08 GAYA GESER DAN MOMEN LENTUR
GAYA GESER DAN MOMEN LENTUR
Pertemuan 8
SISTEM PEMBEBANAN
• Sistem gaya atau kopel yang berada pada
bidang sepanjang sumbu longitudinal pada
suatu balok disebut sistem pembebanan.
• Sistem pembebanan mengakibatkan efek
internal bahan, al.: tegangan geser, tegangan
normal dan lenturan.
• Penentuan besarnya ketiga efek internal ini
merupakan analisa gaya geser dan momen
pada sistem pembebanan.
MODEL SISTEM PEMBEBANAN
•
•
•
•
Beban Cantilever
Pembebanan Sederhana
Pembebanan Menggantung
Pembebanan Statik Tak Tentu
BEBAN CANTILEVER
• Dimana balok hanya ditopang pada salah satu
ujungnya.
• Ujung sebelah kiri di klem sedangkan sebelah
kanan bebas melentur (defleksi)
PEMBEBANAN SEDERHANA
• Dimana pada kedua ujungnya ditopang bebas, artinya hanya
mampu menahan gaya tetapi tidak mampu menahan momen
untuk mempertahankan keadaan keseimbangan.
PEMBEBANAN MENGGANTUNG
• Pada ketiga sistem pembebanan tersebut , gaya-gaya reaksi
yag terjadi dapat dihitung dengan hukum keseimbangan
statis. Oleh karena itu ketiga sistem pembebanan disebut
sistem pembebanan statis tertentukan.
PEMBEBANAN STATIK TAK TENTU
• Dimana gaya-gaya reaksi tidak bisa dihitung dengan hukum
keseimbngan statis, tetapi hanya dengan ditambahkan
persamaan berdasarkan deformasi sistem pembebanan.
BENTUK BEBAN
•
•
•
•
Pembebanan Terpusat
Pembebanan Merata
Pembebanan Bervariasi
Pembebanan Kopel
PEMBEBANAN TERPUSAT
PEMBEBANAN MERATA
PEMBEBANAN BERVARIASI
PEMBEBANAN KOPEL
GAYA DAN MOMEN INTERNAL PADA
SISTEM PEMBEBANAN
• Bila sistem pembebanan terdapat gaya dan
kopel, tegangan internal akan terjadi pada
balok. Secara umum terjadi tegangan geser
dan tegangan normal.
• Untuk menghitungnya pada potongan
permukaan ini, perlu kita ketahui terlebih
dahulu resultante gaya dan momen yang
bekerja pada potongan permukaan tersebut.
• Persamaan keseimbangan statik digunakan
untuk menghitung tegangan pada lokasi D,
jarak x dari A.Kopel M yang terjadi pada D
disebut “Resisting Momen” pada titi D, yang
bersarnya dapat dihitung dengan hukum
keseimbangan :
Mo 0 R1X P1(X a)P2(X b)M 0
MOMEN LENTUR DAN GAYA GESER
•
Jumlah aljabr momen gaya ekternal pada salah satu sisi D terhadap sumbu
yang menembus D disebut “Momen Lentur” (Bending Momen) yang
besarnya :
Besarnya bending momen sama dengan resisting momen tetapi arahnya
berlawanan.
Jumlahaljabar dari dari gaya-gaya ekternal vertikal pada satu sisi (misal sisi kiri)
dari potongan D disebut “Gaya Geser” (Shearing Force).
Shearing Force = R1-P1-P2
Besar gaya geser sama dengan resisting force tetapi arahnya berlawanan.
KONVENSI ARAH
• Gaya yang menyebabkan bahan melentur cekung (concave) di tas
menghasilkan momen lentur (bending momen)positif.
• Gaya geser yang menyebabkan bahan melentur bagian bawah
dikataka menghasilkan momen lentur positif.
• Dengan demikian maka semua gaya yang mengarah ke atas
menghasilkan bending positif dan sebaliknya.
• Persamaan gaya geser dan momen lentur merupakan fungsi x,
dimana x mewakili titik-titik sepanjang sumbu longitudinal bahan.
• Kedua persamaan ini dapat diplot dalam diagram gaya geser dan
momen lentur.
• Diagram tersebut mewakili besarnya momen lentur dan gaya geser
pada setiap potongan permukaan bahan.
HUBUNGAN INTENSITAS, GAYA GESER, DAN MOMEN
LENTUR
• Bila dimbil suatu elemen dx akan timbul
momen-momen M dan (M + dM) serta gaya
geser V dan V + dv serta beban sebesar W dx.
Keseimbangan menjadi
• E Mo = M – (M + dM) + V dx + W dx ( ½ dx) = 0
• E Mo = M = M + dM + V dx + ½ W (dx) = 0
• dM = V dx + ½ W (dx)2
• dx2 sangat kecil shg bisa diabaikan, maka
• dM= V dx
• V =dM/dx
SISTEM PEMBEBANAN CANTILEVER
•
Sistem pembebanan cantilever dengan beban seragam/merata W Nm-1
•
•
•
Ujung kiri beban dianggap sebagai titik nol dari sumbu x pada suatu jarak x
dari titik nol resultante gaya bekerja adalah wx. Dengan titik tolak pada
konvesi arah dari gaya geser maka besarnya gaya geser yang bekerja
menjadi –wx.
Resultan gaya sebesar wx ini bekerja pada jarak ½ x dari titik yang
dianalisa.
Besarnya momen lentur menjadi :
M=-(wx)( ½ x)
M= - ½ wx2
Dari kedua persamaan tersebut dapat digambarkan gaya geser dan
momen lentur
Gaya geser
Pada saat x = 0 nilai gaya geser = 0 dan momen lentur = 0
Pada saat x = 1 nilai gaya geser = wl dan momen lentur = ½ wl 2
•
Persamaan momen lentur ½ wl2 merupakan fungsi kuadrat dengan a,0
menghasilkan titik kritis berupa titik maksimum, maka diagram yang
dihasilkan bukan pada gambar (a) tetapi pada gambar (b)
Gambar (a)
Gambar (b)
Pertemuan 8
SISTEM PEMBEBANAN
• Sistem gaya atau kopel yang berada pada
bidang sepanjang sumbu longitudinal pada
suatu balok disebut sistem pembebanan.
• Sistem pembebanan mengakibatkan efek
internal bahan, al.: tegangan geser, tegangan
normal dan lenturan.
• Penentuan besarnya ketiga efek internal ini
merupakan analisa gaya geser dan momen
pada sistem pembebanan.
MODEL SISTEM PEMBEBANAN
•
•
•
•
Beban Cantilever
Pembebanan Sederhana
Pembebanan Menggantung
Pembebanan Statik Tak Tentu
BEBAN CANTILEVER
• Dimana balok hanya ditopang pada salah satu
ujungnya.
• Ujung sebelah kiri di klem sedangkan sebelah
kanan bebas melentur (defleksi)
PEMBEBANAN SEDERHANA
• Dimana pada kedua ujungnya ditopang bebas, artinya hanya
mampu menahan gaya tetapi tidak mampu menahan momen
untuk mempertahankan keadaan keseimbangan.
PEMBEBANAN MENGGANTUNG
• Pada ketiga sistem pembebanan tersebut , gaya-gaya reaksi
yag terjadi dapat dihitung dengan hukum keseimbangan
statis. Oleh karena itu ketiga sistem pembebanan disebut
sistem pembebanan statis tertentukan.
PEMBEBANAN STATIK TAK TENTU
• Dimana gaya-gaya reaksi tidak bisa dihitung dengan hukum
keseimbngan statis, tetapi hanya dengan ditambahkan
persamaan berdasarkan deformasi sistem pembebanan.
BENTUK BEBAN
•
•
•
•
Pembebanan Terpusat
Pembebanan Merata
Pembebanan Bervariasi
Pembebanan Kopel
PEMBEBANAN TERPUSAT
PEMBEBANAN MERATA
PEMBEBANAN BERVARIASI
PEMBEBANAN KOPEL
GAYA DAN MOMEN INTERNAL PADA
SISTEM PEMBEBANAN
• Bila sistem pembebanan terdapat gaya dan
kopel, tegangan internal akan terjadi pada
balok. Secara umum terjadi tegangan geser
dan tegangan normal.
• Untuk menghitungnya pada potongan
permukaan ini, perlu kita ketahui terlebih
dahulu resultante gaya dan momen yang
bekerja pada potongan permukaan tersebut.
• Persamaan keseimbangan statik digunakan
untuk menghitung tegangan pada lokasi D,
jarak x dari A.Kopel M yang terjadi pada D
disebut “Resisting Momen” pada titi D, yang
bersarnya dapat dihitung dengan hukum
keseimbangan :
Mo 0 R1X P1(X a)P2(X b)M 0
MOMEN LENTUR DAN GAYA GESER
•
Jumlah aljabr momen gaya ekternal pada salah satu sisi D terhadap sumbu
yang menembus D disebut “Momen Lentur” (Bending Momen) yang
besarnya :
Besarnya bending momen sama dengan resisting momen tetapi arahnya
berlawanan.
Jumlahaljabar dari dari gaya-gaya ekternal vertikal pada satu sisi (misal sisi kiri)
dari potongan D disebut “Gaya Geser” (Shearing Force).
Shearing Force = R1-P1-P2
Besar gaya geser sama dengan resisting force tetapi arahnya berlawanan.
KONVENSI ARAH
• Gaya yang menyebabkan bahan melentur cekung (concave) di tas
menghasilkan momen lentur (bending momen)positif.
• Gaya geser yang menyebabkan bahan melentur bagian bawah
dikataka menghasilkan momen lentur positif.
• Dengan demikian maka semua gaya yang mengarah ke atas
menghasilkan bending positif dan sebaliknya.
• Persamaan gaya geser dan momen lentur merupakan fungsi x,
dimana x mewakili titik-titik sepanjang sumbu longitudinal bahan.
• Kedua persamaan ini dapat diplot dalam diagram gaya geser dan
momen lentur.
• Diagram tersebut mewakili besarnya momen lentur dan gaya geser
pada setiap potongan permukaan bahan.
HUBUNGAN INTENSITAS, GAYA GESER, DAN MOMEN
LENTUR
• Bila dimbil suatu elemen dx akan timbul
momen-momen M dan (M + dM) serta gaya
geser V dan V + dv serta beban sebesar W dx.
Keseimbangan menjadi
• E Mo = M – (M + dM) + V dx + W dx ( ½ dx) = 0
• E Mo = M = M + dM + V dx + ½ W (dx) = 0
• dM = V dx + ½ W (dx)2
• dx2 sangat kecil shg bisa diabaikan, maka
• dM= V dx
• V =dM/dx
SISTEM PEMBEBANAN CANTILEVER
•
Sistem pembebanan cantilever dengan beban seragam/merata W Nm-1
•
•
•
Ujung kiri beban dianggap sebagai titik nol dari sumbu x pada suatu jarak x
dari titik nol resultante gaya bekerja adalah wx. Dengan titik tolak pada
konvesi arah dari gaya geser maka besarnya gaya geser yang bekerja
menjadi –wx.
Resultan gaya sebesar wx ini bekerja pada jarak ½ x dari titik yang
dianalisa.
Besarnya momen lentur menjadi :
M=-(wx)( ½ x)
M= - ½ wx2
Dari kedua persamaan tersebut dapat digambarkan gaya geser dan
momen lentur
Gaya geser
Pada saat x = 0 nilai gaya geser = 0 dan momen lentur = 0
Pada saat x = 1 nilai gaya geser = wl dan momen lentur = ½ wl 2
•
Persamaan momen lentur ½ wl2 merupakan fungsi kuadrat dengan a,0
menghasilkan titik kritis berupa titik maksimum, maka diagram yang
dihasilkan bukan pada gambar (a) tetapi pada gambar (b)
Gambar (a)
Gambar (b)