METODE PENELITIAN PEMBAHASAN Analisa Struktur Tikungan Jalan Raya Berbentuk Spiral-Spiral dengan Pendekatan Geometri

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 896 Pada saat kendaraan m em asuki tikungan, secara berangsur-angsur kendaraan t ersebut akan m endapat kan gaya sent rifugal gaya yang m endorong kendaraan kearah radial keluar dari jalur jalan m ulai dari nol hingga maksim um dan selanjut nya kem bali ke nol pada saat jalan lurus kem bali. Unt uk m em inim alkan gaya sent rifugal ini, m aka dalam m endesain bent uk t ikungan t erdapat t iga jenis t ikungan yang bisa digunakan dalam pelaksanaannya, yait u Full Circle, Spiral-Circle-Spiral, dan Full Spiral Spiral-Spiral, Saodang, [6]. Salah sat u bent uk t ikungan agar gaya sent rifugal t ersebut dapat berkurang yait u bent uk t ikungan Spiral-Spiral. Tipe t ikungan ini cocok unt uk t ipe t ikungan-t ikungan yang t ajam dimana sudut deflasi yang digunakan relat if besar dan secara geomet ri t erdiri dari dua lengkung peralihan, Alam syah [1]. Dalam ilm u t eknik sipil selalu digunakan rum us-rum us yang sudah jadi, t anpa m em perhit ungkan proses terjadinya. Unt uk m enghit ung segala sesuat unya prakt isi t eknik sipil hanya bergant ung pada t abel-t abel konst ruksi. Guna m enget ahui proses t erjadinya rum us t ersebut , dalam t ulisan ini akan dianalisa bagaimana krit eria pemilihan t ikungan jalan raya berbent uk Spiral-Spiralsert a penurunan form ulasi secara Geom et ri. Unt uk m enghindari kesalahpaham an dan penyim pangan arah dalam t ulisan ini, penulis m em buat bat asan perm asalahan hanya pada bagaim ana pem odelan t ikungan yang bert ujuan unt uk m enget ahui langkah-langkah penurunan form ulasinya, dan hanya m enganilasa st rukt ur pada t ikungan jalan raya berbent uk Spiral-Spiral di bidang dat ar.

2. METODE PENELITIAN

M et ode yang digunakan dalam pem bahasan ini menggunakan st udi kepust akaan, dim ana bahan dan sum ber kajian pada penulisan ini, penulis m endapat kan m at eri dan inform asi dari beberapa karya t ulis yang dim uat dalam buku at au sum ber lain yang relevan. Dalam pem bahasan ini penulis mem pelajari m at eri at au bahan yang t elah t erkum pul, yait u t ent ang elemen dan desain geom et rik jalan raya khususnya sket sa t ikungan jalan raya berbent uk Spiral-Spiral kem udian m enuangkannya kem bali dalam bent uk karya t ulis. Pengujian hasil pem bahasan dalam penulisan ini adalah dengan cara mengkom unikasikan at au m endiskusikan hasil pem bahasan dengan para pakar m at em at ika dan t ekniki sipil.

3. PEMBAHASAN

Dalam m at em at ika spiral adalah suat u kurva dengan perubahan derajat kelengkungan kont inu, dim ana radius spiral di set iap t it iknya berbanding t erbalik dengan panjangnya.Spiral yang digunakan dalam t ikungan jenis Spiral-Spiral adalah jenis Spiral Euler, karena jenis Spiral ini m em iliki derajat kelengkungan spiral yang bert am bah besar Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 897 secara t erat ur. Dalam aplikasinya derajat kelengkungan ini berim plikasi pada berkurangnya kecepat an secara t erat ur uniform dari nol di dim ana R= ∞ sam pai derajat dari busur lingkaran di , M eyer [4]. Spiral Euler merupakan kurva yang banyak digunakan dalam berbagai bidang, dalam penget ahuan m urni at au t erapan, penggunaannya dalam survei lint as jalur melibat kan bagian-bagian spiral yang m emiliki arti grafik yang jelas. Kem udahan penyesuaian spiral Euler pada penggunaan praktis t erlihat pada bent uk yang sam a dengan jejak kendaraan ket ika beralih dari jalan lurus ke t ikungan berbent uk lingkaran dan sebaliknya, Saodang [6].Berdasarkan Undang-undang Republik Indonesia No.38 t ahun 2004, yang dim aksud jalan adalah prasarana t ransport asi darat yang m eliput i segala bagian jalan, t erm asuk bagian pelengkap dan perlengkapannya yang diperunt ukan bagi lalu lint as. Perencanaan geom et rik jalan harus m em perhat ikan beberapa krit eria sebagai pert im bangan dalam m engopt im alkan perencanaan jalan, berdasarkan Direkt orat Jenderal Bina M arga[2]adalah kendaraan rencana, sat uan mobil penum pang, volum e lalu lint as harian rat a-rat a dan kecepat an Rencana Vr. Dalam desain geom et rik jalan raya t erdapat dua bagian pent ing yang harus diperhat ikan, yait u desain alinyem en horisont al dan desain alinyem en vert ikal. Desain alinyem en horizont al berkait an dengan t ikungan pada jalan raya, sedangkan desain alinyem en vert ikal berkait an dengan t anjakan dan t urunan pada jalan raya. Kedua alinyem en t ersebut saling berhubungan sat u dengan yang lain, sebab jalan yang didesain m erupakan kom ponen t iga dimensi yang m erupakan kom binasi dari kom ponen horisont al dan kom ponen vert ical, M annering [5]. Alinyem en horisont al t erdiri dari garis-garis lurus t angent yang dihubungkan dengan garis-garis lengkung curve, Sukirm an [8]. Garis-garis lengkung t ersebut dapat t erdiri dari lengkung lingkaran circle circular curve dit am bah dengan lengkung spiral t ransit ion curve, lengkung lingkaran saja at aupun lengkung spiral saja Pada saat kendaraan m em asuki t ikungan, secara berangsur-angsur m endapat kan gaya cent rifugal gaya yang m endorong kendaraan kearah radial keluar dari jalur jalan m ulai dari nol hingga m aksim um dan selanjut nya kem bali ke nol pada saat jalan lurus kem bali. Besarnya gaya yang m enim bulkan dorongan kesam ping ini menent ukan bent uk lint asan kendaraan yang berpengaruh pada perencanaan t ikungan. Oleh sebab it u, agar kendaraan yang melint as pada t ikungan t idak menyim pang dari lajurnya dibuat kanlah lengkung yang m erupakan peralihan dari R= ∞ ke R=R c , yang disebut lengkung peralihan. Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 898 Gam bar 1. Sket sa t ikungan t iga dim ensiSum ber:Direkt orat Jenderal Bina M arga[2] Sket sa dari gam bar diat as sebagaim ana yang t erdapat dalam Hendarsin [3] adalah sebagai berikut : Ts PI x c Es Y c s  SC CS K PC PT TS R s  s  R ST P O Gam bar 2. Sket sa t ikungan Jalan Bent uk t ikungan dalam gam bar diat as, m erupakan jenis t ikungan yang cukup Ideal yait u Spiral-Circle-Spiral dim ana t ikungan ini m am pu m enet ralisir gaya cent rifugal secara perlahan sebelum m asuk ke jalan yang lurus kem bali dan m em berikan jarak pandang yang cukup kepada pengem udi pada saat m em asuki t ikungan. Hal ini dit unjang karena pada t ipe t ikungan t ersebut m em punyai dua buah lengkung tikungan yait u lengkung peralihan spiral dan lengkung circle, Alam syah, [1]. Tidak sem ua hasil survei lint as jalur kondisi alam dapat didekat i dengan t ipe t ikungan Spiral-Circel-Spiral. M enurut M annering [5] apabila survey lint as jalur sudah Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 899 dilakukan t erdapat beberapa krit eria dalam pemilihan t ipe t ikungan. Sepert i yang t erlihat dalam diagram dibaw ah ini Gam bar 3. Skem a Pemilihan Tipe Tikungan Jalan Raya Apabila t ikungan jalan raya t elah didesain dan t ernyat a didapat kan panjang lengkung circle kurang dari 25 m et er m aka sebaiknya digunakan t ikungan t ipe Spiral-Spiral, dim ana bent uk t ikungan ini adalah lengkung yang t idak m emiliki busur lingkaran circle, sehingga berim pit dengan t it ik . Sehingga berakibat pada besar sudut bagiancircle dan panjang , Saodang [6]. Tikungan t ipe Spiral-Spiral m erupakan t ikungan dim ana lengkung peralihannya dipasang pada bagian aw al yait u pada bagian ujung dan di t it ik balik pada lengkungan unt uk m enjam in perubahan yang t idak m endadak pada jari-jari t ikungan, superelevasi dan pelebaran jalan. M enurut Sukrim an [7] lengkung horizont al berbent uk Spiral-Spiral adalah lengkung t anpa busur lingkaran sehingga t it ik SC berim pit dengan t it ik CS. Panjang busur lingkaran L c = 0, dan   2 1 s  . Bent uk sket sa t ikung Spiral-Spiral dalam Saodang [6] adalah sebagai berikut t idak t idak Spiral-Circle-Spiral Full Spiral Ya Full Circle Ya Full Circle Ya Spiral-Circle-Spiral Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 900 Ts PI x c Es Y c s  SC=CS K PC PT TS R s  s  R ST P O Gam bar 4. Sket sa Tikungan Jalan Raya Berbent uk Spiral-Spiral Ket erangan: : Spiral : Tangen R : Jari-jari lengkung s  : Besar sudut spiral P : Pergeseran t angen t erhadap spiral k : Absis dari PC pada garis t angen spiral TS : Tit ik perubahan dari jalan ST : Tit ik perubahan dari spiral curve ke jalan yang lurus Ls : Panjang lengkung perlihan dari t it ik TS ke SC at au CS ke ST Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 901 SC : Tit ik dari spiral ke lingkaran Xc : Absis t it ik SC pada garis t angen, jarak dari t it ik TS ke SC jarak lurus lengkung peralihan Yc : Ordinat t it ik SC pada garis t egak lurus garis t angen, jarak t egak lurus ke t it ik SC pada lengkung. Ts : Panjang t angen dari t it ik PI ke t it ik TS at au ke t it ik ST PI : Tit ik perpot ongan : Tot al Sudut t ikungan Param et er yang digunakan dalam perhit ungan dan desain t ikungan Spiral-Spiral adalah : 1. Y c Ordinat t it ik SC pada garis t egak lurus garis t angent , jarak t egak lurus ke t it ik SC pada lengkung 2. X c Absis t it ik SC pada garis t angent , jarak t it ik TS ke SC 3. p pergeseran t angent t erhadap spiral 4. k absis dari PC pada garis t angent spiral 5. T s Panjang t angent dari t it ik PI ke t it ik TS at au ke t it ik ST 6. E s Jarak PI ke busur lingkaran Alam syah,2001 Parameter Y c M enurut M eyer [4]bila dit injau secara geom et rik t ikungan berbent uk Spiral-Spiral m erupakan gabungan dari dua buah kurva spiral, m aka gam bar diat as perlu diadakan penyederhanaan, A x T.S . J a y p dx d dl dy   d X SC r R Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 902 O Gam bar 5. Koordinat Spiral Gam bar diat as m erupakan spiral dari gam bar 4 dim ana d m erupakan sebarang t it ik dengan sudut  , radius r dan panjang Ad = 1. Dengan m enggunakan differensial, m aka Tet api, dari hukum spiral m enyat akan bahw a , l L R r s : :  at au Jadi : Dengan m engint egralkan kedua ruas, m aka diperoleh 1 Selanjut nya sangat kecil Jadi; Dengan m engint egralkan kedua ruas, m aka diperoleh 2 Persam aan 2 akan m encapai m aksim um unt uk y = Y c dan l = L s , m aka Sehingga didapat form ula unt uk m enghit ung Y c Ordinat t it ik SC pada garis t egak lurus garis t angent , jarak t egak lurus ke t it ik SC pada lengkung adalah: R L Y s c 6 2  Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 903 Parameter X c Unt uk m enganalisis param et er X c , m asih m enggunakan bant uan gam bar 5 , Dalam form ula t rigonomet ri t erdapat , m aka , , Dengan m ensubst it usikan nilai  yang t erdapat pada persam aan 2, sehingga didapat , Dengan m engint egrasikan kedua ruas, m aka diperoleh 3 Persam aan 3 akan m encapai m aksim um unt uk x = X c dan l = L s , Sehingga didapat form ula unt uk m enghit ung X c Absis t it ik SC pada garis t angent , jarak t it ik TS ke SC adalah: Parameter p pergeseran tangent terhadap Spiral Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 904 Unt uk m enganalisis param et er , gam bar 5 perlu penyederhanaan sepert i pada gam bar dibaw ah ini sepert i yang t erdapat dalam Shahani [7]: T s X s k A X s – k PI E T.S s  p Y c S  E s D B S.C R c S  C Gam bar 6. Sket sa Pergeseran t angent t erhadap Spiral Dari segit iga BCD diperoleh sehingga , Sehingga didapat form ula unt uk m enghit ung nilai p pergeseran Tangen t erhadap Spiral adalah: Parameter k absis dari PC pada garis tangent Spiral Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 905 Unt uk m enganalisa param et er k t et ap m enggunakan gam bar 6 yait u dengan m enganalisa segit iga BCD, dim ana Sehingga karena , m aka didapat kan Sehingga didapat form ula unt uk m enghit ung nilai k absis di PC pada garis t angent spiral adalah: Parameter T s Panjang Tangen dari titik PI ke titik TS atau ke titik ST Unt uk m enganalisa param et er T s m asih m enggunakan gam bar 4 yait u dengan m enganalisa segit iga EAC, dim ana Karena nilai jari-jari Spiral pada t it ik m erupakan jari-jari t erbesar, m aka dan nilai , m aka didapat Sehingga didapat form ula unt uk m enghit ung nilai k absis di PC pada garis t angent spiral adalah: Parameter E s Jarak PI ke busur lingkaran Unt uk m enganalisa paramet er T s m asih m enggunakan gam bar 6, yait u dengan m enganalisa segit iga EAC, dim ana Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 906 Sehingga diperoleh Karena nilai jari-jari Spiral pada t it ik m erupakan jari-jari t erbesar, m aka dan nilai , m aka

4. SIMPULAN