13.Analisis Data Non Parametrik

CONTOH LATIHAH ANALISIS DATA STATISTIK NON PARAMETRIK

  

Statistika nonparametrik ialah suatu cabang ilmu statistik yang mempelajari

prosedur-prosedur inferensial dengan kesahihan yang tidak bergantung kepada

asumsi-asumsi yang kaku (misalnya syarat kenormalan suatu data, atau ragam

yang sama, dll) tetapi cukup pada asumsi yang umum. Terdapat dua tipe utama

prosedur statistik yang dianggap nonparametrik yaitu : 1.) Nonparametrik murni

  2.) Bebas Sebaran (Tidak melihat distribusi data)

  Kelebihan Statistik Nonparametrik

Kelebihan prosedur pengujian menggunakan statistik nonparametrik dibandingkan

dengan statistik parametrik ialah :

  1.) Asumsi yang digunakan minimum sehingga mengurangi kesalahan penggunaan. 2.) Perhitungan dapat dilakukan dengan cepat dan mudah. 3.) Konsep dan Metode Nonparametrik mudah dipahami bahkan oleh seseorang dengan kemampuan matematik yang minim.

  4.) Dapat diterapkan pada skala peubah kualitatif (Nominal dan ordinal) Kekurangan Statistik Nonparametrik Kekurangan prosedur pengujian menggunakan statistik nonparametrik dibandingkan dengan statistik parametrik ialah :

  1.) Bila digunakan pada data yang dapat diuji menggunakan statistika parametrik

  maka hasil pengujian menggunakan statistik nonparametrik menyebabkan pemborosan informasi.

  2.) Pekerjaan hitung-menghitung (aritmetik) karena memerlukan ketelitian terkadang menjemukan.

  Kapan Prosedur Nonparametrik digunakan ? Prosedur Nonparametrik digunakan sebaiknya : 1. Bila hipotesis yang diuji tidak melibatkan suatu parameter populasi.

  2. Bila data telah diukur menggunakan skala nominal atau ordinal.

  3. Bila asumsi-asumsi yang diperlukan pada suatu prosedur pengujian parametrik tidak terpenuhi.

  4. Bila penghitungan harus dilakukan secara manual.

  Uji Berdasarkan Rank (peringkat) adalah urutan data dari yang terkecil

  (minimum), terkecil kedua dan seterusnya. Jika data memiliki urutan yang sama, maka rank-nya ditentukan dengan rata-ratanya.

• Contoh data bernilai sama terletak pada urutan ke-3,4,5 dan 6 maka rank data tersebut (3+4+5+6)/4=4,5

  Jenis-Jenis Uji dalam Statistik Non Parametrik (Uji Berdasarkan Rank ) :

1. UJI BERTANDA WILCOXON Seperti uji t dalam statistik parametrik, tetapi berdasarkan sistem peringkat. Contoh :

  Data ini adalah skor subjek pada Skala Kecemasan Sosial Remaja (SKSR) sebelum dilakukan pelatihan keterampilan sosial (Pre Test), segera sesudah pelatihan (Post Test), dan periode tindak lanjut enam bulan sesudah pelatihan

  

(Follow Up). Data yang terkumpul berasal dari 8 subjek pada kelompok

  eksperimen dan 8 subjek pada kelompok kontrol sebagai berikut :

  Skor Skor Subyek Subyek Pre Post Follow Pre Post Follow Eksperimen Kontrol Test Test up Test Test up

  1

  40

  33

  36

  1

  40

  39

  37

  2

  41

  34

  38

  2

  40

  38

  34

  3

  42

  35

  38

  3

  42

  40

  38

  4

  45

  39

  40

  4

  45

  42 -

  45

  42

• 5

  5

  45

  52

  42

  6

  46

  36

  41

  6

  46

  43

  39 Angka yang dipakai untuk mencari ada tidaknya perbedaan tingkat gangguan kecemasan sosial pada kelompok yang diberi pelatihan keterampilan sosial dibandingkan kelompok yang tidak mendapatkan pelatihan keterampilan sosial, adalah angka selisih antara skor subjek pada Skala Kecemasan Sosial Remaja (SKSR), sebelum perlakuan dan segera sesudah perlakuan. Pengujian statistik dilakukan dengan uji statistik non parametrik, yaitu dengan uji Wilcoxon dan α = 5%. Hasil dari uji Wilcoxon sebagai beri

  kut : Rata-rata Skor Rata-rata Taraf Kelompok N Penuruan Signifikan

  

Pre Test Post Test

  Eksperimen

  8

  44.75

  36.25 8.50 0.011 Kontrol

  8

  46.50

  45.38 2.30 0.160

  Keterangan hasil analisis : Dari tabel tersebut dapat dilihat bahwa ada perbedaan yang signifikan antara

tingkat gangguan kecemasan sosial pada kelompok yang diberi pelatihan dengan

kelompok yang tidak diberi pelatihan. Gangguan kecemasan sosial pada kelompok

eksperimen mengalami penurunan yang signifikan setelah diberikan pelatihan, yaitu

dengan rerata penurunan sebesar 8.50. Pada kelompok yang tidak diberikan pelatihan

juga terjadi penurunan, namun tidak signifikan, yaitu dengan rata-rata penurunan

sebesar 2.30. Bahkan terjadi peningkatan gejala kecemasan sosial pada salah satu

subjek kelompok kontrol, dimana peningkatan yang terjadi adalah sebesar 8.00.

  Dari hasil yang telah dikemukakan di atas maka dapat dikatakan bahwa ada perbedaan tingkat gangguan kecemasan sosial pada kelompok yang diberi pelatihan keterampilan sosial dibandingkan kelompok yang tidak mendapatkan pelatihan. Berdasarkan hasil tersebut juga dapat dinyatakan bahwa ada penurunan tingkat gangguan kecemasan sosial pada kelompok yang diberi pelatihan keterampilan sosial, segera sesudah pelatihan diberikan. Jadi, dapat disimpulkan bahwa Pelatihan Keterampilan Sosial efektif untuk menurunkan gangguan kecemasan sosial, segera setelah serangkaian Pelatihan Keterampilan Sosial diberikan.

  Bertahan tidaknya efektivitas Pelatihan Keterampilan Sosial dalam dengan menganalisis selisih skor SKSR kedua kelompok, pada pengukuran segera sesudah pelatihan dan pada pengukuran tindak lanjut 6 bulan setelah pelatihan. Pengujian statistik dilakukan dengan uji statistik non parametrik, yaitu dengan uji

  Wilcoxon dengan = 5% sbb : α Rata-rata Skor Rata-rata Taraf Kelompok N Penuruan Signifikan

  

Pre Test Follow up

  Eksperimen

  6

  44.17

  39.00 5.17 0.027 Kontrol

  7

  46.71

  39.57 7.14 0.018

  Kesimpulan :

  Dari tabel tersebut dapat dilihat bahwa penurunan Gangguan Kecemasan Sosial yang dialami oleh kelompok eksperimen, bertahan hingga periode tindak lanjut. Dibandingkan dengan sebelum diberikan pelatihan, pada periode 6 bulan sesudah pelatihan, Gangguan Kecemasan Sosial subjek pada kelompok eksperimen mengalami penurunan yang signifikan, dengan rata-rata penurunan sebesar 5.17 (dengan p value 0.027 < 0.05).

  Dari tabel tersebut juga dapat dilihat bahwa pada pengukuran yang ke tiga (6 bulan pasca pelatihan), Gangguan Kecemasan Sosial pada kelompok kontrol juga mengalami penurunan yang signifikan, dengan rata-rata penurunan sebesar 7.14 (dengan p value 0.018< 0.05).

2. UJI MANN-WHITNEY

  Uji Mann-Whitney/Wilcoxon merupakan alternatif bagi Uji Mann

Whitney/ Wilcoxon merupakan uji non-parametrik yang digunakan untuk

  membandingkan dua mean populasi yang berasal dari populasi yang sama. Uji

  

Mann-Whitney juga digunakan untuk menguji apakah dua mean populasi sama

atau tidak.

  Uji Mann-Whitney biasanya digunakan dalam berbagai bidang,

  terutama lebih sering dalam Psikologi, medik/perawatan dan bisnis. Misalnya, pada psikologi, uji Mann-Whitney digunakan untuk membandingkan sikap dan perilaku, dan lain-lain. Dalam bidang pengobatan, uji Mann-Whitneydigunakan untuk menguji apakah obat tertentu dapat menyembuhkan penyakit atau tidak. Dalam Bisnis, uji Mann-Whitney dapat digunakan untuk mengetahui preferensi orang-orang yang berbeda.

  Asumsi yang berlaku dalam uji Mann-Whitney adalah:

  

1. Uji Mann-Whitney mengasumsikan bahwa sampel yang berasal dari populasi

  adalah acak,

  2. Pada uji Mann-Whitney sampel bersifat independen (berdiri sendiri), 3. Skala pengukuran yang digunakan adalah ordinal.

  Hipotesis yang digunakan adalah:

H : tidak ada perbedaan distribusi skor untuk populasi yang diwakilkan oleh

  kelompok eksperimen dan control.

  

H : Skor untuk kelompok eksperimen secara statistik lebih besar daripada skor

  1

  populasi kelompok control.

  Untuk menghitung nilai statistik uji Mann-Whitney, rumus yang digunakan adalah sebagai berikut: dimana : U = Nilai uji Mann-Whitney N = sampel 1

  1 N = sampel 2

  2 R i = Ranking ukuran sampel Contoh :

  Seorang dosen matematika pada mata kuliah Kalkulus ingin melihat apakah ujian didapatkan oleh para mahasiswanya. Oleh karena itu ia memilih 19 orang mahasiswa terbaiknya untuk melaksanakan ujian pada pagi hari maupun siang hari. Kelompok pertama terdiri dari 10 orang yang melaksanakan ujian pada pagi hari, dan sisanya 9 orang melaksanakan ujian pada siang hari. Skor yang dihasilkan adalah sebagai berikut :

  Langkah penyelesaian dengan SPSS :

1. Dengan SPSS, pertama-tama kita input datanya sebagai berikut: *perhatian

  SPSS tidak akan bisa membaca variabel kategorik yang dlam kasus ini dibaca string (pagi dan siang), oleh karena itu pagi dan siang akan diganti dengan skor 0

  untuk pagi, dan 1 untuk malam.

  2. Kemudian pilih ANALYZE–NON-PARAMETRIC TEST–2

  INDEPENDENT SAMPLES seperti berikut ini:

  

3. Setelah muncul kotak dialog Two Independent Samples Test, masukkan

  variabel independen SKOR ke dalam kotak test variable list, dan masukkan variabel dependen WAKTU UJIAN ke kotakgrouping variables, kemudian klik DEFINE RANGE,

  

4. Setelah muncul kotak dialog Two Independent Samples: Define.., anda dapat

  memasukkan pada group 1 angka 1 dan pada group 2 angka 2, karena sampel terdiri atas dua kelompok, seperti berikut - CONTINUE:

  

5. Jangan lupa untuk mencheklist Mann-Whitney di bagian bawah kiri, kemudian

  klik OK, maka akan ditampilkan output berikut :

  6. Interpretasi :

  Dari output Rank, dapat kita lihat bahwa nilai mean untuk mahasiswa yang ujian pada pagi hari (0) lebih besar daripada nilai mean mahasiswa yang ujian pada siang hari (11.90 > 7.89).

  b

  Dari Nilai uji Mann-Whitney U, dapat kita lihat pada output “Test Statistic ” dimana nilai statistik uji Z yang kecil yaitu -1.553 dan nilai sig.2-tailed adalah demikian kita dapat menerima Hipotesis nol dimana tidak ada perbedaan distribusi skor pada ujian pagi hari maupun siang hari

3. ANOVA KRUSKALWALLIS (RAL)

  Uji ini dilakukan berdasarkan ranking untuk mengkomparasi median populasi. Sama dengan test Wilcoxon Rank untuk dua sampel.

  Uji Kruskal-Wallis adalah uji nonparametrik yang digunakan untuk

  membandingkan tiga atau lebih kelompok data sampel. Uji Kruskal-Wallis digunakan ketika asumsi ANOVA tidak terpenuhi. ANOVA adalah teknik analisis data statistik yang digunakan ketika kelompok-kelompok variabel bebas lebih dari dua. Pada ANOVA, kita asumsikan bahwa distribusi dari masing- masing kelompok harus terdistribusi secara normal.

  Dalam uji Kruskal-Wallis, tidak diperlukan asumsi tersebut, sehingga uji

  

Kruskal-Wallis adalah uji distribusi bebas. Jika asumsi normalitas terpenuhi,

  maka uji Kruskal-Wallis tidak sekuat ANOVA. Penyusunan hipotesis dalam uji

  Kruskal Wallis adalah sebagai berikut: H : sampel berasal dari populasi yang sama (µ1 = µ2 = … = µk) H 1 : sampel berasal dari populasi yang berbeda (µi = µj) Uji Kruskal Wallis harus memenuhi asumsi berikut ini :

• Sampel ditarik dari populasi secara acak
• Kasus masing-masing kelompok independen
• Skala pengukuran yang digunakan biasanya ordinal
• Rumus umum yang digunakan pada uji kruskal wallis adalah :

  Statistik uji Kruskal Wallis menggunakan nilai distribusi Chi-kuadrat nol diterima, berarti sampel berasal dari populasi yang sama, demikian pula sebaliknya.

  Contoh :

  Berikut ini adalah hasil survey tingkat kepentingan terhadap 3 atribut yang dinotasikan dengan 1 adalah “terdapat banyak tenan-tenan terkenal”, 2 untuk “kelengkapan menu di foodcourt”, dan 3 untuk “frekuensi hiburan” pada sebuah Mall di kota X dimana pertanyaan terhadap ketiga atribut diambil secara acak. Jumlah responden sebanyak 30 orang dibagi ke dalam 3 kelompok. Setiap kelompok ditanyakan tingkat kepentingan terhadap masing-masing dari 3 atribut. Jawaban responden diidentifikasikan dengan skala likert, dimulai dari “1” untuk sangat penting, dan “5” untuk tidak penting. Data yang diberikan adalah sebagai berikut: Dengan SPSS langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Input data seperti berikut:

  

2. Kemudian pada menubar pilih Analyze – Non Parametric Test – K-independent

samples, seperti berikut:

  

3. Kemudian akan muncul kotak dialog, checklist kruskal wallis, kemudian

  masukkan variabel skor responden ke test variable list, dan atribut ke grouping

  

variables, lalu klik define variable dan isikan dengan angka minimum atribut

yaitu 1 dan maximum yaitu 3, klik continue seperti berikut:

  

4. Kemudian pilih option dan checklist beberapa indikator seperti pada gambar

  berikut, klik continue – OK

  5. Kemudian hasilnya akan ditampilkan seperti berikut:

  Interpretasi :

  Nilai p-value sebesar 0.012 < nilai kritik 0.05, karena itu hipotesis noll ditolak, bahwa terdapat cukup bukti dimana terdapat perbedaan dari ketiga kelompok responden dalam menilai tingkat kepercayaan terhadap ketiga atribut.

4. ANOVA FRIEDMAN (RAK)

  Uji Friedman dilakukan untuk mengetahui perbedaan lebih dari dua kelompok sampel yang saling berhubungan. Data yang dianalisis adalah data ordinal, sehingga jika data berbentuk interval atau ratio sebaiknya dirubah dulu ke bentuk ordinal.

  Uji Friedman merupakan alternatif dari ANOVA satu jalur. Uji ini dilakukan jika asumsi-asumsi dalam statistik parametris tidak terpenuhi, atau juga karena sampel yang terlalu sedikit.

  Contoh:

  Seorang guru ingin mengetahui bagaiman respon siswa dalam belajar dengan memberikan 4 metode yang berbeda. Pada minggu pertama diberikan metode A, minggu kedua diberikan metode B, minggu ketiga diberikan metode C, Masing-masing metode dilakukan pengukuran mengenai reaksi dan keaktifan siswa dalam menerima pelajaran yang diukur dengan skala odinal 3 kategori yaitu buruk – sedang – baik Dengan data sebagai berikut :

  PENYELESAIAN

  Klik Analyze – non parametric – pilih k related sample Masukkan metode A, B, C, dan D ke test variable Pilih Statistic, lalu pilih descriptive.. Tetap pada pilihan Friedman, lalu klik OK HASIL

  Pada hasil deskriptif terlihat rata-rata pada metode A adalah sebesar 1.6, B sebesar 2.1, C sebesar 1.7 dan D sebesar 2.1. Deviasi standar masing-masing sebesar 0.502 (A), 0.307 (B), 0.550 (C) dan 0.587 (D)

PENGUJIAN HIPOTESIS

  Pada tabel test statistik terlihat bahwa besaran nilai Chi Square = 13.630 dan p value 0.003. Hasil uji signifikansi Chi Square menunjukkan bahwa p value < 0.05, sehingga dapat disimpulkan bahwa empat metode belajar yang diberikan memberikan reaksi yang berbeda dari siswa.

  Dari hasil ranking diketahui bahwa metode D mendapat respon paling tinggi, disusul metode B, kemudian C dan terakhir A.