112068746 Penerapan Model Simulasi Sistem Dinamis
PENERAPAN MODEL SIMULASI SISTEM DINAMIS
PADA ANALISIS BIAYA TOTAL NON PRODUKSI
SEBAGAI PENGARUH DARI KEBIJAKAN
SEKTOR PRODUKSI DAN SUMBERDAYA MANUSIA
PENDAHULUAN
Berbicara
sebuah
mengenai
struktur
yang
masalah
terdiridari
sistem,
mengimplikasikan
fungsi-fungsi
yang
saling
berinteraksi. Masing-masing fungsi tersebut berinteraksi dalam
suatu hubungan umpan balik sehingga membentuk karakteristik
dan perilaku sistem. Interaksi yang terjadi dalam struktur ini
diterjemahkan kedalam model-model matematik yang selanjutnya
dengan bantuan komputer digital disimulasikan untuk memperoleh
perilaku historisnya. Dalam proses implementasi sistem dinamis
perlu diperhatikan bahwa fokus studi sistem dinamis bukan terletak
pada pada namanya, melainkan pada masalahnya. Ada beberapa
hal penting yang harus diperhatikan dalam sistem dinamis, antara
lain :
1. Bahwa masalah yang dihadapi menunjukkan adanya tandatanda
dinamik,
yang
berarti
struktur
masalah
dapat
dinyatakan dalam sebuah proses umpan balik yang berkenaan
dengan suatu besaran yang berubah terhadap waktu.
2. Masalah dalam Sistem Dinamis dipandang dari sisi internal
sistem itu sendiri, sehingga perilaku sistem atau variabelvariabel penyusunnya dapat diarahkan sesuai keinginan
dengan menerapkan kebijaksanaan yang sesuai.
Faktor-faktor yang digunakan dalam metode sistem dinamis
meliputi konsep umpan balik informasi dari perilaku sistem, model
matematik dari interaksi dinamis, dan simulasi berbasis komputer.
Hal-hal tersebut akan memungkinkan bagi kita untuk melakukan
serangkaian eksperimen yang terkendali mengenai keadaan sistem
Tugas : Ismapih (0711045)
1
yang diamati. Dengan demikian kita bisa mendapatkan gambaran
perilaku dan karakteristik sistem secara keseluruhan tanpa harus
melakukan setiap skenario eksperimen tersebutt pada sistem nyata
yang menjadi obyek pengamatan.
Proses dalam metode sistem dinamis dimulai dan diakhiri oleh
sebuah pemahaman sistem dan permasalahannya dengan baik.
Proses yang dilakukan bukanlah sebuah bentuk rangkaian proses
yang linier, tetapi lebih kepada suatu bentuk umpan balik tertutup
yang menuju pada tingkat pemahaman sistem. Hal tersebut dapat
digambarkan sebagai berikut
Tugas : Ismapih (0711045)
2
Gambar 1. Sengkelit Tentang Pendekatan Masalah dengan
Metode Sistem
Dinamis
KONSEP SISTEM DALAM METODE SISTEM DINAMIK
Dalam metode Sistem Dinamik, konsep sistem yang berlaku
mengacu pada system tertutup atau sistem yang mempunyai
umpan balik. Struktur yang terbentuk dari sengkelit umpan balik
tersebut akan menghubungkan sebuah keluaran pada suatu periode
tertentu dengan masukan pada periode yang akan datang. Jadi
sistem umpan balik yang ada pada akhirnya memiliki kemampuan
untuk
mengendalikan
dirinya
sendiri
dalam mencapai tujuan
tertentu yang diidentifikasikannya sendiri.
Sengkelit yang menjadi kerangka dasar sistem dinamis
tersebut merupakan rangkaian tertutup yang menghubungkan
masing-masing komponen/sektor yang terkait dalam sistem nyata
Tugas : Ismapih (0711045)
3
secara komprehensif dan runtut. Komprehensif mengindikasikan
bahwa setiap komponen yang memiliki kompetensi terhadap obyek
pengamatan akan dimodelkan dalam sengkelit tertutup tersebut.
Adapun komponen yang dimaksud meliputi variable keputusan yang
bertindak sebagai pengendali tindakan, level (state) dari suatu
sistem, dan informasi mengenai level sistem tersebut. Struktur
tersebut dapat dilihat dari gambar di bawah ini :
Gambar 2. Struktur Sengkelit Umpan Balik Sistem Tertutup
Informasi
yang
tersedia
merupakan
dasar
pengambilan
keputusan yang merubah keadaan sistem. Informasi ini seharusnya
berasal dari keadaan (level) sistem sebenarnya. Namun, informasi
tersebut dapat saja salah atau terlambat karena informasi yang ada
bukan berasal dari sistem nyata yang diamati, melainkan berasal
dari
model
sistem
yang
diamati
oleh
kita,
sehingga
dasar
pengambilan keputusan berasal dari model sistem diinamis yang
telah kita susun.
Tugas : Ismapih (0711045)
4
Proses umpan balik dalam metode sistem dinamis, dapat
dibagi menjadi dua jenis yaitu umpan balik positif dan umpan balik
negatif . Umpan balik positif atau juga yang biasa disebut dengan
Reinforcing Loop merupakan sengkelit yang menciptakan proses
pertumbuhan,
dimana
bertambahnya
nilai
suatu
ukuran
kejadian
variabel
akan
tersebut
mengakibatkan
pada
kejadian
berikutnya secara terus-menerus. Umpan balik ini memiliki ciri
adanya ketidakstabilan, ketidakseimbangan, dan pertumbuhan.
Contoh umpan balik positif adalah pada tingkat pertumbuhan
penduduk yang akan cenderung untuk meningkat setiap waktunya.
Umpan balik yang lain adalah umpan balik negatif atau biasa
disebut dengan negative/balancing Loop . Umpan balik ini
memiliki perilaku untuk selalu mencapai tujuan tertentu (goal
seeking). Umpan balik ini selalu berusaha untuk selalu memberikan
koreksisebagai
tindakan
dalam
mengatasi
kegagalan
dalam
mencapai tujuan, oleh karenanya umpan balik ini juga dikenal
sebagai umpan balik keseimbangan. Contoh penggunaan umpan
baliknegatif adalah Thermostat, seperti ditampilkan dibawah ini :
Gambar 3. Thermostat sebagai Bentuk Umpan Balik Negatif
Tugas : Ismapih (0711045)
5
TUJUAN MODEL SISTEM DINAMIS
Model sistem dinamis bukan dibuat hanya untuk memberikan
proses peramalanatau prediksi semata, tetapi lebih jauh dari itu
sistem
dinamis
ditujukan
untuk
memahami
karakteristik
dan
perilaku mekanisme proses internal yang terjadi dalam suatu
system tertentu. Sistem dinamis sangat efektif digunakan pada
sistem yang membutuhkan tingkat pengelolaan akan data yang
banyak dengan baik. Dengan fleksibilitas yang dimiliki maka hal ini
akan
membantu
dalam
melakukan
proses
formulasi
model,
penentuan batasan model, validasi model, analisis kebijakan, serta
penerapan model.
BATASAN TERTUTUP
Batasan sistem secara implisit menyatakan bahwa tidak ada
pengaruh
dari
luar
batas
tersebut
yang
diperlukan
untuk
membangkitkan perilaku dari sistem yang diamati. Batasan sistem
digambarkan sebagai sebuah garis imajiner yang memisahkan
segala komponen yang kita amati di dalam sistem dan segala
sesuatu yang mungkin bias mempengaruhi sistem namun berada
diluar sistem yang diamati. Kriteria utama untuk menentukan batas
sistem dengan benar adalah dengan membuat sengkelit umpan
balik tertutup. Sengkelit ini dibuat berdasarkan perilaku tertentu
dari sistem yang kita anggap paling menarik dan merupakan titik
awal dari pengamatan kita, serta berbagai gejala yang teramati.
Untuk menentukan komponen mana yang harus berada di
dalam batasan system atau di luar, kita harus membedakan
komponen yang secara eksplisit ada di dalam, secara eksplisit ada
di luar, dan secara implisit ada di dalam. Pembedaan ini dilakukan
dengan cara agregasi dan interpretasi variabel dan dihubungkan
dengan tujuan pengamatan sistem yang diinginkan.
Tugas : Ismapih (0711045)
6
BENTUK MODEL SISTEM DINAMIS
Bentuk
model
Sistem
Dinamis
yang
merepresentasikan
struktur sengkelit umpan balik adalah diagram sengekelit sebabakibat atau yang biasa dikenal dengan Causal Loop Diagram .
Diagram ini menunjukkan arah aliran perubahan variabel dan
polaritasnya. Polaritas aliran sebagaimana diungkapkan di atas
dibagi menjadi positif dan negatif. Bentuk diagram lain yang juga
menggambarkan struktur model sistem dinamis adalah Diagram
Aliran
atau
Flow
Diagram.
Diagram
aliran
merepresentasikan hubungan antar variabel yang telah dibuat
dalam
diagram
sebab-akibat
dengan
lebih
jelas,
dengan
menggunakan berbagai simbol tertentu untuk berbagai variabel
yang terlibat. Variabel Level atau Variabel State menggambarkan
suatu kondisi sistem pada setiap saat. Varibel ini dinyatakan dengan
sebuah besaran kuantitas terakumulasi sebagai akibat aktivitas
aliran sepanjang waktu. Variabel Rate menggambarkan suatu
aktivitas, pergerakan (movement), dan aliran yang berkontribusi
terhadap perubahan per satuan waktu dalam suatu level yang
dinyatakan dalam suatu besaran laju perubahan. Variabel Auxilliary
merupakan variabel tambahan untuk menyederhanakan hubungan
informasi antara level dan rate. Variabel ini dinyatakan dalam
persamaan matematik yang pada dasarnya merupakan bagian dari
persamaan rate. Variabel eksogen merupakan pernyataan dari
variabel luar system yang mempengaruhi sistem yang diselidiki.
Variabel ini dinyatakan dalam bentuk fungsi dari waktu. Parameter
atau konstanta merupakan input informasi untuk rate secara
langsung maupun melalui variabel auxilliary. Parameter dinyatakan
dalam persamaan parameter dan nilainya dapat diubah dalam
periode simulasi lainnya sesuai dengan skenario eksperim
Tugas : Ismapih (0711045)
7
Gambar 4. Simbol-simbol yang digunakan dalam diagram
aliran sistem dinamis
Sumber (source) menyatakan asal aliran yang harganya tidak
berpengaruh terhadap sistem dan endapan (sink) menyatakan
tujuan dari suatu aliran yang tidak mempengaruhi sistem.
DIAGRAM SEBAB-AKIBAT SISTEM
Pada bagian ini akan diuraikan penerapan metode Sistem
Dinamik pada suatu system industri. Digambarkan pada suatu
sistem industri tertentu akan dilakukan analisis tehadap total biaya
non-produksi yang timbul akibat interaksi dari beberapa sektor yang
terkait. Variabel Biaya non-produksi yang diamati diasumsikan
terbentuk dari penjumlahan biaya yang timbul akibat adanya
persediaan barang jadi, biaya rekruitmen tenaga kerja, dan biaya
kesempatan (opportunity cost) akibat adanya backorder. Dengan
demikian ada tiga sector yang terkait dalam sistem industri
tersebut, yaitu sektor produksi, sektor sumberdaya manusia, dan
sektor keuangan. Dengan menggunakan metode Sistem Dinamis
Tugas : Ismapih (0711045)
8
akan dimodelkan interaksi antar ketiga sektor tersebut.
Gambar 5. Diagram Sebab-Akibat untuk sektor Keuangan
Gambar 5 di atas adalah model yang menggambarkan
hubungan
kausal
antar
variabel
yang
terlibat
dalam
sektor
Keuangan. L1 merupakan sengkelit umpan balik negatif/balancing
Loop yang menggambarkan biaya backorder yang berbanding lurus
dengan jumlah backorder yang terjadi. Biaya backorder total akan
membuat total biaya non- produksi mengalami kenaikan. Jumlah
persediaan merupakan variabel yang berbanding terbalik dengan
jumlah backorder yang terjadi, artinya jika jumlah persediaaan
cukup besar, maka kemungkinan atau jumlah adanya backorder
cenderung kecil. L2 merupakan sengkelit positif/Reuinforcing Loop
yangmenggambarkan buhungan kausal antara jumlah biaya total
yang
berbanding
lurus
dengan
jumlah
biaya
akibat
adanya
persediaan barang jadi. Sedangkakn L3 menggambarkan hubungan
positif antara pertumbuhan jumlah biaya total non-produksi yang
diakibatkan oleh adanya biaya rekruitmen karyawan perusahaan.
Tugas : Ismapih (0711045)
9
Gambar 6. Diagram Sebab Akibat untuk sektor Produksi
Gambar 6 di atas memodelkan hubungan kausal yang terjadi
pada
sektor
Produksi.
L1
merupakan
loop
negatif
yang
menggambarkan hubungan kausal yang terjadi antara jumlah SDM,
produksi
dan
tingkat
persediaan.
L2
adalah
loop
positif
menggambarkan hubungan kausal – resiprokal negatif antara
tingkat persediaan dan jumlah backorder yang terjadi. Loop negatif
yang lain adalah L3 yang menggambarkan hubungan kausal antara
tingkat persediaan, ekspektasi tingkat produksi dan ekspektasi
order yang ada.L5 merupakan looppositif yang menggambarkan
hubungan kausal antara variabel – variabel tingkat permintaan,
pengiriman,
ekspektasi
persediaan,
order.
menggambarkan
ekdpektasi
Sedangkan
hubungan
L4dan
resiprokal
tingkat
L5
produksi,
adalah
positif
Loop
antar
dan
yang
variabel-
variabelnya.
Tugas : Ismapih (0711045)
10
Gambar 7. Diagram Sebab-Akibat untuk sektor Sumberdaya
manusia
Gambar 7 di atas menggambarkan struktur hubungan sebabakibat antar variabel-variabel pada sektor Sumberdaya Manusia
yang diterjemahkan oleh 5 buah Loop positif.
DIAGRAM ALIRAN (FLOW DIAGRAM) SISTEM DINAMIS.
Tugas : Ismapih (0711045)
11
Dari ketiga diagram sengkelit sebab-akibat di atas, maka
dapat disusun diagram aliran struktur model sistem berdasarkan
variabel-variabel
yang
ada
dengan
ditambah
beberapa
parameter/konstanta yang diperlukan. Diagram Alir menunjukkan
pola interaksi yang lebih komprehensif dan runtut antara variabelvariabel dari satu sektor dengan sector yang lain. Gambar 8. di
bawah
menunjukkan
Tugas : Ismapih (0711045)
diagram
alir
dari
model
sistem
yang
12
diamati.Dalam melakukan proses simulasi model, maka diperlukan
suatu kondisi inisial pada beberapa varibel guna mendefinisikan
keadaaan sistem pada saat awal simulasi.
Gambar 8. Diagram Aliran (Flow Diagram) dari model sistem
dinamis
Gambar 8. di atas merupakan bentuk diagram aliran dari
model sistem yang disusun menggunakan bantuan perangkat lunak
Powersim ver. 2.5 . Dalam diagram diatas ditunjukan bahwa
walaupun struktur model terdiri dari tiga sektor yang berbeda,
namun
kesemuanya
merupakan
satu
kesatuan
sistem
yang
komprehensif dan runtut.
Tabel 1. Kondisi Inisial Variabel-Variabel sistem pada saat awal
Simulasi
Berbagai nilai parameter diatas akan menjadi bahan inputan
pada variabel – variabl auxilliary yang mengandung persamaaan
matematis maupun variabel rate yang pada akhirnya mengacu pada
Tugas : Ismapih (0711045)
13
perubahan pada masing-masing variabel level yang merupakan
variabel dependen. Dalam sistem dinamis variabel level merupakan
variabel
dependen
karena
nilainya
mutlak
bergantung
pada
variabel-variabel lain, sedangkan variabel konstanta atau parameter
merupakan variabel independen yang nilainya tergantung dari
kondisi inisial yang ditentukan sendiri oleh pemodel dan hasil dari
aktifitas selama sistem tersebut berjalan.
PROSES SIMULASI MODEL SISTEM DINAMIS
Untuk mengetahui perilaku dan karakteristik model sistem
yang diamati, cara yang paling baik adalah melakukan simulasi dari
model yang telah disusun untuk suatu periode waktu tertentu.
Dengan proses tersebut kita dapat mengetahui perubahan nilai-nilai
variable yang terjadi.
Dari gambar 8. dan Tabel 1. diatas terlihat bahwa untuk sektor
produksi terdapat variabel Pilih_Test_Input yang merupakan bentuk
dari
sebuh
fungsi.
Fungsi
tersebut
diperlukan
untuk
merepresentasikan fluktuasi dan perkembangan permintaan yang
terjadi.
Gambar 9. Perbandingan Jumlah Permintaan dan Jumlah
Tugas : Ismapih (0711045)
14
Produksi Hasil Simulasi
Dalam makalah ini penulis memilih untuk menggambarkan
permintaan sebagai sebuah fungsi gabungan yang menunjukkan
perkembangan
nilai
permintaan
dengan
factor
trend,
siklus,
musiman, dan lompatan jumlah permintaan. Faktor tren yang terjadi
pada permintaan dimodelkan dengan fungsi RAMP, siklus dengan
fungsi SINWAVE, musiman dengan fungsi PULSE, dan lompatan
jumlah permintaan dengan fungsi STEP. Fungsi-fungsi tersebut
merupakan fungsi-fungsi standar yang ada pada format bahasa
pemrograman yang digunakan. 1
Dalam simulasi model ini, akan dibandingkan pertumbuhan
tingkat permintaan yang ada dengan jumlah barang yang mampu
diproduksi oleh perusahaan sebagaimana terlihat dalam gambar 9.
di atas Dari gambar 9. di atas terlihat bahwa permintaan memiliki
kecenderungan naik mengikuti pola trend dengan adanya lompatan
permintaan tiap tahun (musiman). Jumlah barang yang diproduksi
pada waktu tertentu berada dibawah jumlah permintaan yang ada
dan pada waktu yang lain berada diatas jumlah permintannya. Hal
tersebut akan mengakibatkan adanya persediaan barang jadi dan
back\order saat perusahaan tidak bisa memenuhi permintaan
karena kehabisan barang. Faktor lain yang mnenyebabkan adanya
persediaan adalah Variabel Cakupan_Persediaan yang menunjukkan
faktor kebijakan perusahaan dalam mengelola persediaannya.
Cakupan_Persediaan menggambarkan kebijakan perusahaan untuk
menambah jumlah persediaannya pada waktu tertentu guna
mencukupi kebutuhan pada waktu-waktu selanjutnya. Gambar 10.
dibawah menunjukkan bahwa selama 500 minggu (10 tahun)
periode simulasi terjadi situasi dimana pada 250 minggu pertama
terjadi backorder dengan jumlah yang cukup besar, sedangkan pada
waktu yang lain justru perusahaan memiliki jumlah persediaan yang
cukup
besar.
Sebagaimana
Tugas : Ismapih (0711045)
dikemukakan
sebelumnya
bahwa
15
variable backorder dan variabel persediaan memiliki hubungan yang
berbanding terbalik. Dimana backorder terjadi jika persediaan kecil
dan persediaan ada jika tidak dijumpai backorder permintaan.
Gambar
10.
Grafik
Hubungan
tingkat
Persediaan
dan
Backorder
Gambar 11. Grafik Perkembangan Biaya Total Non-Produksi
Gambar 11. diatas menunjukkan perkembangan nilai variabel
biaya total yang terjadi akibat penjumlahan biaya-biaya di sektor
produksi
(biaya
simpan
dan
biaya
backorder)
dan
sector
sumberdaya manusia (biaya rekruitmen). Biaya rekriutmen muncul
karena
ada
proses
penambahan
sumberdaya
manusia
yang
diakibatkan oleh kenaikan jumlah permintaan dan kemangkiran
pekerja yang terjadi. Gambar 12. dibawah ini menunjukkan hal
tersebut.
Tugas : Ismapih (0711045)
16
Gambar 12. Grafik Perkembangan Jumlah SDM seharusnya
dan Jumlah SDM ynag dimiliki perusahaan
Berikut dibawah ini adalah potongan hasil simulasi yang
diterjemahkan dalam bentuk tabel dalam perangkat lunak Powersim
2.5 :
Tugas : Ismapih (0711045)
17
Gambar 13. Tabel Potongan Hasil Simulasi Sistem dengan 6
variabel pengamatan
ANALISIS DAN OPTIMASI HASIL SIMULASI
Salah satu tujuan dari penggunaan metode Sistem Dinamis
pada
sistem
diatas
selain
untuk
menganalisis
perilaku
dan
karakteristik sistem juga untuk menganalisis serta mengoptimalkan
biaya total non-produksi yang timbul. Analisis mengenai besarnya
biaya total non-produksi yang harus ditanggung perusahaan dapat
diperoleh dengan menggunakan metode MonteCarlo dari sejumlah
replikasi simulasi yang dilakukan.
Gambar 14. Hasil Analisis Jumlah Biaya Total Non-produksi
menggunakan Metode MonteCarlo
Dari gambar 14 diatas dihasilkan bahwa dengan produktifitas
Tugas : Ismapih (0711045)
18
SDM 15 unit/orang/minggu, cakupan persediaan selama 3 minggu,
dan periode kemangkiran 200 minggu(4 tahun), diperoleh nilai ratarata biaya total non-produksi sebesar Rp.362.987.890 selama 500
minggu (!0 tahun) . Hasil tersebut diperoleh dengan 50 kali replikasi
yang dilakukan.
Selanjutnya,
untuk
proses
optimasi
biaya
non-produksi
digunakan metode optimasi inkremental dan algoritma genetik.
Adapun prosesnya dilakukan dengan bantuan perangkat lunak
Powersim Solver.
Dalam melakukan proses optimasi, kita terlebih dahul u
menetukan variable masukan sebagaimana terlihat pada tabel
dibawah ini :
Tabel 2. Nilai Variabel Masukan Dalam Proses Optimasi
dengan Metode Inkremental dan Algoritma Genetik
Dari hasil Optimasi Inkremental Diperoleh hasil bahwa Biaya
Total
Non-produksi minimal adalah Rp. 222.185.030 untuk 10
tahun.
Tugas : Ismapih (0711045)
19
Sedangkan
dari
hasil
metode
algoritma
genetik
yang
dilakukan sebanyak 20 generasi dengan20 gen per generasi
dihasilkan bahwa Jumlah Biaya Total Non-Produksi minimum/optimal
adalah Rp.219.394.310 untuk 500 minggu (10 tahun)2. Berikut
adalah
gambar
hasil
pengolahan
metode
Algoritma
Genetik
menggunakan Perangkat Lunak Powersim Solver
Gambar 15. Hasil Proses Optimasi Menggunakan Metode
Algoritma Genetik dengan 20 Generasi dan 20 gen tiap generasi
Tugas : Ismapih (0711045)
20
KESIMPULAN
Dari hasil analisis yang dilakukan diatas dapat diambil
kesimpulan sebagi berikut :
1
Dengan tingkat nilai berbagai variabel sesuai dengan
keinginan perusahaan, maka biaya total non-produksi yang
harus ditanggung perusahaan selama 10 tahun adalah
Rp.362.987.890
2
Biaya total non-produksi minimal yang bisa dicapai oleh
perusahaan adalah 219.394.310 untuk 10 tahun.
3
Biaya Total minimum dicapai dengan nilai-nilai variabel
sebagai berikut :
Produktifitas Sumberdaya Manusia = 19,9 unit/orang/minggu
Cakupan Persediaan = 1,187 minggu
Periode kemangkiran = 469,7 minggu
IMPLIKASI PADA SISTEM NYATA
Peningkatan kinerja pada suatu sektor sistem tidak berarti
juga
peningkatan
kinerja
sistem
secara
kolektif.
Peningkatan
produksi di satu sisi akan meningkatkan kinerja sector tersebut
karena dengan demikian kemungkinan terjadinya backorder dapat
dikurangi, namun hal tersebut membawa dampak meningkatnya
biaya simpan produk dan membangkitkan biaya rekruitmen tenaga
kerja karena dengan peningkatan kapasitas produksi maka jumlah
sumberdaya
yang
bertambah.
dibutuhkan
Sebaliknya
mengalami
minimasi
cakupan
kecenderungan
persediaan
akan
meminimalkan juga jumlah dan biaya persediaan dan biaya
rekruitmen
karena
tidak
perlu
menambah
pekerja,
namun
berimplikasi pada meningkatnya kemungkinan terjadi Backorder.
Hubungan-hubungan yang terjadi dalam sistem diatas merupakan
hubungan kausal lintas sektoral yang dapat diidentifikasi dengan
jelas
melalui
penggunaan
Tugas : Ismapih (0711045)
metode
simulasi
sistem
dinamik.
21
Mengingat
karakteristik
tersebut,
maka
pemahaman
akan
karakteristik hubungan antar variabel yang diamati dalam sistem
nyata mutlak diperlukan bagi seorang pemodel sistem dinamis.
Tugas : Ismapih (0711045)
22
PADA ANALISIS BIAYA TOTAL NON PRODUKSI
SEBAGAI PENGARUH DARI KEBIJAKAN
SEKTOR PRODUKSI DAN SUMBERDAYA MANUSIA
PENDAHULUAN
Berbicara
sebuah
mengenai
struktur
yang
masalah
terdiridari
sistem,
mengimplikasikan
fungsi-fungsi
yang
saling
berinteraksi. Masing-masing fungsi tersebut berinteraksi dalam
suatu hubungan umpan balik sehingga membentuk karakteristik
dan perilaku sistem. Interaksi yang terjadi dalam struktur ini
diterjemahkan kedalam model-model matematik yang selanjutnya
dengan bantuan komputer digital disimulasikan untuk memperoleh
perilaku historisnya. Dalam proses implementasi sistem dinamis
perlu diperhatikan bahwa fokus studi sistem dinamis bukan terletak
pada pada namanya, melainkan pada masalahnya. Ada beberapa
hal penting yang harus diperhatikan dalam sistem dinamis, antara
lain :
1. Bahwa masalah yang dihadapi menunjukkan adanya tandatanda
dinamik,
yang
berarti
struktur
masalah
dapat
dinyatakan dalam sebuah proses umpan balik yang berkenaan
dengan suatu besaran yang berubah terhadap waktu.
2. Masalah dalam Sistem Dinamis dipandang dari sisi internal
sistem itu sendiri, sehingga perilaku sistem atau variabelvariabel penyusunnya dapat diarahkan sesuai keinginan
dengan menerapkan kebijaksanaan yang sesuai.
Faktor-faktor yang digunakan dalam metode sistem dinamis
meliputi konsep umpan balik informasi dari perilaku sistem, model
matematik dari interaksi dinamis, dan simulasi berbasis komputer.
Hal-hal tersebut akan memungkinkan bagi kita untuk melakukan
serangkaian eksperimen yang terkendali mengenai keadaan sistem
Tugas : Ismapih (0711045)
1
yang diamati. Dengan demikian kita bisa mendapatkan gambaran
perilaku dan karakteristik sistem secara keseluruhan tanpa harus
melakukan setiap skenario eksperimen tersebutt pada sistem nyata
yang menjadi obyek pengamatan.
Proses dalam metode sistem dinamis dimulai dan diakhiri oleh
sebuah pemahaman sistem dan permasalahannya dengan baik.
Proses yang dilakukan bukanlah sebuah bentuk rangkaian proses
yang linier, tetapi lebih kepada suatu bentuk umpan balik tertutup
yang menuju pada tingkat pemahaman sistem. Hal tersebut dapat
digambarkan sebagai berikut
Tugas : Ismapih (0711045)
2
Gambar 1. Sengkelit Tentang Pendekatan Masalah dengan
Metode Sistem
Dinamis
KONSEP SISTEM DALAM METODE SISTEM DINAMIK
Dalam metode Sistem Dinamik, konsep sistem yang berlaku
mengacu pada system tertutup atau sistem yang mempunyai
umpan balik. Struktur yang terbentuk dari sengkelit umpan balik
tersebut akan menghubungkan sebuah keluaran pada suatu periode
tertentu dengan masukan pada periode yang akan datang. Jadi
sistem umpan balik yang ada pada akhirnya memiliki kemampuan
untuk
mengendalikan
dirinya
sendiri
dalam mencapai tujuan
tertentu yang diidentifikasikannya sendiri.
Sengkelit yang menjadi kerangka dasar sistem dinamis
tersebut merupakan rangkaian tertutup yang menghubungkan
masing-masing komponen/sektor yang terkait dalam sistem nyata
Tugas : Ismapih (0711045)
3
secara komprehensif dan runtut. Komprehensif mengindikasikan
bahwa setiap komponen yang memiliki kompetensi terhadap obyek
pengamatan akan dimodelkan dalam sengkelit tertutup tersebut.
Adapun komponen yang dimaksud meliputi variable keputusan yang
bertindak sebagai pengendali tindakan, level (state) dari suatu
sistem, dan informasi mengenai level sistem tersebut. Struktur
tersebut dapat dilihat dari gambar di bawah ini :
Gambar 2. Struktur Sengkelit Umpan Balik Sistem Tertutup
Informasi
yang
tersedia
merupakan
dasar
pengambilan
keputusan yang merubah keadaan sistem. Informasi ini seharusnya
berasal dari keadaan (level) sistem sebenarnya. Namun, informasi
tersebut dapat saja salah atau terlambat karena informasi yang ada
bukan berasal dari sistem nyata yang diamati, melainkan berasal
dari
model
sistem
yang
diamati
oleh
kita,
sehingga
dasar
pengambilan keputusan berasal dari model sistem diinamis yang
telah kita susun.
Tugas : Ismapih (0711045)
4
Proses umpan balik dalam metode sistem dinamis, dapat
dibagi menjadi dua jenis yaitu umpan balik positif dan umpan balik
negatif . Umpan balik positif atau juga yang biasa disebut dengan
Reinforcing Loop merupakan sengkelit yang menciptakan proses
pertumbuhan,
dimana
bertambahnya
nilai
suatu
ukuran
kejadian
variabel
akan
tersebut
mengakibatkan
pada
kejadian
berikutnya secara terus-menerus. Umpan balik ini memiliki ciri
adanya ketidakstabilan, ketidakseimbangan, dan pertumbuhan.
Contoh umpan balik positif adalah pada tingkat pertumbuhan
penduduk yang akan cenderung untuk meningkat setiap waktunya.
Umpan balik yang lain adalah umpan balik negatif atau biasa
disebut dengan negative/balancing Loop . Umpan balik ini
memiliki perilaku untuk selalu mencapai tujuan tertentu (goal
seeking). Umpan balik ini selalu berusaha untuk selalu memberikan
koreksisebagai
tindakan
dalam
mengatasi
kegagalan
dalam
mencapai tujuan, oleh karenanya umpan balik ini juga dikenal
sebagai umpan balik keseimbangan. Contoh penggunaan umpan
baliknegatif adalah Thermostat, seperti ditampilkan dibawah ini :
Gambar 3. Thermostat sebagai Bentuk Umpan Balik Negatif
Tugas : Ismapih (0711045)
5
TUJUAN MODEL SISTEM DINAMIS
Model sistem dinamis bukan dibuat hanya untuk memberikan
proses peramalanatau prediksi semata, tetapi lebih jauh dari itu
sistem
dinamis
ditujukan
untuk
memahami
karakteristik
dan
perilaku mekanisme proses internal yang terjadi dalam suatu
system tertentu. Sistem dinamis sangat efektif digunakan pada
sistem yang membutuhkan tingkat pengelolaan akan data yang
banyak dengan baik. Dengan fleksibilitas yang dimiliki maka hal ini
akan
membantu
dalam
melakukan
proses
formulasi
model,
penentuan batasan model, validasi model, analisis kebijakan, serta
penerapan model.
BATASAN TERTUTUP
Batasan sistem secara implisit menyatakan bahwa tidak ada
pengaruh
dari
luar
batas
tersebut
yang
diperlukan
untuk
membangkitkan perilaku dari sistem yang diamati. Batasan sistem
digambarkan sebagai sebuah garis imajiner yang memisahkan
segala komponen yang kita amati di dalam sistem dan segala
sesuatu yang mungkin bias mempengaruhi sistem namun berada
diluar sistem yang diamati. Kriteria utama untuk menentukan batas
sistem dengan benar adalah dengan membuat sengkelit umpan
balik tertutup. Sengkelit ini dibuat berdasarkan perilaku tertentu
dari sistem yang kita anggap paling menarik dan merupakan titik
awal dari pengamatan kita, serta berbagai gejala yang teramati.
Untuk menentukan komponen mana yang harus berada di
dalam batasan system atau di luar, kita harus membedakan
komponen yang secara eksplisit ada di dalam, secara eksplisit ada
di luar, dan secara implisit ada di dalam. Pembedaan ini dilakukan
dengan cara agregasi dan interpretasi variabel dan dihubungkan
dengan tujuan pengamatan sistem yang diinginkan.
Tugas : Ismapih (0711045)
6
BENTUK MODEL SISTEM DINAMIS
Bentuk
model
Sistem
Dinamis
yang
merepresentasikan
struktur sengkelit umpan balik adalah diagram sengekelit sebabakibat atau yang biasa dikenal dengan Causal Loop Diagram .
Diagram ini menunjukkan arah aliran perubahan variabel dan
polaritasnya. Polaritas aliran sebagaimana diungkapkan di atas
dibagi menjadi positif dan negatif. Bentuk diagram lain yang juga
menggambarkan struktur model sistem dinamis adalah Diagram
Aliran
atau
Flow
Diagram.
Diagram
aliran
merepresentasikan hubungan antar variabel yang telah dibuat
dalam
diagram
sebab-akibat
dengan
lebih
jelas,
dengan
menggunakan berbagai simbol tertentu untuk berbagai variabel
yang terlibat. Variabel Level atau Variabel State menggambarkan
suatu kondisi sistem pada setiap saat. Varibel ini dinyatakan dengan
sebuah besaran kuantitas terakumulasi sebagai akibat aktivitas
aliran sepanjang waktu. Variabel Rate menggambarkan suatu
aktivitas, pergerakan (movement), dan aliran yang berkontribusi
terhadap perubahan per satuan waktu dalam suatu level yang
dinyatakan dalam suatu besaran laju perubahan. Variabel Auxilliary
merupakan variabel tambahan untuk menyederhanakan hubungan
informasi antara level dan rate. Variabel ini dinyatakan dalam
persamaan matematik yang pada dasarnya merupakan bagian dari
persamaan rate. Variabel eksogen merupakan pernyataan dari
variabel luar system yang mempengaruhi sistem yang diselidiki.
Variabel ini dinyatakan dalam bentuk fungsi dari waktu. Parameter
atau konstanta merupakan input informasi untuk rate secara
langsung maupun melalui variabel auxilliary. Parameter dinyatakan
dalam persamaan parameter dan nilainya dapat diubah dalam
periode simulasi lainnya sesuai dengan skenario eksperim
Tugas : Ismapih (0711045)
7
Gambar 4. Simbol-simbol yang digunakan dalam diagram
aliran sistem dinamis
Sumber (source) menyatakan asal aliran yang harganya tidak
berpengaruh terhadap sistem dan endapan (sink) menyatakan
tujuan dari suatu aliran yang tidak mempengaruhi sistem.
DIAGRAM SEBAB-AKIBAT SISTEM
Pada bagian ini akan diuraikan penerapan metode Sistem
Dinamik pada suatu system industri. Digambarkan pada suatu
sistem industri tertentu akan dilakukan analisis tehadap total biaya
non-produksi yang timbul akibat interaksi dari beberapa sektor yang
terkait. Variabel Biaya non-produksi yang diamati diasumsikan
terbentuk dari penjumlahan biaya yang timbul akibat adanya
persediaan barang jadi, biaya rekruitmen tenaga kerja, dan biaya
kesempatan (opportunity cost) akibat adanya backorder. Dengan
demikian ada tiga sector yang terkait dalam sistem industri
tersebut, yaitu sektor produksi, sektor sumberdaya manusia, dan
sektor keuangan. Dengan menggunakan metode Sistem Dinamis
Tugas : Ismapih (0711045)
8
akan dimodelkan interaksi antar ketiga sektor tersebut.
Gambar 5. Diagram Sebab-Akibat untuk sektor Keuangan
Gambar 5 di atas adalah model yang menggambarkan
hubungan
kausal
antar
variabel
yang
terlibat
dalam
sektor
Keuangan. L1 merupakan sengkelit umpan balik negatif/balancing
Loop yang menggambarkan biaya backorder yang berbanding lurus
dengan jumlah backorder yang terjadi. Biaya backorder total akan
membuat total biaya non- produksi mengalami kenaikan. Jumlah
persediaan merupakan variabel yang berbanding terbalik dengan
jumlah backorder yang terjadi, artinya jika jumlah persediaaan
cukup besar, maka kemungkinan atau jumlah adanya backorder
cenderung kecil. L2 merupakan sengkelit positif/Reuinforcing Loop
yangmenggambarkan buhungan kausal antara jumlah biaya total
yang
berbanding
lurus
dengan
jumlah
biaya
akibat
adanya
persediaan barang jadi. Sedangkakn L3 menggambarkan hubungan
positif antara pertumbuhan jumlah biaya total non-produksi yang
diakibatkan oleh adanya biaya rekruitmen karyawan perusahaan.
Tugas : Ismapih (0711045)
9
Gambar 6. Diagram Sebab Akibat untuk sektor Produksi
Gambar 6 di atas memodelkan hubungan kausal yang terjadi
pada
sektor
Produksi.
L1
merupakan
loop
negatif
yang
menggambarkan hubungan kausal yang terjadi antara jumlah SDM,
produksi
dan
tingkat
persediaan.
L2
adalah
loop
positif
menggambarkan hubungan kausal – resiprokal negatif antara
tingkat persediaan dan jumlah backorder yang terjadi. Loop negatif
yang lain adalah L3 yang menggambarkan hubungan kausal antara
tingkat persediaan, ekspektasi tingkat produksi dan ekspektasi
order yang ada.L5 merupakan looppositif yang menggambarkan
hubungan kausal antara variabel – variabel tingkat permintaan,
pengiriman,
ekspektasi
persediaan,
order.
menggambarkan
ekdpektasi
Sedangkan
hubungan
L4dan
resiprokal
tingkat
L5
produksi,
adalah
positif
Loop
antar
dan
yang
variabel-
variabelnya.
Tugas : Ismapih (0711045)
10
Gambar 7. Diagram Sebab-Akibat untuk sektor Sumberdaya
manusia
Gambar 7 di atas menggambarkan struktur hubungan sebabakibat antar variabel-variabel pada sektor Sumberdaya Manusia
yang diterjemahkan oleh 5 buah Loop positif.
DIAGRAM ALIRAN (FLOW DIAGRAM) SISTEM DINAMIS.
Tugas : Ismapih (0711045)
11
Dari ketiga diagram sengkelit sebab-akibat di atas, maka
dapat disusun diagram aliran struktur model sistem berdasarkan
variabel-variabel
yang
ada
dengan
ditambah
beberapa
parameter/konstanta yang diperlukan. Diagram Alir menunjukkan
pola interaksi yang lebih komprehensif dan runtut antara variabelvariabel dari satu sektor dengan sector yang lain. Gambar 8. di
bawah
menunjukkan
Tugas : Ismapih (0711045)
diagram
alir
dari
model
sistem
yang
12
diamati.Dalam melakukan proses simulasi model, maka diperlukan
suatu kondisi inisial pada beberapa varibel guna mendefinisikan
keadaaan sistem pada saat awal simulasi.
Gambar 8. Diagram Aliran (Flow Diagram) dari model sistem
dinamis
Gambar 8. di atas merupakan bentuk diagram aliran dari
model sistem yang disusun menggunakan bantuan perangkat lunak
Powersim ver. 2.5 . Dalam diagram diatas ditunjukan bahwa
walaupun struktur model terdiri dari tiga sektor yang berbeda,
namun
kesemuanya
merupakan
satu
kesatuan
sistem
yang
komprehensif dan runtut.
Tabel 1. Kondisi Inisial Variabel-Variabel sistem pada saat awal
Simulasi
Berbagai nilai parameter diatas akan menjadi bahan inputan
pada variabel – variabl auxilliary yang mengandung persamaaan
matematis maupun variabel rate yang pada akhirnya mengacu pada
Tugas : Ismapih (0711045)
13
perubahan pada masing-masing variabel level yang merupakan
variabel dependen. Dalam sistem dinamis variabel level merupakan
variabel
dependen
karena
nilainya
mutlak
bergantung
pada
variabel-variabel lain, sedangkan variabel konstanta atau parameter
merupakan variabel independen yang nilainya tergantung dari
kondisi inisial yang ditentukan sendiri oleh pemodel dan hasil dari
aktifitas selama sistem tersebut berjalan.
PROSES SIMULASI MODEL SISTEM DINAMIS
Untuk mengetahui perilaku dan karakteristik model sistem
yang diamati, cara yang paling baik adalah melakukan simulasi dari
model yang telah disusun untuk suatu periode waktu tertentu.
Dengan proses tersebut kita dapat mengetahui perubahan nilai-nilai
variable yang terjadi.
Dari gambar 8. dan Tabel 1. diatas terlihat bahwa untuk sektor
produksi terdapat variabel Pilih_Test_Input yang merupakan bentuk
dari
sebuh
fungsi.
Fungsi
tersebut
diperlukan
untuk
merepresentasikan fluktuasi dan perkembangan permintaan yang
terjadi.
Gambar 9. Perbandingan Jumlah Permintaan dan Jumlah
Tugas : Ismapih (0711045)
14
Produksi Hasil Simulasi
Dalam makalah ini penulis memilih untuk menggambarkan
permintaan sebagai sebuah fungsi gabungan yang menunjukkan
perkembangan
nilai
permintaan
dengan
factor
trend,
siklus,
musiman, dan lompatan jumlah permintaan. Faktor tren yang terjadi
pada permintaan dimodelkan dengan fungsi RAMP, siklus dengan
fungsi SINWAVE, musiman dengan fungsi PULSE, dan lompatan
jumlah permintaan dengan fungsi STEP. Fungsi-fungsi tersebut
merupakan fungsi-fungsi standar yang ada pada format bahasa
pemrograman yang digunakan. 1
Dalam simulasi model ini, akan dibandingkan pertumbuhan
tingkat permintaan yang ada dengan jumlah barang yang mampu
diproduksi oleh perusahaan sebagaimana terlihat dalam gambar 9.
di atas Dari gambar 9. di atas terlihat bahwa permintaan memiliki
kecenderungan naik mengikuti pola trend dengan adanya lompatan
permintaan tiap tahun (musiman). Jumlah barang yang diproduksi
pada waktu tertentu berada dibawah jumlah permintaan yang ada
dan pada waktu yang lain berada diatas jumlah permintannya. Hal
tersebut akan mengakibatkan adanya persediaan barang jadi dan
back\order saat perusahaan tidak bisa memenuhi permintaan
karena kehabisan barang. Faktor lain yang mnenyebabkan adanya
persediaan adalah Variabel Cakupan_Persediaan yang menunjukkan
faktor kebijakan perusahaan dalam mengelola persediaannya.
Cakupan_Persediaan menggambarkan kebijakan perusahaan untuk
menambah jumlah persediaannya pada waktu tertentu guna
mencukupi kebutuhan pada waktu-waktu selanjutnya. Gambar 10.
dibawah menunjukkan bahwa selama 500 minggu (10 tahun)
periode simulasi terjadi situasi dimana pada 250 minggu pertama
terjadi backorder dengan jumlah yang cukup besar, sedangkan pada
waktu yang lain justru perusahaan memiliki jumlah persediaan yang
cukup
besar.
Sebagaimana
Tugas : Ismapih (0711045)
dikemukakan
sebelumnya
bahwa
15
variable backorder dan variabel persediaan memiliki hubungan yang
berbanding terbalik. Dimana backorder terjadi jika persediaan kecil
dan persediaan ada jika tidak dijumpai backorder permintaan.
Gambar
10.
Grafik
Hubungan
tingkat
Persediaan
dan
Backorder
Gambar 11. Grafik Perkembangan Biaya Total Non-Produksi
Gambar 11. diatas menunjukkan perkembangan nilai variabel
biaya total yang terjadi akibat penjumlahan biaya-biaya di sektor
produksi
(biaya
simpan
dan
biaya
backorder)
dan
sector
sumberdaya manusia (biaya rekruitmen). Biaya rekriutmen muncul
karena
ada
proses
penambahan
sumberdaya
manusia
yang
diakibatkan oleh kenaikan jumlah permintaan dan kemangkiran
pekerja yang terjadi. Gambar 12. dibawah ini menunjukkan hal
tersebut.
Tugas : Ismapih (0711045)
16
Gambar 12. Grafik Perkembangan Jumlah SDM seharusnya
dan Jumlah SDM ynag dimiliki perusahaan
Berikut dibawah ini adalah potongan hasil simulasi yang
diterjemahkan dalam bentuk tabel dalam perangkat lunak Powersim
2.5 :
Tugas : Ismapih (0711045)
17
Gambar 13. Tabel Potongan Hasil Simulasi Sistem dengan 6
variabel pengamatan
ANALISIS DAN OPTIMASI HASIL SIMULASI
Salah satu tujuan dari penggunaan metode Sistem Dinamis
pada
sistem
diatas
selain
untuk
menganalisis
perilaku
dan
karakteristik sistem juga untuk menganalisis serta mengoptimalkan
biaya total non-produksi yang timbul. Analisis mengenai besarnya
biaya total non-produksi yang harus ditanggung perusahaan dapat
diperoleh dengan menggunakan metode MonteCarlo dari sejumlah
replikasi simulasi yang dilakukan.
Gambar 14. Hasil Analisis Jumlah Biaya Total Non-produksi
menggunakan Metode MonteCarlo
Dari gambar 14 diatas dihasilkan bahwa dengan produktifitas
Tugas : Ismapih (0711045)
18
SDM 15 unit/orang/minggu, cakupan persediaan selama 3 minggu,
dan periode kemangkiran 200 minggu(4 tahun), diperoleh nilai ratarata biaya total non-produksi sebesar Rp.362.987.890 selama 500
minggu (!0 tahun) . Hasil tersebut diperoleh dengan 50 kali replikasi
yang dilakukan.
Selanjutnya,
untuk
proses
optimasi
biaya
non-produksi
digunakan metode optimasi inkremental dan algoritma genetik.
Adapun prosesnya dilakukan dengan bantuan perangkat lunak
Powersim Solver.
Dalam melakukan proses optimasi, kita terlebih dahul u
menetukan variable masukan sebagaimana terlihat pada tabel
dibawah ini :
Tabel 2. Nilai Variabel Masukan Dalam Proses Optimasi
dengan Metode Inkremental dan Algoritma Genetik
Dari hasil Optimasi Inkremental Diperoleh hasil bahwa Biaya
Total
Non-produksi minimal adalah Rp. 222.185.030 untuk 10
tahun.
Tugas : Ismapih (0711045)
19
Sedangkan
dari
hasil
metode
algoritma
genetik
yang
dilakukan sebanyak 20 generasi dengan20 gen per generasi
dihasilkan bahwa Jumlah Biaya Total Non-Produksi minimum/optimal
adalah Rp.219.394.310 untuk 500 minggu (10 tahun)2. Berikut
adalah
gambar
hasil
pengolahan
metode
Algoritma
Genetik
menggunakan Perangkat Lunak Powersim Solver
Gambar 15. Hasil Proses Optimasi Menggunakan Metode
Algoritma Genetik dengan 20 Generasi dan 20 gen tiap generasi
Tugas : Ismapih (0711045)
20
KESIMPULAN
Dari hasil analisis yang dilakukan diatas dapat diambil
kesimpulan sebagi berikut :
1
Dengan tingkat nilai berbagai variabel sesuai dengan
keinginan perusahaan, maka biaya total non-produksi yang
harus ditanggung perusahaan selama 10 tahun adalah
Rp.362.987.890
2
Biaya total non-produksi minimal yang bisa dicapai oleh
perusahaan adalah 219.394.310 untuk 10 tahun.
3
Biaya Total minimum dicapai dengan nilai-nilai variabel
sebagai berikut :
Produktifitas Sumberdaya Manusia = 19,9 unit/orang/minggu
Cakupan Persediaan = 1,187 minggu
Periode kemangkiran = 469,7 minggu
IMPLIKASI PADA SISTEM NYATA
Peningkatan kinerja pada suatu sektor sistem tidak berarti
juga
peningkatan
kinerja
sistem
secara
kolektif.
Peningkatan
produksi di satu sisi akan meningkatkan kinerja sector tersebut
karena dengan demikian kemungkinan terjadinya backorder dapat
dikurangi, namun hal tersebut membawa dampak meningkatnya
biaya simpan produk dan membangkitkan biaya rekruitmen tenaga
kerja karena dengan peningkatan kapasitas produksi maka jumlah
sumberdaya
yang
bertambah.
dibutuhkan
Sebaliknya
mengalami
minimasi
cakupan
kecenderungan
persediaan
akan
meminimalkan juga jumlah dan biaya persediaan dan biaya
rekruitmen
karena
tidak
perlu
menambah
pekerja,
namun
berimplikasi pada meningkatnya kemungkinan terjadi Backorder.
Hubungan-hubungan yang terjadi dalam sistem diatas merupakan
hubungan kausal lintas sektoral yang dapat diidentifikasi dengan
jelas
melalui
penggunaan
Tugas : Ismapih (0711045)
metode
simulasi
sistem
dinamik.
21
Mengingat
karakteristik
tersebut,
maka
pemahaman
akan
karakteristik hubungan antar variabel yang diamati dalam sistem
nyata mutlak diperlukan bagi seorang pemodel sistem dinamis.
Tugas : Ismapih (0711045)
22