MTK Buku PDF DetikDetik Matematika US SDMI Persiapan USBN 2018
Dari Soal Uji Kem am puan Diri (SUKeD), kesulitan apa yang kamu alami saat mengerjakan soal-soal
Matematika? Apakah nilaimu sudah memenuhi target?
Banyak orang menganggap M atem atika sebagai mata pelajaran sulit. Sebenarnya itu hanya mitos. Seperti
mata pelajaran lain, Matematika tidak lebih sulit. Singkirkan mitos bahwa soal-soal Matematika lebih sulit daripada
soal-soal mata pelajaran lain. Asal kamu rajin berlatih, tidak ada istilah sulit untuk soal-soal Matematika. Kamu
pasti bisa karena memang kamu bisa. Yakin sudah.
Cara terbaik belajar Matematika adalah dengan sering berlatih mengerjakan soal. Oleh karena itu, berlatihlah
mengerjakan soal sesuai kisi-kisi. Cerm ati kisi-kisi di balik halaman ini terutam a pada kolom indikator. Indikator
tersebut merupakan gam baran dari soal-soal yang akan keluar pada US/M nanti. Berlatihlah soal-soal sesuai
indikator tersebut. Tentu saja sebelum berlatih kamu harus mempelajari materinya terlebih dahulu.
Untuk memperoleh materi sesuai indikator, kamu tidak perlu repot. Buku ini menyajikan materi pilihan sesuai
indikator US/M. Materi tersebut selain sangat mudah dipelajari akan m em buat belajarm u lebih fokus dan terarah.
Kamu tidak perlu berpusing-pusing mempelajari keseluruhan materi Matematika, cukup materi yang ada dalam
buku ini. Mudah, kan?
Setelah mempelajari materi, mantapkan pem ahamanmu dengan mencermati contoh-contoh soal. Gunakan
contoh soal tersebut sebagai sarana berlatih. Soal-soal ini tidak sekadar rrieningkatkan pemahaman, tetapi juga
untuk mengenalkanmu dengan soal-soal tipe US/M dan cara menyelesaikannya. Dengan mengenali karakteristik
soal-soal US/M, kelak kamu tidak merasa canggung saat berhadapan dengan soal-soal US/M sesungguhnya.
Asah terus kemampuanmu dengan sering berlatih. Jika perlu, berlatihlah dengan temanmu. Tidak ada salahnya
kamu kerjakan soal-soal M atem atika secara berulang-ulang. Segala sesuatu akan menjadi mudah jika selalu
dilakukan berulang-ulang. Jika kamu menemui kesulitan, jangan pernah putus asa. Jangan sungkan bertanya
kepada guru tentang materi yang belum kamu pahami sehingga kamu memahaminya. Jika kamu giat berlatih,
soal-soal M atem atika bukanlah tandinganmu. Yakinlah kamu bisa menundukkan soal-soal Matematika.
Satu hal yang harus kamu ingat saat menghadapi US/M nanti, jangan main untung-untungan. Tidak ada
istilah untung-untungan dalam US/M. Kamu bisa karena memang bisa, bukan karena untung. Sem oga sukses.
S a lin a n K isi-K is i U jia n S e k o la h /M a d ra s a h
2.
M A T E M A T IK A SD/MI
[ WQ.|
A-
MATERI
I
INDIKATOR
BILANGAN
1.
Operasi hitung bilangan
•
•
•
•
•
Menentukan hasil operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan cacah (minimal tiga angka).
Menentukan hasil operasi perkalian dan pembagian pada bilangan cacah atau sebaliknya.
Menentukan hasil operasi hitung penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat (positif dan negatif).
Menentukan hasil operasi hitung perkalian dan pembagian bilangan bulat (positif dan negatif).
Menyelesaikan masalah penalaran yang melibatkan operasi hitung bilangan bulat tentang energi.
2.
FPBdanKP K
•
•
•
Menentukan FPB atau KPK dari tiga bilangan dua angka dalam bentuk faktorisasi.
Menentukan FPB atau KPK dari tiga bilangan dua angka.
Menyelesaikan masalah penalaran yang berkaitan dengan FPB atau KPK.
3.
Pangkat dan akar bilangan
•
•
•
•
Menghitung operasi bilangan suatu bilangan pangkat.
Menentukan perhitungan bilangan perpangkatan tiga.
Menghitung operasi bilangan suatu bilangan akar.
Menentukan hasil akar pangkat tiga.
4.
Pecahan
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Menyederhanakan pecahan..
Mengurutkan berbagai bentuk pecahan.
Menentukan hasil operasi penjumlahan atau pengurangan bilangan pecahan.
Menentukan hasil operasi perkalian atau pembagian bilangan pecahan.
Menyelesaikan masalah penalaran yang melibatkan operasi hitung bilangan pecahan.
Mengubah pecahan menjadi bentuk persen atau desimal atau sebaliknya.
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan berbagai bentuk pecahan.
Menyelesaikan masalah tentang perbandingan senilai yang bertema makhluk hidup.
Menyelesaikan soal tentang skala yang berkaitan dengan tema makhluk hidup.
B.
GE OM ETR I DAN PEN GU KU RA N
5.
Satuan ukuran
•
•
•
•
•
•
•
•
Menyelesaikan
Menyelesaikan
Menyelesaikan
Menyelesaikan
Menyelesaikan
Menyelesaikan
Menyelesaikan
Menyelesaikan
6.
Sifat dan unsur bangun
d a ta r (s eg itig a , segi
empat, lingkaran)
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Menentukan bangun datar berdasarkan sifatnya.
Menentukan kesebangunan pada bangun datar.
Menentukan keliling segi empat.
Menentukan keliling lingkaran.
Menentukan luas segitiga atau segi empat.
Menentukan luas lingkaran.
Menentukan luas bagian lingkaran (setengah, seperempat, atau tigaperempat).
Menentukan luas atau keliling gabungan dua bangun datar.
Menyelesaikan masalah penalaran yang berkaitan dengan bangun datar.
7.
Sifat dan unsur bangun
ruang (kub u s, balo k,
tabung)
•
•
•
•
•
•
Menentukan bangun ruang berdasarkan sifatnya,
Menentukan luas permukaan kubus atau balok.
Menentukan volume tabung.
Menentukan jaring-jaring dari salah satu bangun ruang.
Menentukan volume gabungan dua bangun ruang.
Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan bangun ruang.
8.
Bidang dan letak koordinat
•
•
Menentukan letak titik koordinat.
Menentukan salah satu koordinat bangun datar yang belum diketahui.
9.
Simetri dan pencerminan
•
•
Menentukan banyaknya sumbu simetri pada salah satu bangun datar.
Menentukan hasil pencerminan bangun datar.
C.
soal
soal
soal
soal
soal
soal
soal
soal
yang berkaitan dengan operasi hitung konversi satuan panjang yang berbeda.
yang berkaitan dengan operasi hitung konversi satuan berat yang berbeda.
yang berkaitan dengan operasi hitung konversi satuan waktu yang berbeda.
yang berkaitan dengan operasi hitung konversi satuan kuantitas yang berbeda.
yang berkaitan dengan operasi hitung konversi satuan luas yang berbeda.
yang berkaitan dengan operasi hitung konversi satuan volume yang berbeda.
yang berkaitan dengan jarak, waktu, dan kecepatan.
yang berkaitan dengan debit.
PENGOLAHAN DATA
10.
Mengumpulkan dan meng
olah data
•
•
Menyajikan data dalam bentuk tabel.
Membaca data dalam bentuk tabel atau data acak/random.
11.
M enyelesaikan masalah
yang b erkaitan dengan
data
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Menentukan diagram batang dari data yang disajikan dalam bentuk tabel.
Menentukan diagram lingkaran dari data yang disajikan dalam bentuk tabel.
Membaca data yang disajikan dalam bentuk diagram batang.
Membaca data yang disajikan dalam bentuk diagram lingkaran.
Menentukan rata-rata hitung dari data yang disajikan dalam bentuk diagram, tabel, atau data acak.
Menentukan modus dari data yang disajikan dalam bentuk diagram, tabel, atau data acak.
Menentukan median (data tengah) dari data yang diberikan.
Menyelesaikan masalah bertema makhluk hidup yang berkaitan dengan rata-rata.
Menyelesaikan masalah bertema makhluk hidup yang berkaitan dengan modus.
Menafsirkan hasil pengolahan data berbentuk diagram, tabel, atau data acak yang bertema makhluk hidup.
1321
Salinan Kisi-Kisi Ujian Sekolah/Madrasah
■
--------- ----------------- ■
--------------------------------- ------------------------------------ --•
•
• -----:----- -----------------------
Menentukan hasil operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan cacah (minimal tiga angka).
Menentukan hasil operasi perkalian dan pembagian pada bilangan cacah atau sebaliknya.
Operasi penjum lahan dan pengurangan mem- ,
punyai kedudukan setara. Oleh karena itu, jika suatu
operasi m em uat penjum lahan dan pengurangan,
pengerjaan dilakukan urut dari kiri.
Operasi perkalian dan pem bagian mempunyai
kedudukan setara. Oleh karena itu, jika suatu operasi
m e m u a t p e rk a lia n dan p e m b a g ia n , p e n g e rja a n
dilakukan urut dari kiri.
C o n to h S o a l
1.
Hasil dari 19.749 - 2.823 + 948 adalah . . . .
a.
18.874
c.
17.874
b. 18.864
d. 17.864
2.
Jaw aban: b
19.749 - 2.823 + 948 = 16.926 + 948
= 17.874
Jadi, hasil dari 19.749 - 2.823 + 948 adalah
17.874.
768 : 1 6 x 2 3 = 4 8 x 2 3
= 1.104
Jadi, hasil dari 768 : 16 x 23 = 1.104.
Jaw aban: b
n = 1.511 + 1 7 2 -1 .3 4 3
= 1.683 - 1.343
= 340
Jadi, nilai n = 340.
•
•
Hasil dari 768 :1 6 x 23 adalah . . . .
a.
1.204
c. 1.084
b. 1.104
d. 1.004
Jaw aban: c
Jika n = 1.511 + 1 7 2 - 1 .3 4 3 , nilai n adalah . . . .
a. 430
c.
310
b. 340
d. 240
B.
3.
4.
Jika n = 162 x 3 : 18, nilai n adalah
a. 9
c. 27
b. 18
d. 36
Jaw aban: c
n = 1 6 2 x 3 : 18
= 486 : 18
= 27
Jadi, nilai n = 27.
O p e ra s i P e n ju m la h a n , P e n g u ra n g a n , P e rk a lia n , d a n P e m b a g ia n B ila n g a n B u la t
Menentukan hasil operasi hitung penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat (positif dan negatif).
Menentukan hasil operasi hitung perkalian dan pembagian bilangan bulat (positif dan negatif).
Urutan operasi penjumlahan dan pengurangan
bilangan bulat sama dengan urutan operasi penjumlahan
dan pengurangan bilangan cacah. Akan tetapi, harus
diingat pula sifat operasi hitung bilangan bulat berikut.
Misalkan a dan b bilangan bulat.
1. - a + (-b ) = - ( a + b)
2. a - (-b ) = a + b
3. - a - ( - ^ b ) = - a + b = b - a
Urutan operasi perkalian dan pembagian bilangan
bulat sam a dengan urutan operasi perkalian dan
pembagian bilangan cacah. Oleh karena itu, jika suatu
operasi hitung m em uat perkalian dan pem bagian,
pengerjaannya dilakukan urut dari kiri.
Hasil operasi perkalian dan pem bagian bilangan
bulat sebagai berikut.
Ujian Sekolah/Madrasah
B ila n g a n
I
(+ )
H
( - )
I X
-
(+ )
(+ )
H
\
(+ )
§+■§»
II
o ~ ).
v'.
■
J -
I : II
(+ )
-
V
/
H
( - )
(+ )
(+ )
.
K e te ra n g a n :
sj Lj • Bilangan positif x bilangan positif
menghasilkan bilangan positif.
• Bilangan positif: bilangan negatif
menghasilkan bilangan negatif.
C o n to h S o a l
1.
Hasil dari 450 - 1 2 5 + (-130) adalah . . . .
a. 455
c. 205
b. 225
d. 195
2.
3.
Jika n = -4 8 : 16 x (-3 ), nilai n adalah .
a. - 9
c. 1
b. -1
d. 9
Jaw aban: d
Jaw aban : d
450 - 1 2 5 + (-13 0 ) = 3 2 5 - 1 3 0
= 195
Jadi, nilai dari 450 - 1 2 5 + (-130) adalah 195.
n = - 4 8 : 16 x (-3 )
= - 3 x (-3 )
=9
Jadi, nilai n = 9.
Nilai dari 210 --(-4 5 ) + (-9 3 ) adalah . . . .
a. 72
c. 165
b. 162
d. 258
4.
Jaw aban: b
210 - (-4 5 ) + (-9 3 ) = 210 + 45 + (-9 3 )
= 255 - 93
= 162
Jadi, nilai dari 210 - (-4 5 ) + (-9 3 ) = 162.
i C. i
•
Hasil dari 24 x ( - 5 ) : (-4 ) adalah . . . .
a. -3 0
c. 25
b. -2 5
d. 30
Jaw aban: d
24 x ( - 5 ) : (-4 ) = - 1 2 0 : (-4 )
= 30
Jadi, nilai dari 24 x ( - 5 ) : (-4 ) adalah 30
M a s a la h P e n a la ra n y a n g M e lib a tk a n O p e ra s i H itu n g B ila n g a n B u la t
Menyelesaikan masalah penalaran yang melibatkan operasi hitung bilangan bulat tentang energi.
^
~
■
'
Untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan
operasi hitung bilangan bulat, pahamilah terlebih dahulu
m a kn a b ila n g a n b u la t d alam m asa lah te rse b u t.
Bilangan-bilangan tertentu dapat mempunyai makna
-
-
J
bilangan negatif. Sebagai contoh, suhu udara di sebuah
kota 6°C di baw ah nol. Notasi 6°C di bawah nol
menunjukkan bahwa suhu udara di kota tersebut-6°C .
C o n to h S o a l
1.
Suhu udara di Kota London -5 °C , sedangkan suhu
udara di Kota Jakarta 24°C. Selisih suhu udara di
kedua kota tersebut adalah . . . .
a. -29°C
c. 21 °C
b. 19°C
d. 29°C
Suhu setelah diturunkan = 4°C di bawah nol
= -4 °C
Perubahan suhu = 26 - (-4 )
= 26 + 4
= 30°C
Jadi, perubahan suhu di dalam ruangan adalah 30°C.
Jaw aban: d
Selisih suhu = 24 - (-5 )
= 24 + 5
= 29°C
Jadi, selisih suhu udara di kedua kota tersebut 29°C.
2.
Suhu mula-m ula suatu ruang penyimpanan ikan
adalah 26°C. Ruangan tersebut akan digunakan
untuk menyimpan ikan, sehingga suhu diturunkan
menjadi 4°C di bawah nol. Besar perubahan suhu
di dalam ruangan tersebut adalah . . . .
a. -30°C
c. 22°C
b. 18°C
d. 30°C
Jaw aban f d
Suhu m ula-m ula = 26°C.
134
Materi US/M dan Contoh Soal
3.
Sebungkus es krim dikeluarkan dari lemari es.
Suhu es krim tersebut -4 °C . Setiap 3 menit, suhu
es krim naik 2°C. Suhu es krim pada menit ke-15
adalah . . . .
a. 4°C
c. 8°C
. b. 6°C
d.
10°C
Jaw aban : b
Suhu es krim pada menit ke-15
15
= suhu mula-m ula + — x kenaikan suhu setiap
3 menit
= -4 + 5 x 2
= - 4 + 1 0 = 6°C
Jadi, suhu es krim pada menit ke-15 adalah 6°C.
s~
------------------------------------------------------:— ;--------------------------------------------------------------------
• Menentukan FPB atau KPK dari tiga bilangan dua angka dalam bentuk faktorisasi.
• Menentukan FPB atau KPK dari tiga bilangan dua angka.
KPK dan FPB dari tiga bilangan dapat dicari dengan
langkah-langkah yang serupa dengan langkah-langkah
m encari KPK dan FPB dari dua bilangan. Ingat,
tentukan terlebih dahulu faktorisasi prima dari ketiga
bilangan tersebut.
1.
2.
KPK
KPK dari tiga bilangan adalah bilangan terkecil
yang habis dibagi oleh ketiga bilangan tersebut.
Langkah-langkah menentukan kelipatan per
sekutuan terkecil (KPK) dari dua atau tiga bilangan
sebagai berikut.
FPB
FPB dari tig a b ilangan ada la h b ilangan
terbesar yang habis membagi ketiga bilangan
tersebut.
Langkah-langkah m enentukan fakto r per
se ku tu a n te rb e s a r (FP B ) dari dua atau tig a
bilangan sebagai berikut.
a. Tentukan faktorisasi prim a dari bilanganbilangan tersebut.
b. FPB dapat dicari dengan cara mengalikan
faktor-faktor prima yang sama dan berpangkat
terendah.
a.
Tentukan faktorisasi prima bilangan-bilangan
tersebut.
b.
KPK dapat dicari dengan cara mengalikan
faktor-faktor prim a beserta pangkatnya dari
bilangan-bilangan tersebut. Jika terdapat
faktor yang sam a pada bilangan-bilangan
tersebut, diam bil fa k to r dengan pangkat
tertinggi.
C o n to h S o a l
1.
Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 36, 54,
dan 90 dalam bentuk faktorisasi prima a d a la h ___
a. 2 x 32
b. 22 x 32
c. 22 x 33
d. 22 x 33 x 5
2.
Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 3 6,5 4,
dan 60 dalam bentuk faktorisasi prima a da la h ___
a. 2 x 3 x 5
b. 2 2 x 3 x 5
c. 22 x 33 x 5
d. 23 x 33 x 5
Jaw aban: a
Jaw aban : c
Faktorisasi prim a dari 36, 54 dan 90:
36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 22 x 32
54 = 2 x 3 x 3 x 3 = 2 x 3 3
Faktorisasi prima dari 36, 54, dan 60:
36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 22 x 32
54 = 2 x 3 x 3 x 3 = 2 x 3 8
60 = 2 x 2 x 3 x 5 = 22 x 3 x 5
Faktor prima dari 36,54, dan 60 adalah 2,3, dan 5.
KPK merupakan hasil kali faktor prima dengan
pangkat tertinggi.
KPK dari 36, 54, dan 60 = 22 x 33 x 5
Jadi, KPK dari 36, 54, dan 60 dalam bentuk
faktorisasi prima adalah 22 x 33 x 5.
90 = 2
x
3
x
3
x
5=2
x
32 x 5
Faktor prim a yang sam a dari 36, 54, dan 90
adalah 2 dan 3.
FPB merupakan hasil kali faktor-faktor prima yang
sam a dengan pangkat terendah.
FPB dari 36, 54, dan 90 = 2 x 32
Jadi, FPB dari 36, 54, dan 90 adalah 2 x 32.
Ujian Sekolah/Madrasah
3.
Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 42, 84,
dan 98 adalah . . . .
a. 12
c.
16
b. 14
d, 21
4.
Jaw aban : c
Faktorisasi prim a dari 28, 42, dan 56:
28 = 2 x 2 x 7 = 22 x 7
42 = 2 x 3 x 7
56 = 2 x 2 x 2 x 7 = 23 x 7
F aktor prim a dari 28, 42, dan 56 adalah 2, 3,
dan 7.
KPK merupakan hasii kali faktor prima dengan
pangkat tertinggi.
KPK dari 28, 42, dan 56
= 23 x 3 x 7
=8x3x7
= 168
Jadi, KPK dari 28, 42, dan 56 adalah 168.
Ja w aban: b
Faktorisasi prima dari 42, 84, dan 98:
42 = 2 x 3 x 7
84 = 2 x 2 x 3 x 7 = 22 x 3 x 7
98 = 2 x 7 x 7 = 2 x 72
Faktor prim a yang sam a dari 42, 84, dan 98
adalah 2 dan 7.
FPB adalah hasil kali faktor-faktor prim a yang
sama dengan pangkat terendah.
FPB dari 42, 84, dan 98 = 2 x 7 = 14
Jadi, FPB dari 42, 84, dan 98 adalah 14.
'
r ‘■-'-ir-:.
:■
KPK dari 28, 42, dan 56 adalah . . . .
a. 392
c.
168
b. 298
d.
112
'
f • Menyelesaikan masalah penalaran yang berkaitan dengan FPB atau KPK.
Langkah-langkah menyelesaikan soal penalaran
yang berisi permasalahan yang berkaitan dengan FPB
atau KPK.
1. Pahami perm asalahan yang berkaitan dengan
FPB atau KPK tersebut.
2.
3.
4.
Tentukan cara atau langkah-langkah yang akan
digunakan untuk menyelesaikan permasalahan
tersebut yaitu menggunakan FPB atau KPK.
Jalankan cara atau langkah-langkah yang telah
ditentukan yaitu menentukan FPB atau KPK dari
beberapa bilangan.
T e n tu k a n p e n y e le s a ia n d a ri p e rm a s a la h a n
tersebut.
C o n to h S o a l
1.
Farel, Vino, dan Rasya berlatih renang di kolam
renang yang sama. Farel berlatih setiap 6 hari
sekali, Vino berlatih setiap 8 hari sekali, dan Rasya
berlatih setiap 4 hari sekali. Jika pada tanggal
22 Oktober 2016 mereka berlatih bersama-sama,
mereka akan berlatih bersam a-sam a lagi untuk
yang kedua kalinya pada ta n g g a l. . . .
a. 7 November 2016
b. 8 November 2016
c.
14 November 2016
d.
15 November 2016
Jaw aban : d
Farel berlatih renang 6 hari sekali, Vino 8 hari
sekali, dan Rasya 4 hari sekali.
Permasalahan di atas berkaitan dengan mencari
KPK dari bilangan 6, 8, dan 4.
Faktorisasi prima dari 6, 8, dan 4:
6 = 2x3
8 = 23
4 = 22
KPK = 23 x 3 = 8 x 3 = 24
KPK dari 6 ,8 , dan 4 adalah 24, berarti Farel, Vino,
JfflL
li/lateri US/M dan Contoh Soal
dan Rasya akan berlatih bersam a lagi 24 hari
setelah tanggal 22 Oktober 2016.
24 hari setelah tanggal 22 O ktober 2016 adalah
tanggal 15 November 2016.
Jadi, mereka akan berlatih bersam a-sam a lagi
u n tu k y a n g k e d u a k a lin y a p a d a ta n g g a l
15 November 2016.
2.
Pemerintah akan membagikan bantuan berupa
sapi 84 e k o r dan ka m b ing 96 e k o r kepa d a
se b a n y a k -b a n y a k n y a ke lo m p o k tan i. S etia p
kelompok akan m enerim a bantuan dengan jenis
dan jumlah sama banyak. Berapa banyak kambing
yang akan diterim a oleh setiap kelompok?
a.
16 ekor.
b. 12 ekor.
c. 8 ekor.
d. 7 ekor.
Artinya, paling banyak ada 12 kelompok yang akan
menerima bantuan.
B a n ya k ka m b ing yang d ite rim a o le h s e tia p
kelompok
= 9 6 : 1 2 = 8.
Jadi, banyak kambing yang diterim a oleh setiap
kelompok adalah 8 ekor.
Jaw aban: c
Banyak sapi 84 ekor dan kambing 96 ekor.
Permasalahan di atas berkaitan dengan mencari
FPB dari bilangan 84 dan 96.
Faktorisasi prima 84 dan 96:
84 = 2 x 2 x 3 x 7 = 22 x 3 x 7
96 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 25 x 3
FPB = 22 x 3 = 12
; F. |
B ila n g a n P a n g k a t
.)
i • Menghitung operasi bilangan suatu bilangan pangkat.
1.
B ila n g a n P a n g k a t
D
2.
Bilangan pangkat yang dimaksud pada bagian
ini adalah bilangan pangkat dua. Hasil pangkatdua suatu bilangan sam a dengan hasil perkalian
dua bilangan yang sama.
Perhatikan contoh berikut.
52 = 5 x 5 = 25
172 = 1 7 x 1 7 = 289
242 = 24 x 24 = 576
O p e ra s i B ila n g a n P a n g k a t
Bilangan pangkat dua dapat dioperasikan
p e n ju m la h a n , p en g u ra n g a n , p e rka lia n , atau
pembagian.
Perhatikan contoh berikut.
172 - 52 = (17 x 17) - (5 x 5)
= 289 - 25 = 264
( 1 0 + 1 4)2 — 102 = 242 — 102
= (24 x 24) - (10 x 10)
= 5 7 6 -1 0 0
= 476
C o n to h S o a l
1.
G.
Hasil dari 242 - 182 adalah . . . .
a. 252
b. 242
c. 36
d.
12
Hasil dari (16 + 9)2 x (5 - 2)2 adalah . . . .
a. 6.084
b. 5.625
c. 3.033
d. 2.277
Jaw aban: a
Jaw aban: b
242 - 182 = (24 x 24) - ( 1 8 x 1 8 )
= 576 - 324
= 252
Jadi, hasil dari 242 - 1 8 2 adalah 252.
(16 + 9)2 x (5 - 2)2 = 252 x 32
= (25 x 25) x (3 x 3)
= 625 x 9
= 5.625
Jadi, hasil dari (16 + 9)2 x (5 - 2)2 adalah 5.625.
B ila n g a n P a n g k a t T ig a
v;-j,(,
f • Menentukan perhitungan bilangan perpangkatan tiga.
1.
B ila n g a n P a n g k a t T ig a
B ilangan p angkat tig a m erupakan suatu
bilangan yang dipangkatkan tiga. Hasil pangkat
tiga dari suatu bilangan m erupakan perkalian
bilangan itu sebanyak tiga kali.
Perhatikan contoh berikut.
23 = 2 x 2 x 2 = 8
53 = 5 x 5 x 5 = 1 2 5
173 = 1 7 x 1 7 x 1 7 = 4.913
2.
O p e r a s i B ila n g a n P a n g k a t T ig a
Bilangan pangkat tiga dapat dioperasikan
p e n ju m la h a n , p e n g uran g an , p e rka lia n , atau
pembagian.
Perhatikan contoh berikut.
113 —53 =( 11 x 11 x 1 1 ) - ( 5 x 5 x 5 )
= 1 .3 3 1 -1 2 5
= 1.206
(20 - 3)3 - 103 =
=
=
=
173 - 103
( 1 7 x 1 7 x 1 7 ) —( 1 0 x 1 0 x 1 0 )
4 .9 1 3 -1 .0 0 0
3.913
Ujian Sekolah/Madrasah
C o n to h S o a l
1.
Hasil dari 203 a. 6.272
b. 6.727
(8 + 4)3 adalah . . . .
c. 7.242
d. 7.424
2.
Hasil dari (9 x 2)3 : (4 + 2)3 adalah . .
a.
144
c. 64
b. 81
d. 27
Jaw aban: a
Jaw aban: d
203 - (8 + 4)3
= 203 — 123
= ( 2 0 x 2 0 x 2 0 ) - ( 1 2 x 1 2 x 12)
= 8.000 - 1.728
= 6.272
Jadi, hasil dari 203 - (8 + 4)3 adalah 6.272.
(9 x 2)3 : (4 + 2)3
= 183 : 63
= (1 8 x18 x1 8): (6 x 6 x 6 )
= 5.832 : 216
= 27
Jadi, hasil (9 x 2)3 (4 + 2)3 adalah 27.
■
T • Menentukan operasi bilangan suatu bilangan akar.
1.
D
Setelah dipisahkan, angka di sebelah kiri
adalah 7. Bilangan kuadrat terbesar yang
B ila n g a n A k a r
Bilangan akar yang dim aksud pada bagian
ini adalah b ila ng a n a ka r p an g ka t dua. A kar
pangkat dua merupakan kebalikan dari pangkat
dua. B ila ng a n a b e rp a n g ka t dua, d itu lis a 2.
Bilangan a merupakan akar pangkat dua dari a2,
kurang dari 7 adalah 4 dan
c.
ditulis a = Va 2 . Hasil akar pangkat dua dari suatu
bilangan dapat ditentukan menggunakan cara
berikut.
Perhatikan fakta berikut.
12 = 1
62 = 3 6
22 = 4
72 = 4 9
32 = 9
82 = 6 4
42 = 16
92 =81
52 = 25
102 = 100
Pemeriksaan jawaban.
Ada dua bilangan yang mungkin sebagai
jawaban.
Bilangan yang angka puluhannya 2 dan
satuannya 3 yaitu 23 atau bilangan yang angka
puluhannya 2 dan satuannya-7 yaitu 27.
Periksa:
232 = 23 x 23 = 529
272 = 27 x 27 = 729
Jadi, V729 = . V272 = 27.
2.
Menentukan V729
Angka terakhir dari 729 adalah 9. Perhatikan
fakta di atas. Kuadrat bilangan yang angka
terakhirnya 9 adalah 3 atau 7. Kemungkinan
angka satuan hasil penarikan akar yg dicari
adalah 3 atau 7.
b.
= 2. Artinya,
angka puluhan bilangan yang dicari adalah 2.
Pisahkan dua angka dari sebelah kanan.
7 : 29
O p e r a s i B ila n g a n A k a r
Bilangan akar dapat dioperasikan penjumlahan,
pengurangan, perkalian, atau pembagian.
Perhatikan contoh berikut.
V729 + V81 - V l2 1
= ^/272 +
= 27 + 9 - 1 1
= 25
- V r i2
C o n to h S o a l
Hasil dari V5.776 adalah . . . .
a. 76
c. 66
b. 74
d. 64
Ja w aban : a
Menentukan 75.776 .
Angka terakhirnya adalah 6. Kuadrat bilangan yang
angka terakhirnya 6 adalah 4 atau 6. Kemungkinan
angka satuan hasil akarnya 4 atau 6.
5 7 : 76
Angka di sebelah kiri adalah 57. Bilangan kuadrat
terbesar yang kurang dari 57 adalah 49 dan V49
= 7. Artinya, angka puluhannya 7.
Bilangan yang angka puluhannya 7 dan angka
satuannya 4 atau 6 adalah bilangan 74 atau 76.
742 = 74 x 74 = 5.476
762 = 76 x 76 = 5.776
Jadi, V 5.776 = V762 = 76.
1 3 8 ) Materi US/M dan Contoh Soal
Jawaban: d
Hasil dari V576 : V §4 adalah
a. 8
b. 6
c. 4
d. 3
2.
.1
1
V576 : V 64 = 24 : 8
=3
Jadi, hasil dari -J5 7 6 : V&4 adalah 3
}
B ila n g a n A k a r P a n g k a t T ig a
• Menentukan hasil akar pangkat tiga.
)
A ka r pangkat tiga m erupakan kebalikan dari
pangkat tiga. Bilangan a berpangkat tiga, ditulis a3.
Bilangan a merupakan akar pangkat tiga dari a3, ditulis
a=
2.
4:913
Setelah dipisahkan, angka di sebelah kiri adalah
4. Bilangan pangkat tiga terbesar yang kurang dari
a 3 . Hasil pangkat tiga dari suatu bilangan dapat
ditentukan menggunakan cara berikut.
Perhatikan fakta berikut.
13 = 1
63 = 216
23 = 8
73 = 343
33 = 27
83 = 512
4 3 = 64
93 = 729
53 = 125
103 = 1.000
4 adalah 1 karena ^1 = 1. Artinya angka puluhan
yang dicari adalah 1,
3.
Menentukan hasil dari ^4 .9 1 3 .
1.
Pisahkan tiga angka dari sebelah kanan.
A ngka te rakh ir dari 4.913 adalah 3. Bilangan
pangkat tiga yang satuannya 3 adalah 343. Oleh
karena 343 = 73 maka nilai satuan bilangan hasil
akar pangkat tiganya adalah 7.
Pemeriksaan jawaban.
Bilangan yang angka puluhannya 1 dan angka
satuannya 7 adalah 17.
Periksa:
173 = 17 x 17 x 17
= 4.913
Jadi, 3/4.913 = ^PT3 = 17.
C o n to h S o a l
1.
Hasil dari 3/10.648 adalah . . . .
a.
12
b. 22
c. 32
d. 42
2.
Hasil dari ^6 0 .2 6 4 + 13.824 adalah . . . .
a.
b.
c.
d.
38
42
48
52
Jaw aban: b
Jaw aban: b
3/10.648
A ngka satuan 10.648 adalah 8 dan bilangan
pangkat tiga yang satuannya 8 adalah 8. Oleh
karena 8 = 23 maka nilai satuan bilangan hasil
akar pangkat tiga yang dicari adalah 2.
A ngka satuan 74.088 adalah 8 dan bilangan
pangkat tiga yang satuannya 8 adalah 8. Oleh
karena 8 = 23 maka nilai satuan bilangan hasil akar
pangkat tiga yang dicari 2.
101648
7 4 :0 8 8
Angka di sebelah kiri adalah 10. Bilangan pangkat
tiga terbesar yang kurang dari 10 adalah 8, dan
Angka di sebelah kiri adalah 74. Bilangan pangkat
tiga terbesar yang kurang dari 74 adalah 64 dan
3 / 8 = 2 . Artinya angka puluhannya adalah 2.
Bilangan yang angka puluhannya 2 dan angka
satuannya 2 adalah 22.
223 = 22 x 22 x 22 = 10.648
3/64 = 4. Artinya angka puluhannya adalah 4.
Bilangan yang angka puluhannya 4 dan angka
satuannya 2 adalah 42.
423 = 42 x 42 x 42 = 74.088
Jadi, 3/10.648 = 3/22^ = 22.
3/74.088 =
^/60.264 + 13.824 = 3/74.088
= 42
Jadi, 3/60.264 + 13.824
= 42.
Ujian Sekolah/Madrasah
J.
•
•
M e n y e d e rh a n a k a n d a n M e n g u ru tk a n P e c a h a n
.
■
Menyederhanakan pecahan.
Mengurutkan berbagai bentuk pecahan.
Yang dim aksud pecahan sederhana di sini adalah
pecahan dalam bentuk paling sederhana. Bilangan
pecahan, misalnya ^ , dapat disederhanakan dengan
cara membagi a dan b dengan bilangan yang sama.
Bilangan yang sam a itu adalah FPB dari a dan b.
Berbagai bentuk pecahan dapat diurutkan dari
pecahan terbesar atau dari pecahan terkecil. Sebelum
diurutkan, ubah terlebih dahulu pecahan-pecahan
tersebut menjadi pecahan sejenis. Setelah itu, pecahanpecahan dapat diurutkan.
C o n to h S o a l
1.
30
Jika pecahan — dapat disederhanakan menjadi
f , nilai m = . . . .
o
a.
b.
64
56
c.
d.
48
40
c.
0,86; 1 ~ ; 27% ; f
d.
1 1 ; | ; 0,86; 27%
Jaw aban: a
2 _ 6 _ 6x60
Jaw aban: c
30
5
Diketahui — dapat disederhanakan menjadi - .
Pembilang pecahan mula-m ula = 30, sedangkan
pembilang pecahan setelah disederhanakan = 5.
Nilai 5 diperoleh dengan mem bagi pem bilang
pecahan m ula-mula dengan 6. Dengan demikian,
penyebutnya juga dibagi 6.
30
_ 30:6. _
m
“
m :6 “
,
b'
9
31
c.
d.
72
72
_
7 2 :8
_
1
3
9
M at
Materi
US/M dan Contoh Soal
300
,
. . . . . .
P
81
200
258
;
1
atau 27%; - ; 0,86; 1 - .
b.
J ; 1 f ; 30% ; 1,6
c.
J ; 1,6; 1 f ; 30%
d.
30% ; 1,6; | J 1 f
=
16
16x6
96
10
10x6
60
9
adalah — .
Urutan pecahan dari terkecil a d a la h ___
| ; 27% ; 0,86; 1 1
258
1,6; 1 f ;.30% ; \
1,6
1 1 ; 27% ; § ; 0,86
b.
86x3
100x3 “
2
Jaw aban : c
= 31
27% ; | ; 0,86; 1 1
86
100
a.
30
3 0 :1 0
30% = 100 = 100:10
Diketahui pecahan-pecahan berikut.
|1 4 0 l
“
adalah . . . .
diperoleh pem bilang 72 dan
a.
81
300
7
4
Jadi, bentuk sederhana dari —
27x3
100x3
Urutan pecahan 1,6; 30% ; ^ ; 1 - dari terbesar
15
72
3.
=
—
penyebut 248.
FPB dari 72 dan 248 adalah 8.
Diperoleh:
248 = 2 4 8 :8
27
200
3 x 1 0 0 = 300
3
3 fi0
Jaw aban : b
Dari pecahan —
300
Urutan pecahan dan terkecil:
72
8
“
100 “
. . .
248
31
_ 360
5x60
2x100
2
8
Bentuk sederhana dari —r r adalah . . . .
3'
5
“
0,86
5
Diperoleh:
m : 6 = 8 sehingga m = 8 x 6 = 48.
Jadi, nilai m = 48.
2.
1 5 “
7x15
4x15
2
6
8
_3_
3x6
28
10
10x6
60
105
60
8x10
80
~ 6 ~ 6x10
60
Urutan pecahan dari terbesar adalah ^
on
-| o
y
p
6 o ; 6o atau 4 ; 1 >6; 1 g ; 30%.
; 96
60 ’ 60 ’
| K.
•
•
j
O p e ra s i P e n ju m la h a n , P e n g u ra n g a n , P e rk a lia n , d a n P e m b a g ia n B ila n g a n P e c a h a n !
L a n g k a h -la n g k a h u n tu k m e n ju m la h k a n atau
m engurangkan pecahan sebagai berikut.
1.
2.
N
Menentukan hasil operasi penjumlahan atau pengurangan bilangan pecahan.
Menentukan hasil operasi perkalian atau pembagian bilangan pecahan.
P a s tik a n p e c a h a n -p e c a h a n te rs e b u t te la h
disam akan penyebutnya. P enyebut-penyebut
tersebut disamakan menjadi KPK dari penyebutpenyebutnya.
Jumlahkan atau kurangkan pem bilangnya, lalu
sederhanakan hasilnya.
Misalkan terdapat pecahan ^ dan ^ .
1.
Perkalian ^ dan - sebagai berikut.
a
c
b X d “
2.
axc
bxd
Pem bagian ^ oleh - sebagai berikut.
a
c _ a
b
d ~ b X c ~ bxc
d _ axd
Selanjutnya, hasil perkalian atau pem bagian dapat
disederhanakan.
C o n to h S o a l
1.
Hasil dari — + 75% =
a.
b.
Jaw aban: b
'S
21
31
4
8
21x2
4x2
'S
1
2
8
3
1
ri
22
8
Jaw aban: a
8
4 2 -3 1
'S
d.
31
11x3-2x8
6
_,c o .
6
75
+ 75% = 77
+ 777
11
11
100
8x3
_
33-16
._
17
24
“
24
3
6
~ 11 + 4
1
1
_ 6x4+3x11
0 7
2
Jadi, hasil 5 - - 3 -
17
- - = - .
11x4
_ 24 + 33
44
Hasil dari |
_ 57
“
44
- iH
1 44
a.
b.
Jadi, hasil dari ™ + 75% = 1 ~
x | = ..
j4_
15
7_
45
Jl
2
2.
Hasil 5 t - 3 ^
a.
b.
_5_
24
17
24
d.
5
9
Jaw aban: a
4
^ 3
2f'
X -r
3 x 5
4_
c.
d.
'S
15
4
■24
Jadi, hasil dari -
3
x -
4_
15
Ujian Sekolah SD/Madrasah f 141
Jawaban: c
Hasil dari 85% : - adalah . . . .
O
85
20 X
>od:
4
c.
d.
_2
100 ‘ 5
o
a.
b.
85
85% : J
1
85
8 5 :5
20
2 0 :5
= ± I=41
4
4!
4
Jadi, hasil dari 85% : l
5
= 47
4
M a s a la h P e n a la ra n y a n g M e lib a tk a n O p e ra s i H itu n g B ila n g a n P e c a h a n .
“--
Menyelesaikan masalah penalaran yang melibatkan operasi hitung bilangan pecahan.
Untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan
operasi bilangan pecahan, cermatlah dalam memahami
intisari soal. Selain itu, gunakan langkah-langkah yang
tepat dalam melakukan penjumlahan, pengurangan,
perkalian, dan pembagian pecahan.
C o n to h S o a l
1.
3
Panjang pita Lusi -
1
m. - bagian dari panjang
2.
p ita t e r s e b u t d ig u n a k a n u n tu k m e m b u a t
kerajinan. Jika Lusi membeli lagi pita sepanjang
1 ^ m, panjang pita Lusi sekarang adalah . . . .
a'
m
c.
m
d.
A
Bu Nina m em iliki tiga pohon m angga. Setiap
p oh o n ra ta -ra ta m e n g h a s ilk a n 2 ,4 k u in ta l.
Sebanyak 25% dari hasil panen diberikan kepada
ke ra b a t dan te ta n g g a n ya . S e le b ih n ya dijual
kepada lima pedagang. Setiap pedagang rata-rata
membeli dari Bu Nina sebanyak . . . .
a. 0,36 kuintal
c.
1,80 kuintal
b. 1,08 kuintal
d. 5,40 kuintal
Jaw aban : b
*
r !
Banyak panen = 3 x 2,4
= 7,2 kuintal
Banyak panen yang dijual = 7,2 - 25% x 7,2
m
*1
Jaw aban: c
1
3
3
Panjang pita yang digunakan = - x - = — m
= 7 ,2 -1
= 7,2 - 1 , 8
= 5,4 kuintal
Banyak pembelian setiap pedagang
= 5,4 : 5
= 1,08 kuintal
Jadi, setiap pedagang rata-rata membeli mangga
1,08 kuintal.
Sisa pita = f - ~
_ 3 x 4 _ _3_
4 x 4 ~ 16
_ 12 _ _3_ _ _9_
-
16 ~ 16 ~ 16 m
9
x 7 ’2
1
Panjang pita sekarang = — + 1 A
3
_ 16 + 2
_9_
3x8
Kain tersebut digunakan untuk hiasan kemeja
2
se pa n ja ng -
A
M
menjadi beberapa potongan sama panjang. Jika
33
_ 1
pan ja n g satu p oto ng a n kain
= Të = 2 ?6 m
Jadi, panjang pita Lusi sekarang 2 — m.
Materi US/M dan Contoh Soal
8
Bu Kiki m em punyai kain sepanjang — meter.
16 + 2 x 8
16 + 16
[1 4 2
3.
m. S isa kain d ip o to n g -p o to n g
potongan kain adalah
a. 3 potong
b. 4 potong
c.
d.
m, b an ya k
6 potong
8 potong
Jaw aban: c
Banyak potongan kain
Panjang kain yang akan dipotong-potong
8_
2
10
5
_
_8 ^
4_
10
10
_4_
10
4_
15
10
>^3
•
~ tf2 X~
= 6
Jadi, banyak potongan kain 6 potong.
m
M e n g u b a h B e n tu k P e c a h a n
Mengubah pecahan menjadi bentuk persen atau desimal atau sebaliknya.
1.
M e n g u b a h P e c a h a n M e n ja d i P e rs e n
0 ,6 6
Mengubah pecahan m enjadi persen dapat
dilakukan dengan cara berikut.
a.
U b a h la h p e c a h a n
berpenyebut100.
Misal:
b.
2
2x20
5
5x20
m e n ja d i
■ Ü
pecahan
20
18
= 40%
~20
18
Kalau tid ak bisa (sulit), kalikan pecahan
dengan bilangan 100%.
Misal: -
200
=
100% = ^
2
U bahlah pecahan m enjadi pecahan berpenyebut 1 0 ,1 0 0 ,1 .0 0 0 , dan seterusnya.
=
’
0,66
M e n g u b a h P e rs e n M e n ja d i P e c a h a n
Persen berarti pecahan dengan penyebut 100.
Untuk mengubah persen menjadi pecahan, ubah
persen menjadi pecahan per 100, lalu disederhana
kan.
M e n g u b a h D e s im a l M e n ja d i P e c a h a n
2x2
= 5x2
3
3.
Mengubah pecahan menjadi desimal dapat
dilakukan dengan cara berikut,
Misal: -
2
= 661 %
M e n g u b a h P e c a h a n M e n ja d i D e s im a l
a.
3 /~~2
0
10 ~ 0,4
3x25
4x25
75
100
1x125
= 0,75
125
1.000
8x125
= 0,125
K alau tid a k bisa (sulit), lakukan dengan
pembagian bersusun.
2
Untuk mengubah desimal menjadi pecahan,
perhatikan banyak angka di belakang koma. Jika
angka di belakang koma sebanyak 1, pem bilang
nya adalah 10; jika angka di belakang kom a
sebanyak 2, pembilangnya adalah 100; jika angka
di belakang kom a sebanyak 3, pem bilangnya
adalah 1.000, dan seterusnya. Bentuk pecahan
kemudian disederhanakan.
Misal: g diubah menjadi desimal dengan cara
berikut.
C o n to h S o a i
1.
Bentuk pecahan desim al dari 175% adalah
a. 0,175
c.
1,750
C
b. 1,175
d. 15,500
Jaw aban: c
175
175 x 10
1.750
= 1,750
1.000
175% = 100
100x10
Jadi, bentuk desim alnya adalah 1,750.
Jaw aban: d
126
56
_ 126:14
“ 5 6 :1 4
_ 9
4
~
_ 9x25
" 4x25
_ 225
2.
126
Bentuk persen dari —
adalah . . . .
a.
b.
c.
d.
146%
150%
175%
225%
“
100
= 225%
126
Jadi, bentuk persen dari —
DO
adalah 225%.
Ujian i skolah SD/Madrasah
.
'
i:.:
5©
k3f
'■
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan berbagai bentuk pecahan.
Untuk menyelesaikan masalah berkaitan dengan
b e rb a g a i b e n tu k p e c a h a n , c e rm a tla h d a la m
mem aham i intisari soal. Selain itu, cermatlah dalam
m engubah berbagai bentuk pecahan.
C o n to h S o a l
1.
Pak Nyoman mempunyai sebidang tanah. 25%
2.
3
bagian dari tanah ditanam i kedelai, -
bagian
dari tanah ditanami jagung, sedangkan 0,15 bagian
digunakan untuk kolam ikan. Pernyataan berikut
yang benar adalah . . . *
a. Bagian tanah yang paling sem pit ditanami
jagung.
b. Bagian tanah yang paling luas digunakan
untuk kolam ikan.
c. Bagian tanah yang ditanam i kedelai lebih
sem pit daripada bagian tanah yang ditanami
jagung.
d. Bagian tanah yang ditanam i jagung lebih
sempit daripada bagian tanah yang digunakan untuk kolam ikan.
p e lajaran ?
a.
60
5x20
100
:
M m & M
-
....... ’ .T’ -
‘ •
^ b a g ia n .
d'
35
bagian.
100
bagian.
S eluruh buku yang d isu m ba n gka n adalah 1
bagian.
1
1 bagian = -
100
= ~
= 100%
Banyak buku pelajaran
= 100% - banyak buku cerita - banyak buku biografi
= 1 0 0 % - 4 5 % - 0 ,2 5
060
= 55% - i ,
Tanah yang digunakan untuk kolam ikan = 0,15
'B agian tanah yang paling luas = 0,60 bagian.
Bagian ini ditanami jagung.
Bagian tanah yang paling sem pit = 0,15 bagian.
Bagian ini digunakan untuk kolam ikan.
Dari data tersebut disimpulkan pernyataan a salah,
pernyataan b salah, pernyataan c benar, dan
pernyataan d salah.
Jadi, pernyataan yang benar ditunjukkan oleh
pernyataan c.
r
C’
Jaw aban: a
Tanah yang ditanam i kedelai = 25% = 0,25
Tapah yang ditanami jagung
3x20
b a g ia n .
b.
Jaw aban: c
3
P erpustakaan keliling m endapat sum bangan
buku-buku dari seorang donatur. Sebanyak 45%
dari buku yarig disumbangkan berupa buku cerita,
0,25 bagian buku tentang biografi, dan sisanya
buku pelajaran. Berapa bagiankah dari sem ua
buku ya ng d is u m b a n g k a n m e ru p aka n buku
55
25
100
100
30
100
3^
10
Jadi, buku pelajaran sebanyak — bagian.
............. ............. . '
Menyelesaikan masalah tentang perbandingan senilai yang bertema makhluk hidup.
1.
P e rb a n d in g a n
M is a lk a n b a n y a k b e n d a p e rta m a = A,
b a n ya k benda kedua = B, dan A : B d apat
disederhanakan menjadi a : b. Berlaku hubungan
A
B
A
ci
Dari w = r dapat dicari nilai A dan B berikut.
A = =■ x B
b
¡{1 4 4 }
Materi US/M dan Contoh Soal
b.
2.
B= - x A
a
J u m la h d a n S e lis ih P e rb a n d in g a n
Misalkan banyak benda pertama = A, banyak
benda kedua = B, dan A : B dapat disederhanakan
m enjadi a : b. Berlaku hubungan ju m lah per
bandingan dan selisih perbandingan berikut.
a.
Jumlah Perbandingan
b.
Selisih Perbandingan
1)
A = —
x (A + B)
1)
A = a -b
x (A - B)
2)
B = ^
x (A + B)
Z)
B = —
x (A - B)
C o n to h S o a l
1.
Perbandingan antara usia Ani dan Bobi adalah 3 :
4. Jika jum lah usia mereka 21 tahun, usia Ani
a.
b.
6 tahun
8 tahun
c.
d.
2.
Dalam 3 hari, ibu memerlukan 4 kg jagung untuk
makan 6 ekor itik. Jika ibu mempunyai 12 ekor
itik, dalam 3 hari ibu memerlukan jagung sebanyak
9 tahun
12 tahun
a.
b.
Jaw aban: c
Diketahui a : b = A : B dengan a = 3, b = 4, dan
A + B = 21 tahun.
Diperoleh:
3
3
/
•
8 kg
18 kg
Keterangan 3 hari pada permasalahan tersebut
tidak perlu diperhatikan karena tidak akan mem
pengaruhi perhitungan. Selanjutnya, permasalah
an tersebut diringkas dalam bentuk berikut.
6 ekor itik (b) —> memerlukan 4 kg jagung (a)
12 ekor itik (B) -+ memerlukan A kg jagung
Nilai A diperoleh dengan cara berikut.
x 21
x
A =
9
Jadi, usia Ani 9 tahun.
P.
c.
d.
Jaw aban : c
A = a + b x (A + B)
3+4
2 kg
3 kg
x B = - x 12 = 8
6
Jadi, dalam 3 hari memerlukan jagung sebanyak
8 kg.
M a s a la h te n ta n g S k a la
'
Menyelesaikan masalah tentang skala yang bertema makhluk hidup.
S kala m e rupakan b e n tu k p e rb a n d in g a n yang
ditulis 1 : p, dengan p suatu bilangan asli. Skala
banyak digunakan pada peta dan denah.
1. Skala =
jarak pada peta/denah
2. Jarak pada peta/denah
= skala x jarak sebenarnya
_
.
.
.
jarak pada peta/denah
3. Jarak sebenarnya = 1------—
3
------------
skala
jarak sebenarnya
C o n to h S o a l
1.
Dalam m elindungi hew an-hew an yang ada di
hutan, Pemerintah akan membuat Zona kawasan
p erlin d u n g a n ca g a r alam dan m arga satw a.
Panjang kawasan tersebut sekitar 12 km. Jika
dalam d enah p a n ja n g ka w asan c a g a r alam
tersebut 2,4 meter, skala denah adalah . . . .
a.
1 : 200
b. 1 : 500
c.
1 : 2.000
d.
1 : 5.000
Jaw aban: d
Panjang sebenarnya = 12 km = 1.200.000 cm
Panjang pada denah = 2,4 m = 240 cm
Skala = ukuran pada denah : ukuran sebenarnya
= 240 cm : 1.200.000 cm
= 1 : 5.000
Jadi, skala denah adalah 1 : 5.000.
2.
Aisya m enggam bar poster bertema ’’Selamatkan
H utan" dengan ska la 1 : 185. Pada g am bar
te rs e b u t s e lis ih k e tin g g ia n p o h o n te rtin g g i
dengan pohon terpendek 9 cm. Pohon terpendek
mempunyai ketinggian 5 cm. Tinggi sebenarnya
pohon tertinggi adalah . . . .
a. 9,25 m
c. 25,70 m
b. 16,65 m
d. 25,90 m
Jaw aban: d
Tinggi pohon tertinggi
= tinggi pohon terpendek + selisih ketinggian pohon
= 5 + 9 = 14 cm
Tinggi sebenarnya pohon tertinggi = 14 cm : ^
= 14 cm x 185
= 2.590 cm
= 25,90 m
Jadi, tinggi sebenarnya pohon tertinggi adalah
25,90 m.
Ujian Sekolah SD/Madrasah
145
■
G e o m e tri d a n P e n g u k u ra n
A.
O p e ra s i H itu n g K o n v e rs i S a tu a n P a n ja n g
i • Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan operasi hitung konversi satuan panjang yang berbeda.
Tangga satuan panjang berikut digunakan untuk
memudahkan mengonversi satuan panjang.
Setiap turun 1 tangga
dikalikan 10
| hm
dam
m
| dm
Setiap naik 1 tangga
dibagi 10
c m -*^ \
| mm
1 km = 10 hm = 100 dam
1 km = 1.000 m
1 m = 100 cm = 1.000 mm
L a n g k a h -la n g k a h m e n y e le s a ik a n p e rm a s a la h a n
operasi hitung konversi satuan panjang sebagai berikut.
1. Konversikan satuan panjang pada soal ke satuan
panjang yang ditanyakan.
2. Lakukan operasi hitung ukuran panjang setelah
satuannya sama.
C o n to h S o a l
1.
Hasil 2,5 m - 18 cm + 800 mm = . . . .
a. 87 cm
c. 312 cm
b. 240 cm
d. 2.562 cm
Jaw aban : c
2,5 m - 18 cm + 800 mm
= (2,5 x 100) cm - 18 cm + (800 : 10) cm
= 250 cm - 18 cm + 80 cm
= ( 2 5 0 - 1 8 + 80) cm
= 312 cm
Jadi, hasil 2,5 m - 18 cm + 800 mm = 312 cm.
2.
Dian te rm a suk anak yang kreatif. Dian akan
m e m b u a t , h ia s a n d a ri p ita . D ia n s u d a h
mempunyai pita sepanjang 2 m. Dian membeli
lagi 15 dm pita. Jika pita yang digunakan untuk
mem buat hiasan 280 cm, berapa panjang sisa
pita Dian?
a. 7 cm.
c.
187 cm.
b. 70 cm.
d.
1.870 cm.
i B. |
Jaw aban: b
Jumlah panjang pita
= 2 m + 15 dm
= (2 x 100) cm + (15 x 10) cm
= 200 cm + 150 cm
= (2 0 0 + 150) cm
= 350 cm
Panjang pita yang digunakan = 280 cm.
Panjang sisa pita
= ju m la h p a n ja n g p ita - p a n ja n g p ita yang
digunakan
= 350 cm - 280 cm
= (350 - 280) cm
= 70 cm
Jadi, panjang sisa pita Dian 70 cm.
O perasi H itung K o n v e rs i S a tu a n B e ra t
f • Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan operasi hitung konversi satuan berat yang berbeda.
Tangga satuan berat berikut digunakan untuk
memudahkan mengonversi satuan berat.
1 kuintal = 100 kg
1 ton
= 1 0 kuintal = 1.000 kg
,
^ S e t i a p turun 1 tangga
Kg
% dikalikan 10
hg
H dag
I
9
| dg
Setiap naik 1 tangga
dibagi 10
cg ^
----- j mg
Materi US/M dan Contoh Soal
Satuan berat yang lain;.
Langkah-langkah menyelesaikan permasalahan
operasi hitung konversi satuan berat sebagai berikut.
1. Konversikan satuan berat pada soal ke satuan
berat yang ditanyakan.
2. Lakukan operasi hitung ukuran berat setelah
satuannya sama.
C o n to h S o a l
1.
a.
b.
Hasil 1.800 cg + 2,5 dag - 6 g = . . . .
a. 37 g
c.
194 g
b. 145 g
d. 262 g
40 kg
50 kg
Sisa udang galah setelah dijual
= 0,28 ton + 3,4 kuintal - 570 kg
= (0,28 x 1.000) kg + (3,4 x 100) kg - 570 kg
= 280 kg + 340 kg - 570 kg
= (280 + 340 - 5 7 0 )kg
= 50 kg
Sisa udang galah disimpan ke dalam 10 kotak.
Berat udang galah dalam setiap kotak
1.800 cg + 2,5 dag - 6 g
= (1.800 : 100) g + (2,5 x 10) g - 6 g
= 18g + 2 5 g - 6 g
= (18 + 25 - 6) g
= 37 g
Jadi, hasil 1.800 cg + 2,5 dag - 6 g = 37 g.
Pak Dendi memiliki dua petak tambak. Kedua
petak tam bak tersebut m enghasilkan udang
galah 0,28 ton dan 3,4 kuintal. Udang galah
tersebut dijual 570 kg dan selebihnya disimpan
ke dalam 10 kotak dengan berat sama. Berat
udang galah dalam setiap kotak . . . .
C.
c.
d.
Jaw aban : b
Jaw aban: a
2.
4 kg
5 kg
Jadi, berat udang galah dalam setiap kotak
5 kg.
O p e ra s i H itu n g K o n v e rs i S a tu a n W a k tu
( » Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan operasi hitung konversi satuan waktu yang berbeda"
Hubungan antarsatuan waktu berikut digunakan
untuk mengonversi satuan waktu.
1 abad
1 dasawarsa
1 windu
1 lustrum
1 tahun
1 semester
1 caturwulan
= 100 tahun
= 10 tahun
= 8 tahun
= 5 tahun
= 12 bulan
= 6 bulan
= 4 bulan
1 triwulan
1 bulan
1 minggu
1 hari
1 jam
1 menit
=
=
=
=
=
=
3 bulan
30 hari
7 hari
24 jam
60 menit
60 detik
-'O
Langkah-langkah menyelesaikan permasalahan
operasi hitung konversi satuan waktu sebagai berikut.
1. Konversikan satuan waktu pada soal ke satuan
waktu yang ditanyakan.
2. Lakukan operasi hitung ukuran waktu setelah
satuannya sama.
C o n to h S o a l
1 .' Sejak kecil Husain merawat tanaman mangga,
rambutan, dan jambu di halaman rumahnya. Umur
tanaman mangga 1 windu 5 tahun. Umur tanaman
rambutan 5 tahun 9 bulan lebih muda dari tanaman
mangga. Umur tanaman rambutan . . . .
a. 51 bulan
b. 57 bulan
c. 87 bulan
d.
111 bulan
Jaw aban: c
Umur tanaman mangga = 1 windu 5 tahun
= £ tahun + 5 tahun
= 13 tahun
= 1 3 x 1 2 bulan
= 156 bulan
Umur tanaman rambutan
= Umur tanaman mangga - 5 tahun 9 bulan
= 156 bulan - ( 5 x 1 2 + 9) bulan
= 156 bulan - 69 bulan
= 87 bulan
Jadi, umur tanaman rambutan 87 bulan.
2.
Eri belajar matem atika selam a 1 jam 52 menit
35 detik.' Ira belajar IPA selama 1 jam 43 menit
42 d e tik. S e lisih w a ktu b e la ja r ke du a a na k
tersebut. . . .
a. 593 detik
b. 547 detik
c. 533 detik
d. 487 detik
Jaw aban: c
W aktu belajar Erl = 1 jam 52 menit 35 detik
= 1 jam 51 menit 95 detik
Waktu belajar Ira = 1 jam 43 menit 42 detik
1 jam 51 menit. 95 detik
1 jam 43 menit 42 detik
8
menit 53 detik
Selisih waktu belajar kedua anak
= 8 menit 53 detik
= (8 x 60) detik + 53 detik
= 480 detik + 53 detik = 533 detik
Jadi, selisih waktu belajar kedua anak tersebut
,533 detik.
*
Ujian Sekolah/Madrasah
4 7 ’)
D.
|
O p e ra s i H itu n g K o n v e rs i S a tu a n K u a n tita s
« Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan operasi hitung konversi satuan kuantitas yang berbeda.
H u b u n g a n a n ta rs a tu a n k u a n tita s b e rik u t
digunakan untuk mengonversi satuan kuantitas.
1 lusin
1 gros
1 kodi
1 rim
= 12 buah
= 12 lusin = 144 buah
= 20 buah/helai/lembar
= 5 0 0 lembar
]
Langkah-langkah menyelesaikan permasalahan
operasi hitung konversi satuan kuantitas sebagai
berikut.
1. Konversikan satuan kuantitas pada soal ke satuan
kuantitas yang ditanyakan.
2. Lakukan operasi hitung ukuran kuantitas setelah
satuannya sama.
C o n to h S o a l
1.
Ibu Rahma mempunyai 6 kodi dan 2 lembar kain
batik.-la telah menjual 2 kodi dan 15 lembar kain
batiknya. Sisa kain batik Ibu Rahma adalah . . . . .
a. 27 lembar
b. 35 lembar
c. 67 lembar
d. 83 lembar
Sisa kain batik
= 122 le m b a r- 5 5 lembar
= 67 lembar
Jadi, sisa kain batik Ibu Rahma adalah 67 lembar.
2.
Jaw aban: c
Banyak kain batik
= 6 kodi dan 2 lembar
= 6 kodi + 2 lembar
= (6 x 20) lem bar + 2 lembar
= 120 lem bar + 2 lembar
= 122 lembar
a.
b.
!
975 piring
791 piring
. c.
d.
481 piring
461 piring
Jaw aban: b
Jumlah piring
= 2,5 gros + 15 lusin + 155 buah + 8 lusin
= (2,5 x 144) buah + (1 5 x 1 2 ) buah + 155 buah
+ ( 8 x 1 2 ) buah
= (360+ 180 + 155 + 96) buah
= 791 buah
Jadi, ju m la h p irin g yang d im ilik i Bu S an d ra
seluruhnya ada 791 piring.
Kain batik yang terjual
= 2 kodi dan 15 lembar
= 2 kodi + 15 lembar
= (2 x 20) lem bar + 15 lembar
= 40 lem bar + 15 lembar
= 55 lembar
E.
Bu Sandra mempunyai 2,5 gros piring makan,
15 lusin piring kudapan, dan 155 buah piring ceper.
Bu Sandra membeli 8 lusin piring buah. Jumlah
piring yang dimiliki Bu Sandra seluruhnya ada
O p e ra s i H itu n g K o n v e rs i S a tu a n L u a s
( « Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan operasi hitung konversi satuan luas yang berbeda.1
Tangga satuan luas dalam are (a) dan m eter
persegi (m2) berikut digunakan untuk memudahkan
mengonversi satuan luas.
Hubungan satuan dalam are dan meter persegi:
1 ca = 1 m2
1 a = 1 dam2 = 100 m2
1 ha = 1 hm2 = 10.000 m2
1 ha = 100 a
1 ha = 10.000 ca
1 a = 1.000 ma
148)
Materi US/M dan Contoh Soal
Langkah-langkah menyelesaikan permasalahan
operasi hitung konversi satuan luas sebagai berikut.
1. Konversikan satuan luas pada soal ke satuan
luas yang ditanyakan.
2. Lakukan operasi hitung ukuran luas setelah
satuannya sama.
1.
Pak Vino memilik 4 petak tanah yang masing-
2.
masing luasnya - ha, 50 dam1
2, 20 are, dan 100 m2.
Luas tanah Pak Vino seluruhnya adalah . . . .
a. 5.870 m2
c.
12.620 m2
b. 10.120 m2
d.
14.600 m2
Ja w aban: d
Jaw aban : b
Luas 4 petak tanah
= |
Luas kebun yang ditanami cabai
= 36 are - 15 dam2 - 1.450 ca
= (36 x 100) m2 - (15 x 100) m2 - (1.450 x 1) m2
= 3.600 m2 - 1.500 m2 - 1.450 m2
= (3.600 - 1.500 - 1.450) m2
= 650 m2
Jadi, luas kebun Bu Desi yang ditanami cabai
650 m2.
ha + 50 dam2 + 20 are + 100 m2
= ( | x 10.000) m2 + (50 x 100) m2 + (20 x 100) m2
+ 100 m2
= 7.500 m2 + 5.000 m2 + 2.000 m2 + 100 m2
= (7.500 + 5.000 + 2.000 + 100) m2
= 14.600 m2
Jadi, luas tanah Pak Vino seluruhnya 14.600 m2.
ÍF .
Luas kebun Bu Desi 36 are. Kebun tersebut
d ita n a m i ja g u n g 15 d a m 2, d ita n a m i k e te la
1.450 ca, dan sisanya ditanami cabai. Luas kebun
Bu Desi yang ditanami c a b a i . . . .
a. 2.000 m2
c. 200 m2
b. 650 m2
d. 65 m2
O p e ra s i H itu n g K o n v e rs i S a tu a n V o lu m e
( • Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan operasi hitung konversi satuan volume yang berbeda.
Tangga satuan volume dalam liter ( i) dan meter
kubik (m 3) berikut digunakan untuk m em udahkan
mengonversi satuan volume.
■■
'
?
]
Setiap turun 1 tangga
Hubungan satuan dalam liter dan m eter kubik:
1m < = 1 cm 3 = 1 cc
11
= 1 dm3 = 1.000 cm 3
Langkah-langkah menyelesaikan permasalahan
operasi hitung konversi satuan volume sebagai berikut.
1. Konversikan satuan volume pada soal ke satuan
volume yang ditanyakan.
2. Lakukan operasi hitung ukuran volume setelah
satuannya sama.
1 ki = 1.000 l
1 l = 1 0 0 ci
1 i = 1.000 m l
C o n to h S o a l
1.
H asil dari 8 m3 + 600 dm 3 - 250.000 cm 3 =
a.
b.
8.300 dm3
8.350 dm3
c.
d.
8.850 dm3
9.850 dm3
Jaw aban : b
8 m3 + 600 dm 3 - 250.000 cm 3
= (8 x1.000) dm3 + 600 dm3- (250.000:1.000) dm3
= 8.000 dm3 + 600 dm 3 - 250 dm 3
= (8.000 + 600 - 250) dm3
= 8.350 dm3
Jadi, hasil dari 8 m3 + 600 dm 3 - 250.000 cm 3
= 8.350 dm 3.
2.
Sebuah mobil tangki membawa 4,25 m3 bensin.
Bensin tersebut dijual kepada dua SPBU berturutturut sebanyak 1.450 liter dan 1.640 dm3. Sisa
bensin dalam mobil tangki sekarang ada . . . .
a. 960 liter
c.
1.060 liter
b. 1.020 liter
d. 1.160 liter
Jaw aban: d
Sisa bensin
= 4,25 m3 - 1.450 l - 1.640 dm3
= (4,25 x 1.000) l - 1.450 l - (1.640 x 1) l
= 4.250 1 - 1.450 l - 1.640 l
= (4.250 - 1.450 - 1.640) l = 1.160 t
Jadi, sisa bensin pada mobil tangki 1.160 liter.
Ujian Sekolah/Madrasah
G.
J a ra k , W a k tu , d a n K e c e p a ta n
— sc----
—
■ ■ -----
— -------- ------ --
"
■
.......
)
( • Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan jarak, waktu, dan kecepatan.
Kecepatan adalah besar ja ra k yang ditem puh
dalam satuan w aktu te rte n tu . S atuan kecepatan
melibatkan satuan jarak dan satuan waktu, misalkan
km/jam, m/menit, dan m /d e tlk. L an g ka h -la n g ka h
m e n ye le sa ika n p e rm a sala h an ja ra k, w aktu, dan
kecepatan sebagai berikut.
1. Tentukan jarak atau waktu yang diketahui dan
konversikan satuannya sesuai dengan satuan
kecepatan.
2.
1.
2.
Sebuah mobil menempuh jarak 196 km. Mobil
tersebut berangkat pada pukul 07.00 dan sampai
di tempat tujuan pada pukul 10.30. Mobil tersebut
bergerak dengan kecepatan rata-rata . . . .
’
a. 50 km/jam
c. 60 km/jam
b. 56 km/jam
d. 72 km/jam
Hitunglah jarak, waktu, atau kecepatan dengan
rumus berikut.
Jarak
= kecepatan x waktu
Kecepatan = jarak : wa
Matematika? Apakah nilaimu sudah memenuhi target?
Banyak orang menganggap M atem atika sebagai mata pelajaran sulit. Sebenarnya itu hanya mitos. Seperti
mata pelajaran lain, Matematika tidak lebih sulit. Singkirkan mitos bahwa soal-soal Matematika lebih sulit daripada
soal-soal mata pelajaran lain. Asal kamu rajin berlatih, tidak ada istilah sulit untuk soal-soal Matematika. Kamu
pasti bisa karena memang kamu bisa. Yakin sudah.
Cara terbaik belajar Matematika adalah dengan sering berlatih mengerjakan soal. Oleh karena itu, berlatihlah
mengerjakan soal sesuai kisi-kisi. Cerm ati kisi-kisi di balik halaman ini terutam a pada kolom indikator. Indikator
tersebut merupakan gam baran dari soal-soal yang akan keluar pada US/M nanti. Berlatihlah soal-soal sesuai
indikator tersebut. Tentu saja sebelum berlatih kamu harus mempelajari materinya terlebih dahulu.
Untuk memperoleh materi sesuai indikator, kamu tidak perlu repot. Buku ini menyajikan materi pilihan sesuai
indikator US/M. Materi tersebut selain sangat mudah dipelajari akan m em buat belajarm u lebih fokus dan terarah.
Kamu tidak perlu berpusing-pusing mempelajari keseluruhan materi Matematika, cukup materi yang ada dalam
buku ini. Mudah, kan?
Setelah mempelajari materi, mantapkan pem ahamanmu dengan mencermati contoh-contoh soal. Gunakan
contoh soal tersebut sebagai sarana berlatih. Soal-soal ini tidak sekadar rrieningkatkan pemahaman, tetapi juga
untuk mengenalkanmu dengan soal-soal tipe US/M dan cara menyelesaikannya. Dengan mengenali karakteristik
soal-soal US/M, kelak kamu tidak merasa canggung saat berhadapan dengan soal-soal US/M sesungguhnya.
Asah terus kemampuanmu dengan sering berlatih. Jika perlu, berlatihlah dengan temanmu. Tidak ada salahnya
kamu kerjakan soal-soal M atem atika secara berulang-ulang. Segala sesuatu akan menjadi mudah jika selalu
dilakukan berulang-ulang. Jika kamu menemui kesulitan, jangan pernah putus asa. Jangan sungkan bertanya
kepada guru tentang materi yang belum kamu pahami sehingga kamu memahaminya. Jika kamu giat berlatih,
soal-soal M atem atika bukanlah tandinganmu. Yakinlah kamu bisa menundukkan soal-soal Matematika.
Satu hal yang harus kamu ingat saat menghadapi US/M nanti, jangan main untung-untungan. Tidak ada
istilah untung-untungan dalam US/M. Kamu bisa karena memang bisa, bukan karena untung. Sem oga sukses.
S a lin a n K isi-K is i U jia n S e k o la h /M a d ra s a h
2.
M A T E M A T IK A SD/MI
[ WQ.|
A-
MATERI
I
INDIKATOR
BILANGAN
1.
Operasi hitung bilangan
•
•
•
•
•
Menentukan hasil operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan cacah (minimal tiga angka).
Menentukan hasil operasi perkalian dan pembagian pada bilangan cacah atau sebaliknya.
Menentukan hasil operasi hitung penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat (positif dan negatif).
Menentukan hasil operasi hitung perkalian dan pembagian bilangan bulat (positif dan negatif).
Menyelesaikan masalah penalaran yang melibatkan operasi hitung bilangan bulat tentang energi.
2.
FPBdanKP K
•
•
•
Menentukan FPB atau KPK dari tiga bilangan dua angka dalam bentuk faktorisasi.
Menentukan FPB atau KPK dari tiga bilangan dua angka.
Menyelesaikan masalah penalaran yang berkaitan dengan FPB atau KPK.
3.
Pangkat dan akar bilangan
•
•
•
•
Menghitung operasi bilangan suatu bilangan pangkat.
Menentukan perhitungan bilangan perpangkatan tiga.
Menghitung operasi bilangan suatu bilangan akar.
Menentukan hasil akar pangkat tiga.
4.
Pecahan
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Menyederhanakan pecahan..
Mengurutkan berbagai bentuk pecahan.
Menentukan hasil operasi penjumlahan atau pengurangan bilangan pecahan.
Menentukan hasil operasi perkalian atau pembagian bilangan pecahan.
Menyelesaikan masalah penalaran yang melibatkan operasi hitung bilangan pecahan.
Mengubah pecahan menjadi bentuk persen atau desimal atau sebaliknya.
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan berbagai bentuk pecahan.
Menyelesaikan masalah tentang perbandingan senilai yang bertema makhluk hidup.
Menyelesaikan soal tentang skala yang berkaitan dengan tema makhluk hidup.
B.
GE OM ETR I DAN PEN GU KU RA N
5.
Satuan ukuran
•
•
•
•
•
•
•
•
Menyelesaikan
Menyelesaikan
Menyelesaikan
Menyelesaikan
Menyelesaikan
Menyelesaikan
Menyelesaikan
Menyelesaikan
6.
Sifat dan unsur bangun
d a ta r (s eg itig a , segi
empat, lingkaran)
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Menentukan bangun datar berdasarkan sifatnya.
Menentukan kesebangunan pada bangun datar.
Menentukan keliling segi empat.
Menentukan keliling lingkaran.
Menentukan luas segitiga atau segi empat.
Menentukan luas lingkaran.
Menentukan luas bagian lingkaran (setengah, seperempat, atau tigaperempat).
Menentukan luas atau keliling gabungan dua bangun datar.
Menyelesaikan masalah penalaran yang berkaitan dengan bangun datar.
7.
Sifat dan unsur bangun
ruang (kub u s, balo k,
tabung)
•
•
•
•
•
•
Menentukan bangun ruang berdasarkan sifatnya,
Menentukan luas permukaan kubus atau balok.
Menentukan volume tabung.
Menentukan jaring-jaring dari salah satu bangun ruang.
Menentukan volume gabungan dua bangun ruang.
Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan bangun ruang.
8.
Bidang dan letak koordinat
•
•
Menentukan letak titik koordinat.
Menentukan salah satu koordinat bangun datar yang belum diketahui.
9.
Simetri dan pencerminan
•
•
Menentukan banyaknya sumbu simetri pada salah satu bangun datar.
Menentukan hasil pencerminan bangun datar.
C.
soal
soal
soal
soal
soal
soal
soal
soal
yang berkaitan dengan operasi hitung konversi satuan panjang yang berbeda.
yang berkaitan dengan operasi hitung konversi satuan berat yang berbeda.
yang berkaitan dengan operasi hitung konversi satuan waktu yang berbeda.
yang berkaitan dengan operasi hitung konversi satuan kuantitas yang berbeda.
yang berkaitan dengan operasi hitung konversi satuan luas yang berbeda.
yang berkaitan dengan operasi hitung konversi satuan volume yang berbeda.
yang berkaitan dengan jarak, waktu, dan kecepatan.
yang berkaitan dengan debit.
PENGOLAHAN DATA
10.
Mengumpulkan dan meng
olah data
•
•
Menyajikan data dalam bentuk tabel.
Membaca data dalam bentuk tabel atau data acak/random.
11.
M enyelesaikan masalah
yang b erkaitan dengan
data
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Menentukan diagram batang dari data yang disajikan dalam bentuk tabel.
Menentukan diagram lingkaran dari data yang disajikan dalam bentuk tabel.
Membaca data yang disajikan dalam bentuk diagram batang.
Membaca data yang disajikan dalam bentuk diagram lingkaran.
Menentukan rata-rata hitung dari data yang disajikan dalam bentuk diagram, tabel, atau data acak.
Menentukan modus dari data yang disajikan dalam bentuk diagram, tabel, atau data acak.
Menentukan median (data tengah) dari data yang diberikan.
Menyelesaikan masalah bertema makhluk hidup yang berkaitan dengan rata-rata.
Menyelesaikan masalah bertema makhluk hidup yang berkaitan dengan modus.
Menafsirkan hasil pengolahan data berbentuk diagram, tabel, atau data acak yang bertema makhluk hidup.
1321
Salinan Kisi-Kisi Ujian Sekolah/Madrasah
■
--------- ----------------- ■
--------------------------------- ------------------------------------ --•
•
• -----:----- -----------------------
Menentukan hasil operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan cacah (minimal tiga angka).
Menentukan hasil operasi perkalian dan pembagian pada bilangan cacah atau sebaliknya.
Operasi penjum lahan dan pengurangan mem- ,
punyai kedudukan setara. Oleh karena itu, jika suatu
operasi m em uat penjum lahan dan pengurangan,
pengerjaan dilakukan urut dari kiri.
Operasi perkalian dan pem bagian mempunyai
kedudukan setara. Oleh karena itu, jika suatu operasi
m e m u a t p e rk a lia n dan p e m b a g ia n , p e n g e rja a n
dilakukan urut dari kiri.
C o n to h S o a l
1.
Hasil dari 19.749 - 2.823 + 948 adalah . . . .
a.
18.874
c.
17.874
b. 18.864
d. 17.864
2.
Jaw aban: b
19.749 - 2.823 + 948 = 16.926 + 948
= 17.874
Jadi, hasil dari 19.749 - 2.823 + 948 adalah
17.874.
768 : 1 6 x 2 3 = 4 8 x 2 3
= 1.104
Jadi, hasil dari 768 : 16 x 23 = 1.104.
Jaw aban: b
n = 1.511 + 1 7 2 -1 .3 4 3
= 1.683 - 1.343
= 340
Jadi, nilai n = 340.
•
•
Hasil dari 768 :1 6 x 23 adalah . . . .
a.
1.204
c. 1.084
b. 1.104
d. 1.004
Jaw aban: c
Jika n = 1.511 + 1 7 2 - 1 .3 4 3 , nilai n adalah . . . .
a. 430
c.
310
b. 340
d. 240
B.
3.
4.
Jika n = 162 x 3 : 18, nilai n adalah
a. 9
c. 27
b. 18
d. 36
Jaw aban: c
n = 1 6 2 x 3 : 18
= 486 : 18
= 27
Jadi, nilai n = 27.
O p e ra s i P e n ju m la h a n , P e n g u ra n g a n , P e rk a lia n , d a n P e m b a g ia n B ila n g a n B u la t
Menentukan hasil operasi hitung penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat (positif dan negatif).
Menentukan hasil operasi hitung perkalian dan pembagian bilangan bulat (positif dan negatif).
Urutan operasi penjumlahan dan pengurangan
bilangan bulat sama dengan urutan operasi penjumlahan
dan pengurangan bilangan cacah. Akan tetapi, harus
diingat pula sifat operasi hitung bilangan bulat berikut.
Misalkan a dan b bilangan bulat.
1. - a + (-b ) = - ( a + b)
2. a - (-b ) = a + b
3. - a - ( - ^ b ) = - a + b = b - a
Urutan operasi perkalian dan pembagian bilangan
bulat sam a dengan urutan operasi perkalian dan
pembagian bilangan cacah. Oleh karena itu, jika suatu
operasi hitung m em uat perkalian dan pem bagian,
pengerjaannya dilakukan urut dari kiri.
Hasil operasi perkalian dan pem bagian bilangan
bulat sebagai berikut.
Ujian Sekolah/Madrasah
B ila n g a n
I
(+ )
H
( - )
I X
-
(+ )
(+ )
H
\
(+ )
§+■§»
II
o ~ ).
v'.
■
J -
I : II
(+ )
-
V
/
H
( - )
(+ )
(+ )
.
K e te ra n g a n :
sj Lj • Bilangan positif x bilangan positif
menghasilkan bilangan positif.
• Bilangan positif: bilangan negatif
menghasilkan bilangan negatif.
C o n to h S o a l
1.
Hasil dari 450 - 1 2 5 + (-130) adalah . . . .
a. 455
c. 205
b. 225
d. 195
2.
3.
Jika n = -4 8 : 16 x (-3 ), nilai n adalah .
a. - 9
c. 1
b. -1
d. 9
Jaw aban: d
Jaw aban : d
450 - 1 2 5 + (-13 0 ) = 3 2 5 - 1 3 0
= 195
Jadi, nilai dari 450 - 1 2 5 + (-130) adalah 195.
n = - 4 8 : 16 x (-3 )
= - 3 x (-3 )
=9
Jadi, nilai n = 9.
Nilai dari 210 --(-4 5 ) + (-9 3 ) adalah . . . .
a. 72
c. 165
b. 162
d. 258
4.
Jaw aban: b
210 - (-4 5 ) + (-9 3 ) = 210 + 45 + (-9 3 )
= 255 - 93
= 162
Jadi, nilai dari 210 - (-4 5 ) + (-9 3 ) = 162.
i C. i
•
Hasil dari 24 x ( - 5 ) : (-4 ) adalah . . . .
a. -3 0
c. 25
b. -2 5
d. 30
Jaw aban: d
24 x ( - 5 ) : (-4 ) = - 1 2 0 : (-4 )
= 30
Jadi, nilai dari 24 x ( - 5 ) : (-4 ) adalah 30
M a s a la h P e n a la ra n y a n g M e lib a tk a n O p e ra s i H itu n g B ila n g a n B u la t
Menyelesaikan masalah penalaran yang melibatkan operasi hitung bilangan bulat tentang energi.
^
~
■
'
Untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan
operasi hitung bilangan bulat, pahamilah terlebih dahulu
m a kn a b ila n g a n b u la t d alam m asa lah te rse b u t.
Bilangan-bilangan tertentu dapat mempunyai makna
-
-
J
bilangan negatif. Sebagai contoh, suhu udara di sebuah
kota 6°C di baw ah nol. Notasi 6°C di bawah nol
menunjukkan bahwa suhu udara di kota tersebut-6°C .
C o n to h S o a l
1.
Suhu udara di Kota London -5 °C , sedangkan suhu
udara di Kota Jakarta 24°C. Selisih suhu udara di
kedua kota tersebut adalah . . . .
a. -29°C
c. 21 °C
b. 19°C
d. 29°C
Suhu setelah diturunkan = 4°C di bawah nol
= -4 °C
Perubahan suhu = 26 - (-4 )
= 26 + 4
= 30°C
Jadi, perubahan suhu di dalam ruangan adalah 30°C.
Jaw aban: d
Selisih suhu = 24 - (-5 )
= 24 + 5
= 29°C
Jadi, selisih suhu udara di kedua kota tersebut 29°C.
2.
Suhu mula-m ula suatu ruang penyimpanan ikan
adalah 26°C. Ruangan tersebut akan digunakan
untuk menyimpan ikan, sehingga suhu diturunkan
menjadi 4°C di bawah nol. Besar perubahan suhu
di dalam ruangan tersebut adalah . . . .
a. -30°C
c. 22°C
b. 18°C
d. 30°C
Jaw aban f d
Suhu m ula-m ula = 26°C.
134
Materi US/M dan Contoh Soal
3.
Sebungkus es krim dikeluarkan dari lemari es.
Suhu es krim tersebut -4 °C . Setiap 3 menit, suhu
es krim naik 2°C. Suhu es krim pada menit ke-15
adalah . . . .
a. 4°C
c. 8°C
. b. 6°C
d.
10°C
Jaw aban : b
Suhu es krim pada menit ke-15
15
= suhu mula-m ula + — x kenaikan suhu setiap
3 menit
= -4 + 5 x 2
= - 4 + 1 0 = 6°C
Jadi, suhu es krim pada menit ke-15 adalah 6°C.
s~
------------------------------------------------------:— ;--------------------------------------------------------------------
• Menentukan FPB atau KPK dari tiga bilangan dua angka dalam bentuk faktorisasi.
• Menentukan FPB atau KPK dari tiga bilangan dua angka.
KPK dan FPB dari tiga bilangan dapat dicari dengan
langkah-langkah yang serupa dengan langkah-langkah
m encari KPK dan FPB dari dua bilangan. Ingat,
tentukan terlebih dahulu faktorisasi prima dari ketiga
bilangan tersebut.
1.
2.
KPK
KPK dari tiga bilangan adalah bilangan terkecil
yang habis dibagi oleh ketiga bilangan tersebut.
Langkah-langkah menentukan kelipatan per
sekutuan terkecil (KPK) dari dua atau tiga bilangan
sebagai berikut.
FPB
FPB dari tig a b ilangan ada la h b ilangan
terbesar yang habis membagi ketiga bilangan
tersebut.
Langkah-langkah m enentukan fakto r per
se ku tu a n te rb e s a r (FP B ) dari dua atau tig a
bilangan sebagai berikut.
a. Tentukan faktorisasi prim a dari bilanganbilangan tersebut.
b. FPB dapat dicari dengan cara mengalikan
faktor-faktor prima yang sama dan berpangkat
terendah.
a.
Tentukan faktorisasi prima bilangan-bilangan
tersebut.
b.
KPK dapat dicari dengan cara mengalikan
faktor-faktor prim a beserta pangkatnya dari
bilangan-bilangan tersebut. Jika terdapat
faktor yang sam a pada bilangan-bilangan
tersebut, diam bil fa k to r dengan pangkat
tertinggi.
C o n to h S o a l
1.
Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 36, 54,
dan 90 dalam bentuk faktorisasi prima a d a la h ___
a. 2 x 32
b. 22 x 32
c. 22 x 33
d. 22 x 33 x 5
2.
Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 3 6,5 4,
dan 60 dalam bentuk faktorisasi prima a da la h ___
a. 2 x 3 x 5
b. 2 2 x 3 x 5
c. 22 x 33 x 5
d. 23 x 33 x 5
Jaw aban: a
Jaw aban : c
Faktorisasi prim a dari 36, 54 dan 90:
36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 22 x 32
54 = 2 x 3 x 3 x 3 = 2 x 3 3
Faktorisasi prima dari 36, 54, dan 60:
36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 22 x 32
54 = 2 x 3 x 3 x 3 = 2 x 3 8
60 = 2 x 2 x 3 x 5 = 22 x 3 x 5
Faktor prima dari 36,54, dan 60 adalah 2,3, dan 5.
KPK merupakan hasil kali faktor prima dengan
pangkat tertinggi.
KPK dari 36, 54, dan 60 = 22 x 33 x 5
Jadi, KPK dari 36, 54, dan 60 dalam bentuk
faktorisasi prima adalah 22 x 33 x 5.
90 = 2
x
3
x
3
x
5=2
x
32 x 5
Faktor prim a yang sam a dari 36, 54, dan 90
adalah 2 dan 3.
FPB merupakan hasil kali faktor-faktor prima yang
sam a dengan pangkat terendah.
FPB dari 36, 54, dan 90 = 2 x 32
Jadi, FPB dari 36, 54, dan 90 adalah 2 x 32.
Ujian Sekolah/Madrasah
3.
Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 42, 84,
dan 98 adalah . . . .
a. 12
c.
16
b. 14
d, 21
4.
Jaw aban : c
Faktorisasi prim a dari 28, 42, dan 56:
28 = 2 x 2 x 7 = 22 x 7
42 = 2 x 3 x 7
56 = 2 x 2 x 2 x 7 = 23 x 7
F aktor prim a dari 28, 42, dan 56 adalah 2, 3,
dan 7.
KPK merupakan hasii kali faktor prima dengan
pangkat tertinggi.
KPK dari 28, 42, dan 56
= 23 x 3 x 7
=8x3x7
= 168
Jadi, KPK dari 28, 42, dan 56 adalah 168.
Ja w aban: b
Faktorisasi prima dari 42, 84, dan 98:
42 = 2 x 3 x 7
84 = 2 x 2 x 3 x 7 = 22 x 3 x 7
98 = 2 x 7 x 7 = 2 x 72
Faktor prim a yang sam a dari 42, 84, dan 98
adalah 2 dan 7.
FPB adalah hasil kali faktor-faktor prim a yang
sama dengan pangkat terendah.
FPB dari 42, 84, dan 98 = 2 x 7 = 14
Jadi, FPB dari 42, 84, dan 98 adalah 14.
'
r ‘■-'-ir-:.
:■
KPK dari 28, 42, dan 56 adalah . . . .
a. 392
c.
168
b. 298
d.
112
'
f • Menyelesaikan masalah penalaran yang berkaitan dengan FPB atau KPK.
Langkah-langkah menyelesaikan soal penalaran
yang berisi permasalahan yang berkaitan dengan FPB
atau KPK.
1. Pahami perm asalahan yang berkaitan dengan
FPB atau KPK tersebut.
2.
3.
4.
Tentukan cara atau langkah-langkah yang akan
digunakan untuk menyelesaikan permasalahan
tersebut yaitu menggunakan FPB atau KPK.
Jalankan cara atau langkah-langkah yang telah
ditentukan yaitu menentukan FPB atau KPK dari
beberapa bilangan.
T e n tu k a n p e n y e le s a ia n d a ri p e rm a s a la h a n
tersebut.
C o n to h S o a l
1.
Farel, Vino, dan Rasya berlatih renang di kolam
renang yang sama. Farel berlatih setiap 6 hari
sekali, Vino berlatih setiap 8 hari sekali, dan Rasya
berlatih setiap 4 hari sekali. Jika pada tanggal
22 Oktober 2016 mereka berlatih bersama-sama,
mereka akan berlatih bersam a-sam a lagi untuk
yang kedua kalinya pada ta n g g a l. . . .
a. 7 November 2016
b. 8 November 2016
c.
14 November 2016
d.
15 November 2016
Jaw aban : d
Farel berlatih renang 6 hari sekali, Vino 8 hari
sekali, dan Rasya 4 hari sekali.
Permasalahan di atas berkaitan dengan mencari
KPK dari bilangan 6, 8, dan 4.
Faktorisasi prima dari 6, 8, dan 4:
6 = 2x3
8 = 23
4 = 22
KPK = 23 x 3 = 8 x 3 = 24
KPK dari 6 ,8 , dan 4 adalah 24, berarti Farel, Vino,
JfflL
li/lateri US/M dan Contoh Soal
dan Rasya akan berlatih bersam a lagi 24 hari
setelah tanggal 22 Oktober 2016.
24 hari setelah tanggal 22 O ktober 2016 adalah
tanggal 15 November 2016.
Jadi, mereka akan berlatih bersam a-sam a lagi
u n tu k y a n g k e d u a k a lin y a p a d a ta n g g a l
15 November 2016.
2.
Pemerintah akan membagikan bantuan berupa
sapi 84 e k o r dan ka m b ing 96 e k o r kepa d a
se b a n y a k -b a n y a k n y a ke lo m p o k tan i. S etia p
kelompok akan m enerim a bantuan dengan jenis
dan jumlah sama banyak. Berapa banyak kambing
yang akan diterim a oleh setiap kelompok?
a.
16 ekor.
b. 12 ekor.
c. 8 ekor.
d. 7 ekor.
Artinya, paling banyak ada 12 kelompok yang akan
menerima bantuan.
B a n ya k ka m b ing yang d ite rim a o le h s e tia p
kelompok
= 9 6 : 1 2 = 8.
Jadi, banyak kambing yang diterim a oleh setiap
kelompok adalah 8 ekor.
Jaw aban: c
Banyak sapi 84 ekor dan kambing 96 ekor.
Permasalahan di atas berkaitan dengan mencari
FPB dari bilangan 84 dan 96.
Faktorisasi prima 84 dan 96:
84 = 2 x 2 x 3 x 7 = 22 x 3 x 7
96 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 25 x 3
FPB = 22 x 3 = 12
; F. |
B ila n g a n P a n g k a t
.)
i • Menghitung operasi bilangan suatu bilangan pangkat.
1.
B ila n g a n P a n g k a t
D
2.
Bilangan pangkat yang dimaksud pada bagian
ini adalah bilangan pangkat dua. Hasil pangkatdua suatu bilangan sam a dengan hasil perkalian
dua bilangan yang sama.
Perhatikan contoh berikut.
52 = 5 x 5 = 25
172 = 1 7 x 1 7 = 289
242 = 24 x 24 = 576
O p e ra s i B ila n g a n P a n g k a t
Bilangan pangkat dua dapat dioperasikan
p e n ju m la h a n , p en g u ra n g a n , p e rka lia n , atau
pembagian.
Perhatikan contoh berikut.
172 - 52 = (17 x 17) - (5 x 5)
= 289 - 25 = 264
( 1 0 + 1 4)2 — 102 = 242 — 102
= (24 x 24) - (10 x 10)
= 5 7 6 -1 0 0
= 476
C o n to h S o a l
1.
G.
Hasil dari 242 - 182 adalah . . . .
a. 252
b. 242
c. 36
d.
12
Hasil dari (16 + 9)2 x (5 - 2)2 adalah . . . .
a. 6.084
b. 5.625
c. 3.033
d. 2.277
Jaw aban: a
Jaw aban: b
242 - 182 = (24 x 24) - ( 1 8 x 1 8 )
= 576 - 324
= 252
Jadi, hasil dari 242 - 1 8 2 adalah 252.
(16 + 9)2 x (5 - 2)2 = 252 x 32
= (25 x 25) x (3 x 3)
= 625 x 9
= 5.625
Jadi, hasil dari (16 + 9)2 x (5 - 2)2 adalah 5.625.
B ila n g a n P a n g k a t T ig a
v;-j,(,
f • Menentukan perhitungan bilangan perpangkatan tiga.
1.
B ila n g a n P a n g k a t T ig a
B ilangan p angkat tig a m erupakan suatu
bilangan yang dipangkatkan tiga. Hasil pangkat
tiga dari suatu bilangan m erupakan perkalian
bilangan itu sebanyak tiga kali.
Perhatikan contoh berikut.
23 = 2 x 2 x 2 = 8
53 = 5 x 5 x 5 = 1 2 5
173 = 1 7 x 1 7 x 1 7 = 4.913
2.
O p e r a s i B ila n g a n P a n g k a t T ig a
Bilangan pangkat tiga dapat dioperasikan
p e n ju m la h a n , p e n g uran g an , p e rka lia n , atau
pembagian.
Perhatikan contoh berikut.
113 —53 =( 11 x 11 x 1 1 ) - ( 5 x 5 x 5 )
= 1 .3 3 1 -1 2 5
= 1.206
(20 - 3)3 - 103 =
=
=
=
173 - 103
( 1 7 x 1 7 x 1 7 ) —( 1 0 x 1 0 x 1 0 )
4 .9 1 3 -1 .0 0 0
3.913
Ujian Sekolah/Madrasah
C o n to h S o a l
1.
Hasil dari 203 a. 6.272
b. 6.727
(8 + 4)3 adalah . . . .
c. 7.242
d. 7.424
2.
Hasil dari (9 x 2)3 : (4 + 2)3 adalah . .
a.
144
c. 64
b. 81
d. 27
Jaw aban: a
Jaw aban: d
203 - (8 + 4)3
= 203 — 123
= ( 2 0 x 2 0 x 2 0 ) - ( 1 2 x 1 2 x 12)
= 8.000 - 1.728
= 6.272
Jadi, hasil dari 203 - (8 + 4)3 adalah 6.272.
(9 x 2)3 : (4 + 2)3
= 183 : 63
= (1 8 x18 x1 8): (6 x 6 x 6 )
= 5.832 : 216
= 27
Jadi, hasil (9 x 2)3 (4 + 2)3 adalah 27.
■
T • Menentukan operasi bilangan suatu bilangan akar.
1.
D
Setelah dipisahkan, angka di sebelah kiri
adalah 7. Bilangan kuadrat terbesar yang
B ila n g a n A k a r
Bilangan akar yang dim aksud pada bagian
ini adalah b ila ng a n a ka r p an g ka t dua. A kar
pangkat dua merupakan kebalikan dari pangkat
dua. B ila ng a n a b e rp a n g ka t dua, d itu lis a 2.
Bilangan a merupakan akar pangkat dua dari a2,
kurang dari 7 adalah 4 dan
c.
ditulis a = Va 2 . Hasil akar pangkat dua dari suatu
bilangan dapat ditentukan menggunakan cara
berikut.
Perhatikan fakta berikut.
12 = 1
62 = 3 6
22 = 4
72 = 4 9
32 = 9
82 = 6 4
42 = 16
92 =81
52 = 25
102 = 100
Pemeriksaan jawaban.
Ada dua bilangan yang mungkin sebagai
jawaban.
Bilangan yang angka puluhannya 2 dan
satuannya 3 yaitu 23 atau bilangan yang angka
puluhannya 2 dan satuannya-7 yaitu 27.
Periksa:
232 = 23 x 23 = 529
272 = 27 x 27 = 729
Jadi, V729 = . V272 = 27.
2.
Menentukan V729
Angka terakhir dari 729 adalah 9. Perhatikan
fakta di atas. Kuadrat bilangan yang angka
terakhirnya 9 adalah 3 atau 7. Kemungkinan
angka satuan hasil penarikan akar yg dicari
adalah 3 atau 7.
b.
= 2. Artinya,
angka puluhan bilangan yang dicari adalah 2.
Pisahkan dua angka dari sebelah kanan.
7 : 29
O p e r a s i B ila n g a n A k a r
Bilangan akar dapat dioperasikan penjumlahan,
pengurangan, perkalian, atau pembagian.
Perhatikan contoh berikut.
V729 + V81 - V l2 1
= ^/272 +
= 27 + 9 - 1 1
= 25
- V r i2
C o n to h S o a l
Hasil dari V5.776 adalah . . . .
a. 76
c. 66
b. 74
d. 64
Ja w aban : a
Menentukan 75.776 .
Angka terakhirnya adalah 6. Kuadrat bilangan yang
angka terakhirnya 6 adalah 4 atau 6. Kemungkinan
angka satuan hasil akarnya 4 atau 6.
5 7 : 76
Angka di sebelah kiri adalah 57. Bilangan kuadrat
terbesar yang kurang dari 57 adalah 49 dan V49
= 7. Artinya, angka puluhannya 7.
Bilangan yang angka puluhannya 7 dan angka
satuannya 4 atau 6 adalah bilangan 74 atau 76.
742 = 74 x 74 = 5.476
762 = 76 x 76 = 5.776
Jadi, V 5.776 = V762 = 76.
1 3 8 ) Materi US/M dan Contoh Soal
Jawaban: d
Hasil dari V576 : V §4 adalah
a. 8
b. 6
c. 4
d. 3
2.
.1
1
V576 : V 64 = 24 : 8
=3
Jadi, hasil dari -J5 7 6 : V&4 adalah 3
}
B ila n g a n A k a r P a n g k a t T ig a
• Menentukan hasil akar pangkat tiga.
)
A ka r pangkat tiga m erupakan kebalikan dari
pangkat tiga. Bilangan a berpangkat tiga, ditulis a3.
Bilangan a merupakan akar pangkat tiga dari a3, ditulis
a=
2.
4:913
Setelah dipisahkan, angka di sebelah kiri adalah
4. Bilangan pangkat tiga terbesar yang kurang dari
a 3 . Hasil pangkat tiga dari suatu bilangan dapat
ditentukan menggunakan cara berikut.
Perhatikan fakta berikut.
13 = 1
63 = 216
23 = 8
73 = 343
33 = 27
83 = 512
4 3 = 64
93 = 729
53 = 125
103 = 1.000
4 adalah 1 karena ^1 = 1. Artinya angka puluhan
yang dicari adalah 1,
3.
Menentukan hasil dari ^4 .9 1 3 .
1.
Pisahkan tiga angka dari sebelah kanan.
A ngka te rakh ir dari 4.913 adalah 3. Bilangan
pangkat tiga yang satuannya 3 adalah 343. Oleh
karena 343 = 73 maka nilai satuan bilangan hasil
akar pangkat tiganya adalah 7.
Pemeriksaan jawaban.
Bilangan yang angka puluhannya 1 dan angka
satuannya 7 adalah 17.
Periksa:
173 = 17 x 17 x 17
= 4.913
Jadi, 3/4.913 = ^PT3 = 17.
C o n to h S o a l
1.
Hasil dari 3/10.648 adalah . . . .
a.
12
b. 22
c. 32
d. 42
2.
Hasil dari ^6 0 .2 6 4 + 13.824 adalah . . . .
a.
b.
c.
d.
38
42
48
52
Jaw aban: b
Jaw aban: b
3/10.648
A ngka satuan 10.648 adalah 8 dan bilangan
pangkat tiga yang satuannya 8 adalah 8. Oleh
karena 8 = 23 maka nilai satuan bilangan hasil
akar pangkat tiga yang dicari adalah 2.
A ngka satuan 74.088 adalah 8 dan bilangan
pangkat tiga yang satuannya 8 adalah 8. Oleh
karena 8 = 23 maka nilai satuan bilangan hasil akar
pangkat tiga yang dicari 2.
101648
7 4 :0 8 8
Angka di sebelah kiri adalah 10. Bilangan pangkat
tiga terbesar yang kurang dari 10 adalah 8, dan
Angka di sebelah kiri adalah 74. Bilangan pangkat
tiga terbesar yang kurang dari 74 adalah 64 dan
3 / 8 = 2 . Artinya angka puluhannya adalah 2.
Bilangan yang angka puluhannya 2 dan angka
satuannya 2 adalah 22.
223 = 22 x 22 x 22 = 10.648
3/64 = 4. Artinya angka puluhannya adalah 4.
Bilangan yang angka puluhannya 4 dan angka
satuannya 2 adalah 42.
423 = 42 x 42 x 42 = 74.088
Jadi, 3/10.648 = 3/22^ = 22.
3/74.088 =
^/60.264 + 13.824 = 3/74.088
= 42
Jadi, 3/60.264 + 13.824
= 42.
Ujian Sekolah/Madrasah
J.
•
•
M e n y e d e rh a n a k a n d a n M e n g u ru tk a n P e c a h a n
.
■
Menyederhanakan pecahan.
Mengurutkan berbagai bentuk pecahan.
Yang dim aksud pecahan sederhana di sini adalah
pecahan dalam bentuk paling sederhana. Bilangan
pecahan, misalnya ^ , dapat disederhanakan dengan
cara membagi a dan b dengan bilangan yang sama.
Bilangan yang sam a itu adalah FPB dari a dan b.
Berbagai bentuk pecahan dapat diurutkan dari
pecahan terbesar atau dari pecahan terkecil. Sebelum
diurutkan, ubah terlebih dahulu pecahan-pecahan
tersebut menjadi pecahan sejenis. Setelah itu, pecahanpecahan dapat diurutkan.
C o n to h S o a l
1.
30
Jika pecahan — dapat disederhanakan menjadi
f , nilai m = . . . .
o
a.
b.
64
56
c.
d.
48
40
c.
0,86; 1 ~ ; 27% ; f
d.
1 1 ; | ; 0,86; 27%
Jaw aban: a
2 _ 6 _ 6x60
Jaw aban: c
30
5
Diketahui — dapat disederhanakan menjadi - .
Pembilang pecahan mula-m ula = 30, sedangkan
pembilang pecahan setelah disederhanakan = 5.
Nilai 5 diperoleh dengan mem bagi pem bilang
pecahan m ula-mula dengan 6. Dengan demikian,
penyebutnya juga dibagi 6.
30
_ 30:6. _
m
“
m :6 “
,
b'
9
31
c.
d.
72
72
_
7 2 :8
_
1
3
9
M at
Materi
US/M dan Contoh Soal
300
,
. . . . . .
P
81
200
258
;
1
atau 27%; - ; 0,86; 1 - .
b.
J ; 1 f ; 30% ; 1,6
c.
J ; 1,6; 1 f ; 30%
d.
30% ; 1,6; | J 1 f
=
16
16x6
96
10
10x6
60
9
adalah — .
Urutan pecahan dari terkecil a d a la h ___
| ; 27% ; 0,86; 1 1
258
1,6; 1 f ;.30% ; \
1,6
1 1 ; 27% ; § ; 0,86
b.
86x3
100x3 “
2
Jaw aban : c
= 31
27% ; | ; 0,86; 1 1
86
100
a.
30
3 0 :1 0
30% = 100 = 100:10
Diketahui pecahan-pecahan berikut.
|1 4 0 l
“
adalah . . . .
diperoleh pem bilang 72 dan
a.
81
300
7
4
Jadi, bentuk sederhana dari —
27x3
100x3
Urutan pecahan 1,6; 30% ; ^ ; 1 - dari terbesar
15
72
3.
=
—
penyebut 248.
FPB dari 72 dan 248 adalah 8.
Diperoleh:
248 = 2 4 8 :8
27
200
3 x 1 0 0 = 300
3
3 fi0
Jaw aban : b
Dari pecahan —
300
Urutan pecahan dan terkecil:
72
8
“
100 “
. . .
248
31
_ 360
5x60
2x100
2
8
Bentuk sederhana dari —r r adalah . . . .
3'
5
“
0,86
5
Diperoleh:
m : 6 = 8 sehingga m = 8 x 6 = 48.
Jadi, nilai m = 48.
2.
1 5 “
7x15
4x15
2
6
8
_3_
3x6
28
10
10x6
60
105
60
8x10
80
~ 6 ~ 6x10
60
Urutan pecahan dari terbesar adalah ^
on
-| o
y
p
6 o ; 6o atau 4 ; 1 >6; 1 g ; 30%.
; 96
60 ’ 60 ’
| K.
•
•
j
O p e ra s i P e n ju m la h a n , P e n g u ra n g a n , P e rk a lia n , d a n P e m b a g ia n B ila n g a n P e c a h a n !
L a n g k a h -la n g k a h u n tu k m e n ju m la h k a n atau
m engurangkan pecahan sebagai berikut.
1.
2.
N
Menentukan hasil operasi penjumlahan atau pengurangan bilangan pecahan.
Menentukan hasil operasi perkalian atau pembagian bilangan pecahan.
P a s tik a n p e c a h a n -p e c a h a n te rs e b u t te la h
disam akan penyebutnya. P enyebut-penyebut
tersebut disamakan menjadi KPK dari penyebutpenyebutnya.
Jumlahkan atau kurangkan pem bilangnya, lalu
sederhanakan hasilnya.
Misalkan terdapat pecahan ^ dan ^ .
1.
Perkalian ^ dan - sebagai berikut.
a
c
b X d “
2.
axc
bxd
Pem bagian ^ oleh - sebagai berikut.
a
c _ a
b
d ~ b X c ~ bxc
d _ axd
Selanjutnya, hasil perkalian atau pem bagian dapat
disederhanakan.
C o n to h S o a l
1.
Hasil dari — + 75% =
a.
b.
Jaw aban: b
'S
21
31
4
8
21x2
4x2
'S
1
2
8
3
1
ri
22
8
Jaw aban: a
8
4 2 -3 1
'S
d.
31
11x3-2x8
6
_,c o .
6
75
+ 75% = 77
+ 777
11
11
100
8x3
_
33-16
._
17
24
“
24
3
6
~ 11 + 4
1
1
_ 6x4+3x11
0 7
2
Jadi, hasil 5 - - 3 -
17
- - = - .
11x4
_ 24 + 33
44
Hasil dari |
_ 57
“
44
- iH
1 44
a.
b.
Jadi, hasil dari ™ + 75% = 1 ~
x | = ..
j4_
15
7_
45
Jl
2
2.
Hasil 5 t - 3 ^
a.
b.
_5_
24
17
24
d.
5
9
Jaw aban: a
4
^ 3
2f'
X -r
3 x 5
4_
c.
d.
'S
15
4
■24
Jadi, hasil dari -
3
x -
4_
15
Ujian Sekolah SD/Madrasah f 141
Jawaban: c
Hasil dari 85% : - adalah . . . .
O
85
20 X
>od:
4
c.
d.
_2
100 ‘ 5
o
a.
b.
85
85% : J
1
85
8 5 :5
20
2 0 :5
= ± I=41
4
4!
4
Jadi, hasil dari 85% : l
5
= 47
4
M a s a la h P e n a la ra n y a n g M e lib a tk a n O p e ra s i H itu n g B ila n g a n P e c a h a n .
“--
Menyelesaikan masalah penalaran yang melibatkan operasi hitung bilangan pecahan.
Untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan
operasi bilangan pecahan, cermatlah dalam memahami
intisari soal. Selain itu, gunakan langkah-langkah yang
tepat dalam melakukan penjumlahan, pengurangan,
perkalian, dan pembagian pecahan.
C o n to h S o a l
1.
3
Panjang pita Lusi -
1
m. - bagian dari panjang
2.
p ita t e r s e b u t d ig u n a k a n u n tu k m e m b u a t
kerajinan. Jika Lusi membeli lagi pita sepanjang
1 ^ m, panjang pita Lusi sekarang adalah . . . .
a'
m
c.
m
d.
A
Bu Nina m em iliki tiga pohon m angga. Setiap
p oh o n ra ta -ra ta m e n g h a s ilk a n 2 ,4 k u in ta l.
Sebanyak 25% dari hasil panen diberikan kepada
ke ra b a t dan te ta n g g a n ya . S e le b ih n ya dijual
kepada lima pedagang. Setiap pedagang rata-rata
membeli dari Bu Nina sebanyak . . . .
a. 0,36 kuintal
c.
1,80 kuintal
b. 1,08 kuintal
d. 5,40 kuintal
Jaw aban : b
*
r !
Banyak panen = 3 x 2,4
= 7,2 kuintal
Banyak panen yang dijual = 7,2 - 25% x 7,2
m
*1
Jaw aban: c
1
3
3
Panjang pita yang digunakan = - x - = — m
= 7 ,2 -1
= 7,2 - 1 , 8
= 5,4 kuintal
Banyak pembelian setiap pedagang
= 5,4 : 5
= 1,08 kuintal
Jadi, setiap pedagang rata-rata membeli mangga
1,08 kuintal.
Sisa pita = f - ~
_ 3 x 4 _ _3_
4 x 4 ~ 16
_ 12 _ _3_ _ _9_
-
16 ~ 16 ~ 16 m
9
x 7 ’2
1
Panjang pita sekarang = — + 1 A
3
_ 16 + 2
_9_
3x8
Kain tersebut digunakan untuk hiasan kemeja
2
se pa n ja ng -
A
M
menjadi beberapa potongan sama panjang. Jika
33
_ 1
pan ja n g satu p oto ng a n kain
= Të = 2 ?6 m
Jadi, panjang pita Lusi sekarang 2 — m.
Materi US/M dan Contoh Soal
8
Bu Kiki m em punyai kain sepanjang — meter.
16 + 2 x 8
16 + 16
[1 4 2
3.
m. S isa kain d ip o to n g -p o to n g
potongan kain adalah
a. 3 potong
b. 4 potong
c.
d.
m, b an ya k
6 potong
8 potong
Jaw aban: c
Banyak potongan kain
Panjang kain yang akan dipotong-potong
8_
2
10
5
_
_8 ^
4_
10
10
_4_
10
4_
15
10
>^3
•
~ tf2 X~
= 6
Jadi, banyak potongan kain 6 potong.
m
M e n g u b a h B e n tu k P e c a h a n
Mengubah pecahan menjadi bentuk persen atau desimal atau sebaliknya.
1.
M e n g u b a h P e c a h a n M e n ja d i P e rs e n
0 ,6 6
Mengubah pecahan m enjadi persen dapat
dilakukan dengan cara berikut.
a.
U b a h la h p e c a h a n
berpenyebut100.
Misal:
b.
2
2x20
5
5x20
m e n ja d i
■ Ü
pecahan
20
18
= 40%
~20
18
Kalau tid ak bisa (sulit), kalikan pecahan
dengan bilangan 100%.
Misal: -
200
=
100% = ^
2
U bahlah pecahan m enjadi pecahan berpenyebut 1 0 ,1 0 0 ,1 .0 0 0 , dan seterusnya.
=
’
0,66
M e n g u b a h P e rs e n M e n ja d i P e c a h a n
Persen berarti pecahan dengan penyebut 100.
Untuk mengubah persen menjadi pecahan, ubah
persen menjadi pecahan per 100, lalu disederhana
kan.
M e n g u b a h D e s im a l M e n ja d i P e c a h a n
2x2
= 5x2
3
3.
Mengubah pecahan menjadi desimal dapat
dilakukan dengan cara berikut,
Misal: -
2
= 661 %
M e n g u b a h P e c a h a n M e n ja d i D e s im a l
a.
3 /~~2
0
10 ~ 0,4
3x25
4x25
75
100
1x125
= 0,75
125
1.000
8x125
= 0,125
K alau tid a k bisa (sulit), lakukan dengan
pembagian bersusun.
2
Untuk mengubah desimal menjadi pecahan,
perhatikan banyak angka di belakang koma. Jika
angka di belakang koma sebanyak 1, pem bilang
nya adalah 10; jika angka di belakang kom a
sebanyak 2, pembilangnya adalah 100; jika angka
di belakang kom a sebanyak 3, pem bilangnya
adalah 1.000, dan seterusnya. Bentuk pecahan
kemudian disederhanakan.
Misal: g diubah menjadi desimal dengan cara
berikut.
C o n to h S o a i
1.
Bentuk pecahan desim al dari 175% adalah
a. 0,175
c.
1,750
C
b. 1,175
d. 15,500
Jaw aban: c
175
175 x 10
1.750
= 1,750
1.000
175% = 100
100x10
Jadi, bentuk desim alnya adalah 1,750.
Jaw aban: d
126
56
_ 126:14
“ 5 6 :1 4
_ 9
4
~
_ 9x25
" 4x25
_ 225
2.
126
Bentuk persen dari —
adalah . . . .
a.
b.
c.
d.
146%
150%
175%
225%
“
100
= 225%
126
Jadi, bentuk persen dari —
DO
adalah 225%.
Ujian i skolah SD/Madrasah
.
'
i:.:
5©
k3f
'■
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan berbagai bentuk pecahan.
Untuk menyelesaikan masalah berkaitan dengan
b e rb a g a i b e n tu k p e c a h a n , c e rm a tla h d a la m
mem aham i intisari soal. Selain itu, cermatlah dalam
m engubah berbagai bentuk pecahan.
C o n to h S o a l
1.
Pak Nyoman mempunyai sebidang tanah. 25%
2.
3
bagian dari tanah ditanam i kedelai, -
bagian
dari tanah ditanami jagung, sedangkan 0,15 bagian
digunakan untuk kolam ikan. Pernyataan berikut
yang benar adalah . . . *
a. Bagian tanah yang paling sem pit ditanami
jagung.
b. Bagian tanah yang paling luas digunakan
untuk kolam ikan.
c. Bagian tanah yang ditanam i kedelai lebih
sem pit daripada bagian tanah yang ditanami
jagung.
d. Bagian tanah yang ditanam i jagung lebih
sempit daripada bagian tanah yang digunakan untuk kolam ikan.
p e lajaran ?
a.
60
5x20
100
:
M m & M
-
....... ’ .T’ -
‘ •
^ b a g ia n .
d'
35
bagian.
100
bagian.
S eluruh buku yang d isu m ba n gka n adalah 1
bagian.
1
1 bagian = -
100
= ~
= 100%
Banyak buku pelajaran
= 100% - banyak buku cerita - banyak buku biografi
= 1 0 0 % - 4 5 % - 0 ,2 5
060
= 55% - i ,
Tanah yang digunakan untuk kolam ikan = 0,15
'B agian tanah yang paling luas = 0,60 bagian.
Bagian ini ditanami jagung.
Bagian tanah yang paling sem pit = 0,15 bagian.
Bagian ini digunakan untuk kolam ikan.
Dari data tersebut disimpulkan pernyataan a salah,
pernyataan b salah, pernyataan c benar, dan
pernyataan d salah.
Jadi, pernyataan yang benar ditunjukkan oleh
pernyataan c.
r
C’
Jaw aban: a
Tanah yang ditanam i kedelai = 25% = 0,25
Tapah yang ditanami jagung
3x20
b a g ia n .
b.
Jaw aban: c
3
P erpustakaan keliling m endapat sum bangan
buku-buku dari seorang donatur. Sebanyak 45%
dari buku yarig disumbangkan berupa buku cerita,
0,25 bagian buku tentang biografi, dan sisanya
buku pelajaran. Berapa bagiankah dari sem ua
buku ya ng d is u m b a n g k a n m e ru p aka n buku
55
25
100
100
30
100
3^
10
Jadi, buku pelajaran sebanyak — bagian.
............. ............. . '
Menyelesaikan masalah tentang perbandingan senilai yang bertema makhluk hidup.
1.
P e rb a n d in g a n
M is a lk a n b a n y a k b e n d a p e rta m a = A,
b a n ya k benda kedua = B, dan A : B d apat
disederhanakan menjadi a : b. Berlaku hubungan
A
B
A
ci
Dari w = r dapat dicari nilai A dan B berikut.
A = =■ x B
b
¡{1 4 4 }
Materi US/M dan Contoh Soal
b.
2.
B= - x A
a
J u m la h d a n S e lis ih P e rb a n d in g a n
Misalkan banyak benda pertama = A, banyak
benda kedua = B, dan A : B dapat disederhanakan
m enjadi a : b. Berlaku hubungan ju m lah per
bandingan dan selisih perbandingan berikut.
a.
Jumlah Perbandingan
b.
Selisih Perbandingan
1)
A = —
x (A + B)
1)
A = a -b
x (A - B)
2)
B = ^
x (A + B)
Z)
B = —
x (A - B)
C o n to h S o a l
1.
Perbandingan antara usia Ani dan Bobi adalah 3 :
4. Jika jum lah usia mereka 21 tahun, usia Ani
a.
b.
6 tahun
8 tahun
c.
d.
2.
Dalam 3 hari, ibu memerlukan 4 kg jagung untuk
makan 6 ekor itik. Jika ibu mempunyai 12 ekor
itik, dalam 3 hari ibu memerlukan jagung sebanyak
9 tahun
12 tahun
a.
b.
Jaw aban: c
Diketahui a : b = A : B dengan a = 3, b = 4, dan
A + B = 21 tahun.
Diperoleh:
3
3
/
•
8 kg
18 kg
Keterangan 3 hari pada permasalahan tersebut
tidak perlu diperhatikan karena tidak akan mem
pengaruhi perhitungan. Selanjutnya, permasalah
an tersebut diringkas dalam bentuk berikut.
6 ekor itik (b) —> memerlukan 4 kg jagung (a)
12 ekor itik (B) -+ memerlukan A kg jagung
Nilai A diperoleh dengan cara berikut.
x 21
x
A =
9
Jadi, usia Ani 9 tahun.
P.
c.
d.
Jaw aban : c
A = a + b x (A + B)
3+4
2 kg
3 kg
x B = - x 12 = 8
6
Jadi, dalam 3 hari memerlukan jagung sebanyak
8 kg.
M a s a la h te n ta n g S k a la
'
Menyelesaikan masalah tentang skala yang bertema makhluk hidup.
S kala m e rupakan b e n tu k p e rb a n d in g a n yang
ditulis 1 : p, dengan p suatu bilangan asli. Skala
banyak digunakan pada peta dan denah.
1. Skala =
jarak pada peta/denah
2. Jarak pada peta/denah
= skala x jarak sebenarnya
_
.
.
.
jarak pada peta/denah
3. Jarak sebenarnya = 1------—
3
------------
skala
jarak sebenarnya
C o n to h S o a l
1.
Dalam m elindungi hew an-hew an yang ada di
hutan, Pemerintah akan membuat Zona kawasan
p erlin d u n g a n ca g a r alam dan m arga satw a.
Panjang kawasan tersebut sekitar 12 km. Jika
dalam d enah p a n ja n g ka w asan c a g a r alam
tersebut 2,4 meter, skala denah adalah . . . .
a.
1 : 200
b. 1 : 500
c.
1 : 2.000
d.
1 : 5.000
Jaw aban: d
Panjang sebenarnya = 12 km = 1.200.000 cm
Panjang pada denah = 2,4 m = 240 cm
Skala = ukuran pada denah : ukuran sebenarnya
= 240 cm : 1.200.000 cm
= 1 : 5.000
Jadi, skala denah adalah 1 : 5.000.
2.
Aisya m enggam bar poster bertema ’’Selamatkan
H utan" dengan ska la 1 : 185. Pada g am bar
te rs e b u t s e lis ih k e tin g g ia n p o h o n te rtin g g i
dengan pohon terpendek 9 cm. Pohon terpendek
mempunyai ketinggian 5 cm. Tinggi sebenarnya
pohon tertinggi adalah . . . .
a. 9,25 m
c. 25,70 m
b. 16,65 m
d. 25,90 m
Jaw aban: d
Tinggi pohon tertinggi
= tinggi pohon terpendek + selisih ketinggian pohon
= 5 + 9 = 14 cm
Tinggi sebenarnya pohon tertinggi = 14 cm : ^
= 14 cm x 185
= 2.590 cm
= 25,90 m
Jadi, tinggi sebenarnya pohon tertinggi adalah
25,90 m.
Ujian Sekolah SD/Madrasah
145
■
G e o m e tri d a n P e n g u k u ra n
A.
O p e ra s i H itu n g K o n v e rs i S a tu a n P a n ja n g
i • Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan operasi hitung konversi satuan panjang yang berbeda.
Tangga satuan panjang berikut digunakan untuk
memudahkan mengonversi satuan panjang.
Setiap turun 1 tangga
dikalikan 10
| hm
dam
m
| dm
Setiap naik 1 tangga
dibagi 10
c m -*^ \
| mm
1 km = 10 hm = 100 dam
1 km = 1.000 m
1 m = 100 cm = 1.000 mm
L a n g k a h -la n g k a h m e n y e le s a ik a n p e rm a s a la h a n
operasi hitung konversi satuan panjang sebagai berikut.
1. Konversikan satuan panjang pada soal ke satuan
panjang yang ditanyakan.
2. Lakukan operasi hitung ukuran panjang setelah
satuannya sama.
C o n to h S o a l
1.
Hasil 2,5 m - 18 cm + 800 mm = . . . .
a. 87 cm
c. 312 cm
b. 240 cm
d. 2.562 cm
Jaw aban : c
2,5 m - 18 cm + 800 mm
= (2,5 x 100) cm - 18 cm + (800 : 10) cm
= 250 cm - 18 cm + 80 cm
= ( 2 5 0 - 1 8 + 80) cm
= 312 cm
Jadi, hasil 2,5 m - 18 cm + 800 mm = 312 cm.
2.
Dian te rm a suk anak yang kreatif. Dian akan
m e m b u a t , h ia s a n d a ri p ita . D ia n s u d a h
mempunyai pita sepanjang 2 m. Dian membeli
lagi 15 dm pita. Jika pita yang digunakan untuk
mem buat hiasan 280 cm, berapa panjang sisa
pita Dian?
a. 7 cm.
c.
187 cm.
b. 70 cm.
d.
1.870 cm.
i B. |
Jaw aban: b
Jumlah panjang pita
= 2 m + 15 dm
= (2 x 100) cm + (15 x 10) cm
= 200 cm + 150 cm
= (2 0 0 + 150) cm
= 350 cm
Panjang pita yang digunakan = 280 cm.
Panjang sisa pita
= ju m la h p a n ja n g p ita - p a n ja n g p ita yang
digunakan
= 350 cm - 280 cm
= (350 - 280) cm
= 70 cm
Jadi, panjang sisa pita Dian 70 cm.
O perasi H itung K o n v e rs i S a tu a n B e ra t
f • Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan operasi hitung konversi satuan berat yang berbeda.
Tangga satuan berat berikut digunakan untuk
memudahkan mengonversi satuan berat.
1 kuintal = 100 kg
1 ton
= 1 0 kuintal = 1.000 kg
,
^ S e t i a p turun 1 tangga
Kg
% dikalikan 10
hg
H dag
I
9
| dg
Setiap naik 1 tangga
dibagi 10
cg ^
----- j mg
Materi US/M dan Contoh Soal
Satuan berat yang lain;.
Langkah-langkah menyelesaikan permasalahan
operasi hitung konversi satuan berat sebagai berikut.
1. Konversikan satuan berat pada soal ke satuan
berat yang ditanyakan.
2. Lakukan operasi hitung ukuran berat setelah
satuannya sama.
C o n to h S o a l
1.
a.
b.
Hasil 1.800 cg + 2,5 dag - 6 g = . . . .
a. 37 g
c.
194 g
b. 145 g
d. 262 g
40 kg
50 kg
Sisa udang galah setelah dijual
= 0,28 ton + 3,4 kuintal - 570 kg
= (0,28 x 1.000) kg + (3,4 x 100) kg - 570 kg
= 280 kg + 340 kg - 570 kg
= (280 + 340 - 5 7 0 )kg
= 50 kg
Sisa udang galah disimpan ke dalam 10 kotak.
Berat udang galah dalam setiap kotak
1.800 cg + 2,5 dag - 6 g
= (1.800 : 100) g + (2,5 x 10) g - 6 g
= 18g + 2 5 g - 6 g
= (18 + 25 - 6) g
= 37 g
Jadi, hasil 1.800 cg + 2,5 dag - 6 g = 37 g.
Pak Dendi memiliki dua petak tambak. Kedua
petak tam bak tersebut m enghasilkan udang
galah 0,28 ton dan 3,4 kuintal. Udang galah
tersebut dijual 570 kg dan selebihnya disimpan
ke dalam 10 kotak dengan berat sama. Berat
udang galah dalam setiap kotak . . . .
C.
c.
d.
Jaw aban : b
Jaw aban: a
2.
4 kg
5 kg
Jadi, berat udang galah dalam setiap kotak
5 kg.
O p e ra s i H itu n g K o n v e rs i S a tu a n W a k tu
( » Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan operasi hitung konversi satuan waktu yang berbeda"
Hubungan antarsatuan waktu berikut digunakan
untuk mengonversi satuan waktu.
1 abad
1 dasawarsa
1 windu
1 lustrum
1 tahun
1 semester
1 caturwulan
= 100 tahun
= 10 tahun
= 8 tahun
= 5 tahun
= 12 bulan
= 6 bulan
= 4 bulan
1 triwulan
1 bulan
1 minggu
1 hari
1 jam
1 menit
=
=
=
=
=
=
3 bulan
30 hari
7 hari
24 jam
60 menit
60 detik
-'O
Langkah-langkah menyelesaikan permasalahan
operasi hitung konversi satuan waktu sebagai berikut.
1. Konversikan satuan waktu pada soal ke satuan
waktu yang ditanyakan.
2. Lakukan operasi hitung ukuran waktu setelah
satuannya sama.
C o n to h S o a l
1 .' Sejak kecil Husain merawat tanaman mangga,
rambutan, dan jambu di halaman rumahnya. Umur
tanaman mangga 1 windu 5 tahun. Umur tanaman
rambutan 5 tahun 9 bulan lebih muda dari tanaman
mangga. Umur tanaman rambutan . . . .
a. 51 bulan
b. 57 bulan
c. 87 bulan
d.
111 bulan
Jaw aban: c
Umur tanaman mangga = 1 windu 5 tahun
= £ tahun + 5 tahun
= 13 tahun
= 1 3 x 1 2 bulan
= 156 bulan
Umur tanaman rambutan
= Umur tanaman mangga - 5 tahun 9 bulan
= 156 bulan - ( 5 x 1 2 + 9) bulan
= 156 bulan - 69 bulan
= 87 bulan
Jadi, umur tanaman rambutan 87 bulan.
2.
Eri belajar matem atika selam a 1 jam 52 menit
35 detik.' Ira belajar IPA selama 1 jam 43 menit
42 d e tik. S e lisih w a ktu b e la ja r ke du a a na k
tersebut. . . .
a. 593 detik
b. 547 detik
c. 533 detik
d. 487 detik
Jaw aban: c
W aktu belajar Erl = 1 jam 52 menit 35 detik
= 1 jam 51 menit 95 detik
Waktu belajar Ira = 1 jam 43 menit 42 detik
1 jam 51 menit. 95 detik
1 jam 43 menit 42 detik
8
menit 53 detik
Selisih waktu belajar kedua anak
= 8 menit 53 detik
= (8 x 60) detik + 53 detik
= 480 detik + 53 detik = 533 detik
Jadi, selisih waktu belajar kedua anak tersebut
,533 detik.
*
Ujian Sekolah/Madrasah
4 7 ’)
D.
|
O p e ra s i H itu n g K o n v e rs i S a tu a n K u a n tita s
« Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan operasi hitung konversi satuan kuantitas yang berbeda.
H u b u n g a n a n ta rs a tu a n k u a n tita s b e rik u t
digunakan untuk mengonversi satuan kuantitas.
1 lusin
1 gros
1 kodi
1 rim
= 12 buah
= 12 lusin = 144 buah
= 20 buah/helai/lembar
= 5 0 0 lembar
]
Langkah-langkah menyelesaikan permasalahan
operasi hitung konversi satuan kuantitas sebagai
berikut.
1. Konversikan satuan kuantitas pada soal ke satuan
kuantitas yang ditanyakan.
2. Lakukan operasi hitung ukuran kuantitas setelah
satuannya sama.
C o n to h S o a l
1.
Ibu Rahma mempunyai 6 kodi dan 2 lembar kain
batik.-la telah menjual 2 kodi dan 15 lembar kain
batiknya. Sisa kain batik Ibu Rahma adalah . . . . .
a. 27 lembar
b. 35 lembar
c. 67 lembar
d. 83 lembar
Sisa kain batik
= 122 le m b a r- 5 5 lembar
= 67 lembar
Jadi, sisa kain batik Ibu Rahma adalah 67 lembar.
2.
Jaw aban: c
Banyak kain batik
= 6 kodi dan 2 lembar
= 6 kodi + 2 lembar
= (6 x 20) lem bar + 2 lembar
= 120 lem bar + 2 lembar
= 122 lembar
a.
b.
!
975 piring
791 piring
. c.
d.
481 piring
461 piring
Jaw aban: b
Jumlah piring
= 2,5 gros + 15 lusin + 155 buah + 8 lusin
= (2,5 x 144) buah + (1 5 x 1 2 ) buah + 155 buah
+ ( 8 x 1 2 ) buah
= (360+ 180 + 155 + 96) buah
= 791 buah
Jadi, ju m la h p irin g yang d im ilik i Bu S an d ra
seluruhnya ada 791 piring.
Kain batik yang terjual
= 2 kodi dan 15 lembar
= 2 kodi + 15 lembar
= (2 x 20) lem bar + 15 lembar
= 40 lem bar + 15 lembar
= 55 lembar
E.
Bu Sandra mempunyai 2,5 gros piring makan,
15 lusin piring kudapan, dan 155 buah piring ceper.
Bu Sandra membeli 8 lusin piring buah. Jumlah
piring yang dimiliki Bu Sandra seluruhnya ada
O p e ra s i H itu n g K o n v e rs i S a tu a n L u a s
( « Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan operasi hitung konversi satuan luas yang berbeda.1
Tangga satuan luas dalam are (a) dan m eter
persegi (m2) berikut digunakan untuk memudahkan
mengonversi satuan luas.
Hubungan satuan dalam are dan meter persegi:
1 ca = 1 m2
1 a = 1 dam2 = 100 m2
1 ha = 1 hm2 = 10.000 m2
1 ha = 100 a
1 ha = 10.000 ca
1 a = 1.000 ma
148)
Materi US/M dan Contoh Soal
Langkah-langkah menyelesaikan permasalahan
operasi hitung konversi satuan luas sebagai berikut.
1. Konversikan satuan luas pada soal ke satuan
luas yang ditanyakan.
2. Lakukan operasi hitung ukuran luas setelah
satuannya sama.
1.
Pak Vino memilik 4 petak tanah yang masing-
2.
masing luasnya - ha, 50 dam1
2, 20 are, dan 100 m2.
Luas tanah Pak Vino seluruhnya adalah . . . .
a. 5.870 m2
c.
12.620 m2
b. 10.120 m2
d.
14.600 m2
Ja w aban: d
Jaw aban : b
Luas 4 petak tanah
= |
Luas kebun yang ditanami cabai
= 36 are - 15 dam2 - 1.450 ca
= (36 x 100) m2 - (15 x 100) m2 - (1.450 x 1) m2
= 3.600 m2 - 1.500 m2 - 1.450 m2
= (3.600 - 1.500 - 1.450) m2
= 650 m2
Jadi, luas kebun Bu Desi yang ditanami cabai
650 m2.
ha + 50 dam2 + 20 are + 100 m2
= ( | x 10.000) m2 + (50 x 100) m2 + (20 x 100) m2
+ 100 m2
= 7.500 m2 + 5.000 m2 + 2.000 m2 + 100 m2
= (7.500 + 5.000 + 2.000 + 100) m2
= 14.600 m2
Jadi, luas tanah Pak Vino seluruhnya 14.600 m2.
ÍF .
Luas kebun Bu Desi 36 are. Kebun tersebut
d ita n a m i ja g u n g 15 d a m 2, d ita n a m i k e te la
1.450 ca, dan sisanya ditanami cabai. Luas kebun
Bu Desi yang ditanami c a b a i . . . .
a. 2.000 m2
c. 200 m2
b. 650 m2
d. 65 m2
O p e ra s i H itu n g K o n v e rs i S a tu a n V o lu m e
( • Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan operasi hitung konversi satuan volume yang berbeda.
Tangga satuan volume dalam liter ( i) dan meter
kubik (m 3) berikut digunakan untuk m em udahkan
mengonversi satuan volume.
■■
'
?
]
Setiap turun 1 tangga
Hubungan satuan dalam liter dan m eter kubik:
1m < = 1 cm 3 = 1 cc
11
= 1 dm3 = 1.000 cm 3
Langkah-langkah menyelesaikan permasalahan
operasi hitung konversi satuan volume sebagai berikut.
1. Konversikan satuan volume pada soal ke satuan
volume yang ditanyakan.
2. Lakukan operasi hitung ukuran volume setelah
satuannya sama.
1 ki = 1.000 l
1 l = 1 0 0 ci
1 i = 1.000 m l
C o n to h S o a l
1.
H asil dari 8 m3 + 600 dm 3 - 250.000 cm 3 =
a.
b.
8.300 dm3
8.350 dm3
c.
d.
8.850 dm3
9.850 dm3
Jaw aban : b
8 m3 + 600 dm 3 - 250.000 cm 3
= (8 x1.000) dm3 + 600 dm3- (250.000:1.000) dm3
= 8.000 dm3 + 600 dm 3 - 250 dm 3
= (8.000 + 600 - 250) dm3
= 8.350 dm3
Jadi, hasil dari 8 m3 + 600 dm 3 - 250.000 cm 3
= 8.350 dm 3.
2.
Sebuah mobil tangki membawa 4,25 m3 bensin.
Bensin tersebut dijual kepada dua SPBU berturutturut sebanyak 1.450 liter dan 1.640 dm3. Sisa
bensin dalam mobil tangki sekarang ada . . . .
a. 960 liter
c.
1.060 liter
b. 1.020 liter
d. 1.160 liter
Jaw aban: d
Sisa bensin
= 4,25 m3 - 1.450 l - 1.640 dm3
= (4,25 x 1.000) l - 1.450 l - (1.640 x 1) l
= 4.250 1 - 1.450 l - 1.640 l
= (4.250 - 1.450 - 1.640) l = 1.160 t
Jadi, sisa bensin pada mobil tangki 1.160 liter.
Ujian Sekolah/Madrasah
G.
J a ra k , W a k tu , d a n K e c e p a ta n
— sc----
—
■ ■ -----
— -------- ------ --
"
■
.......
)
( • Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan jarak, waktu, dan kecepatan.
Kecepatan adalah besar ja ra k yang ditem puh
dalam satuan w aktu te rte n tu . S atuan kecepatan
melibatkan satuan jarak dan satuan waktu, misalkan
km/jam, m/menit, dan m /d e tlk. L an g ka h -la n g ka h
m e n ye le sa ika n p e rm a sala h an ja ra k, w aktu, dan
kecepatan sebagai berikut.
1. Tentukan jarak atau waktu yang diketahui dan
konversikan satuannya sesuai dengan satuan
kecepatan.
2.
1.
2.
Sebuah mobil menempuh jarak 196 km. Mobil
tersebut berangkat pada pukul 07.00 dan sampai
di tempat tujuan pada pukul 10.30. Mobil tersebut
bergerak dengan kecepatan rata-rata . . . .
’
a. 50 km/jam
c. 60 km/jam
b. 56 km/jam
d. 72 km/jam
Hitunglah jarak, waktu, atau kecepatan dengan
rumus berikut.
Jarak
= kecepatan x waktu
Kecepatan = jarak : wa