Pertemuan 1 – HIMPUNAN Doctrina Aeternam

Pertemuan ke-1

HIMPUNAN

Tujuan Pembelajaran Umum
 Mahasiswa

mampu memahami
konsep matematika yang dapat
digunakan pada penerapan
ekonomi sehingga dapat
diaplikasikan untuk
memecahkan persoalanpersoalan ekonomi.

Tujuan Pembelajaran
Khusus
 Mampu

menjelaskan mengenai
pengertian himpunan.

 Mampu

menjelaskan mengenai
operasi himpunan.

 Mampu

menerapkan konsep
himpunan.

Definisi
 Himpunan

adalah “suatu kumpulan atau
gugusan dari sejumlah obyek yang berbedabeda”.

 Obyek

yang ada di dalam himpunan 
anggota / elemen / unsur. Misalnya: orang,

hewan, tanaman, benda, buku, angka, dsb

 Himpunan

biasa ditulis secara kapital (A, B,
C) dan anggota himpunan biasa ditulis
secara kecil (a, b, c)

Penulisan Matematis
(Notasi)
p

∈ A  obyek p merupakan anggota dari himpunan A

A

⊂ B  himpunan A merupakan himpunan-bagian dari
B (setiap elemen di dalam himpunan A juga merupakan
elemen di dalam himpunan B)

A

= B  berarti bahwa himpunan A sama dengan
himpunan B, yakni jika dan hanya jika A ⊂ B dan B ⊂ A

p

∉ A  obyek p bukan merupakan anggota himpunan A

A

⊂ B  A bukan merupakan himpunan-bagian dari B

A

≠ B  himpunan A tidak sama dengan himpunan B

Penyajian Himpunan
 Penyajian

himpunan bisa dinyatakan
dalam dua cara kaidah
“A adalah himpunan bilangan
bulat positif kurang dari 10”

 Contoh:

Cara 1  A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
Cara 2a  A = { x; x < 10 }
Cara 2b  A = { x; 1 ≤ x ≤ 10 }

[Latihan] Nyatakan himpunan
berikut dalam bentuk notasi
pembentuk himpunan
1.

B adalah bilangan asli yang lebih
dari 3 dan kurang atau sama dengan
15

2.

C adalah bilangan bulat lebih dari
atau sama dengan -5 tetapi kurang
dari 10

3.

D adalah bilangan ganjil positif
kurang dari 20

[Jawab] Nyatakan himpunan berikut
dalam bentuk notasi pembentuk
himpunan
1.

B = { 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,
14, 15 }
atau B = { x; 3 < x
≤ 15 }

2.

C = { -5, -4, -3, -2, -1, 0 , 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8, 9} atau C = { x; -5 < x <
10 }

3.

D = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17,
19}
atau D = { x; x < 20 }

Himpunan Universal dan Himpunan
Kosong
 Himpunan

universal  Setiap
himpunan tertentu yang dianggap
terdiri dari beberapa himpunanbagian yang masing-masing memiliki

anggota.

 Himpunan

kosong  himpunan
yang tak memiliki satu pun anggota,
dinyatakan dengan notasi ∅ atau
bisa ditulis { } saja.

[Latihan] Ilustrasi Konsep
Himpunan
 Data

yang kita miliki:

 U = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
 A = { 0, 1, 2, 3, 4 }
 B = { 5, 6, 7, 8, 9 }
 C = { 0, 1, 2, 3, 4 }

Nyatakan hubungan di antara keempat
himpunan ini dengan notasi-notasi yang
bisa ditemukan!

[Jawab] Ilustrasi Konsep
Himpunan
A
B

⊂U
⊂U
C ⊂ U
A

=C
A ≠ B
B ≠ C

Operasi Himpunan:
Gabungan

  Gabungan

(union) memiliki notasi

A

B  “suatu himpunan yang
memuat semua elemen A dan juga
himpunan B, tetapi tidak memuat
yang lainnya”

A

B = { x; x ∈ A atau x ∈ B}

Operasi Himpunan:
Irisan
  Irisan

(intersection) memiliki notasi

A

B  “suatu himpunan yang
memuat semua elemen yang samasama dimiliki oleh himpunan A dan
B”

A

B = { x; x ∈ A dan x ∈ B }

Operasi Himpunan:
Selisih
 Selisih

memiliki notasi (-)

A

- B  “suatu himpunan yang

memuat elemen A tetapi tidak
memasukkan semua elemen B”

A

- B = { x; x ∈ A tetapi x ∉ B }

Operasi Himpunan:
Pelengkap
(complement) memiliki
notasi \ atau garis di atas nama
himpunan

 Pelengkap

U

\ A atau Ā  “suatu himpunan yang
beranggotakan elemen yang tidak
memasukkan oleh himpunan A”

U

\ A atau Ā = { x; x ∈ U tetapi x ∉
A}=U-A

[Latihan] Operasi
Himpunan
U =
  { a, b, c, d, e, f, g, h, i }
P = { a, b, c, d, e }
Q = { d, e, f, g, h }
R = { f, g, h, i }
Tentukan:
 P Q , P Q , dan P – Q
 P R , P R , dan P – R
 Q R , Q R , dan Q – R
 , , dan

[Jawab] Operasi
Himpunan

P

  Q = { a, b, c, d, e, f, g, h }

P

R = { a, b, c, d, e, f, g, h, i }
 Q R = { d, e, f, g, h, i }
P

Q = { d, e }
P R = { } = ∅
 Q R = { f, g, h }
P

– Q = { a, b, c }
 P – R = { a, b, c, d, e }
 Q – R = { d, e }

= U – P = { f, g, h, i }
0 = U – Q = { a, b, c,
i}
0 = U – R = { a, b, c, d,
e}

 0

Diagram Venn
1.
2.
3.
4.
5.
6.

7.

Daftarlah setiap anggota dari masing-masing
himpunan
Tentukan mana anggota himpunan yang dimiliki
secara bersama-sama
Letakkan anggota himpunan yang dimiliki bersama
ditengah-tengah
Buatlah lingkaran sebanyak himpunan yang ada
yang melingkupi anggota bersama tadi
Lingkaran yang dibuat tadi ditandai dengan namanama himpunan
Lengkapilah anggota himpunan yang tertulis
didalam lingkaran sesuai dengan daftar anggota
himpunan itu
Buatlah segiempat yang memuat lingkaranlingkaran itu, dimana segiempat ini menyatakan

Contoh Diagram Venn
 Diketahui:
 U = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,

12, 13, 14 }
 A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
 B = { 2, 4, 6, 8, 10 }
 C = { 3, 6, 9, 12 }
 Gambarlah

diagram Venn untuk
menyatakan himpunan di atas

Contoh Diagram Venn
U

0

A

7

9
12

3
6

C
13

1

2

6 adalah anggota yg
dimiliki oleh himpunan
A,B,C

5

3 dan 6 adalah anggota
yg dimiliki oleh
himpunan A dan C

4
14

11

8

10

B

2,4, 6 adalah anggota
yg dimiliki oleh
himpunan A dan B

Contoh Diagram Venn


Dari 32 siswa terdapat 21 orang gemar
melukis, 16 orang gemar menari dan 10
orang gemar keduanya.
 Ada berapa orang siswa yang hanya
gemar melukis?
 Ada berapa orang siswa yang hanya
gemar menari?
 Ada berapa orang siswa yang gemar
keduanya?
 Gambar diagram venn untuk
menjelaskan kondisi ini!

Contoh Diagram Venn
N(U) = 32
 A = {siswa gemar melukis}  n(A) = 21
 B = {siswa gemar menari}  n(B) = 16
 A  B = {siswa yang gemar keduanya}
 n(A  B) = 10
Maka,
 Siswa hanya gemar melukis  n(A) – n(A
 B) = 11
 Siswa hanya gemar menari  n(B) – n(A 
B) = 6


Contoh Diagram Venn

S

A
11

B
10

6
5

TUGAS MANDIRI 1
U
=
  {1,2,3,4,5,6,7,8}
A = {2,3,5,7}
B = {1,3,4,7,8}
Gambarkan sebuah diagram Venn untuk
menggambarkan hubungan tiga himpunan tersebut.
2) Selesaikan:
a) A – B
b) B – A
c) A B
d) A B
e) dan
1)