Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015
896 Pada saat kendaraan m em asuki tikungan, secara berangsur-angsur kendaraan
t ersebut akan m endapat kan gaya sent rifugal gaya yang m endorong kendaraan kearah radial keluar dari jalur jalan m ulai dari nol hingga maksim um dan selanjut nya kem bali ke
nol pada saat jalan lurus kem bali. Unt uk m em inim alkan gaya sent rifugal ini, m aka dalam m endesain bent uk t ikungan t erdapat t iga jenis t ikungan yang bisa digunakan dalam
pelaksanaannya, yait u Full Circle, Spiral-Circle-Spiral, dan Full Spiral Spiral-Spiral, Saodang, [6].
Salah sat u bent uk t ikungan agar gaya sent rifugal t ersebut dapat berkurang yait u bent uk t ikungan Spiral-Spiral. Tipe t ikungan ini cocok unt uk t ipe t ikungan-t ikungan yang
t ajam dimana sudut deflasi yang digunakan relat if besar dan secara geomet ri t erdiri dari dua lengkung peralihan, Alam syah [1]. Dalam ilm u t eknik sipil selalu digunakan rum us-rum us
yang sudah jadi, t anpa m em perhit ungkan proses terjadinya. Unt uk m enghit ung segala sesuat unya prakt isi t eknik sipil hanya bergant ung pada t abel-t abel konst ruksi. Guna
m enget ahui proses t erjadinya rum us t ersebut , dalam t ulisan ini akan dianalisa bagaimana krit eria pemilihan t ikungan jalan raya berbent uk Spiral-Spiralsert a penurunan form ulasi
secara Geom et ri. Unt uk m enghindari kesalahpaham an dan penyim pangan arah dalam t ulisan ini,
penulis m em buat bat asan perm asalahan hanya pada bagaim ana pem odelan t ikungan yang bert ujuan unt uk m enget ahui langkah-langkah penurunan form ulasinya, dan hanya
m enganilasa st rukt ur pada t ikungan jalan raya berbent uk Spiral-Spiral di bidang dat ar.
2. METODE PENELITIAN
M et ode yang digunakan dalam pem bahasan ini menggunakan st udi kepust akaan, dim ana bahan dan sum ber kajian pada penulisan ini, penulis m endapat kan m at eri dan
inform asi dari beberapa karya t ulis yang dim uat dalam buku at au sum ber lain yang relevan. Dalam pem bahasan ini penulis mem pelajari m at eri at au bahan yang t elah t erkum pul, yait u
t ent ang elemen dan desain geom et rik jalan raya khususnya sket sa t ikungan jalan raya berbent uk Spiral-Spiral kem udian m enuangkannya kem bali dalam bent uk karya t ulis.
Pengujian hasil pem bahasan dalam penulisan ini adalah dengan cara mengkom unikasikan at au m endiskusikan hasil pem bahasan dengan para pakar m at em at ika dan t ekniki sipil.
3. PEMBAHASAN
Dalam m at em at ika spiral adalah suat u kurva dengan perubahan derajat kelengkungan kont inu, dim ana radius spiral di set iap t it iknya berbanding t erbalik dengan
panjangnya.Spiral yang digunakan dalam t ikungan jenis Spiral-Spiral adalah jenis Spiral Euler, karena jenis Spiral ini m em iliki derajat kelengkungan spiral yang bert am bah besar
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015
897 secara t erat ur. Dalam aplikasinya derajat kelengkungan ini berim plikasi pada berkurangnya
kecepat an secara t erat ur uniform dari nol di dim ana R=
∞
sam pai derajat dari busur lingkaran di
, M eyer [4]. Spiral Euler merupakan kurva yang banyak digunakan dalam berbagai bidang, dalam
penget ahuan m urni at au t erapan, penggunaannya dalam survei lint as jalur melibat kan bagian-bagian spiral yang m emiliki arti grafik yang jelas. Kem udahan penyesuaian spiral
Euler pada penggunaan praktis t erlihat pada bent uk yang sam a dengan jejak kendaraan ket ika beralih dari jalan lurus ke t ikungan berbent uk lingkaran dan sebaliknya, Saodang
[6].Berdasarkan Undang-undang Republik Indonesia No.38 t ahun 2004, yang dim aksud jalan adalah prasarana t ransport asi darat yang m eliput i segala bagian jalan, t erm asuk bagian
pelengkap dan perlengkapannya yang diperunt ukan bagi lalu lint as. Perencanaan geom et rik jalan harus m em perhat ikan beberapa krit eria sebagai
pert im bangan dalam m engopt im alkan perencanaan jalan, berdasarkan Direkt orat Jenderal Bina M arga[2]adalah kendaraan rencana, sat uan mobil penum pang, volum e lalu lint as
harian rat a-rat a dan kecepat an Rencana Vr. Dalam desain geom et rik jalan raya t erdapat dua bagian pent ing yang harus
diperhat ikan, yait u desain alinyem en horisont al dan desain alinyem en vert ikal. Desain alinyem en horizont al berkait an dengan t ikungan pada jalan raya, sedangkan desain
alinyem en vert ikal berkait an dengan t anjakan dan t urunan pada jalan raya. Kedua alinyem en t ersebut saling berhubungan sat u dengan yang lain, sebab jalan yang didesain
m erupakan kom ponen t iga dimensi yang m erupakan kom binasi dari kom ponen horisont al dan kom ponen vert ical, M annering [5].
Alinyem en horisont al t erdiri dari garis-garis lurus t angent yang dihubungkan dengan garis-garis lengkung curve, Sukirm an [8]. Garis-garis lengkung t ersebut dapat
t erdiri dari lengkung lingkaran circle circular curve dit am bah dengan lengkung spiral t ransit ion curve, lengkung lingkaran saja at aupun lengkung spiral saja
Pada saat kendaraan m em asuki t ikungan, secara berangsur-angsur m endapat kan gaya cent rifugal gaya yang m endorong kendaraan kearah radial keluar dari jalur jalan
m ulai dari nol hingga m aksim um dan selanjut nya kem bali ke nol pada saat jalan lurus kem bali. Besarnya gaya yang m enim bulkan dorongan kesam ping ini menent ukan bent uk
lint asan kendaraan yang berpengaruh pada perencanaan t ikungan. Oleh sebab it u, agar kendaraan yang melint as pada t ikungan t idak menyim pang dari lajurnya dibuat kanlah
lengkung yang m erupakan peralihan dari R=
∞ ke R=R
c
, yang disebut lengkung peralihan.
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015
898 Gam bar 1. Sket sa t ikungan t iga dim ensiSum ber:Direkt orat Jenderal Bina M arga[2]
Sket sa dari gam bar diat as sebagaim ana yang t erdapat dalam Hendarsin [3] adalah sebagai berikut :
Ts PI
x
c
Es Y
c
s
SC CS
K PC PT
TS R
s
s
R ST
P O
Gam bar 2. Sket sa t ikungan Jalan Bent uk t ikungan dalam gam bar diat as, m erupakan jenis t ikungan yang cukup Ideal
yait u Spiral-Circle-Spiral dim ana t ikungan ini m am pu m enet ralisir gaya cent rifugal secara perlahan sebelum m asuk ke jalan yang lurus kem bali dan m em berikan jarak pandang yang
cukup kepada pengem udi pada saat m em asuki t ikungan. Hal ini dit unjang karena pada t ipe t ikungan t ersebut m em punyai dua buah lengkung tikungan yait u lengkung peralihan spiral
dan lengkung circle, Alam syah, [1]. Tidak sem ua hasil survei lint as jalur kondisi alam dapat didekat i dengan t ipe
t ikungan Spiral-Circel-Spiral. M enurut M annering [5] apabila survey lint as jalur sudah
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015
899 dilakukan t erdapat beberapa krit eria dalam pemilihan t ipe t ikungan. Sepert i yang t erlihat
dalam diagram dibaw ah ini
Gam bar 3. Skem a Pemilihan Tipe Tikungan Jalan Raya Apabila t ikungan jalan raya t elah didesain dan t ernyat a didapat kan
panjang lengkung circle kurang dari 25 m et er m aka sebaiknya digunakan t ikungan t ipe Spiral-Spiral,
dim ana bent uk t ikungan ini adalah lengkung yang t idak m emiliki busur lingkaran circle, sehingga
berim pit dengan t it ik . Sehingga berakibat pada
besar sudut bagiancircle dan panjang
, Saodang [6].
Tikungan t ipe Spiral-Spiral m erupakan t ikungan dim ana lengkung peralihannya dipasang pada bagian aw al yait u pada bagian ujung dan di t it ik balik pada lengkungan unt uk
m enjam in perubahan yang t idak m endadak pada jari-jari t ikungan, superelevasi dan pelebaran jalan.
M enurut Sukrim an [7] lengkung horizont al berbent uk Spiral-Spiral adalah lengkung t anpa busur lingkaran sehingga t it ik SC berim pit dengan t it ik CS. Panjang busur lingkaran L
c
= 0, dan
2 1
s
. Bent uk sket sa t ikung Spiral-Spiral dalam Saodang [6] adalah sebagai berikut
t idak t idak
Spiral-Circle-Spiral Full Spiral
Ya
Full Circle Ya
Full Circle Ya
Spiral-Circle-Spiral
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015
900
Ts PI
x
c
Es Y
c
s
SC=CS K PC
PT
TS R
s
s
R ST
P O
Gam bar 4. Sket sa Tikungan Jalan Raya Berbent uk Spiral-Spiral Ket erangan:
: Spiral : Tangen
R : Jari-jari lengkung
s
: Besar sudut spiral P
: Pergeseran t angen t erhadap spiral k
: Absis dari PC pada garis t angen spiral TS
: Tit ik perubahan dari jalan ST
: Tit ik perubahan dari spiral curve ke jalan yang lurus Ls
: Panjang lengkung perlihan dari t it ik TS ke SC at au CS ke ST
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015
901 SC
: Tit ik dari spiral ke lingkaran Xc
: Absis t it ik SC pada garis t angen, jarak dari t it ik TS ke SC jarak lurus lengkung peralihan
Yc : Ordinat t it ik SC pada garis t egak lurus garis t angen, jarak t egak
lurus ke t it ik SC pada lengkung. Ts
: Panjang t angen dari t it ik PI ke t it ik TS at au ke t it ik ST PI
: Tit ik perpot ongan : Tot al Sudut t ikungan
Param et er yang digunakan dalam perhit ungan dan desain t ikungan Spiral-Spiral adalah : 1.
Y
c
Ordinat t it ik SC pada garis t egak lurus garis t angent , jarak t egak lurus ke t it ik SC pada lengkung
2. X
c
Absis t it ik SC pada garis t angent , jarak t it ik TS ke SC 3.
p pergeseran t angent t erhadap spiral
4. k
absis dari PC pada garis t angent spiral 5.
T
s
Panjang t angent dari t it ik PI ke t it ik TS at au ke t it ik ST 6.
E
s
Jarak PI ke busur lingkaran Alam syah,2001
Parameter Y
c
M enurut M eyer [4]bila dit injau secara geom et rik t ikungan berbent uk Spiral-Spiral m erupakan gabungan dari dua buah kurva spiral, m aka gam bar diat as perlu diadakan
penyederhanaan,
A x
T.S
.
J
a
y
p
dx
d dl
dy
d
X SC
r R
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015
902 O
Gam bar 5. Koordinat Spiral Gam bar diat as m erupakan spiral dari gam bar 4 dim ana d m erupakan sebarang t it ik
dengan sudut
, radius r dan panjang Ad = 1. Dengan m enggunakan differensial, m aka
Tet api, dari hukum spiral m enyat akan bahw a ,
l L
R r
s
: :
at au Jadi :
Dengan m engint egralkan kedua ruas, m aka diperoleh 1
Selanjut nya sangat kecil
Jadi; Dengan m engint egralkan kedua ruas, m aka diperoleh
2 Persam aan 2 akan m encapai m aksim um unt uk y = Y
c
dan l = L
s
, m aka
Sehingga didapat form ula unt uk m enghit ung Y
c
Ordinat t it ik SC pada garis t egak lurus garis t angent , jarak t egak lurus ke t it ik SC pada lengkung adalah:
R L
Y
s c
6
2
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015
903
Parameter X
c
Unt uk m enganalisis param et er X
c
, m asih m enggunakan bant uan gam bar 5 ,
Dalam form ula t rigonomet ri t erdapat , m aka
, ,
Dengan m ensubst it usikan nilai
yang t erdapat pada persam aan 2, sehingga didapat
,
Dengan m engint egrasikan kedua ruas, m aka diperoleh 3
Persam aan 3 akan m encapai m aksim um unt uk x = X
c
dan l = L
s
,
Sehingga didapat form ula unt uk m enghit ung X
c
Absis t it ik SC pada garis t angent , jarak t it ik TS ke SC adalah:
Parameter p pergeseran tangent terhadap Spiral
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015
904 Unt uk m enganalisis param et er , gam bar 5 perlu penyederhanaan sepert i pada
gam bar dibaw ah ini sepert i yang t erdapat dalam Shahani [7]:
T
s
X
s
k A X
s
– k PI
E T.S
s
p Y
c
S
E
s
D B
S.C
R
c
S
C Gam bar 6. Sket sa Pergeseran t angent t erhadap Spiral
Dari segit iga BCD diperoleh sehingga
,
Sehingga didapat form ula unt uk m enghit ung nilai p pergeseran Tangen t erhadap Spiral adalah:
Parameter k absis dari PC pada garis tangent Spiral
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015
905 Unt uk m enganalisa param et er k t et ap m enggunakan gam bar 6 yait u dengan
m enganalisa segit iga BCD, dim ana
Sehingga
karena , m aka didapat kan
Sehingga didapat form ula unt uk m enghit ung nilai k absis di PC pada garis t angent spiral adalah:
Parameter T
s
Panjang Tangen dari titik PI ke titik TS atau ke titik ST
Unt uk m enganalisa param et er T
s
m asih m enggunakan gam bar 4 yait u dengan m enganalisa segit iga EAC, dim ana
Karena nilai jari-jari Spiral pada t it ik m erupakan jari-jari t erbesar, m aka
dan nilai , m aka didapat
Sehingga didapat form ula unt uk m enghit ung nilai k absis di PC pada garis t angent spiral adalah:
Parameter E
s
Jarak PI ke busur lingkaran
Unt uk m enganalisa paramet er T
s
m asih m enggunakan gam bar 6, yait u dengan m enganalisa segit iga EAC, dim ana
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015
906 Sehingga diperoleh
Karena nilai jari-jari Spiral pada t it ik m erupakan jari-jari t erbesar, m aka
dan nilai , m aka
4. SIMPULAN