2. PERMUTASI
2.1. Notasi Faktorial
Jika ada 3 unsur yang hendak ditempatkan pada 3 tempat dengan posisi tidak melingkar, maka banyaknya susunan yang
berbeda adalah 3 x 2 x 1 = 6 cara. Dalam Matematika Bentuk perkalian 3 x 2 x 1 dinotasikan dengan 3
dibaca 3 faktorial. Begitu pula dengan : i
4 = 4 x 3 x 2 x 1 ii
5 = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 iii
9 = 9 x 8 x … x 2 x 1 Jadi, untuk n bilangan bulat positif maka
n = n x n-1 x n-2 x … x 3 x 2 x 1 Dalam hal ini didefiniikan : 1 = 1 dan 0 = 1 Noormandiri, 2005 :
69
2.2 Permutasi dengan Semua Unsur berbeda
Permutasi adalah susunan yang berbeda yang dapat dibentuk dari n unsur atau sebagian unsur.
Jika terdapat n unsur yang berbeda diambil n unsur, maka banyaknya susunan permutasi yang berbeda dari n unsur tersebut
adalah Pn,n = n. Pn,n =
n
P
n
dibaca permutasi tingkat n dari n unsur. Pn,n = n Noormandiri, 2005 : 70.
Contoh : Tentukan banyaknya permutasi jika 3 buah unsur {A,B,C}
dipermutasikan tiga-tiga tiap kelompok Penyelesaian :
n = 3 = banyaknya permutasi adalah P3,3 = 3 = 3 x 2 x 1 = 6 yaitu ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA.
Permutasi Pn,n seperti contoh di atas menunjukkan bahwa dari n unsur yang tersedia diambil seluruhnya untuk disusun. Dari n
unsur dapat pula dibuat susunan yang hanya memuat r unsur untuk r n dengan memperhatikan urutannya.
Kita dapat menulis tiga anggota himpunan {a,b,c,d} menjadi 24 urutan seperti berikut :
abc bac cab dab acd bcd cbd dbc abd bad cad dac adb bda cda dca
acb bcd cba dba adc bdc cdb dcb Setiap susunan atau urutan dari huruf tersebut disebut
permutasi himpunan {a,b,c,d}. Banyaknya permutasi diatas diperoleh dari pengisian tempat 4 x 3 x 2
Banyaknya permutasi r unsur dari n unsur yang berbeda adalah
Pn,r = r
- n
n untuk r n.
Pn,r dibaca permutasi tingkat r dari n Noormandiri, 2005 : 72.
Contoh : Dengan berapa cara seorang programer akan membuat password
dengan menggunakan 5 huruf dari himpunan huruf {A,B,C,D,E,F,G,H}, Jika satu huruf hanya digunakan sekali ?
Penyelesaian : Banyaknya huruf yang tersedia adalah 8 dan hanya digunakan 5
huruf, maka n = 8, dan r = 5. P8,5 =
5 -
8 8
=
3 8
= 8 x 7 x 6 x 5 x 4 = 6720. Jadi ada 6720 cara programer itu membuat password.
2.3 Permutasi dengan Beberapa Unsur Sama
Kategori