PEMBUATAN DIAGRAM GAYA GESER DAN MOMEN LENTUR PADA BEAM DENGAN PROGRAM KOMPUTASI

ABSTRACT

THE MAKING OF SHEAR FORCE AND BENDING MOMENT DIAGRAM ON THE BEAM USING COMPUTATION PROGRAM

By

MUHAMMAD TODARO

As the development of the technology that is increasing rapidly, the engineers using software to design the machines structure. The structure of machine consists a lot of beams. When the beam is loaded, then there will be shear force and bending moment on the beam. Shear force and bending moment will cause a deflection or broken on the beam. The shear force and bending moment diagram can be used to easily see the shear force and bending moment value on the beam. The purpose of this research is to make a beam analysis program to obtain the data of shear force and bending moment in the form of shear force and bending moment diagram.

The method used in this research is equilibrium method and using MATLAB software to make the program. The result obtained from the program is compared with the manual calculation and INVENTOR software. The data that used for calculation obtained from the case that the overhanging beam is loaded with the different load kinds and values.

The results showed that the values that calculated using the program that made by INVENTOR software and manual calculation is almost the same, because both of these methods are analytical methods. The calculations using computation program is faster and more efficient than the manual calculation.

ABSTRAK

PEMBUATAN DIAGRAM GAYA GESER DAN MOMEN LENTUR PADA BEAM DENGAN PROGRAM KOMPUTASI

Oleh

MUHAMMAD TODARO

Seiring perkembangan teknologi yang semakin pesat, para engineer memanfaatkan piranti lunak untuk merancang struktur mesin. Struktur suatu mesin terdiri dari rangkaian balok. Apabila balok mengalami beban, maka akan terjadi gaya geser dan momen lentur pada balok tersebut. Gaya geser dan momen lentur inilah yang akan menyebabkan defleksi atau patah. Untuk mempermudah melihat gaya geser dan momen lentur yang terjadi pada balok, maka digunakan diagram gaya geser dan momen lentur. Tujuan dari penelitian ini adalah membuat program analisis balok untuk mendapatkan data gaya geser dan momen lentur berupa diagram gaya geser dan momen lentur.

Program dibuat menggunakan metode keseimbangan dan dengan bantuan software MATLAB. Hasil analisis yang didapat dengan program yang dibuat lalu dibandingkan dengan perhitungan secara manual dan analisis menggunakan software INVENTOR. Data yang digunakan untuk perhitungan merupakan suatu

kasus dimana balok merupakan balok menjulur dengan jenis dan besar beban yang berbeda.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa nilai yang didapat dari program yang dibuat dengan software INVENTOR dan perhitungan secara manual hampir sama. Hal ini dikarenakan, pada dasarnya kedua metode ini adalah metode analitik. Perhitungan secara komputasi lebih cepat dan efisien dibandingkan dengan perhitungan secara manual.

PEMBUATAN DIAGRAM GAYA GESER DAN MOMEN

LENTUR PADA BEAM DENGAN PROGRAM KOMPUTASI

Oleh

MUHAMMAD TODARO

Skripsi

Sebagai Salah Satu Syarat untuk Mencapai Gelar

SARJANA TEKNIK

Pada

Jurusan Teknik Mesin

Fakultas Teknik Universitas Lampung

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS LAMPUNG

BANDAR LAMPUNG

2014

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di kota Bandar Lampung, Provinsi Lampung pada tanggal 1 Mei 1991, sebagai anak pertama dari tiga bersaudara dari Bapak Ahmad Syaukat dan Ibu Tusi Rosifa.

Pendidikan Taman Kanak-kanak (TK) Al-Muhajirin Depok diselesaikan pada tahun 1997, pendidikan Sekolah Dasar diselesaikan di SDIT Nurul Fikri Depok pada tahun 2003, pendidikan Sekolah Menengah Pertama (SMP) diselesaikan di SMPIT Nurul Fikri Depok pada tahun 2006, dan pendidikan tingkat Sekolah Menengah Atas diselesaikan di SMA Negeri 3 Depok pada tahun 2009.

Pada tahun 2009, penulis terdaftar sebagai mahasiswa Jurusan Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Lampung melalui jalur SNMPTN. Selama menjadi mahasiswa penulis aktif dalam organisasi Himpunan Mahasiswa Teknik Mesin (HIMATEM) dan BEM Fakultas Teknik. Pada tahun 2012, penulis melakukan Kerja Praktek di PT. PELINDO II (Persero) Tanjung Priok.

MOTO

“

Kemampuan seseorang memang ada batasnya, tapi usaha tidak

akan ada batasnya

”

“

Cobalah dulu baru cerita, pahamilah dulu baru menjawab, pikirlah

dulu baru bertanya, bekerjalah dulu baru berharap

”

“

Sesungguhnya kita adalah kaum yang dimuliakan oleh Allah

dengan Islam, maka janganlah kita mencari kemuliaan dengan

selainnya

”

“

Manusia yang berakal ialah manusia yang suka menerima dan

meminta nasihat

”

“

Tidak ada ertinya Islam tanpa jemaah dan tidak ada ertinya

jemaah tanpa pemimpin dan tidak ada ertinya pemimpin tanpa

Skripsi ini ku persembahkan kepada Ayahanda, Ibunda, dan

adik-adikku tercinta, dan juga kepada kekasihku yang selalu setia

mendampingiku dan memberikan ku semangat

.

i SANWACANA

Alhamdulillah, segala puji bagi Allah SWT, yang telah memberikan rahmat dan hidayah-Nya sehingga skripsi ini dapat diselesaikan oleh penulis.

Skripsi ini yang berjudul “Pembuatan Diagram Gaya Geser dan Momen Lentur pada Beam dengan Program Komputasi” adalah salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Teknik di Universitas Lampung.

Keberhasilan penelitian ini tidak terlepas dari bantuan berbagai pihak yang memberikan kontribusi kontribusi besar bagi terselesaikannya penelitian ini. Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan terima kasih kepada:

1. Bapak Prof. Drs. Suharno, M.Sc., Ph.D., selaku Dekan Fakultas Teknik Universitas Lampung

2. Bapak Harmen Burhanuddin, S.T., M.T. selaku Ketua Jurusan Teknik Mesin Universitas Lampung

3. Ibu Novri Tanti, S.T.,M.T., selaku dosen Pembimbing Utama atas kesediaannya memberikan bimbingan, arahan, kritik, dan saran dalam proses penyelesaian skripsi ini

ii 4. Bapak Ahmad Su’udi, S.T., M.T., selaku Pembimbing Kedua atas kesediaannya memberikan bimbingan, arahan, kritik, dan saran dalam proses penyelesaian skripsi ini

5. Bapak Dr. Jamiatul Akmal, S.T., M.T., selaku Pembahas tugas akhir

6. Bapak Dr. Eng. Suryadiwansa Harun, S.T.,M.T., selaku dosen pembimbing akademik

7. Seluruh dosen pengajar Jurusan Teknik Mesin Universitas Lampung yang telah banyak memberikan ilmu yang berharga selama penulis duduk di bangku kuliah

8. Staf Administrasi Jurusan Teknik Mesin Universitas Lampung

9. Kedua orang tuaku tercinta, dan adik-adikku atas segala dukungan dan doanya selama ini

10. Sahabat-sahabat seperjuanganku anggota asrama 41 (Bowo, Acong, Ijal, Rizki, Mei, Budi, Iqbal, Hendi) yang telah banyak memberikan bantuan selama kuliah dan nasehat yang bijak kepada penulis

11. Dwi Sulistyaningsih yang telah banyak mendukung dan mendoakan penulis 12. Febe dan Yunike yang selalu menemani dan mendukung penulis sampai akhir 13. Ranggah dan Nadia yang selalu memberikan dukungan dan doa untuk penulis 14. Teman-teman teknik mesin angkatan 2009 yang selalu menghibur penulis 15. Semua pihak yang telah membantu penulis yang tidak dapat disebutkan

satu-persatu yang telah membantu dalam penyelesaian skripsi ini.

“Tiada gading yang tak retak”, begitu pula dengan penelitian tugas akhir ini. Dengan segala kerendahan hati, penulis menyadari masih banyak kekurangan serta ketidaksempurnaan dalam penulisan skripsi ini. Untuk itu, penulis sangat

iii mengharapkan saran dan kritik dari para pembaca. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi kita semua.

Bandar Lampung, 18 September 2014 Penulis,

iv DAFTAR ISI

Halaman

SAN WACANA ... i

DAFTAR ISI ... iv

DAFTAR TABEL ... vi

DAFTAR LAMPIRAN ... vii

DAFTAR GAMBAR ... viii

I. PENDAHULUAN ... 1

A. Latar Belakang ... 1

B. Tujuan ... 3

C. Batasan Masalah ... 3

D. Sistematika Penulisan ... 4

II. KAJIAN PUSTAKA ... 5

A.Balok dan Gaya ... 5

B. Gaya Geser dan Momen Lentur (Shear Force and Bending Moment) ... 7

C.Diagram Gaya Geser dan Momen Lentur ... 16

III. METODOLOGI PENELITIAN ... 23

A. Pelaksanaan Pembuatan Program ... 23

B. Alat dan Bahan ... 23

v

D.Pengambilan dan Pengolahan Data ... 24

E. Tahapan Penyelesaian Tugas Akhir ... 27

F. Alur Kerja Pembuatan Program ... 28

G.Alur Kerja Program ... 29

H.Sistemasi Program ... 29

IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN ... 31

A.Alur dan Tampilan Program ... 31

B.Pembahasan ... 38

V. PENUTUP ... 49

A.Simpulan ... 49

B.Saran ... 49

DAFTAR PUSTAKA ... 51

LAMPIRAN ... 53

Analisis Statis Balok pada Contoh Kasus seperti pada gambar 4.11. ... 53

vi

DAFTAR TABEL

Tabel Halaman

3.1. Contoh tabel hasil perhitungan ... 26 4.1. Perbandingan nilai gaya geser secara matematis

dan komputasi ... 43 4.2. Perbandingan nilai momen lentur secara matematis

dan komputasi ... 45 4.3. Perbandingan nilai momen lentur secara matematis

viii

DAFTAR GAMBAR

Gambar Halaman

2.1. Jenis Beban ... 6

2.2. Jenis Balok ... 6

2.3. Beban Transversal pada Balok ... 7

2.4. Diagram Benda Bebas ... 8

2.5. Tanda Gaya Geser ... 9

2.6. Definisi Momen Lentur ... 9

2.7. Tanda Momen Lentur ... 10

2.8. Gaya dan Momen pada Balok ... 11

2.9. Contoh Geser ... 14

2.10. Lenturan pada Balok ... 15

2.11. Distribusi Tegangan Akibat Lentur ... 15

2.12. Pembuatan Diagram Gaya Geser dan Momen Lentur ... 17

2.13. Diagram Gaya Geser dan Momen Lentur Kantilever ... 19

2.14. Diagram Gaya Geser dan Momen Lentur Simple Beam ... 21

3.1. Balok dengan Beban Terpusat ... 25

3.2. Contoh Diagram Gaya Geser ... 25

3.3. Contoh Diagram Momen Lentur ... 25

3.4. Langkah-langkah Penyelesaian Tugas Akhir ... 27

3.5. Alur Kerja Pembuatan Program M-Beam ... 28

3.6. Alur kerja program simulasi diagram gaya geser dan momen lentur ... 29

ix

4.1. Tampilan Jendela Awal ... 31

4.2. Jendela Informasi ... 32

4.3. Jendela Input Program ... 33

4.4. Jendela Pemilihan Jenis Penampang ... 34

4.5. Jendela Input Dimensi Penampang Balok Bujur Sangkar ... 34

4.6. Jendela Input Diameter Penampang Balok Lingkaran ... 34

4.7. Jendela Pemilihan Jenis Pembebanan ... 35

4.8. Jendela Input Beban Terpusat ... 35

4.9. Jendela Input Beban Terdistribusi ... 36

4.10 Jendela Input Beban Momen ... 36

4.11. Jendela Hasil Pengolahan Data ... 37

4.12. Contoh Kasus ... 39

4.13. Diagram Gaya Geser dan Momen Lentur yang dibuat Secara Matematis ... 40

4.14. Diagram Gaya Geser Momen Lentur yang dibuat dengan Program M-Beam ... 41

4.15. Diagram momen lentur yang dibuat dengan software INVENTOR ... 42

I. PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Dunia teknologi dan informatika terus berkembang seiring perkembangan teknologi yang sangat pesat. Hal ini bisa dilihat dari semakin pentingnya penggunaan komputer pada saat ini. Komputer dapat digunakan untuk melakukan banyak hal dengan memanfaatkan berbagai piranti lunak yang ada.

Piranti lunak banyak dimanfaatkan oleh para engineer saat ini untuk melakukan tugasnya. Mereka menggunakan piranti lunak untuk memudahkan, mempercepat, serta mendapatkan data yang akurat. Salah satu pemanfaatan piranti lunak oleh para engineer saat ini adalah untuk merancang mesin.

Perancangan mesin harus dilakukan sesuai dengan ketentuan yang berlaku, karena hal itu akan memengaruhi kemampuan serta daya tahan mesin tersebut. Salah satu hal yang memengaruhi daya tahan mesin adalah kekuatan dari struktur mesin tersebut. Struktur mesin yang baik adalah yang tidak mudah patah atau rusak, sehingga dapat menahan beban yang besar. Apabila mesin memiliki struktur dengan syarat tersebut, maka mesin juga akan lebih tahan lama sehingga akan mengurangi biaya perawatan mesin tersebut.

2

Struktur mesin terdiri dari rangkaian balok, maka dari itu kekuatan balok sangatlah penting bagi struktur mesin. Apabila suatu balok mengalami suatu beban, maka akan ada gaya geser dan momen lentur yang terjadi pada balok. Gaya geser dan momen lentur inilah yang akan menyebabkan defleksi atau bahkan patah apabila balok tersebut tidak mampu menahan beban tersebut. Untuk itu, perlu diketahui gaya geser dan momen lentur balok pada struktur mesin. Analisis statis tentu (determined static) dapat digunakan untuk menghitung gaya geser dan momen lentur pada balok. Setelah mengetahui besar gaya geser dan momen lentur pada balok, maka dapat ditentukan jenis material atau bahan dari balok yang digunakan untuk perancangan balok.

Agar dapat dengan mudah melihat gaya geser dan momen lentur yang terjadi, maka digunakan diagram untuk melihatnya. Untuk mendapatkan hasil pada diagram, terlebih dahulu dilakukan analisis dan penghitungan gaya pada balok. Untuk memudahkan analisis serta perhitungan tersebut, maka penulis akan membuat sebuah program simulasi diagram gaya geser dan momen lentur pada beam dengan menggunakan program komputasi. Piranti lunak yang digunakan untuk membuat program tersebut adalah MATLAB v7.10. Dan sebagai pembanding untuk mengetahui tingkat akurasi dari program yang dibuat, maka digunakan INVENTOR 2013.

Penelitian serupa sebelumnya pernah dilakukan oleh Dian Savitri pada tahun 2008. Hal yang membedakan penelitian ini dengan penelitian sebelumnya adalah metode yang digunakan pada penelitian ini menggunakan metode

3

kesetimbangan gaya, sedangkan pada penelitian sebelumnya menggunakan metode garis pengaruh. Selain itu, pada penelitian ini juga menganalisis tegangan geser yang terjadi pada balok dan beban yang dianalisis terdiri dari tiga jenis beban yaitu beban terpusat, beban terdistribusi, dan beban momen, sedangkan pada penelitian sebelumnya menggunakan beban berjalan. (Savitri, 2008)

B. Tujuan

Adapun tujuan dari penelitian ini adalah membuat program analisis balok untuk mendapatkan data gaya geser dan momen lentur berupa diagram gaya geser dan momen lentur.

C. Batasan Masalah

Untuk mempermudah pemahaman peneliti dalam melakukan analisis, penelitian yang dilakukan dibatasi dalam beberapa hal, yaitu:

1. Tumpuan yang digunakan pada struktur paling banyak 2 jenis tumpuan. 2. Jenis tumpuannya adalah roller, hinged, dan fixed.

3. Jenis balok yang digunakan adalah balok tertumpu sederhana, balok menjulur, dan kantilever.

4. Jenis pembebanan yang digunakan beban terpusat, beban terdistribusi merata, dan beban momen.

5. Beban yang digunakan paling banyak 3 beban. 6. Gaya yang terjadi di sumbu-x dianggap nol.

4

7. Efek dari pembebanan pada balok yang dianalisa adalah gaya geser, momen lentur, dan tegangan geser.

8. Jenis penampang batang yang digunakan adalah lingkaran, bujur sangkar, dan persegi panjang.

D. Sistematika Penulisan

Skripsi ini terdiri dari beberapa bagian yang menerangkan tentang isi penelitian ini. Pada BAB I menguraikan tentang latar belakang, tujuan penelitian, batasan masalah, serta sistematika penulisan skripsi yang digunakan. Pada BAB II berisikan landasan teori dari beberapa literatur yang mendukung pembahasan tentang studi kasus yang diambil. Dasar teori ini dijadikan sebagai penuntun untuk memecahkan masalah yang berbentuk uraian kualitatif atau model matematis. Metode yang digunakan penulis dalam pelaksanaan penelitian yaitu tentang prosedur penelitian, diagram alur penyelesaian tugas akhir, diagram alur pembuatan program, dan diagram alur kerja program dijelaskan pada BAB III. Hasil dan pembahasan tentang pembuatan program terdapat pada BAB IV. Bagian ini berisikan data-data dan pembahasan tentang data-data tersebut. Penjelasan mengenai perhitungan dan contoh kasus juga dijelaskan pada bagian ini. Kesimpulan dan saran dari data yang diperoleh dan pembahasan dari penulis tentang studi kasus yang telah dilakukan oleh penulis ditulis pada BAB V dari skripsi ini. Sedangkan pada bagian terakhir berisikan literatur-literatur atau referensi-referensi yang diperoleh penulis untuk menunjang penyusunan laporan penelitian, serta beberapa hal yang mendukung penelitian ini terlampir.

II. KAJIAN PUSTAKA

A. Balok dan Gaya

Balok (beam) adalah suatu batang struktural yang didesain untuk menahan gaya-gaya yang bekerja secara transversal terhadap sumbunya. Apabila beban yang dialami pada balok bukan merupakan beban transversal, beban itu akan menghasilkan torsi pada balok. Namun, torsi biasanya sering diabaikan dalam merancang balok karena suatu balok lebih mampu mempertahankan pergeseran dan pelenturan dibandingkan menahan torsi.(Beer, 1996)

Balok biasanya berbentuk panjang, lurus seperti prismatik. Perancangan suatu balok terdiri atas pemilihan bagian komponen yang akan menahan pergeseran dan pelenturan yang dihasilkan oleh suatu pembebanan. Perancangan suatu balok meliputi dua bagian yang berbeda, bagian yang pertama merupakan perhitungan gaya geser (shear) dan momen lentur (bending) yang dihasilkan oleh beban. Bagian kedua berhubungan dengan pemilihan bagian komponen terbaik untuk menahan gaya geser dan momen lentur yang telah dihitung pada bagian pertama.

6 Suatu balok dapat menahan beban terpusat atau terdistribusi seperti pada Gambar 2.1.

(a) Beban terpusat (b) Beban terdistribusi

Gambar 2.1. Jenis beban

Balok diklasifikasikan menurut cara bagaimana mereka ditumpu. Beberapa balok sering digunakan seperti yang diperlihatkan dalam Gambar 2.2. Jarak L di antara penumpu disebut bentangan. (Beer, 1996)

(a) Balok tertumpu sederhana (b) Balok menjulur

(c) Balok kantilever (d) Balok kontinu

(e) Balok terpancang tetap (f) Balok terpancang pada satu ujung dan tertumpu

sederhana pada ujung lainnya

7 Gaya (force) didefinisikan sebagai tarikan atau dorongan yang bekerja pada sebuah benda yang dapat mengakibatkan perubahan gerak. Biasanya, gaya mengakibatkan dua pengaruh, pertama menyebabkan sebuah benda bergerak, dan kedua menyebabkan terjadinya deformasi pada benda. Pengaruh pertama disebut juga pengaruh luar (external effect) dan yang kedua disebut pengaruh dalam (internal effect).

Apabila beberapa gaya bekerja pada sebuah benda, gaya-gaya tersebut dinyatakan sebagai sistem gaya (force system). Jika sistem gaya yang bekerja pada sebuah benda tidak mengakibatkan pengaruh luar, gaya dinyatakan setimbang (balance) dan benda dikatakan berada dalam kesetimbangan (equilibrium).

B. Gaya Geser dan Momen Lentur (Shear Force and Bending Moment) Jika sebuah balok dikenai beban transversal seperti pada Gambar 2.3, maka akan terjadi gaya geser dan momen lentur pada balok tersebut.

8 Dalam menentukan gaya geser dan momen lentur perlu diperhatikan kondisi kesetimbangan. Semua gaya eksternal yang terjadi, baik gaya luar maupun reaksi harus berada dalam kondisi kesetimbangan. Untuk mempermudah perhitungan gaya dan momen pada balok, maka perlu dibuat diagram benda bebas (Free Body Diagram) seperti pada Gambar 2.4.

Gambar 2.4. Diagram Benda Bebas

Gaya geser merupakan jumlah dari komponen tegak lurus terhadap balok dari beban luar yang bekerja pada penampang sebuah benda. Definisi gaya geser ini bisa dinyatakan secara matematis yaitu:

V= (∑Fy) (2.1)

Tahanan geser V’yang ditimbulkan oleh segmen balok selalu sama, tetapi arahnya berlawanan dengan gaya geser V. Ketika menghitung V, gaya atau beban yang bekerja ke atas dianggap positif. Hukum tanda ini menghasilkan pengaruh seperti terlihat pada Gambar 2.5.

9 Gambar 2.5. Tanda Gaya Geser (Zainuri,2008)

dengan R1 dan disebut momen bending dan segmen penampang menimbulkan momen tahanan M’(lihat Gambar 2.6).

Gambar 2.6. Definisi Momen Lentur (Zainuri,2008)

Momen lentur didefinisikan sebagai jumlah momen semua gaya yang bekerja terhadap penampang balok dan dinyatakan secara matematis sebagai:

M= (∑ My) (2.2)

Dengan mengacu Gambar 2.5, konvensi tanda momen lentur adalah momen lentur positif apabila momen menghasilkan lenturan balok cekung ke atas.

10 Begitu pula sebaliknya, seperti Gambar 2.7. Kita memilih pemakaian konvensi ekuivalen yang menyatakan bahwa gaya luar yang bekerja ke atas menghasilkan momen lentur negatif. (Zainuri, 2008)

Gambar 2.7. Tanda Momen Lentur (Zainuri,2008)

Berikut ini adalah contoh untuk menentukan gaya geser dan momen lentur pada suatu balok. Perhatikan balok yang disangga seperti pada Gambar 2.8(a). Karena balok dalam keadaan setimbang, setiap bagian balok juga pasti akan setimbang. Karena itu, untuk menganalisis pengaruh internal pada tiap penampang atau potongan balok, misalnya saja pada penampang z-z, bayangkan apabila balok dipotong pada tempat tersebut, seperti terlihat pada Gambar 2.8(b) atau (c). Jelas bahwa kedua bagian balok yang terpotong akan jatuh, kecuali bila diberi gaya V dan momen M (seperti terlihat pada gambar) untuk mempertahankan keadaan setimbang tersebut. Karena itu gaya dan momen tersebut harus dibuat secara internal dalam balok yang tak terpotong. Karena gaya V sejajar dengan permukaan bagian yang terpotong, maka gaya tersebut merupakan gaya geser. Momen M akan menyebabkan potongan z-z berputar, sehingga balok melentur, karena itu disebut momen lentur.

11 Gambar 2.8. Gaya dan Momen pada Balok . (Titherington, 1984)

Untuk menentukan besarnya V dan M, cukup dipakai syarat-syarat kesetimbangan pada salah satu bagian balok yang terpotong. Jadi, dari Gambar 2.8(b), karena jumlah semua gaya vertikal harus sama dengan nol, maka:

R1 – F1– F2– V = 0 (2.3)

Jadi

V = R1– F1– F2 (2.4)

Atau

12 Dari persamaan ini dapat disimpulkan:

Gaya geser pada penampang balok sama dengan jumlah semua gaya transversal pada balok yang bekerja di bagian kiri atau kanan penampang tersebut.

Pernyataan ini adalah definisi gaya geser pada penampang suatu balok. Perlu dicatat bahwa bila gaya di bagian kiri penampang dijumlahkan, maka gaya ke atas dianggap positif dan gaya ke bawah dianggap negatif.

Sekali lagi, dari Gambar 2.8(b), momen-momen terhadap z-z menghasilkan: Rx = M + F1(x–a) + F2(x–b) (2.6) Sehingga

M = Rx – F1(x–a) – F2(x–b) (2.7)

Persamaan ini menghasilkan definisi momen lenturan:

Momen lenturan pada penampang suatu balok adalah jumlah momen semua gaya yang bekerja pada salah satu sisi penampang terhadap penampang tersebut. (Titherington, 1984)

Gaya internal yang terjadi pada suatu balok akan menghasilkan tegangan pada balok tersebut. Tegangan yang terjadi pada balok diantaranya adalah tegangan geser dan tegangan lenturan. (Anonim, 2014)

13 Tegangan Geser pada balok dihasilkan oleh gaya geser. Karena adanya usaha untuk memutar penampang melawan tahanan elastik bahan, maka momen lentur menghasilkan tegangan normal pada penampang transversal balok, dan bervariasi dari tarik hingga tekan. Tegangan ini disebut tegangan lentur. Tegangan lentur hampir selalu jauh lebih besar dari tegangan geser, sehingga perhitungan momen lenturan, khususnya, momen lentur maksimum dalam balok merupakan sasaran utama. (Titherington, 1984)

Tegangan Geser berbeda dengan tegangan Tarik dan tekan karena tegangan geser disebabkan oleh gaya yang bekerja sepanjang atau sejajar dengan luas penahan gaya, sedangkan tegangan tarik dan tekan disebabkan oleh gaya yang tegak lurus terhadap luas bidang gaya. Oleh karena itu, tegangan tarik dan tekan biasanya disebut tegangan normal, sedangkan tegangan geser disebut tegangan tangensial.

Tegangan geser terjadi apabila beban terpasang menyebabkan salah satu penampang benda cenderung menggelincir pada penampang yang bersinggungan. Beberapa contoh diperlihatkan pada Gambar 2.9. Pada beberapa kasus, geser terjadi di sepanjang luas yang sejajar dengan beban kerja. Kasus ini disebut geser langsung searah yang berlawanan dengan geser induksi yang bisa terjadi pada penampang miring dengan beban resultan.

14 Gambar 2.9. Contoh Distribusi Tegangan Geser (Hibbeler, 2004)

Tegangan geser merata akan terjadi bila resultante gaya geser V melalui titik pusat penampang yang bergeser. Apabila hal ini benar, tegangan geser τ (huruf yunani tau) dapat diperoleh dari:

15 Sebenarnya, pada praktiknya tegangan geser tidak pernah terbagi secara merata, sehingga persamaan 2.8 harus diterjemahkan sebagai tegangan geser rata-rata. Hal ini tidak membatasi kegunaan persamaan 2.8 yang telah diberikan, maka dipergunakan tegangan geser rata-rata ke dalam perhitungan distribusi tidak merata aktual. Selanjutnya distribusi tegangan geser mendekati kemerataan apabila jarak antara beban geser yang bekerja dan kedalaman luas geser keduanya kecil. (Singer, 1995)

Apabila suatu balok mengalami beban momen maka akan terjadi lenturan pada balok tersebut sehingga balok akan mengalami defleksi seperti yang terlihat pada Gambar 2.10.

Gambar 2.10. Lenturan pada Balok (www.transtutors.com)

Balok yang mengalami lenturan tersebut memiliki ditribusi tegangan seperti pada Gambar 2.11 akibat lenturan, yang dapat dinyatakan secara matematis sebagai:

� =

_�.

16 Dimana merupakan tegangan normal akibat lentur, M merupakan momen luar, y merupakan jarak tegangan yang ditinjau ke garis netral, dan Ix merupakan momen inersia terhadap sumbu x. (Beer, 2009)

Gambar 2.11. Distribusi Tegangan Akibat Lentur (suryasebayang.files.wordpress.com, 2011)

C. Diagram Gaya Geser dan Momen Lentur

Dalam mendesain dan menganalisis balok sangatlah penting untuk menghitung nilai-nilai maksimum dari gaya geser dan momen lentur. Oleh karena itu, sangatlah penting untuk menentukan variasi gaya geser dan momen lentur sepanjang L balok. Hal ini dilakukan dengan menggunakan sistem grafis yang disebut diagram gaya geser dan diagram momen lentur.

Diagram gaya geser biasanya digambar secara langsung berdasarkan sketsa diagram benda bebas. Garis utama (baseline) gaya geser menunjukan gaya geser nol digambar sejajar balok. Absis x sepanjang garis utama menunjukan lokasi potongan beban pada balok. Ordinat y menunjukan nilai gaya geser pada diagram gaya geser.

17 Diagram momen lentur umumnya digambar di bawah diagram gaya geser. Garis utama momen menunjukan momen lentur nol, digambar sejajar garis utama gaya geser. Sebagaimana gaya geser, absis x dan ordinat y menunjukan lokasi potongan momen pada balok dan nilai momen pada diagram.

Berikut adalah hal-hal penting berkenaan diagram momen lentur:

1. Momen lentur pada ujung-ujung tumpuan sederhana akan selalu berharga nol, dengan catatan bahwa balok tidak diberi beban momen. 2. Apabila beban diberikan secara vertikal ke bawah, momen lentur pada

ujung bebas balok kantilever selalu berharga nol dan momen lentur maksimum terjadi pada ujung tetap. Gaya geser juga berharga maksimum pada ujung tetap.

3. Momen lentur selalu positif pada balok tumpuan sederhana dan negatif pada balok kantilever, dengan asumsi semua beban vertikal ke bawah. 4. Kecuali balok kantilever, momen lentur maksimum selalu terjadi pada

titik dengan gaya geser nol atau diagram gaya geser melalui nilai nol. (Zainuri, 2008)

Sebagai suatu contoh, perhatikan balok AB dengan panjang L yang ditumpu sederhana dan diberi beban terpusat P dan terletak pada titik D seperti pada Gambar 2.12. Pertama ditentukan gaya reaksi pada tumpuan dari diagram benda bebas pada balok seperti pada Gambar 2.12(b). Didapat bahwa besarnya reaksi adalah P/2.

18

(a) (b)

(c) (d)

P/2 PL/4

L/2 -P/2 L/2 L

(e) (f)

Gambar 2.12. Pembuatan Diagram Gaya Geser dan Momen Lentur (Beer,1996)

Kemudian balok dipotong pada titik C di antara A dan D lalu gambar diagram benda bebas AC dan CB seperti pada Gambar 2.12(c). Pada benda bebas AC, jumlah total gaya vertikal dan jumlah dari momen yang bereaksi pada titik C adalah nol, maka didapatkan V=P/2 dan M=Px/2. Kedua gaya geser dan momen lentur bernilai positif. Setelah itu nilai-nilai tersebut dapat digambarkan pada diagram V dan M di antara A dan D seperti pada Gambar 2.12(e) dan (f). Gaya geser memiliki nilai konstan V=P/2, sedangkan momen lentur meningkat linear dari M=0 pada x=0 sampai M=PL/4 pada x=L/2.

Lalu potong balok pada titik E antara D dan B. Pada benda bebas EB, jumlah gaya vertikal dan jumlah momen yang bereaksi pada titik E adalah nol. Maka didapatkan V= -P/2 dan M= P/(L-x)/2. Nilai gaya geser negatif

19 sedangkan momen lentur bernilai positif. Setelah itu, diagram gaya geser dan momen lentur pada gambar 2.12(e) dan (f) dapat dilengkapi. Gaya geser memiliki nilai konstan V=-P/2 di antara titik D dan B, sementara M turun secara linear dari M=PL/4 pada x=L/2 hingga M=0 pada x=L. (Beer, 1996)

Contoh lain yang sederhana adalah balok kantilever yang mengalami gaya tunggal yang terpusat pada ujung bebasnya (gambar 2.13(a)). Perhatikan penampang pada jarak x dari ujung bebas,

Gaya geser V = – W Momen lentur M = – Wx

Persamaan gaya geser menunjukan bahwa v sama untuk semua harga x, sedangkan persamaan momen lentur menunjukan bahwa besarnya M bertambah secara tetap, dari nol pada ujung bebas hingga WL pada ujung tetap.

Gambar 2.13. Diagram Gaya Geser dan Momen Lentur Kantilever (Titherington,1984)

20 Bila beban terdistribusi diberikan secara merata pada kantilever, seperti ditunjukkan dalam Gambar 2.13(b), maka persamaan gaya geser dan momen lentur adalah:

V = – wx (2.10)

M = – wx(x/2) =− (2.11)

Beban total ke bawah di sebelah kiri penampang yang diamati adalah wx, dan karena distribusinya merata, maka pusat gravitasi akan jatuh di tengah-tengah panjang x, sehingga lengan momen adalah x/2.

Karena itu diagram gaya geser adalah linear dan diagram momen lentur adalah parabolik, seperti terlihat dalam Gambar 2.13(b).

Dua contoh sederhana yang lain adalah balok yang ditumpu sederhana dan dipengaruhi (a) beban tunggal W yang terpusat di titik tengah dan (b) beban w yang didistribusikan merata pada seluruh panjangnya. Contoh-contoh ini ditunjukan dalam Gambar 2.14(a) dan (b).

Dalam gambar 2.13(b), persamaan gaya geser dan momen lentur dijabarkan sebagai berikut. Perhatikan penampang pada jarak x dari penumpu kiri,

21

� =

−

(2.12)

=

– w

/2

=

−

(2.13)

M akan maksimum bila dM/dx = 0. Bila persamaan momen lentur di diferensiir,

�

�

=

−

(2.14)

Gambar 2.14. Diagram Gaya Geser dan Momen Lentur Simple Beam (Titherington,1984)

Jadi, M adalah maksimum bila ½ wL– wx = 0, atau bila x = L/2. Karena itu momen lentur maksimum terjadi di titik tengah balok, dan dinyatakan oleh:

22

Mmax

=

−

= w

2

8 (2.15)

Akan terlihat bahwa pernyataan untuk dM/dx adalah sama dengan V. hal ini bukan suatu kebetulan karena dapat dibuktikan bahwa gaya geser dan momen lenturan dihubungkan oleh persamaan:

V = d

d (2.16)

Dengan kata lain, gaya geser selalu sama dengan laju perubahan momen lenturan sepanjang balok, dan momen lenturan adalah maksimum bila gaya geser sama dengan nol.

Karena biasanya gaya geser dan momen lentur berbeda-beda sepanjang struktur balok, maka perubahan gaya geser dan momen lentur digambarkan dengan grafik untuk mempermudah melihat perubahan tersebut. Grafik ini disebut diagram gaya geser dan diagram momen lentur. (Titherington,1984)

III. METODOLOGI PENELITIAN

A. Pelaksanaan Pembuatan Program 1. Waktu

Pembuatan program dilaksanakan sejak tanggal 1 Januari 2014 sampai dengan 1 Mei 2014.

2. Tempat

Pembuatan program dilaksanakan di Laboratorium Jurusan Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Lampung.

B. Alat dan Bahan

Adapun alat dan bahan yang dibutuhkan dalam pembuatan program simulasi diagram gaya geser dan momen lentur pada balok adalah sebagai berikut: 1. Notebook

2. Software Matlab dan Inventor

3. Kajian pustaka dari buku dan website

C. Prosedur Penelitian

Adapun prosedur yang dilakukan dalam pembuatan program simulasi diagram gaya geser dan momen lentur pada balok adalah sebagai berikut: 1. Menentukan jenis balok dan tumpuan yang akan dianalisis, dalam hal ini

24

2. Menurunkan persamaan statika pada mekanisme balok. Persamaan tersebut digunakan untuk menentukan besar gaya geser dan momen lentur yang kemudian ditampilkan dalam bentuk grafik.

3. Membuat program simulasi diagram gaya geser dan momen lentur pada balok.

4. Menjalankan program dengan memasukkan input.

5. Apabila program tidak dapat berjalan, maka dilakukan pemeriksaan terhadap data program yang dibuat.

6. Membandingkan antara hasil perhitungan secara komputasi dengan salah satu hasil perhitungan secara manual.

7. Memeriksa selisih nilai yang dihasilkan pada perhitungan secara komputasi maupun manual.

D. Pengambilan dan Pengolahan Data

Pada program ini perhitungan gaya geser dan momen lentur mengacu pada data yang dimasukkan berupa panjang balok, jenis tumpuan, besar gaya, serta panjang gaya apabila gaya merupakan gaya terdistribusi. Setelah itu data akan diolah dan akan menghasilkan output berupa diagram gaya geser dan momen lentur serta tabel data hasil perhitungan. Proses pengambilan dan pengolahan data pada program yang akan dibuat adalah seperti berikut :

25 0

0

1. Memasukan input data

Gambar 3.1. Balok dengan beban terpusat

2. Output berupa diagram gaya geser

Gambar 3.2. Contoh diagram gaya geser

3. Output berupa diagram momen lentur

Gambar 3.3. Contoh diagram momen lentur

26

4. Output berupa tabel data hasil perhitungan Tabel 3.1. Contoh Tabel hasil perhitungan Jarak (X)

(m)

Gaya Geser (V) (kN)

Momen Lentur (M) (kN m)

Tegangan Geser (τ) (kPa)

27

E. Tahapan Penyelesaian Tugas Akhir

Gambar 3.4. Langkah-langkah penyelesaian tugas akhir

Perumusan Masalah Studi Literatur Analisis Statika Menentukan struktur mekanisme balok Menurunkan

Persamaan Gaya Geser dan Momen Lentur

Perhitungan besar gaya geser dan momen lentur dengan MATLAB

Perhitungan gaya geser dan momen lentur

secara manual

Data hasil

Analisis dan pembahasan

Simpulan dan saran

MULAI

28

F. Alur Kerja Pembuatan Program

Gambar 3.5. Alur kerja pembuatan program M-Beam MULAI

 Jenis tumpuan yang akan digunakan

 Jenis beban yang akan dianalisis

 Variabel input dalam mekanisme tersebut

Penurunan rumus persamaan statika meliputi jenis tumpuan, letak gaya, besar gaya, dan panjang gaya apabila beban terdistribusi

Memasukan persamaan statika hasil penurunan rumus yang meliputi jenis tumpuan, posisi, besar gaya, dan panjang gaya ke dalam program MATLAB

(pembuatan program)

Tampilan hasil pemprograman berupa diagram gaya geser dan momen lentur serta tabel data gaya geser, momen

lentur, dan tegangan geser Menjalankan

program

SELESAI

Berhasil (sesuai perhitungan manual) Tidak berhasil

(tidak sesuai perhitungan

29

G. Alur Kerja Program

Gambar 3.6. Alur kerja program simulasi diagram gaya geser dan momen lentur

H. Sistemasi Program

Program yang digunakan untuk membuat programM-Beam ini adalah piranti lunak MATLAB (Matrix Laboratory) versi 7.10.0.499. Spesifikasi

MULAI

SELESAI

Input : 1. Jenis tumpuan

2. Letak tumpuan 3. Panjang balok 4. Letak beban 5. Panjang beban (terdistribusi)

V = (-W1X1) + (-W2X2)

+ (-W3X3)

M = (-1/2W1X12)

+(-1/2W2X22)

+ (-1/2W3X32)

τ= V/A

 Diagram gaya geser dan momen lentur

30

minimum yang diperlukan untuk menjalankan perangkat lunak ini adalah sebagai berikut:

1. Sistem operasi minimal yang dibutuhkan adalah Windows XP, atau Windows 2000 SP3 atau SP4, ataupun Windows NT 4.0 SP5 atau SP6a. 2. Prosesor yang dapat dibutuhkan minimal dapat berupa Pentium III,

IV,Xeon, Pentium M,AMD Athlon,Athlon XP, atau juga Athlon MP. 3. Ukuran harddisk minimal yang dibutuhkan adalah sebesar 345 MB. 4. Ukuran memori RAM yang dibutuhkan minimal adalah 256 MB dan

V. PENUTUP

A. Simpulan

Dari penelitian yang telah dilakukan, maka diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut :

1. Hasil perhitungan yang dilakukan dengan menggunakan program komputasi hampir sama dengan hasil perhitungan secara matematis dengan tingkat akurasi rata-rata sebesar 99,79%. Hal ini dikarenakan pada dasarnya kedua metode ini adalah metode analitik sehingga data dan hasil perhitungan akan didapatkan sama.

2. Perhitungan secara komputasi lebih cepat dan efisien dibandingkan dengan metode matematis yang dilakukan dalam waktu yang sama untuk berbagai kondisi pada suatu balok.

B. Saran

Adapun saran yang dapat diberikan terkait dengan penelitian ini adalah sebagai berikut :

50

1. Penelitian mengenai analisis struktur statis tertentu dapat ditambahkan dengan penggunaan jenis beban terdistribusi lain yaitu beban terdistribusi yang tidak merata.

2. Penambahan analisis material balok agar dapat menentukan nilai defleksi pada suatu balok.

3. Penelitian lebih lanjut dapat menggunakan analisis struktur statis tak tentu agar dapat menganalisis lebih banyak jenis balok dan tumpuan.

DAFTAR PUSTAKA

Anonim. “Simple Bending Theory”. 12 Juni 2014.

http://www.transtutors.com/homework-help/mechanical-engineering/bending-stress/simple-bending-theory.aspx

Anonim. “Tegangan (Mekanika)”. 17 Juni 2014.

http://id.wikipedia.org/wiki/Tegangan_(mekanika)

Beer, Ferdinand P., Johnston, E. Russel. 1996. Mekanika Untuk Insinyur STATIKA. Jakarta: Erlangga.

Beer, Ferdinand P., Johnston, E. Russel. 2009. Mechanics of Materials. New York: McGraw-Hill.

Hibbeler, Russell C. 2004. Mechanics of Materials (6th Edition). Singapore: Prentice-Hall.

Savitri, Dian. 2008. “Penentuan Diagram Momen Menggunakan Garis Pengaruh dan Perhitungan Matematika dengan Matlab”. Teknika. Volume 9, No.1. http://ejournal.unesa.ac.id/index.php/jurnal_teknika/article/view/5130. 8 juni 2014

Singer, Ferdinand L., Pytel, Andrew. 1995. Ilmu Kekuatan Bahan. Jakarta: Erlangga

Sebayang, Surya. “Lentur Murni Balok”.12 Juni 2014.

http://suryasebayang.files.wordpress.com/2011/11/bab6.doc

Titherington, D., Rimmer J.G. 1984. Mekanika Terapan. Jakarta: Erlangga.

29 G. Alur Kerja Program

Gambar 3.6. Alur kerja program simulasi diagram gaya geser dan momen lentur

H. Sistemasi Program

Program yang digunakan untuk membuat programM-Beam ini adalah piranti lunak MATLAB (Matrix Laboratory) versi 7.10.0.499. Spesifikasi

MULAI

SELESAI

Input : 1. Jenis tumpuan 2. Letak tumpuan 3. Panjang balok 4. Letak beban 5. Panjang beban (terdistribusi)

V = (-W1X1) + (-W2X2) + (-W3X3)

M = (-1/2W1X12) +(-1/2W2X22) + (-1/2W3X32) τ= V/A

 Diagram gaya geser dan momen lentur

30 minimum yang diperlukan untuk menjalankan perangkat lunak ini adalah sebagai berikut:

1. Sistem operasi minimal yang dibutuhkan adalah Windows XP, atau Windows 2000 SP3 atau SP4, ataupun Windows NT 4.0 SP5 atau SP6a. 2. Prosesor yang dapat dibutuhkan minimal dapat berupa Pentium III,

IV,Xeon, Pentium M,AMD Athlon,Athlon XP, atau juga Athlon MP. 3. Ukuran harddisk minimal yang dibutuhkan adalah sebesar 345 MB. 4. Ukuran memori RAM yang dibutuhkan minimal adalah 256 MB dan

V. PENUTUP

A. Simpulan

Dari penelitian yang telah dilakukan, maka diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut :

1. Hasil perhitungan yang dilakukan dengan menggunakan program komputasi hampir sama dengan hasil perhitungan secara matematis dengan tingkat akurasi rata-rata sebesar 99,79%. Hal ini dikarenakan pada dasarnya kedua metode ini adalah metode analitik sehingga data dan hasil perhitungan akan didapatkan sama.

2. Perhitungan secara komputasi lebih cepat dan efisien dibandingkan dengan metode matematis yang dilakukan dalam waktu yang sama untuk berbagai kondisi pada suatu balok.

B. Saran

Adapun saran yang dapat diberikan terkait dengan penelitian ini adalah sebagai berikut :

50 1. Penelitian mengenai analisis struktur statis tertentu dapat ditambahkan dengan penggunaan jenis beban terdistribusi lain yaitu beban terdistribusi yang tidak merata.

2. Penambahan analisis material balok agar dapat menentukan nilai defleksi pada suatu balok.

3. Penelitian lebih lanjut dapat menggunakan analisis struktur statis tak tentu agar dapat menganalisis lebih banyak jenis balok dan tumpuan.

DAFTAR PUSTAKA

Anonim. “Simple Bending Theory”. 12 Juni 2014.

http://www.transtutors.com/homework-help/mechanical-engineering/bending-stress/simple-bending-theory.aspx

Anonim. “Tegangan (Mekanika)”. 17 Juni 2014.

http://id.wikipedia.org/wiki/Tegangan_(mekanika)

Beer, Ferdinand P., Johnston, E. Russel. 1996. Mekanika Untuk Insinyur STATIKA. Jakarta: Erlangga.

Beer, Ferdinand P., Johnston, E. Russel. 2009. Mechanics of Materials. New York: McGraw-Hill.

Hibbeler, Russell C. 2004. Mechanics of Materials (6th Edition). Singapore: Prentice-Hall.

Savitri, Dian. 2008. “Penentuan Diagram Momen Menggunakan Garis Pengaruh dan Perhitungan Matematika dengan Matlab”. Teknika. Volume 9, No.1. http://ejournal.unesa.ac.id/index.php/jurnal_teknika/article/view/5130. 8 juni 2014

Singer, Ferdinand L., Pytel, Andrew. 1995. Ilmu Kekuatan Bahan. Jakarta: Erlangga

Sebayang, Surya. “Lentur Murni Balok”.12 Juni 2014.

http://suryasebayang.files.wordpress.com/2011/11/bab6.doc

Titherington, D., Rimmer J.G. 1984. Mekanika Terapan. Jakarta: Erlangga.