lintas Jalur – Terjemahan, Rout e Surveying and Design. Jakart a: Erlangga

[5] Mannering, Fred L., dan Walter P. Kilareski. 1990. Principles of Highway Engineering

and Traffic Analysis, John Wiley & Sons.

[6] Saodang, Ham irhan. 2004. Konst ruksi jalan Raya (Geomet rik Jalan). Bandung: Nova [7] Shahani, PB. 1975. Road Techniques (InM et ric Syst em). Nai Sarak Delhi: Khanna

Publishers